062 đề HSG toán 8 giồng riềng 2011 2012

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MƠN TỐN LỚP Bài (4 điểm) a) Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho b) Chứng minh với số tự nhiên n : A  5n2  26.5n  82n1 59 Bài (4 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3  y3  z  3xyz b) x4  2011x2  2010 x  2011 Bài (4 điểm) a) Cho a  b  a  b2  20 Tính giá trị biểu thức M  a3  b3 b) Cho a  b  c  a  b2  c2  14 Tính giá trị biểu thức N  a  b4  c4 Bài (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD có ACD  600 , O giao điểm hai đường chéo Gọi E, F , G theo thứ tụ trung điểm OA, OD, BC Tam giác EFG tam giác ? Vì sao? Bài (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E , F thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy b) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh EMFN hình bình hành ĐÁP ÁN Bài a) Ta phải chứng minh : A  n3   n  1   n   với n 3 A  n3  n3  3n  3n   n3  6n  12n   3n3  9n  15n   3n3  3n  9n  18n   3n  n  1 n  1   n  2n  1 Nhận thấy n  n  1 n  1  3n n  1n  1  n2  2n  1 Vậy A b)5n2  26.5n  82 n1  25.5n  26.5n  8.82 n  5n  59  8  8.64n  59.5n   64n  5n  59.5n 59 8. 64n  5n   64  5  59 Vậy 5n2  26.5n  82n1 59 Bài a / x3  y  z  3xyz   x  y   3xy  x  y   z  3xyz   x  y  z   3z  x  y  x  y  z   3xy  x  y  z    x  y  z   x  y  z   3z  x  y   3xy      x  y  z   x  y  z  xy  yzz  xz  3zx  3zy  3xy    x  y  z   x  y  z  xy  yz  zx  b / x  2011x  2010 x  2011  x  x3  x  2010 x  2010 x  2010  x3   x  x  x  1  2010  x  x  1   x  1  x  x  1   x  x  1 x  2010  x  1   x  x  1 x  x  2011 Bài a) Từ a  b2  20   a  b   2ab  20  ab  8 M  a3  b3   a  b   3ab  a  b   23  3. 8.2  56 b) Từ a  b2  c  14   a  b2  c   196  a  b4  c  196   a 2b2  b2c  c 2a  Ta lại có: a  b  c    a  b  c    a  b  c   ab  bc  ca    ab  bc  ca  7   ab  bc  ca   49  a 2b  b 2c  c a  2abc  a  b  c   49  a 2b  b 2c  c a  49 Do đó: N  a  b4  c  196   a 2b2  b2c  c 2a   196  2.49  98 Bài A B E O G F D C Do ABCD hình thang cân ACD  600 suy OAB OCD tam giác Chứng minh BFC vuông F Xét BFC vng F có: FG  BC Chứng minh BEC vuông E có EG  BC Xét EF đường trung bình AOD  EF  Suy EF  EG  FG  EFG 1 AD  EF  BC (ABCD hthang cân) 2 Bài E A B M O D F N C a) Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD, ta có O trung điểm BD Chứng minh BEDF hình bình hành Có O trung điểm BD nên O trung điểm EF Vậy EF , BD, AC đồng quy O b) Xét ABD có M trọng tâm, nên OM  OA Xét BCD có N trọng tâm, nên ON  OC Mà OA  OC nên OM  ON Tứ giác EMFN có OM  ON , OE  OF nên hình bình hành