Tài liệu nguyên hàm tích phân

Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng BIÊN SOẠN : TRẦN ĐỨC MẠNH- BUÔN MA THUỘT Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng CHUYÊN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F'(x)  f (x) , x  K  Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là:  f (x)dx  F(x)  C , C  R  Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất   f '(x)dx  f (x)  C  f (x)  g(x)dx   f (x)dx   g(x)dx   kf (x)dx  k  f (x)dx (k  0)  Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1)  k.dx  k.x  C x 3) 5) 7) 9) 11) 2) dx    C x 4)  (ax  b) dx   a(n 1)(ax  b)  C ;  sin x.dx   cos x  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C n 1 n  cos dx   (1 tg x).dx  tgx  C x 1 13)  dx  tg(ax  b)  C cos (ax  b) a 15)  ex dx  ex  C 17) 19) 21) 23) 25) 27) (ax  b) (ax  b)  e dx  a e  C ax x  a dx  ln a  C 1 x 1  x 1 dx  ln x   C 1 x a  x  a dx  2a ln x  a  C x  a  x dx  arcsin a  C  x a 2 dx  ln x  x  a  C 6) 8) x n 1  x dx  n   C  x dx  ln x  C 1  (ax  b) dx  a ln ax  b  C  cos x.dx  sin x  C n 10)  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C 12)  sin dx   1  cot g x  dx   cot gx  C x 1 14)  dx   cot g(ax  b)  C sin (ax  b) a 16)  e x dx  e x  C 18) 20) 22) 24) 26) 28) (ax  b)n 1 n (ax  b) dx   C (n  1)  a n 1  x  dx  arctgx  C 1 x  x  a dx  a arctg a  C   x dx  arcsin x  C  x  dx  ln x  x   C x a2 x 2 a  x dx  a  x  arcsin  C  2 a Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng 29)  x  a dx  x 2 a2 x  a  ln x  x  a  C 2 DẠNG 1: CÁC CÂU HỎI LÍ THUYẾT CỦA NGUYÊN HÀM: Câu 1: Mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C với hàm f  x  có đạo hàm B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  có đạo hàm C  kf  x  dx  k  f  x  dx với số k với hàm số f  x  có đạo hàm D Câu 2:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx với hàm f  x  , g  x  có đạo hàm Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx B   f  x  g  x dx   f  x dx. g  x dx C   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx D  kf  x dx  k  f  x dx  k  0;k   A Câu 3: Cho hai hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k.F  x  nguyên hàm  III  F  x  G  x  k f  x  với k  \ 0 nguyên hàm f  x  g  x  Các mệnh đề A  II   III  Câu 4: B Cả mệnh đề C  I   III  D  I   II  Mệnh đề sau sai? A  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g (x) dx , với hàm số f x , g x liên tục R B  f '( x)dx  f ( x)  C với hàm số f x có đạo hàm R C  [f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g (x) dx , với hàm số f x , g x liên tục R Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng D k  f ( x)dx   kf ( x) với số k với hàm số f x liên tục R Câu 5: Cho f  x  hàm số liên tục  a; b (với a  b ) F  x  nguyên hàm f  x   a; b Mệnh đề đúng? b A  f  2x  3 dx  F  2x  3 b a a b B  k f  x  dx  k  F b   F  a  a a C  f  x  dx  F b   F  a  b D Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x  a, x  b , đồ thị hàm số y  f  x  trục hồnh tính theo cơng thức S  F b   F  a  Câu 6: Câu 7: Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khẳng định đúng? A f   x   F  x  , x  K B F   x   f  x  , x  K C F  x   f  x  , x  K D F   x   f   x  , x  K Cho hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  xác định K Mệnh đề sai?    A x  f  x  dx  f   x  C Câu8:   f  x  dx   F   x  B   f  x  dx   f  x  D  f  x  dx  F  x   C Mệnh đề sau sai? A Nếu  f  x  dx  F  x   C  f u  du  F u   C B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  D Câu 9:   f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   3 f  x   1 dx A I  3F  x    C Câu 10: B I  3F  x   x  C C I  3xF  x    C D I  3xF  x   x  C Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   2 f  x   1 dx Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng A I  2F  x    C B I  2F  x   x  C C I  xF  x   x  C D I  xF  x    C DẠNG : GIẢI NGUYÊN HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA : Câu 1: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  F 1  ; f 1  A F  x   3x   2x B F  x   3x C F  x     4x Câu 2: b x2  x  0 biết F  1  ; 3x   2x 3x D F  x     2x Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e x f  x     x  3x   e x Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A a  , b  7 Câu 3: B a  1 , b  7 C a  1 , b  D a  , b  Tìm giá trị m để hàm số F  x   m2 x3   3m  2 x2  4x  nguyên hàm hàm số f  x   3x2  10 x  A m  Câu 4: B m  C m  1 D m  1 Xác định a, b để hàm số F  x    ax  b  e x nguyên hàm hàm số f  x    3x  2 e x a  A  b  5 Câu5: a  B  b  a  3 C  b  1 a  3 D  b  5 Biết hàm số F  x   ax3   a  b  x2   2a  b  c  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x2  x  Tổng a  b  c là: A Câu 6: B C D Biết nguyên hàm hàm số y  f  x  F  x   x  x  Khi đó, giá trị hàm số y  f  x  x  A f  3  30 Câu 7: B f  3  22 C f  3  10 D f  3  Cho g ( x)  x  ; F ( x)  x3  3x2 nguyên hàm f  x  , A g ( x)  f ( x) B g ( x)  f ( x) C g ( x)  f ( x) D g ( x)  f ( x) Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 8: Câu 9:  x2  a Cho biết F  x   x  x  nguyên hàm f  x   x x2 g  x   x cos ax  Tìm nguyên hàm A x sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos x  C C x sin x  cos x  C D 1 x sin x  cos x  C Nếu  f  x  dx  x  ln x  C f  x  B f  x    x  A f  x   x  ln x  C C f  x    Câu 10: Biết  ln x  C x2 x 1 x2  f  x  dx  sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x   3cos3x Câu 11: Biết D f  x    ln x  C x  f  x  dx  x A x  x  C  B f  x   3cos3x  x  C Tính C f  x    cos 3x D f  x   cos 3x  f   x  dx B  x  x  C  D x  x  C  C  x  x  C  DẠNG 3: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN, MỞ RỘNG ĐỂ GIẢI TỐN Câu 1: Tìm ngun hàm hàm số f  x   x  x2  xC A   2x  1dx  C   2x  1dx  2x 1 C B   2x  1dx  x  xC D   2x  1dx  x C C x C Câu 2: Nguyên hàm hàm số f  x   x3  là: A Câu 3: x  9x  C B x  x  C Nguyên hàm hàm số f  x   3x  A x3 x  C B x3  D x3  x  C x là: x2 C C x3  x2 C D x3  x2 C Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 ? A  3x  1 F ( x)  C  3x  1 F ( x)  8 18 2 18 6 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x2  x  A x3  x  3x  C B 12 x   C C  x3  x2   3x  C D x3  x   C Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   x  3 ? A  x  3 F ( x)  C  x  3 F ( x)   8 B  x  3 F ( x)  D  x  3 F ( x)   4 Nguyên hàm hàm số f  x   x 2018 , ( x  ) hàm số hàm số đây? 2018  C , (C  ) C F ( x)  x2019  C , (C  ) x2019 B F ( x)   C , (C  ) 2019 D F ( x)  2018.x2017  C , (C  ) Tìm nguyên hàm F  x     2dx A F  x    x  C Câu 9: D  3x  1 F ( x)  18 A F ( x)  2017.x Câu 8: B  3x  1 F ( x)  B F  x   2 x  C C F  x   3 C D F  x    x2 C Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3  2018 A x  2018 x  C C 12x  C x4  2018x  C D x  C B   Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số   x   x dx x   Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng x3  3ln x  x C 3 x3 D  3ln x  x C 3 x3  3ln x  x C 3 x3 C  3ln x  x C 3 A Câu 11: B Tìm nguyên hàm hàm số f  x   33 A  f  x  dx  C  f  x  dx  16 x x C Câu 12: Tính nguyên hàm A log 1 x B ln C Câu 14: A  5x  dx  ln 5x   C C  5x  dx   ln 5x   C 1 Cho hàm số f  x   B  f  x  dx   D  f  x  dx  33 3 16 x C 4x2  C dx x Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   1 2x 4x2  C 3  3x    f  x  dx  63x  22  C C  f  x  dx    3x   C ln x C D x C 5x  B  5x  dx  5ln 5x   C D  5x  dx  ln 5x   C Mệnh đề sau A C C B  f  x  dx   33x  22  C D  f  x  dx  3 3x   C x4  Câu 15: Cho hàm số f  x   Chọn phương án đúng: x2 x3 x3 A  f  x  dx  B  f  x  dx   C  C x 2x x3 3 C  f  x  dx  x3   C D  f  x  dx   C x x Câu16: F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  Khi đó, F  x  hàm số A  f  x  dx  2x   C B  f  x  dx   2x 1  C Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng C  f ( x)dx   x  1 x   C Câu 17: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   Câu20:  x  1 x   C thỏa mãn F  5  2x 1 A F  x   2 x  B F  x   2 x   C F  x   x   D F  x   x   10 Mệnh đề sau  2x Câu 18: Cho hàm số f  x   Câu 19: D  f  x  dx  A  f  x  dx  C  f  x  dx    2x  C  2x  C B  f  x  dx    2x  C D  f  x  dx   2x  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A  f  x dx   x C B  f  x dx  C  f  x dx  x x C D  f  x dx  x Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x C 2x 1 x C 1  \   Phát biểu sau 2 sai? A F  x   ln x  C B F  x   ln  x 1 C F  x   C Câu 21: ln x  C D F  x   ln x 1  C Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x  C B x2 1  cos x  C C x  cos x  C 2 D x2  cos x  C 2 Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C x2  sin x  C  f  x  dx   f  x  dx  x sin x  cos x  C B D  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  x2  sin x  C Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 23: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5cos x f    Mệnh đề đúng? Câu 24: A f  x   3x  5sin x  B f  x   3x  5sin x  C f  x   3x  5sin x  D f  x   3x  5sin x  Phát biểu sau đúng? A  cos2 xdx  2sin x  C B  cos2 xdx  2sin2 x  C C  cos2 xdx  sin2 x  C D  cos2 xdx   sin2 x  C Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos x A  cos x  sin x  C B cos x  sin x  C C sin x  sin x  C D cos x  sin x  C Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x cos 3x C A  sin 3xdx   cos 3x C B  sin 3xdx  C  sin 3xdx   sin 3x C D  sin 3xdx   cos3x  C Câu 27: Nguyên hàm f  x   cos  5x  2 A 5sin  5x  2  C B 5sin  5x  2  C C  sin  x    C D Câu 28: Nguyên hàm F  x  hàm số f  x    sin  x    C là: sin x A F  x   3x  tan x  C B F  x   3x  tan x  C C F  x   3x  cot x  C D F  x   3x  cot x  C Câu 29: Tìm họ nguyên hàm f  x   tan x   C  tan x dx  1  tan x   C A  tan x dx   tan 2 x  C B  tan x dx   ln cos x  C D  tan x dx   ln cos x  C 10 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng A) ln C) x 5 C x 1 B) 6ln x 5 ln C x 1 x 5 D)  ln C x 1  x 1  x  10 Câu 32: 1  x  A)  Câu 33: dx bằng: 1  x  B) 11 11 C 22 x   x  1 22 22 C 1  x  D)  11 C 11 11 C C x 1 B) ln x   C C) B) ln e   C ex C) x C e x D) ln x   C x 1 ex  ex 1 dx bằng: A) e  x  C x Câu 35: 1  x  C)  dx bằng: A) ln x   x   C Câu 34: x 5 C x 1 e x D) C ln e x  1 x x dx bằng: A) e x  C C) e x  C B) e x  C D) e x C e2 x Câu 36:  x dx bằng: e 1 A) (e x  1).ln e x   C B) e x ln e x   C C) e x   ln e x   C D) ln e x   C Câu 37: A)  x.e x2 1 e C x2 1 dx bằng: B) e x 1 C C) 2ex 1 C D) x2 e x 1 C 76 Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 38: A) dx bằng: A)   x.ln x B)  ln x 3  C x C) B)  C ln x A)  ln x 3  C C ln x D)  C 4ln x 1  B)   ln x   ln x   C   1  D)   ln x   ln x   C 3  sin x B)  C cos6 x C)  C cos6 x D) C sin x  cos x dx bằng: 1 C 4cos x Câu 44: D) x.cosxdx bằng: sin x A) C Câu 43:  ln x 3  C ln x dx bằng:  ln x 1  C)   ln x   ln x   C 3   sin C) 11    ln x   ln x   C 23  Câu 42: D) 2 x2   C dx bằng: ln x C Câu 41: x2   C C) ln x dx bằng: x   ln x 3  C Câu 40: A) x2  1 3x   C B) x2   C 2 Câu 39: A) x  B) C 4cos x C) C 4sin x D) 1 C 4sin x sin x  cos x  sin x  cosx dx bằng: A) ln sin x  cosx  C B)  ln sin x  cosx  C C) ln sin x  cosx  C D)  ln sin x  cosx  C 77 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 45: A)  tan2 x C Câu 46: A)    tan x  tan x  dx bằng: B) tan x  C D) tan2 x C tan x C D) tan x C cot x dx bằng: x  sin cot x C Câu 47: C) 2 tan x  C   x 1 e B) cot x C x  x 3 C)  dx bằng:  x2  A)   x  e x 2 x3  C   C) x2  x e C Câu 48: A) B)  x 1 e  4x D) x2  x 3 e C 4x 1 dx bằng:  2x  C 4x  2x  B)  C)  ln x2  x   C D) C 4x  2x  ln x  x   C 3cos x   sin x dx bằng: A) 3ln   sin x   C Câu 50: C 2 Câu 49: x  x 3 x B) 3ln  sin x  C C) 3sin x   sin x  C D)  3sin x C ln   sin x  3sin x  2cos x  3cos x  2sin x dx bằng: A) ln 3cos x  2sin x  C B)  ln 3cos x  2sin x  C C) ln 3sin x  2cos x  C D)  ln 3sin x  2cos x  C e x  e x Câu 51:  x  x dx bằng: e e A) ln e x  e x  C B)  ln e x  e x  C C)  ln e x  e x  C D) ln e x  e x  C 78 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 52: A)  x cos xdx bằng: x2 sin x  C Câu 53: B) x sin x  cosx  C C) x sin x  sinx  C D) x2 cosx  C  x sin x cos xdx bằng: A) 11 x   sin x  cos2 x   C 24  11 x  B)   sin x  cos2 x   C 2  C) 11 x   sin x  cos2 x   C 24  11 x  D)   sin x  cos2 x   C 2  x Câu 54:  xe dx bằng: x A)  x  3 e  C B) Câu 55: A) x  x  3 e  C C) x  x  3 e  C D) x  x  3 e  C D) x2 x2 ln x   C  x ln xdx bằng: x2 x2 ln x   C B) x2 x2 ln x   C C)  x2 ln x x2  C 2 1  Câu 56:   x   dx bằng: x 2 A) 275 12 B) Câu 57:    e 2x A) 4, 08  305 16 C) 196 15 D) 208 17  dx bằng: x 1  B) 5,12 C) 5, 27 D) 6, 02 Câu 58:   3x  4 dx bằng: A) 89720 27 B) Câu 59: 18927 20 C) 960025 18 D) 161019 15  x  2dx bằng: 1 79 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng A) ln B) ln C) ln D) ln Câu 60:  x  x  1dx bằng: A) B) Câu 61:  x x A)  1 20 C) 11 15 D) 20 27  ln 2 C)  ln D)  2ln dx bằng:  3ln B)  x x  Câu 62:   sin  cos  dx bằng: 2 0 A)  2 4 4 Câu 63: B) 2  1 C)   2 1 3  1 dx bằng: 2x   A) C) B) ln Câu 64: D)  e x D)  1 e x dx bằng: A) 3ln B) e2 1 Câu 65:  e 1  A) e2  e Câu 66: A) C) D) dx bằng: x 1  x 1 ln 1  e2 e B) C) B) C) D) 2x dx bằng: 1 D) 2 80 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng 12 x Câu 67: 10 A) ln 2x 1 dx bằng:  x2 108 15 C) ln 58  ln 42 B) ln 77  ln 54 D) ln 155 12  Câu 68: Cho tích phân I   sin x 1  cos2x  dx đặt t  cosx Khẳng định sau sai:  1 sin x dt dx I  A) I   B) cos x 1 t C) I   t 3 12 D) I  12 2 Câu 69: Cho tích phân I   x x  1dx Khẳng định sau sai: 3 C) I  u 27 B) I  A) I   udu D) I  3  tan x dx trở thành: cos x 3tan x  Câu 70: Nếu đặt t  3tan x  tích phân I   A) I  1 2t dt  30 B) I  t 1dt 1 C) I   2 t 1 dt D) I  3  t dt    Câu 71: Nếu đặt t  cos2 x tích phân I   2sin x  sin xdx trở thành: 1 A) I   t dt 20 12 B) I   t 3dt 20 C) I   t 5dt e Câu 72: Nếu đặt t  3ln x  tích phân I   A) I   dt 31 1 B) I   dt 21t D) I  ln x x 3ln x  e2 C) I   tdt 31  t dt dx trở thành: t 1 dt D) I   41 t e 81 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 73: Nếu đặt u   x2 tích phân I   x5  x2 dx trở thành:   A) I   u  u du  B) I   u 1  u du C) I   u  u B) e  C) 1  2 du   D) I   u  u du 1 Câu 74:  xe dx bằng: x A) e D) e 1  Câu 75:  xcos2 xdx bằng: A)  2 B)  1 C)   D)   Câu 76:   x 1 ln  x 1 dx bằng: A) ln  B) 10ln  Câu 77:  x ln  x 16 C) 8ln  D) 16ln  15  1 dx bằng: A) ln  C) ln  B) ln 1 D)  ln  1 e Câu 78: x ln xdx bằng: A) e2  B) 2e3  C) 3e3  D) 2e2  3 82 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng CHUN ĐỀ 6: TỔNG HỢP CÁC BÀI TỐN TÍCH PHÂN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1: [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b a A SD   f  x  dx   f  x  dx C SD   f  x  dx   f  x  dx Câu 2: b a 0 b a B S D   f  x  dx   f  x  dx D SD   f  x  dx   f  x  dx (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  đường cong hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị  C  hai đường thẳng x  , x  (phần tô đen) A S   f  x  dx   f  x  dx B S   f  x  dx 83 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng D S   f  x  dx C S    f  x  dx   f  x  dx Câu 3: 2 (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018) Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tô đậm hình vẽ) tính theo cơng thức: b a C S  b  f  x  dx b a c c b a c D S   f  x  dx   f  x  dx a Câu 4: c B S   f  x  dx   f  x  dx A S   f  x  dx (Sở GD ĐT Cần Thơ) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) y y= x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 84 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng A Câu 5: 800 cm B 400 cm C 250 cm D 800 cm (Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có nguyên hàm  2;4 đồng thời có đồ thị hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx 2 A I  Câu 6: C I  B I  D I  (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  1;4 hình vẽ Tính tích phân I   f ( x)dx 1 A I  C I  Câu 7: B I  11 D I  (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ 85 Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Biết diện tích hình phẳng giới hạn trục Ox đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  2;1 1;4 12 Cho f 1  Giá trị biểu thức f  2  f  4 A 21 Câu 8: C D (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích 200m2 Người ta muốn trồng cỏ sân bóng theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh sân bóng hình vẽ bên Biết chi phí trồng cỏ 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên? A 30 triệu đồng Câu 9: B B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng D 40 triệu đồng (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b , có đồ thị y  f   x  hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? 86 Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng b b A  f   x  dx diện tích hình thang ABMN B b C  b f   x  dx dộ dài đoạn MN D  f   x  dx dộ dài đoạn cong AB a a Câu 10:  f   x  dx dộ dài đoạn BP a a (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018) Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x2 , trục hoành đường thẳng x  2 , x  m ,  2  m  2 Tìm số giá trị tham số m A B 25 C để S  D Câu 11: (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f b  B f  c   f  b   f  a  C f  a   f  b   f  c  D f  b   f  a   f  c  Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm , đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   ? A B C D 87 Tài liệu chuyên đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 13: (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số y y f x có đồ thị hình Biết phương trình f x biệt a , , b , c với a b f x Hàm số có bốn nghiệm phân c Mệnh đề đúng? A f b f a f c B f c f b f a C f b f c f a D f c f a f b Câu 14: (Sở GD &Cần Thơ-2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đồ thị f   x  đoạn  2;6 hình bên Khẳng định đúng? y (C): y = f(x) O x A f  2  f  1  f  2  f  6 B f  2  f  2  f  1  f  6 C f  2  f  2  f  1  f  6 D f  6  f  2  f  2  f  1 88 Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 15: (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  a   f  c   f  b  D f  c   f  a   f  b  Câu 16: [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho đồ thị  C  : y  f  x   x Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị  C  , đường thẳng x  trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C  điểm A  9;0 Gọi V1 thể tích khối tròn xoay cho  H  quay quanh trục Ox , V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM quay quanh trục Ox Biết V1  2V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị  C  đường thẳng OM A S  B S  27 16 C S  3 D S  89 Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 17: (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 3;3 g ( x)  f ( x)  đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Biết  x  1 f (1)  Kết luận sau đúng? A Phương trình g ( x)  có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g ( x)  khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g ( x)  có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g ( x)  có ba nghiệm thuộc  3;3 Câu 18: [THPTCHUYÊNSPHN– 2017 ] Gọi S phần diện tích phần mặt phẳng giới hạn parabol y  x2  x  đường thẳng y  kx  với k tham số thực Tìm k để S nhỏ : A k  2 B k  C k  D k  1 Câu 19: [2D3-5.12-4] [THPTTRẦN PHÚ–HP– 2017 ]Cho m số thực kí hiệu S  m  diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  m.x parabol y  x2  x  Hỏi S  m  đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D 90 .. .Tài liệu chun đề ơn thi ngun hàm- tích phân ứng dụng CHUYÊN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Khái niệm nguyên hàm  Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F'(x) ... x)  f ( x) Tài liệu chuyên đề ôn thi nguyên hàm- tích phân ứng dụng Câu 8: Câu 9:  x2  a Cho biết F  x   x  x  nguyên hàm f  x   x x2 g  x   x cos ax  Tìm nguyên hàm A x sin... thi ngun hàm- tích phân ứng dụng Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 ? A  3x  1 F ( x)  C  3x  1 F ( x)  8 18 2 18 6 Họ nguyên hàm hàm số f