CÁC DẠNG TOÁN đại CƯƠNG về DAO ĐỘNG điều hòa Đầy đủ các dạng, bám sát cấu trúc ngân hàng đề THPTQGcó giải và đáp án chi tiết. DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Phương pháp DẠNG 2. MQH ĐỘC LẬP THỜI GIAN x – v a F 1. Phương pháp DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 3.1. Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ 1. Phương pháp 3.2. Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ 1. Phương pháp
CÁC DẠNG TỐN-ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỢNG ĐIỀU HÒA DẠNG XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp Xác định các đại lượng biên độ A, vận tốc góc ω, chu kỳ, tần số, pha ban đầu, bằng cách đồng nhất với phương trình chuẩn của dao động điều hòa - Dao động điều hòa dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cosin hay sin theo thời gian Hoặc nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = có dạng sau: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: x: Li đợ, li đợ khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài) A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài) ω: Vận tốc góc (rad/s) ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật (gờm vị trí chiều) ϕ: Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ ω, A hằng số dương; - Phương trình vận tốc v (m/s) v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π ) vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = vmin = Tại biên x = ±A Nhận xét: Trong dao đợng điều hồ vận tớc sớm pha li độ góc - Phương trình gia tốc a (m/s2) π a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π) amax = ω2A tại biên amin = tại vtcb x = Nhận xét: Trong dao đợng điều hồ gia tốc sớm pha vận tốc góc π ngược pha với li độ Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật 2π t = ω T - Chu kỳ: T = Trong đó (t: thời gian; N số dao động thực khoảng thời gian t) “Thời gian để vật thực được một dao động thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại cũ.” ω 2π N t - Tần số: f = = “Tần số số dao động vật thực được một giây (số chu kỳ vật thực một giây).” Bài tập tự luyện π 12 Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt ) cm Số dao động thực 1s A B C D Câu Vật dao đợng điều hòa trục Ox quanh vị trí cân bằng gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương trình: a = - 400π2x Số dao động toàn phần vật thực được giây A 20 B 10 C 40 D Câu Một vật dao động điều hòa, sau t = 5s vật thực được 50 dao động Hãy xác định tần số góc của vật dao động? A 20 rad/s B 0,05 rad/s C 10π rad/s D 20π rad/s Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tính bằng s Chu kỳ dao đợng của vật A 1/8 s B s C 1/4 s D 1/2 s Câu Một vật thực dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Biên độ, tần số li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động A A = cm, f = Hz, x = 4,33 cm B A = cm, f = Hz, x = 2,33 cm C A = cm, f = Hz, x = 6,35 cm D A = cm, f = Hz, x = -4,33 cm Đáp án D Ths.KH Lê Xuân Vượng B D D D Viện Vật lý kỹ thuật DẠNG MQH ĐỘC LẬP THỜI GIAN x – v - a - F Phương pháp Dựa vào độ lệch pha đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ để giải toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F cho các đại lượng x, v, a , F Lực phục hồi Li độ x Gia tốc F = ma Vận tốc v = x'(t) a = v'(t) = x''(t) Là tổng hợp các lực tác dụng lên vật x = Acos(ωt +φ) v = –Aωsin(ωt + ϕ) a = –ω2Acos(ωt+ϕ) F = ma = - mAω2cos(ωt +φ) = Aωcos(ωt+ϕ+ π/2) = –ω2x - cùng pha với gia - sớm pha π/2 so với - sớm pha π/2 so với vận tốc; ngược tốc; ngược pha li độ, vuông li độ pha so với li độ pha với vận tốc - vmax = ωA qua - Fmax = mAω2 , tại biên âm - amax = ω A, tại VTCB theo chiều - Fmin = -mAω2, tại biên biên âm dương dương - vmin = –ωA qua - amin = -ω2A tại - Bằng VTCB VTCB theo chiều âm biên dương - bằng vị trí - bằng biên VTCB x – v vuông pha v – a vuông pha v – F vuông pha Mối quan hệ không phụ thuộc thời gian x v ÷ + ÷ =1 x max v max x2 v2 ↔ + 2 =1 A ωA a – x ngược pha: a = -ω2x quan hệ độc lập với thời gian: Ths.KH Lê Xuân Vượng 2 * Đồ thị biểu diễn các mối v F v a ÷ + ÷ =1 ÷ + ÷ = 1 v max Fmax v max a max v2 a2 ↔ 2 + =1 ωA ωA a – F cùng pha: F = ma x – F ngược pha: F = -mω2x Viện Vật lý kỹ thuật * Hệ thức độc lập: v A = x + ÷ ω 2 Hay a2 v2 A = + ω ω 2 ; ; a = - ω2x v a + 2 =1 v max ω v max hay a = ω2 (v 2max − v ) 2 hay ; v a ωA ÷ + ω2A ÷ = v2 a2 + =1 v 2max a max F v F2 v + ÷ ÷ + ÷ =1⇒ A = mω ω Fmax v max Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Chú ý: Việc áp dụng phương trình độc lập thời gian giúp giải tốn vật lý nhanh, đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ đại lượng công thức với phải vận dụng thành thạo cho tốn xi ngược khác Với hai thời điểm t1, t2 vật có cặp giá trị x1, v1 x2, v2 ta có hệ thức tính ω, A T sau: 2 2 x1 v1 x v ÷ + ÷ = ÷ + ÷ A Aω A Aω v 22 − v12 x12 − x 22 ⇒ T = 2π ω = x12 − x 22 v − v12 x12 − x 22 v 22 − v12 ⇔ = 2 ⇒ A2 Aω x12 v 22 − x 22 v12 v1 A = x1 + ω ÷ = v 22 − v12 * Vật VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = Vật biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A * Sự đổi chiều đổi dấu các đại lượng: + x, a F đổi chiều qua VTCB, v đổi chiều biên ω + x, a, v F biến đổi cùng T, f Bài tập vận dụng Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm Xác định gia tốc của vật x = cm A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C - 1,2 m/s2 D - 60 m/s2 Câu Mợt vật dao đợng điều hồ với gia tốc cực đại 200 cm/s2 tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có tốc độ v = 10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là? 3 A 100 cm/s2 B 100 cm/s2 C 50 cm/s2 D.100 cm/s2 Câu Mợt vật dao đợng điều hồ với gia tốc cực đại 200 cm/s2 tốc độ cực đại 20 cm/s Hỏi vật có gia tốc 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là: A 10 cm/s B 10 cm/s C cm/s D 10 cm/s Câu (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Gọi v a lần lượt vận tốc gia tốc của vật Hệ thức là: A v2 a + = A2 ω ω Ths.KH Lê Xuân Vượng B v2 a + = A2 ω ω Viện Vật lý kỹ thuật v2 a + = A2 ω ω ω2 a + = A2 v ω C D Câu Một vật dao đợng điều hồ theo phương trình x = 8cos(2πt - π/2) (cm) Vận tốc gia tốc của vật vật qua ly độ 4√3 cm lần lượt bằng A -8π cm/s 16√3π2 cm/s2 B 8π cm/s 16π2 cm/s2 C ±8π cm/s ±16√3π2 cm/s2 D ±8π cm/s -16√3π2 cm/s2 Câu Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực được 100 dao đợng tồn phần Gớc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li đợ cm theo chiều âm với tốc độ 40√3 cm/s Lấy π = 3,14 Biên độ dao động của chất điểm bằng Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật A cm B 2√2 cm C cm D 2√3 cm Câu Một vật nhỏ khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = – 4cos(10t + π/3) N Biên độ dao động của vật bằng A 16 cm B 12 cm C cm D cm Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Đáp án B Ths.KH Lê Xuân Vượng A D C D A A Viện Vật lý kỹ thuật DẠNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 3.1 Viết phương trình dao động của vật VTCB nằm tại gốc tọa độ Phương pháp Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật x2 + - Tìm A: A = v2 a v v max a max L S v max = + = = = = = ω2 ω4 ω2 ω ω2 a max Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Thời gian ngắn nhất vật từ điểm mà tốc độ của vật bằng đến điểm mà tốc độ của vật bằng v Max ứng với cung CQ cung C’M Từ hình học ta thấy cung có số đo π/3 ứng với thời gian T/6 b) Dạng toán cho quãng đường S < 2A, tìm khoảng thời gian nhỏ lớn Vật có vmax qua VTCB, vmin qua vị trí biên nên cùng mợt qng đường, khoảng thời gian sẽ dài vật gần vị trí biên, khoảng thời gian sẽ ngắn xung quanh gần VTCB Vẽ quãng đường toán cho các vị trí có v max, vmin Từ quãng đường suy các vị trí đầu x1 vị trí ći x2 Sau đó sử dụng cách giải dạng toán tìm quảng đường lớn nhất, nhỏ nhất cùng một khoảng thời gian 2π x = 4cos 5πt + ÷ Ví dụ 1: Mợt vật dao đợng điều hồ trục Ox theo phương trình cm Tính thời gian dài nhất ngắn nhất mà vật được quãng đường bằng bằng cm Hướng dẫn Đây dạng toán ngược lại so với toán cho trường hợp S < 2A Vật có vận tốc lớn nhất qua VTCB, nhỏ nhất qua vị trí biên nên cùng một khoảng thời gian quãng đường được lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Và từ các cơng thức tính: Δφ Smax = 2Asin + Qng đường lớn nhất (1) Δφ Smin = 2A(1 - cos ) + Quãng đường nhỏ nhất (2) Ta thay ∆ϕ = ω∆t, Smax = Smin = S = A (∆t tương ứng tmax tmin ứng với Smax Smin) vào (1) (2) ta được: Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật S = 2Asin + ωt ωt S 2 ⇒ sin = = = 2 2A 2.4 ⇒ + ω.t S = 2A 1 − cos max ⇒ ωt π 2π = ⇒ t = = 0,1 s 4ω ω.t max S 2− =1− =1− = ÷ ⇒ cos 2A 2.4 2− ωt max = arccos ÷ ⇒ t max 2 2− 2arccos ÷ = = 1,62 s ω Chú ý: Nếu gặp dạng toán với S < 2A, ta áp dụng cơng thức đây: S = 2Asin ωt ω.t S = 2A 1 − cos max ÷ Từ dạng toán này, cũng mở rộng cho tồn tính tần số góc ω, tần số f chu kì T c) Tìm thời gian chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, a, F} lớn hay nhỏ giá trị {x0, v0, a0, F0} Ví dụ 1: Vật m dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với chu kì dao động T Gọi gia tốc a có giá trị đó (với a0 < amax) cos ∆ϕ = Đặt a0 a max (với < ∆ϕ < π) đó: * Gọi ∆t thời gian một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn giá trị a0 ∆t = Thì: 4∆ϕ 4∆ϕ = T ω 2π * Gọi ∆t thời gian một chu kì để gia tốc a có độ lớn nhỏ giá trị a0 ∆t = T − Thì 4∆ϕ 4∆ϕ =T− T ω 2π * Gọi ∆t thời gian một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số lớn giá trị a Thì Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật ∆t = 2∆ϕ 2∆ϕ = T ω 2π * Gọi ∆t thời gian một chu kì để gia tốc a có giá trị đại số nhỏ giá trị a0 ∆t = T − 2∆ϕ 2∆ϕ =T− T ω 2π Thì Vậy: Sẽ làm tương tự toán yêu cầu tìm thời gian một chu kì T để vật dao động có giá trị {x, v, F} lớn hay nhỏ giá trị {x0, v0, F0} đó BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Vật dao động điều hòa có phương trình: x = Acosωt Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = -A/2 là: A T/6 s B T/8 s C T/3 s Hướng dẫn D T/4s N −A x x0 M ∆ϕ O x A Tại t = 0: x0 = A, v0 = 0: Trên đường tròn ứng với vị trí M Tại t: x = -A/2 Trên đường tròn ứng với vị trí N Vật ngược chiều (+) quay được góc Δφ = 1200 = 2π/3 rad ⇒ t = ∆ϕ 120o T = T = ω 360o Chọn đáp án C Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình: vật từ x = −2 π x = 4cos 8πt − ÷ cm 6 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ Ths.KH Lê Xuân Vượng x2 = Thời gian ngắn nhất cm theo chiều dương là: Viện Vật lý kỹ thuật A 1/16s C 1/10s Hướng dẫn Vật dao động điều hòa từ x1 đến x2 theo chiều dương tương ứng vật CĐTĐ từ M đến N Trong thời gian t vật quay được góc Δφ = 120o = 2π/3 rad t= Vậy: B 1/12s D 1/20 s π / 2π / = = ω 8π 12 Chọn đáp án B Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vmax Thời gian ngắn nhất vật từ điểm mà tốc độ của vật bằng đến điểm mà tốc độ của vật bằng A T B T 16 T C Hướng dẫn D là: T 12 Khi v1 = ⇒ x1 = A A T T T A v max ⇒ x = x =A→ x = ∆t = − = Khi v = 2 → 8 Ta có: v max 2 Chọn đáp án A Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại v max Thời gian ngắn nhất vật từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng A T/24 B T/16 C T/6 D T/12 Hướng dẫn Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc Thời gian ngắn nhất vật từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0,5vmax đến điểm mà tốc độ của vật bằng với cung MN Ths.KH Lê Xuân Vượng v max 2 v max là: ứng Viện Vật lý kỹ thuật Từ hình học ta thấy cung có số đo π/3 - π/4 = π/12 ứng với thời gian T/24 Chọn đáp án A Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại a max Thời gian ngắn a= nhất vật từ điểm mà vật có gia tớc A T/8 B T/4 a= Tại vị trí a Max x=− thì Δt = t A − →0 A +t a Max x= đến điểm mà vật có li độ C T/6 Hướng dẫn A : D T/2 A 0→ = T T T + = 12 Khi đó ta có: Chọn đáp án B Câu 6: Mợt vật dao đợng điều hồ trục Ox Gọi tmax tmin thời gian dài nhất ngắn nhất t max t mà vật được quãng đường bằng biên độ Tỉ số A 1/2 B C 1/12 D 1/3 Hướng dẫn: Cùng một quãng đường A, vật thời gian ngắn nhất (t min) xung quanh gốc tọa độ hết thời gian dài nhất (tmax) quanh biên Smax = 2A sin Thời gian ngắn nhất: A = 2A sin suy ra: Δφ , Δφ Δφ π T ⇒ = ⇒ t = 2 6 Δφ Smin = 2A 1 − cos ÷ Thời gian dài nhất: , suy ra: Δφ Δφ π T A = 2A 1 − cos = ⇒ t max = ÷⇒ 3 Suy ra: t max =2 t Chọn đáp án B Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Câu 7: Một vật dao đợng điều hồ trục Ox theo phương trình quãng đường bằng bằng số f của dao động? A 0,6Hz B 4,5Hz 3 π x = 3cosωt − ÷ 3 cm So sánh cm thì khoảng thời gian dài nhất ¾ s Hãy tìm tần C 10Hz Hướng dẫn giải: D 2,0Hz Theo toán trên, từ công thức: ω.t ω.t S 3 2− S = 2A 1 − cos max ÷⇒ cos Max = − =1− = 2A 2.3 ⇒ 2− 3 ω.t Max 2πf.t Max = = arccos ÷⇒ f = 2 2π.t 2− arccos ÷ ≈ 0,6 Hz Max Chọn A Câu 8: Vật dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cớ định đường thẳng đó, phía ngồi khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất ∆t thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất : A t + ∆t/3 B t + ∆t/6 C t + ∆t/4 D 0,5t + 0,25∆t Hướng dẫn giải: Thời gian ngắn nhất vật từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất chu kỳ nên ∆t = T/2 → T = 2.∆t Khi v v = max thì x2 v2 A + =1⇒ x = 2 A v max x= Thời gian ngắn nhất vật từ x = A đến Ths.KH Lê Xuân Vượng A T/12 Viện Vật lý kỹ thuật v= v max t+ T ∆t =t+ 12 Thời điểm gần nhất vật có là: Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 với M4 vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại qua các điểm M 1, M2, M3, M4, M5, M6 M7 (tốc độ dài M1 M7 bằng 0) Tốc độ của nó lúc qua điểm M3 20π cm/s Biên độ A bằng A 4cm B 6cm C 12cm Hướng dẫn Vì tốc độ dài M1 M7 bằng nên M1 M7 hai biên của quỹ đạo Dựa vào vòng tròn lượng giác ta được: D cm T 2π 10π = 0,05s ⇒ T = 0,6s ⇒ ω = = ( rad / s ) 12 T Tại M3 ta có: 2 A v ωA x x = A.cos 60 = ⇒ ÷ = − ÷ = ⇒ v = 2 Aω A o ⇒ A = 3cm mà│v3│ = 20π cm/s Chọn D Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn một nửa gia tốc cực đại A T/3 B 2T/3 C T/6 D T/2 Hướng dẫn Gọi ∆t thời gian một chu kì để gia tốc a có độ lớn lớn giá trị a0 = amax/2 Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được: ∆t = 4∆ϕ 4∆ϕ = T ω 2π cos ∆ϕ = Trong đó a0 π = ⇒ ∆ϕ = a max Ths.KH Lê Xuân Vượng rad Viện Vật lý kỹ thuật π 2T ⇒ ∆t = T = 2π Chọn đáp án B Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian một chu kì để vật có vận tốc không nhỏ một nửa tốc độ cực đại là: A T B v≥ Ta có: 2T T C Hướng dẫn: D T 12 v max Gọi ∆t thời gian một chu kì để vận tốc v không nhỏ giá trị v0 = vmax/2 Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc v ta tìm được: ∆t = 2∆ϕ 2∆ϕ = T ω 2π Trong đó v π cos ∆ϕ = = ⇒ ∆ϕ = v max π T ⇒ ∆t = T = 2π rad Chọn đáp án A Câu 12: (ĐH-2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ 5cm Biết một chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ của lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là: A 4Hz B 3Hz C 2Hz D 1Hz Hướng dẫn a ≤ a = 100cm / s ⇔ −a ≤ a ≤ a Ta có: Từ vòng tròn lượng giác biểu diễn gia tốc a ta tìm được vùng mà thỏa mãn điều kiện −a ≤ a ≤ a ứng với hai cung ¼ QnN ¼ MnP Vì khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện của gia tốc T/3 nên: ¼ + QnN ¼ = 120o ⇒ MnP ¼ = 60o ⇒ POM · MnP = 60o ⇒ α = 60o Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật ⇒ cos α = ω= → a0 = ⇒ a max = 2.a = 200cm / s a max a max = A 200 = 10 = 2π ⇒ f = 1Hz Chọn D Câu 13: (ĐH Khối A – A1, 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v tb tốc độ trung bình của chất điểm một chu kì, v tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu v≥ kì, khoảng thời gian mà A T/6 π v tb là: B 2T/3 Hướng dẫn: Tốc độ trung bình một chu kì là: v tb = Mà v π v ≥ v tb = max C T/3 D T/2 2v 4Aω = 4A = max T 2π π (chú ý v tốc độ) Do đó vòng tròn biểu diễn vận tốc có hai cung thỏa mãn được đánh dấu hình vẽ Từ hình học ta tìm được khoảng thời gian một chu kì mà tốc độ v thỏa mãn π v ≥ v tb là: 2.120o 2T t= T = o 360 Chọn đáp án B Câu 14: Một vật dao đợng điều hòa với tần sớ Hz Tính thời gian một chu kì Wt ≤ 2Wđ A 0,196 s B 0,146 s C 0,096 s D 0,304 s Hướng dẫn: Wt = 2Wđ ⇒ Wt = 2 W⇒x= ± A = ±x0 3 Ta quy về li độ: Như vậy vùng thỏa mãn Wt ≤ 2Wđ nằm đoạn [-x0; x0] Trên vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ có hai cung thoản mãn M1mM2 cung M3nM4 ¼mM = 180o − 2α = 180o − arccos = 109, 47 o M Ta có: Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Suy khoảng thời gian một chu kì mà Wt ≤ 2Wđ là: · OM 2.M 2.109, 47 o 1 ∆t = T = T = 0,61T = 0,61 = 0,304s o o 360 360 Chọn D Câu 15: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng m/s gia tốc cực đại bằng 30π (m/s 2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc −1,5 m/s giảm Hỏi sau thời gian ngắn nhất vật có gia tốc bằng -15π (m/s2)? A 1/10 s B 1/60 s C 1/30 s D 1/120 s Hướng dẫn Ta có: vmax = ωA; amax = ω A → ω = amax/vmax = 10π (rad/s); Thời điểm ban đầu vật có vận tốc v1 = −1,5 m/s = -vmax /2 2 v1 3 x1 = − ÷ = − = ⇒ x1 = ± A ÷ 4 A v max x1 = A Vì lúc giảm v1 < nên Khi a = a2 = -15π (m/s2) = -amax /2 nên x2 = A/2 Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ ta tìm được thời điểm nhỏ nhất mà vật có gia tốc bằng -15π (m/s2) ứng với điểm M2 với góc quét: ∆ϕ = arccos − arccos = 60o − 30o = 30o 2 Vậy thời gian nhỏ nhất cần tìm là: ∆ϕ 30 T 2π 2π ∆t = T = T = = = = s o 360 360 12 12ω 12.10π 60 Chọn B DẠNG 10: BÀI TỐN TÌM SỚ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ Đà BIẾT X (HOẶC V, A, W T , WĐ , F) TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN T2 * Giải phương trình lượng giác được các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (với k ∈ Z) * Tổng số giá trị của k sớ lần vật qua vị trí đó Lưu ý: + Có thể giải toán bằng cách sử dụng mối liên hệ dao đợng điều hồ chuyển đợng tròn đều + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần còn các vị trí khác lần π x = 6cos 5πt + ÷ 6 Ví dụ 1: Vật dao đợng điều hòa với phương trình : a) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí x = cm mấy lần Ths.KH Lê Xuân Vượng cm (1) Viện Vật lý kỹ thuật b) Trong khoảng thời gian 2,0 s vật qua vị trí x = cm theo chiều dương mấy lần c) Trong khoảng thời gian 2,5 s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần d) Trong khoảng thời gian 2,86 s vật qua vị trí cân bằng mấy lần Hướng dẫn giải Trước tiên ta biểu diễn phương trình (1) vòng tròn, với φ = π/6 rad Vật xuất phát từ M, theo chiều âm a) Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s π => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + Từ vòng tròn ta thấy: Trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được lần tại P(chiều âm ) Q(chiều dương ) Trong Δφ1 = 6.2π ; chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần Còn lại Δφ2 = π/2 từ M → N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều âm ) Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 12 + =13 lần b Trong khoảng thời gian Δt = s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π Vật thực được chu kỳ (quay được vòng) Từ vòng tròn ta thấy: Trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần (tại N) Vậy: chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được lần c Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2 Từ vòng tròn ta thấy: Trong mợt chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần tại P Trong Δφ1 = 6.2π; chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần tại P Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần Vậy khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật d) Trong khoảng thời gian Δt = 2,86s => góc quét Δφ = Δt.ω = 2,86.5π = 14,3π = 7.2π + 0,3π Từ vòng tròn ta thấy: Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng lần tại P (chiều âm ) Q(chiều dương ) Trong Δφ1 = 7.2π; chu kỳ vật qua vị trí cân bằng 14 lần tại P Q Còn lại Δφ2 = 0,3π từ M →N vật qua khơng qua vị trí cân bằng lần Vậy khoảng thời gian Δt = 2,86s vật qua vị trí cân bằng 15lần BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH khối A, 2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình π x = 3sin 5πt + ÷ 6 (x tính bằng cm t tính bằng giây) Trong mợt giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li đợ x = + cm A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn: Theo giả thuyết ta có: π π x = 3sin 5πt + ÷ = ⇒ sin 5πt + ÷ = 6 6 π π t + = 0,11π + k2π t = −0,01 + 0, 4k ⇒ ⇒ t = 0,14 + 0, 4n 5πt + π = 0,89π + n2π k = 1;2 n = 0;1; ≤ t ≤1 Từ yêu cầu toán ta chi có thể nhận: (vì ) Như vậy, có lần chất điểm qua vị trí có li đợ x = + cm Chọn đáp án D Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình t1 = t tính bằng giây) Từ thời điểm v= v max tốc A lần T= Ta có: s 12 đến thời điểm π x = 6cos 2πt − ÷ 3 t = 1,5 s (x tính bằng cm , chất điểm qua vị trí có vận mấy lần? B lần 2π 2π = =1 s ω 2π Từ phương trình C lần Hướng dẫn: D lần π π x = 6cos 2πt − ÷ ⇒ v = 12π cos 2πt + ÷ 3 6 φv1 = 2π (cm/s) π π + = 12 Tại thời điểm t1 = 1/12s thì ∆t = t2 – t1 = 17/12s = 1T + 5T/12 → ∆φ = 2π + 5π/6 Chất điểm qua vị trí có vận tớc: v= 3 v max = 12π = 3π 2 cm/s Theo hình vẽ, nhận thấy có vị trí biểu diễn P Q 3π vòng tròn mà vật có vận tốc v = cm/s Trong Δφ1 = 2π; chu kỳ vật có hai lần có vận tốc v thỏa mãn Còn lại Δφ2 = 5π/6 từ M →N vật không có lần có vật tốc thỏa mãn yêu cầu của đề t1 = Vậy khoảng thời điểm v= v max s 12 đến thời điểm t = 1,5 s , chất điểm qua vị trí có vận tớc lần Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Chọn đáp án A Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt + π lần vật qua vị trí có đợng bằng lần từ thời điểm t = là: A lần B lần C 10 lần ) cm (t tính bằng giây) Sớ s đến thời điểm t2 = 13 s D 11 lần Chọn B Hướng dẫn A + Khi Wđ = 8Wt => x = ± = ± cm T = 2s 13 + t1 = s => x1 = 0cm; t2 = s => x2 = -2cm 25 25T T = = 2T + 12 12 + Δt = t2 – t1 = + Ta thấy cứ 1T vật qua vị trí x = ± cm tất lần => Sau 2T vật qua lần T 12 Khi đó, vật vị trí x1 = 0cm (VTCB) tiếp lượng đến x2 = -2cm qua vị trí x = - cm mợt lần Ta có hình ảnh minh họa hình Tởng cợng vật qua vị trí đợng bằng lần lần Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(3πt + π/4) cm (t tính bằng giây) Sớ lần vật đạt tốc độ cực đại giây đầu tiên là: A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn Vật đạt tốc độ cực đại vật qua VTCB (x = 0) Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 3π.0 + π/4 = π/4 Sau giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 3π = 2π + π Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng lần tại P(chiều âm ) Q(chiều dương ) Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật Trong Δφ1 = 2π ứng với chu kỳ vật qua vị trí cân bằng lần tại P Q Còn lại Δφ2 = π từ M →N vật qua vị trí cân bằng thêm lần Vậy khoảng thời gian giây đầu tiên vật qua vị trí cân bằng lần Chọn D Câu 5: Một chất điểm động điều hòa với phương trình x = 10cos(5πt - π/3) cm (t tính bằng giây) Sau khoảng thời gian 4,2s kể từ t = chất điểm qua vị trí có li độ - 5cm theo chiều dương lần: A 20 lần B 10 lần C 21 lần D 11 lần Hướng dẫn Vị trí bắt đầu quét: ϕ0 = 5π.0 - π/3 = π/3 Sau 4,2 giây, góc quét thêm là: ∆ϕ = ω.∆t = 4,2.5π = 10.2π + π Trong mợt chu kỳ vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương lần tại P Trong Δφ1 = 10.2π ứng với 10 chu kỳ vật vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần tại P Còn lại Δφ2 = π từ M →N vật khơng qua vị trí x = -5 theo chiều dương Vậy khoảng thời gian 4,2 giây vật qua vị trí x = -5 theo chiều dương 10 lần Chọn B Ths.KH Lê Xuân Vượng Viện Vật lý kỹ thuật ... liên hệ dao động điều hồ chuyển động tròn + Dùng sơ đồ giải nhanh thời gian chuyển động, quãng đường thời gian ∆t, quãng đường tối đa, tối thiểu… + Có thể áp dụng cho dao động điện, dao động điện... định các đại lượng mà toán u cầu Ví dụ 1: Mợt vật dao đợng điều hòa mà thời điểm liên tiếp t 1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 –t2), li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = cm Biên độ dao động... phụ thuộc thời gian chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ để giải toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F cho các đại lượng x, v, a , F Lực phục hồi Li độ x Gia tốc