Các dạng toán góc và khoảng cách thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng a đáy bằng Câu 2.. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Câu 3... Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng Câu 5.. Hình chiếu vuông gó

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN

ĐỀ 6

GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Góc 1

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng 1

Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng 4

Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt 5

Dạng 2 Khoảng cách 8

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 8

Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng 11

Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt 15

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 15

Dạng 1 Góc 15

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng 15

Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng 25

Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt 27

Dạng 2 Khoảng cách 39

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 39

Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng 51

Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt 71

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Góc

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng

Câu 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C ,

AC , a BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng a

đáy bằng

Câu 2 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 3 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a

, tam giác ABC vuông tại B, AB và a BC  3a (minh họa như hình vẽ bên)

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 4 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA .vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 5 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC  SA 2a

Tam giácABC vuông cân tại B và ABa( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

Câu 6 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a

, tam giác ABC vuông tại B, ABa 3 và BCa (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC

và mặt phẳng ABC bằng: 

Câu 7 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng

a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng ABCD bằng 

B S

Trang 3

Câu 8 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a

, tam giác ABC vuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa đường thẳng SC và

Câu 10 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a và SAABCD Biết 6

3

a

SA  Tính góc giữa SC và ABCD

Câu 11 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD , đáy

ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD Biết SAa 2 Tính góc giữa SC và ABCD 

Trang 4

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 14 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD có đáy .

ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SAa 3 Gọi  là góc giữa SD và SAC Giá trị sin bằng

Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình

thang vuông tại 1và B ABBCa AD, 2a Biết SA vuông góc với đáy (ABCD)và SA Gọi a M N,lần lượt là trung điểm SB CD, Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

Câu 17 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều

ABa ADa Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin

của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng

Câu 19 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C ,

CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,

ASB   Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi

đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng 

Câu 20 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình thoi cạnh a và  ABC 60 Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng 

tâm của tam giác ABC , gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD , tính  sin biết rằng SBa

Trang 5

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc , , với nhau và OAOB OC Gọi M là trung điểm của B C ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng O M và AB bằng

Câu 24 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD cóABCD2a GọiM , N

lần lượt là trung điểm ADvà BC Biết MN a 3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 26 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB 2 3

và AA  2. Gọi M N P lần lượt là trung điểm các cạnh , , A B A C ,   và B C (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C  và  MNP bằng 

C B

C' B'

Trang 6

Câu 27 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm

của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi

đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

Câu 28 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi

đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

Câu 29 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADSA2a, SAABCD Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng  SBD và 

C'

C

Trang 7

Câu 32 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   

có diện tích đáy bằng 3a (đvdt), diện tích tam giác 2 A BC bằng 2a (đvdt) Tính góc giữa hai mặt phẳng 2

A BC  và ABC?

Câu 33 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi   là góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD Nếu tan   2 thì góc giữa S AC và  SBC bằng.

Câu 34 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình

thang vuông ABCD tại A và D, cạnh bên A vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2 Cho biết

Câu 35 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình hộp chữ nhật

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N sao cho tam giác , AMN cân tại A có

MN a Tính cos với   P , ABCD

Trang 8

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 2 Khoảng cách

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B ,

AB  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và a SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B ,

ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 42 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A

B

D

C S

Trang 9

a

Câu 43 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi

cạnh a ,  BAD 60o, SA  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ a B đến SCD bằng?

Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách

a

C 21 7

a

D 21 28

a

Câu 45 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 

Câu 48 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chop S ABC

có đáy là tam giác vuông tại A, AB , a ACa 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng: )

Trang 10

A 57

19

a

B 2 5719

a

C 2 319

a

D 2 3819

Câu 50 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Cho khối chóp S ABCD. có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD và SAa 2 Gọi M là trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ

Câu 51 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC

là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3; SA vuông góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến

Câu 52 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam

giác đều cạnh a , SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Câu 53 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hình chóp đều S ABCD , cạnh đáy

bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 

Câu 55 (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình thang vuông tại Avà B, ABBCa, AD2 a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với

trung điểm H của AD và 6

Trang 11

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 56 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện

O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau OAOBOC 3 Khoảng cách từ O đến mp ABC( )

Câu 57 (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,  60ABC   Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD 

S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là

Câu 59 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hình chóp tứ giác S ABCD

có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng  SBD Biết khoảng 

cách từ O đến các mặt phẳng SAB , SBC , SCD lần lượt là  1; 2; 5 Tính khoảng cách d từ O đến mặt

Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng

Câu 60 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Trang 12

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 62 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, 2

BC  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng

Câu 65 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC

là tam giác vuông tại A với ACa 3 Biết BC hợp với mặt phẳng AA C C   một góc 30o và hợp với mặt phẳng đáy góc  sao cho 6

Câu 66 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABC ,

có SASBSC , đáy là tam giác đều cạnh a Biết thể tích khối chóp S ABC bằng

333

a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

A 4

7

a

B 3 1313

C B

D'

B'

C' A'

Trang 13

Câu 69 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SOa Khoảng cách giữa SC và

Câu 70 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   

có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng

Câu 71 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a , AC  Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt a

phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC , biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy

AB BC  ,SA SB SCSD6 là hình chiếu vuông góc của xuống Tính độ dài d đoạn

vuông góc chung của và

Câu 73 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC A B C   có ABa, AA 2 a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C

Trang 14

Câu 75 (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC

vuông tại B, C 60 , AC 2, SAABC, SA 1 Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách d giữa

Câu 77 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABC

có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với  ASB 120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AM , BN

Câu 78 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03)Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 3 cm Gọi

M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa AC và BM là:

N M

C

B A

S

Trang 15

Câu 79 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

là hình bình hành và SASBSC11,  30SAB   , SBC  60 và SCA  45 Tính khoảng cách d giữa

Câu 81 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Cho hình chóp S ABCD có đáy

là hình bình hành và SASBSC11, SAB 30 ,0 SBC 600 và SCA 45 0 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt

Câu 83 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là .hình thang vuông tại A và D, SD vuông góc với mặt đáy ABCD , AD  2 , a SD  a 2 Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng SAB 

A a

2a

a 3.2

Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA2a

Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ACM 

Trang 16

Có SAABC nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳngABC 

S

D A

S

Trang 17

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc  SBA

Câu 5 Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC 

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng  SCA 

Ta có AC a 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân tại A 450

Câu 6 Chọn A

Ta có SA  ABC nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABC 

Do đó SC ABC,  SC AC, SCA

Tam giác ABC vuông tại B, ABa 3 và BCa nên AC  AB2BC2  4a2 2a

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên  0

45

SCA  Vậy     0

Trang 18

Khi đó ta có 

214tan

3

3 24

a MH MBH

Do đó,  SC, ABC SC AC, SCA (tam giác SAC vuông tại A)

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 2 2a

D A

S

Trang 19

Xét SAC vuông tại A, ta có: 

633

tan

32

a SCA

Trong tam giác SOD dựng MH SO H// , OD ta có MH ABCD

Vậy góc tạo bởi BMvà mặt phẳng ABCD là  MBH

BH

 

H M

Trang 20

Mà SBAH do cách dựng nên AH SBC, hay H là hình chiếu của A lên SBC suy ra góc giữa SA 

và SBC là góc  ASH hay góc  ASB

Tam giác ABC vuông ở B AB AC2BC2 a 3

 là hình chiếu của SD lên mặt phẳng SACSD SAC;  SD SO; DSO

Xét SAD vuông tại A: 2 2

H

Trang 21

Câu 15

Gọi H là trung điểm AB dễ thấy SH ABC

SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 suy ra SCH 60

Ta gọi E F, lần lượt là trung điểm của SC AB

Ta có ME/ /NF ( do cùng song song với BC Nên tứ giác MENF là hình thang,

hay Elà hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)

Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC)là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi Qlà góc giữa MN và (SAC)thì sin CN

B S

Trang 22

Câu 17

Gọi   là đường thẳng đi qua  A và song song với   Hạ OH   ' H  '  Do O là trung điểm

của AC và     //  nên ' d O , ' d O ,  hay  14

S

Trang 23

Xét tam giác AMO , có:

a MO

d O AM AMO

Do ASB 90 nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI nằm trên đường thẳng d đi qua trung điểm

O của đoạn thẳng AB và d SAB  1

Trong mặt phẳng SCH kẻ IK SH tại K

Theo giả thiết SI ABC suy ra SI  AB Từ SI  AB và ABCH suy ra ABSCHABIK

Từ IK SH và ABIK ta có IKSAB  2

Từ  1 và  2 ta có IKd Bởi vậy OO';ABC d;ABC IK;ABC 

Vì SCH  ABC nên IH là hình chiếu vuông góc của IK trên mặt phẳng ABC Bởi vậy 

 

IK; ABC IK IH, HIKHSI

Do tam giác ABC vuông tại C và SAB vuông tại S nên

A

S

H K

Trang 24

Xét hai tam giác vuông CHO và SHO có COSO, cạnh OH chung nên CHO SHOc.g.c, bởi vậy

Trang 25

Trước hết ta chứng minh được sin (SB;(SCD)) d B SC( , ( D))

ONOM MN  nên O M N là tam giác đều

Suy ra OMN 600 Vậy   0

Câu 22 Chọn D

Trang 26

Trang 27

 1200 ,  1800 1200 600

Câu 25

Giả sử cạnh của hình lập phương là a 0

Gọi N là trung điểm đoạn thẳng BB Khi đó, MN BC// nên AM BC,   AM MN, 

Xét tam giác A B M  vuông tại B ta có: A M 2 2

A B  B M

2 24

a a

4 6 2

a a

Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của B C và B C  ; I BMAB J, CNAC E, MNA Q

Suy ra, MNP  AB C   MNCB  AB C IJ và gọi K IJPEKAQ với E là trung điểm

Trang 28

J

I

P

N M

C'

C

Trang 29

Gọi Q là trung điểm của AA', khi đó mặt phẳng AB C song song với mặt phẳng ' ' MNQ nên góc giữa 

hai mặt phẳng AB C và ' ' MNP cũng bằng góc giữa hai mặt phẳng  MNQ và  MNP 

Tam giác ABC đều có cạnh 2 3AP 3

Tam giác APQ vuông tại A nên ta có: PQ AP2AQ2  3212  10

Tam giác A QE' vuông tại A' nên ta có:

Trang 30

Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0;1; 0) và A(0; 0;1)(như hình vẽ)

cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MAB)và (MC D ) bằng:

Trang 31

Giao tuyến của (MAB) và (MC D ) là đường thẳng KH như hình vẽ

Gọi J là tâm hình vuông ABCD L N, lần lượt là trung điểm của C D  và AB

O

K

H M

C' D'

D

C B

A

Trang 32

SHA

Câu 30 Cách 1: Hai mặt phẳng AB D  và A C D   có giao tuyến là EF như hình vẽ

Do EF AB mà // A D A ABB nên A D AB ' '

là véc tơ pháp tuyến của A C D   Có n2 A C A D ;    12; 8; 6

  

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D  

Trang 33

1 2

29cos

Kẻ A H AB, HAB, dựng hình bình hành A HKD có tâm Inhư hình vẽ

Do A D A ABB  nên A D ABsuy ra ABA HKD  góc giữa hai mặt phẳng AB D  và

Trang 34

Gọi M trung điểm SA Ta có SAB cân tại B BM SA (1)

Vì SOABCDSOBD, lại có O trung điểm BD  SBD cân tại S nên SDSBa  SAD

cân tại D nên DM SA (2)

Lại có SAB  SADSA (3)

Từ (1); (2); (3)SAB , SAD BMD hoặc SAB , SAD 180 BMD

2

A I a a AI

Trang 35

Xét tam giác vuông A AI có 3

S

D

K

Trang 36

a AK

A

Định dạng
Số trang	72
Dung lượng	2,39 MB