CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI – CĂN BẬC HAI I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Căn bậc hai - Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x2 = a - Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a; Số âm kí hiệu a + Số có mộ bậc hai + Số âm khơng có bậc hai Căn bậc hai số học - Với số a không âm, số a gọi bậc hai số học a x a x x a - Chú ý: So sánh bậc hai số học Ta có: a b 0a b II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Tìm bậc hai bậc hai số học số A) Phương pháp giải - Nếu a > bậc hai a a ; bậc hai số học a a - Nếu a = bậc hai a bậc hai số học a - Nếu a < a khơng có bậc hai khơng có bậc hai số học B) Bài tập 1a Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 0; thaytoan.edu.vn b) 64; c) ; 16 d) 0,04 HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM 1b Căn bậc hai bậc hai số học số sau bao nhiêu? a) -81; b) 0,25; d) c) 1,44; 40 81 Dạng 2: Tìm số có bậc hai số học số cho A) Phương pháp giải - Chú ý: Chỉ số không âm bậc hai số học số - Với số thực a ≥ cho trước a2 số có bậc hai số học a B) Bài tập 2a Mỗi số sau bậc hai số học số nào? a) 12; ; d) 0, ; d) 0,12 0,3 c) b) -0,36; 2b Số có bậc hai số học số sau đây? b) a) 13; ; c) Dạng 3: Tìm giá trị biểu thức chứa bậc hai A) Phương pháp giải Với a ≥ ta có: a2 a a B) Bài tập 3a Tính: a) ; a) 121 ; 3b Tính: b) ; 25 c) b) 16 ; 25 6 c) ; 3 d) 4 2 ; d) 3 5 4a Tính giá trị biểu thức sau: a) 0,5 0, 04 0,36 ; b) 4 25 9 5 16 25 4b Thực phép tính: a) 81 16 ; thaytoan.edu.vn b) 25 16 HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM Dạng 4: Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước A) Phương pháp giải x a x a ; Chú ý: Với a ≥ thì: x a x a2 Với a < thì: x a x B) Bài tập 5a Tìm giá trị x, biết: a) 9x 16 ; b) 4x 13 ; d) c) 2x2 + = 0; 2x 20 5b Tìm x biết: a) 3x2 = 1; b) 2x 3; c) 2x ; d) x 4x 13 Dạng 5: So sánh bậc hai số học A) Phương pháp giải Áp dụng: a b 0a b B) Bài tập 6a So sánh: a) 2√2; b) 1+ √17 ; c) -1 + √15; d) - √3 √0,2 c) -1 + √3; d) -10 -3√11 6b Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 2√30; b) + √2; 7a Tìm giá trị x, biết: a) 2x ; 5 b) 3x b) 2x 7b Tìm x thỏa mãn: a) 2x Dạng 6: Chứng minh số số vô tỉ A) PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để chứng minh số √x số vô tỉ ta làm sau: thaytoan.edu.vn HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM B1: Giả sử x số hữu tỉ, nghĩa : x a a với a, b ∈ Z, b ≠ số tối giản; b b B2: Chứng minh điều vô lý B) Bài tập 8a Chứng minh: a) √3 số vô tỉ; b) √2 + √3 số vô tỉ 8b Chứng minh: a) √5 số vô tỉ; b) √3 + √5 số vô tỉ III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN [9] Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225; b) 49 ; 289 c) 2,25; d) 0,16 [10] Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 3 b) ; 4 a) 7; c) ; d) 0, 25 0,5 [11] Tính: a) 225 111 b) ; c) ; 400 7 d) 3 [12] Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 25 144 ; 81 c) 64 ; 16 b) 0,5 0, 09 0, 25 d) ; 289 0, 09 10 16 [13] Tìm giá trị x, biết: a) –x2 + 324 = 0; 4 ; x 3 4x 4x b) 16x2 – = 0; c) b) -1 + 2√6; c) √0,5 -2 + √3; d) -3√3 -2√7 c) x 31 ; d) d) [14] So sánh cặp số sau: a) + 2√2; [15] So sánh: √2017 + √2020 √2018 + √2019 [16] Tìm x thỏa mãn: a) x 3 ; thaytoan.edu.vn b) 2x ; 3x HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM [17] Tìm x biết: a) 2x x ; b) [18] Chứng minh: a) √7 số vô tỉ; b) + √7 số vô tỉ 2x x [19] Cho biểu thức P x 2x a) Đặt t 2x Hãy biểu thị P theo t b) Tìm giá trị nhỏ P [20] So sánh: a) 1 1 10; 100 thaytoan.edu.vn b) HỌC TOÁN THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM ... LUYỆN [9] Tìm bậc hai bậc hai số học số sau: a) 225; b) 49 ; 2 89 c) 2,25; d) 0 ,16 [10 ] Mỗi số sau bậc hai số học số nào? 3 b) ; 4 a) 7; c) ; d) 0, 25 0,5 [11 ] Tính: a) 225 11 1... ; 400 7 d) 3 [12 ] Tính giá trị biểu thức sau: a) 16 25 14 4 ; 81 c) 64 ; 16 b) 0,5 0, 09 0, 25 d) ; 2 89 0, 09 10 16 [13 ] Tìm giá trị x, biết: a) –x2 + 324... dụng: a b 0a b B) Bài tập 6a So sánh: a) 2√2; b) 1+ 17 ; c) -1 + 15 ; d) - √3 √0,2 c) -1 + √3; d) -10 -3 11 6b Tìm số lớn cặp số sau: a) 11 2√30; b) + √2; 7a Tìm giá trị x, biết: a) 2x ;