BÀI tập HÌNH học lớp 9

4/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN M N O Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!... Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC

Trang 1

Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam

giác tại hai điểm M và N

1/ Chứng minh: BEDC nội tiếp

2/ Chứng minh: góc(DEA) = góc(ACB)

3/ Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

4/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc (MAN)

M

N

O

Thân tặng Toán Họa và các tập thể các thầy cô giáo!

Trang 2

Bài 2: Cho(O) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm C và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính

BC Gọi M là trung điểm của đoạn AC Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB; DB cắt đườngtròn tâm O’ tại I

M A

E

Trang 3

Bài 3: Cho ABC có góc A = 900 Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC.Vẽ đường tròn tâm Ođường kính CM; Đường thẳng BM cắt (O) tại D; AD kéo dài cắt (O) tại S

1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp

2/ BC cắt (O) ở E CMR: ME là phân giác của góc(AED)

3/ Chứng minh CA là phân giác của góc(BCS)

B

S D M

E

Trang 4

Bài 4: Cho ABC có góc A = 900 Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC Dựng đườngtròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E Đường thẳng BM cắt (O) tại D vàđường thẳng AD cắt (O) tại S.

1/ CMR: tứ giác ADCB nội tiếp

2/ CMR: ME là phân giác của góc(AED)

M

S

D

Trang 5

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ đường

cao AD và đường kính AA’ Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuốngđường kính AA’

1/ CMR: Tứ giác AEDB nội tiếp

F A' M

Trang 6

Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là một điểm bất kỳ

trên cung nhỏ AC Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC P làtrung điểm AB; Q là trung điểm FE

1/ CMR: Tứ giác MFEC nội tiếp

Trang 7

Bài 7: Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm trên cung BC Trên tia AC lấy điểm D sao cho AB =

AD Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) tại điểm thứ hai F; Tiếp tuyến tại B cắt đường thẳng

DE tại G

1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn này

2/ CMR: BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD

3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp

4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng và G cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét gì về I và F

C

D

E F

G

A

Trang 8

Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt

nhau tại D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở

I (E nằm trên cung nhỏ BC)

1/ CMR: Tứ giác BDCO nội tiếp

2/ CMR: DC2 = DE.DF

3/ CMR: Tứ giác DOIC nội tiếp

4/ Chứng tỏ I là trung điểm FE

Trang 9

Bài 9: Cho (O), dây cung AB Từ điểm M bất kỳ trên cung AB (M  A và M  B), kẻ dây cung

MN vuông góc với AB tại H Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN

1/ CMR: 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn

2/ CMR: NQ.NA=NH.NM

3/ CMR: MN là phân giác của góc(BMQ)

4/ Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN; xác định vị trí của M trên cung AB để

Trang 10

Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm

trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A củahai đường tròn ở E

1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A

2/ OE cắt AB ở N; IE cắt AC tại F Chứng minh N; E; F; A cùng nằm trên một đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr

4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r

A B

C E

N

F

Trang 11

Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB Một đường thẳng

qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB) Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéodài tại I

1 CMR: Tứ giác OMHI nội tiếp

2 Tính góc(OMI)

3 Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K CMR: OK = KH

4 Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB

A

B O

M

H

I

K

Trang 12

Bài 12: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F Trên cung BC lấy điểm M.

Nối A với M cắt CD tại E

1/ CMR: AM là phân giác của góc(CMD)

2/ CMR: Tứ giác EFBM nội tiếp

3/ Chứng tỏ: AC2 = AE.AM

4/ Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I CMR: NI // CD

5/ Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp CIM

C

D

F E

M

N

I

Trang 13

Bài 13: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến ADE.

Gọi H là trung điểm DE

1/ CMR: A; B; H; O; C cùng nằm trên 1 đường tròn

2/ CMR: HA là phân giác của góc BHC

3/ Gọi I là giao điểm của BC và DE CMR: AB2 = AI.AH

Trang 14

Bài 14: Cho (O) đường kính AB = 2R; xy là tiếp tuyến với (O) tại B CD là 1 đường kính bất kỳ.

Gọi giao điểm của AC; AD với xy theo thứ tự là M; N

1/ CMR: Tứ giác MCDN nội tiếp

M B

A

C N

I

H

Trang 15

Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.

Kẻ DE; DF; DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB; BC; AC Gọi H là hình chiếu của D lên tiếptuyến Ax của (O)

1/ CMR: Tứ giác AHED nội tiếp

2/ Gọi giao điểm của DH với AB và với (O) là P và Q Chứng minh rằng HA.DP = PA.DE3/ CMR: DE.DG = DF.DH

4/ CMR: E; F; G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn)

Trang 16

Bài 16: Cho tam giác ABC có A = 900; AB < AC Gọi I là trung điểm BC; qua I kẻ IK  BC (Knằm trên AC) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho MA = AK.

1/ Chứng minh: ABIK nội tiếp được trong đường tròn tâm O

2/ CMR: góc(BMC) gấp hai lần góc(ACB)

3/ Chứng tỏ BC2 = 2AC.KC

4/ AI kéo dài cắt đường thẳng BM tại N Chứng minh AC = BN

5/ CMR: Tứ giác NMIC nội tiếp

A

K M

N

Trang 17

Bài 17: Cho (O) đường kính AB cố định, điểm C di động trên nửa đường tròn Tia phân giác của

góc(ACB) cắt (O) tai M Gọi H; K là hình chiếu của M lên AC và BC

1/ CMR: Tứ giác MOBK nội tiếp

C

M H

K

I

P Q

Trang 18

Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 2a, chiều rộng BC = a Kẻ tia phân giác của

góc(ACD), từ A hạ AH vuông góc với đường phân giác nói trên

1/ CMR: Tứ giác AHDC nội tiếp trong đường tròn tâm O Xác định tâm và tính bán kínhtheo a

2/ HB cắt AD tại I và cắt AC tại M; HC cắt DB tại N

Chứng tỏ HB = HC Và AB.AC = BH.BI3/ Chứng tỏ MN song song với tiếp tuyến tại H của (O)

4/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BH; đường này cắt HC ở K và cắt (O) ở J Chứng minh tứ giác HOKD nội tiếp

O A

D

B

C

H I

N

M

K

J

Trang 19

Bài 19: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC  AB Gọi M là 1 điểm trên cung

BC Kẻ đường cao CH của tam giác ACM

1/ Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếp

2/ Chứng tỏ CHM vuông cân và OH là phân giác của góc(COM)

3/ Gọi giao điểm của OH với BC là I MI cắt (O) tại D CMR: CDBM là hình thang cân.4/ BM cắt OH tại N Chứng minh BNI và AMC đồng dạng, từ đó suy ra:BN.MC=IN.MA

C

H

M I

D

N

Trang 20

Bài 20: Cho  đều ABC nội tiếp trong (O;R) Trên cạnh AB và AC lấy hai điểm M; N sao cho

BM = AN

1/ Chứng tỏ OMN cân

2/ CMR: Tứ giác OMAN nội tiếp

3/ BO kéo dài cắt AC tại D và cắt (O) ở E CMR: BC2+DC2=3R2

4/ Đường thẳng CE và AB cắt nhau ở F Tiếp tuyến tại A của (O) cắt FC tại I; AO kéo dàicắt BC tại J CMR: BI đi qua trung điểm của AJ

I E

C

J

O

N D K

Trang 21

Bài 21: Cho ABC vuông tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm (O) Gọi M là trung điểm cạnh

AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt cạnh BC ở N và cắt (O) tại D

1/ CMR: Tứ giác ABNM nội tiếp và CN.AB = AC.MN

2/ Chứng tỏ ba điểm B, M, D thẳng hàng và OM là tiếp tuyến của (I)

3/ Tia IO cắt đường thẳng AB tại E CMR: Tứ giác BMOE là hình bình hành

4/ CMR: NM là phân giác của góc(AND)

A

M

I D

N

E

Trang 22

Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi I là điểm bất kỳ trên đường chéo AC Qua I

kẻ các đường thẳng song song với AB; BC, các đường này cắt AB; BC; CD; DA lần lượt ở P; Q;N; M

1/ CMR: Tứ giác INCQ là hình vuông

Trang 23

Bài 23: Cho hình vuông ABCD, N là trung điểm DC; BN cắt AC tại F, Vẽ đường tròn tâm O

đường kính BN (O) cắt AC tại E BE kéo dài cắt AD ở M; MN cắt (O) tại I

1/ CMR: Tứ giác MDNE nội tiếp

2/ Chứng tỏ BEN vuông cân

3/ CMR: MF đi qua trực tâm H của BMN

Trang 24

Bài 24: Cho ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) Vẽ đường cao AH Từ H kẻ HK; HM lần lượt

vuông góc với AB; AC Gọi J là giao điểm của AH và MK

1/ C/m AMHK nội tiếp

D

I

N

Trang 25

Bài 25: Cho ABC (A=1v),đường cao AH.Đường tròn tâm H,bán kính HA cắt đường thẳng

AB tại D và cắt AC tại E;Trung tuyến AM của ABC cắt DE tại I

M

O

Trang 26

Bài 26: Cho ABC có 2 góc nhọn, đường cao AH Gọi K là điểm dối xứng của H qua AB; I là

điểm đối xứng của H qua AC Gọi E; F là giao điểm của KI với AB và AC

1/ Chứng minh tứ giác AICH nội tiếp

2/ CMR: AI = AK

3/ CMR: các điểm A; E; H; C; I cùng nằm trên một đường tròn

4/ CMR: CE; BF là các đường cao của ABC

5/ Chứng tỏ giao điểm 3 đường phân giác của HFE chính là trực tâm của ABC

Trang 27

Bài 27: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp trong (O) Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.

Trên tia BM lấy MK = MC và trên tia BA lấy AD = AC

1/ CMR: BAC = 2BKC

2/ CMR: Tứ giác BCKD nội tiếp Xác định tâm của đường tròn này

3/ Gọi giao điểm của DC với (O) là I CMR: Ba điểm B; O; I thẳng hàng

Trang 28

Bài 28: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong(O) Gọi I là điểm chính giữa cung AB (Cung AB không

M I

E

F

Trang 29

Bài 29: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E Dựng tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt cạnh

CD kéo dài tại F Kẻ trung tuyến AI của AEF, AI kéo dài cắt CD tại K Qua E dựng đường thẳng song song với AB, cắt AI tại G

1/ CMR: Tứ giác AECF nội tiếp

2/ CMR: AF2 = KF.CF

3/ CMR: EGFK là hình thoi

4/ CMR: Khi E di động trên BC thì EK = BE + DK và chu vi CKE có giá trị không đổi

5/ Gọi giao điểm của EF với AD là J CMR: GJ  JK

F

J

Trang 30

Bài 30: Cho ABC Gọi H là trực tâm của tam giác Dựng hình bình hành BHCD Gọi I là giao

điểm của HD và BC

1/ CMR: Tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn tâm O; nêu cáh dựng tâm O

2/ So sánh góc(BAH) và góc(OAC)

3/ CH cắt OD tại E CMR AB.AE = AH.AC

4/ Gọi giao điểm của AI và OH là G CMR G là trọng tâm của ABC

A

B

O

H G

C D

I E

Trang 31

Bài 31: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhautại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P Chứng minh rằng:

1 Tứ giác CEHD nội tiếp

2 Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn

3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

4 H và M đối xứng nhau qua BC

5 Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

Trang 32

Bài 32: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là tâm đườngtròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1 Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp

2 Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn

3 Chứng minh ED =

2

1BC

4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm

Trang 33

Bài 33: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm Mthuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D Các đường thẳng

7 Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất

Trang 34

Bài 34: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếpgóc A , O là trung điểm của IK.

1 Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn

2 Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3 Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

Trang 35

Bài 35: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấyđiểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếpđiểm) Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

1 Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp

2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

3 Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2

4 Chứng minh OAHB là hình thoi

5 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng

6 Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d

Trang 36

Bài 36: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD làđường kính của đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.

1 Chứng minh tam giác BEC cân

2 Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH

3 Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)

4 Chứng minh BE = BH + DE

Trang 37

Bài 37: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm Psao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.

1 Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn

Trang 38

Bài 38: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khácA,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phângiác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.

1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.

3) Chứng minh BAF là tam giác cân

4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi

5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn

Trang 39

Bài 39: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửađường tròn Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E).

1 Chứng minh AC AE không đổi

2 Chứng minh  ABD =  DFB

3 Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp

Trang 40

Bài 40: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM <

MB Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A Gọi P là chânđường vuông góc từ S đến AB

1) Chứng minh A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn

2) Gọi S’ là giao điểm của MA và SP Chứng minh rằng ∆ PS’M cân

3) Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	529,5 KB