Biến đổi curvelet và hướng ứng dụng cho xử lý ảnh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ĐẶNG PHAN THU HƯƠNG BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG CHO XỬ LÝ ẢNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ Hà Nội – 2019 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Đặng Phan Thu Hương BIẾN ĐỔI CURVELET VÀ HƯỚNG ỨNG DỤNG CHO XỬ LÝ ẢNH Ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 9520203 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Hà Nội – 2019 PGS.TS Nguyễn Thúy Anh PGS.TS Nguyễn Đức Minh i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết khoa học trình bày luận án thành nghiên cứu thân suốt thời gian làm nghiên cứu sinh chưa xuất công bố tác giả khác Các kết đạt xác trung thực Hà Nội, ngày… tháng….năm 2019 Tác giả luận án Đặng Phan Thu Hương Giáo viên hướng dẫn khoa học PGS TS Nguyễn Thúy Anh PGS TS Nguyễn Đức Minh ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS TS Nguyễn Thúy Anh PGS TS Nguyễn Đức Minh trực tiếp hướng dẫn, định hướng khoa học trình nghiên cứu sinh Thầy Cô dành nhiều thời gian tâm huyết, hỗ trợ mặt để tơi hồn thành bảnluận án Tôi xin trân trọng cảm ơn Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Viện Đào tạo Sau Đại học, Viện Điện tử viễn thông, Cơ sở Sơn tây trường Đại học Lao Động Xã Hội, Bộ môn Mạch Xử lý tín hiệu tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Chân thành cảm ơn cán bộ, giảng viên anh chị NCS Viện Điện tử Viễn thông đồng nghiệp động viên, hỗ trợ tận tình giúp đỡ tơi q trình thực luận án Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến thành viên gia đình ln động viên, khích lệ hy sinh nhiều thời gian vừa qua Đây động lực to lớn để tác giả vượt qua khó khăn hồn thành luận án Tác giả luận án Đặng Phan Thu Hương iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH vi DANH MỤC BẢNG BIỂU x DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT .xi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC xii MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề .1 Tính cấp thiết đề tài .2 Mục tiêu, đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu 3.2 Đối tượng nghiên cứu .3 3.3 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp, nhiệm vụ nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu 4.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Các đóng góp khoa học luận án Bố cục luận án CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu .7 1.2 Biến đổi Wavelet 1.2.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 1.2.2 Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete wavelet transform) .11 1.3 Biến đổi wavelet rời rạc băng lọc 14 1.3.1 Phân tích đa phân giải (Multiresolution Analysis) 1.3.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc 1.3.3 Biểu diễn ma trận DWT 1.4.Biến đổi wavelet có hướng 1.5.Những tồn định hướng giải 1.5.1 Theo tiêu chí tối ưu Minimax 1.5.2 Theo phương pháp kết hợp với lọc khuếch tán phi tuyến 1.6.Kết luận chương CHƯƠNG BIẾN ĐỔI CURVELET 2.1.Giới thiệu 2.2.Sự mở rộng tính định hướng trường hợp chiề 2.2.1 Làm việc với biến đổi wavelet rời rạc lấy mẫu điểm cực (DWT) 32 2.2.2 Làm việc với biến đổi wavelet không phân rã (UWT) 2.3.Wavelet footprint 2.4.Các wavelet cổ điển curvelet 2.5.Mối quan hệ Curvelet với Wavelet có hướ 2.6.Biến đổi Curvelet liên tục 2.6.1 Các hàm cửa sổ 2.6.2 Hệ thống hàm Curvelet 2.6.3 Định nghĩa biến đổi Curvelet liên tục 2.7.Biến đổi Curvelet nhanh 2.8.Ứng dụng 2.8.1 Biến dịch chuyển 2.8.2 Tính chọn hướng xử lý ảnh 2.8.3 Biểu diễn biên 2.9.Kết luận chương CHƯƠNG ỨNG DỤNG v 3.1.Giới thiệu 63 3.2 Ứng dụng 64 3.2.1 Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sườn phương pháp hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến 64 3.2.2 Chống rung ảnh Stereo khuếch tán phi tuyến .70 3.2.3 Nâng cao chất lượng ảnh Restinal sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp lọc khuếch tán phi tuyến thuật toán tối thiểu Minimax .87 3.2.4 Khử nhiễu ảnh sử dụng biến đổi Curvelet kết hợp phân đoạn biểu đồ Histogram 95 3.3 Kết luận chương .101 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 103 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 vi DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1: Khơng gian khơng gian đa phân giải Không gian L2 biểu diễn tồn khơng gian Vj biểu diễn khơng gian con, Wj biểu diễn chi tiết 15 Hình 1.2: Thuật tốn hình chóp hay thuật tốn mã hóa băng (a) Q trình phân tích (b) Q trình tổng hợp 17 Hình 1.3: Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu tốn tử 19 Hình 1.4: Băng lọc hai kênh 20 Hình 1.5: Sự phân chia phổ tần số chiều (a) Biến đổi wavelet có tính phân tách, (b) Biến đổi wavelet định hướng đề xuất 24 Hình 2.1: Sự phân chia phổ tần số chiều (a)Biến đổi wavelet có tính phân 31 tách; (b)Biến đổi wavelet định hướng đề xuất Hình 2.2: Cấu trúc băng lọc DWT – D cho lớp phân tách Chức lọc giảm mẫu thể mẫu phân tách F0 F1 thích cho lọc thơng thấp thông cao 1- D, vùng tối thiểu cho băng thông lý tưởng D1=diag(2,1) D2 =diag(1,2) ma trận giảm mẫu cửa theo phương dọc ngang tương ứng 32 Hình 2.3: (a) vùng tần số cao theo đường chéo tín hiệu vào ; (b) lượng tần số băng chéo góc (HH) 33 Hình 2.4: Băng lọc hai kênh chiều với 34 đáp ứng tần số dạng checkerboard Vùng tối thiểu băng thơng lý tưởng Hình 2.5: Cấu trúc băng lọc hệ thống đề xuất ứng với phân tách lớp Hệ thống bị lặp 35 lại băng thông thấp trường hợp phân tách nhiều lớp Vùng kết hợp, ví dụ biến đổi ngược, đưa kết nối vùng kết hợp băng lọc checkerboar biến đổi wavelet ngược Hình 2.6: Biểu diễn độ lớn đáp ứng tần số F1 e jw1 F1 e jw , H e j2w1 ,e j2w vµ Feq e jw1 ,ejw2  trường hợp DWT 35 vii     Hình 2.7: Độ lớn đáp ứng tần số H  e jw1 ,e jw  vµ F eq e jw1 ,ejw2  trường hợp UWT 37 Hình 2.8: Cửa sổ Ul (bên trái) hình chiếu đứng (bên phải) 46 Hình 2.9: Các miền giá (support) cửa sổ U1 (xám) U1 (xám nhẹ) 49 Hình 2.10: Các lưới với  4,0   52 Hình 2.11: Miền giá cực đại   (x) : (x  k), k  Z2  1,k,0 1  ,  2,k ,5  (vùng     xám tối màu);  3,k ,3  3,k ,6  3,k ,13 (vùng xám nhạt);     4,k ,11 (vùng xám) 4,k ,0 53 Hình 2.12: So sánh thay đổi tín hiệu DWT 55 Hình 2.13: So sánh thay đổi tín hiệu DT CWT 55 Hình 2.14: Tín hiệu ECG 56 Hình 2.15: Tín hiệu ban đầu hệ số wavelet bậc 56 Hình 2.16: Tín hiệu ban dầu hệ số kép bậc .57 Hình 2.17: Sự thay đổi lượng hệ số bậc với CS DWT 58 Hình 2.18: Sự thay đổi lượng hệ số bậc với DT-CWT 58 Hình 2.19: Các wavelet phân giải 2-D DWT lấy mẫu đánh giá 59 Hình 2.20: Các wavelet 2-D kép phức định hướng 60 Hình 2.21: Ảnh biên thẳng ban đầu 60 Hình 2.22: Biên khôi phục sử dụng 2-D DT CWT 2-D DWT 61 Hình 2.23: Ảnh Hyperbolic ban đầu 61 Hình 2.24: Kết đường cong kì dị 62 Hình 3.1: (a)Ảnh gốc, (b)Ảnh nhiễu (20.7dB), (c)Wavelet DB4 (23.9931dB),(d) Cuvelet (29.5928dB), (e) NLDF (24.5491dB), (f)Đề xuất (27.4950dB) 69 105 [13] Candès, E & Donoho, D (2004), 'New tight frames of curvelets and optimal repre-sentations of objects with piecewise singularities', Commun Pure Appl Math., vol 57, no 2, pp 219–266 [14] Candès, E & Donoho., D (2000), 'Curvelets: A surprisingly effective nonadaptive representation for objects with edges', Saint-Malo , A Cohen, C Rabut, and L Schumaker, Eds Nashville: Vanderbilt Univ Press, pp 105–120 [15] Chen, B.; Yu, J & Xue, H (2009), Denoising Method for Echocardiographic Images Based on the Second Generation Curvelet Transform, in 'Proc 2nd Int Conf Biomedical Engineering and Informatics', pp - [16] Chen, X.; Shen, J & Huang, X (2009), Feature-Preserving Smoothing Algorithm for Triangular Mesh Denoising, in 'Proc Second Int Conf Computer and Electrical Engineering', pp 258 - 261 [17] D Labate, W.-Q Lim, G K & Weiss, G (2005), 'Sparse multidimensional representation using shearlets', in Proc SPIE Wavelets XI, San Diego, CA, vol 5914, pp 254–262 [18] Daubechies (1992), Ten Lectures of Wavelets, Springer-Verlag Page 137 [19] Demanet, L & Ying, L (2007), 'Curvelets and wave atoms for mirrorextended image', in Proc SPIE Wavelets XII, San Diego, vol 6701, p 67010J [20] Demanet, L & Ying, L (2007), 'Wave atoms and sparsity of oscillatory patterns', Appl Comput Harmon Anal., vol 23, no 3, pp 368–387 [21] Do, M & Vetterli, M (2005), 'The contourlet transform: An efficient directional mul-tiresolution image representation', IEEE Trans Image Processing, vol 14, no 12, pp 2091–2106 [22] Do, M N & Vetterli, M (2002), Contourlets: a directional multiresolution image representation, in 'Image Processing 2002 Proceedings 2002 International Conference on', pp - 357 [23] Do, M N & Vetterli, M (2002), Contourlets: a new directional multiresolution image representation, in 'Proc Conf Record of the Thirty-Sixth Asilomar Conf Signals, Systems and Computers', pp 497 501 vol.1 [24] Dong, W.; Shi, G.; Li, X.; Zhang, L & Wu, X (2012), 'Image reconstruction with locally adaptive sparsity and nonlocal robust regularization', Signal Processing: Image Communication 27(10), 1109 1122 [25] Donoho, D (1999), 'Wedgelets: Nearly minimax estimation of edges', Ann Statist., vol 27, no 3, pp 859–897 106 [26] Donoho, D & Huo, X (2002), 'Beamlets and multiscale image analysis :in Multiscale and Multiresolution Methods', (Springer Lecture Notes in Computer Science Engineering, vol 20), T Barth, T Chan, and R Haimes, Eds Berlin: Springer, pp 149–196 [27] Donoho, D L & Duncan, M R (2000), Digital curvelet transform: strategy, implementation, and experiments, in 'AeroSense 2000', pp 12 30 [28] Donoho, D L & Johnstone., I M (1994), 'Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage.', Biometrika, vol 81, no 3: 425 – 455, 1994 [29] E Candès, L Demanet, D D & Ying, L (2006), 'Fast discrete curvelet transforms', Multiscale Model Simul., vol 5, no 3, pp 861–899 [30] E Simoncelli, W Freeman, E A & Heeger, D (1992), 'Shiftable multiscale transforms:', IEEE Trans Inform Theory, vol 38, no 2, pp 587– 607 [31] Eltoukhy, M M.; Faye, I & Samir, B B (2010), 'A comparison of wavelet and curvelet for breast cancer diagnosis in digital mammogram', Computers in Biology and Medicine 40(4), 384 391 [32] Eltoukhy, M M.; Faye, I & Samir, B B (2010), 'Breast cancer diagnosis in digital mammogram using multiscale curvelet transform', Computerized Medical Imaging and Graphics 34(4), 269 276 [33] Emmanuel J Candès, D L D (2003), 'Continuous curvelet transform I', Resolution of the wavefront set Appl Comput Harmon Anal., 19, pp.162-197 [34] Freeman, W & Adelson, E (1991), 'The design and use of steerable filters', IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell., vol 13, no 9, pp 891–906 [35] G Easley, D L & Lim, W (Jan 2008), 'Sparse directional image representations using the discrete Shearlet transform', Appl Comput Harmon Anal., vol 25, no 1, pp 25–46 [36] Gajbhar, S S & Joshi, M V (2013), Image denoising using redundant finer directional wavelet transform, in 'Proc Image Processing and Graphics (NCVPRIPG) 2013 Fourth National Conf Computer Vision, Pattern Recognition', pp [37] Gleich, D.; Kseneman, M & Datcu, M (2010), 'Despeckling of TerraSAR-X Data Using Second-Generation Wavelets', IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters 7(1), 68 72 [38] Goossens, B.; Aelterman, J.; Luong, H.; Pižurica, A & Philips, W (2013), Complex wavelet joint denoising and demosaicing using Gaussian scale mixtures, in 'Proc IEEE Int Conf Image Processing', pp 445 448 107 [39] Grossman, A & Morlet., J (1984), 'Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape.', SIAM J Math Anal, 15: 723 – 736 [40] Guo, K & Labate, D (2007), 'Optimally sparse multidimensional representation using shearlets', SIAM J Math Anal., vol 39, no 1, pp 298– 318 [41] Guillaume T, et al,(2017) ’Application of the Curvelet Transform for Clutter and Noise Removal in GPR Data’, IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, Vol 10 , Issue 10, pp 4280 – 4294, 2017 [42] Haykin, S (), Adaptive Filter Theory Fifth Edition, International Edition, page 108 [43] Islam, R.; Lambert, A J & Pickering, M R (2012), Super resolution OF 3D MRI images using a Gaussian scale mixture model constraint, in 'Proc Speech and Signal Processing (ICASSP) 2012 IEEE Int Conf Acoustics', pp 849 852 [44] Ivan W Selesnick, R G B & Kingsbury., N G (2005), 'The Dual-Tree Complex Wavelet Transform.', IEEE Signal Processing Magazine, 22(6):123– 151 [45] J K Romberg, M W & Baraniuk, R (September 2002), 'Multiscale wedgelet image analysis: fast decompositions and modelling.', In Proc IEEE International Conference on Image Processing (ICIP2002), pp 585–588, Rochester, NY [46] J Ma, A A & Dimet, F.-X L (2006), 'Curvelet-based multiscale detection and tracking for geophysical fluids:', IEEE Trans Geosci Remote Sensing, vol 44, no 12, pp 3626–3637 [47] J Starck, E C & Donoho, D (2003), 'Astronomical image representation by the curvelet transform', Astron Astrophys., vol 398, pp 785–800 [48] J Starck, E C & Donoho, D (2002), 'The curvelet transform for image denoising:', IEEE Trans Image Processing, vol 11, no 6, pp 670–684 [49] J.Neuman (2009), 'A Variational Model Combining Curvelet Shrinkage and Nonlinear Anisotropic Diffusion for Image Denoising', in Proc Fifth Int Conf Information Assurance and Security, vol 2, pp 497–500 [50] Kingsbury, N (2001), 'Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals', Journal of Appl and Comput Harmonic Analysis, vol 10, pp 234– 253 [51] Kingsbury, N (1999), 'Image processing with complex wavelets', Philos Trans R Soc London A, Math Phys Sci., vol 357, no 1760, pp 2543–2560 [52] Kingsbury., N G (2000), 'A dual-tree complex wavelet transform with improved orthogonality and symmetry properties.', In Proc IEEE Conference on Image Processing, pages 375 – 378 [53] Kittisuwan, P & Asdornwised, W (2008), ‘Wavelet-based image denoising using NeighShrink and BiShrink threshold functions, in 'Proc Telecommunications and 108 Information Technology 2008 5th Int Conf Electrical Engineering/Electronics, Computer', pp 497 500 [54] Kour G, Singh SP, (2013) ‘Image Decomposition Using Wavelet Transform’ International Journal Of Engineering And Computer Science vol 2, pp 3477-3480, 2013 [55] Kumar, V.; Oueity, J.; Clowes, R M & Herrmann, F (2011), 'Enhancing crustal reflection data through curvelet denoising', Tectonophysics 508(1), 106-116 [56] Kulkarni SM, Anuja RS, (2014), ‘ Multi resolution analysis for Medical Image Segmentation Using Wavelet Transform’ International Journal of Emerging Technology And Advanced Engineering, Vol.6, pp 102-109, 2014 [57] Kutyniok, G & Labate, D (May 2009), 'Resolution of the wave front set using continuous shearlets', Trans Amer Math Soc., vol 361, no 5, pp 2719– 2754 [58] Kutyniok, G & Sauer, T (2008), 'From wavelets to Shearlets and back again', in Approximation Theory XII (San Antonio, TX, 2007) Nashville, TN: Nashboro Press, pp 201–209 [59] K S Jeen Marseline ; C Meena, (2015), ‘Combined Curvelet and ASF with neural network for denoising sonar images’, 2015 International Conference on Advanced Computing and Communication Systems, pp 1-6, 2015 [60] L Ying, L D & Candès, E (2005), '3D discrete curvelet transform:', in Proc SPIE Wavelets XI, San Diego, CA, vol 5914, p 591413 [61] Lee, T (2008), 'Image representation using 2D Gabor wavelets', IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell., vol 18, no 10, pp 1–13 [62] Li, D.; Duan, Z & Jia, M (2010), New Method Based on Curvelet Transform for Image Denoising, in 'Proc Int Conf Measuring Technology and Mechatronics Automation', pp 760 763 [63] Liu, J & Moulin, P (1999), Image denoising based on scale-space mixture modeling of wavelet coefficients, in 'Proc Int Conf Image Processing (Cat 99CH36348)', pp 386 390 vol.1 [64] Lu, Y & Do, M N (2007), 'Multidimensional directional filter banks and surfacelets', IEEE Trans Image Processing, vol 16, no 4, pp 918–931 [65] Ma, J & Plonka, G (2010), 'The curvelet transform', IEEE Signal Processing Magazine, vol 27, pp.118 - 133 27(2), 118 133 [66] Ma, J & Plonka, G (2007), 'Combined curvelet shrinkage and nonlinear anisotropic diffusion', IEEE Trans Image Processing, vol 16, no 9, pp 2198– 2206 109 [67] Mallat, S & Peyré, G (2007), 'A review of bandlet methods for geometrical image representation', Numer Algorithms, vol 44, no 3, pp 205–234 [68] Mallat., S (1999), A Wavelet Tour of Signal Processing., Academic Press [69] Mankun, X.; Tianyun, L & Xijian, P (2008), Steganalysis of LSB Matching Based on Wavelet Denoising Estimation in Grayscale Image, in 'Proc Second Int Conf Future Generation Communication and Networking', pp 106 109 [70] Meyer, F G (2003), 'Wavelet-Based Estimation of a Semiparametric Generalized Linear Model of FMRI Time-Series:', IEEE Trans on Medical Imaging 22 p.315-322 [71] Miller, M & Kingsbury, N (2008), 'Image Denoising Using Derotated Complex Wavelet Coefficients', IEEE Transactions on Image Processing 17(9), 1500 1511 [72] Min Li , Xiaoli Sun, (2016), ‘Curvelet Shrinkage Based Iterative Regularization Method for Image Denoising’, 12th International Conference on Computational Intelligence and Security (CIS), pp 103 – 106, 2016 [73] Neumann, J & Steidl, G (2005), 'Dual-Tree Complex Wavelet Transform in the Frequency Domain and Application to signal Classification', International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processing 3, (1), 43–66 [74] Nguyen, T T & Chauris, H (2010), 'Uniform Discrete Curvelet Transform', IEEE Transactions on Signal Processing 58(7), 3618 3634 [75] Dragotti, P .L (April, 2002), 'Wavelet footprints and frames for signal processing and communication', PhD thesis, PhD, disserta-tion, Swiss Federal Institute of T echnology [76] Patvardhan, C.; Verma, A K & Lakshmi, C V (2012), Document image denoising and binarization using Curvelet transform for OCR applications, in 'Proc Nirma University Int Conf Engineering (NUiCONE)', pp [77] Paul H; Alin A; Mohammed E Al-Mualla; David B, (2016), ‘Contrast Sensitivity of the Wavelet, Dual Tree Complex Wavelet, Curvelet, and Steerable Pyramid Transforms’, IEEE Transactions on Image Processing, Vol.2, Issue 6, pp 2739 – 2751, 2016 [78] Pennec, E L & Mallat, S (2004), 'Sparse geometrical image approximation with bandlets', IEEE Trans Image Processing, vol 14, no 4, pp 423–438 [79] Pennec, E L & Mallat, S (April 2005), 'Sparse geometric image representations with bandelets', IEEE Trans Image Processing, vol 14, pp 423– 438 [80] Peyré, G & S Mallat, (2008), 'Orthogonal bandelet bases for geometric images Approximation', Commun Pure Appl Math., vol 61, no 9, pp 1173– 1212 110 [81] Po, D D Y & Do, M N (2006), 'Directional multiscale modeling of images using the contourlet transform', IEEE Transactions on Image Processing 15(6), 1610 1620 [82] Quinn, E A E & Krishnan, K G (2013), Retinal blood vessel segmentation using curvelet transform and morphological reconstruction, in 'Proc Communication and Nanotechnology (ICECCN) 2013 IEEE Int Conf ON Emerging Trends in Computing', pp 570 575 [83] Rabbani, H & Gazor, S (2010), 'Image denoising employing local mixture models in sparse domains', IET Image Processing 4(5), 413 428 [84] Rabbani, H.; Vafadust, M & Gazor, S (2007), Image Denoising in Curvelet Transform Domain Using Gaussian Mixture Model with Local Parameters for Distribution of Noise-Free Coefficients, in 'Proc 4th IEEE/EMBS Int Summer School and Symp Medical Devices and Biosensors', pp 57 60 [85] Rakvongthai, Y.; Vo, A P N & Oraintara, S (2010), 'Complex Gaussian Scale Mixtures of Complex Wavelet Coefficients', IEEE Transactions on Signal Processing 58(7), 3545 3556 [86] S Foucher, G B B & Boucher., J.-M (2001), 'Multiscale MAP Filtering of SAR images.', IEEE Transactions on Image Processing, 10, no.1: 49 – 60 [87] Sampo, J (2013), 'Some remarks on convergence of curvelet transform of piecewise smooth functions', Applied and Computational Harmonic Analysis 34(2), 324 326 [88] Scheunders, P & Backer, S D (2006), Wavelet Denoising of Multicomponent Images, using a Noise-Free Image, in 'Proc Int Conf Image Processing', pp 2617 2620 [89] Selesnick, I (2004), 'The double-density dual-tree DWT', IEEE Trans Signal Proc., vol 52, pp 1304–1314 [90] Sendur, L & Selesnick, I W (2002), 'Bivariate shrinkage functions for wavelet-based denoising exploiting interscale dependency', IEEE Transactions on Signal Processing 50(11), 2744 2756 [91] Srinivasan, L.; Rakvongthai, Y & Oraintara, S (2014), 'Microarray Image Denoising Using Complex Gaussian Scale Mixtures of Complex Wavelets', IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics 18(4), 1423 1430 [92] Starck, J L.; Murtagh, F.; Candes, E J & Donoho, D L (2003), 'Gray and color image contrast enhancement by the curvelet transform', IEEE Transactions on Image Processing 12(6), 706 717 111 [93] Staal J J, A M D & et al, N M (2004), 'Ridge based vessel segmentation in color images of the retina', IEEE Trans Med Imaging, vol 23, no pp 501509 [94] Steidl, J N G ((2005)), Dual-Tree Complex Curvelet Transform Domain in the Frequency Domain and Application to Signal Classification, in 'Int J Wavelets Multiresolut Inf Process 03, 43 ', pp 427 430 [95] Storath, M (2010), The monogenic curvelet transform, in 'Proc IEEE Int Conf Image Processing', pp 353 356 [96] Sum A K W., Cheung P Y S (2007) 'Stabilized anisotropic diffusio', IEEE International Conf on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol.1, pp.709-712 [97] Sylvain Paris, S W H & Kautz, J (2011), 'Local Laplacian Filters: Edgeaware Image Processing with a Laplacian Pyramid', ACM Transactions on Graphics, vol 30, no.4, pp 1-11 [98] V Velisavljevic´, B Lozano, M V & Dragotti, P L (2006), 'Directionlets: Anisotropic multi-directional representation with separable filtering', IEEE Trans Image Process., vol 15, no 7, pp 1916–1933 [99] Vetrivelan, P & Kandaswamy, A (2012), 'Image Denoising Using Wavelet Based Curvelet Transform', Archives Des Sciences 65(10) [100] Vishal Kumar a, 1.; Jounada Oueity b, ; Ron M Clowes b, & Felix Herrmann b, (2011), 'Enhancing crustal reflection data through curvelet denoising', Tectonophysics [101] Wan, H & Tao, R (2011), Nonlocal Patch Functional Minimization for Image Denoising Using Nonsubsampled Contourlet, in 'Proc Communication and Control 2011 First Int Conf Instrumentation, Measurement, Computer', pp 740-743 [102] WANG Zhiming, T A O J (2006), 'A Fast Implementation of Adaptive Histogram Equalization', in Proc of ICSP, pp.16-20 [103] Wei G., W.; Marimont D., H & Heeger, D (1999), 'Generalized Perona-Malik Equation for Image Restoration', IEEE Signal Processing Letters, vol.6, no.7, pp.16 [104] Weickert, J (1998), 'Anisotropic Diffusion in Image Processing', ECMI Series, Teubner-Verlag, Stuttgart, Germany [105] Willett, R & Nowak, K (2003), 'Platelets: A multiscale approach for recovering edges and surfaces in photon-limited medical imaging', IEEE Trans Med Imaging, vol 22, no 3, pp 332–350 [106] Woiselle, A.; Starck, J.-L & Fadili, J (2010), '3D curvelet transforms and astronomical data restoration', Applied and Computational Harmonic Analysis 28(2), 171 188 112 [107] X Gao, T N & Strang, G (2002), 'A study of two-channel complex-valued fil-ter banks and wavelets with orthogonality and symmetry properties:', IEEE Trans Signal Processing, vol 50, no 4, pp 824–833 [108] You Y L., K M (2000), 'Fourth-order partial differential equations for noise removal', IEEE Trans on Image Processing, vol.9, no.10, pp.1723– 1730 [109] DRIVE database 113 ... mịn” Nghiên cứu lý thuyết Wavelet hệ hai ứng dụng lĩnh vực nghiên cứu mẻ, nhiều tiềm hấp dẫn Đó lý luận án Biến đổi curvelet hướng ứng dụng cho xử lý ảnh có tính lý thuyết ứng dụng thực tiễn... phần biến đổi Curvelet dựa tổng quát hóa biến đổi Wavelet cho lớp hàm liên tục tồn kỳ dị tuyến tính theo đường cong  Nghiên cứu biến đổi Curvelet ứng dụng chống rung ảnh 3D dựa biến đổi Curvelet. .. hàm Curvelet 2.6.3 Định nghĩa biến đổi Curvelet liên tục 2.7 .Biến đổi Curvelet nhanh 2.8 .Ứng dụng 2.8.1 Biến dịch chuyển 2.8.2 Tính chọn hướng xử lý ảnh