Chuyên đề nhị thức newton (niu tơn) – lê văn đoàn

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 § NHỊ THỨC NEWTON  Nhò thức Newton: Cho a, b số thực n   Ta có: (a  b)n  n C k 0  (x  2)4  C k 0 k k n a n k b k  C n0a n  C n1a n 1b  C n2a n2b      C nn 1ab n 1  C nnb n x 4k 2k  C 40 x 20  C 41.x 21  C 42 x 22  C 43 x 1.23  C 44 x 24  x  8x  24x  32x  16  (x  2y)5   1  x    x    1  2x    x   Nhận xét:  Trong khai triển (a  b)n có n  số hạng hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối nhau: C nk  C nnk  Số hạng tổng quát dạng: Tn 1  C nk a n k b k số hạng thứ N k  N   Trong khai triển (a  b)n dấu đan nhau, nghĩa , , , ….…  Số mũ a giảm dần, số mũ b tăng dần tổng số mũ a b n Tam giaùc Pascal: Các hệ số khai triển: (a  b)0, (a  b)1, (a  b)2, , (a  b )n xếp thành tam giác gọi tam giác PASCAL n 0: n 1: 1 n 2: n 3: n 4: n 5: 1 10 10 n 6: 15 20 15 n 7: 21 35 35 21 Hằng đẳng thức PASCAL C nk11  C nk1  C nk 1 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 127 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Dạng tốn Tìm hệ số số hạng khai triển nhị thức Newton n k n  Cần nhớ: Tk 1  C a n k b n k x x m x m n Tìm số hạng khơng chứa x (độc lập với x )  1 khai triễn x   , x   x   1 khai triễn x   ,  x   x  n  x2 k  1  Số hạng tổng quát: Tk 1  C 5k (x )5k    x  k (1)  C 5k (1)k x 155k 2k x Số hạng không chứa x  15  5k   k   C 5k x 153k Tìm số hạng khơng chứa x (độc lập với x ) 12 Ta có: a  x 3, b   x  xn xn , m  x n m , (x y )n  x n y n ,    n   y  x y Vậy số hạng cần tìm C 53 (1)3  10 Tìm số hạng khơng chứa x (độc lập với x ) 10  1 khai triễn x   , x   x  ĐS: 924 Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 12 x 3 khai triễn    , x   x  ĐS: 45 ĐS: 924 Tìm số hạng khơng chứa x (độc lập với x ) Tìm số hạng khơng chứa x (độc lập với x )  1 khai triễn 2x   , x   x  10  1 khai triễn 2x   , x   x ĐS: 240 ĐS: 8064 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 128 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Môn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số số hạng chứa x 16 khai Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức (x  2x )10 triển nhị thức (1  3x )11 Ta có: a  x 2, b  2x, n  10 k Số hạng TQ: Tk 1  C 10 (x )10k (2x )k  C 10k x 2(10k ).(2)k x k  C 10k (2)k x 202k x k  C 10k (2)k x 20k Vì có số hạng x 16  20  k  16  k  Hệ số cần tìm C 104 (2)4  3360 ĐS: 336798 Tìm hệ số số hạng chứa x 15 khai 10 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức (3x  x )12 triển nhị thức (x  3)9 ĐS: 4330260 ĐS: 30618 11 Tìm hệ số số hạng chứa x 12y 13 12 Tìm hệ số số hạng chứa x 8y khai triển nhị thức (x  y )25 khai triển nhị thức (2x  3y )17 ĐS: 5200300 ĐS: C 179 2179.39  122494394880 13 Tìm hệ số số hạng chứa x 6y 14 Tìm hệ số số hạng chứa x 25y 10 khai triển nhị thức (2x  y )13 khai triển nhị thức (x  xy )15 ĐS: 109824 ĐS: 3003 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 129 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ 15  Tìm hệ số số hạng chứa x 16 khai triển nhị thức (1  x  3x )10 Ta có: (1  x  3x )10  [1  (x  3x )]10 (a  1, b  x  3x 2, n  10)  10 C 10k 110k.(x  3x )k  k 0 10 C k 0 k 10 (x  3x )k (a  x, b  3x , n  k )  10 k C C k 0 10 k 10 p 0 p k x k p (3x )p k    C 10k C kp x k p 3p.x p k 0 p 0  10 k  C k 0 p 0 k 10 C kp 3p x k p  Môn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số số hạng chứa x 17 khai triển nhị thức (1  x  2x )10 Vì có số hạng x  k  p  với điều kiện  p  k  10, (p, k  ) nên có bảng: p k   p (L) Do hệ số số hạng chứa x là: C 104 C 40 30  C 103 C 31 31  C 102 C 22 32  1695 ĐS: 38400 17  Tìm hệ số số hạng chứa x 18 khai triển nhị thức (1  x  x )8  Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức (x  x  1)5 ĐS: 238 ĐS: Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 130 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ 19  Tìm hệ số số hạng chứa x 10 20 khai triển P(x )  (1  x  x  x )5  Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P(x )  (1  x  x  x )10 Ta có: P(x )  [(1  x )  x (1  x )]5  [(1  x )(1  x )]5  (1  x )5 (1  x )5   5 k 0 p 0 .x k 2 p C 5k 15k.x k C 5p 15p.x 2p 5  C C k k 0 p  p Vì có số hạng x 10 nên k  2p  10 có bảng p k  10  2p 2 (0  p; k  5) (L) (N) (N) (N) (L) Do hệ số số hạng chứa x 10 5 5 5 C C  C C  C C  101 ĐS: 1902 21 Xét P(x )  x (1  2x )5  x (1  3x )10 Tìm 22 Xét P(x )  x (2x  1)6  (3x  1)8 Tìm hệ hệ số x khai triển P (x ) 10 k 0 p 0 Ta có P (x )  x  C 5k (2x )k  x  C 10p (3x )p x (2)k x k   C 10p x 3p.x p 10 p 0  ĐS: 3320 ĐS: 13368  số x khai triển P (x ) C k 0 k Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 131 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ 23  Tìm hệ số x khai triển biểu 24 4  4x  4x  1  Ta có: P (x )  (2x  1)    Tìm hệ số số hạng chứa x 10  1 thức P (x )  (2x  1) x  x     x  khai triển P (x )    x  1 (x  2)15   6  Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020  (2x  1)2    (2x  1)6     (2x  1)  (2x  1)6 44  (2x  1)14 256 Đáp số: 25  3003 Tìm hệ số x khai triển sau: ĐS: a10  26  9 C  2956096 16 19 Tìm hệ số x khai triển sau: (2x  1)4  (2x  1)5  (2x  1)6  (2x  1)7 (x  1)6  (x  1)7  (x  1)8     (x  1)12 Đáp số: 896 ĐS: 1715 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 132 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ 27 Giả sử có khai triễn đa thức: Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 28 Giả sử có khai triễn đa thức: (1  2x )n  a  a1x  a 2x      a n x n (1  4x )n  a  a1x  a 2x      a n x n Tìm a , biết a  a1  a2  71 Tìm a5 biết a  a1  a  1197 Có (1  2x )n  n C k 0 k n (2x )k  n C k 0 k n (2)k x k k n k Dạng tổng quát hệ số ak  C (2) n  Với k   a  C (2)  n  Với k   a1  2C  2n n  Với k   a  4C Theo đề ta có: a  a1  a  71 n   2n  4C  71  Đáp số: a  C 75 (2)5  672 ĐS: a5  1317888 29  Giả sử có khai triễn đa thức: n 30 Giả sử có khai triễn đa thức: (1  2x )  a  a1x  a 2x      an x (1  2x )n  ao  a1x  a 2x      a n x n Tìm n biết a  8a1  2a  Biết a  2014a Tìm n n  ĐS: n  ĐS: n  6044 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 133 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Có số hạng khai triển nhị thức (2x  3)2018 A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Câu Trong khai triển (a  b)n , số hạng tổng quát khai triển A C nka n kb k B C nk 1a n 1b n k 1 C C nka n kb n k D C nk 1a n k 1b k 1 Câu Tìm số hạng chứa x 3y khai triển (x  2y )6 thành đa thức A 120x 3y B 160x 3y C 20x 3y D 8x 3y Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn (2x  1)6 A 160 B 960 C 960 D 160 Câu Giả sử có khai triển (1  2x )7  a  a1x  a 2x      a x Tìm a A 672x B 672 C 672x D 672 Câu Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2  3x )10 A C 106 26.(3)4 B C 106 24.(3)6 C C 104 26.(3)4 D C 106 24.36 10  1 Câu Số hạng không chứa x khai triển P (x )  2x   số hạng thứ  x  A B C D 12 3 x  Câu Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức    (với x  )  x  220  729 220 x C  729 A  220 x 729 220  D 729 B Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 134 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020  1 Câu Số hạng không chứa x khai triển 2x    x  A 60 B 120 C 480 D 240 1  Câu 10 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x  , (với x  )  x  A 36 B 84 C 126 D 54 Câu 11 Số hạng chứa x khai triển (2  x )7 thành đa thức A 8C 74 B C 74 C 8C 74x D C 74x 45  1 Câu 12 Số hạng không chứa x khai triển x    x  A C 45 B C 45 15 C C 45 15 D C 45 Câu 13 Trong khai triển (1  3x )9 số hạng thứ theo số mũ tăng dần x A 180x B 120x C 324x D 4x 21  2 Câu 14 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x     x  A 27C 21 B 28C 218 C 28C 218 D 27C 21 12  1 Câu 15 Cho x số thực dương, khai triển nhị thức x   ta có hệ số số hạng chứa  x  x m 495 Tập hợp giá trị m A {4; 8} B {0} C {0;12} D {8} Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 135 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n  1 Câu 16 Biết hệ số số hạng chứa x khai triển 3x   34C n5 Khi giá trị  x  n A 15 B C 16 D 12  Câu 17 B 70 C 56 D 56  B 1272 C 1752 D 1272  B 263 C 632 D 956  Hệ số x khai triển đa thức f (x )  x (1  x )5  x (1  2x )10 A 965 Câu 20 Tìm hệ số x khai triển x (2x  1)6  (x  3)8 A 1752 Câu 19 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x (1  x )8 A 28 Câu 18 Giả sử (1  x  x )n  a  a1x  a 2x      a 2n x 2n Đặt S  a  a2      a 2n , S A 3n   3n  D 2n  B 3n  C  ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 136 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 76 Biết tổng hệ số khai triển (1  x )n 1024 Tìm hệ số x 12 ? Tổng hệ số khai triển nghĩa lấy phần hệ số số hạng cộng lại khơng có ẩn x, chọn x   tổng hệ số cần tìm (1  12 )n  1024  2n  210  n  10 Với n  10, ta có khai triễn (1  x )10 với số hạng tổng quát: Tk 1  ĐS: n  11 Lưu ý: Học sinh khai triễn (1  x )n xác định tổng hệ số, tìm n n 1  77 Tìm hệ số x khai triển   x  , với n số nguyên dương biết tổng  x  hệ số khai triển 1024 ? ĐS: n  10, 210 3n  1 78 Biết tổng hệ số khai triển nhị thức x    x  64 Tìm số hạng khơng chứa x ĐS: 15 79 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức (x  4x )n với x  biết C n0  3C n1  32C n2        3n  65536 với n   ĐS: 17920 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 154 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n  2 80 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x   với x   x  biết C n0 7n  7n 1.2.C n1  7n 2.22.C n2        (1)n 2n  390625 với n   ĐS: 448 81 Tìm hệ số x 10 khai triển nhị thức (2  x )n , biết n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2  3n 3C n3          (1)n C nn  2048 ĐS: 22 n 5 2   82 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P (x )    x  với x  Biết n  x  số nguyên dương thỏa mãn C n1  C n2      C nn 1  C nn  4095 ĐS: 7920 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 155 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 83 Tìm hệ số x khai triển đa thức (2 – 3x )2n , n số nguyên dương thỏa mãn C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1      C 22nn11  1024 ĐS: 2099520 n      84 Tìm hệ số x khai triển đa thức 2x  x  , x  0, n số nguyên   dương thỏa mãn C 20n  C 22n  C 24n      C 22nn  512 ĐS: 40 85 Tìm a để khai triễn (1  ax )(1  3x )n có hệ số hạng chứa x 405 Biết n số nguyên dương thỏa mãn: C n0  C n1  C n2      C nn  64 Tìm n ? Xét khai triễn: 6 k 0 p 0 Với n  6, có (1  ax )(1  3x )6  (1  3x )6  ax (1  3x )6   C 6k (3x )k  ax  C 6p (3x )p  ĐS: a  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 156 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 86 Cho xét khai triễn f (x )  (1  2x )n  ao  a1x  a 2x      an x n Tính n a 11 biết a  a1 a a a         nn  4096 2 2 n 1  a a a a 1 Với f    1    a   22  33       nn  2n  4096  2n  212  n  12     2 2 Với n  12  f (x )  (1  2x )12 có số hạng tổng quát Tk 1  11 11 ĐS: C 12 87 Cho P  (2  3x )n , n  * Khai triển P ta được: P  ao  a1x  a 2x      an x n Tính n a9 biết a  a1 a2 a3 a         nn  177147 3 3 ĐS: n  11, a  C 119 22.39 88  Cho khai triển nhị thức: (1  2x  x )n  ao  a1x  a 2x      a 3n x 3n Xác định n tìm a , biết rằng: ao  a1  a2 22    a 3n 23n 15 1       ĐS: n  5, a  150 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 157 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm tốn tìm hệ số lớn khai triễn (a  bx )n Xét khai triển nhị thức Newton (a  bx )n có số hạng tổng quát: Tk 1  C nk a n k b k x k Đặt ak  C nka n kb k ,  k  n dãy hệ số {ak } Khi hệ số lớn khai triển a  a k n k k k k 1 thỏa hệ bất phương trình   ko  ak max  C no a ob o  o ak  ak 1  11 89   2x  Xét khai triễn:     ao  a1x  a 2x      a11x 11 Hãy tìm k để hệ số ak lớn  3  tính ? (0  k  11, k : nguyên) 11 11 11  2x  1  C 11k k k    Ta có:     (1  2x )  11 (1  2x )   11 x  3   k 0   2k k C với  k  11, k   311 11 Hệ số lớn thỏa mãn hệ bất phương trình: Hệ số có dạng tổng quát: ak    2k k 2k 2k 1 2k 1 k 1    a  a k   2(11  k )  11 C 11  11 C 11 k !(11  k )! (k  1)!(10  k )! k 1  k    3      k   k 1 k k 1 ak  ak 1    2 k k 1  2(12  k )  k    11 C 11  11 C 11 k !(11  k )! (k  1)!(12  k )!     k  Do k   nên k  k  hệ số lớn Khi hệ số lớn ak max 90  27 28  a7  a8  11 C 11  11 C 11  0, 2384460363 3 Cho khai triển (1  2x )n  a  a1x      an x n , n   hệ số a 0, a1, , an thỏa mãn hệ thức a  a1 a      nn  4096 Tìm số lớn số a 0, a1, , an ? 2 ĐS: a max  a  28C 128  126720 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 158 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n 91  1 x  Cho khai triển     a  a1x  a 2x        an x n Tìm số lớn số   a 0, a1, a2, , an ? Biết n số tự nhiên thỏa mãn C n2C nn 2  2C nn 2C nn 1  C n1C nn 1  11025 ĐS: a max  a  a  C 145 29 35 92  Tìm số nguyên dương n nhỏ để khai triển (1  x )n có tỉ số hệ số liên tiếp = 7/15 ĐS: n  21 20 10   1 1 93 Cho A  x    x   Sau khai triển rút gọn biểu thức A gồm   x  x  số hạng ?  20 10   1 1 Ta có: A  x    x      x x   20 10 0 C 20k (1)k x 203k  C 10i (1)i x 304i  A1  A2 Xét trường hợp số mũ khai triễn 20  3k  30  4i  k  4i  10  0  k  20 4i  10  i        0  i  10  4i  10  18  i     4i  10  30 i  10 (4i  10)     Có số hạng khai triễn A có lũy thừa x Do khai triễn A1 có n  20  có 21 số hạng sau khai triễn khai triễn A2 có n  10  có 11 số hạng sau khai triễn Vậy khai triễn A có 21  11   29 số hạng Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 159 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Tìm hệ số x khai triển (1  3x )2n biết An3  2An2  100 A 61236 B 63216 C 61326 D 66321 Câu Tìm hệ số x khai triển (2x  1)n biết C nn 1  C nn 2  78 A 25344 B 101376 C 101376 D 25344 n 2  Câu Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức   x  với x  biết n số  x  nguyên dương thỏa mãn C n2  nAn2  476 A 1792x B 1792 C 1792 D 1792x Câu Với n số tự nhiên thỏa mãn C nn46  nAn2  454, hệ số số hạng chứa x n 2  khai triển nhị thức Niu-tơn   x   x  A 1972 B 786 C 1692 D 1792 Câu Với n số nguyên dương thỏa mãn C n1  C n2  55, số hạng không chứa x n  2 khai triển thức x    x  A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 160 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n Câu Biết hệ số x A n  32 B n  30 C n  31 D n  33 n 2  1 khai triển x   31 Tìm n   Câu Biết hệ số x khai triển (1  3x )n 90 Tìm n A n  B n  C n  D n  Câu Giả sử khai triển (1  ax )(1  3x )6 với a   hệ số số hạng chứa x 405 Giá trị a A B C D 14 Câu Xét (1  2x )n  a  a1x  a2x      an x n Tìm a biết a  a1  a2  71 A 672 B 672 C 627 D 627 Câu 10 Tổng hệ số khai triển (3x  1)n  a  a1x  a 2x    an x n 211 Tìm a A a  336798 B a  336798 C a  112266 D a  112266 Câu 11 Với n thỏa mãn 3C n31  3An2  52(n  1) Trong khai triển (x  2y )n , gọi Tk số hạng mà tổng số mũ x y số hạng 34 Hệ số Tk A 54912 B 1287 C 2574 D 41184 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 161 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n Câu 12 Biết hệ số x A n  32 B n  30 C n  31 D n  33 n 2  1 khai triển x   31 Tìm n   Câu 13 Cho n   thỏa mãn C n1  C n2      C nn  1023 Tìm hệ số x khai triển n (12  n )x  1 thành đa thức   A 90 B C 45 D 180 n  1 Câu 14 Cho tổng hệ số khai triển nhị thức x   , n  * 64 Số hạng  x  không chứa x khai triển A 20 B 10 C 15 D 25 Câu 15 Cho n số nguyên dương thỏa mãn C n0  2C n1  22C n2      2n C nn  14348907 n Hệ số cỉa số hạng chứa x A 1365 B 32760 C 1365 D 32760 10  1 khai triển biểu thức x    x  Câu 16 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức (2  3x )2n , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C 20n 1  C 22n 1  C 24n 1      C 22nn1  1024 A 2099529 B 2099520 C 1959552 D 1959552 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 162 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 17 Cho (1  2x )n  a  a1x      an x n Biết a  a1 a2 a       nn  4096 Số lớn 2 số a , a1, a , , a n có giá trị A 126720 B 924 C 972 D 1293600 Câu 18 Khai triển (  7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển ? A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 19 Cho khai triển (x  3)n  a  a1x  a 2x  a 3x      an x n , n   a , a1, a , … , an số thực Gọi S tập hợp chứa số tự nhiên n để a10 số lớn số a , a1, a , … , an Tổng giá trị phần tử S A 205 B 123 C 81 D 83 Câu 20 Khai triển đa thức P (x )  (1  2x )12  a  a1x      a12x 12 Tìm hệ số ak lớn khai triển A C 128 28 B C 129 29 10 10 C C 12 D  C 128 28 ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 04 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 163 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu Biết n số nguyên dương thỏa mãn An3  2An2  100 Hệ số x khai triển (1  3x )2n A 35C 105 B 35C 125 C 35C 105 D 65C 105 n  1 Câu Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x   biết An2  C n2  105  x  A 3003 B  5005 C 5005 D 3003 Câu Cho n số nguyên dương thỏa mãn An2  C n2  C n1  4n  Hệ số số hạng n  3 chứa x khai triển biểu thức P x   x    x  A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 2n n x Câu Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn    ,  2x  biết số nguyên dương n thỏa mãn C n3  An2  50 A 29  51 B 297  512 C 97  12 D 279  215 Câu Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C n1  C n2  Tìm hệ số a x khai n  1 triển biểu thức 2x    x  Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 164 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ A a  11520 B a  256 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 C a  45 D a  3360 Câu Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton (2  x )n , (n   ) 280, tìm n ? A n  B n  C n  D n  Câu Xét khai triển (1  3x )n  a  a1x  a 2x      an x n với n   *, n  Giả sử a1  27, a A 1053 B 243 C 324 D 351 Câu Cho n số nguyên dương thỏa 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2      (1)n C nn  2048 Hệ số x 10 khai triển (x  2)n A 11264 B 22 C 220 D 24 n  1 Câu Cho nhị thức x   , x  0, tổng hệ số khai triển nhị thức  x  1024 Khi số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức cho A 252 B 125 C 252 D 525 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 165 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 n  1 Câu 10 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển x   ( x  n số nguyên  x  dương), biết tổng hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai thứ ba khai triển 46 A 84 B 62 C 86 D 96 Câu 11 Cho n   thỏa mãn C n1  C n2      C nn 1  1022 Tìm hệ số x khai triển n 1  (12  n )x  thành đa thức   A 90 B C 45 D 180 n  2 Câu 12 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức x   với x   x  biết C n0 7n  7n 1.2.C n1  7n 2.22.C n2        (1)n 2n  390625 với n   A 448 B 1120 C 112 D 1792 Câu 13 Tìmhệ số x khai triển thành đa thức (2  3x )2n , biết n số nguyên dương thỏa mãn: C 21n 1  C 23n 1  C 24n 1  C 25n 1      C 22nn11  1024 A 2099529 B 2099520 C 2099529 D 2099520 Câu 14 Cho khai triển (1  2x )n  ao  a1x  a 2x  a 3x  a 4x          an x n Tính a11, biết giá trị biểu thức P  a  a1 a a a        nn 4096 2 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 166 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 11 10 A C 12 11 B C 12 C 211 11 11 D C 12 Câu 15 Với n số nguyên dương, gọi a 3n 3 hệ số x 3n 3 khai triển đa thức (x  1)n (x  2)n Tìm n để a 3n 3  26n ? A n  B n  C n  D n  Câu 16 Giả sử n số nguyên dương (1  x )n  a  a1x  a 2x      an 1x n 1  an x n Biết tồn số k nguyên  k  n  cho A n  20 B n  10 ak 1  ak  ak 1 24  Tìm n C n  15 D n  25 Câu 17 Giả sử có khai triển (1  2x )n  a  a1x  a 2x        a n x n , n   Tìm số nguyên dương n biết a  8a1  2a  A B C D Câu 18 Cho (1  4x )n  a  a1x  a 2x      a n x n Tìm a biết a  a1  a  1197 A 126720x B 126720 C 1317888x D 1317888 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Trang - 167 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020 Câu 19 Xét khai triễn (x  2)n  an x n  an 1x n 1      ak x k      a1x  a , n    Biết an 9  an 8 an 9  an 10 Giá trị n A 13 B 14 C 12 D 15 Câu 20 Hệ số có giá trị lớn khai triển P (x )  (1  2x )12 thành đa thức A 162270 B 162720 C 126270 D 126720 ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 05 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 168 - ... dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 139 - SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020... Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 145 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ 50  Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020... dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang - 150 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ Mơn: Tốn, Năm học: 2019 – 2020