chyten de hh

Hình chóp 1. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông ABC. và . Các cạnh AC=a, BC=b, SA=h. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và SB a) Tính độ dài MN. b)Tìm liên hệ giữa a, b, h để MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AC và SB. 2. Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy hình chóp bằng a, góc phẳng ở đỉnh hình chóp bằng . 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh AB=a. Cạnh bên SA (ABCD). Góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SDC bằng . Tính thể tích V của hình chóp đó. 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh AB=a, góc tạo bởi hai mặt bên của hình chóp bằng . Tính đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp. 5. Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a. Góc tạo bởi cạnh bên của hình chóp với đáy bằng một trong các góc phẳng ở đỉnh S của hình chóp. Tính đường cao của hình chóp đó. 6. Tính đường cao của một hình chóp tứ giác đều; biết cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi hai mặt bên kề nhau bằng Tứ diện 1. Cho tứ diện đều ABCD, H là chân đường cao tứ diện hạ từ đỉnh D, I là trung điểm của DH và K là chân đường vuông góc hạ từ I lên DC. Chứnh minh rằng đường thẳng IK đi qua trọng tâm tam giác DAB 2. Tứ diện ABCD có AB=2a, CD=2b, AB CD. Ký hiệu O và H lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB và CD, biết rằng OH=h và OH là đường vuông góc chung của AB, CD. a) Tính các cạnh còn lại của tứ tứ diện ABCD. b) Xác định vị trí điểm M trên OH sao cho MA=MB=MC=MD. 3. Tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Tính thể tích tứ diện đó. 4. Chứnh minh rằng nếu tứ diện có các cặp đối vuông góc với nhau, thì 4 đường cao tứ diện đồng qui. Dạng khác 1. Trong mặt phẳng p cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, BC=b. Trên các nửa đường thẳng vuông góc với p tại A và C về cùng phía đối với nó, ta lấy các điểm M, N và đặt AM=m, CN=n. Chứng minh rằng nếy (MBD) (NBD), thì: 2. Cho hình nón tròn xoay , đỉnh S, đáy là hình tròn O, đường kính AB. Thiết diện qua trục hình nón là tam giác đều. Trên nửa đường tròn đường kính AB và ở về một phía đối với AB, ta lấy các điểm C, D sao cho Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 3. Cho một góc tam diện vuông Oxyz và điểm M nằm trong góc đó. Hãy tìm một mặt phẳng đi qua M và cắt góc tam diện thành một tứ diện có hình thể tích bé nhất. Lăng trụ-Lập phương 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy AB=a, cạnh bên AA'=h. a) Tính góc tạo bởi các đường thẳng AB' và BC'. b) Xác định tỉ số , để AB' BC' 2. Cho lập phương ABCDA'B'C'D'. a) tính các góc tạo bởi các đường thẳngAC' và A'B. b) Ký hiệu M, N, P là trung điểm các cạnh A'B', BC và DD'. Chứng minh rằng AC' (MNP) 3. Một lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác cân ABC(AB=AC) với AB=a, . Cạnh bên lăng trụ bằng bao nhiêu để AB' CA' 4. Cho một lăng trụ đứng ABCA'B'C' đáy là tam giác vuông ABC có AC=b, BC=a cạnh bên CC'=h. Một mặt phẳng P đi qua C, vuông góc với AB' cắt cắt lăng trụ theo một thiết diện. Xác định hình dạng của thiết diện nhậnh được. 5. Cho lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh AB=1 trên các cạnh AA' và BC ta lấy lần lượt các điểm M và N sao cho AM=BN=h(0<h<1) Tập hợp 1. Trên hai đường thẳng d và d' chéo nhau, vuông góc với nhay và nhận đoạn AB làm đường vuông góc chung, ta lấy các điểm tương ứng M và N sao cho AM+BN=MN. a) Chứng Minh rằng AM.BN không đổi. b) Gọi I là trung điểm của đoạn. Chứng minh rằng khỏang cách I đến đường thẳng MN không đổi khi các điểm M, N không đổi trên d và d'. 2. Trong không gian cho 2 đường (d) và (d') chéo nhau, nhận OH là đường vuông góc chung(O d, H d'). Giả sử A, B là các điểm di động lần lượt trên d và d' sao cho OA=HB. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. 3. Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD. Trên đường thẳng d vuông góc với P tại A ta lấy điểm S( khác A ). Một mặt phẳng Q đi qua A, vuông góc với SC cắt P theo một giao tuyến. Chứng minh rằng giao tuyến đó là cố định , khi S di động trên (d). 4. Cho 2 đường thẳng d và d' chéo nhau nhậnh OO' làm đường vuông góc chung. M, N là 2 điểm lần lượt trên d và d', I là điểm chứa trong đoạn MN theo một tỉ số k>0. a) Tỉm tập hợp điểm I, khi M, N thay đổi trên d và d'. b) Tìm tập hợp I, khi M, N thay đổi trên d và d' sao cho: