1 Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu TUYỂN TẬP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Biên soạn: Đồn Trí Dũng - Điện thoại: 0902.920.389 VẤN ĐỀ 1: CÁC CƠNG THỨC THỂ TÍCH TỨ DIỆN KHĨ: abc p • Cơng thức 1: VS.ABC = − cos2 α − cos2 β − cos2 ϕ + cos α cos β cos ϕ \ • Cơng thức 2: VABCD = AB.CD.d (AB, CD) sin AB, CD 2S1 S2 sin α • Cơng thức 3: VSABC = (Cơng thức thể tích góc nhị diện) 3a √ a3 • Cơng thức 4: Thể tích tứ diện VABCD = 12 √ 2p • Cơng thức 5: Thể tích tứ diện gần đều: VABCD = (a + b2 − c2 ) (b2 + c2 − a2 ) (a2 + c2 − b2 ) 12 VẤN ĐỀ 2: GÓC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: \ [ (Góc cạnh bên mặt phẳng đáy) • Góc loại 1: (SA, (P )) = SAH \ [ (Góc cạnh bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SI) • Góc loại 2: (SB, (SIC)) = BSF \ \ (Góc đường cao SK mặt bên (SDE)) • Góc loại 3: (SK, (SDE)) = KSG VẤN ĐỀ 3: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG: \(P )) = SCD [ (Góc mặt bên mặt phẳng đáy) • Góc loại 1: ((SAB), \ [ (Góc hai mặt bên có hai cạnh song song AB CD) • Góc loại 2: ((SAB), (SCD)) = KSJ \ \ • Góc loại 3: ((SM N ), (SHN )) = OP M (Góc mặt bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SH) VẤN ĐỀ 4: CÁC VẤN ĐỀ VỀ MẶT CẦU: Mặt cầu loại 1: Các đỉnh A, B, D nhìn SC góc vng bán kính mặt cầu R = Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời cịn bên phải cd < c b + Giao Oy: y = Nếu giao điểm nằm Ox bd > cịn nằm bd < d b + Giao Ox: x = − Nếu giao điểm nằm bên trái Oy ab > cịn bên phải ab < a + Tiệm cận ngang: y = VẤN ĐỀ 16: ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT: • Loại 1: Đồ thị hàm số mũ: + Thứ tự: < b < a < < d < c (Mẹo: Giao đồ thị với đường thẳng x = để đánh giá nhanh nhất!) + Hàm số y = ax có tập xác định D = R, tập giá trị E = (0, +∞) + Đồ thị hàm số y = ax ln qua điểm I(0, 1) có tiệm cận ngang trục hồnh Ox • Loại 2: Đồ thị hàm số logarit: Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời a > > d > c > (Mẹo: Giao đồ thị với đường thẳng y = để đánh giá nhanh nhất!) + Hàm số y = loga x có tập xác định D = (0, +∞) tập giá trị E = R + Đồ thị hàm số y = loga x qua điểm I(1, 0) có tiệm cận đứng trục tung Oy • Loại 3: Đồ thị hàm số lũy thừa: + y = xα có tập xác định D = R α ∈ Z+ , D = R\ {0} α ∈ Z− D = (0, +∞) α ∈ / Z + Đồ thị hàm số y = xα qua điểm I(1, 1) VẤN ĐỀ 17: CÁC BÀI TỐN LÃI SUẤT CƠ BẢN CẦN BIẾT: • Bài toán 1: Đem số tiền a gửi ngân hàng thu số tiền P = a(1 + r%)n (1 + r%)n − r% • Bài tốn 3: Vay số tiền P hình thức trả góp hàng tháng trả ngân hàng khoản tiền a thì: (1 + r%)n − + Số tiền lại ngân hàng sau n tháng là: Q = P (1 + r%)n − a r% n (1 + r%) − + Khi hoàn thành trả góp ta giải phương trình: P (1 + r%)n = a r% • Bài tốn 2: Đem số tiền a hàng tháng gửi ngân hàng thu số tiền P = a(1 + r%) VẤN ĐỀ 18: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH: • ax2 + bx + c ≥ 0∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0, a > ax2 + bx + c ≤ 0∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ 0, a < • ax2 + bx + c ≥ 0∀x > ⇔ ∆ ≤ 0, a > a, b, c ≥ • ax2 + bx + c ≤ 0∀x > ⇔ ∆ ≤ 0, a < a, b, c ≤ • ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt dương ∆ > 0, S > 0, P > • ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt âm ∆ > 0, S < 0, P > • ax2 + bx + c = có hai nghiệm trái dấu P < • ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 < α ∆ > 0, (x1 − α)(x2 − α) > 0, x1 + x2 < α • ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt α < x1 < x2 ∆ > 0, (x1 − α)(x2 − α) > 0, x1 + x2 > α • ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt x1 < α < x2 ∆ > 0, (x1 − α)(x2 − α) < • m = f (x) có nghiệm m ∈ [min, max]; m ≥ f (x) có nghiệm m ≥ min;m ≤ f (x) có nghiệm m ≤ max • m ≥ f (x)∀x m ≥ max;m ≤ f (x)∀x m ≤ Biên soạn: Đồn Trí Dũng - Điện thoại: 0902.920.389 Cảm ơn quí giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời