Tìm hiểu về kỹ thuật phân tập không gian thời gian được ứng dụng trong hệ thống truyền tín hiệu thông tin di động.

DANH MỤC HÌNH ẢNH 4 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 5 MỞ ĐẦU 7 CHƯƠNG 1 ANTEN MẢNG 9 1.1 Sự phát triển của kỹ thuật anten. 9 1.2 Anten 11 1.2.1 Phân loại Anten 11 1.2.2 Đặc tính của anten 13 1.2.2.1 Bức xạ 13 1.2.2.2 Mật độ công suất bức xạ 17 1.2.2.3 Cường độ bức xạ. 18 1.2.2.4 Hệ số định hướng 19 1.2.2.5 Độ lợi Gain (G) 20 1.2.2.6 Hiệu suất anten 22 1.2.2.7 Hiệu suất chùm tia 22 1.2.2.8 Băng thông 23 1.2.2.9 Phân cực 24 1.2.2.10 Trở kháng đầu vào 26 1.3 Anten mảng 28 1.3.1 Các khái niệm cơ bản 28 1.3.2 Mô hình tín hiệu mảng 30 1.3.3Mảng đồng nhất một chiều 32 1.3.4 Mảng đồng nhất hai chiều 37 1.3.5Mảng ký sinh. 39 1.4 Tổng kết chương 43 CHƯƠNG 2 PHÂN TẬP ANTEN 45 2.1 Tổng quan về phân tập. 45 2.2 Phân tâp thời gian. 45 2.3 Phân tập tần số 51 2.3.1 Kỹ thuật điều chế đa sóng mang 52 2.3.2 Kỹ thuật nhảy tần 56 2.4 Phân tập phân cực 58 2.5 Phân tập không gian 58 2.5.1 Đặc điểm phân tập không gian 58 2.5.2 Ưu, nhược điểm của kỹ thuật xử lý không gian thời gian. 59 2.5.2.1 Ưu điểm 59 2.5.2.2 Nhược điểm 60 2.5.3 Phân tập thu 60 2.5.3.1 Mô hình tín hiệu 60 2.5.3.2 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp lựa chọn (Selection Combining – SC) 61 2.5.3.3 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp theo tỷ số tối đa (Maximal Ratio Combining – MRC ) 63 2.5.3.4 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp cùng độ lợi (Equal Gail Combining EGC) 65 2.5.4 Các kỹ thuật phân tập phát 67 2.5.4.1 Phân tập phát tỷ lệ tối đa 67 2.5.4.2 Phân tập phát giữ chậm 69 2.5.4.3 Phân tập phát không gian thời gian. 70 2.6 Tổng kết chương 75 CHƯƠNG 3 HIỆU QUẢ VỀ DUNG LƯỢNG CỦA ANTEN MẢNG ĐỐI VỚI HỆ THỐNG GSM 76 3.1 Hiệu quả về dung lượng khi sử dụng anten mảng chuyển búp sóng 76 3.2 Hiệu quả về dung lượng đối với hệ thống AMPS 79 3.3 Hiệu quả về dung lượng đối với hệ thống GSM 79 3.4 Ảnh hưởng của fading và che khuất tới việc tái sử dụng tần số 79 3.4.1 Ảnh hưởng của sự che khuất. 82 3.4.2 Các vùng nhiễu 83 3.4.3 Đánh giá ảnh hưởng của các nguồn nhiễu đồng kênh trong thực tế. 84 3.5 Hiệu quả về dung lượng của anten mảng với ảnh hưởng của che khuất và lỗi fading. 85 3.6 Tổng kết chương 87 HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 88 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

Mục lục

DANH MỤC HÌNH ẢNH 4

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 5

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG 1 ANTEN MẢNG 9

1.1 Sự phát triển của kỹ thuật anten 9

1.2 Anten 11

1.2.1 Phân loại Anten 11

1.2.2 Đặc tính của anten 13

1.2.2.1 Bức xạ 13

1.2.2.2 Mật độ công suất bức xạ 17

1.2.2.3 Cường độ bức xạ 18

1.2.2.4 Hệ số định hướng 19

1.2.2.5 Độ lợi Gain (G) 20

1.2.2.6 Hiệu suất anten 22

1.2.2.7 Hiệu suất chùm tia 22

1.2.2.8 Băng thông 23

1.2.2.9 Phân cực 24

1.2.2.10 Trở kháng đầu vào 26

1.3 Anten mảng 28

1.3.1 Các khái niệm cơ bản 28

1.3.2 Mô hình tín hiệu mảng 30

1.3.3 Mảng đồng nhất một chiều 32

1.3.4 Mảng đồng nhất hai chiều 37

GVHD: THS DƯƠNG THỊ HẰNG SV: LA VĂN

MẠNH

Mục lục

1.3.5 Mảng ký sinh 39

1.4 Tổng kết chương 43

CHƯƠNG 2 PHÂN TẬP ANTEN 45

2.1 Tổng quan về phân tập 45

2.2 Phân tâp thời gian 45

2.3 Phân tập tần số 51

2.3.1 Kỹ thuật điều chế đa sóng mang 52

2.3.2 Kỹ thuật nhảy tần 56

2.4 Phân tập phân cực 58

2.5 Phân tập không gian 58

2.5.1 Đặc điểm phân tập không gian 58

2.5.2 Ưu, nhược điểm của kỹ thuật xử lý không gian thời gian 59

2.5.2.1 Ưu điểm 59

2.5.2.2 Nhược điểm 60

2.5.3 Phân tập thu 60

2.5.3.1 Mô hình tín hiệu 60

2.5.3.2 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp lựa chọn (Selection Combining – SC) 61

2.5.3.3 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp theo tỷ số tối đa (Maximal Ratio Combining – MRC ) 63

2.5.3.4 Kỹ thuật phân tập thu kết hợp cùng độ lợi (Equal - Gail Combining - EGC) 65

2.5.4 Các kỹ thuật phân tập phát 67

2.5.4.1 Phân tập phát tỷ lệ tối đa 67

GVHD: THS DƯƠNG THỊ HẰNG SV: LA VĂN

MẠNH

Mục lục

2.5.4.2 Phân tập phát giữ chậm 69

2.5.4.3 Phân tập phát không gian thời gian 70

2.6 Tổng kết chương 75

CHƯƠNG 3 HIỆU QUẢ VỀ DUNG LƯỢNG CỦA ANTEN MẢNG ĐỐI VỚI HỆ THỐNG GSM 76

3.1 Hiệu quả về dung lượng khi sử dụng anten mảng chuyển búp sóng .76

3.2 Hiệu quả về dung lượng đối với hệ thống AMPS 79

3.3 Hiệu quả về dung lượng đối với hệ thống GSM 79

3.4 Ảnh hưởng của fading và che khuất tới việc tái sử dụng tần số 79

3.4.1 Ảnh hưởng của sự che khuất 82

3.4.2 Các vùng nhiễu 83

3.4.3 Đánh giá ảnh hưởng của các nguồn nhiễu đồng kênh trong thực tế 84

3.5 Hiệu quả về dung lượng của anten mảng với ảnh hưởng của che khuất và lỗi fading 85

3.6 Tổng kết chương 87

HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 88

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

GVHD: THS DƯƠNG THỊ HẰNG SV: LA VĂN

MẠNH

DANH MỤC HÌNH ẢNH 1.1 Sơ đồ hệ thống thu phát vô tuyến……… 11

1.2 Một số loại anten thông dụng………13,14 1.3 Mô hình bức xạ của một anten……… …15

1.4 Các dạng bức xạ anten……… 15,16 1.5 Dạng búp sóng của anten………16

1.6 Mô hình trường bức xạ của anten……… 17

1.7 Mô hình truyền sóng trong miền thời gian……… 25

1.8 Mô hình phân cực elip……….………25

1.9 Một số cấu trúc anten mảng……… 29,30 1.10 Cấu hình của một anten mảng tuyến tính M phần tử……… … 30

1.11 Mô hình anten mảng thu gồm M phần tử……… 31

1.12 Mảng đồng nhất một chiều……….33

1.13 Mô hình kiểu bức xạ trong anten mảng………34

1.14 Hệ số mảng và kiểu bức xạ của mảng……… …………37

1.15 Mảng đồng nhất 2 chiều……….38

1.16 Mảng ký sinh……… 41

1.17 Mảng Yagi - Uda…… ……… 43

2.1 Phân tập thời gian bằng phương pháp ghép xen……….48

2.2 Cấu trúc của 4 từ mã được truyền đi………51

2.3 Mô hình OFDM ……… 54

2.4 Kỹ thuật sử dụng kỹ thuật OFDM 4 sóng mang……… 54

2.5 Mô hình điều chế và truyền tín hiệu trên OFDM ……… 56

2.6 Sóng trong không gian của tín hiệu OFDM ……… 56

2.7 Kỹ thuật thu kết hợp lựa chọn……… 63

2.8 Kỹ thuật thu kết hợp theo tỷ số tối đa……… 65

2.9 Mô hình MRT với N nhánh phân tập………69

2.10 Mô hình phương pháp phân tập phát thu giữ chậm……… 71

2.11 Mô hình phương pháp SIMO……… 72

2.12 Mô hình kỹ thuật phân tập MIMO……… 75

3.1 Mẫu tái sử dụng tần số trong thông tin di động ……… 79

3.2 Có nhiễu và không nhiễu ……… 83

3.3 Khu vực nhiễu khi có fading và che khuất………85

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

AMPS Advanced Mobile Phone

System

Hệ thống điện thoại di dộng tiên

tiến

BPSK Binary Phase Shift Keying Điều chế pha 2 bít tín hiệu

CDMA Code Division Multiple Access Đa truy cập phân chia theo mã

EGC Equal – Gail Combining Kết hợp cùng độ lợi

ERP Effected Radiated Power Công suất bức xạ hiệu dụng

FDMA Frecency Division Multiple

Access

Đa truy caaoj phân chia theo tần

sốFEC Forward Error Correction Kỹ thuật sửa lỗi

GSM Global System for Mobile Hệ thống di động toàn cầu

HPBW Half Power Beam Width Độ rộng chùn tia nửa công suất

IEEE Institute of Electrical and

Electronics Engineers

Viện kỹ sư điện và điện tử

MAI Multi Access Interference Nhiễu đa truy cập

MIMO Multi Input – Multi Output Nhiều đầu vào – Nhiều đầu ra

MISO Multi Input – Single Output Nhiều đầu vào, một đầu ra

MLSE Maximum Likelihood

Sequence Estimator

Ước lượng chuối tối ưu

MMSE Minimum Mean Square Error Sai số bình phương trung bình

tối thiểuMRT Maximal Ratio Transmit Phát theo tỷ lệ tối đa

SNR Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên tạp âm

STBC Space – Time Block Code Mã hóa khối không gian thời

gian

MỞ ĐẦU

Ngày nay, các hệ thống thông tin di động đang phát triển rất bùng nổtrên toàn thế giới và cả Việt Nam Để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao củangười sử dụng về chất lượng, dung lượng lưu trữ và tính đa dạng của dịch vụ

và đặc biệt là các dịch vụ truyền dữ liệu tốc độ cao và đa phương tiện, việcnghiên cứu, ứng dụng các tiến bộ của khoa học công nghệ vào hệ thống thôngtin là điểu đòi hỏi cấp thiết

Có nhiều phương pháp để nâng cao giá trị của hệ thống thông tin Tuynhiên, một trong số các kỹ thuật đang được tập trung nghiên cứu hiện nay là

kỹ thuật xử lý không gian – thời gian Kỹ thuật này cho phép sử dụng tối đaphổ tần với hệ thống vô tuyến nói chung và hệ thống thông tin di động tổ ongnói riêng Với việc kết hợp sử dụng nhiều anten cho cả quá trình thu và phát,

kỹ thuật này cho phép tối ưu hóa cả quá trình thu và quá trình phát do xử lýtín hiệu theo cả hai chiều không gian và thời gian

Nếu việc xử lý tín hiệu trong không gian – thời gian thành công, nó sẽmang lại giá trị vô cùng to lớn về dung lượng cũng như hiện thực hóa khảnăng truyền dữ liệu tốc độ cao cho các hệ thống thông tin di động như GSMhay CDMA hiện tại cũng như các hệ thống thông tin di động mới như côngnghệ 4G, 5G Việc xử lý không gian – thời gian nhằm mục đích giảm thiểufading và nhiễu đa truy cập (MAI) cho tín hiệu truyền Có nhiều cách thức đểthực hiện như sử dụng anten thông minh với các kỹ thuật tạo búp sóng, phântập và chia séc-tơ; sử dụng các kỹ thuật xử lý tín hiệu cao cấp; áp dụng cấutrúc máy thu cao cấp hoặc sử dụng phương pháp sửa lỗi trước Đồ án này sẽ

đi vào tìm hiểu kỹ thuật phân tập kết hợp không gian – thời gian, một trongnhững kỹ thuật nhằm tăng dung lượng kênh truyền sẽ được áp dụng trong hệthống thông tin di động tương lai

Nội dung đồ án bao gồm 3 chương

Chương 1: Giới thiệu quá trình, lịch sử phát triển của hệ thống thông tin di

động và anten; trình bày các đặc tính, phân loại của anten và đi vào tìm hiểu,

phân tích anten mảng

Chương 2: Tìm hiểu về kỹ thuật phân tập không gian - thời gian được ứng

dụng trong hệ thống truyền tín hiệu thông tin di động

Chương 3: Tìm hiểu, phân tích những kết quả đã đạt được trong việc xử lý

anten mảng theo phân tập không gian – thời gian và đưa ra những mặt tích

cực, hạn chế của phương pháp

CHƯƠNG 1 ANTEN MẢNG 1.1 Sự phát triển của kỹ thuật anten.

Năm 1861, Maxell (Đại học Hoàng Gia Luân Đôn) đã đưa ra lý thuyếtsóng điện từ, đặt nền móng cho quá trình nghiên cứu và phát triển của sóng

vô tuyến Năm 1887, bằng thực nghiệm với sóng đứng, Hetz (Đại họcKarlsruhe) đã chứng mình sự tồn tại của sóng này Năm 1890, Branly (Paris)

đã xây dựng một “bộ nhất quán” có thể phát hiện sự có mặt của sóng điện từbằng một cái chai thủy tinh chứa đầy kim loại Bộ nhất quán này sau đó đượctiếp tục phát triển bởi Lodge (Anh) Mùa hè năm 1895, Marconi đã sử dụngmáy phát của Hetz, bộ nhất quán của Lodge và lắp thêm anten để tạo ra mộtmáy phát vô tuyến đầu tiên

Ứng dụng đầu tiên của kỹ thuật vô tuyến là hệ thống điện thoại vôtuyến 2MHz vào năm 1921 trong ngành cảnh sát Những hệ thống được pháttriển sau đó là FM (Armstrong - 1933); Hệ thống thông tin của Bell ở tần số

150 MHz, hệ thống IMST sử dụng FM của AT&T (1946) Khái niệm cellular(mạng di động tổ ong); hệ thống AMPS (1970); vào những năm 1990s, các hệthống thông tin tổ ong GSM, IS -136 (TDMA), CDMA IS - 95, 3G… ra đời

và phát triển một cách mạnh mẽ Kỹ thuật anten được sử dụng trong thông tin

vô tuyến cũng có giá trị rất to lớn trong việc nghiên cứu và phát triển ra mạnglưới hệ thống thông tin di động 4G, 5G

IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) đã đưa ra địnhnghĩa: Anten là “phần tử của hệ thống truyền hay nhận được thiết kế để bức

xạ hay thu nhận sóng điện từ” Đó là thiết bị dùng để truyền năng lượng giữamáy phát và máy thu mà không cần phương tiện truyền dẫn tập trung

Anten là một bộ phận không thể thiếu trong bất kì một hệ thống vôtuyến điện nào, bởi nếu đã là một hệ thống vô tuyến thì bắt buộc phải sử dụngsóng điện từ, có nghĩa là phải có anten phát sóng điện từ và anten thu sóngđiện từ

Một hệ thống vô tuyến thông thường gồm: máy phát, anten phát, máythu, anten thu Giữa máy phát với anten phát hoặc giữa máy thu với anten thukhông kết nối trực tiếp với nhau mà thông qua một kênh truyền hữu tuyến gọi

là fide.

Trong hệ thống này máy phát có nhiệm vụ tạo ra tín hiệu cao tần RF

công suất lớn, tín hiệu này thông qua fide truyền đến anten phát dưới dạng

sóng điện từ ràng buộc Anten phát có nhiệm vụ chuyển tín hiệu sóng điện từràng buộc thành bức xạ điện trường lan truyền trong không gian tự do Antenthu có nhiệm vụ ngược lại với anten phát, tức là sẽ cảm ứng sóng điện từ tự

do trong không gian thành sóng điện từ ràng buộc rồi thông qua fide truyền

tới máy thu

Yêu cầu đối với anten và fide là phải chuyển đổi năng lượng với hiệu

suất cao mà không gây méo tín hiệu

Anten được sử dụng nhiều trong kỹ thuật vô tuyến như vô tuyến truyềnthanh, vô tuyến truyền hình, vô tuyến đạo hàng, vô tuyến thiên văn, điềukhiển vô tuyến…

Tùy vào mục đích sử dụng mà yêu cầu đặt ra với các loại anten cũngkhác nhau

Hình 1 1 Sơ đồ hệ thống thu phát vô tuyến

Trong một hệ thống thông tin vô tuyến, anten có 2 chức năng cơ bản:chức năng chính là để bức xạ các tín hiệu RF từ máy phát dưới dạng sóng vôtuyến hoặc để chuyển đổi sóng vô tuyến thành tín hiệu RF để xử lý phía bênthu; chức năng khác của anten là để hướng năng lượng bức xạ theo một haynhiều hướng mong muốn, hoặc cảm nhận tín hiệu thu từ một hay nhiều hướngmong muốn, còn các hướng còn lại thường bị khóa lại.

1.2 Anten

1.2.1 Phân loại Anten

Hiện nay, trong mạng lưới hệ thống thông tin di động, anten có 2 loạichính được sử dụng là đẳng hướng (Ommi-directional) và định hướng(Directional)

Anten đẳng hướng truyền tín hiệu RF theo tất cả các hướng theo trụcngang (song song mặt đất) nhưng bị giới hạn bởi trục dọc (vuông góc với mặtđất) Anten này thường được dùng trong các thiết bị tích hợp Wi-Fi thôngdụng hiện nay: ADSL, Boardband Router, access point Anten đẳng hướng có

độ lợi trong khoảng 6dB, thường được dùng trong các tòa nhà cao tầng, baotrùm cả một tòa nhà Loại anten này thường sử dụng trong mô hình điểm –điểm hay điểm – đa điểm, hay có thể nắp đặt trên xe

Anten định hướng: có hướng phát sóng rất hẹp, thiết bị thu sóng cầnnằm chính xác trong phạm vi phát sóng hẹp này của anten định hướng mới cóthể thu được sóng phát từ anten Đồ thị bức xạ tương tự như ánh sáng của đènpin, tức là khi ta chiếu sáng ở gần thì chùm sáng sẽ rộng, còn khi chiếu sángvật ở xa thì chùm sáng rất nhỏ, như là một tia sáng Độ lợi của anten càng caothì búp sóng càng hẹp, giới hạn khu vực phủ sóng của anten càng bị thu hẹplại Anten định hướng có độ lợi lớn hơn anten đẳng hướng, từ 12 dB hoặc lớnhơn Việc thay đổi độ lợi chính là tạo ra các anten khác nhau, mục đích là tạo

ra các búp sóng với góc phát khác nhau, góc phát theo chiều dọc hay theochiều ngang càng nhỏ thì bước sóng càng hội tụ và cự ly phát sẽ xa Các loại

anten định hướng này thường có góc phát theo chiều ngang khoảng 10 - 120o

nên có độ lợi nằm trong khoảng 18 – 20 dB

Anten định hướng có nhiều kiểu dáng và kích thước khác nhau, điểnhình là các loại anten Yagi, Patch, Dish…

Ngoài ra, dựa trên các yếu tố kỹ thuật mà anten cũng được chia ra làmcác loại khác nhau:

+ Theo công dụng của anten: anten có thể phân loại thành anten phát,anten thu hoặc anten phát thu dùng chung Thông thường anten làm nhiệm vụcho cả phát và thu

+ Dải tần công tác của anten: anten sóng dài, anten sóng trung, antensóng ngắn và anten sóng cực ngắn

+ Phương pháp cấp điện cho anten: anten đối xứng và anten không đốixứng

Một số loại anten tiêu biểu:

Anten Dipole

Dipole Hình

1.2.2.1 Bức xạ

Một mô hình bức xạ anten được định nghĩa bởi một hàm toán học trongtọa độ không gian Cụ thể, các xác định thuộc bức xạ của anten xung quanhkhu vực trường điện từ đang xét và được biểu diễn thông qua các giá trị tọa

độ theo hướng bức xạ Bao gồm mật độ năng lượng, cường độ bức xạ, cường

độ trường, tính định hướng Trong đó quan trọng nhất là đặc tính phân cực,thể hiện như hình 1.3

cấp

Hình 1.3 Mô hình bức xạ của một anten

Đối với một mô hình bức xạ đơn giản, mô hình trường tổng quy môtuyến tính thường được biểu diễn bởi điện trường và từ trường Nó đặc trưngcho phương và độ lớn của điện trường và từ trường

Năng lượng trường (dB) là đại lượng đặc trưng cho độ lớn của điệntrường và từ trường

Các dạng bức xạ

a Bức xạ đẳng hướng b Bức xạ định hướng

x,y,z: hệ trục tọa độ decade

r,θ,ϕ: hệ trục tọa độ cầu

Hình 1.6 Mô hình trường bức xạ của anten

Không gian xung quanh của một anten được chia làm 3 khu vực chính:

1 Trường khu gần;

2 Trường phản ứng;

3 Trường khu xa

Người ta chia như vậy là dựa vào sự thay đổi cấu trúc trường của từngkhu Mặc dù sự thay đổi không đột ngột nhưng vẫn có thể xác định đượcranh giới giữa chúng Ranh giới giữa các khu vực trường không phải duynhất mặc dù dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau

Khu vực trường phản ứng được định nghĩa là một phần của khu vựctrường ngay khi trường thành lập xung quanh anten, trong đó sự phản ứngchiếm ưu thế

Đối với một anten thông thường, ranh giới này thường có bán kínhR<0.62√D3/λ tính từ bề mặt của anten đó Trong đó λ là bước sóng, D là kíchthước thật của anten

Đối với anten lưỡng cực hoặc các phần tử có kích thước nhỏ hơn bướcsóng, ranh giới này xác định là λ /2π tính từ mặt phẳng bức xạ của anten

Trường khu gần có hay không còn tùy thuộc vào kích thước của anten.Nếu anten có kích thước tối đa nhỏ hơn bước sóng thì khu vực này không tồntại Đối với anten tập trung ở vô cực, khu vực gần đôi khi được gọi là khu vực

Frenel Thông thường ranh giới bên trong trường bức xạ có kích thước

khoảng R≥ 0.62√D3/λ và ranh giới ngoài R≤ 2 D2

/λ.Trường khu xa: Nếu anten có kích thước tối đa là D thì ranh giới củatrường khu xa lớn hơn 2D2/λtính từ mặt phẳng anten

1.2.2.2 Mật độ công suất bức xạ

Sóng điện từ là một công cụ hữu ích trong việc truyền thông tin đi xatrong không gian vô tuyến từ điểm này đến điểm khác Dựa trên tính biến

thiên năng lượng điện từ, người ta đã xây dựng khái niệm vector Poynting để

đánh giá độ lớn và phương truyền của một sóng điện từ

Vector Poynting công suất tức thời được xác định như sau:

W: Vector Poynting tức thời (W/m 2)

E: Cường độ điện trường tức thời (V/m).

H: Cường độ từ trường tức thời (A/m).

Nếu vector Poynting đặc trưng cho mật độ năng lượng điện trường, khi

đó, tổng năng lượng điện trường cắt qua mặt cắt được tính bởi các vector

Poynting đi xuyên qua diện tích đó.

Công suất đi qua toàn bộ bề mặt kín S:

n: Vectơ đơn vị trên bề mặt, là vector pháp tuyến của mặt phẳng đang xét

da: diện tích vi phân bề mặt đang xét (m 2)

Nếu được biểu diễn trong miền thời gian:

E(x,y,z,t) = Re[E(x,y,z).ejwt] (1.3)

H(x,y,z,t) = Re[H(x,y,z).ejwt] (1.4)

Từ công thức trên ta có thể thấy công xuất bức xạ W là một hàm phụ thuộc cả

vào thành phần không gian và thành phần thời gian

Mật độ công suất tức thời:

Wtb(x,y,z) =12ℜ[E H¿

] (W/m2) (1.7)Công suất bức xạ của anten có thể được tính như sau:

E(r,θ,ϕ) : cường độ điện trường ở khu xa của anten = Eo (θ,ϕ).e−jkr

r

Eθ, Eϕ : các thành phần điện trường của anten

η : trở kháng nội tại của môi trường

Nếu giả thiết thành phần xuyên tâm E(r) tại khu trường xa có giá rị rấtnhỏ thì mô hình cũng có thể dùng để đánh giá cường độ bức xạ Ω

Công suất bức xạ của anten trên toàn góc khối 4π được tính như sau:

Ở đây chúng ta thấy được sự nối kết giữa cường độ bức xạ và công suấtbức xạ Bên cạnh đó cũng thấy cường độ bức xạ phụ thuộc tính khảo sát (θ,ϕ)

Trong đó: U: Cường độ bức xạ ở một hướng cho trước

U0: Cường độ bức xạ trung bình ở mọi hướng hay cường độ bức xạcủa anten vô hướng cùng công suất

Nếu hướng bức xạ không được xác định thì hệ số định hướng ám chỉhướng có giá trị cực đại

D0, Dmax : hệ số định hướng cực đại

U0 : cường độ bức xạ tại nguồn (W/ đơn vị góc khối)

Umax : cường độ bức xạ cực đại (W/ đơn vị góc khối)

Prad : tổng bức xạ nguồn (W)

Với anten có các thành phần phân cực trực giao, hệ số định hướng từngphần của anten được tính như sau:

D0 = Dθ + Dϕ (1.14)Với Dθ = 4 π U θ

¿ ¿

Dϕ = 4 π U ϕ

¿ ¿

Trong đó:

Uθ: Cường độ bức xạ theo hướng θ

Uϕ: Cường độ bức xạ theo hướng ϕ

(Prad)θ: Công suất bức xạ theo tất cả các hướng có chứa thành phần θ

(Prad)ϕ: Công suất bức xạ theo tất cả các hướng có chứa thành phần ϕ

1.2.2.5 Độ lợi Gain (G)

Độ lợi tuyệt đối của anten (ở một hướng cho trước) được định nghĩanhư là tỉ số của cường độ bức xạ theo một hướng xác định với cường độ bức

xạ đo được trong trường hợp anten được bức xạ đẳng hướng Cường độ bức

xạ của các anten đẳng hướng bằng tổng công suất đầu vào chia cho 4π Ởdạng phương trình này nó được viết như sau:

Uϕ : Cường độ bức xạ trong một hướng nhất định chứa thành phần Eϕ

Pin : Tổng công suất điện đầu vào

Khi không xác định rõ hướng, độ lợi được tính theo hướng phát xạ mạnhnhất:

Ta thấy độ lợi phụ thuộc vào hệ số định hướng D và hiệu suất e củaanten Ở đây, độ lợi chỉ là một đại lượng so sánh tương đối giữa các anten Vềmặt phân bố công suất bức xạ, anten định hướng theo hướng phát xạ mạnhnhất, có lợi nhiều lần hơn so với anten đẳng hướng Và anten ít tổn hao (cóhiệu suất cao) cũng có lợi hơn so với anten tổn hao nhiều (có hiệu suất thấp)

Khi sử dụng anten đẳng hướng giả định làm anten chuẩn để so sánhnhư trên, độ lợi được tính bằng đơn vị dBi (dB over isotropic antenna) đểphân biệt với đơn vị dBd (dB over dipole) được dùng khi sử dụng anten lưỡngcực theo hướng phát xạ mạnh nhất làm anten chuẩn Vì độ lợi của anten lưỡngcực so với anten đẳng hướng là 2,14 dBi nên ta có :

Nếu tính theo dB thì

G0 (dB) = 10log10(e cd.D0) (1.20)

Trong đó e cd là hiệu suất bức xạ của anten

Từ khái niệm độ lợi của anten, ta có thể suy ra công suất phát xạ củaanten như sau:

Công suất phát xạ hiệu dụng ERP (Effected Radiated Power): được

tính bằng độ lợi của anten (so với anten lưỡng cực chuẩn) phát theo mộthướng nào đó nhân với công suất anten nhận được từ máy phát đưa tới

Suy ra ERP = e.D(θ,ϕ).Pant = D(θ,ϕ).Prad = 4π.U(θ,ϕ)

Công suất phát xạ đẳng hướng tương đương EIRP (Equivalent

Isotropically Radiated Power) là tổng công suất phát xạ của anten đẳng hướng

có mức công suất phát xạ bằng công suất phát xạ cực đại của anten đang phát

Suy ra EIRP = G.Pant = e.D.Pant = D.Prad

1.2.2.6 Hiệu suất anten

Hiệu suất sử dụng của một anten:

e d : hiệu suất điện môi

Г : hệ số phản xạ điện áp tại đầu vào = Z¿ −Z0

Z¿+Z0 với Zin là trở kháng đầuvào của anten; Z0 là trở kháng đặc tính của anten truyền tải

e 0 = e r e cd = e cd ( 1- |Г|2 ) (1.25)

Trong đó e cd = e c * e d gọi là hiệu suất bức xạ của anten đặc trưng cho

hệ số tăng ích và tính định hướng

1.2.2.7 Hiệu suất chùm tia

Một trong những thông số thường xuyên được sử dụng để đánh giá chấtlượng của việc truyền và thu tín hiệu của anten là hiệu xuất chùm tia Đối vớimột anten có thùy lớn hướng theo trục dọc z (θ=0) thì hiệu quả chùm tia BEđược xác định bởi:

BE =sức mạnhtruyền (nhận)trong hìnhnón góc θ1

sức mạnhtruyền (nhận) của anten (1.26) Trong đó θ1 là một nửa góc của hình nón trong tỷ lệ phần trăm tổng số nănglượng tìm thấy

Phương trình trên có thể được viết như sau:

Nếu θ1 được chọn là góc đường null đầu tiên hoặc tối thiểu xảy ra, khi

đó hiệu quả chùm sẽ cho biết lượng điện trường ở thùy lớn so với các tổng

công suất bức xạ Một hiệu quả chùm rất cao (giữa null hoặc tối thiểu),

thường trong 90s, là cần thiết cho anten được sử dụng trong kĩ thuật truyềnthanh, thiên văn học, radar, và các ứng dụng khác, nơi nhận được tín hiệuthông qua các thùy nhỏ phải được giảm thiểu

1.2.2.8 Băng thông

Dải tần làm việc của anten là khoảng tần số trong đó các đặc tính kỹthuật của anten chỉ biến động trong phạm vi cho phép Dải tần này chủ yếuphụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của anten Dải tần được tính theo tần sốgiới hạn trên fmax và giới hạn dưới fmin hoặc được tính theo phần trăm % tần sốtrung bình như sau:

∆f = fmax – f min hay ∆f = (X%).ftb (1.28)Băng thông của anten được định nghĩa là vùng tần số mà anten cungcấp hiệu năng có thể chấp nhận được, thông thường thì nó được định nghĩabởi tần số giới hạn trên hay tần số tối đa và tần số giới hạn dưới hay tần số tốithiểu Trong trường hợp hiệu năng có thể chấp nhận được nghĩa là các đặcđiểm của anten như dạng bức xạ, trở kháng đầu vào không bị thay đổi khihoạt động trong dải tần đó Một anten được coi là có băng thông rộng khi

fmax /fmin >2 Tuy nhiên anten băng thông rộng thường có hiệu năng kém Nếuchọn băng thông rất rộng thì phải hy sinh độ lợi Nếu băng thông rộng thìdạng bức xạ của chúng rất khác nhau tại các vị trí Vì vậy, khi chọn lựa anten,

ta cần xem xét mục đích sử dụng của anten, xem đặc tính nào của anten làquan trọng nhất để chọn lựa sử dụng loại anten phù hợp

(1.27)

1.2.2.9 Phân cực

Sóng điện từ phát xạ từ anten có dạng sóng phẳng khi được quan sát tạivùng trường xa Đối với sóng điện từ, vector điện trường và vector từ trườngvuông góc với nhau và cùng vuông góc với phương tuyền sóng Sự phân cựccủa sóng điện từ được định nghĩa là hình ảnh để lại bởi nút của vector điệntrường khi được quan sát dọc theo chiều truyền sóng nhất định nào đó Một

mô tả điển hình như là một hàm của thời gian được cho bởi hình sau:

Hình 1.7 Mô hình truyền sóng trong miền thời gian

Khi cho z = 0 ta có phân cực elip như sau:

Hình 1.8 Mô hình phân cực elip

Sự phân cực của một làn sóng có thể được xác định trong giới hạnkhông gian của một làn sóng bức xạ truyền hoặc được nhận qua một antentrong một hướng nhất định Sự phân cực của một làn sóng bức xạ của antentrong một hướng được quy định bởi một điểm tại trường khu xa được địnhnghĩa là sự phân cực của làn sóng phẳng được sử dụng để đại diện cho lànsóng bức xạ tại thời điểm đó Tại bất kì điểm nào của trường khu xa của một

anten, sóng phát ra có thể được đại diện bởi một làn sóng phẳng có điệntrường mạnh tương tự như sóng có hướng theo hướng xuyên tâm từ các anten.

Phân cực có thể phân loại như phân cực tuyến tính, phân cực tròn hayphân cực elip

Phân cực tuyến tính: một sóng được gọi là phân cực tuyến tính phâncực tại một điểm cố định trong không gian nếu vector điện trường hoặc từtrường tại thời điểm đó luôn luôn là định hướng dọc theo đường thẳng nhưnhau tại mọi điểm không Phân cực này được thỏa mãn nếu các vector điệntrường hoặc từ trường thỏa mãn: chỉ tồn tại một thành phần điện trường hoặc

từ trường; Hoặc hai thành phần này có tính trực giao mà cùng pha hoặc cópha lệch nhau 1800 hoặc bội của 1800

Phân cực tròn: một sóng điều hòa theo thời gian là phân cực tròn tạimột điểm nhất định trong không gian nếu vector điện trường hoặc từ trườngtại thời điểm đó tạo thành một phương trình đường tròn theo biến thời gian

Điều kiện cần và đủ để có phân cực tròn là vector điện hoặc từ trường phảithỏa mãn những điều kiện sau:

+ chúng là hai thành phần tuyến tính trực giao;

+ chúng có độ lớn tương tự;

+ có độ lệch pha là bội số lẻ của 900

Phân cực elip: Một sóng phẳng trong không gian theo thời gian đượcgọi là điều hòa nếu đỉnh của vector cường độ điện trường vẽ trong không giantheo một hình elip Nó là phân cực phải (theo chiều kim đồng hồ) nếu vectorđiện hoặc từ xoay theo chiều kim đồng hồ Nó là phân cực trái (ngược chiềukim đồng hồ) nếu vector điện hoặc từ xoay theo chiều ngược kim đồng hồ

Các điều kiện cần và đủ để trở thành một phân cực tròn là khi các vector điệntrường hoặc từ trường thỏa mãn những điều kiện sau:

+ Thỏa mãn 2 thành phần tuyến tính trực giao

+ Hai thành phần này có thể giống hoặc khác nhau về độ lớn

Nếu hai thành phần không cùng độ lớn thì sự sai pha giữa hai thànhphần không thể là 00 hoặc bộ số của 1800

Nếu hai thành phần cùng độ lớn, các sự khác biệt thời gian giai đoạngiữa hai thành phần không thể là bội số lẻ của 900.

Phân cực tròn và phân cực thẳng là hai trường hợp đặc biệt của phâncực elip Ta có thể thu được chúng khi một hình elip trở thành một đườngthẳng hoặc một đường tròn

1.2.2.10 Trở kháng đầu vào

Trở kháng đầu vào là tỷ số giữa điện áp Ua và dòng điện Ia tại đầu vàocủa anten

Za = Ra + jXa (1.29)Trong đó:

Za là trở kháng đầu của anten (Ω);

Ra là trở kháng thuần của anten (Ω);

Xa là thành phần điện kháng của anten

Giả sử nguồn tín hiệu cao tần cung cấp cho anten có trở kháng nội tại

Zs = Rs + jXs, điện áp Us thì công suất Pant cung cấp cho anten là:

Pant = Re[Ua.Ia*] (1.30)Với Ua = Us Z a

P s=P ant=|Us|2

Khi điều kiện phối hợp trở kháng không thỏa mãn, ta thường biểu diễn

Pant như một phần của Ps: Pant = q.Ps

Với q < 1, hiệu suất giữa máy phát với anten còn được gọi là hiệu suấtphản xạ của anten:

1.3 Anten mảng

1.3.1 Các khái niệm cơ bản

Anten mảng (anten thích nghi, anten thông minh) là một tập hợp mảnggồm nhiều các phần tử anten và một bộ xử lý tín hiệu thích nghi theo thờigian có nhiệm vụ điều khiển khối tạo búp sóng, tự động điều chỉnh các trọng

số điều khiển của nó nhằm tối ưu hóa một tiêu chuẩn nhất định nhằm phù hợpvới mục đích sử dụng

Các phần tử của anten được sắp xếp theo nhiều cấu hình khác nhau,trong đó phổ biến nhất là cấu hình thẳng (tuyến tính), tròn, hình phẳng Một

mảng tuyến tính có trung tâm của các anten được đặt dọc trên cùng mộtđường thẳng Nếu khoảng cách giữa các anten kề nhau trên mảng bằng nhauthì ta có mảng tuyến tính cách đều (USLA: Uniformly Space Linear Array).Loại mảng này chỉ cho được búp sóng một chiều trên mặt phẳng nằm ngang.Tương tự, một mảng hình tròn là mảng chứa các phần tử mảng có tâm đặt trêncùng một đường tròn Nó cũng chỉ tạo ra được búp sóng theo chiều ngang.Cuối cùng, một mảng hình phẳng là mảng tập hợp các phần tử mảng có tâmcùng nằm trên một mặt phẳng Mảng phẳng là loại có thể tạo ra búp sóng theo

cả chiều ngang và chiều thẳng đứng

a Mảng tuyến tính b Mảng tròn

c Mảng phẳng Hình 1.9 Một số cấu trúc hình học của anten mảng

Mặc dù có cấu trúc hình học khác nhau nhưng nguyên lý truyền và thusóng điện từ của các loại anten mảng lại giống nhau Sau đây, ta sẽ đi vàophân tích, tìm hiểu về mảng tuyến tính cách đều để hiểu rõ hơn về anten

mảng Mô hình toán học ở đây hoàn toàn có thể mở rộng sang các mô hìnhkhác.

Hình 1.10 Cấu hình của một mảng anten tuyến tính cách đều gồm M phần tử.

1.3.2 Mô hình tín hiệu mảng

Xét một mảng tuyến tính gồm M phần tử anten được lắp đặt cách đềunhau một khoảng d như hình vẽ dưới đây

Hình 1.11 Mô hình anten mảng thu gồm M phần tử

Đây là mô hình mảng anten thu sóng điện từ với tín hiệu đến s(t) đượcgiả sử có phương hợp với boardside của mảng một góc θ Góc θ được gọi làhướng tới (DOA - Direction Of Arrival) hoặc góc tới (AOA - Angle ofArrival) của tín hiệu thu Nếu tín hiệu tới s(t) được lan truyền từ một nguồntrường xa và lan truyền qua một môi trường không phân tán mà chỉ gây nên

trễ truyền sóng thì tín hiệu sóng tới tại phần tử thứ (m+1) của mảng sẽ bị trễ hơn phần tử thứ m một khoảng dsinθ.

Nếu chọn phần tử thứ nhất là phần tử tham chiếu và tín hiệu tại phần tử

đó là s(t) thì độ trễ pha của phần tử thứ m so với phần tử thứ nhất sẽ là

Sắp xếp xm(t) thành dạng vector, ta có như sau:

x(t) = [x1(t) x2(t) x3(t) xM(t) ]T (1.37)

và đặt

a(θ) = [1 e−j 2 π

λ dsinθ e−j 2 π

λ(M −1)dsinθ]T (1.38)suy ra x(t) = s(t)*a(θ)

x(t) được gọi là vector dữ liệu đầu vào và a(θ) được gọi là vector đáp ứng củamảng hoặc là vector quét Vector đáp ứng mảng trong trường hợp này chỉ phụthuộc vào góc tới Một cách tổng quát, nó cũng có thể phụ thuộc vào các đápứng của từng phần tử, cấu hình của mảng và tần số tín hiệu Tập hợp cácvector đáp ứng của mảng theo tất cả các hướng và tần số thường được gọi là

Array Manifold (AM) Đối với mảng đơn giản như mảng tuyến tính cách đều

đang xét thì AM có thể tính toán bằng giải tích được Tuy nhiên trong thực tế

nó có thể được đo như đáp ứng nguồn điểm trên tất cả các hướng và tần số

Quá trình tìm AM gọi là array calibration.

Trong trường hợp có ảnh hưởng của tạp âm, vector dữ liệu đầu vào trởthành:

x(t) = s(t)*a(θ) + z(t) (1.39)trong đó vector tạp âm z(t) được định nghĩa như sau:

z(t) = [z1(t) z2(t) … zM(t)]T (1.40)Xét mô hình tín hiệu mảng cho trường hợp tổng quát chịu ảnh hưởngcủa kênh truyền sóng đa đường và nhiễu đồng kênh Gọi U là số lượng ngườidùng có tín hiệu đến mảng và giả thiết rằng tín hiệu đến nguời dùng thứ i là

si(t), chứa Pi tia đa đường với biên độ phức α(i,p), góc tới θ(i,p) và trải trễ lớnnhất τ(i,p), trong đó p là chỉ số của tia đa đường và p = 1,2, … , Pi Vector tínhiệu thu tương ứng với người dùng thứ i có thể được biểu diễn như sau:

Biến đổi biểu thức trên được hệ số mảng F có dạng:

Khi n≥8 thì tỷ số trên có giá trị là 2/(3π) (hay 0.21)

Có N-1 tia phụ ở giữa hai tia chính, kiểu mảng tuần hoàn với chu kỳ 2πbiến thiên theo u

Vì - k0d ≤u = k0dcosψ ≤ k0d do đó chỉ có một khoảng của u mới có ýnghĩa vật lý và nó được gọi là vùng khả biến (visible region)

Hình 1.13 Mô hình kiểu bức xạ trong anten mảng

Thực tế thường chỉ yêu cầu có một tia chính nằm trong vùng khả biến,điều này đòi hỏi chọn khoảng cách đủ nhỏ để vùng khả biến chỉ có một tiachính như biểu diễn trên hình

Có hai trường hợp chính có khả năng thực hiện điều này

* Trường hợp α = 0 (mảng đồng pha)

Khi đó u0 = 0, cực đại của tia chính chỉ xảy ra khi u = 0 hay cosψ =0.Như vậy cực đại của tia chính xảy ra tại mặt phẳng vuông góc với trục củamảng

Nếu chọn khoảng cách giữa các phần tử d < λ0 thì ta sẽ chỉ thu đượcmột tia chính trong vùng khả biến.

Độ rộng tia chính BW được xác định từ điều kiện:

N +1

2 k0dcosψ =± π (1.47)Quy đồng mẫu số ta sẽ rút ra được:

Việc tính toán hệ số định hướng của mảng là rất khó Trong trường hợpmảng đồng pha gồm N+1 phần tử dipole nửa sóng thì cần tính công suất bức

HPB W H=2∆ψ1/2 = 2∗2.65

(N +1)k0d = 2.65 λ0

Như vậy hệ định hướng cực đại của mảng đồng pha gồm N+1 phần tửnửa bước sóng được tính bởi công thức.

D0≈ 4 π

2∗1.36∗HPB W H = 5.48( N +1) d λ

0(1.53)

Thừa số 2 ở mẫu số biểu thị phương trình được tính cho 2 tia

Nếu phần tử mảng là anten vô hướng thì kiểu bức xạ sẽ có tính đốixứng trục quanh trục của mảng, khi đó hệ số định hướng cực đại được tínhbởi công thức:

D0≈ 4 π

2∗π∗HPB W H = 2.37( N +1) d λ

0(1.54)

Ví dụ: Tính hệ số định hướng cực đại của mảng đồng nhất gồm 10 phần

tử được đặt cách nhau một khoảng ¼ bước sóng và được kích thích đồng pha

D0 = 2.37( N +1) d λ

0 = 2.3710 λ0 / 4

λ0 = 5.925 = 10.log10(5.925) = 7.72dB

** Nếu mảng có pha của dòng điện biến đổi theo quy luật sóng chạy

Trong trường hợp chọn u0 = -k0d, búp sóng chính đạt được cực đại khi

Khi N rất lớn, ∆ψ tại điểm không của tia chính có giá trị rất nhỏ do đó

có thể thực hiện hởi phép tính gần đúng: cos∆ψ ≈ 1-(∆ψ)2/2

Như vậy độ rộng tia chính tỷ lệ nghịch với căn bậc 2 chiều dài mảng tuyếntính theo bước sóng.

Hệ số định hướng cực đại được tính theo độ rộng tia nửa công suất

HPBW = 2∆ψ1/2 = 2*1.63*√ λ0

π d (N +1)

(1.57)Góc đặc giới hạn bởi chùm tia nửa công suất

Hình 1.15 Mảng đồng nhất hai chiều

Trong mảng đồng nhất hai chiều, các anten phần tử được kích thích bởidòng có cùng biên độ C = I0 phân bố có dạng e jnαd + jmβdd tương ứng với vị trí(n,m).

Có thể xem hệ là một mảng gồm (M+1) mảng một chiều có dạng (N+1)phần tử Sử dụng nguyên tắc nhân giản đồ phương hướng, hệ số của mảng haichiều bằng tích của hệ số mảng của mảng gồm (M+1) phần tử với hệ số củamảng gồm (N+1) phần tử

Ta có: a⃗r ⃗a x = sin θ.cos ϕ và a⃗z ⃗a r =cosθ, do đó hệ số của mảng hai chiềuđược biểu diễn như sau:

{u=u0

v=v0

Nếu các phần tử của mảng được kích thích đồng pha (α = βd = 0) thìhướng bức xạ cực đại chính vuông góc với mặt phẳng của mảng Trongtrường hợp này mặt phẳng của mảng là mặt phẳng xOz nên hướng bức xạ cựcđại chính là hướng ± y Bằng cách chọn các giá trị α và βd thích hợp để có thểđiều khiển hướng bức xạ cực đại theo một hướng tùy ý

Trong trường hợp mảng được kích thích đồng pha, độ rộng tia chính trongmảng xy và xz được xác định bởi điều kiện sau:

Góc nửa công suất được xác định: ¿ (1.63)

Hệ số định hướng cực đại được tính như sau:

Với A = (N+1)(M+1).d2 là diện tích của mảng

Như vậy hệ số định hướng tỷ lệ thuận với diện tích đo theo đơn vịbình phương bước sóng Đây là đặc trưng cho tất cả các loại anten

Khi tia chính lệch khỏi trục của mảng, độ rộng của tia chính sẽ bị thayđổi Giả sử βd = 0, αd =k0dcos ϕ0, tia chính nằm trong mặt phẳng (x,y) là lệch sovới trục x một góc ϕ0.

Sử dụng phép khai triển Taylor có thể viết:

Như vậy, độ rộng tia chính trong mặt phẳng (x,y) tỷ lệ với 1/sin ϕ0 Tanhận thấy (N+1)dsin ϕ0 chính là độ dài của mảng chiếu theo hướng vuông gócvới hướng bức xạ cực đại Tuy nhiên, độ dài hình chiếu bao giờ cũng nhỏ hơn

độ dài thực, do đó độ rộng tia chính được mở rộng

1.3.5 Mảng ký sinh.

Mảng ký sinh là mảng mà không phải tất cả các phần tử trong mảngđều là phần tử tích cực Bên cạnh những phần tử tích cực, mảng ký sinh còn

sử dụng thêm các phần tử thụ động được kích thích bởi sự cảm ứng với phần

tử tích cực cũng như với các phần tử thụ động khác thông qua trở khángtương hỗ giữa chúng

Khi nghiên cứu mảng ký sinh, các đặc tính trở kháng tương hỗ, kíchthước các phần tử và khoảng cách thích hợp giữa các phần tử thường rất khó

có thể tính toán Do đó các đặc tính này thường được xác định bằng phươngpháp thực nghiệm

Hình 1.16 Mảng ký sinh a) 2 phần tử; b) 3 phần tử

Xét mảng ký sinh đơn giản nhất gồm 2 phần tử, một phần tử tích cực vàmột phần tử phản xạ (hình a) Ta có thể xem mảng như một mạng của cặpphần tử hai đầu Với phần tử phản xạ, do không có dòng nuôi nên điện thếbằng 0

Ta có:

0 = Z11I1 + Z12I2 (1.68)

V2 = Z12I1 + Z22I2 (1.69)Với Z11 : trở kháng riêng của phần tử phản xạ;

Z22: trở kháng phần tử tích cực;

Z12: trở kháng tương hỗ giữa hai phần tử;

V2: điện thế đầu ra của mảng