Đề KSCL môn Toán thi ĐH 2019 trường THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Mã đề thi 061 ĐỀ KSCL CÁC MƠN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC MƠN: TỐN - LỚP 12 - Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi 13/01/2019 Câu 1: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC  3BM , BD  BN , AC  AP Mặt phẳng  MNP  chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có V thể tích V1 , V2 Tính tỉ số ? V2 A V1 26  V2 19 B V1  V2 19 C V1 15  V2 19 D V1 26  V2 13 Câu 2: Số nghiệm phương trình log3  x  x   log  x  3  B A C D Câu 3: Có giá trị nguyên tham số m Ỵ éë -10;10 ùû để bất phương trình sau nghiệm 6   với x R : x     m  A 10  x B   m  1 x  C 12 D 11 Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC A B C có diện tích tam giác ABC Gọi M , N , P thuộc cạnh AA/ , BB / , CC / , diện tích tam giác MNP Tính góc hai mặt phẳng  ABC  / / /  MNP  B 450 A 120 Câu 5: Cho hàm số f x , f D 90 C 300 x liên tục thỏa mãn f x 3f x x2 f x dx Tính I A I 20 B I Câu 6: Cho  10 f  x  dx  Tính I   1 C I f 20 D I 10  x  dx x D I  2 Câu 7: Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau ? 0  a, b    a, b  0  a, b  0  b   a A  B  C  D  0  a   b 1  a, b 0  b   a 1  a, b A I  C I = B I  ( ) Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x -1) x -1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 9: Cho hai tích phân  f  x  dx  2 A I  13 B I  27 C D 2 5 2  g  x  dx  Tính I    f  x   4g  x  1 dx ? C I  11 D I  Câu 10: Cho hàm số y = f (x) = x + ax + bx + cx + (C) Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hồnh điểm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = 20a2 + 20b2 + 5c2 Trang 1/6 - Mã đề thi 061 A 32 B 64 C 16 D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SA  a Khoảng cách BD SC A a 15 a 30 B C a 15 D a 30 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình Tập hợp tất giá trị thực æ 3p ù tham số m để phương trình f cos x = m cú nghim nghim phõn bit thuc khong ỗ 0; ú è û ( ) ( ) A éë -2;2 ùû ( C -2;2 B 0;2 ) D éë0;2 ) Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x  y 2  0    y    Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  ,C  0;0;3 Thể tích tứ diện OABC 1 A B C D Câu 15: Gọi m M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  x   x Khi M  m A B 2  C  D 2      Câu 16: Cho mặt phẳng  P  qua điểm A  2; 0;  , B  0; 3;  , C  0; 0;  3 Mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;  , B  2;1;3 C  3; 2;  , D  6;9;  5 Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD ? A  2;3;1 B  2;3;  1 C  2;3;1 D  2;  3;1 Trang 2/6 - Mã đề thi 061 Câu 18: Tập xác định hàm số  x2  3x  2  A R \ 1;2 B 1;  C  ;1   2;   D  ;1   2;   Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I 1;  2;3 R  B I  1; 2;  3 R  C I 1;  2;3 R  D I  1; 2;  3 R  x dx  7 A log B ln 3 Câu 21: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau Câu 20: Tích phân x C C D ln x4  C B  x dx  A  2e dx   e  C  x ln x D ò sin xdx = -cos x + C  x dx  ln x  C Câu 22: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 30 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 31 tháng Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau x y  1  0       y 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x    m có hai nghiệm A 2  m  1 B m  0, m  1 C m  2, m  1 D m  2, m  1 Câu 24: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   52 x ? 52 x C ln 25x 1 C D  52 x dx  x 1 A  52 x dx  2.52 x ln  C B  52 x dx  25 x C ln C  52 x dx  Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  3; 2; 1 B  2; 1; 3 C  1; 2; 3 () D  2; 3; 1 Câu 26: Cho hàm số f  x  có f = f (-2) = bảng xét dấu đạo hàm sau  x 2 f  x ( ( Hàm số y = f 3- x ( ) A 2;5 + )) -    nghịch biến khoảng ? ( B 1;+¥ ) ( ) C -2;-1 ( ) D 1;2 Trang 3/6 - Mã đề thi 061 Câu 27: Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  3x  (C) điểm cực trị (C) A B C D Câu 28: Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a , chiều cao h  2a tích là: A V  2 a B V  2 a C V  2 a h D V   a Câu 29: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x  y     y 1  -2  Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   r h B S xq   rh C Sxq  2 rl D S xq   rl Câu 31: Cho hàm số y = f(x) có f ’(x) liên tục éë0;2 ùû f (2) = 16 ; ò f (x) dx = Tính I = ò xf '(2x) dx A I = B I = 20 C I = 12 D I = 13 Câu 32: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a , AD  b , AA  c Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD ? 1 A abc B 3abc C abc D abc Câu 33: Hai đồ thị hàm số y   x3  3x  x  y  3x  x  có tất điểm chung A B C D Câu 34: Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log theo a b ab A log  B log  C log6  a2  b2 D log  a  b ab ab Câu 35: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục  a; b số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? a A  kf  x  dx  C B a b b b a a a   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx D b b a b a a a b  xf  x  dx  x  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx Câu 36: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác có dạng a1a2 a3a4 a5a6 a7 Tính xác suất để số chọn ln có mặt chữ số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 1 1 A B C D 243 972 1215 486 Câu 37: Cho f  x  hàm số chẵn , liên tục đoạn  1; 1 ò f ( x ) dx = -1 Trang 4/6 - Mã đề thi 061 f  x dx  ex 1 Kết I   A I = C I = B I  D I = Câu 38: Trong khai triển nhị thức a  2n  (n  N ) có tất 17 số hạng Khi giá trị n A 12 B 11 C 10 D 17 Câu 39: Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích V Tính thể tích khối đa diện ABCBC 3V V V 2V A B C D 4 Câu 40: Một khối gỗ hình lập phương tích V1 Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ thành khối trụ tích V2 Tính tỷ số lớn k  A k   B k = V2 ? V1 C k = p p D k = p Câu 41: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau x y  1  0  0 y  -1  Hàm số cho nghịch biến khoảng A -¥;-1 B -1;1 C 1;+¥ (   0 ) Câu 42: Tính lim A  ( ) (  ) ( ) D 0;1 4n   n  : 2n  B C D Câu 43: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     13  A  ;    2  13   B  ;  2  C  4;     13  D  4;   2 Câu 44: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số tập { } X= 1;3;5;8;9 ? A P5 B P4 C C54 D A54 Câu 45: Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng Sn  6n 1 Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân cho A 6480 B 6840 C 7775 D 120005 Câu 46: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 1;0;1 ; B  3; 2;0  ; C 1; 2; 2  Gọi  P mặt phẳng qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến  P  lớn biết  P  không cắt đoạn BC Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  A B C D Trang 5/6 - Mã đề thi 061 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3 , C 1;3; 1 ( ) Tìm điểm M Ỵ Oxy cho ỉ1 A ç ; ;0÷ è5 ø đạt giá trị nhỏ nht ổ B ỗ - ; ;0ữ ố 5 ứ ổ1 C ỗ ;- ;0÷ è5 ø Câu 48: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  1; 4 B m  A m R C x   m  1 x  4mx đồng biến đoạn m2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ để vectơ æ3 D ỗ ; ;0ữ ố5 ứ D m  Tìm m , n , hướng A m  ; n   B m  ; n  C m  ; n   D m  ; n  3 Câu 50: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R ? 2 A y    e , x   B y    3 x C y  log   x  1 D y  log x - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 061 ĐÁP ÁN A D C C A A B B A 10 B 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 B 17 A 18 D 19 C 20 D 21 C 22 D 23 C 24 C 25 C 26 A 27 A 28 B 29 D 30 D 31 A 32 C 33 D 34 B 35 B 36 B 37 C 38 C 39 D 40 C 41 C 42 B 43 D 44 D 45 A 46 D 47 A 48 B 49 A 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án A Phương pháp Chia khối đa diện VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ Cách giải Trong  BCD  gọi E  MN  CD Trong  ACD  gọi Q  AD  PE Khi thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNP  tứ giác MNQP Áp dụng định lí Menelaus tam giác BCD ta có: MB EC ND EC EC 1 1 4 MC ED NB ED ED Áp dụng định lí Menelaus tam giác ACD ta có: PA EC QD QD QD   1.4 1  PC ED QA QA QA Ta có: VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ +) S BMN BM BN 2 VABMN      S BCD BC BD 3 VABCD +) VAMNP AP 1    VAMNP  VAMNC VAMNC AC 2 S NMC d  N ; BC  MC NB MC 2     S DBC d  D; BC  BC DB BC 3  +) VAMNC   VAMNP  VABCD VABCD 9 VAPQN VACDN  AP AQ 2    VAPQN  VACDN AC AD 5 SCND DN VACDN      VAPQN  VABCD SCBD DB VABCD 15 2 26  VABMNQ  VABMN  VAMNP  VANPQ  VABCD  VABCD  VABCD  VABCD 9 15 45 V 26 Gọi V1  VABMNQ , V2 thể tích phần lại   V2 19 Câu Chọn đáp án D Trang 10/25 Phương pháp Sử dụng công thức log an b m  m x log a b   a  1, b   , log a x  log a y  log a (  a  1, x, y  ) n y để đưa phương trình dạng phương trình logarit Cách giải  x   x  4x   x  4 ĐKXĐ:     x0 3 2 x     x  2 log  x  x   log  x  3   log  x  x   log3  x  3   log3 x2  x x2  x 0   x2  4x  2x  2x  2x   x  1 tm   x2  x      S  1  x  3  ktm  Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ phương trình Câu Chọn đáp án C Phương pháp +) Chia vế bất phương trình cho x   +) Đặt t   x  t  0 +) Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   m  f  t   0;  +) Lập BBT hàm số y  f  t  kết luận Cách giải x x  Chia vế bất phương trình cho  ta được:   x  3     m      m  1     x x  3  Nhận xét:     , ta đặt t       x  x  3   t         t Phương trình trở thành: t    m    m  1   t   m  1 t   m  t  t  t   m  t  1  m  Xét hàm số f  t   t2  t   f  t  t   m  f  t   0;  t 1  2t  1 t  1  t  t   t  2t    t  t2  t  f ' t  t  ta có:    t  3 2 t 1  t  1  t  1  Trang 11/25 BBT: x f 't    + f t   Từ BBT  m  m   Kết hợp điều kiện đề    có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m   10;1 Câu Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng kết quả: S A ' B 'C '  S ABC cos  ABC hình chiếu A ' B ' C ' lên mặt phẳng  P  góc mặt phẳng  ABC   A ' B ' C ' Cách giải Gọi  góc mặt phẳng  ABC   MNP  Dễ thấy ABC hình chiếu MNP lên mặt phẳng  ABC  , ta có S ABC  S MNP cos   cos   S ABC 3      30 S MNp Câu Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh I   f  x  dx   f   x  dx 2 2 +) Lấy tích phân từ 2 đến hai vế f  x   f   x   Tính I  x2 Cách giải Đặt t   x  dx   dt  x  2  t  Đổi cận:   x   t  2 2  I    f  t  dt   f   x  dx 2 Theo ta có: f  x   f   x    3I  I  2 dx   f  x  dx   f   x  dx   4 x  x2 2 2 2 dx dx 2  x  I  2  x Đặt x  tan u ta có: dx  du  1  tan u  du cos u Trang 12/25   x    u   Đổi cận:   x   u    Khi ta có I  1  u  du   tan u 10     4      du  10 u    10     20  4 Câu Chọn đáp án A Phương pháp Tính tích phân phương pháp đổi biến, đặt t  x Cách giải Đặt t  x  dt  2 x dx  dx  2dt x x   t  Đổi cận:  x   t  2  I  2 f  t  dt  2 f  x  dx  2.2  1 Câu Chọn đáp án B Phương pháp  a    f  x   g  x   log a f  x   log a g  x     0  a   0  f  x   g  x   Cách giải TH1:  a   log a b   log a   b  TH2: a   log a b   log a  b  0  a, b  Vậy  1  a, b Câu Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   Cách giải 3 f '  x   x  x  1  x  1   x  x  1 x  1  x  1  x  x  1  x  1 x  f '  x     x   x  1 Tuy nhiên x  nghiệm bội 2, x  nghiệm bội phương trình f '  x   , chúng khơng cực trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x  1 Trang 13/25 Chú ý: HS nên phân tích đa thức f '  x  thành nhân tử triệt để trước xác định nghiệm, tránh sai lầm kết luận x  cực trị hàm số Câu Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng công thức: b b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a a b  a a a f  x  dx    g  x  dx b Cách giải I   f  x   g  x   1 dx   2 2 5 f  x  dx   g  x  dx   dx  8.4  3  x 2  13 2 2 Câu 10 Chọn đáp án B Câu 11 Chọn đáp án B Phương pháp +) Dựng đoạn vng góc chung BD SC +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính độ dài vng góc chung Cách giải Vì chóp S ABCD  SO   ABCD  Trong  SOC  kẻ OH  SC  H  SC   BD  AC Ta có:   BD   SOC   OH  BD  BD  SO  OH đoạn vng góc chung BD SC  d  BD; SC   OH ABCD hình vng cạnh 2a  OC  2a a 2  SO  SC  OC  5a  2a  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SOC : OH  SO.OC a 3.a a 30   SC a a 30 Câu 12 Chọn đáp án B Phương pháp Vậy d  BD; SC   +) Đặt t  cos x , xác định khoảng giá trị t, phương trình trở thành f  t   m +) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Cách giải Trang 14/25  3  Đặt t  cos x ta có x   0;   t   1;1 , phương trình trở thành f  t   m   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  y  m song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc  1;1 m   0;  Câu 13 Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại x  Câu 14 Chọn đáp án C Phương pháp Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC Cách giải 1 Tứ diện OABC vuông O  VOABC  OA.OB.OC  1.2.3  6 Câu 15 Chọn đáp án D Phương pháp +) Tính y ' , xác định nghiệm xi phương trình y '  +) Tính y  a  ; y  b  ; y  xi  +) KL: max y  max  y  a  ; y  b  ; y  xi  ; y   y  a  ; y  b  ; y  xi  a ;b  a ;b Cách giải TXĐ: D   2; 2 Ta có: y '   2 x x  1  x2   x2 0 x   1   x   x   x 2  x2 x   x x  y    2; y  2   2; y   2  max y   M , y  2  m  M  m   2    1 Câu 16 Chọn đáp án B Phương pháp  +) Lập phương trình mặt phẳng  P  dạng mặt chắn suy VTPT nP  P    +) P   Q   nP nQ  Cách giải Phương trình mặt phẳng  P :  x y z     x  y  z    n p   3; 2;  VTPT 2 3  P Trang 15/25    Xét đáp án A: x  y  z   có a   3; 2;  VTPT a.nP     17       Xét đáp án B: x  y  z   có b   2; 2; 1 VTPT b.nP      b  nP Vậy  P  vng góc với mặt phẳng x  y  z   Câu 17 Chọn đáp án A Phương pháp xA  xB  xC  xD   xI   y  yB  yC  yD  I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A  z A  z B  zC  z D   zI   Cách giải xA  xB  xC  xD      2  xI  4  y  yB  yC  yD     I trọng tâm tứ diện ABCD   yI  A    I  2;3;1 4  z A  z B  zC  z D      1  zI  4  Câu 18 Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số lũy thừa y  x n có TXĐ phụ thuộc vào n sau: n   n   n D D   \ 0 D   0;   Cách giải Do     Hàm số xác định  x  3x    x   ;1   2;   Câu 19 Chọn đáp án C Phương pháp Mặt cầu x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  bán kính R  a  b2  c  d Cách giải Mặt cầu x  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 2;3 R      Câu 20 Chọn đáp án D Phương pháp Tính tích phân phương pháp đặt ẩn phụ t  x  Cách giải Đặt t  x   dt  xdx  xdx  dt x   t  Đổi cận  x   t  Trang 16/25 dt  I    ln t 23 t  1 ln  ln  ln 2 Câu 21 Chọn đáp án C Phương pháp Dựa vào bảng nguyên hàm Cách giải Mệnh đề sai đáp án C, mệnh đề phải  x dx  ln x  C Câu 22 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng): T  M n 1  r   1 1  r  đó:  r M: Số tiền gửi vào đặn hàng tháng r: lãi suất (%/ tháng) n: số tháng gửi T: số tiền nhận sau n tháng Cách giải M n  r   1 1  r  Ta có: T    r  Giả sử sau n tháng sau anh A nhận số tiền nhiều 100 triệu, ta có:  n  0, 6%   1 1  0, 6%   100  n  30,   0, 6%  Vậy sau 31 tháng anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu Câu 23 Chọn đáp án C Phương pháp Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m song song với trục hồnh Cách giải Ta có: f  x    m  f  x   m  Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  m  song song với trục hoành m    m  1 Từ BBT ta thấy để phương trình f  x    m có nghiệm    m   1  m  2 Câu 24 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng    x   dx  a x   C  ln  Cách giải 52 x 25x  dx  ln  C  ln  C Câu 25 Chọn đáp án C Phương pháp 2x Trang 17/25      Với a  xi  y j  zk  a  x; y; z  Cách giải      a  i  j  3k  a   1; 2; 3 Câu 26 Chọn đáp án A Phương pháp +) Dùng công thức đạo hàm hàm hợp tính g '  x  với y  g  x    f   x   +) Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào bảng xét dấu f '  x  ta suy BBT hàm số y  f  x  sau: x f ' x 2  +  0 f  x +    f  x   x   Đặt y  g  x    f   x    g '  x   2 f   x  f '   x   Với x   g '    2 f  1 f '  1   Loại đáp án C D Với x   g '    2 f  3 f '  3   Loại đáp án B Câu 27 Chọn đáp án A Phương pháp Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  x0 y  f '  x0  x  x0   y0 Cách giải  x   y  1 Ta có: f '  x   x      x  1  y   Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  y  1 d1  phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  1 y   d  Vậy d   d1  ;  d    Câu 28 Chọn đáp án B Phương pháp Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R V   R h Cách giải Khối trụ tròn xoay có đường kính 2a, chiều cao h  2a tích V    a  2a  2 a Câu 29 Chọn đáp án D Phương pháp Cho hàm số y  f  x  Trang 18/25 Nếu lim y  y0  y  y0 TCN đồ thị hàm số x  Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải Dựa vào BBT ta có: lim y    x  TCĐ đồ thị hàm số x  0 lim y  2  y  2 TCN đồ thị hàm số x  Vậy hàm số cho có tổng TCN TCĐ Câu 30 Chọn đáp án D Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Cách giải Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón S xq   rl r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Chú ý: Hình nón có đường sinh đường cao khác Câu 31 Chọn đáp án A Phương pháp Đặt t  x , sau sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải Đặt t  x  dt  2dx 2 x   t  t dt  I   f '  t    tf '  t  dt Đổi cận  2 40 x   t  u  t du  dt Đặt   dv  f '  t  dt v  f  t  I  1 tf t      f  t  dt    f       2.16    2  Câu 32 Chọn đáp án C Phương pháp Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Cách giải Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  b, AC  c V  abc Câu 33 Chọn đáp án D Phương pháp Giải phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm Trang 19/25 x   x3  3x  x   x  x   x3  x   x  x      x   x  2 Vậy đồ thị hàm số cho có điểm chung Câu 34 Chọn đáp án B Phương pháp , log a x  log a y  log a xy (giả sử biểu thức có nghĩa) Sử dụng công thức log a b  log b a Cách giải log  1   log log  log 1  log log  1  a b  ab ab Câu 35 Chọn đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân: a  kf  x  dx  a b b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b  a a a a f  x  dx    f  x  dx b Cách giải Dựa vào đáp án ta dễ dàng nhận thấy đáp án A, C, D đúng, đáp án B sai Câu 36 Chọn đáp án B Phương pháp +) Kẹp khoảng giá trị a4 Xét trường hợp a4 +) Trong trường hợp a4 , sử dụng quy tắc nhân tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 , số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 khơng có mặt chữ số trừ tìm số thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số +) Áp dụng quy tắc cộng tính số phần tử biến cố “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2” +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải Do a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 chữ số khác nên  a4  Do a1    a1  a2  a3 TH1: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5 Chọn số số cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn (khơng chọn số 0) số lại có cách chọn Trang 20/25  Có C53  10 số 10 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH2: a4   a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5; 6 Chọn số (không chọn số 0) số cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số lại có C43 cách chọn  Có C63C43  80 số 80 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C53 cách chọn số lại có C33  cách chọn  Có C53  10 số 10 số khơng có mặt chữ số Vậy TH2 có 70 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH3: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số lại có C53 cách chọn  Có C73C53  350 số 350 số có khơng có mặt chữ số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C63 cách chọn số lại có C43  cách chọn  Có C63 C43  80 số 80 số khơng có mặt chữ số Vậy TH3 có 350  80  270 số thỏa mãn ln có mặt chữ số TH4: a4   a1 , a2 , a3 , a5 , a6 , a7  0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Chọn số số (không chọn số 0) cho cặp a1a2 a3 có C83 cách chọn số lại có C63 cách chọn  Có C83C63  1120 số +) Chọn số số (không chọn số 0; 2) cho cặp a1a2 a3 có C73 cách chọn số lại có C53 cách chọn  Có C73 C53  350 số 350 số khơng có mặt chữ số Vậy TH4 có 1120  350  770 số thỏa mãn ln có mặt chữ số Gọi A biến cố: “Số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn a1  a2  a3  a4  a5  a6  a7 ln có mặt chữ số 2”  n  A   10  70  270  770  1120 cách n     9.9.8.7.6.5.4  544320 1120  544320 486 Câu 37 Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t   x Cách giải Vậy P  A   Trang 21/25 Đặt t   x  dt   dx  x   t  1 Đổi cận  , đó:  x  1  t  1 f  x f  t  dt f   x  dx e x f   x  dx dx     1 ex 1  et  1 1  ex 1 1 1 x e I ex f  x  1  e x dx Do f  x  hàm số chẵn nên f  x   f   x  x   1;1  I  x e x  1 f  x  dx  f  x e f  x I I   dx   dx     f  x  dx   I   ex  ex  ex 1 1 1 1 Câu 38 Chọn đáp án C Phương pháp n Khai triển  a  b  có n  số hạng Cách giải  a  2 n6 n   Cnk a k 2n   k , khai triển có n  số hạng k 0 Theo ta có: n   17  n  10 Câu 39 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ V  S day h , cơng thức tính thể tích chóp V  S day h Cách giải Ta có VA A ' B 'C '  V  VABCB 'C '  Câu 40 Chọn đáp án C Phương pháp V Tỉ số lớn V1 V V2 lớn Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương Cách giải Gọi a cạnh hình lập phương, thể tích hình lập phương V V1  a Khi tỉ số lớn V2 lớn V1 Khi hình trụ có chiều cao cạnh hình lập phương có đường tròn đáy nội tiếp mặt hình lập phương a  h  a, r  2 a a Khi V2   r h     a  2 Trang 22/25 Vậy k  V2   V1 Câu 41 Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b  f '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải Dựa vào BBT ta dễ dàng nhận thấy hàm số cho nghịch biến  1;  1;   Câu 42 Chọn đáp án B Phương pháp Chia tử mẫu cho n Cách giải 4n   n  lim  lim 2n  4 1   n n n2   2 n Câu 43 Chọn đáp án D Phương pháp Giải bất phương trình logarit log a f  x   b   f  x   ab (  a  ) Cách giải 1 13 2 log  x      log  x    1   x       x  5 5  13  Vậy tập nghiệm bất phương trình  4;   2 Câu 44 Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng công thức chỉnh hợp Cách giải Số số tự nhiên có chữ số khác tạo thành từ X  1;3;5;8;9 A54 số Câu 45 Chọn đáp án A Phương pháp u5  S5  S4 Cách giải  S5  u1  u2  u3  u4  u5  u5  S5  S  65    64  1  6480 Ta có:   S4  u1  u2  u3  u4 Câu 46 Chọn đáp án D Câu 47 Chọn đáp án A Phương pháp     +) Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC  Xác định tọa độ điểm I +) Chèn điểm I vào biểu thức cho Trang 23/25    +) Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  Oxy  Cách giải     Gọi I  a; b; c  thỏa mãn IA  IB  3IC    IA    a; 2  b; 1  c       Ta có:  IB   2  a; 4  b;3  c   IA  IB  3IC   5a  1; 5b  3; 5c  1    IC  1  a;3  b; 1  c   a        1 1 IA  IB  3IC   b   I  ; ;  5 5   c             Khi ta có MA  MB  3MC  MI  IA  MI  IB  3MI  3IC  5MI  5MI    Khi MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ  MI  M hình chiếu I  ; ;0 5   Oxy   M  Câu 48 Chọn đáp án B Phương pháp +) Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm +) Cô lập m, đưa bất phương trình dạng m  f  x  x  1; 4  m  f  x  1;4 +) Lập BBT hàm số y  f  x  kết luận Cách giải Ta có: y '  x   m  1 x  4m Để hàm số đồng biến 1; 4 y '  x  1; 4 hữu hạn điểm  x   m  1 x  4m  x  1; 4  x  x  2m  x    2m  x2  2x x  1; 4 x2 x2  x Đặt f  x    2m  f  x  x  1; 4  2m  f  x  1;4 x2 Xét hàm số f  x   x2  x 1; 4 ta có: x2  x   x    x  x  x  x    x  1;    2  x  2  x  2  lim f  x   f 1  1;4 f ' x  Hàm số đồng biến 1; 4 Câu 49 Chọn đáp án A Vậy 2m   m  Trang 24/25 Phương pháp     a, b hướng  k  cho a  kb Cách giải     a, b hướng  k  cho a  kb  k  2  k k      m   3k  m    m  3  2nk 3  4n  3   n   Câu 50 Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y  a x có TXĐ D   +) Nếu a   Hàm số đồng biến  +) Nếu  a   Hàm số nghịch biến  Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y    có TXĐ D   e x 2 Lại có   Hàm số y    nghịch biến  e e Trang 25/25 ... Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi n sau: x  y 2  0    y    Phát biểu sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số có cực tiểu D Hàm số có giá... hàm số f  x  có f = f (-2) = bảng xét dấu đạo hàm sau  x 2 f  x ( ( Hàm số y = f 3- x ( ) A 2;5 + )) -    nghịch biến khoảng ? ( B 1;+¥ ) ( ) C -2;-1 ( ) D 1;2 Trang 3/6 - Mã đề thi. .. pháp Hàm số y  a x có TXĐ D   +) Nếu a   Hàm số đồng biến  +) Nếu  a   Hàm số nghịch biến  Cách giải Xét đáp án A ta có: x 2 Hàm số y    có TXĐ D   e x 2 Lại có   Hàm