Bộ 15 đề thi học sinh giỏi mới nhất hiện nay.Đề được soạn theo chuẩn thi của các trường kèm đáp án chi tiết cho học sinh,giáo viên tham khảo.Tất cả công thức toán được soạn chuẩn theo mathtype thuận tiện trong chỉnh sửa
ĐỀ SỐ 12n + 2n + A= Câu (3,0 điểm) Cho Tìm giá trị n để: a) A phân số b) A số nguyên Câu (4,0 điểm) A= a) Khơng quy đồng tính tổng sau: P = b) So sánh P Q, biết: - 20 + 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 - 30 + Q= - 42 - + 56 + - 72 + - 90 2010 + 2011+ 2012 2011 + 2012 + 2013 Câu (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) (7x - 11) = ×5 + 200 b) 3 x + 16 = - 13,25 Câu (3,0 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi số lại Cuối số lại Tính số học sinh lớp 6A Câu (2,0 điểm) Cho ababab số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab bội Câu (5,0 điểm) Cho · xAy , tia Ax lấy điểm B cho đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm AB = cm , C điểm tia Ay Trên tia a) Tính BD · · · BCD = 85° BCA = 50° ACD b) Biết , Tính c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK - HẾT KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Câu Đáp án A= a) Câu (3,0 điểm) Điểm 12n + 2n + 12n + Ỵ Z 2n + ẻ Z 2n + l phân số , n ¹ - 1,5 Û nẻ Â v 12n + 17 A= = 62n + 2n + b) 2n + Ỵ U (17) Û 2n + Ỵ {±1; ±17} A số nguyên { 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 } Û n Ỵ - 10;- 2;- 1;7 Câu (4,0 điểm) A= - + - + - + - + - 20 30 42 56 72 a) Tính 1 1 = − + + + + + ÷ 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 + - 90 æ 1 1 1 1ử ữ ữ =- ỗ ỗ - + - + - +ẳ + ữ ữ ỗ 10ứ ố4 5 6 0.5 0.5 1,0 ỉ1 - ữ ữ =- ỗ = ỗ ữ ỗ ÷ 20 è4 10ø b) So sánh P Q 2010 2011 2012 P = + + 2011 2012 2013 Biết: Q= 2010 + 2011 + 2012 2011 + 2012 + 2013 1,0 Q= = 2010 + 2011+ 2012 = 2011 + 2012 + 2013 0,25 2010 2011 2012 + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2010 2010 < 2011 + 2012 + 2013 2011 0,25 0,25 0,25 Ta có: 2011 2011 < 2011 + 2012 + 2013 2012 2012 2012 < 2011 + 2012 + 2013 2013 Q< 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 Kết luận: Câu (3,0 điểm) a) P >Q ( 7x - 11) = 25.52 + 200 0,25 Û ( 7x - 11) = 25.52 + 200 0,25 0,25 Û ( 7x - 11) = 32.25 + 200 0,25 0,25 0,25 Û Û ( 7x - 11) = 800 + 200 Û ( 7x - 11) = 1000 = 103 Þ 7x - 11 = 10 Û 7x = 21 Û x = b) Þ Þ Kết luận: Vậy giá trị cần tìm 3 x + 16 = - 13,25 10 67 - 53 x+ = 4 10 - 53 67 x= 4 x=3 0,5 0,5 0,25 0,25 Þ 10 x = - 30 Þ x =- Số học sinh giỏi kỳ I 10 0,75 số học sinh lớp Câu (3,0 điểm) Số học sinh giỏi cuối số học sinh lớp 10 học sinh số học sinh lớp 1 4: = 40 10 10 số học sinh lớp nên số học sinh lớp 0,75 0,75 0,75 (học sinh) 0,5 0,5 0,5 0,5 ababab = ab.10000 + ab.100 + ab Câu (2,0 điểm) = 10101.ab Do 10101 hay chia hết ababab ababab chia hết cho bội Câu (5,0 điểm) 0,25 a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax ⇒ A nằm D B ⇒ BD = BA + AD = + = (cm) · · · BCD = 85° BCA = 50° ACD b) Biết , Tính Þ Vì A nằm D B Tia CA nằm tia CB CD · · · Þ ACD + ACB = BCD 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 0,25 0,25 · · · Þ ACD = BCD - ACB = 85° - 50° = 35° AK = cm c) Biết (K thuộc BD) Tính BK * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax - Lập luận K nằm A B AK + K B = AB Þ K B = AB - AK = - = 4(cm) - Suy ra: * Trường hợp 2: K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B K B = K A + AB Þ K B = + = 6(cm) - Suy ra: * Kết luận: Vậy K B = cm K B = cm (Bài thi thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa) 0,5 0,25 0,25 ... Q= 2010 + 2011 + 2012 2011 + 2012 + 2013 1,0 Q= = 2010 + 2011 + 2012 = 2011 + 2012 + 2013 0,25 2010 2011 2012 + + 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013 2010 2010 < 2011 + 2012 ... 2010 2010 < 2011 + 2012 + 2013 2011 0,25 0,25 0,25 Ta có: 2011 2011 < 2011 + 2012 + 2013 2012 2012 2012 < 2011 + 2012 + 2013 2013 Q< 2010 2011 2012 + + 2011 2012 2013 Kết luận: Câu (3,0 điểm)... 4.5 5 .6 6.7 7.8 8.9 9.10 + - 90 ỉ 1 1 1 1ư ữ ữ =- ỗ ỗ - + - + - +ẳ + ữ ữ ỗ 10ứ ố4 5 6 0.5 0.5 1,0 ỉ1 - ữ ữ =- ỗ = ỗ ữ ỗ ữ 20 è4 10ø b) So sánh P Q 2010 2011 2012 P = + + 2011 2012 2013 Biết: