tài liệu bài giảng phần đại cương về dao động điều hòa của thầy đặng việt hùng

tài liệu bài giảng về dao động điều hòa khóa kit 3 của thầy đặng việt hùng ở hocmai.vn

Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. TRNG TÂM KIN THC 1) Các phng trình dao đng điu hòa c bn  Phng trình li đ dao đng: +) Dng sin: x Asin(t ) +) Dng cosin: x Acos(t ) + )Các chuyn đi dng phng trình:  2  2  sina cos a ; sin cos 2  cosa sin a ;cos sin 2  sina sin(a ) cos a 2  cosa cos(a ) sin a 2                                Phng trình vn tc: +) Dng sin:  x Asin(t ) v x' Acos(t ) Asin t  2             +) Dng cosin:  x Acos(t ) v x' Asin(t ) Acos t  2              +) Quan h v pha: vn tc nhanh pha hn li đ góc /2 +) Vn tc là đi lng véc t, v > 0 khi vt chuyn đng theo chiu dng, v < 0 khi vt chuyn đng theo chiu âm.  ln ca vn tc đc gi là tc đ. +) Ti biên thì v = 0; ti v trí cân bng thì tc đ cc đi, v max = A. +) Khi vt đi t biên v v trí cân bng thì vt chuyn đng nhanh dn, đi t v trí cân bng ra biên thì chuyn đng chm dn.  Phng trình gia tc: +) Dng sin: 2 x Asin(t ) v x' Acos(t ) a v' x''  x           +) Dng cosin: 2 x Acos(t ) v x' Asin(t ) a v' x ''  x            Vy ta luôn có 2 a x +) Quan h v pha: gia tc nhanh pha (hay ngc pha) vi li đ góc , suy ra nhanh pha hn vn tc góc /2. +) Gia tc là đi lng véc t, a > 0 khi vt có ta đ âm, a < 0 khi vt có ta đ dng. +) Ti biên thì gia tc có đ ln cc đi, a max =  2 A; ti v trí cân bng thì a = 0. T đó ta có kt qu: max max max 2 max max a  v A v a A v A                2) H thc đc lp vi thi gian I CNG V DAO NG IU HOÀ (TÀI LIU BÀI GING) GIÁO VIÊN: NG VIT HÙNG ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “i cng v dao đng điu hoà “ thuc khóa hc LTH KIT-3 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “i cng v dao đng điu hoà”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này. Luyn thi đi hc KIT-3: Mơn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hồ. Hocmai.vn – Ngơi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -  H thc liên h ca x, v: Do x và v vng pha vi nhau nên ta ln có 22 22 2 2 2 max max x v x v 11 xv A A                  (1) Nhn xét: +) T h thc (1) ta thy đ th ca x, v là đng elip nhn các bán trc là A và A +) Khai trin (1) ta đc mt s h thc thng dùng 2 2 22 v Ax  v  A x             +) Ti hai thi đim t 1 ; t 2 vt có li đ, tc đ tng ng là x 1 ; v 1 và x 2 ; v 2 thì ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 x v x v x x v v v v  A  A A  A A  A x x             H thc liên h ca a, v: Do a và v vng pha vi nhau nên ta ln có 22 22 2 2 4 2 max max v a v a 11 va  A  A                  (2) T h thc (2) ta thy đ th ca x, v là đng elip nhn các bán trc là A và  2 A. Chú ý: +) Thơng thng tròn bài thi ta khơng hay s dng trc tip cơng thc (2) vì nó khơng d nh.  làm tt trc nghim các em nên bin đi theo hng sau: 2 2 22 42 2 v Ax av  A  a x                 +) Ti hai thi đim t 1 ; t 2 vt có gia tc, tc đ tng ng là a 1 ; v 1 và a 2 ; v 2 thì ta có cơng thc 22 2 21 22 12 aa  vv    3) Cách lp PT dao đng điu hòa Gi s cn lp phng trình dao đng điu hòa có dng x = Acos(t + ).  vit phng trình dao đng chúng ta cn tìm ba đi lng A, , . Xác đnh A Xác đnh  Xác đnh    chiều dài quỹđạo A 2  2 2 2 v Ax    max v A    2  2f T   22 v  Ax    max max max v  A a  v         Ti t = 0 : o o x Acos v Asin       Gii h phng trình trên ta thu đc giá tr ca góc .  Chú ý:  Vi th loi bài tốn lp phng trình thì chúng ta cn xác đnh gc thi gian (t = 0), nu đ bài khơng u cu thì đ cho đn gin hóa bài tốn chúng ta chn gc thi gian lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng.  Khi th nh đ vt dao đng điu hòa thì ta hiu là vn tc ban đu v o = 0, còn nu cho vn tc ban đu v o  0 thì chúng ta áp dng h thc liên h đ tìm các thơng s khác. Vi con lc lò xo thì chúng ta lp PT dao đng theo quy trình: Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - +) Tìm tn s góc : max max max va k2  2f m T A v      +) Tìm biên đ: 2 2 max v vL Ax  2         +) Tìm pha ban đu: da vào t = 0 ta có 0 0 x Acos  v Asin        Lu ý: Vi bài toán con lc lò xo dao đng thng đng (mà thng gp là treo vt nng vào lò xo), khi kéo vt nng xung di làm lò xo dãn mt đon  ri th nh thì khi đó 0 A     ; nu kéo xung ri truyn cho vt mt tc đ v thì khi đó 0 x     và biên đ đc tính bi   22 2 2 0 vv Ax                      II. VÍ D MINH HA Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình: 3 os sinx a c t a t   Biên đ và pha ban đu ca dao đng ln lt là: A. a và 0 B. 3a và 2  C. 2a và 6   D. a và 3  Ví d 2: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình: 44 8 cos 8 sin 6x a t a t a     Biên đ và tn s ca dao đng là: A. 8a và  B. 6a và  C. 4a và 2 D. 2a và 4 Ví d 3: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình: 66 16 cos 16 sin 10x a t a t a     Vn tc cc đi ca vt là: A. 8a B. 16a C. 24a D. 32a Ví d 4: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox vi phng trình: 3 32cos 24cosx t t   . Gia tc cc đi ca vt là A. 2 12 B. 2 16 C. 2 72 D. 2 48 . Ví d 5: Phng trình nào di đây là phng trình dao đng ca mt cht đim dao đng điu hòa có tn s dao đng là 1Hz. Bit rng ti thi đim ban đu vt qua li đ x 0 = 5cm theo chiu dng vi vn tc v 0 = 10 cm/s. Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - A.   3 2 os 6 x c t cm       B.   2 os 4 3 x c t cm       C.   5 2 os 2 4 x c t cm       D.   6 os 3 3 x c t cm       Ví d 6: Mt con lc lò xo đc b trí theo phng nm ngang gm 1 qu nng nh khi lng 400 g và mt lò xo đ cng 40 N/m. Kéo qu nng ra khi v trí cân bng mt đon 8 cm và th nh cho nó dao đng điu hòa. Chn h trc Ox nm ngang, gc O là v trí cân bng, chiu dng là chiu kéo vt. Gc thi gian là lúc buông vt. phng trình dao đng ca vt là A.   6 os 10 2 x c t cm      B.     8 os 10x c t cm C.   4 os10x c t cm D.   5 os 8 3 x c t cm      Ví d 7: Mt vt khi lng m = 1 kg dao đng điu hoà theo phng ngang vi chu kì T = 2s. Nó đi qua v trí cân bng vi vn tc v 0 = 31,4 cm/s. Chn t = 0 lúc vt qua v trí cân bng theo chiu dng. Phng trình dao đng điu hoà ca vt là: A.   10cos 2     x t cm   B.    7 os 3 tx c cm   C.   8cos 2 4     x t cm   D.   6cos 5 3     x t cm   Ví d 8: Chn gc O ca h trc ti v trí cân bng. Vt nng trong con lc lò xo dao đng điu hòa dc theo trc Ox, vn tc khi qua VTCB là 20 cm/s. Gia tc cc đi 2 m/s 2 . Gc thi gian đc chn lúc vt qua đim M 0 có 0 10 2x cm hng v v trí cân bng. Coi  2 = 10. Phng trình dao đng ca vt là phng trình nào sau đây? A.   10 10cos 3     x t cm   B.   3 15cos 4     x t cm   C.   10 3 20cos 4     x t cm   D.   3cos 4     x t cm   Ví d 9: Mt vt có khi lng m = 100g đc treo vào đu di ca lò xo nh có đ cng k = 25N/m. u trên gn vào mt đim c đnh M. Ban đu gi cho lò xo không bin dng, buông nh cho vt dao đng t do theo trc ca lò xo. Cho g = 10m/s 2 = 22 /ms  . Chn gc thi gian lúc buông vt, gc ti v trí cân bng, chiu dng hng xung. Khi đó phng trình nào sau đây mô t chuyn đng ca vt? Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - A.   4 os 3 4 2 x c t cm       B.    4 os 5x c t cm   C.   4 2 os 3 x c t cm       D.    2 os 6x c t cm   Ví d 10: Mt vt dao đng điu hoà vi phng trình liên h v, x dng 22 xv 1 48 0,768  , trong đó x (cm), v (m/s). Vit phng trình dao đng ca vt bit ti t = 0 vt qua li đ 23 cm và đang đi v VTCB. A.  x 4cos 4t cm 6     B.  x 4 3cos 4t cm 6     C.  x 4 3cos 4t cm 6     D. 2 x 4 3cos 4t cm 3     Ví d 11: Lp phng trình dao đng ca mt vt điu hòa trong các trng hp sau: a) Thi đim ban đu vt có li đ o x 2 cm , vn tc o v  2 cm/s và gia tc 2 a 2 cm/s 2 b) Chu k dao đng T = 1 (s). Thi đim ban đu vt có li đ o x 5 2 cm , vn tc o v 10 2 cm/s . III. MT S CÁC VÍ D GII MU Ví d 1: Mt vt dao đng điu hòa vi phng trình  x 4cos 17t cm. 3     Ngi ta đã chn mc thi gian là lúc vt có: A. Ta đ –2 cm và đang đi theo chiu âm B. Ta đ –2 cm và đang đi theo chiu dng C. Ta đ +2 cm và đang đi theo chiu dng D. Ta đ +2 cm và đang đi theo chiu âm Li gii: Ta có, ti t = 0 thì 0 0  x 4cos 17.0 2(cm) 3  v 4.17.sin 17.0 34 3(cm /s) 0 3                        Chn: D Ví d 2: Mt vt dao đng điu hòa phi mt 0,025 s đ đi t đim có vn tc bng không ti đim tip theo cng có vn tc bng không, hai đim y cách nhau 10 cm. Chon đáp án đúng? A. chu kì dao đng là 0,025 s B. tn s dao đng là 10 Hz C. biên đ dao đng là 10 cm D. vn tc cc đi ca vt là 2 cm/s Li gii: Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Vt có vn tc bng 0 ti các v trí biên nên theo bài ta có max T T 0,05(s) 0,025 2 v A .A 200(cm / s) 2(m / s) 2 A 5(cm) T L 10 2A                  So sánh gia các đáp án ta đc đáp án đúng là D. Chn: D Ví d 3: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox. Khong thi gian ngn nht gia hai ln vn tc ca vt có đ ln cc đi là 0,5 (s). Khi vn tc ca cht đim là v = 12 (cm/s) thì gia tc ca nó là 320 (cm/s 2 ). Ly  2 = 10. Biên đ dao đng ca cht đim là A. 10 cm. B. 8 cm. C. 12 cm. D. 9 cm. Li gii: +) T 0,5 T 1(s)  2(rad / s) 2      +) Áp dng h thc liên h ta đc 2 2 2 2 2 4 2 4 2 a v 320 12 A 100 A 10(cm)   16 2        Chn: A Ví d 4: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox. Khi cht đim đi qua v trí cân bng thì tc đ ca nó là 20 (cm/s). Khi cht đim có tc đ là 12 (cm/s) thì li đ ca nó có đ ln là 4 cm. Biên đ ca cht đim là A. 6 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm. Li gii: +) Vt qua v trí cân bng nên đt tc đ cc đi v max = 20 cm/s +) Áp dng h thc liên h ta có 22 22 max max x v x 12 1 1 x 0,8A 4 A 5(cm) x v A 20                                   Chn: B Ví d 5: Tìm biên đ dao đng ca mt vt dao đng điu hòa bit a) T = 1 s. Khi vt có tc đ 8 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là a = –120 cm/s 2 . b) f = 2 Hz. Khi vt có tc đ 24 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là 3,2 3 m/s 2 . Li gii: a) Vi T = 1 (s) suy ra  2(rad / s) Áp dng h thc ta đc 2 22 22 44 a v 120 A 8 100 A 10(cm)   16           b) Vi f = 2 Hz suy ra  2f 4(rad / s) Khi đó ta có   2 2 2 22 44 320 3 av A 6 48 A 4 3(cm)   256           Ví d 6: (H 2011). Vt dao đng điu hòa. Khi vt qua v trí cân bng có tc đ 20 cm/s. Khi vt có tc đ 10 cm/s thì đ ln gia tc ca vt là 40 3 cm/s 2 . Tìm biên đ dao đng A? Li gii: +) Vt qua v trí cân bng nên max v 20(cm / s) A +) Li có 2 22 2 2 max max max max v a 10 40 3 1 1 a 80(cm / s ) v a 20 a                           Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - T đó suy ra 2 A 20  4(rad / s) A 5(cm)  A 80           . Vy A = 5 cm. Ví d 7: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 10 cm. Trong khong thi gian 90 giây, vt thc hin đc 180 dao đng. Ly  2 = 10. a) Tính chu k, tn s dao đng ca vt. b) Tính tc đ cc đi và gia tc cc đi ca vt. Li gii: a) Ta có t 90 t N.T T 0,5 (s). N 180        T đó ta có tn s dao đng là f = 1/T = 2 (Hz). b) Tn s góc dao đng ca vt là 2 2  4 (rad/s). T 0,5    Tc đ cc đi, gia tc cc đi ca vt: max 2 2 2 2 max v A 40 (cm/s). a  A 16 160 (cm/s ) 1,6 (m/s ).           Ví d 8: Mt vt dao đng điu hòa có 2 max max v 16 (cm/s); a 6,4 (m/s ). Ly  2 = 10. a) Tính chu k, tn s dao đng ca vt. b) Tính đ dài qu đo chuyn đng ca vt. c) Tính tc đ ca vt khi vt qua các li đ A A 3 x ; x . 22    Li gii: a) Ta có max max 22 max max v 16 (cm/s) a 640 40  4 (rad/s). v 16 a 6,4 (m / s ) 640 (cm/s )             T đó ta có chu k và tn s dao đng là 2 T 0,5 (s)   f 2 (Hz) 2          b) Biên đ dao đng A: max v 16 A 4 (cm).  4     dài qu đo chuyn đng là 2A = 8 (cm). c) Áp dng công thc tính tc đ ca vt ta đc:  khi 2 2 2 2 A A 4.A 3 xv A x 4 A 8 3 (cm/s). 2 4 2           khi 2 2 2 2 A 3 3A 4.A xv A x 4 A 8 (cm/s). 2 4 2         Ví d 9: Vt dao đng điu hòa vi tn s f = 0,5 Hz. Ti t = 0, vt có li đ x = 4 cm và vn tc v = +12,56 cm/s. Vit phng trình dao đng ca vt. Li gii: Phng trình dao đng điu hòa ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc:   v Asin t     Tìm  = ? Ta có:   2 f 2 .0,5 rad/s       Chn t = 0 lúc x = 4 cm và v = +12,56 cm/s, khi đó: Luyn thi đi hc KIT-3: Môn Vt lí ( Thy ng Vit Hùng) i cng v dao đng điu hoà. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 - 4 Acos Acos 4 Asin 12,56 Asin 4 4                    T (1), ta suy ra:   44 A 4 2 cm 2 cos 4 2         Vy phng trình dao đng điu hòa: x 4 2cos t 4        (cm) Ví d 10: Mt vt dao đng điu hòa thc hin 10 dao đng trong 5 s, khi vt qua v trí cân bng nó có vn tc 20 cm/s. Chn chiu dng là chiu lch ca vt, gc thi gian lúc vt qua v trí có li đ x 2,5 3 cm và đang chuyn đng v v trí cân bng. Vit phng trình dao đng ca vt. Li gii: Phng trình dao đng ca vt có dng:   x Acos t    Phng trình vn tc ca vt:   v Asin t     Chu kì dao đng ca vt:   t5 T 0,5 s n 10    Tn s góc ca vt:   22 4 rad/s T 0,5       Khi vt qua v trí cân bng thì vn tc ca vt cc đi nên:   max max v 20 v A A 5 cm 4         Vì chiu dng là chiu lch ca vt nên lúc t = 0 vt qua v trí x 2,5 3 cm thì v < 0. Khi đó: 3 2,5 3 5cos cos 2 6 Asin 0 sin 0                   Vy phng trình dao đng ca vt là: x 5cos 4 t 6        (cm) Giáo viên: ng Vit Hùng Ngun : Hocmai.vn . x             +) Ti hai thi đim t 1 ; t 2 vt có li đ, tc đ tng ng là x 1 ; v 1 và x 2 ; v 2 thì ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 x v x v x x v v v v  A. t vn: 19 00 58-58 -12 - Trang | 2 -  H thc liên h ca x, v: Do x và v vng pha vi nhau nên ta ln có 22 22 2 2 2 max max x v x v 11 xv A A                  (1) Nhn. 2 2 22 42 2 v Ax av  A  a x                 +) Ti hai thi đim t 1 ; t 2 vt có gia tc, tc đ tng ng là a 1 ; v 1 và a 2 ; v 2 thì ta có cơng thc 22 2 21 22 12 aa  vv    3) Cách lp PT dao đng