với các dạng bài tập khác nhau dành cho học sinh khá, giỏi ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Gồm rất nhiều chuyên đề được tổng hợp lại.................................................,........................................... . .......
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 môn toán lớp Thi gian 150 phỳt Khụng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức � 1� �4 � �4 � � 1� 1+ � � � � 29 � � � � 4� 4� 4� 4� � � � � A= �4 � �4 � �4 � � 1� � � � 30 � �2 + � � � 4� � 4� � 4� � 4� � Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc �0 b/ Cho a + b + c = 2009 chứng minh a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bài (4 điểm) Cho a �0, b �0 ; a b thảo mãn 2a + 3b �6 2a + b �4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a2 – 2a – b Bài (3 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đường trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm Mơn Tốn Nội dung Điểm Bài (3 điểm) � 1� 1� 1� � �2 a a � Có a + = �a � a �a a � � � 2� 2� 2� � � 1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết thành 0,5 2 2 2 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ )…….(292+29+ )(292-29+ ) Mẫu thức viết thành 0,5 1 1 1 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )……(302+30+ )(302-30+ ) 2 2 2 1 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ 2 12 Nên A= 1861 302 30 Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt thể vậyđể sử dụng bước sau -Viết dạng bình phương hiệu - Viết bình phương hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ b ≥ ta có 2a ≤ hay a ≤ Do A=a2 - 2a - b ≤ Nên giá trị lớn A a=2và b=0 * Từ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - a 2 a = ( a )2 3 22 Vậy A có giá trị nhỏ a = Do A ≥ a2 – 2a – + Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện 22 22 ≥9 2 b = 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm A Chứng minh 1.0 cặp góc Nêu cặp góc 0,5 lại Chỉ hai tam 0,5 giác đồng dạng H N ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 G đồng dạng ý a suy tỉ số cặp O cạnh AH / OM Tính tỉ số cặp 0,5 B cạnh AG / GM M Chỉ cặp góc 0,5 Kết luận tam 0,5 giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 1800(2) - Từ (1) (2) suy góc 0,5 AGH + góc AGO = 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chó ý: -Các cách giải khác chấm điểm tơng tù theo c¸c bíc 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 C `-Điểm làm tổng số điểm HS làm đợc, không làm tòn ... 0,5 2 2 2 (12+1+ )(1 2-1 + )(32+3+ )(3 2-3 + )…….(292+29+ )(29 2-2 9+ ) Mẫu thức viết thành 0,5 1 1 1 (22+2+ )(2 2-2 + )(42+4+ )(4 2-4 + )……(302+30+ )(30 2-3 0+ ) 2 2 2 1 Mặt khác (k+1) 2-( k+1)+ =………….=k2+k+... 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời... điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 1800(2) - Từ (1) (2) suy góc 0,5 AGH + góc AGO = 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các