Đang tải... (xem toàn văn)
với các dạng bài tập khác nhau dành cho học sinh khá, giỏi ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Gồm rất nhiều chuyên đề được tổng hợp lại.................................................,........................................... . .......
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 môn toán lớp Thi gian 150 phỳt Khụng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức � 1� �4 � �4 � � 1� 1+ � � � � 29 � � � � 4� 4� 4� 4� � � � � A= �4 � �4 � �4 � � 1� � � � 30 � �2 + � � � 4� � 4� � 4� � 4� � Bài (4 điểm) a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc �0 b/ Cho a + b + c = 2009 chứng minh a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bài (4 điểm) Cho a �0, b �0 ; a b thảo mãn 2a + 3b �6 2a + b �4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a2 – 2a – b Bài (3 điểm) Giải tốn cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đường trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM BẢNG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Đáp án , biểu điểm, hướng dẫn chấm Mơn Tốn Nội dung Điểm Bài (3 điểm) � 1� 1� 1� � �2 a a � Có a + = �a � a �a a � � � 2� 2� 2� � � 1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết thành 0,5 2 2 2 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ )…….(292+29+ )(292-29+ ) Mẫu thức viết thành 0,5 1 1 1 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )……(302+30+ )(302-30+ ) 2 2 2 1 Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ =………….=k2+k+ 2 12 Nên A= 1861 302 30 Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt thể vậyđể sử dụng bước sau -Viết dạng bình phương hiệu - Viết bình phương hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b ≤ b ≥ ta có 2a ≤ hay a ≤ Do A=a2 - 2a - b ≤ Nên giá trị lớn A a=2và b=0 * Từ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - a 2 a = ( a )2 3 22 Vậy A có giá trị nhỏ a = Do A ≥ a2 – 2a – + Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện 22 22 ≥9 2 b = 3 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm A Chứng minh 1.0 cặp góc Nêu cặp góc 0,5 lại Chỉ hai tam 0,5 giác đồng dạng H N ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 G đồng dạng ý a suy tỉ số cặp O cạnh AH / OM Tính tỉ số cặp 0,5 B cạnh AG / GM M Chỉ cặp góc 0,5 Kết luận tam 0,5 giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 1800(2) - Từ (1) (2) suy góc 0,5 AGH + góc AGO = 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chó ý: -Các cách giải khác chấm điểm tơng tù theo c¸c bíc 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 C `-Điểm làm tổng số điểm HS làm đợc, không làm tòn ... 0,5 2 2 2 (12+1+ )(1 2-1 + )(32+3+ )(3 2-3 + )…….(292+29+ )(29 2-2 9+ ) Mẫu thức viết thành 0,5 1 1 1 (22+2+ )(2 2-2 + )(42+4+ )(4 2-4 + )……(302+30+ )(30 2-3 0+ ) 2 2 2 1 Mặt khác (k+1) 2-( k+1)+ =………….=k2+k+... 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời... điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 1800(2) - Từ (1) (2) suy góc 0,5 AGH + góc AGO = 1800 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các