Biến đổi Curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh tt

A GIỚI THIỆU LUẬN ÁN 1.Tính cấp thiết luận án Loại trừ nhiễu, tăng cường ảnh nhiệm vụ quan trọng xử lý ảnh nhằm khôi phục tin cậy ảnh quan sát tác động loại nhiễu Đã có nhiều phương pháp, nhiều thuật tốn tối ưu đề xuất xử lý tín hiệu miền tần số (lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn Gauss,… khử nhiễu mà bảo tồn thuộc tính quan trọng ảnh đầu vào Phần lớn nghiên cứu khử nhiễu tín hiệu (1D, 2D, 3D, MD) nhằm vào việc bảo vệ thuộc tính đột biến tín hiệu - điểm kỳ dị (singularities) Đối với ảnh 2D, biên sườn (edges) Theo cách tiếp cận tiên đề, xuất tập tiên đề riêng dẫn đến nghiệm phương trình vi phân phần ứng dụng khử nhiễu tín hiệu Các tiên đề có cấu trúc hình thái nhằm đảm bảo trình trở thành semigroup đủ mềm mại Nguyên lý “Minimum–Maximum” tiên đề quan trọng, đó, phải đảm bảo khơng tạo cực trị địa phương thời điểm để không xuất thành phần phụ khơng mong muốn (artifact) tín hiệu khuếch tán Nguyên lý đảm bảo, cực trị tồn cục dọc theo tiến trình tín hiệu theo thời gian bị giới hạn cực trị tồn cục tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có chiều, hàm khơng giảm (cực trị minimum) không tăng (cực trị maximum) nhằm đảm bảo tính bền vững q trình xử lý Điều đòi hỏi xây dựng kiến thức chuyên gia thực hóa thuật tốn xử lý tín hiệu dựa biến đổi Curvelet phục vụ xử lý ảnh Mục tiêu, đối tượng phương pháp phạm vi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu: Nghiên cứu thành phần biến đổi Curvelet dựa tổng quát hóa biến đổi Wavelet cho lớp hàm liên tục tồn kỳ dị tuyến tính theo đường cong Nghiên cứu biến đổi Curvelet ứng dụng chống rung ảnh 3D đảm bảo cho ảnh không bị rung (mờ) bảo tồn thuộc tính đầu vào ảnh, đặc biệt, tăng cường tính bền vững sở biến đổi Curvelet Đề xuất phương pháp xử lý ảnh võng mạc dựa biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh Biến đổi Curvelet kết hợp kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram để khử nhiễu ảnh Đối tượng nghiên cứu Nhằm đạt mục tiêu nghiên cứu luận án, thuật toán xử lý ảnh dựa biến đổi Curvelet gồm: Mơ hình hóa thơng qua điểm đột biến hiệu ứng biên sườn ảnh, với biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng xem sở để thực phương pháp đề xuất Theo đó, đối tượng nghiên cứu luận án liên quan trực tiếp đến biến đổi Curvelet kết hợp với lọc khuếch tán phi tuyến, thuật tốn tối ưu theo tiêu chí Minimax biểu đồ phân đoạn Histogram để khử nhiễu ảnh, nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng luận án nghiên cứu lý thuyết với phương pháp giải tích biểu diễn ảnh hiệu thuật toán đề xuất, kiểm nghiệm thông qua kết mô Các đóng góp khoa học luận án • Đề xuất thuật tốn khử nhiễu ảnh bảo tồn biên sườn phương pháp hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến • Đề xuất thuật tốn chống rung ảnh 3D dựa biến đổi Curvelet đảm bảo cho ảnh khơng bị rung (mờ) bảo tồn thuộc tính đầu vào ảnh • Đề xuất phương pháp xử lý ảnh võng mạc dựa biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối ưu theo tiêu chí Minimax để nâng cao, cải thiện chất lượng ảnh • Đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh dựa biến đổi Curvelet kết hợp biểu đồ phân đoạn Histogram Cấu trúc luận án Luận án gồm: Phần mở đầu, 3chương, kết luận chung, danh mục báo công bố liên quan đến luận án, tài liệu tham khảo B NỘI DUNG CHÍNH CỦA LUẬN ÁN Chương 1: Tổng quan Chương trình bày nội dung Thứ nhất, làm rõ chất tín hiệu thách thức việc mơ hình hóa xử lý tín hiệu Thứ hai, khái quát đề xuất liên quan đến biến đổi Wavelet có hướng, tái tạo tín hiệu (reconstruction), hiển thị tín hiệu ứng dụng thực tiễn biến đổi Wavelet có hướng sở tham chiếu tới công bố tác giả trước hệ thống hóa hạn chế tồn cần giải Thứ ba, định hướng giải nâng cao hiệu số ứng dụng xử lý tín hiệu sở mơ hình, cấu trúc hệ thống xử lý tín hiệu Chương 2: Biến đổi Curvelet Hầu hết ảnh/tín hiệu tự nhiên đưa biên thẳng, không liên tục đường cong Hiện tượng bám theo xuất ta tải hình ảnh kết chủ yếu từ khả xử lý wavelet việc điều khiển dòng kỳ dị Biến đổi wavelet sinh biểu diễn ảnh rời rạc, cung cấp đường hiệu để nhận biết cục bộ, định hướng lọc xen kẽ liệu khả dụng Tuy nhiên, wavelet khơng hỗ trợ lựa chọn hướng tốt Nên, mã hóa rời rạc đa tỷ lệ có hướng kỳ vọng lĩnh vực Kỹ thuật phổ biến nhất, sử dụng để tách đường bao, lọc tuyến tính, phản ánh mơ hình sử dụng hệ thống thị giác sinh học Các đối tượng với tỷ lệ khác xuất từ xử lý vật lý riêng biệt Dẫn đến việc sử dụng lọc không gian tỷ lệ biến đổi wavelet đa phân giải Theo tác giả trước phân tích hình học đa phân giải, đặt tên biến đổi curvelet, đề nghị để khắc phục hạn chế biến đổi wavelet rời rạc hai chiều thường gặp Trong khung hai chiều (2D), biến đổi curvelet cho phép tối ưu hầu hết biểu diễn thưa thớt đối tượng với kỳ dị dọc theo đường cong mịn Theo tác giả trước kết hợp với phương pháp khác, hiệu suất tuyệt vời biến đổi curvelet thu xử lý ảnh Không giống phần tử đẳng hướng wavelet, phần tử hình kim biến đổi có độ nhạy hướng cao dị hướng Các phần tử hiệu việc biểu diễn biên giống đường thẳng Gần đây, biến đổi curvelet mở rộng ba chiều (3D) Do hiển nhiên câu hỏi đặt “Chúng ta mở rộng biến đổi wavelet có tính định hướng tốt khơng, giữ nguyên cấu trúc tính mong muốn ?” Chúng ta có câu trả lời cách xem xét mở rộng định hướng đơn giản cho biến đổi wavelet (DEW) 2.2 Sự mở rộng tính định hướng trường hợp chiều Cách xây dựng wavelet 2-D thơng thường áp dụng tích tensor thành phần chiều Lợi ích cách tiếp cận lấy mẫu Tuy nhiên, điều bắt buộc phải chấp nhận hạn chế nghiêm trọng tính định hướng đáp ứng tần số w2 HH w2 (π,π) LH HH (π,π) LH LL LH LH w1 HH 5 HH -(π,π) w1 -(π,π) (a) (b) Hình 2.1: Sự phân chia phổ tần số chiều (a)Biến đổi wavelet có tính phân tách; (b)Biến đổi wavelet định hướng đề xuất Trên hình 2.1(a), biến đổi wavelet chiều gồm băng thông thấp (LL) băng thông cao (HL, LH, HH), ứng với phương ngang, phương dọc phương chéo Ý tưởng tìm mở rộng tính định hướng để phân chia sâu băng thông cao biến đổi wavelet thành nhánh Theo tác giả trước phân tách tần số biến đổi wavelet phức nhánh chiều, thực thành công nhiều ứng dụng xử lý ảnh Tuy nhiên làm tăng dư thừa lần sử dụng cấu trúc băng lọc khác so với wavelet thông thường Do phải mở rộng định hướng cho wavelet trường hợp giới hạn mẫu khơng phân rã Hình 2.6: Biểu diễn độ lớn đáp ứng tần số F1 ( ejw1 ) F1 ( ejw2 ) ,H ( ej2w1 ,ej2w2 ) vµFeq ( ejw1 ,ejw2 ) trường hợp DWT (dùng hàm Haar) Trong miền Fourier , lọc tương đương nhánh : Feq ( ejw1 ,ejw2 ) = F1 ( ejw1 ) F2 ( ejw2 ) H ( ejw1 ,ejw2 ) (2.2) Trong hình 2.6(a) 2.6(b) biểu diễn biên độ tương đương đáp ứng tần số số lọc không lý tưởng F1 ( ejw1 ) F1 ( ejw2 ) vµH ( ej2w1 ,ej2w2 ) Biên độ đáp ứng tần số lọc Feq tương đương biểu diễn ( hình 2.14(c) phép nhân thành phần đáp ứng trước Có thể thấy Feq ejw1 ,ejw2 ) tập trung chủ yếu theo phương 135° 2.3 Wavelet footprint Chúng cho thấy đoạn đa thức rời rạc lý thuyết tổ hợp tuyến tính vài footprint footprint hiểu đặc tính xấp xỉ tốt mở rộng hồn tồn Xem xét chứa đoạn tín hiệu x  n,n  0,N − 1 với điểm gián đoạn vị trí k Xem xét tín hiệu có điểm gián đoạn wavelet mức J với wavelet Haar: J x  n =  j =1 N 2j −1  l =0 y jl  jl +  c  n l l =0 Jl Biểu diễn wavelet bản, footprint viết sau: f k( d jk j = y jk j J y j =1 jk j (2.4) N 2j −1 0) J  n =  djk  jk  n , với j =1 j j Bây đoạn tín hiệu số x  n với điểm gián đoạn k đại diện hàm tỷ lệ  Jl  n f k( ) Ví dụ tín hiệu x  n phương trình (2.4) trở thành: x  n = Với  = x,f k( 0) J N 2J −1  l =0 cl Jl  n + f k( =  y jk j d jk j , đồng thời x,f k(0) j =0 0) (2.6)  n thực tích chập f k( 0) với hệ số wavelet tỷ lệ không gian với hệ số f k( ) Hơn footprint thiết kế để đảm bảo hai điều kiện sau: f k(d) = 1, d = 0,1, , D; (i) k f ,f (j) k (2.7) = dij ,i = 0,1, , D; j = 0,1, , D; Footprint hàm tỷ lệ trực giao Footprint liên quang footprint liên quan đến điểm gián đoạn đóng song trực giao Đặc biệt có fl( d) ,f k( c) = cho l − k ( L − 1)  2J Ở L chiều dài lọc wavelet Vì footprint trực giao phụ thuộc vào số J mức gián đoạn wavelet 2.4 Các wavelet cổ điển curvelet Biến đổi wavelet rời rạc có ưu điểm trội công cụ cho phân tích tốn học xử lý tín hiệu, nhược điểm hạn chế hướng, điều cần thiết nhiều ứng dụng Tuy vậy, theo tác giả trước biến đổi wavelet phức không xử dụng rộng rãi trước đây, khó để thiết kế wavelet phức với việc tái cấu trúc tính chất hồn hảo đặc tính lọc tốt Các wavelet phức 2D xây dựng sử dụng tích tenxo wavelet 1D Sự lựa chọn hướng cung cấp wavelet phức (6 hướng) tốt so với biến đổi wavelet rời rạc cổ điển DWT (ba hướng), hạn chế biến đổi wavelet hình học dị hướng, hay gọi biến đổi ridgelet Biến đổi ridgelet tối ưu việc biểu diễn đường thẳng kì dị Biến đổi có lựa chọn hướng tuỳ ý cung cấp giải pháp để phân tích kỳ dị có hướng cao 2.5 Biến đổi Curvelet liên tục 2.5.1 Các hàm cửa sổ Để xây dựng hàm curvelet ta cần định nghĩa hàm cửa sổ đặc biệt thoả mãn điều kiện chấp nhận      V(t) = cos  (3 t − 1)          cos  (5 − 6r)      W(r) =  cos   (3r − 4)        Với t  1/ 3, 1/  t  / 3, else, /  r  / 6, (2.9) /  r  / 3, /  r  / 3, else, v hàm đáp ứng trơn thỏa mãn: 0 x  0, v(x) =  v ( x ) + v (1 − x ) = 1, x  R  1 x  1, (2.10) Trường hợp đơn giản v ( x ) = x 0,1 , hàm cửa sổ V ( t ) W ( r ) biểu diển hình 2.8 Hình 2.8 Cửa sổ U l (  ) (bên trái) hình chiếu đứng (bên phải) Vì biến đổi Curvelet liên tục chứa vơ hạn hệ số Curvelet a,b, ,f nên khơng thích hợp cho ứng dụng thực Ta cần rời rạc hóa biến đổi Curvelet liên tục Biến đổi Curvelet ứng dụng để phân tích điểm kỳ dị khác hàm hai chiều dọc theo đường dọc theo đường cong trơn 2.7 Biến đổi Curvelet nhanh Với ứng dụng số ta cần rời rạc hoá biến đổi curvelet liên tục, ta làm việc thường xuyên với tập liệu rời rạc ứng dụng Phiên rời rạc biến đổi curvelet liên tục dẫn xuất từ việc lấy mẫu thích hợp khoảng tỷ lệ, định hướng, vị trí Lựa chọn dẫn đến hệ thống Curvelet rời rạc với khung kín, tức hàm f  L2 ( R ) có biểu diễn loạt Curvelet Do đó, biến đổi Curvelet rời rạc có tính thuận nghịch Đối với biến đổi liên tục, ta xác định cửa sổ tỷ lệ tọa độ cực:     2 j 2   −3j −j U j ( r, ) := 2−3j W 2− j r V   = W r V        j,l ( ) ( )   , j  N0  (2.30)  Curvelet xác định  j,0,0 () := U j (), họ hàm Curvelet cho :   (2.32) j,k,l (x) := j,0,0 (Rj,l (x − bkj,l ))  Trong miền tần số, miền giá (support) hàm Curvelet  j,k,l nằm bên cực nêm với bán kính j −1 j +1 r2 −  j 2 ( −1− l ) góc 2  −  j 2 (1− l ) 2 2.8 Ứng dụng 2.8.1 Biến dịch chuyển Để mơ điều tín hiệu kiểm tra, xây dựng hai xung thời gian rời rạc dịch chuyển có chiều dài 128 mẫu Một tín hiệu có xung đơn vị 60 mẫu, tín hiệu lại có xung đơn vị 64 mẫu Cả hai tín hiệu có lượng đơn vị (qui ước l2) Chúng ta có tín hiệu DWT DT-CWT theo bậc với lọc tỷ lệ wavelet có độ dài 14 mẫu Thêm vào so sánh hệ số chi tiết bậc Dưới biểu đồ giá trị tuyệt đối hệ số DWT DT-CWT tín hiệu bậc tính tốn lượng hệ số Hình 2.12: So sánh thay đổi tín hiệu DWT Hình 2.13: So sánh thay đổi tín hiệu DT CWT 2.8.2 Tính chọn hướng xử lý ảnh Việc thực tiêu chuẩn DWT sử dụng lọc phân giải cột hàng hình ảnh Các wavelet LH, HL, HH cho “Daubechies” bất đối xứng pha wavelet với khoảnh khắc biến (sym4) thể hình Hình 2.19: Các wavelet phân giải 2-D DWT lấy mẫu đánh giá Các wavelets LH HL có định hướng ngang dọc rõ ràng tương ứng Tuy nhiên, wavelet HH kết hợp bên phải hai hướng +45 -45 độ, sinh tạo tác bàn cờ Sư kết hợp định hướng việc sử dụng lọc phân giải giá trị thực Các lọc giá tri thực HH có dải phổ tất bốn góc tần số cao mặ phẳng tần số 2-D DT-CWT tính chọn hướng cách sử dụng wavelet xấp xỉ phân giải Điều có nghĩa chúng hỗ trợ nửa trục tần số DT-CWT, có băng cho phần thực phần ảo Sáu phần thực hình thành cách cộng vào đầu lọc cột theo sau liên tiếp lọc hàng ảnh đầu vào hai Sáu phần ảo hình thành cách trừ đầu bô lọc cột theo sau liên tiếp bô lọc hàng Kết biểu diễn tính định hướng 12 wavelet tương ứng với phần thực ảo DWT kép định hướng phức Hình 2.20: Các wavelet 2-D kép phức định hướng 2.8.3 Biểu diễn biên Các phân giải gần định hướng chọn lọc wavelet kép phức cho thấy hoạt động vượt trội so với tiêu chuẩn 2-D DWT biểu diễn biên ảnh Để minh họa điều này, phân tích ảnh với biên bao gồm đường thẳng đường cong kỳ dị theo nhiều hướng sử dụng biến đổi kép định hướng phức chiều DWT chiều (2-D DWT 2-D DT-CWT) Đầu tiên, phân tích ảnh khối hộp tam giác với đường thẳng kỳ dị Hình 2.21: Ảnh biên thẳng ban đầu Phân giải ảnh xuống bậc khôi phục ảnh xấp xỉ dựa hệ số chi tiết bậc Hình 2.22: Biên khơi phục sử dụng 2-D DT CWT 2-D DWT Tiếp theo, phân tích hình bát giác với cạnh hyperbolic Các cạnh bát giác đường cong kỳ dị Hình 2.23: Ảnh Hyperbolic ban đầu Chúng ta lại tiến hành phân giải ảnh xuống bậc khôi phục ảnh xấp xỉ dựa hệ số chi tiết bậc hai phương pháp Hình 2.24: Kết đường cong kì dị Nhận xét: Các hệ số vòng hiển nhiên DWT lấy mẫu đánh giá chiều khơng xuất biếu đổ kép phức chiều ảnh DWT kép định hướng phức khôi phục đường thẳng đường cong kỳ dị tốt nhiều 2.9 Kết luận chương Chương trình bày biến đổi wavelet hệ Ngồi trình bày đề xuất nâng cao hiệu phép loại trừ nhiễu sở biến đổi Wavelet footprint rời rạc có hướng Vấn đề mở rộng tính định hướng đề cập tới cung cấp công cụ nâng cao hiệu tính định hướng biến đổi Wavelet Đồng thời trình bày cấu trúc biến đổi Curvelet, ưu điểm biến đổi Curvelet so với biến đổi Wavelet biến đổi Wavelet định hướng khác Nghiên cứu tính chất khía cạnh kỹ thuật biến đổi Curvelet để nhận dạng tách biên ảnh Cuối cùng, trình bày thống kết mô với lý thuyết, minh chứng tính ưu việt mơ hình đề xuất CHƯƠNG ỨNG DỤNG Chống rung loại trừ nhiễu tăng cường ảnh nhiệm vụ quan trọng xử lý ảnh nhằm khôi phục tin cậy ảnh quan sát tác động loại nhiễu.Theo tác giả trước có nhiều phương pháp, nhiều thuật tốn tối ưu đề xuất xử lý tín hiệu miền tần số (lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn Gauss,… loại trừ nhiễu mà bảo tồn thuộc tính quan trọng ảnh đầu vào Biến đổi Curvelet, kế thừa từ biến đổi Wavelet, hiệu việc biểu diễn đột biến dọc theo biên sườn ảnh Đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng biến đổi Curvelet loại trừ nhiễu ảnh thông thường, ảnh cộng hưởng từ (MR), ảnh CT mang lại kết tốt Trong khung hai chiều (2D), biến đổi curvelet cho phép tối ưu hầu hết biểu diễn thưa thớt đối tượng với kỳ dị dọc theo đường cong mịn Cùng với biến đổi Curvelet, có cơng cụ xử lý ảnh xây dựng từ phương trình vi phân phần (PDE) Phần lớn nghiên cứu áp dụng phương trình vi phân phần để loại trừ nhiễu tín hiệu (1D, 2D, 3D, MD) nhằm vào việc bảo vệ thuộc tính đột biến tín hiệu – điểm kỳ dị (singularities) Đối với ảnh 2D, biên sườn (edges) Theo cách tiếp cận tiên đề, xuất tập tiên đề riêng dẫn đến nghiệm phương trình vi phân phần ứng dụng loại trừ nhiễu tín hiệu Theo tác giả trước tiên đề có cấu trúc hình thái nhằm đảm bảo trình trở thành semigroup đủ mềm mại Nguyên lý “Minimum–Maximum” tiên đề quan trọng, đó, phải đảm bảo khơng tạo cực trị địa phương thời điểm để không xuất thành phần phụ không mong muốn (artifact) tín hiệu khuếch tán Nguyên lý đảm bảo, cực trị tồn cục dọc theo tiến trình tín hiệu theo thời gian bị giới hạn cực trị tồn cục tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có chiều, hàm không giảm (cực trị minimum) không tăng (cực trị maximum) nhằm đảm bảo tính bền vững khuếch tán phi tuyến 3.2 Ứng dụng 3.2.1 Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn phương pháp hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến 3.2.1.2 Thuật toán loại trừ nhiễu hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến Thuật toán hỗn hợp chi tiết sau : B1 : Tạo thông tin cấu trúc ảnh : Tensor khuếch tán D ma trận phụ thuộc vào giá trị riêng vector riêng tensor cấu trúc, tính theo biểu thức (3.9) với vector riêng       v1 =  j -j + j -j  + 4j  22 11 11 22 12             v2 =  j -j − j -j  + 4j  22 12 11 22 12       tensor khuếch tán D theo (3.9) với trị riêng 1 B2 : Tính hệ số kết hợp c (coherent) theo  Trace ( D ) = 1 + 2 ;Det ( D ) = 12   −  2          nÕu ( 1 + 2 )  c =  1 + 2   kh¸ c 0 B3: Tạo mảng (array) biên ảnh 1D từ điểm ảnh liền kề B4: Curvelet shrinkage: Tính hệ số Curvelet theo ba bước [62] B4.1: Tính hệ số Fourier d m ( f ) f dùng FFT 2D :Tính (3.11)  2  B4.2: Tính d m ( f ) U j  ST j,l m  với m thỏa mãn STj,l m  suppU j N   −D B4.3: Tính hệ số c ( f ) theo (3.11) dùng IFFT 2D B5: Lấy ngưỡng cứng hệ số c− D ( f ) không phụ thuộc biên ảnh (theo hệ số kết hợp c) B6: Biến đổi ngược Curvelet khôi phục ảnh ban đầu B7: Khuếch tán phi tuyến ảnh nhận từ bước B8: Hiệu chỉnh biên sườn Wavelet 1D tập ảnh liền kề (bước 3) 3.2.1.3 Kết mô Mô thực chương trình Matlab nhằm đánh giá hiệu phương pháp đề xuất so với phương pháp khác bao gồm: Loại trừ nhiễu biến đổi Wavelet, loại trừ nhiễu biến đổi Curvelet, khuếch tán phi tuyến Ảnh đầu vào ảnh gray (bao gồm: Lena, Barbara, Boat, Cameraman, House) kích thước 512x512 bao gồm biên sườn Nhiễu tác động nhiễu Gauss trị trung bình khơng độ lệch chuẩn hóa  n = 0.01 (dùng hàm imnoise Matlab) Tham số đánh giá PSNR (dB) hiệu ứng biên sườn trực quan Hình 3.1 minh họa hiệu ứng loại trừ nhiễu bảo vệ biên sườn, (a) ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu (20.7 dB), (c) Wavelet DB4 (23.9931 dB), (d) Curvelet (29.5928 dB), (e) Loại trừ phương pháp lọc khuếch tán phi tuyến NLDF (24.5419 dB), (f) Loại trừ nhiễu phương pháp đề xuất (27.4950 dB) Nhận thấy, phương pháp loại trừ nhiễu Curvelet cho tỉ số PSNR cao Tuy nhiên, phương pháp hỗn hợp có tỉ số PSNR thấp lại cho hiệu biên sườn cao Minh họa hiệu bảo vệ biên sườn biểu diễn hình 3.2 Bảng trình bày kết mơ tính tốn PSNR cho ảnh đầu vào BẢNG Bảng so sánh giá trị PSNR Ảnh Phương pháp Lena Barbara Boat Cameraman House Wavelet 23.99 22.61 23.96 22.25 25.63 Curvelet 29.59 25.05 27.38 25.63 28.67 (*) NLDF 24.54 23.24 23.65 21.58 23.74 Hỗn hợp 27.49 25.17 26.17 25.41 27.19 (*) NLDF : Khuếch tán phi tuyến Hình 3.1: (a)Ảnh gốc, (b)Ảnh nhiễu (20.7dB), (c)Wavelet DB4 (23.9931dB),(d) Cuvelet (29.5928dB), (e) NLDF (24.5491dB), (f)Đề xuất (27.4950dB) Hình 3.2: Chi tiết làm rõ (a)Wavelet DB4, (b)Curvelet, (c)NLDF,(d)Phương pháp đề xuất 3.2.2 Chống rung ảnh Stereo khuếch tán phi tuyến 3.2.2.3 Thuật tốn chống rung ảnh Stereo Curvelet Ý tưởng phương pháp mặt lập trình sử dụng hàm “deconvwnr”để khôi phục lại ảnh bị rung (mờ) Các bước thuật toán thực sau: Bước 1: Đọc ảnh đầu vào Bước 2: Mô chuyển động mờ (motion blur) Bước 3: Mô tác động mờ lên ảnh Bước 4: Khôi phục giả lập không nhiễu sử dụng NSR (Noise power to signal power ratio) = Bước 5: Khôi phục sử dụng ước lượng tốt NSR Curvelet 3.2.2.4 Các tham số đánh giá chất lượng ảnh RMSE = M N I i, j -K i, j 2    ( ) ( ) M×N i=1j=1 ( 3.18) , Trong MxN kích thước ảnh, I K ảnh gốc ảnh khôi phục, với kích thước MxN pixel RMSE nhỏ tốt PSNR = 20log  −  10  MSE  n ( 3.19) MSE = M N I i, j -K i, j 2    ( ) ( ) M×N i=1j=1 ( 3.20) 3.2.2.5 Kết mô Thực mô khử nhiễu khôi phục ảnh Stereo biến đổi Curvelet với loại tác động nhiễu khác so sánh khả khử nhiễu khôi phục ảnh Stereo biến đổi Curvelet với loại tác động nhiễu khác so sánh khả khử nhiễu khôi phục ảnh Stereo biến đổi Curvelet loại.Tiếp đến xử lý ảnh Stereo mờ (đối tượng ảnh đầu vào bị rung - mờ biên) Các chương trình mô thực MATLAB R2012b (8.0) (A-1): Xử lý với ảnh 2D (Tiến trình 1): Tách biên ảnh 2D (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh tách biên Hình 3.4: Kết tách biên 2D Curvelet (Tiến trình 2): Tác động nhiễu khôi phục biên biến đổi Curvelet Phần chương trình mơ thực tác động nhiễu vào ảnh tách biên khôi phục ( chống rung-khử nhiễu) biên ảnh 10 (a)Ảnh tách biên (b)Ảnh nhiễu (c)Ảnh khơi phục Hình 3.5: Kết khơi phục biên ảnh biến đổi Curvelet Nhận xét: Từ kết dễ dàng nhận thấy ảnh qua trình khử nhiễu hồi phục biên biến đổi Curvelet cho chất lượng tốt, có biên mịn ảnh gốc (A-2): Xử lý với ảnh Stereo (Tiến trình 1): Tách ảnh Stereo thành ảnh 2D Ảnh Stereo có *.jps file ảnh ghép ảnh *.jpeg chụp camera trái camera phải ảnh *.jpeg phân biệt với kênh màu khác nhau, cụ thể ảnh trái thuộc kênh đỏ (red channel) ảnh phải thuộc kênh xanh cyan (cyan channel) Vì dựa vào kênh ảnh ta tách ảnh Stereo có *.jps thành ảnh *.jpg Hình 3.6: Ảnh 3D đầu vào • (a) Hình chụp từ camera trái (b) Hình chụp từ camera phải Hình 3.7: Hình chụp từ camera trái phải (Tiến trình 2): Tách biên từ ảnh Stereo khôi phục biên lý tưởng Curvelet Sơ đồ thực nghiệm đơn giản Hình 3.8: Sơ đồ thực nghiệm ❖ Kết thực nghiệm tách biên với ảnh không nhiễu 11 (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh tách biên (c)Chi tiết ảnh tách biên Hinh 3.9: Kết tách biên ảnh không nhiễu Curvelet ❖ Kết thực nghiệm khôi phục biên lý tưởng (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh khôi phục (c)Chi tiết ảnh ban đầu (d)Chi tiết ảnh khơi phục Hình 3.10: Kết khôi phục biên lý tưởng Curvelet Nhận xét: Từ kết trên, ta dễ dàng nhận ảnh khôi phục cho kết biên mịn hơn, mềm mại ảnh biên ban đầu (Tiến trình 3): Tác động nhiễu khôi phục ảnh Stereo Curvelet Phần thực tác động nhiễu lên ảnh Stereo ( ảnh *.jpg tách từ ảnh *.jps ) khôi phục lại ảnh Chương trình nạp file ảnh *.jps, sau tách thành file ảnh *.jpg, tác động nhiễu với loại nhiễu ( nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu cộng Gauss, nhiễu nhân Gauss ), cuối thực khử nhiễu, khôi phục lại ảnh Dưới kết chương trình: 12 (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh nhiễu ngẫu nhiên (c)Ảnh khôi phục Hình 3.11: Kết khơi phục ảnh Stereo với nhiễu ngẫu nhiên Curvelet Nhìn vào kết dễ dàng thấy ảnh khôi phục khơng bị đứt gãy biên khơng xù xì ảnh ban đầu mà mịn hơn, mềm mại (Tiến trình 4): Khử nhiễu cộng Gauss khơi phục Curvelet Phần tác động nhiễu cộng Gauss 10% khôi phục lại ảnh Dưới kết chương trình: (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh nhiễu cộng Gauss (c)Ảnh khơi phục Hình 3.12: Kết khôi phục ảnh Stereo với nhiễu cộng Gauss Curvelet Nhìn vào kết trên, thấy ảnh khôi phục tốt hơn, biên mịn hơn, ảnh mềm mại Tuy nhiên ảnh tồn vết đốm hạt muối, điều chứng tỏ với nhiễu cộng Gauss biến đổi Curvelet chưa hoàn toàn làm tốt khả chống rung ( khử nhiễu ) (Tiến trình 5): Khử nhiễu nhân Gauss khơi phục Curvelet Phần tác động nhiễu nhân Gauss 10% khôi phục lại ảnh Dưới kết chương trình: (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh nhiễu nhân Gauss (c)Ảnh khơi phục Hình 3.13: Kết khôi phục ảnh Stereo với nhiễu nhân Gauss Curvelet Nhìn vào kết phần này, dễ dàng thấy với nhiễu nhân Gauss, biến đổi Curvelet khơng thể hồn thành nhiệm vụ khử nhiễu để khơi phục lại ảnh Kết khơi phục chí so với ảnh ban đầu 13 Kết luận: Biến đổi Curvelet thực khả khử nhiễu ảnh Stereo tốt với nhiễu ngẫu nhiên (Tiến trình 6): Tác động nhiễu sau tách biên ảnh Stereo khôi phục biên Phần thực tách ảnh Stereo (file ảnh *jps thành file ảnh *.jpg ), tách biên ảnh Stereo, tác động nhiễu lên ảnh tách biên, khơi phục biên ảnh Chương trình nạp file ảnh *.jps, sau tách thành file ảnh *.jpg, tách biên ảnh, tác động nhiễu với loại nhiễu ( nhiễu ngẫu nhiên, nhiễu cộng Gauss, nhiễu nhân Gauss ), cuối thực khử nhiễu, khôi phục lại biên ảnh Dưới đưa sơ đồ thực nghiệm đơn giản cho phần này: Hình 3.14: Sơ đồ thực nghiệm khơi phục biên ảnh (Tiến trình 7): Khử nhiễu ngẫu nhiên khôi phục Curvelet Phần tách biên tác động nhiễu ngẫu nhiên khôi phục lại biên ảnh Dưới kết chương trình: (a)Ảnh tách biên (b)Ảnh nhiễu ngẫu nhiên (c)Ảnh khơi phục Hình 3.15: Kết khơi phục biên ảnh với nhiễu ngẫu nhiên Curvelet Từ kết trên, thấy biên ảnh khôi phục mịn hơn, mềm mại hơn, làm mờ điểm xước biên ảnh tách biên (Tiến trình 8): Khử nhiễu cộng Gauss khôi phục Curvelet Phần tách biên tác động nhiễu cộng Gauss khôi phục lại biên ảnh Dưới kết chương trình: (a)Ảnh tách biên (b)Ảnh nhiễu cộng Gauss 14 (c)Ảnh khơi phục Hình 3.16: Kết khôi phục biên ảnh với nhiễu cộng Gauss Curvelet Từ kết phần ( tác động nhiễu nhân lênh ảnh khôi phục ảnh ), dễ dàng thấy trước kết phần Biên ảnh khôi phục mịn hơn, mềm hơn, làm mờ vết xước biên, nhiên tồn đốm hạt muối Điều cho thấy biến đổi Curvelet chưa hoàn toàn làm tốt khả chống rung ( khử nhiễu ) với nhiễu nhiễu cộng Gauss (Tiến trình 9): Khử nhiễu nhân Gauss khôi phục Curvelet Phần tách biên tác động nhiễu nhân Gauss khôi phục lại biên ảnh Dưới kết chương trình: (a)Ảnh tách biên (b)Ảnh nhiễu nhân Gauss (c)Ảnh khơi phục Hình 3.17: Kết khơi phục biên ảnh với nhiễu nhân Gauss Curvelet Cũng phần trên, nhìn vào kết phần này, dễ dàng thấy với nhiễu nhân Gauss, biến đổi Curvelet khơng thể hồn thành nhiệm vụ chống rung ( khử nhiễu ) để khôi phục lại biên ảnh Kết khơi phục chí so với ảnh tách biên Kết luận: Kể với tách biên tác động nhiễu để sau khử nhiễu khơi phục lại biên ảnh biến đổi Curvelet thực khả khôi phục ảnh Stereo tốt với nhiễu ngẫu nhiên Tuy nhiên, việc ảnh bị rung (mờ biên ) sau loại bỏ nhiễu trường hợp ảnh bị rung, với mức độ rung sau loại bỏ nhiễu không đáng kể, phần làm thực nghiệm với đối tượng ảnh đầu vào bị rung ( mờ biên ) để làm rõ vấn đề mà toán đặt (A-3): Xử lý ảnh Stereo mờ Curvelet Phần thực giả lập mờ ( tác động rung ) ảnh đầu vào thực khôi phục lại ảnh ( chống rung ảnh ) phương pháp Wiener filter, Curvelet để đến kết luận Chúng ta có sơ đồ thực nghiệm đơn giản sau: Hình 3.18: Sơ đồ chống rung ảnh Stereo ( ảnh đầu vào bị rung ) (Tiến trình 1): Chống rung ảnh sử dụng Wiener filter Ý tưởng phương pháp mặt lập trình sử dụng hàm “deconvwnr “ để khôi phục lại ảnh bị rung ( mờ ) Chúng ta xem kết thực nghiệm với lọc Wiener 15 Hình 3.19: Ảnh đầu vào (a)Kết mô chuyển động mờ (b)Kết tác động mờ lên ảnh (c)Kết khôi phục sử dụng NSR = (e)Kết khôi phục với ước lượng NSR tốt (f) Chi tiết ảnh đầu vào (g)Chi tiết ảnh khơi phục Hình 3.20: Các kết xử lý ảnh mờ sử dụng lọc Wiener Dưới đưa kết tính tốn RMSE PSNR để thấy rõ khả xử lý phương pháp: Hình 3.21: Kết RMSE PSNR lọc Wiener 16 (Tiến trình 2): Chống rung ảnh sử dụng Curvelet Phần sử dụng Curvelet theo ý đồ mà toán đặt biểu sơ đồ thực nghiệm Hình 3.21 Chúng ta xem kết thực nghiệm (a)Ảnh ban đầu (b)Ảnh mờ (c)Ảnh khơi phục Hình 3.22: Kết khơi phục với Curvelet Tiếp theo, kết tính tốn RMSE PSNR phương pháp biến đổi Curvelet Hình 3.23: Kết RMSE PSNR biến đổi Curvelet Kết luận: Từ hai phần thực nghiệm chống rung ảnh Stereo với hai phương pháp sử dụng lọc Wiener biến đổi Curvelet, dễ dàng thấy biến đổi Curvelet vượt trội RMSE lẫn PSNR Chúng ta xem bảng so sánh sau: Bảng 3.2 Kết chống rung ảnh Stereo với Wiener filer Curvelet Phương pháp RMSE PSNR Wiener filter 7736.20 9.28 Curvelet 7.78 39.26 Nhận xét: Chúng ta thấy RMSE phương pháp Cuvelet nhỏ hẳn so với Wiener filter (7.789.28) Điều chứng minh chất lượng xử lý ảnh mờ khử nhiễu phương pháp Cuvelet vượt trội so với phương pháp truyền thống 3.2.3 Nâng cao chất lượng ảnh Restinal sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối thiểu Minimax 2.3.3 Sơ đồ cho phương pháp đề xuất Ảnh võng mạc Kênh Green Biến đổi Curvelet Hệ số Curvelet Các tham số tối thiểu Thuật toán Minimax Ảnh võng mạc tăng cường Hợp ảnh Biến đổi Curvelet nghịch Hình 3.25: Sơ đồ nguyên lý tăng cường ảnh võng mạc 17 Hàm khuếch tán phi tuyến Hệ số tăng cường 3.2.3.2 Histogram ảnh võng mạc kênh màu Hình 3.26: Ảnh võng mạcvà biến đổi cấp xám Biểu đồ biểu đồ hiển thị số lượng pixel hình ảnh giá trị cường độ khác tìm thấy hình ảnh đó, từ biểu đồ này, tìm thấy hình ảnh đó, từ biểu đồ này, tìm hiểu mức độ phơi sáng hình ảnh tốt nhiều so với việc nhìn vào hình ảnh hình máy tính lớn Nếu phơi sáng không tối ưu, thấy cách cải thiện từ biểu đồ hình ảnh Mục đích để lựa chọn ảnh phù hợp cho thực nghiệm Hình 3.27: Biểu đồ dải màu ảnh võng mạc 3.2.3.3 Kết xử lý ảnh võng mạc đánh giá ngoại quan Hình 3.28: Hình ảnh gốc võng mạc (kênh Green ) Local Normalization (LN) DecorrStretch (DS) 18 Laplacian (LP) CLAHE Wavelet transform CVT-Minimax-NLDF Hình 3.29: Kết tăng cường ảnh võng mạc Chúng ta thấy kết phương pháp thể chất lượng hình ảnh tốt Nhận xét: Từ kết trên, ta dễ dàng nhận ảnh khôi phục với phương pháp đề xuất cho kết biên mịn hơn, mềm mại hơn, cho khả quan sát rõ ràng chi tiết ảnh 3.2.3.6 Đánh giá chất lượng xử lý ảnh Đầu tiên quan sát biểu đồ mật độ phổ lượng ảnh xử lý Đối với mật độ phổ lượng, ảnh xử lý tồn nhiễu cao cho mật độ lượng quang phổ phẳng Và từ kết PSD hình 3.4, dễ dàng thấy phương pháp đề xuất cho chất lượng xử lý tốt PSD lớn cho thấy kết tăng cường ảnh tốt (a) (b) (c) (d) 19 (e) (f) Hình 3.30: Mật độ phổ lượng ảnh võng mạc:(a) Local Normalization, (b) Decorrstrretch, (c) Laplacian, (d) Contrast Limit Adapt ive Histogram Equalization, (e)DWT, (f)CVT – Minimax – NLDF Tiếp theo đánh giá kết định lượng tham số tính toán RMSE (Root Mean Square Error), PSNR (Peak Signal to Noise Ratio), Entropi, SC (Structural Content) Tính tốn RMSE theo cơng thưc (3.18) tính tốn cơng thức PSNR theo công thức (3.19) H = − pk log ( pk ) Tính tốn Entropi: (3.21) k Trong k số lượng mức xám pk xác suất kết hợp với mức xám k M SC = Tính tốn SC: N  I ( i, j) i =1 j=1 M N  I ( i, j) ' (3.22) i =1 j=1 Bảng 3.3: Đánh giá định lượng phương pháp xử lý Phương pháp RMSE PSNR Entropi SC LocalNormalize 28.30416 10.963 6.900281 1.805626 DecorrStretch 25.31616 11.93204 6.34629 2.787172 LaPlacian 27.91225 11.0841 5.019764 1.763734 CLAHE 13.72879 17.24735 7.325141 1.296585 Wavelet-Tran 15.01935 16.46698 4.716651 1.344628 CVT-Minimax-NLDF 3.297452 29.63643 5.491304 0.981111 Đối với kết định lượng: RMSE nhỏ tốt, PSNR lớn tốt, Entropi lớn tốt, SC nhỏ tốt Như vậy, từ bảng 3.3, dễ dàng thấy phương pháp đề xuất cho kết xử lý tốt với 3/4 tham số so sánh (RMSE, PSNR, SC) cho thấy giá trị định lượng vượt trội 3.2.4 Khử nhiễu ảnh sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram 3.2.4.1 Phương pháp Biến đổi Curvelet Biến đổi Curvelet xác định miền liên tục số chiều cao Curvelet thu cách xoay dịch parabol hàm  tham số tỷ lệ a với < a