066 đề HSG toán 8 cấp huyện

ĐỀ THI Bài (3đ) a) Phân tích đa thức x3  5x2  8x  thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết A  10 x2  x  B  x  c) Cho x  y  xy  Chứng minh : x y 2( x  y )   2 0 y 1 x 1 x y  3 Bài (3đ) Giải phương trình sau a)  x  x    x  x   12 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài (2đ) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, I, C thẳng hàng Bài 4(2đ) Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác định vị trí điểm D, E cho a) DE có độ dài nhỏ b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN Bài a) x3  x  x   x3  x  x  x  x   x  x2  4x  4   x2  4x  4   x  1 x   b) Xét A 10 x  x    5x   B 2x  2x  Với x  A B    x  3 2x  Mà Ư (7)  1;1;7; 7 nên x  5; 2;2;1 A B c) Biến đổi:  x4  y    x  y  x y x4  x  y  y    y  x3   y  1 x3  1 xy  y  y  1 x  x  1 (do x  y   y 1   x x    y )   x  y  x  y   x  y    x  y  xy  x y  y x  y yx  xy  y  x  x  1   x  y   x  y  1 xy  x y  xy ( x  y )  x  y  xy    x  y   x  x  y  y   x  y   x  x  1  y  y  1  x  y   x   y   y   x     xy  x y  3 xy  x y  3 xy  x y   x  y      xy  2 xy  2( x  y )   xy  x y  3 x2 y  Suy điều phải chứng minh Bài a) x  x    x  x   12 đặt y  x2  x  y  y  12   y  y  y  12   y  6   y   y      y  x  x  6 vơ nghiệm x2  x   với x  x  2 x2  x   x2  x     x  Vậy S  2;1 b) x 1 x  x  x  x  x       2008 2007 2006 2005 2004 2003  x 1   x    x    x    x    x     1    1    1    1    1    1  2008   2007   2006   2005   2004   2003  x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009 x  2009       2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1     x  2009        0  2008 2007 2006 2005 2004 2003  Vì 1 1 1        x  2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài E I B C F O A D a) Chứng minh EDF vuông cân Ta có ADE  CDF (c.g.c)  EDF cân D Mặt khác ADE  CDF (c.g.c)  BED  BFD Mà BED  DEF  BFE  900  BFD  DEF  BFE  900  EDF  900 Vậy EDF vuông cân b) Chứng minh O, C, I thẳng hàng Theo tính chất đường chéo hình vng  CO trung trực BD Mà EDF vuông cân  DI  EF Tương tự BI  EF  DI  BI  I thuộc đường trung trực DB, nên I thuộc đường thẳng CO Hay O, C, I thẳng hàng Bài B D A C E a) DE có độ dài nhỏ Đặt AB = AC = a không đổi ; AE  BD  x (0  x  a) Áp dụng định lý Pytago với ADE vng A có: DE  AD  AE   a  x   x  x  2ax  a   x  ax   a 2  a2  a2 a2  2 x      2  a Ta có DE nhỏ  DE nhỏ  x   BD  AE  a Nên D, E trung điểm AB, AC b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ 2 Ta có: S ADE  AD AE  AD.BD  AD  AB  AD    1 AB AB  AB    AD  AD   2  1 AB  AB AB    AD     2  Vậy S BDEC  S ABC  S ADE AB AB    AB không đổi 8 AD  AB AD   Do S BDEC  AB D,E trung điểm AB, AC