chuong3

Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Chơng III: phơng trình và hệ phơng trình Tiết 17-18 Đ 1 Đại cơng về phơng trình Ngày soạn: ./ ./ . I) Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm đợc: 1) Về kiến thức: Các khái niệm cơ bản về phơng trình, nghiệm của phơng trình, giải phơng trình,điều kiện phơng trình , phơng trình tham số , giải và biện luận phơng trình, phơng trình nhiều ẩn Phơng trình tơng đơng , phơng trình hệ quả, các phép biến đổi tơng đơng ,hệ quả 2) Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo các phép biến đổi tơng đơng, hệ quả Thực hiện linh hoạt các phép biến đổi 3) Về t duy , thái độ - Biết qui lạ về quen , cẩn thận chính xác - Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển. II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ III)Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động nhóm. IV)Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1: Học sinh trình bày những hiểu biết về phơng trình đã biết ở THCS Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 2: Các khái niệm về phơng trình. Thế nào là phơng trình? Nghiệm phơng trình? Giải ph- ơng trình? Phơng trình nhiều ẩn phơng trình tham số? Thế nào là giải và biện luận phơng trình? Điềukiện của phơng trình là gì? H: hãy tìm điều kiện của ph- ơng trình? I) Khái niệm về phơng trình 1) Phơng trình một ẩn Phơng trình một ẩn là mệnh đề có dạng f(x)= g(x) (1) trong đó f(x) , g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là VT, g(x) là VP của phơng trình Nếu có số thực x 0 sao cho f(x 0 )= g(x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 gọi là nghiệm của phơng trình (1) Giải phơng trình (1) là tìm các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm Tập nghiệm) Nếu phơng trình không có nghiệm nào cả ta nói phơng trình vô nghiệm( hoặc tập nghiệm của phơng trình là rổng) 2) Điều kiện của phơng trình Cho phơng trình : f(x)= g(x) (1) Điều kiện xác định của phơng trình là điều kiện xác định của f(x) và g(x) gọi tắt là điều kiện phơng trình. Tìm điều kiện phơng trình: GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 34 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản a) x x x = 2 3 2 b) 3 1 1 2 += x x Cho một số ví dụ về phơng trình nhiều ẩn Cho phơng trình và hs nhận xết về số ẩn có mặt trong ph- ơng trình Hoạt động 3: Phơng trình t- ơng đơng, phơng trình hệ quả H: các phơng trình sau có tập nghiệm bằng nhau không? x 2 +x=0 và x+ 3 4 x x =0 x 2 -4=0 và 2+x=0 Thế nào là hai phơng trình t- ơng đơng? Các phếp biến đổi nào là tơng đơng? Cho ví dụ H:Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau? x+ 2 1 x = 2 1 x +2 x+ 2 1 x - 2 1 x = 2 1 x +2- 2 1 x x=2 a) x x x = 2 3 2 b) 3 1 1 2 += x x 3) Phơng trình nhiều ẩn 3x+2y=x 2 -2xy+8 (1) 4x 2 -xy+2z=2z 2 +2xz+y 2 (2) các phơng trình (1) và (2) gọi là phơng trình 2 ẩn, 3 ẩn Cặp (x;y) là nghiệm của phơng trình (1); bộ (x;y;z) là một nghiệm của phơng trình (2) 4) Phơng trình tham số mx-3y=0 mx 2 -2(m+1)x+m-3=0 m tham số; x,y là các ẩn số Tập nghiệm của nó phụ thuộc vào giá trị của tham số nên gọi là giải và biện luận phơng trình chứa tham số II) Phơng trình tơng đơng và phơng trình hệ quả 1) Phơng trình tơng đơng Định nghĩa : Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi chúng có cùng tập nghiệm f 1 (x)= g 1 (x) có tập nghiệm T 1 f 2 (x)= g 2 (x) có tập nghiệm T 2 (f 1 (x)= g 1 (x) f 2 (x)= g 2 (x) ) Khi và chỉ khi T 1 = T 2 2) phép biến đổi tơng đơng a)Các phép biến đổi đơn giản mà không làm thay đổi tập nghiệm của phơng trình gọi là phép biến đổi tơng đơng b) Các phép biến đổi Định lý : + Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hay cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của phơng trình. +Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác o hoặc cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0 Hệ quả chuyển vế và đổi dấu. Ví dụ Giải phơng trình (x-1)(x-2)+ 2 1 x = 2 1 x Ví dụ 2 Giải phơng trình 2 2 + x x + 2 2 + x x = 4 2 73 + x x ; Ví dụ 3: 2 2 + x x + 2 2 + x x = 4 2 8 x x 3) Phơng trình hệ quả Định nghĩa :SGK f 1 (x)= g 1 (x) (1) f 2 (x)= g 2 (x) (2)) Khi và chỉ khi T 1 T 2 Các nghiệm thuộc T 2 mà không thuộc T 1 gọi là các nghiệm ngoại lai GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 35 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Thế nào là phơng trình hệ quả? Các phép biến đổi nào cho ph- ơng trình hệ quả? Ví dụ 4 Giải phơng trình x - 2 = x ; Ví dụ 5 Giải phơng trình | x-1 | = x 3 +Phép bình phơng là phép biến đổi hệ quả Củng cố: Bài tập: Giải và biện luận x a x 2 1 + = Bài tập 2:Giải phơng trình 2 3 3x x x + = 0; TXĐ : R \{0}; | 2x + 3 | = | x - 3 | ( 2x + 3 ) 2 = ( x - 3 ) 2 x = 0; x = -6 mà D = ? nên nghiệm là x = -6. GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 36 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Tiết 19-20-21 Đ 2: Phơng trình qui về bậc nhất bậc hai Ngày soạn: ./ ./ . I) Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm đợc: 1) Về kiến thức: - Ôn tập các kiến thức đã học lớp 9 về phơng trình bậc nhất , bậc hai - Cách giải và biện luận phơng trình bậc nhất bậc hai - Cách giải một số phơng trình qui về bậc nhất , bậc hai: phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối , chứa dấu căn thức 2) Về kĩ năng: -Thành thạo các bớc giải và biện luận phơng trình bậc nhất bậc hai một ẩn - thành thạo các bớc giải phơng trình qui về bậc nhất bậc hai đơn giản - Thực hiện đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình 3) Về t duy , thái độ -Hiểu đợc các phếp biến đổi để có thể giải đợc các phơng trình bậc hai đơn giản - Biết qui lạ về quen , cẩn thận chính xác - Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển. II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ III)Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động nhóm. IV)Tiến trình bài học và các hoạt động 1)Các tình huống học tập Tình huống 1: Ôn tập kiến thức cũ, GV nêu vấn đề bằng bài tập Tình huống 2: Phơng trình qui về bậc nhất , bậc hai 2) Tiến trình bài học a) Bài cũ: -Nêu cách giải phơng trình bậc nhất , bậc hai một ẩn số? - Thế nào là giải và biện luận một phơng trình? b) Bài mới Tình huống 1: Ôn tập kiến thức cũ. Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: ôn tập phơng trình bậc nhất H: Cho biết dạng phơng trình bậc nhất 1 ẩn? H: Nêu tóm tắt giải và biện luận phơng trình ax+b=0? I) Ôn tập về phơng trình bậc nhất bậc hai 1) Phơng trình bậc nhất một ẩn số a) Đn: ax+b=0 ( x là ẩn số, a khác 0) b) Giải và biện luận Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất: x= -b/a Nếu a=0 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 37 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản - HS nghe hiểu, trình bày kết quả. GV chỉnh sửa bổ sung nếu b=0 : mọi x là nghiệm nếu b 0 : phơng trình vô nghiệm Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ2: ôn tập phơng trình bậc hai HS thực hành theo nhóm Các nhóm cử đại diện trình bày lời giải H: Cho biết dạng phơng trình bậc nhất 2 ẩn? H: Nêu tóm tắt giải và biện luận phơng trình ax 2 +bx+c=0? - HS nghe hiểu, trình bày kết quả. GV chỉnh sửa bổ sung Ví dụ: Gải và biện luận phơng trình: m(x-5) =2x-3 2) Phơng trình bậc hai một ẩn a) Đn: ax 2 +bx+c=0( x là ẩn số, a khác 0) b) Giải và biện luận nếu a=0: bx+c=0 nếu a 0 acb 4 2 = 0 < phơng trình vô nghiệm 0 = phơng trình có nghiệm kép x 1 =x 2 =-b/2a 0 > phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Ví dụ Giải và biện luận phơng trình sau (m-1)x 2 2x+ 3 =0 HĐ3: TNKQ Phơng trình a x 2 +bx+c=0 có 1 nghiệm khi? 1) 0 = 2) a=0, b 0 3) a=0, b 0 4) không xãy ra a 0 , 0 = HĐ4; Hệ thức viét và ứng dụng Hoạt động của thầy và trò Nội dung HS phát biểu hệ thức viét nghe hiểu Gv bổ sung, chỉnh sửa 3) Hệ thức viét và ứng dụng a) hệ thức viét phơng trình bậc hai ax 2 +bx+c=0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 +x 2 =-b/a, x 1 .x 2 =c/a b) ứng dụng: + Nhẩm nghiệm + Tìm hai số biết tổng và tích +Phân tích thành nhân tử + Xét dáu các nghiệm Vd: với giá trị nào thì phơng trình có hai nghiệm dơng mx 2 2mx +1=0 Vd: Tìm hai số biết tổng bằng 16 và tích bằng 63. Cũng cố: Cũng cố kiến thức thông qua bài học tổng hợp Cho phơng trình mx 2 2(m-2)x +m-3=0 trong đó m là tham số a) Giải và biện luận b) Với giá trị nào m thì phơng trình có 1 nghiệm c )với giá trị nào m thì phơng trình có hai nghiệm trái dấu GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 38 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Tình huống 2: Phơng trình qui về bậc nhất, bậc hai Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. nêu cách giải? Nhắc lại công thức về giá trị tuyệt đối? Tìm cách giải bài toán GV cho HS trình bày lên bảng Ghi nhận kiến thức HĐ2: phơng trình chứa dấu căn Nêu cách giải? ĐK của phơng trình? HS nghiên cứu, tìm lời giải GV gợi ý sử dụng phép biến đổi tơng đơng hoặc hệ quả? II) Phơng trình qui về bậc nhất , bậc hai 1) Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Vd: giải phơng trình: 123 += xx cách 1: với x<3: phơng trình trở thành x-3=2x+1 với x 3 : phơng trình trở thành 3-x =2x+1 cách 2: Phơng trình đã cho x 2 6x +9 =4x 2 +4x+1 Nhận xét: -Để giải ta dùng phép biến đổi tơng đơng hoặc hệ quả để phá dấu giá trị tuyệt đối -Dạng dcxbax +=+ a x+b= cx+d hoặc a x+b=-cx-d Vd: Giải và biện luận phơng trình 2321 +=+ mxmx 2) Phơng trình có chứa dấu căn thức Vd: Giải phơng trình 232 = xx Bớc 1: Đặt ĐK Bớc 2: bình phơng hai vế Bớc 3:giải phơng trình bậc hai Bớc 4: so sánh đk và kết luận nghiệm phơng trình Dạng dcxbax +=+ edcxbax =+++ Cũng cố: Câu hỏi1: a)cho biết các bớc giải PT có chứav giá trị tuyệt đối? b) Cho biết các bớc giải ph- ơng trình có chứa dấu căn? Bài tập TNKQ: 1) Phơng trình x 4 +9x 2 +8 =0 a) Vô nghiệm b) Chỉ có 1 nghiệm c) có 3 nghiệm phân biệt d) có 4 nghiệm phân biệt 2) phơng trình 321 =+ xxx a) Vô nghiệm b) Chỉ có hai nghiệm c) Có đúng hai nghiện phân biệt d) có đúng 3 nghiệm phân biệt GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 39 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Tình huống 3: Nhận dạng và giải các bài tập SGK Hoạt động của thầy và trò Nội dung H: Nêu phơng pháp chung để giải phơng trình? HS nghiên cứu và trả lời HS lên bảngvtrình bày lòi giải GV cho HS nhận xét bổ sung Cho điểm bài làm của HS Chỉnh sửa, Thế nào là giải và biện luận phơng trình? nêu sơ đồ giải và biện luận phơng trình bậc nhất , bậc hai? HS trình bày lời giải các BT 2a. BT8 Dạng 1: Giảiphơng trình 1 ẩn số Bớc1: Nhận dạng và đặt ĐK ( nếu có) Bớc 2: dùng phép biến đổi tơng đơng hoặc hệ quả đa ph- ơng trình về dạng cơ bản bặc nhất bậc hai Bớc 3: Giải phơng trình đối chiếu ĐK và kết luận nghiệm Giải các phơng trình sau: BT 1b: 2 9 24 3 4 3 32 2 + = + + x xx x 1c: 353 = x Giải các phơng trình sau: 6a,b: 3223 += xx 2512 = xx 7 b,d 123 ++= xx 13102 2 +=++ xxx Dạng 2: các bài toán có tham số Giải và biện luận phơng trình BT2a: a) (2m+1)x-2m=3x-2 b) mx 2 +2(m+2) x- 3+m =0 BT 8: Cho phơng trình 3x 2 2(m+1) x+3m-5=0 Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm gấp 3 nghiệm kia? Tìm các nghiệm đó. HD: Giả sử phơng trình có hai nghiệm sao cho x 1 =3x 2 theo hệ thức viét x 1 +x 2 = 3 22 + m x 1 .x 2 = 3 53 m từ đó x 2 = 6 1 + m , x 1 = 2 1 + m m=3,m=7 Cũng cố toàn bài học: Câu hỏi 1: Tìm đờng lối chung để giải phơng trình một ẩn số? Câu hỏi 2: cho phơng trình: (m-1)x 2 +2(m+2)x +3+m =0 trong đó m là tham số a) tìm m để phơng trình có nghiệm? b) tìm m để phơng trình chỉ đúng 1 nghiệm? c) tìm m để phơng trình có nghiệm dơng d) tìm m để phơng trình có các nghiệm x 1 , x 2 thõa : 14(x 1 +x 2 )= x 1 x 2 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 40 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản Tiết 22-23-24 Đ3: Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn Ngày soạn: ./ ./ . I) Mục tiêu Qua bài học HS cần nắm đợc: 1) Về kiến thức: - Ôn tập các kiến thức đã học lớp 9 về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn , - Cách giải hệ phơng trình bậc nhất bậc hai ẩn - Cách giải một số hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn số 2) Về kĩ năng: -Thành thạo các bớc giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn - Thực hiện đợc các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình 3) Về t duy , thái độ -Hiểu đợc các phếp biến đổi để có thể giải đợc các phơng trình bậc hai đơn giản - Biết qui lạ về quen , cẩn thận chính xác - Biết đợc toán học có ứng dụng thực tiển. II) Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học Chuẩn bị phiếu học tập, bài dạy, trên máy chiếu, một số câu hỏi TNKQ III)Ph ơng pháp dạy học Cơ bản dùng phơng pháp gợi mở thông qua các hoạt động học tập, đan xen hoạt động nhóm. IV)Tiến trình bài học và các hoạt động 1)Các tình huống học tập Tình huống 1: Ôn tập kiến thức cũ, GV nêu vấn đề bằng bài tập Tình huống 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Tình huống 3: Hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn số 2) Tiến trình bài học a) Bài cũ: -Nêu cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số? Cho ví dụ - Giải hệ bàng nhiều cách? Hãy biểu diển tập nghiệm của hệ lên mp tọa độ Oxy? 2x+3y-1=0 x+2y+5=0 b) Bài mới Tình huống 1: Ôn tập về hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn Hoạt động của thầy và trò Nội dung HĐ1: Ôn tập về hệ phơng trình hai ẩn H : cho biết một nghiệm của phơng trình 2x-3y+2=0 ? Nghe hiểu I) Ôn tập về phơng trình bậc nhất, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số. 1) phơng trình bậc nhất hai ẩn số a) Dạng: ax+by+c=0 trong đó x,y là ẩn số. a, b,c là các hệ số.avà b không đồng thời bằng 0 GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 41 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản trình bày cách giải GV nêu các TH để xét nghiệm của phơng trình. b) Cách giải: TH1: a=b=0: 0x+0y+c=0 Nếu c=0: mọi x,y đều là nghiệm Nghe hiểu HS nhận xét số nghiệm của phơng trình? biểu diển tập nghiệm HS lên bảng trình bầy GV nhận xét, cho điểm HS nêu các cách giải đã biết GV hớng dẩn HS sử dụng máy tính CasiO fx 500-MS HS suy nghĩ bài toán , tìm lời giải Hỏi: Nêu các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình? HS trình bày lời giải GV hớng dẫn HS giải Nếu c 0 : Phơng trình vô nghiệm TH2: a 2 +b 2 0 nghiệm hệ là x= a cby y R Cặp số (x 0 ;y 0 ) là nghiệm phơng trình Khi và chỉ khi M(x 0 ;y 0 ) thuộc đờng thẳng ax+by+c=0 y O x ax+by+c=0 2) Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn a) Dạng a x+by=c a x+b y= c b) cách giải + phơng pháp cộng đại số + phơng pháp thế + Phơng pháp đồ thị c) Sử dụng máy tính Casio 500MS d) các ví dụ Giải hệ : 4x-3y=9 2x+y=5 Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình Hai bạn Vân và Lan đến của hàng mua trái cây, Bạn vân mua 10 quả quýt,7 quả cam với giá 17.8000đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt .6 quả cam hết 18.000. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu? Giải: Gọi x là giá tiền quả quýt , y là giá tiền quả cam (x>0, y>0, đồng) Ta có hệ 10x + 7y =17.800 12x+6y= 18.000 x=800, y=1400 vậy giá mỗi loại của quả quýt là 800, giá của mỗi quả GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 42 Trờng THPT BC Bố Trạch Giáo án Đai số 10 ban cơ bản cam là 1400 Tình huống 2: hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn Hoạt động của thầy và trò Nội dung Nghe hiểu HS nhận xét số nghiệm của phơng trình 3 ẩn? GV giới thiệu các định nghĩa. Tìm một nghiệm của phơng trình đã cho? HS lên bảng trình bầy GV nhận xét, cho điểm HS nêu các cách giải đã biết GV hớng dẩn HS sử dụng sử dụng máy tính để giải hệ 3 ẩn máy tính CasiO fx 500-MS III) Hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn số a) ĐN: Phơng trình bậc nhất 3 ẩn có dạng ax+by+cz+d=0 trong đó x,y,z là 3 ẩn số. a,b,c,d là các số thựcvà a,b,c không đồng thời bằng 0. hệ ba phơng trình bậc nhất 3 ẩn số có dạng a 1 x+b 1 y+c 1 z=d 1 a 2 x+b 2 y+c 2 z=d 2 a 3 x+b 3 y+c 3 z=d 3 Trong đó x,y,z là ẩn số; các chử còn lại là ẩn số Mỗi bộ ba(x 0 ;y 0 ;z 0 ) gọi là nghiệm của hệ phơng trình b) Giải hệ bằng phơng pháp cộng đại số x+2y+z=1/2 2x+3y+5z=-2 -4x-7y+z=-4 c) giải hệ bậc nhất 3 ẩn bằng máy tính casio fx 500-MS 2x-3y+4z= -5 -4x+5y-z=6 3x+4y-3z=7 Tình huống 3: Thực hành giải toán Hoạt động của thầy và trò Nội dung -HS nêu các bớc để giải hệ -HS lên bảng trình bày lời giải -HS nhận xết, bổ sung -GV nhận xét , cho điểm -nghe hiểu Gv kiểm tra việc làm bài tập ở nhà yêu cầu HS nêu rõ qui trình Dạng 1: Giải các hệ bằng phơng pháp đậi số+ máy tính casio fx 500-MS Bài tập 2 Giải các hệ sau a) 2x-3y=1 x+2y=3 Đs: (x;y) =( 7 11 ; 7 5 ) c) 3 2 x + 2 1 y= 3 2 3 1 x- 4 3 y= 2 1 Đs: (x;y) =( 9 8 ; 6 1 ) bài tập 7c) giải hệ -x+2y-3z =2 2x+y+2z=-3 -2x-3y+z=5 Đs: (x;y;z ) GV: Đỗ Anh Ngọc, Tổ toán-tin 43