Phân tập không gian tín hiệu

CHUN ĐỀ Đề tài: Phân tập khơng gian tín hiệu MỤC LỤC I Giới thiệu II Hệ thống QAM đa chiều .5 III Lý thuyết đại số .8 IV Biến đổi kênh truyền fading Rayleigh sang dạng kênh truyền Gaussian 10 V Quay mạng số nguyên Zn 14 VI Tối đa hoá khoảng cách Hamming .21 VII Kết mô 30 VIII Kết luận 33 Phân tập khơng gian tín hiệu: Kỹ thuật phân tập a Power- and BandwidthEfficient cho kênh truyền fading Rayleigh Joseph Boutros, Member, IEEE, and Emanuele Viterbo, Member, IEEE Tóm tắt - Ngày việc truyền liệu tốc độ cao kênh truyền fading chọn lọc thời gian hay fading chọn lọc tần số, sử dụng dạng điều chế có hiệu suất băng thơng cao ví dụ QAM, tâm điểm Với mục tiêu tăng “diversity order” tín hiệu xem xét đến việc xoay giản đồ chòm QAM Và kết có diversity order cao giúp cải thiện chất lượng kênh truyền fading Kỹ thuật có ưu điểm khơng cần mở rộng băng thơng, khơng cần mã hố thêm bit để check sửa lỗi truyền nhận tức không cần tốn thêm công suất cho bit dư thừa I GIỚI THIỆU Sự phát triển nhanh chóng nhu cầu truyền liệu tốc độ cao kênh truyền fading điều chế AM-PM với hiệu suất băng thông cao trở thành tâm điểm nghiên cứu nhiều đề án Hiệu việc truyền dẫn dựa khả sửa lỗi Và giá phải trả để đạt điều tăng băng thông phải tốn thêm lượng để truyền bit check sửa lỗi Bài báo giới thiệu hướng tiếp cận khác Xét phương pháp điều chế đa chiều khơng mã hố với diversity order set minimum số thành phần nằm hai điểm giản đồ chòm Hay nói cách khác, diversity order khoảng cách Hamming nhỏ hai vector toạ độ giản đồ chòm Để phân biệt với dạng phân tập khác (phân tập thời gian, tần số, không gian, mã hoá), báo gọi phương pháp phân tập điều chế (modulation diversity) hay phân tập không gian tín hiệu (signal space diversity) Xuyên suốt báo, để đơn giản, viết diversity ký hiệu L Như trình bày phần sau, chìa khố để tăng modulation diversity xoay giản đồ chòm góc để số thành phần nằm hai hai điểm giản đồ chòm đạt lớn Hình minh hoạ ý tưởng 4-PSK Sau xoay giản đồ chòm thấy khơng tồn điểm trùng (1-a) Hình (a) L = (b - sau xoay giản đồ chòm sao) L = Một ưu điểm phương pháp xoay giản đồ chòm chất lượng tín hiệu khơng bị thay đổi thêm nhiễu trắng Gaussian (additive white Gaussian noise - AWGN) vào kênh truyền Còn áp dụng với kênh truyền fading Ricean chất lượng tăng lên không với áp dụng cho kênh truyền fading Rayleigh Trong báo xét với tín hiệu chưa mã hố (uncoded) tức tín hiệu gốc, khơng thêm bit thông tin khác Các bit liệu nhóm thành block ánh xạ - giản đồ chòm đa chiều Điều có nghĩa giữ ngun băng thơng khơng phải thêm công suất để truyền bit dư thừa (bit đồng bộ, check lỗi, sửa lỗi), tăng thêm độ phức tạp hàm điều chế tín hiệu giải điều chế Trong phạm vi báo phân tích cụ thể phương pháp áp dụng cho dạng điều chế QAM, dạng điều chế có hiệu suất băng thông cao Cấu trúc báo: - Phần II III nói mơ hình hệ thống, review số khái niệm đại số - Phần IV chứng minh với giá trị diversity L lớn xác suất lỗi xảy kênh truyền fading tiệm cận đến kết truyền kênh truyền có nhiễu trắng Gaussian (AWGN) Tính chất kiểm chứng thơng qua mô giá trị diversity lớn 12 tỷ lệ lỗi bit từ đến 2dB từ đường cong Gaussian tương ứng - Phần V giới thiệu ba kỹ thuật khác dùng để tăng diversity giản đồ chòm tín hiệu điều chế QAM - Phần VI rằng, diversity không tham số ảnh hưởng đến chất lượng hệ thống mà tham số quan trọng để maximize minimum product distance hai điểm giản đồ chòm - Phần VII VIII đưa kết mô số kết luận tác giả báo II HỆ THỐNG QAM ĐA CHIỀU Hình Mơ hình hệ thống Chúng ta mơ tả mơ hình hệ thống hình Một chòm n-QAM tạo từ tích Cartesian tập tín hiệu chiều n/2-QAM Một khối m bits ánh xạ vào chòm việc áp dụng mã Gray chiều Chúng ta có mã Gray với thay đổi bit điểm gần chòm (2 điểm gần khác bit) Mỗi nhóm m/n bits xác định n thành phần vector chòm QAM đa chiều u = (u1, u2, ,un), u1 = ±1, ±3, Chúng ta gọi u vector thành phần nguyên (interger component vector) Chúng ta biểu diễn thông lượng hệ thống η phép đo số lượng bit mẫu (symbol) Do ta có m = η.n/2 Tổng số điểm chòm lập phương 2m lượng trung bình/bit tính theo cơng thức: Eb = (2η - 1)/3η Chúng ta xem chòm tạo từ dịch chuyển mở rộng (hệ số 2) lưới lập phương n chiều Zn Để đơn giản, báo xét chòm tạo từ Zn, ui = 0, ±1, ±2, Việc mở rộng dịch chuyển theo cách đơn giản khơi phục lại chòm QAM đa chiều Điểm x chòm xoay (Rotated Constellation) có từ việc xoay vector u ma trận xoay M Tập tất điểm {x = uM, } phụ thuộc vào lưới lập phương n chiều Zn,L với ma trận M phân tập L Hai lưới Zn Zn,L tương đương mục V-A, thể đa dạng điều chế phân tập Trong phần sau xác định lưới với chòm hữu hạn tương ứng biến đổi từ lưới Kênh mô hình hóa kênh fading Rayleight độc lập, phân chia hoạt động cho thành phần Phía thu hồn tồn khơi phục pha CSI Và giả sử hệ thống không bị ảnh hưởng nhiễu xuyên ký tự (còn gọi nhiễu xuyên âm - intersymbol Interference) Để thỏa mãn điều kiện độc lập, cần có thành phần interleaver, thành phần hủy tương quan in-phase hệ số Fading kênh cầu phương (Thành phần Interleaver giúp cho tín hiệu đưa vào mã hố ngẫu nhiên Như nâng cao chất lượng mã hoá/giải mã, để sửa lỗi dạng ngẫu nhiên đặc biệt Gaussian) Hiển nhiên thành phần hoán vị – interleaver điểm để đạt độ lợi ví dụ hình Nhưng có nhược điểm mà thành phần hóa vị gây khơng liên tục nhãn truyền dẫn tín hiệu Theo giả thuyết có vector thu sau: Trong đó:  n = (n1, n2, ,nn) vector nhiễu, giá trị thành phần thực ni zero, lúc phân phối Gauss biến ngẫu nhiên  Hệ số fading ngẫu nhiên α = (α1,α2, αn)  Kí hiệu Θ phép nhân thành phần Tín hiệu giải điều chế giả sử tương quan, hệ số fading mơ hình hóa sau loại bỏ pha, biến thực ngẫu nhiên với phân phối Rayleigh phương pháp bình phương giá trị (second moment): Sự độc lập mẫu fading thể thành phần điểm truyền hồn tồn hốn vị (interleaved) Sau de-interleaving thành phần điểm thu, giá trị maximum-likelihood (ML) xác định theo công thức: Thông qua đó, xác định điểm giải mã vector thành phần nguyên từ bit giải mã tách Tối thiểu hóa giá trị m cơng thức hoạt động phức tạp cho tập tín hiệu tùy ý với lượng lớn điểm Nó trình bày [7], cách thức áp dụng giải mã lưới phổ quát để đạt hiệu ML cao chòm kênh fading Trong [4], sử dụng kỹ thuật biên Chernoff, biết xác suất lỗi điểm tập tín hiệu đa chiều bị chi phối yếu tố Để cải thiện hiệu suất cần phải: 1) giảm thiểu lượng trung bình điểm chòm sao; 2) tối đa hóa phân tập L; 3) tối đa hóa khoảng cách tích phân tập tối thiểu x, y điểm chòm sao; 4) tối thiểu hóa giá trị Tp (product kissing number) cho khoảng cách tích L Trong báo này, cố định lượng trung bình chòm sao, tập trung vào hạng mục lại III LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ Ý tưởng quay QAM constellation hai chiều lần giới thiệu mục [10] Đối với trường hợp 16-QAM, góc quay cho độ phân tập Hiệu ứng góc quay nhằm lan truyền thơng tin chứa thành phần hai thành phần điểm giải đồ hình Theo cách tiếp cận tương tự, việc tối ưu hóa vòng quay bốn chiều đưa mục [8] Các phương pháp tiếp cận nhằm xác định vòng quay phương pháp trực tiếp khơng thể dễ dàng đưa ứng dụng cho giản đồ chòm đa chiều Cần có cơng cụ tốn học phức tạp để xây dựng giản đồ chòm dạng lưới đa chiều cho độ phân tập cao hơn, lý thuyết số đại số Một giới thiệu sơ qua lý thuyết đưa mục [4] với đánh giá giản đồ chòm mạng lưới biết thu từ ánh xạ tắc trường số thực số phức Trong phần này, tác giả mơ tả ngắn số khái niệm tốn học lý thuyết số đại số; nhiên đề xuất độc giả tìm đọc nghiên cứu chủ đề kỹ lưỡng mục [13] – [15] Trường số đại số K = Q( tập hợp tất phép tính đại số (+, -, *, /) số đại số (số thực số phức, vô tỷ số không siêu việt) với số hữu tỷ Q Tập hợp có đặc tính trường liên quan đến đa thức bất khả uy Q, gọi đa thức tối thiểu, có root Từ phép tính bản, biết tập Q thuộc R, tập hợp số thực Sau nói tập K “một tập có phần tử hơn” R K trường số thực, “một tập có phần tử hơn” C K trường số phức Sử dụng phép ánh xạ cụ thể, gọi ánh xạ tắc, ta biểu diễn phần tử trường số đại số điểm không gian Euclide n chiều Rn giống cách biểu diễn phần tử Q tập số thực R Tập hợp điểm phần tử nằm Rn Q thuộc R Thực tế tác giả chọn n để thỏa mãn điều kiện n gọi bậc trường số đại số Sự song song Q K xem xét thêm Thực tế, tập Q, tác giả nhận thấy tập hợp số nguyên tương đối Z biểu diễn dạng mạng lưới Z R Trong K tồn tập OK gọi vành số nguyên vành số nguyên tập K, vạch ánh xạ tắc vào mạng lưới n chiều, tức nhóm rời rạc Rn Cuối cùng, ideal Z coi mạng lưới Z, tương tự vậy, ideal vành số nguyên OK vạch ánh xạ tắc vào mạng lưới mạng mà OK tạo Lợi ích mạng nằm thực tế chúng biểu diễn mức độ phân tập kiểm sốt cách dễ dàng thơng qua việc lựa chọn trường số đại số phù hợp Kết quan trọng mục [4] thiết kế giản đồ chòm dạng lưới có độ phân tập khoảng n/2 n theo số lượng root số thực (r1) số phức (2r2) trường đa thức tối thiểu Cụ thể hơn, chứng minh L = r1 + r2 Từ cho thấy L=n, dp, liên quan đến đặc điểm trường cụ thể tập K Lưu ý khái niệm trực quan khơng xác mặt tốn học tập K có phần tử giống với tập Q R IV BIẾN ĐỔI KÊNH TRUYỀN FADING RAYLEIGH SANG DẠNG KÊNH TRUYỀN GAUSSIAN Trong phần này, tác giả giản đồ chòm đa chiều QAM trở nên bị ảnh hưởng fading giá trị diversity L lớn Điều có nghĩa xác suất lỗi kênh truyền có fading khơng có fading Xét cặp điểm x y nằm giản đồ chòm sao, r điểm bên thu nhận phía truyền phát điểm x giả sử r nằm x y, ta tập trung phân tích xác suất lỗi bên thu nhận nhầm điểm r y (r gần y hơn) x, ký hiệu P(x → y) Bên thu nhận r y m(x|r, α) ≤ m(y|r, α), xác suất lỗi: đó: biến ngẫu nhiên Gaussian số X biến ngẫu nhiên có kỳ vọng phương sai Xác suất lỗi lúc viết thành nhận được: Lưu ý rằng, theo Gaussian ta có hàm tính xác suất đi: Xác suất lỗi P(x → y) nhận lấy trung bình giá trị fading hàm mật độ xác suất (pdf) hệ số fading Khoảng cách Hamming x y L, từ L giá trị modulation diversity giản đồ chòm Để đơn giản khơng tính tổng qt, ta coi với L thành phần (0 ≤ i < L) với n - L thành phần lại (i ≥ L) Khi đó, xác suất lỗi theo cơng thức (2) trở thành: Nếu xét kênh truyền Gaussian biểu thức (3) rút gọn thành: bình phương khoảng cách Euclidean x y giá trị phương sai nhiễu Đầu tiên, ta thấy L tiến vơ thì: Đây “luật số lớn yếu” (weak law of large numbers) Nó thể rằng, hội tụ 1, từ phương sai tổng có xu hướng tiến Tính hội tụ “hội tụ yếu” chứng minh cách sử dụng bất đẳng thức Chebyshev Nó cách trực quan rằng, biểu thức (3) tiệm cận đến (4) fading không ảnh hưởng L tiến vơ Những thảo luận chưa kể đến điều kiện khắt khe Điều kiện nói đến áp dụng “luật số lớn mạnh” (strong law of large numbers) Trước tiên, ta viết lại hàm xác suất lỗi (3) dạng Biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối với hai bậc tự do, hai biến ngẫu nhiên phân độc lập phối theo Gaussian, có kỳ vọng phương sai 1/2 Kỳ vọng phương sai biến độc lập biến ngẫu nhiên độc lập Tổng chúng Y biến ngẫu nhiên phân phối 2L bậc tự Kỳ vọng phương sai Hàm mật độ xác suất pdf Y viết thành: 10 mục này, hể cấu trúc lưới Zn, n cho vài số chẵn n để nhắm tới việc tối đa hóa dP,min Xét vấn đề dạng phổ biến nhất, cần xá định ma trận ma trận xoay tùy ý với thứ tự phân tập lớn (L = n), thứ làm tối đa hóa d P,min chòm tín hiệu tương ứng Vấn đề tối ưu hóa trở nên bất trị cách nhanh chóng số lượng biến độ phức tạp hạn chế kĩ thuật Vì lý đó, giới hạn nghiên cứu tới họ nhỏ ma trận xoay, mà tham số hóa với số lượng biến giảm thiểu tạo hạn chế đơn giản Chúng ta bắt đầu với chiều và sau tiếp tục với chiều khác loại 2e13e2 áp dụng cấu trúc mà gợi lại cấu trúc sử dụng cho ma trận Hadamard Một điều quan trọng nhắc lại ứng phó với lưới tạo ánh xạ tắc tổng trường số thực, dP, có liên hệ tới quy tắc trường bị phụ thuộc vào kích thước chòm tín hiệu hữu hạn cắt lưới [4] Trong toàn trường hợp khác, điều không cần thiết phải Trong cấu trúc tối ưu hóa dP,min tiếp theo, giới hạn kích thước chòm tới trường hợp η = bit/symbol Trong trường hợp (ngoại trừ cho trường hợp ba chiều, nơi mà điều chứng minh đúng) kiểm chứng thực nghiệm d P,min khơng phụ thuộc vào kích thước chòm tín hiệu Chúng ta đốn trường hợp ứng phó với số phần chiều thấp lưới tạo ánh xạ tắc tổng trường số thực bậc cao A Chiều Mọi ma trận trực giao hai chiều có cấu trúc sau: Với ràng buộc a2 + b2 = 20 Chúng ta tham số hóa ma trận trực giao hàm của biến đơn lẻ λ sau: Lưu ý hàng M vector lưới trực giao chuẩn hóa Hình thể giá trị d P,min hàm λ cho chòm tín hiệu hữu hạn (η = bit/symbol), cắt từ lưới tạo M Chỉ giá trị dương λ xét tới tính đối xứng giữ giá trị gốc giá trị λ tạo chòm phân tập có L = bị bỏ qua d P,min tính tốn tìm kiếm đầy đủ thơng qua điểm chòm hữu hạn sử dụng bước nhỏ cho λ (ví dụ 0.005) Cũng hình 5, tác giả vẽ biên sau tới dP,min (các hàm λ) (23) tương ứng với khoảng cách sản phẩm tín hiệu gốc điểm với thành phần số nguyên báo cáo cột thứ (23) Đường cong dP, nguyên tắc nhận phần bé toàn biên loại (23) cho toàn điểm chòm tín hiệu Trong hình 5, quan sát đỉnh cao tìm tháy phần giao biên thứ biên thứ (23) cho Biên cao 0.5 tới dP, nhận cách giả sử có tồn chòm tín hiệu có chứa vector tắc đơn vị với toàn thành phần Một vài cân nhắc ma trận tối ưu thích hợp λ 0,2 gốc đa thức λ2 + λ – 1, tức thuộc trường số thực bậc Các đầu vào a b M thuộc trường số bậc Trong trường hợp không sử dụng lưới ánh xạ tắc mà vài phần hai chiều nó, thức mà cho chòm tín hiệu lưới Z2 với phân tập L = dP, tối đa Trường hợp hai chiều trường hợp mà nhận dP, tối đa tuyệt đối ma trận xoay khả dụng 21 Hình Tập hợp Z A Chiều Họ ma trận trực giao chiều xét tới với ràng buộc a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac = Chúng ta tham số hó ma trận trực giao hàm biến đơn lẻ λ sau: Cũng trước đây, hàng M tạo vector sở lưới trực chuẩn phiên xoay Z3 Hình thể giá trị dP,min hàm λ, cho chòm tín hiệu hữu hạn với η = bit/symbol, cắt từ lưới tạo M dP,min tính tốn tìm kiếm đầy đủ thơng qua điểm chòm tín hiệu hữu hạn cho giá trị λ Trong trường hợp này, giá trị λ lấy khoảng (-4, 4) dP,min nhanh chóng biến bên khoảng Các giá trị λ khiến cho việc phân tập nhỏ bị bỏ qua Trong hình 6, tác giả vẽ biên phía tới dP,min 22 (26) tương ứng với khoảng cách sản phẩm tín hiệu gốc điểm có thành phần số nguyên báo cáo cột (26) Trong hình 6, nhận dạng đỉnh cao phần giao biên thứ biên thứ hai (26), phần nằm gốc đa thức sau: Thật ngạc nhiên, hai đa thức lại đa thức tối thiểu tương đương trường số đại số thực tổng cộng Q(2 cos(2π/7) Các giá trị λo,3 gốc đa thức có biểu diễn đơn giản sau: Các giá trị a(λo,3), b(λo,3) c(λo,3) để thay M tính tốn trực tiếp cách thay (25) cách áp dụng thuộc tính trường Q(2 cos(2π/7) Phương pháp thứ thích hợp tạo biểu diễn đa thức đơn giản: 23 Hình Các giá trị dP,min chiều Tương tự, tính tốn giá trị tối ưu Bằng cách xem xét trực tiếp, tìm toàn lưới tương đương với lưới Z3, 3a Z3, 3b mục III-C B Cấu trúc chiều cao Trong hai mục nhỏ trước, tìm khối cấu trúc ma trận xoay mà thể Cấu trúc dựa cấu trúc đặc biệt vài ma trận trực giao tương tự với thứ mà sử dụng để tạo ma trận Hadamart Chúng ta minh họa cấu trúc vài chi tiết cho chiều Các ma trận xoay khác cho chiều 6, 12 nhận cách lặp lại cấu trúc 1) Chiều 4: Họ ma trận trực giao bốn chiều mà xem xét là: 24 Đặt U2 = a2 + b2 + c2 + d2 hệ số chuẩn hóa Nếu ma trận có kích thước x M1 đặt cố định số ma trận hai chiều tối ưu rang buộc trực giao giảm xuống ad – bc = Ma trận x M2 phụ thuộc vào tham số λ Các vector sở cuối chuẩn hóa U sau: với: Hình thể giá trị dP,min hàm λ cho chòm tín hiệu hữu hạn (η = bit/symbol), cắt từ lưới tạo M dP, tính tốn việc tìm kiếm đầy đủ thơng qua điểm chòm tín hiệu hữu hạn Các giá trị λ thể hiện, với bước 0.005, khoảng (0, 3), dP, nhanh chóng biến bên ngồi khoảng đường cong đối xứng so với tín hiệu gốc Các giá trị λ khiến cho phân tập nhỏ bị bỏ qua Trong hình 7, tác giả vẽ biên phía tới dP,min (các hàm λ), thể (27) cuối trang này, tương ứng với khoảng cách sản phẩm tín hiệu gốc điểm với thành phần số nguyên cho trước 25 Hình dP,min chiều Trong hình 7, tìm nhận dạng hai đỉnh cao phần giao biên thứ thứ ba (27) phần giao biên thứ thứ tư (27) 26 Các giá trị naỳ nhận dạng gần chúng gốc đa thức bậc Giá trị tối ưu tương ứng cho d P,min 1/40 Hai đỉnh thấp lại tìm thấy phần giao biên thứ hai thứ ba (27) phần giao biên thứ hai thứ tư (27) Giá trị tối ưu tương ứng cho d P,min 1/85 Các giá trị dạng gần λ so tìm thấy 2) Chiều 6: Bằng thủ tục tương tự, xây dựng ma trận trực giao chiều ma trận ba chiều tối ưu Đây chiều lớn mà giải pháp dạng gần tính tốn tác giả tìm giá trị tối ưu cho dP,min Hàng thứ ma trận xoay báo cáo bảng III Ma trận đầu vào dễ dàng nhận cấu trúc xét mục trước 3) Các chiều khác Trong trường hợp trước, nhận biểu diễn dạng gần cho ma trận xoay tối ưu Nếu tiếp tục tăng số chiều, số lượng ràng buộc lớn trở nên phi tuyến bậc công thức đa thức cho giá trị tối ưu λ nhiều 4, mà giới hạn cuối cho giải pháp dạng gần Trong trường hợp này, tác giả đề nghị phương pháp số học để tìm giá trị đỉnh d P,min Thật không may, đảm bảo tối ưu tuyệt đối cho phép xoay Tác giả báo cáo bảng III giá trị số học hàng thứ ma trận xoay cho chiều 12 Các ma trận đầu vào dễ dàng tái tạo cách lặp lại cấu trúc cho mục trước VII KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Trong phần này, tác giả cung cấp cho thuyết trình hồn tồn đường cong hiệu suất chòm xoay mà xây dựng phần trước 27 Đầu tiên xem xét thông lượng bit / biểu tượng để so sánh hiệu suất với sơ đồ điều chế 16-QAM truyền thống Trong tất số vẽ tỷ lệ lỗi bit (BER) đường cong 16-QAM kênh Gaussian kênh fading Rayleigh độc lập Hai đường cong bị ràng buộc khu vực tăng tiềm kênh fading, đề án uncoded đa chiều xoay sử dụng Hình Tỷ-Bit lỗi cho gia đình Zn; n = chòm (= 4) Các gia đình đường cong (Hình 8) tương ứng với constellations kích thước lên đến đa dạng (phần VB) Như đa dạng làm tăng tỷ lệ lỗi bit đường cong tiếp cận cho kênh Gaussian Đối với giá trị lớn đa dạng khoảng cách đến đường cong Gauss BER khoảng 1,5 dB Những chòm dễ dàng xây dựng cho kích thước, Giới hạn việc xa 28 Hình Giá Bit-lỗi cho gia đình Zn; n chòm từ Q (2 cos (2 = N)) (= 4) Các gia đình thứ hai đường cong (Hình 9) Tương ứng với constellations kích thước lên đến đa dạng (phần VC) Như đa dạng làm tăng đường cong tỷ lệ lỗi bit- tiếp cận cho kênh Gaussian Đối với giá trị lớn đa dạng khoảng cách đến đường cong Gauss BER khoảng dB Hiệu suất tương tự Điều cho thấy tăng gấp đơi đa dạng khơng đủ để làm tăng hiệu suất Tác giả xác minh thực nghiệm chòm số kissing sản phẩm lớn nhiều tin yếu tố hạn chế để nâng cao hiệu hoạt động cách đơn giản tăng đa dạng 29 Hình 10 Tỷ lệ bit lỗi cho gia đình Zn (Hình 10) tương ứng với constellations kích thước lên đến đa dạng đầy đủ (Phần VI) Như đa dạng làm tăng tỷ lệ lỗi bit đường cong tiếp cận cho kênh Gaussian Đối với giá trị lớn đa dạng khoảng cách đến đường cong Gauss BER khoảng dB cơng phức tạp tính tốn việc tìm kiếm phép quay Như đa dạng làm tăng tỷ lệ lỗi bit đường cong tiếp cận cho kênh Gaussian Đối với giá trị lớn đa dạng khoảng cách đến đường cong Gauss BER khoảng dB tính tốn phức tạp việc tìm kiếm phép quay la yếu tố hạn chế việc tăng kích thước Sau tối ưu hóa khoảng cách sản phẩm tối thiểu mong đợi cải tiến hiệu Thật không may, số lượng sản phẩm hôn lần yếu tố hạn chế Đối với trường hợp bốn chiều, vẽ đường cong cho hai phép quay khác tương ứng với giá trị khác sản phẩm khoảng cách tối thiểu (xem Phần VI-C1) Trong trường hợp tăng gấp đôi cải thiện vài phần mười decibel Cuối cùng, tác giả hiển thị hình 11 trường hợp bit / symbol mà so sánh với kiểu điều chế 4-PSK 30 truyền thống Chúng ta xem xét trường hợp phép quay Trong trường hợp này, khoảng cách đến đường cong Gauss BER nhỏ dB Con số hữu ích để so sánh với hệ thống mã hóa đề xuất [8] với bit / symbol Ở đó, tỷ lệ trellis mã xoay 16-QAM sử dụng BER đạt với 19 dB Hệ thống uncoded tác giả cung cấp hiệu suất sử dụng có chòm bốn chiều lợi ích lớn thu cách tăng kích thước VIII KẾT LUẬN Trong báo ta phân tích kỹ thuật phân tập đa dạng xây dựng sơ đồ module phân tập cao điều trình bày gần giống hiệu ứng Gaussian qua kênh fading Điều quan trọng kiểu phân tập mang với giải điều chế cao Không cần thêm nguồn hay băng thông, khơng cần thêm kiểu dự phòng Chúng ta phải kiểm tra diversity order L khoảng cách kết ngắn không quan trọng thiết kế Số sản phẩm điều quan trọng thiết kế Các thiết kế constellation đưa vào vấn đề mở Sử dụng universal lattice decoder phát phức độc lập hệ thống tăng số chiều chậm xuống hoạt động giải điều chế Trong tương lai việc phát triển công tác bao gồm kiểm tra lỗi thêm điều cơng nghệ mã hố điều khiển, hiệu ảnh hưởng CSI, phân tích ảnh hưởng với tương quan kênh fading PHỤ LỤC Các đa thức tối thiểu 2cos( 2π/4) Phụ lục đưa hai phương pháp khác để tính tốn đa thức tối thiểu µ(x) 2cos( 2π/4) cho N 31 Minh chứng 1: Điều kiện m(x) đa thức tối thiểu (Đa thức chia vòng tròn Φ(N) )và điều kiện x = 2cos( 2π/4) = θ + 1/θ là: Bây xem xét đa thức với hệ số nguyên g(x) = m(θ1)m(θ2) Đa thức có bậc Φ(N) phải bao hàm hệ số bậc đa thức Φ(N)/2 Đó giá tri tối thiểu mà đa thức mong đợi Điều cho thấy g(x) = µ(x) ,đa thức tối thiểu thu cách sử dụng thuật toán Euclid, thuật toán để tính ước số chung lớn g(x) đạo hàm g’(x) = µ(x) µ’(x) Minh chứng 2: Điều kiện Điều kiện m(x) đa thức tối thiểu (Đa thức chia vòng tròn bậc n = Φ(N) Sử dụng thực tế m(x) đa thức đảo nghịch thừa nhận θ-1 đa thức gốc, viết hệ thức với : Với ak’ = ak ngoại trừ a’n/2 = an/2 Cần lưu ý : Với Tk(x) đa thức Chebyshev loại Ta đạt được: Để chứng minh µ(x) đa thức tối thiểu với x = 2cos( 2π/4), điều đủ để thấy đa thức khơng thể rút gọn Quả thật, rút 32 gọn được, ngược từ µ(x) = cho ta giá trị vơ nghĩa ΦN(θ), điều khơng thể, tập số hữu tỷ Chúng ta kết luận đa thức tối thiểu tập số hữu tỷ đưa có bậc n/2 Sử dụng chứng minh thấy N số lẻ : đa thức tối thiểu với x = 2cos( 2π/2N) thu đa thức tối thiểu cách thay đổi dấu hiệu x TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S Sampei and T Sunaga, “Rayleigh fading compensation for QAM in land mobile radio communications,” IEEE Trans Veh Technol., vol 42, pp 137–147, May 1993 [2] J Du and B Vucetic, “Trellis coded 16-QAM for fading channels,” European Trans Telecom., vol 4, no 3, pp 335–341, May/June 1993 [3] D Subasinghe-Dias and K Feher, “A coded 16-QAM scheme for fast fading mobile radio channels,” IEEE Trans Commun., vol 43, pp 1906–1916, May 1995 [4] J Boutros, E Viterbo, C Rastello, and J C Belfiore, “Good lattice constellations for both Rayleigh fading and Gaussian channel,” IEEE Trans Inform Theory, vol 42, pp 502–518, Mar 1996 [5] J Boutros and M Yubero, “Converting the Rayleigh fading channel into a Gaussian channel,” in Mediterranean Workshop on Coding and Information Integrity (Palma, Spain, Feb 1996) [6] E Viterbo and E Biglieri, “A universal lattice decoder,” presented at the 14-` eme Colloque GRETSI, Juan-les-Pins, France, Sept 1993 [7] E Viterbo and J Boutros, “A universal lattice code decoder for fading channels,” IEEE Trans Inform Theory, submitted for publication [8] B D Jeliˇ ci´ c and S Roy, “Design of a trellis coded QAM for flat fading and AWGN channels,” IEEE Trans Veh Technol., vol 44, Feb 1995 33 [9] J H Conway and N J Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, 2nd ed New York: Springer-Verlag, 1993 [10] K Boull´ e and J C Belfiore, “Modulation scheme designed for the Rayleigh fading channel,” presented at CISS’92, Princeton, NJ, Mar 1992 [11] J G Proakis, Digital Communications, 3rd ed New York: McGrawHill, 1995 [12] A Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 3rd ed New York: McGraw-Hill, 1991 [13] P Samuel, Algebraic Theory of Numbers Paris, France: Hermann, 1971 [14] S Lang, Algebraic Number Fields Reading, MA: Addison-Wesley, 1971 [15] H Hasse, Number Theory Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1980 34 ... đồ chòm Để phân biệt với dạng phân tập khác (phân tập thời gian, tần số, không gian, mã hoá), báo gọi phương pháp phân tập điều chế (modulation diversity) hay phân tập khơng gian tín hiệu (signal... điểm tập tín hiệu đa chiều bị chi phối yếu tố Để cải thiện hiệu suất cần phải: 1) giảm thiểu lượng trung bình điểm chòm sao; 2) tối đa hóa phân tập L; 3) tối đa hóa khoảng cách tích phân tập tối.. .Phân tập khơng gian tín hiệu: Kỹ thuật phân tập a Power- and BandwidthEfficient cho kênh truyền fading Rayleigh Joseph