Các dạng toán hình học không gian thường gặp trong thi đại học

HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM 1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 PHẦN 1 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Viết phương trình mp() đi qua điểm  và song song với mp()            : + + +   = 0, thay tọa độ  vào () giải được  và kết luận DẠNG 2: Viết phương trình mp() đi qua 3 điểm ; ;   Tính các vectơ        ;        VTPT     =        ,          Viết phương trình () qua  hoặc  hoặc  có VTPT     DẠNG 3: Viết phương trình mp() đi qua điểm  và vuông góc đường thẳng   VTPT     = VTCP     =  ; ;    Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 4: Viết phương trình mp() chứa đường thẳng  và vuông góc mp()  VTPT     =     ,     = (; ; )  Lấy bất kỳ điểm       Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 5: Viết phương trình mp() chứa đường thẳng  và song song với  (;   é )  VTPT     =      ,       = (; ; )  Lấy bất kỳ điểm       Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 6: Viết phương trình mp() chứa đường thẳng  và một điểm   Lấy , tính         VTPT     =     ,         = (; ; )  Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 7: Viết phương trình mp() chứa hai đường thẳng   ;   cắt nhau  VTPT     =     1 ,     2 = (; ; )  Lấy bất kỳ điểm   1     hoặc   2       Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 8: Viết phương trình mp() chứa hai đường thẳng      Lấy bất kỳ điểm   1 ;  2 và tính          VTPT     =     1 ,          = (; ; )  Kết luận    :      +      +      = 0 DẠNG 9: Viết phương trình mp() tiếp xúc mặt cầu ()  Tìm tọa độ tâm  và bán kính  của mặt cầu ()  Nếu mp() tiếp xúc mặt cầu () tại () thì mp() đi qua  và có VTPT     =         Nếu             1 ;  2 ( 1 chéo  2 )       =     =  ; ;       =     1 ,     2 = (; ; )      : + + + = 0 rồi sau đó áp dụng điều kiện tiếp xúc ;    =  để giải tìm  DẠNG 10: Viết phương trình mp() đi qua hai điểm ;  và tạo với () một góc   Gọi    : + + + = 0 (), thay tọa độ ,  vào () sau đó biến đổi nó về phương trình chỉ chứa hai tham số ;   VTPT của () là     và VTPT của () là      Áp dụng công thức cos =      .           .       tìm ;  (khi gặp 1 phương trình chứa hai ẩn ;  thì ta thường chọn = 1 và giải tìm ), kết luận. ĐIỂM + VECTƠ PHÁP TUYẾN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG =          2  2  1     1 M . A B C               .                M           M                 M. A       2  1     1 M N. www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM 2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 PHẦN 2 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm  và thỏa mãn yêu cầu đơn giản.  Tìm VTCP theo yêu cầu đề bài, cần lưu ý các kiểu sau: ①   qua  ;     =        ②          =     ③      =     ④           =      ,      ⑤     ()      =      ,       Viết phương trình  qua  và có VTCP     dưới dạng PTTS hoặc PTCT DẠNG 2: Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm , cắt và vuông góc   Gọi  (theo ), tính         = VTCP               .     = 0  giải tìm         .  Viết phương trình   DẠNG 3: Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm , cắt  và vuông góc   Viết ptmp() đi qua  và vuông góc   Tìm giao điểm =       .  Viết phương trình   DẠNG 4: Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm , cắt hai đường thẳng ;   Lấy bất kỳ điểm ;   (chọn luôn trên đề). Tính         ;          Gọi () chứa ;     =         ,      và () chứa ;     =         ,       Gọi  =            =     ,      Kết luận DẠNG 5: Viết phương trình đường thẳng  vuông góc mp(), cắt hai đường thẳng ;   Gi                  =      ,      . Chn      viết ptmp     Gi         ()      =      ,      . Chn      viết ptmp()  Tìm giao điểm          Viết  qua  có VTCP     DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng  là hình chiếu của  lên mp()  Chọn bất kỳ hai điểm  ;  tìm hình chiếu   ;  lên mp() bằng cách viết đường thẳng đi qua ;  vuông góc với    , sau đó tìm giao điểm   ;   Kết luận:   DẠNG 7: Viết phương trình  đi qua     ,  () và vuông góc .  Tính VTCP     =      ,       Kết luận DẠNG 8: Viết phương trình đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường ;  chéo nhau  Gọi ;  sao cho  là đường vuông góc chung của ;         =      ,       Mặt khác, ;   có tọa độ theo ;        có tọa độ theo ;   Vì                           .     = 0        .     = 0  ta giải được ; tìm được tọa độ ;   Kết luận   đi qua  hoặc  có VTCP        =      ,      ĐIỂM + VECTƠ CHỈ PHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG =           .  .           . .  .                                                .                          www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com . www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM 2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 PHẦN 2 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Viết. HÌNH HỌC 12 – HK2 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM 1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 PHẦN 1 - CÁC DẠNG TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Viết phương. qua  có VTCP     DẠNG 6: Viết phương trình đường thẳng  là hình chiếu của  lên mp()  Chọn bất kỳ hai điểm  ;  tìm hình chiếu   ;  lên mp() bằng cách viết đường thẳng đi