Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 3

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề 061 ĐỀ KSCL CÁC MƠN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 12/05/ 2019 Câu 1: Tính thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a A a3 B a3 a3 C a D C D Câu 2: Tích phân I    x  1 dx có giá trị bằng: B A Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho dường thẳng d: thuộc đường thẳng d? A M (2;1; 3) B P (1;1; 2) Câu 4: x 1 y 1 z  điểm   1 C Q (1; 1; 2) D N (2; 1;3) Hàm số có đồ thị hình vẽ sau? y O -2 -1 x -1 A y  x  3x  Câu 5: B y   x  x  C y   x3  3x  D y  x  x  Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua M (3; 2; 5) vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   x   t  A d :  y   2t  z  5  5t  Câu 6: abc B abc C abc D abc B z  C z   D z  C 4 a D Diện tích mặt cầu bán kính 2a là: A 16a Câu 9: x   t  D d :  y   2t  z  5  5t  Tính mô đun số phức z   3i A z  Câu 8: x   t  C d :  y   2t  z  5  5t  Thể tích của tứ diện SABC vng đỉnh S có cạnh SA  a, SB  b, SC  c là: A Câu 7: x   t  B d :  y   2t  z  5  5t  B 16 a 4 a Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng cho là: Trang 1/11 - Mã đề thi 061 A B C D Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là:   A n  (2; 1;1) B n  (2;1; 0)  C n  (2; 1;1)  D n  (2;1; 1) Câu 11: Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? a ln a a A ln  ab   ln a  ln b B ln  ln b  ln a C ln  ab   ln a.ln b D ln  b ln b b Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log x  là: 1  A  ;   9   1 B  0;   9  1 C  0;   9 1  D  ;   9  Câu 13: Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Tính diện tích xung quanh S xq hình nón theo l , h, r A S xq   rl B S xq   r h C S xq  2 rl D S xq   rh Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I  1; 2; 3 R  B I 1; 2;3 R  C I  1; 2; 3 R  D I 1; 2;3 R  Câu 15: Hỏi hàm số y  x3  x  nghịch biến khoảng nào? A  ;0  B (2;  ) C  0;  D  Câu 16: Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  hai đường thẳng x  , x  quanh Ox A V  3 B V  C V   D V  Câu 17: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn ( x  1)2  ( y  2)  Tập hợp điểm biểu diễn số phức liên hợp z đường tròn sau đây? A ( x  2)  ( y  1)  B ( x  1)2  ( y  2)  C ( x  1)  ( y  2)  D ( x  1)2  ( y  2)2  Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  A x y z    2 B x y z    1 2 Câu 19: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  tan x B y  sin x C x y z    2 C y  cos x D x y z   1 2 D y  cot x Câu 20: Đạo hàm hàm số y  ln  x  x  1 là: Trang 2/11 - Mã đề thi 061 A y '  2x 1 ln  x  x  1 B y '  x  x 1 C y '  2x 1 D y '  x  x 1 ln  x  x  1 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức z   2i mặt phẳng tọa độ phức là: A M ( 3; 2) B M (2;3) C M (3; 2) D M (3; 2) Câu 22: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau là: B A D C Câu 23: Sắp xếp năm bạn học sinh gồm nam nữ thành hàng dọc Số cách xếp cho bạn nữ luôn đứng đầu hàng là: A 16 B 120 C 24 D 60 Câu 24: Cho cấp số cộng  un  có: u13  42, u17  26 Công sai cấp số cộng là: A d  B d  C d  6 Câu 25: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 0;10 D d  4 10  f  x  dx  10  f  x  dx  Tính P   f  x  d x   f  x  dx A P  C P  10 B P  D P  4 Câu 26: Hàm số y   x  2mx  đạt cực tiểu x  khi: A m  B m  C 1  m  D m  1 C 1;    D  0;   Câu 27: Tập xác định hàm số y   x  1 là: A 1;    B  Câu 28: Bảng biến thiên bảng biến thiên của hàm số sau đây? A y  x  x 1 B y  x2 x 1 C y  x2 x 1 D y  x 3 x 1 Câu 29: Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy cạnh bên a Trang 3/11 - Mã đề thi 061 A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 30: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Câu 31: Hàm số khơng có cực trị? 2x 1 A y  B y  x  x  x 1 a3 12 D C y  x Câu 32: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  a3 24 D y   x3  x mx  nghịch biến khoảng xm  ;1 ? A 2  m  1 B 2  m  1 C 2  m  D 2  m  C S  1 D S  2 Câu 33: Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  1 B S  4 Câu 34: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 47 tháng C 46 tháng D 44 tháng Câu 35: Cho số phức z  a  bi  a, b  , a   thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  C S  17 D S  Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019; 2019  để bất phương trình   3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực A 2020 B 2019 C 2017 D 2018 y Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f ( x ) , ( y  f ( x ) liên tục  ) Xét hàm số -1 o x -1 -2 g ( x)  f ( x  2) Mệnh đề sai? -4 A Hàm số g ( x ) đồng biến  2;   B Hàm số g ( x ) nghịch biến  1;0  C Hàm số g ( x ) nghịch biến  0;  D Hàm số g ( x ) nghịch biến  ; 2  Câu 38: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  y  k ,  k  Tìm k để diện tích hình phẳng H  gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Trang 4/11 - Mã đề thi 061 A k   B k  Câu 39: Cho khai triển:   x  100 C k   D k  100  a0  a`1 x   a100 x100 Tính tổng: S   ak  a0  a1   a100 k 0 100 A 100 B C 1 D 3100    60o Gọi Câu 40: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC H K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH A 4 a 3 27 B 4 a C 4 a 3 D  a3 27 Câu 41: Biết phương trình: log 32 x  ( m  2) log x  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2  27 Khi tổng  x1  x2  bằng: A 34 B x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  A D f  x  có đạo hàm liên tục đoạn Câu 42: Cho hàm số C 12 e 1 e2  Tính e A ln x   ln x   C C ln x   ln x   C e D e  x3 là: x  3x  B  ln x   ln x   C D ln x   ln x   C S Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l  , bán kính đáy r  Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón M điểm thay đổi đoạn SO  M  S , M  O  Mặt phẳng   M qua M , vng góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) tích lớn A R  f 1   f  x dx C Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  thỏa mãn B 0;1 B R  C R  O D R  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x  y  z 1 ,   1 x  y 1 z 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với   1  P  , cắt d1 d có phương trình là: d2 : A x y z2   B x7 y6 z7   Trang 5/11 - Mã đề thi 061 C x  y  z 1 x  y  z 1 D     3 Câu 46: Cho phương trình: cos x  2(m  1) cos x  4m  Giá trị m để phương trình có nghiệm là: A 1  m  B 1  m  C  m  D  1 m 2 Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f ( x)  mx   m  1 x  ( m  1) x  đồng biến khoảng 1;  A m   B m   C m   D m   Câu 48: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo từ tập hợp M   0,1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để số chọn có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 thỏa mãn điều kiện a1  a6  a2  a5  a3  a4 là: A 11 540 B 72 C 135 D 135 Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho MB = 2MA; NA= 2ND; Mặt phẳng qua MN song song với AC chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích lớn hai phần A B C D 5 4 y Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị? -1 o x -1 -2 A 13 B 12 C - HẾT D 10 Trang 6/11 - Mã đề thi 061 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C B A A A B B B A C A D C A B B C D D D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C C D A A D A B C B C B A C D D B D D B C D A Trang 7/11 - Mã đề thi 061 HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO CÂU 35 Cho số phức z  a  bi  a, b  , a   thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  ab Lời giải: z.z  12 z   z  z   13  10i  a  b  12 a  b  2bi  13  10i  a  b  12 a  b  13  a  25  12 a  25  13    2b  10 b  5  a  25  13; a  25  1VN  a  12 a  12   , a  S  a  b   b  5 b  5 b  5 CÂU 36 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2019; 2019  để bất   phương trình 3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực 0  x  0  x  0  x   Lời giải:    1  x   m x  1  x   m x  x  1  x   x  m  x     BPT  log x  log m x  x  1  x   x  x x  m x  x  1  x   x m x x  1  x   x xx  1 x x  Ta 1 x x   x   1 x  có   1 x     x   x  1 x  1 x   x  Vì m  x   x Khảo sát hàm số f  x   x   x  0;1 ta f  x    1, 414 Vậy m nhận 2017 giá trị từ 2,3, 4, , 2018 y CÂU Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f ( x ) , ( y  f ( x ) liên tục -1 o x -1  ) Xét hàm số g ( x)  f ( x  2) Mệnh đề sai? -2 Lời giải: Từ đồ thị ta có f '( x)  ( x  1) ( x  2) Do g '( x)  xf '( x  2)  x( x  1)  3( x  4) -4 Xét dấu g'( x ) Ta có g'( x )  0, x  (1;0) CÂU Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  y  k ,  k  Tìm k để diện tích hình phẳng  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên Lời giải: Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu toán trở thành: k   y   y dy      1 k   1 k k  2  ydy   3 2  1 k   1 y     k 3 1 y    0  1 y  31 k   k   k  1 Trang 8/11 - Mã đề thi 061   60o CÂU.Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  BC  a BAC Gọi H K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH S Lời giải: Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD Ta có SA   ABC   SA  BD; AB  BD  BD   SAB  K  ( SBD)   SAB   AH  (SBD)  AH  HD a Tương tự AK  KD  H , K , B, C thuộc mặt cầu đường kính AD  R Áp dụng định lí sin ABC ta có H A BC  2R sin A C 60o I a D B a a 4 a 3  2R  R V     sin 60o 27 CÂU Biết phương trình: log 32 x  (m  2) log x  3m   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2  27 Khi tổng  x1  x2  bằng: Lời giải: Điều kiện: x  Đặt log x  t  x  3t phương trình trở thành:: t  (m  2)t  3m   (1) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm t phân biệt     (m  2)  4(3m  1)   m  8m    m  ( ;  2)  (4  2;  ) (*) Với đ/k (*) Pt (1)có hai nghiệm t1  t2 pt cho có nghiệm x1 ; x2 với x1  3t2 , x2  3t1 x1 x2  3t1 t2  27  t1  t2  Áp dụng Vi-ét với pt (1) ta có: t1  t2  m    m  1(tm) Với m   (*)  t  3t    t1  1; t2   x1  3; x2   x1  x2    12 CÂU Cho hàm số f  x x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  0 có đạo hàm liên e2  f 1  Tính tục 0;1 thỏa  f  x dx 1 0 Lời giải: I    f   x   dx    x  1 e x f  x  dx   xe x f  x  dx   e x f  x  dx  J  K  0 mãn e2  1 u  e x f ( x) du  e f ( x)  e f ( x)  dx Đặt    K  e x f ( x)    xe x f ( x)  xe x f ( x)  dx  dv  dx v  x x x 1 1 0 0 Do f 1   K    xe x f ( x)dx   xe x f ( x)dx   J   xe x f ( x)dx  J  K    xe x f ( x)dx  I Ta có   f   x   dx  I  có :  x e x dx  e2  e2  (1)   xe x f   x  dx  2 I   (2) Lại e2  (3) Trang 9/11 - Mã đề thi 061 CÂU Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l  , bán kính đáy r  Gọi O tâm đường tròn đáy hình nón M điểm thay đổi đoạn SO  M  S , M  O  Mặt phẳng   qua M , vng góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) tích lớn Lời giải: Chiều cao hình nón h  l  r  4 SM R Tta có:   SM  R  OM   R 3 SO    V   R OM   R   R    2 4  R.R   R   3R  R  f ( R ) 3 16 Lập BBT hàm số: V  f ( R)  Vmax   R    S P A M Q B O tất giá trị thực tham số m để hàm 1 f ( x)  mx3   m  1 x  (m  1) x  đồng biến khoảng 1;  Lời giải: Hs đồng biến  x 1 x  1;  1;   f '( x)  mx   m  1 x  m   x  1;   m  x  x 1  x 1 x  1; 2 ; Xét hàm số f ( x)  x  x 1 CÂU f ( x)  Tìm số x2  2x  0, x  [1;2]  max f ( x)  f (2)  m   2 [1;2] ( x  x  1) CÂU Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo từ tập hợp M   0,1, 2,3, 4,5, 6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất P để số chọn có dạng a1a2 a3a4 a5 a6 thỏa mãn điều kiện a1  a6  a2  a5  a3  a4 Lời giải: Số số có chữ số khác tạo từ tập M là: A65  n     4320 Xét số a1a2 a3a4 a5 a6 (ai  M ) Giả sử x  M \  a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6  Đặt k  a1  a6  a2  a5  a3  a4 Ta có: a1  a6  a2  a5  a3  a4  x         3k  x  21  x chia hết cho 1/ Trường hợp x   k  7;  1, 2,3, 4,5, 6 - Có cách chọn a1 , a6 , có cách chọn a2 , a5 , có cách chọn a3 , a4 Trường hợp có 48 cách chọn 2/ Trường hợp x   k  6;   0,1, 2, 4,5, 6 - Có cách chọn a1 , a6 , có cách chọn a2 , a5 , có cách chọn a3 , a4 Trường hợp có 40 cách chọn 2/ Trường hợp x   k  5;   0,1, 2,3, 4,5 Tương tự k = Ta có 40 cách chọn Gọi A biến cố thỏa mãn tốn, n( A)  48  40  40  128  P( A)  128  4320 135 Trang 10/11 - Mã đề thi 061 CÂU Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy điểm M, N cho MB = 2MA; NA= 2ND; Mặt phẳng qua MN song song với AC chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích lớn hai phần Lời giải:       Từ gt: MB  2MA; NA  2 ND Theo Mê nê la uýt  ID  IB MQ BM NP DN NP IN IP   ;        Theo Talet: AC BA AC DA MQ IM IQ Ta có: VB.MQI BM BQ BI 2 16 16     VB.MQI  VABCD (1) VB ACD BA BC BD 3 27 27 VI DNP ID IN IP 1 1 1     VI DNP  VB.MQI  VABCD (2) VI BMQ IB IM IQ 2 16 16 27 A M N I D P B Q C 5 Từ(1),(2)  VB.MQI  VI DNP  VABCD  VBMQ.DNP  VABCD  k  9 CÂU Cho hàm số y  f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ y Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị?  f '( x)  Lời giải: y  f ( f ( x))  y '  f '( x) f '( f ( x))     f '( f ( x))  1/ f '( x )  có nghiệm x  1; x  x1  (0;1), x  x2  (1; 2) 2/ f '( f ( x ))  -1 o x -1 -2  f ( x)  1; f ( x)  x1  (0;1), f ( x)  x2  (1; 2) */ f ( x )  1 có nghiệm; f ( x)  x1  (0;1) có nghiệm; f ( x)  x2  (1; 2) có nghiệm Phương trình y’ = có 13 nghiệm phân biệt Do hàm số y  f ( f ( x)) có 13 điểm cực trị Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta   f   x   xe  x o dx   f   x   xe x   f   x    xe x  f  x     xe x dx  f  x   1  x  e x  C; Ta có f 1   f  x   1  x  e x 1 0 1   f  x  dx   1  x  e x dx   1  x  e x    e x dx  1  e x  e    f  x  dx  e  0 0 Trang 11/11 - Mã đề thi 061 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D C B A A A B B B A C A D C A B B C D D D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A C C D A A D A... đề thi 061 A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 30 : Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C Câu 31 : Hàm số khơng có... 2019; 2019  để bất phương trình   3log x  log m x  x  1  x   x có nghiệm thực A 2020 B 2019 C 2017 D 2018 y Câu 37 : Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm