Tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== NGƠ THỊ PHƯƠNG LIÊN TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ ====== NGÔ THỊ PHƯƠNG LIÊN TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học TS NGUYỄN HUY THẢO HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo người giúp đỡ định hướng nghiên cứu, cung cấp cho tơi tài liệu q báu, tận tình hướng dẫn, bảo, tạo điều kiện tốt trình hồn thành khố luận tốt nghiệp Tiếp theo, tơi xin cảm ơn tất thầy, cô thuộc Trường Đại học Sư phạm Hà Nội nói chung thầy, khoa Vật Lý nói riêng giảng dạy , dìu dắt cung cấp cho tảng khoa học từ kiến thức đến kiến thức chuyên sâu, kĩ thực hành, thực nghiệm suốt bốn năm học qua Cuối cùng, xin gửi lời chúc tốt đẹp đến bố mẹ, gia đình bạn bè bên cạnh, kịp thời giúp đỡ động viên tơi vượt qua khó khăn, hồn thành khố luận cách tốt đẹp Là sinh viên lần nghiên cứu khoa học nên khố luận tơi hẳn nhiều hạn chế, tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn bè để khố luận hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Ngô Thị Phương Liên LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp tơi hồn thành hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo Trong trình nghiên cứu hồn thành khóa luận tơi có tham khảo số tài liệu số tác giả ghi phần tài liệu tham khảo Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu khố luận hồn tồn trung thực chưa công bố nơi khác, nguồn tài liệu tham khảo trích dẫn cách rõ ràng Hà Nội, ngày tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Ngô Thị Phương Liên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chương Phổ lượng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lượng phân tử dao động phân tử CO-phân tử HCl 1.2 Rotator 16 1.2.1 Rotator bền vững (Rotator Rigd) phân tử hai nguyên tử 16 1.2.2 Dạng đại số momen xung lượng 21 1.3 Phổ lượng Rotator phân tử hai nguyên tử 30 Chương Một số toán phổ lượng 40 KẾT LUẬN CHUNG 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BẢNG Hình 1.1 Các bước chuyển mức lượng dao động điều hòa Hình 1.2 Sơ đồ mức lượng dao động điều hòa Hình 1.3 Sơ đồ phổ lượng phân tử CO Hình 1.4 Sơ đồ phổ điện từ 10 Hình 1.5 Giản đồ phổ hồng ngoại HCl[3] 11 Hình 1.6 Các mức lượng chuyển tiếp hồng ngoại dao động phi điều hòa 12 Hình 1.7 Dải phổ lượng phân tử CO 13 Hình 1.8 Dải hấp thụ phân tử HC1 độ phân giải cao[7] 13 Hình 1.9 Sơ đồ mức lượng trạng thái trạng thái kích thích trạng thái dao động phân tử CO[8] 14 Hình 1.10 Mơ hình phân tử hai nguyên tử 16 Hình 1.11 Ví dụ sơ đồ Weight phép biểu diễn không khả quy SU(2) 26 Hình 1.12 Sơ đồ Weight biểu diễn chiều SU(2) 27 Hình 1.13 Sơ đồ Weight biểu diễn không khả quy SU(2) 28 Hình 1.14 Tập hợp sơ đồ Weight SO(3) thuộc biểu diễn không khả quy SO(3, l) E(3) 31 Hình 1.15 Mức lượng bước chuyển tiếp hồng ngoại Rotator bền vững: (a) Sơ đồ mức lượng, (b) phổ kết (giản đồ)[3] 33 Bảng Tần suất hấp thụ HC1 xa vùng hồng ngoại 36 Hình 1.16 Mức lượng Rotator không bền vững[3] 37 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý xem ngành khoa học định luật vật lý chi phối ngành khoa học tự nhiên khác Để giải thích số tượng hiệu ứng phát vào năm cuối kỷ 19 mà vật lý học cổ điển giải thích được, nhà vật lý lỗi lạc kỷ 20 Max Planck, Albert Einstein Niels Bohr đề xuất giả thuyết lượng tử khác mà tất thừa nhận tính chất gián đoạn lượng số loại hệ vi mơ Những giả thuyết trở thành sở thuyết lượng tử bán cổ điển - giai đoạn độ chuyển từ vật lý học cổ điển sang vật lý học lượng tử Khi nghiên cứu phổ lượng số hệ vi mô điển hình vật lý lượng tử ta thấy tuỳ theo dạng cụ thể trường lực tác dụng lên hạt vi mô mà phổ lượng gồm giá trị gián đoạn gọi mức lượng gồm giá trị liên tục gọi phổ liên tục, gồm dãy mức lượng gián đoạn vùng giá trị liên tục, gồm số vùng liên tục gọi vùng lượng phân cách vùng cấm bao gồm giá trị mà lượng hạt vi mơ khơng thể có Vậy nên phổ lượng vấn đề tơi muốn tìm hiểu mở rộng kiến thức cho thân.Với lý tơi chọn đề tài “TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phổ lượng số phân tử Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu phổ lượng phân tử Tổng hợp số lý thuyết tập phổ lượng phân tử Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Cơ học lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Phổ lượng phân tử Phương pháp nghiên cứu Phương pháp đọc tra cứu tài liệu Phương pháp phân tích nội dung chương trình Phương pháp thực hành giải tập Cấu trúc khóa luận Đề tài “ Tìm hiểu phổ lượng số phân tử ” có kết cấu gồm phần: mở đầu, nội dung kết luận Phần nội dung chia làm chương: Chương 1: Phổ lượng số phân tử Chương 2: Một số toán phổ lượng NỘI DUNG Chương Phổ lượng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lượng phân tử dao động phân tử CO-phân tử HCl Trong học lượng tử, hệ lượng tử trạng thái cố định trạng thái khơng bị tác động ngoại lực Trên thực tế hệ học lượng tử chịu tác động ngoại lực yếu, chúng làm cho trạng thái hệ thay đổi (ví dụ trường điện từ hay trường điện từ sinh từ chuyển động trạng thái bên hệ ) Nếu hệ tập hợp trạng thái gián đoạn (ví dụ: lượng riêng hệ dao động), với nhiễu loạn bên ngồi nhỏ khơng làm thay đổi trạng thái hay nói cách xác làm thay đổi mức lượng lượng khơng đáng kể hệ nhảy từ trạng thái sang trạng thái khác Lý thuyết chuyển mức lượng phát triển hệ tiên đề học lượng tử Ở đưa số luận bán cổ điển nêu kết mà sử dụng để thu tần số chuyển tiếp mức lượng quy tắc lọc lựa.[1] Vậy nên ảnh hưởng toàn nhiễu loạn bên ngồi, hệ lượng tử chuyển từ lượng riêng với lượng En đến lượng riêng khác có lượng Em phát hấp thụ lượng khác En  Em xạ điện từ dạng lượng tử ánh sáng photon tần số E  E  vnm  n  n (1.1) Em Em h 2 Nếu trường điện từ có tần số vnm hệ học lượng tử hấp thụ photon tần số vnm nhảy từ trạng thái lượng En sang trạng thái lượng cao Em Mặt khác, hệ lượng tử trạng thái kích thích En trạng thái có lượng cao trạng thái hệ phát photon có tần số vnm giảm xuống trạng thái lượng thấp Em Bên cạnh chuyển mức lượng hai trạng thái xảy ảnh hưởng xạ điện từ phần tử ma trận toán tử điện dịch Dˆ hệ biến hai trạng thái Ngồi ra, liên quan đến xác suất chuyển mức lượng, cường độ xạ điện từ phát (hoặc hấp thụ), tỷ lệ thuận với bình phương modun phần tử ma trận Xét phân tử lưỡng nguyên tử, phân tử gồm nguyên tử khác (ví dụ: CO) xuất moment lưỡng cực điện, tâm điện tích dương âm khơng trùng khớp Do moment lưỡng cực vector hướng từ tâm điện tích âm đến tâm điện tích dương tính cơng thức D  qd, q điện tích d khoảng cách tâm điện tích Moment lưỡng cực khơng đổi D0 phân tử nằm dọc theo trục hạt nhân Và khoảng cách điểm tương tác hạt nhân thay đổi, moment lưỡng cực thay đổi Do với phép tính gần ta giả định moment lưỡng cực hàm tuyến tính: D  D0  qx (1.2) Vì vậy, moment lưỡng cực thay đổi với tần số dao động học Điện tích dao động phát xạ trường điện từ sở điện động lực học cổ điển, ánh sáng phát phải có tần số tần số dao động, hay v  , 2   k / m tần số góc dao động cổ điển (1.3) B   , 4  tan   (2mV02 a  )  E1   1  tan 1 b) Nếu  (x) 2 hàm sóng chuẩn hóa trạng thái khơng nhiễu   0 loạn, ta có E (1) (b) Ta lại có:  (x)  cực đại cho b  0x a xa x) (x) cos(k A cos(k0 a) 20  (k0 a) Với k0 a  0 0 eV 2ma   cos (k a)  A  a 1  k a  2mV0 a sin(2k a)  , Vậy: 1 0.42  2k0 a    A  E -1 Å 0.42 eV (1) Ta kết hiệu chỉnh bậc chấp nhận 9.3 (1) E E1  E2 3.9eV  eVÅ  Bài toán Hàm Hamiltonian hạt dao động chiều là: p2 H  kq  kq  H  k  q , k  2m 2 Coi số hạng kq (đối với giá tri thích hợp k  ) nhiễu loạn theo H [2] 1 a) Tính hiệu chỉnh bậc E n 0 theo giá trị riêng E n H b) Tính hiệu chỉnh bậc hai E 02 theo lượng trạng thái Lời giải a) Ta có E (1) n  k n q n Số hạng n q n tính theo nhiều cách Mà n (0) (1)  En kq n  En 2 (0) k  ( )En k b) Cơng thức tính hiệu chỉnh bậc hai là: E0   s0 2 k q s (0) (0) Es  E0 0q k 2  2  2 † k  ( )  )  2m ( k 2 ( )  0 32 k  2 k  (0)   ( ) E0 k Với (   k / m ) Bài toán Hàm Hamiltonian dao động tử điều hòa chiều với ngoại lực F không đổi [2] H H a) Tìm hàm riêng p2  m 2q  Fq  2m trị riêng  Fq hàm Hamiltonian H Coi số hạng -Fq nhiễu loạn, tính tác dụng mức không nhiễu loạn dao động lý thuyết nhiễu loạn b) Tính bậc lý thuyết nhiễu loạn thời điểm mức lượng chung nhận đóng góp từ nhiễu loạn c) Các biểu thức hiệu chỉnh bậc bậc theo mức lượng không suy biến En nhiễu loạn V là, En1   3 E n   E a,bn E  4 n   VnaVabVbn  En  Eb  En  a  E  E a,b,cn a  En VnaVabVbcVcn E b  En E c n   E n 2  an Vna E E a n  Chứng minh hiêụ chỉnh bậc ba bậc bốn theo lượng trạng thái nhiễu loạn -Fq, biến Lời giải a) Các giá trị riêng H là: 1 F2 E n  (n  )   2 m Các hàm riêng H thu cách tịnh tiến H 2 F m  : x  x  F m b) Khi hiệu chỉnh theo giá trị riêng không nhiễu loạn tỷ lệ với F , ta có: En(2)  F  sn nqn Es  En F2   nqn  z   2  n q n 1   2m , 2m , qn,n1  i n qn,n1  i n 1 Vậy E (2) 2m n   F c) Có E (1)  giống qn,n1 , phần tử ma trận bất biến q , biến (đi từ đến bậc 1 , số bậc chẵn) (4) E  F  q q 01 12  2     q 01  q 01        Bài toán Xét dao động điều hòa chiều khối lượng m tần số góc  nhiễu loạn [2]: V (x)  gx ex b Tại b a  m Trạng thái nhiễu loạn gx nằm vùng lớn nhiều chiều dài đặc trưng a dao động tiến dần đến x   a) Tính hiệu chỉnh bậc nhiễu loạn lên trạng thái dao động Điều kiện: nằm giới hạn áp dụng lý thuyết nhiễu loạn  g ,kết có nghĩa cho g  g  b) V (x)  gx f b,   f ( )   1  x 1 1 Do V (x) số cho x  b (bỏ qua lực tương tác) Chứng minh b   hiệu chỉnh bậc theo lượng trạng thái dao động đồng quy liên quan đến nhiễu loạn gx Lời giải a) Áp dụng biểu diễn Şchrödinger: E (1) g   5 dx  xe   a  3g    x (1 a 1 b2 )    4a a2 ab   b2  g 2 (a  b ) Trong trường hợp, cho g m23 , kết có nghĩa Thật vậy, độc lập với dấu hiệu g , hàm Hamiltonian có trạng thái bản, nên nhiễuloạn (và đúng) mà dãy nhiễu loạn có bán kính bất biến đồng quy b) Ta có: E0(1)  g  a  x4 ex2 a2 f (x b)dx Vậy, f (x b) 1 đòi hỏi giới hạn b   thực trước lấy tích phân luận đề sau Nó đưa ước tính tốc độ đồng quy: g   x2 a g   x2 a2 4 e e (1 (b x) )dx (1  b ) xdx   2b a b a b  x  x x  g 2 y ( y b )e    dy   ab g a a2  b2  ab a b2 Cho b 10a phép tính gần ( g a e b22 a  )  3.81043 Bài toán Xét dao động điều hòa chiều mà hàm Hamiltonian không nhiễu loạn H và: p m H  2m q  gq3  H  H a) Tìm thứ nguyên số ngẫu hợp g viết H  theo hình thức H    q (khơng có thừa số vơ ích) đê số ngẫu hợp  khơng thứ ngun b) Tìm hiệu chỉnh bậc nhiễu loạn H  mức lượng không nhiễu loạn  2 c) Tính hiệu chỉnh bậc hai E theo lượng trạng thái bản.[2] Lời giải a) Thứ nguyên số ngẫu hợp g lượng/(chiều dài)3 m chiều dài đặc trưng dao động điều hòa , đặt Giống g     m 3 , H    m  không thứ nguyên và: m q b) Đối với bậc  , quy tắc lựa chọn tính chẵn n  n q n E (1) lẻ ( q toán tử lẻ) c) Đối với bậc hai: q s E (2)  g  s0 g  q3     Es(0)  E(0) 0q       Phần tử ma trận q q tính nhiều cách, thu : 32   q  (i)   2m3 3  !3 31  Từ: E (2)  0 11 g2      2m 2 Bài toán Xét ion C gồm hạt nhân nguyên tử cacbon (Z = 6) có electron (C , C , · · · tương ứng nguyên tử cacbon ion hóa lần, hai lần, · · ·) Giả sử hạt nhân cầu tích điện có bán kính R 2.5 13 cm (kích thước hạt nhân hữu hạn)[2]  10năng U  r  electron viết hàm Hamiltonian a) Vẽ đồ thị hệ theo hình thức H  H V  r  , V  r  hiệu số U  r  electron trường hạt nhân giả định pointlike b) Xét V  r  nhiễu loạn, tính hiệu chỉnh bậc  1 E 1s ,E 2s  1 1 E p : đủ để giữ cho bậc bất biến R / a phần với lượng ion hóa C gì? Lời giải B 4.7 Hiệu chỉnh  10 a) Thế tạo thành điện tích phân bố cầu , với r  R Z e2 r Ta có: 2 p Ze2 H0   2me r H  H  V(r ) ; 2  Ze  r 3    rR  Ze  V(r )  r R  R2  r  R  R  Ze2 Ze  r   (1) b) E  R (r)   r dr  1s 1,0  r R 2 R 2   2 Z  Ze Ze  r   0 a   r dr   r R 2R  B    R  3.110 eV E E 2p  a B  B   490 eV, E E  10  2Z e  R  Z3  Ze Ze2  12 r r dr    0 a3  r  R   R 2  20 a a   B  B  B  R  3.9 10 eV (1) a 5 Năng lượng ion hóa C Z 13.6 (1) 2s 2Z e  R  6 4 Z  eZ2 Ze  r   Z e  R 0 24   r dr      r R 2R 1120 a a a  B    B  B  R 15  5.610 eV KẾT LUẬN CHUNG Về khóa luận hồn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề ra, kết khóa luận là: Khóa luận giới thiệu tổng hợp số lý thuyết phổ lượng số phân tử CO HCl, chuyển mức lượng, Rotator bền vững, dạng đại số moment xung lượng phổ lượng Rotator Khóa luận trình bày số toán phổ lượng nguyên tử Do thời gian tìm hiểu hạn chế gặp phải vài khó khăn việc xử lý tài liệu tiếng anh nên khóa luận hồn thiện bổ sung số lý thuyết phổ lượng số phân tử khác bổ sung nhiều tập phổ lượng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Arno Bohm (1993), Quantum Mechanics: Foundations and Applications, New York [2] Emilio d'Emilio, Luigi E Picasso(2017), Problems in Quantum Mechanics_ with Solutions, New York [3] G Herzberg(1966), Molecular Spectra and Molecular structure, D van Nostrand, New York [4] I M Gelfand, R A Minlos, Z Ja Shapiro(1963), Representation of the Rotation Group and of the Lorentz Group, Pergamon Pres, New York [5] L C Biedenharn, J D Louck(1979), Angular Momentum in Quantum Physics, Addison-Wesley, Reading, Mass [6] M Hamermesh(1962), Group Theory, Addison-Wesley, Reading, Mass [7] N L Alpert, W E Keiser, H A Szymanski(1970), Theory and Practice of Inrared Spectroscopy, Wiley, New York [8] R P Bauman(1962), Absorption Spectroscopy, Wiley, New York ... Chương 1: Phổ lượng số phân tử Chương 2: Một số toán phổ lượng NỘI DUNG Chương Phổ lượng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lượng phân tử dao động phân tử CO -phân tử HCl Trong học lượng tử, hệ lượng tử trạng... “TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phổ lượng số phân tử Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu phổ lượng phân tử Tổng... Chương Phổ lượng số phân tử 1.1 Sự chuyển mức lượng phân tử dao động phân tử CO -phân tử HCl 1.2 Rotator 16 1.2.1 Rotator bền vững (Rotator Rigd) phân tử hai nguyên tử