CÂN BẰNG GHÉP KÊNH PHÂN tập TRONG KÊNH đa TRUY NHẬP

IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Đề tài : CÂN BẰNG GHÉP KÊNH - PHÂN TẬP TRONG KÊNH ĐA TRUY NHẬP CÂN BẰNG GHÉP KÊNH - PHÂN TẬP TRONG KÊNH ĐA TRUY NHẬP David N C Tse, Member, IEEE, Pramod Viswanath, Member, IEEE, and Lizhong Zheng, Member, IEEE Tóm tắt - Trong kênh suy hao khơng dây điểm-điểm, anten đa truyền nhận sử dụng để cải thiện độ tin cậy việc truyền tải (diversity gain) nâng cao tỷ lệ truyền tin với mức tin cậy cố định (multiplexing gain) Trong trường hợp đa truy nhập, anten đa nhận dùng nhận tín hiệu riêng biệt từ nhiều nguồn phát khác (multiple-access gain) Bài báo đề cập đến việc cân khuếch đại phân tập khuếch đại ghép kênh truyền phát điểmđiểm Kết báo cung cấp kiến thức thấu đáo anten đa thành phần mạng truyền tin I GIỚI THIỆU Vai trò anten đa thành phần truyền tải kênh không dây nghiên cứu kỹ ngữ cảnh điểm-điểm Anten dùng để nâng cao độ tin cậy việc truyền liệu tăng dung lượng liệu truyền với độ tin cậy cho trước Trong ngữ cảnh nhiều nguồn phát giao tiếp với nguồn thu chung, anten đa nhận cho phép việc phân biệt tín hiệu riêng biệt nguồn phát khác nhau, khuếch đại đa truy nhập (multiple-access gain) Điều gọi đa truy nhập phân chia theo không gian (SDMA) Trước kia, nghiên cứu [12] tới việc cân khuếch đại ghép kênh phân tập ngữ cảnh điểm-điểm Thì mục tiêu báo hướng tới ngữ cảnh nhiều-một (many-to-one), cung cấp tranh toàn điện cân loại khuếch đại Điều dẫn tới nhìn thấu đáo anten đa thành phần mạng truyền tin Xét môi trường truyền dẫn khơng dây điểm-điểm với độ dài gói tin ký hiệu l truyền từ m nguồn phát tới n anten nhận, độ dài ngẫu nhiên khơng đổi suốt q trình truyền nhận (slow fading scenario) Chúng ta quan tâm đến mơi trường có tỷ số nhiễu tạp âm (SNR) cao giả sử bên phía nhận biết đầy đủ IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 kênh suy hao Nhận thấy logSNR cộng với nhiễu trắng Gauss (AWGN) góp phần làm kênh có hệ số SNR cao, ta có: r := R/logSNR với R tốc độ liệu Coi tỷ lệ lỗi lớn nhất: Pe SNR^-d cho tỷ số SNR cao, điều thể cho khuếch đại phân tập d Tỷ lệ suy hao khuếch đại ghép kênh cho trước r thích d*m,n(r) Khi Rayleigh fading thực hiện, độ dài gói tin l >= m+n-1: d*m,n(r) = (m-r)(n-r) Với số nguyên r ≤ min(m,n) Nghịch đảo hàm r* n,m(d) khuếch đại ghép kênh lớn cho khuếch đại phân tập d Giá trị tăng ích phân tập đạt giá trị lớn mn r -> 0, giá trị tăng ích ghép kênh lớn min(m,n), số độ tự kênh truyền, d -> Trong độ tăng ích phân tập lớn độ tăng ích kênh khơng phụ thuộc cặp anten số lượng tăng ích ghép kênh lớn kích thước khơng gian tín hiệu, nguồn gốc tồn cân đòi hỏi phân tích phức tạp ngắt kênh Bây giờ, ta xem xét kênh đa truy nhập Reyleigh-fading với K bên phát, với bên phát có m anten truyền, K bên phát truyền tới bên nhận, bên nhận có n anten nhận Mỗi bên phát i có tăng ích ghép kênh ri, tốc độ liệu Ri = ri*logSNR Việc giải mã tối ưu tối thiểu hóa khả lỗi gọi ML decoder Yêu cầu khả gây lỗi nhỏ giảm tỷ số SNR-d nhỏ tốt Mỗi bên phát có tăng ích phân tập d Bài báo làm rõ cách thiết lập liệu tăng ích ghép kênh ( r1, , rK) cho phép bên phát có tăng ích phân tập d Trong trương hợp đối xứng, tăng ích ghép kênh tất bên phát (r), giúp cho mô tả đơn giản Trước tiên, giá trị lớn tăng ích ghép kênh mối bên phát min(m,n/K), hiểu độ tự của mối bên phát Điều khơng có đặc biệt giống trường hợp truyền điểm-điểm, thơng số tính tốn đơn giản Trong phạm vi tăng ích ghép kênh, cân phân thành hai chế độ: chế độ tải nặng (the heavily loaded regime) chế độ tải nhẹ (the lightly loaded regime); giá trị tăng ích phân tập cao tương ứng là:  d*m,n(r), tăng ích phân tập với người dùng hệ thống, cho r ≤ min(m,n/(K+1));  d*Km,n(r), tăng ích phân tập K người dùng truyền anten, cho r € (min(m,m/(K+1),min(m,n/K)) Vì vậy, có thơng số với người dùng:  min(m,n/K): độ tự người dùng, giới hạn tăng ích ghép kênh lớn IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004  min(m,n/(K+1)): ngưỡng tăng ích ghép kênh mà tỉ lệ lỗi bên phát giống trương hợp bên phát sử dụng hệ thống Đặc biệt, cần lưu ý số lượng anten truyền không nhiều tham số trùng Chế độ tải nhẹ mở rộng toàn phạm vi giá trị tăng ích ghép kênh tỷ lệ lỗi người dùng tương tự trường hợp đơn truyền, tức khơng có người dùng khác truyền Trong trường hợp này, tăng ích đa truy nhập miễn phí Thực ra, sử dụng thu ML vói chế độ m ≤ n/(K+1), người ta tăng thêm người dùng, đồng thời tăng thêm phân tập người dùng anten thu thêm vào Từ có:  r ≤ min(m,n/(K+1)), đặc trưng việc lỗi có tin người dùng bị giải mã sai  r ≥ min(m,n/(K+1)), đặc trưng cho việc toàn tin người dùng bị giải mã sai II MÔ HÌNH HỆ THỐNG VÀ CƠNG THỨC A Mơ Hình Kênh Coi kênh truyền đa truy nhập Hình K hệ thống phát độc lập với phát tới hệ thống thu Mỗi bên phát có hệ thống m anten truyền, bên thu hệ thống n anten thu Độ dài gói tin theo thời gian l ký hiệu (symbol), tín hiệu nhận (một phần tử Cn*l) Ở W € Cn*l biểu diễn cho nhiễu đầu thu Nhiễu anten nhận CN(0,1); CN(0,a) chứng tỏ cho biến phức Gausss ngẫu nhiên với bình phương, phương sai a/2, biến Gauss với phần thực phần ảo IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Hình Hệ thống đa truy nhập với K người dung với m anten phát đơn anten thu Kênh truyền nguồn phát i bên nhận biểu diễn ma trận n*m Hi Giả sử kênh khơng đổi tồn bơ thời gian truyền biết bên thu Bên phát có đặc tính thống kê kênh khơng biết xác q trình thực tế Chúng ta mơ hình hóa {Hi}i=1 K với CN(0,1), mơi trường suy hao Rayleigh Chúng ta tập trung vào việc truyền nhận người dùng với tin l symbols cố định Một codebook người dùng i (được chứng tỏ Ci) bao gồm [2ril], với Ri rate độ truyền nhận Với Cm*l {Xi(j),j=1 2[Ril]} Có hạn chế Với ||.||F tiêu chuẩn Frobenius ma trận B Cân Bằng Phân Tập Ghép Kênh IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Với bên phát bên thu quy định tương ứng ma trận Y kiến thức nhận dạng kênh Việc biểu diễn thể xác suất lỗi trung bình Pe(i),i=1,2 ,K Anten đa thành phần cung cấp loại tăng ích khác kênh suy hao: tăng ích phân tập (diversity) tăng ích ghép kênh (multuplexing gain) Những tăng ích nghiên cứu kỹ giao tiếp điểm-điểm, mà có người dùng bên phát Với tốc độ truyền cố đinh R, xác suất lỗi thể thơng qua SNR sau Thơng số mn gọi tăng ích phân tập, tính tốn trung bình hóa thông số mn kênh độc lập thiết lập cặp anten Trong hoàn cảnh này, anten đa thành phần cung cấp thêm độ tin cậy kênh truyền cho hệ thống anten đơn thành phần nhằm bù thành phần tổn hao fading Nói cách khác, ngẫu nhiên fading khác phục tạo kênh truyền không gian song song Với kết Hằng số min(m,n) số độ tự kênh hiệu suất giá trị lớn khuếch đại phân tập Dung lượng ergodict thu cách trung bình hóa biến số tất kênh Trong môi trường fading chậm việc trung bình hóa khơng thể khơng giao tiếp dung lượng C(SNR) Nói cách khác, để thu khuếch đại phân tập lớn mn, người ta cần truyền dẫn với tốc độ cố đinh R, thứ so sánh nhỏ với dung lượng tình trạng thơng số SNR cao Chúng ta đề cập đến lược đồ {C(SNR)} giống hệ thống mã hóa, mã hóa dựa khối gắn kết mức SNR khác Định nghĩa 1: Một lược đồ {C(SNR)} đề cập đến khuếch đại ghép kênh r khuếch đại phân tập d tốc độ liệu Và xác suất lỗi trung bình IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Định lý 1: [12] Với độ dài gói tin l ≥ m+n-1, đường cong cân cho kênh Rayleigh điểm-điểm phần tuyến tính nối điểm số nguyên (k,(m-k)(nk)),k=0, ,min(m,n) Khuếch đại phân tập giảm từ giá trị lớn mn tới giống tăng ích ghép kênh tăng từ tới độ tự min(m,n) Chú ý độ tự sẵn có kênh đặt giới hạn tăng ích ghép kênh lớn Cơng thức khái quát hóa cho kênh đa truy nhập Được đưa yêu cầu phân tập d cho người dùng Chúng tơi muốn đặc thù hóa tập tăng ích ghép kênh K-tuple (r1,…,rK) Trong báo này, chúng tơi tập trung vào vai trò tập anten việc cải thiện tăng ích ghép kênh phân tập Bằng cách mã hóa lược đồ cho kênh đa truy nhập lược đồ mã hóa điểm-điểm cho Km anten tín hiệu K nhóm m anten khơng tham gia mã hóa với Nhìn theo cách này, nghiên cứu mang đến đột phá vai trò mà hóa chung thơng qua kênh truyền điểmđiểm III CÂN BẰNG TỐI ƯU A Kết Quả Cơ Bản Định lý 2: Nếu độ dài tin l ≥ Km+n-1 Trong r*|S|m,n(.) đường cong cân phân tập ghép kênh cho kênh điểm-điểm với |S|.m bên phát n anten nhận Chúng ta thấy độ dài tin l ≥ Km+n-1, lỗi xảy nhiễu lớn mà kênh truyền nên bị ngắt Khi tuple đích khơng nằm khu vực đa truy nhập việc nhận ma trận kênh {Hi}i Đây khái quát nguyên nhân bị ngắt kênh kênh điểm-điểm B Cân Bằng Đối Xứng IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Điều cấu trúc đặc biệt hàm r*m,n(.), vùng cân đơn giản Đầu tiên ý đến tăng ích ghép kênh đối xứng lớn (r, ,r) thứ thu tăng ích phân tập cho trước d Từ định lý 2, tốc độ đối xứng thể cơng thức: Do đó, tăng ích ghép kênh đối xứng lớn là: Tương đương vậy, giá trị tăng ích đối xứng phân tập lớn cho tăng ích ghép kênh đối xứng ghép kênh Định lý 3: Đối với kênh đa truy nhập, điều rõ ràng đường cong cân tốt đường cong cân người dùng điểm-điểm với tất người dùng vắng mặt, d*m,n(r) Kết cho thấy độ tải hệ thống hiệu "light" (r small), cân đơn người dùng đạt cho người dùng đồng thời Trong trường hợp đặc biệt, bên thu có đầy đủ anten nhận m ≤ n/K+1 biểu diễn cho đơn người dùng thu cho tất r: hệ thống tình trạng tải nhẹ (xem Hình 2) Nói cách khác, m ≥ n/K+1, việc biểu diễn người dùng thu tất người dùng truyền tốc độ liệu thấp: r ≤ n/K+1 (xem Hình 3) Đối với chế độ tải nặng, r > n/K+1, tăng ích phân tập đối xứng d*Km,n (Kr) Sự cân với K người dùng kết hợp với thành đơn người dùng với Km anten tăng ích ghép kênh Kr Trong chế độ này, việc biểu diễn người dùng ảnh hưởng truyền người khác Cần nhớ tổng số lượng độ tự kênh điểm-điểm min(Km,n) IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Hình Đa dạng đối xứng hình thức cân ghép kênh cho m ,d*sym(r) = Tăng ích ghép kênh khơng thể vượt độ tự người dùng Khi r < d*sym(r) = d*m,n(r) hiệu suất ghép kênh phân tập đơn người dùng Điều kiện đảm bảo tăng ích ghép kênh r đạt tăng ích phân tập nonzero: đảm bảo khơng gian tín hiệu đủ kích thước cho việc thiết lập kí hiệu khơng gian độc lập tuyến tính cho tất người dùng Nhưng thảo luận cân tăng ích ghép kênh phân tập, cần lưu ý tới xác suất lỗi chúng; chí đủ khơng gian, kí hiệu khơng gian người dùng gây nhiễu cho kí hiệu khơng gian người dùng khác Điều mà định lý có đề cập điều kiện tốt r < min(m,n/(N+1)), điều không kiện liên tiếp gây lỗi với đơn người dùng Một vài thứ bất ngờ với tác động độ tự do, dựa tính tốn kích thước, số lượng người dùng nhiều số lượng anten B Xem Xét Lại Miền Cân Bằng Tối Ưu Cấu trúc d*sym đề ra, điều thể đơn giản cho R(d) vấn đề đưa Định lý Thật ra, có kết sau Để đủ cho tăng ích mong muốn d ≥ dK, vùng tăng ích ghép kênh phải hình vng Đây kết trực tiếp cân đối xứng tuyến tính Với yêu cầu tăng ích phân tập nhỏ, hạn chế khác bắt đầu phát sinh Khi yêu cầu tăng ích phân tập đủ IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 nhỏ, 2K -1 thích hợp Thêm vào đó, vùng cân có cấu trúc tổ hợp đặc biệt Một đa ma trận với rank hàm f biểu diễn cơng thức: Hàm phạm vi khơng âm, ánh xạ tập rỗng tới 0, Một tính chất quan trọng polymatroids đặc tính đơn giản đỉnh Đặc biệt với hốn vị π tập {1,…,K} điểm xπ Đáp ứng hạn chế (13) đỉnh Thực tế, điều thực định nghĩa polymatroid Nếu điểm quy định (16) đáp ứng hạn chế (13) cho hốn vị Sau đó, chức phải có thuộc tính (14) (15) đa diện (13) đa diện Kể từ đỉnh đặc trưng đầy đủ, tối đa hóa chức tuyến tính polymatroid dễ dàng Định lý 5: Đưa yêu cầu phân tập d, để l thỏa mãn d € [dl-1,dl] Vùng cân R(d) đa ma trận với hàm toán hạng f(.) đưa bởi: IV VÍ DỤ Trong phần qua vài ví dụ để thấy rõ số tác động kết nghiên cứu A Ví Dụ 1: Thêm Một Anten Truyền Hãy xem xét hệ thống với máy thu có anten người sử dụng có anten truyền đơn Hiệu suất đạt từ việc thêm anten truyền thêm cho người dùng? Chúng tập trung vào điểm hoạt động đối xứng Hãy xem xét điều sau hai trường hợp: Trường hợp 1: K < n/2-1 Ở đây, số lượng người dùng hệ thống tương đối nhỏ, hệ thống tải nhẹ, người dùng đạt đơn người dùng hiệu suất chí sau thêm anten 10 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Tương tự trường hợp với m-1, chọn thứ tự mà người sử dụng giải mã theo việc thực kênh giúp cải thiện hiệu suất Việc thực cân xác với xếp tối ưu khó tính Tuy nhiên, thấy thương mại tối ưu hiệu suất tắt không đạt Để thấy rằng, đưa ràng buộc đơn giản việc đạt đa dạng r=0, hiển thị tối ưu Hãy xem xét trường hợp có hai người (hoặc giả định vị thần tiết lộ liệu người sử dụng thứ 3,…,K tới bên thu) Để Ωi không gian mở rộng vectơ cột Hi, với i=1,2,Ωi’ độc lập phân bố đồng đa dạng Grassmann G(n,m) tập không gian phụ m chiều Cn Sự định hướng chiều G(n,m) m(m-n) Quan sát với xác suất cao, người nhận hủy bỏ kế thực lỗi phát hiện, Ω1 Ω2 nằm lân cận nhau, có kích thước thứ tự tiếng ồn Xác suất để điều xảy SNR-m(n-m) Do đó, xác suất phát lỗi với hủy bỏ kế nhận khơng SNR-m(n-m) Ngược lại, thảo luận phần trước, với máy thu tối ưu ML, hiệu suất người dùng đơn d*m,n(0)=mn thu tăng ích ghép kênh r=0 Do đó, việc hủy bỏ kỹ thuật chưa tối ưu số ví dụ vẽ Hình Để tóm tắt, chúng tơi trình bày phần hủy bỏ liên tiếp, đơn giản hóa vấn đề thành đơn người dùng kênh đạt tốc độ tối đa số tiền, mức tối ưu điều kiện hành vi xác suất lỗi Đây đặc biệt mức liệu thấp, nơi phát ML tốt đáng kể Kỹ thuật liên tiếp liên tiếp thiên vị người dùng Ví dụ, người sử dụng giải mã có kênh tồi tệ Trong hai phần phụ tiếp theo, nghiên cứu đề án đối xứng người sử dụng với đạt tỷ lệ tổng tối đa Hình B Chia Sẻ Thời Gian (Time sharing) Một chiến lược đơn giản để thời gian chia sẻ trung bình sai lệch Bằng cách chuyển từ tập hợp sơ đồ, cho phép người dùng phải 18 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 qua kênh xấu phần nhỏ thời gian, đó, có khả cải thiện hiệu suất trung bình Giả thiết chia se thời gian ns sơ đồ khác Tốc độ liệu xác suất lỗi cho người dùng thứ i sơ đồ thứ i Với i=1,…,k j=1,…,ns Bây chia sẻ, sử dụng lược đồ j với pj ≤ Cho lựa chọn cố định pj,j=1,…,ns,tốc độ liệu trung bình xác suất lỗi cho người dùng thứ i Điều này, việc chia sẻ tốc độ liệu trung bình trì tăng ích phân tập xấu Ví dụ: Tỷ lệ phân bổ: Chúng xem xét tiếp ns = K! Sơ đồ hủy bỏ liên tiếp, cho order người dùng Giả sử muốn cung cấp tốc độ đối xứng đa dạng yêu cầu cho người sử dụng; mà khơng tính tổng qt, tính hiệu suất người dùng Hãy pj mà người dùng người dùng giải mã thứ j dùng mà dùng thứ giải mã Ta có pj=1/K Bây sử dụng công thức (20), tốc độ liệu xác suất lỗi tính: Nếu muốn gửi tốc độ liệu rlogSNR đặt rj = r cho tất j, sau thực giới hạn khoang thời gian người dùng truyền kênh Xác suất lỗi SNR-dm, n-(K-1)m(r) Để tối đa tốc độ liệu yêu cầu phân tập đưa dmin≥dreq, tăng ích ghép kênh sử dụng người dùng giải mã người dùng r*j = r*m,n-(K-j)m(dreq) Bằng trực giác, liệu có tỷ lệ thấp nên truyền người dùng gán cho kênh truyền xấu mà đa dạng tương ứng cải thiện Trong Hình 10, chúng tơi đưa ví dụ việc phân bổ tỷ lệ tối ưu kết thương mại giảm hiệu suất cho thời gian chia sẻ lược đồ Chúng quan sát thấy cân giảm hiệu suất cải thiện sử dụng việc phân bổ tỷ lệ tối ưu, nghiêm đường cong cân tối ưu với ML giải mã phần Điều lần nhấn mạnh lợi việc sử dụng ML giải mã tối ưu hệ thống đa truy cập: 19 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 hệ thống tải nhẹ, r ≤ n/(K+1) ảnh hưởng giao thoa người dùng khác loại bỏ hoàn toàn người nhận ML Trong so sánh, lược đồ sử dụng decorrelator để loại bỏ giao thoa như việc hủy bỏ chia sẻ thời gian chương trình sở đó, nghiệm chưa tối ưu Hình 10 C Tỷ Lệ Chia Nhỏ (Rate splitting) Một kỹ thuật đa truy cập thường sử dụng tách [7] Ở đây, người dùng chia thành người sử dụng ảo truyền mức công suất khác giải mã cách phù hợp Để đạt tốc độ liệu mong muốn khả khu Trong nghiên cứu chia tách kênh fading đa anten, bắt đầu cách xử lý tất người sử dụng ảo người sử dụng độc lập, tập trung vào việc phân bổ quyền lực người sử dụng Trong chúng tơi quy mơ lợi ích, đa dạng ghép kênh tăng không thay đổi mở rộng quy mô công suất phát người dùng số yếu tố mà không phụ thuộc vào SNR Ta quan tâm vói việc gán nguồn SNR-α tới người dùng (Chú ý thiết lập chúng tơi, sức mạnh truyền có sẵn cho người dùng thứ tự SNRα Không giống chế hủy bỏ liên tiếp thảo luận trước (chia phân bổ quyền lực ngang với cho tất người dùng), K > n người dùng Ví Dụ: Chia nhỏ tỉ lệ người dùng đơn: Cân nhắc trường hợp đơn giản với m=n=1 K = người dùng Khi ghép kênh ta r1, r2 cách tương ứng Khi người dùng truyền với mức lượng SNR0, người dùng truyền với mức lượng SNR-α Bộ thu giải mã lần đầu với người dùng xử lý người dùng nhiễu, sau hủy bỏ đóng góp trước giải mã người dùng Hiện nay, hiệu SNR cho người dùng ; tỉ lệ liệu 20 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 , đó, hiệu việc ghép kênh đạt r/a Xác suất lỗi Tương tự vậy, SNR hiệu cho người dùng SNR^(1- α), xác suất lỗi Bây giờ, tối ưu hóa hơna để giảm thiểu tối đa hai xác suất lỗi, kết xác suất lỗi tổng thể Giả sử, hai người dùng người dùng ảo tạo tách người dùng với tăng ích ghép kênh: r=r1+r2 Từ (23), suất lỗi Chú ý điều hiệu suất người dùng đơn SNR^-(1-r) Bằng trực giác, phần tốc độ liệu truyền tải mức lượng thấp SNR^- α, xác suất lỗi tăng lên Nói chung, giả định người dùng truyền tải B mức công suất khác nhau: Với: = α1 < …, αB < Một cách hiệu quả, chúng tơi có đa truy cập kênh con, với hiệu SNR Đối với người sử dụng i giao tiếp kênh với SNR hiệu SNR^-β, cân đa dạng ghép kênh tính (21), với tăng đa dạng đạt ghép kênh theo tỷ lệ β, là, giả sử người dung i truyền tỷ lệ ri*logSNR, xác suất lỗi mà Ki số lượng người dùng chia sẻ kênh Khi người dùng chia thành số lượng người dùng ảo, xác suất tổng lỗi bị chi phối trường hợp xấu người dùng ảo Việc chia tách tỷ lệ tối ưu phân bổ lượng giải vấn đề tối ưu hóa tuyến tính Trước tính tốn này, khẳng định phương pháp không 21 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 thể đạt cân đối tối ưu hiệu suất Để thấy điều này, quan sát thấy tốc độ liệu thấp, Định lý nói hiệu suất cân người dùng đạt Tuy nhiên, thảo luận phần cuối Phần VI-A, với thu hủy liên tiếp, có người dùng chia sẻ kênh truyền mức lượng cao mức nhiễu, hiệu người dùng đạt Hơn nữa, chứng minh ví dụ chia tách tỷ lệ người dùng đơn lẻ, phương pháp tách tỷ lệ là, nói chung, khơng phải tối ưu số mũ lỗi VII CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ Lần đầu, chứng minh ràng buộc thấp cách sử dụng công thức ngắt Sau đó, chúng tơi hồn thành chứng minh sử dụng tham số mã hóa ngẫu nhiên A Cá Nhân Của Bộ Thu ML Bộ thu mà có lỗi xác suất giảm thiểu cho người dùng i thu ML cá thể Bộ thu ML cá thể với người dùng i xử lý người dùng khác nhiễu riêng biệt với cấu trúc biết đến (codebooks), khiến cho phát ML tin người dùng Đây là, nhìn chung, khác từ thu ML chung mà phát tin tất người dùng ([10, Sec 4.1.1] có số thảo luận thêm điều này) Nhưng dễ dàng để liên hệ xác suất lỗi hai người dùng Rõ ràng, lỗi xác suất lỗi chung ML Pe (xác suất mà người dùng phát khơng xác) ràng buộc cho xác suất lỗi cá nhân ML Pe(i) Mặt khác, xem xét thu chung sử dụng thu ML cá thể để thực định từ mã người dùng; hiệu suất máy thu phải có ràng buộc Pe Hơn nữa, kết hợp kiện ràng buộc, xác suất lỗi thu chung nhỏ tổng xác suất ML cá nhân lỗi Do đó, chúng tơi kết luận Vì vậy, đòi hỏi P phân hủy SNR tương đương với việc yêu cầu lỗi xác suất ML chung Pe để phân hủy SNR Vì vậy, đủ để làm việc với thu ML chung cho chứng B Các Ràng Buộc Dưới: Công thức Ngắt Trong kênh điểm-điểm, ngắt định nghĩa kiện mà thông tin lẫn kênh, chức thực trạng thái kênh, không hỗ trợ tốc độ liệu mục tiêu, tức là, Với I(X;Y) mà thông tin lẫn liên kết điểm-điểm với m anten truyền n anten thu 22 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Với đầu vào có i.i.d mục CN(0,1) suy Nó hiển thị ([12, Sec 3.B.]) Mà ta hạn chế đến i.i.d CN đầu vào kết suất đặc trưng [12, Định lý 4]: tốc độ liệu R = r*logSNR(bps/Hz) với d*Km,n(r) định nghĩa Định lý 1: cho số nguyên r, mức tăng đa dạng (m-r)(n-r) hàm tuyến tính piecewise điểm số ngun Nó trình bày [12, Bổ đề 5] mà xác suất điện cung cấp giới hạn thấp lỗi xác suất tối ưu, lên đến số mũ SNR, tức là, cho mã hóa chương trình với tốc độ liệu R = r*logSNR(bps/Hz), xác suất phát lỗi thấp giới hạn Bằng trực giác, gián đoạn xảy ra, có xác suất cao làm cho phát lỗi, cho dù vấn đề mã hóa giải mã kỹ thuật sử dụng; Do đó, khả phát lỗi thấp giới hạn ngắt Trong kênh đa truy nhập, xác định kiện điện tương ứng, chúng tơi muốn kênh nghèo mà tốc độ liệu mục tiêu không hỗ trợ, cho tập hợp người dùng Định nghĩa ngắt đưa sau Định nghĩa 6: Sự Kiện Ngắt: Đối với kênh đa truy cập với K người dùng, trang bị với m anten truyền n anten thu, kiện ngắt Các cơng đồn thực tất tập Với Xs bao gồm tín hiệu đầu vào từ người dùng Ý nghĩa định nghĩa sau: xác suất cúp mang giới hạn thấp xác suất lỗi chương trình Để thấy rằng, Os phải xảy cho tập hợp S Hãy để genie cung cấp thu với thông tin phụ tất biểu tượng Xsc liệu xác truyền người sử dụng Nhưng tỷ lệ mục tiêu số tiền người sử dụng S không hỗ trợ Do đó, phát lỗi (của người sử dụng thiết lập S) xảy với xác suất cao Os xảy 23 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Trong lập luận trên, nhận thông tin thần liệu Xsc, người nhận mà khơng tính tối ưu, hủy bỏ đóng góp từ tín hiệu nhận được, sau kênh viết Với chứa hệ số tương ứng mờ dần cho người sử dụng Bằng cách cho phép người sử dụng hợp tác, vấn đề giảm đến vấn đề điểmđiểm với |S|m anten truyền n anten thu, ma trận Hs hệ số fading Bây giờ, chọn đầu vào X để có i.i.d phân phối Gauss, giảm thiểu cho tất S lúc Hãy tốc độ liệu mục tiêu người sử dụng i R = r*logSNR(bps/Hz) với r Є {1,…,K}, từ (24), ta có Với S* tập hợp r Є {1,…,K} với tốc độ phân hủy chậm P(Os), tức Kết hợp với thực tế P(O) >= P(Os)*, ta có Là tổng bên Bổ đề 7: Đối với hệ thống đa truy cập với K người dùng, trang bị m anten phát n anten thu, cho phép tốc độ liệu người dung i Ri = r*logSNR(bps/Hz), cho i = 1,…,K Xác suất phát lỗi chương trình mã hóa thấp giới hạn Với d*Km,n(r) định lý 24 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 Do đó, để đáp ứng yêu cầu đa dạng d cho người dùng, tốc độ liệu truyền phải đáp ứng Cho tất C Ràng Buộc Trên: Mã Hóa Ngẫu Nhiên Bổ đề đưa giới hạn thấp lỗi xác suất tối ưu Trong phần này, chúng tơi hồn thành giấy tờ chứng minh Định lý cách hiển thị điều thực ràng buộc chặt chẽ, quy mô số mũ SNR, với điều kiện chiều dài khối l >= Km + n -1 Chúng thấy (r1,…,rK) thỏa mãn (26), có tồn chương trình mã hóa mà đạt đa dạng phổ biến d Để làm điều này, xem xét toàn i.i.d CN mã số ngẫu nhiên Cụ thể, người sử dụng tạo codebook C(i) có chứa từ mã SNR^(ri*l), ký hiệu X1(i),X2(i) X(i)SNR^ri*l Mỗi từ mã m*l ma trận với i.i.d CN(0,1) mục Một chọn, codebooks tiết lộ cho người nhận Trong thời kỳ khối, tín hiệu truyền người dùng đơn giản chọn từ codebooks C(i) tương ứng equiprobable theo thông điệp truyền Hãy xem xét xác suất phát lỗi người nhận doanh ML Chúng xác định cho tập khác rỗng kiện lỗi (gọi "loại S lỗi") Với mi thông điệp giải mã cho người sử dụng i Điều này, kiện mà người nhận định sai thông điệp tất người dùng thiết lập, làm cho định xác cho phần lại Rõ ràng, có Trong phần tiếp theo, nghiên cứu P(εs), giả sử mà khơng tính tổng quát S = {1,2,…|S|} Để cho 25 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 truyền đi, mà từ mã truyền người sử dụng Ký hiệu X1 từ mã X0 mà khác biểu tượng truyền tất người sử dụng S trùng truyền người sử dụng khác, Với Bây lỗi loại S xảy người nhận làm (sai) định có lợi cho từ mã X1 Điều xảy xác Tại , |S|m cột H với i= 0,1 Bây giờ, việc tính tốn P(εs) giảm xuống tìm xác suất, trung bình H W, có tồn từ mã mà (27) thỏa mãn Kể từ từ mã i.i.d CN(0,1), tính tốn giống xác suất lỗi liên kết điểm-điểm với |S|m truyền n anten nhận, với i.i.d CN(0,1) mã ngẫu nhiên đầu vào, tốc độ liệu tổng thể Trong [12, Phần 3.3], cho thấy kênh điểm-tới-điểm mô tả trên, với chiều dài khối l >= |S|m + n -1, xác suất lỗi, tính trung bình CN(0,1) mã quần ngẫu nhiên, có đa dạng Bây xác suất lỗi trùng với ràng buộc thấp từ việc xây dựng ngắt Các chứng tuyên bố dựa tính tốn điều kiện lỗi xác suất cặp P(X0 ->X1 | H = H) [12, Cơng thức (19)], trung bình tồn thể mã Nói cách khác, sử dụng tài sản độc lập đôi codebook 26 IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL 50, NO 9, SEPTEMBER 2004 X0 X1, tức là, cặp từ mã khác nhau, tất mục tạo cách độc lập từ quần áo đồng Gauss Trong điện toán P(εs) cho kênh đa truy cập, chúng tơi thực quan sát X0^S X1^S (27) cặp độc lập Do đó, chứng [12] sử dụng để hiển thị Với sum ghép kênh người sử dụng Xác suất lỗi tổng thể Với S* tối đa hóa số mũ SNR P(εs), nghĩa là, Điều hoàn thành chứng kết bạn VIII CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 3,4 VÀ A Bằng Chứng Về Định Lý Gọi lại Để chứng minh kết phải thấy d*Km,n(r) nhỏ và, không, d*Km,n(Kr) nhỏ nhất, cố định