Hướng dẫn phân tích hồi quy tuyến tính với Stata

Một hướng dẫn thực tế phân tích hồi quy tuyến tính với Stata.Hướng dẫn cho ví dụ rõ ràng, cụ thể từng trường hợp hồi quy tuyến tính vì vậy người đọc dễ hiểu, có thể thực hành ngay.Hướng dẫn luôn có bản cập nhật dành cho người tải. Các bản cập nhật sẽ bổ sung các câu lệnh mới dành cho hồi quy tuyến tính.Một hướng dẫn mà bất kỳ người đọc nào cho dù có trình độ thống kê hay không đều có thể thực hành dễ dàng.

HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI 01 BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH LƯỢNG HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI 01 BIẾN ĐỊNH TÍNH 10 HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA BIẾN VỚI NHIỀU BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH LƯỢNG 12 HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI BIẾN ĐỘC LẬP CĨ BIẾN ĐỊNH TÍNH HAI GIÁ TRỊ (MƠ HÌNH ANCOVA) 19 HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI BIẾN ĐỘC LẬP CĨ BIẾN ĐỊNH TÍNH TRÊN HAI GIÁ TRỊ (MƠ HÌNH ANCOVA) 27 CHỌN COVARIATE ĐƯA VÀO MƠ HÌNH .34 HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI 01 BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH LƯỢNG Kết mơ hình tuyến tính cho thấy chi phí (expense) nhiều điểm SAT thấp F test dùng để đánh giá giả thuyết H0 hệ số tất biến tiên đốn mơ hình (ở biến expense) Giá trị F = 13,61 với với 49 độ tự do, p < 0,001 bác bỏ giả thuyết Prob > F nghĩa “xác suất F lớn hơn” rút mẫu ngẫu nhiên từ dân số mà giả thuyết H0 Ở góc phải, có R2 = 0,2174 Chi phí giải thích cho 22% thay đổi số SAT bang Adjusted R2 = 0,205 liên quan đến độ phức tạp mơ hình Bảng cho phương trình dự đốn SAT: csat = 1060.732 – 0.0222758 x expense Cột thứ hai liệt kê sai số chuẩn ước lượng hệ số Các số dùng để tính t test (cột 3-4) khoảng tin cậy (cột 5-6) cho hệ số hồi quy Giá trị t (hệ số/sai số chuẩn) test giả thuyết H0 tương ứng hệ số dân số Với alpha = 0,05 hai giả thuyết cho hệ số điểm chặn bị bác predict yhat, xb Sau chạy lệnh regress tạo giá trị tiên đốn lệnh predict Otion xb có nghĩa “x’s times betas” tượng trưng cho β1 + β2xi twoway (scatter salary market) (line yhat market, sort), ytitle(Academic salary) 20000 Academic salary 40000 60000 80000 100000 xtitle(Marketability) Marketability salary 1.2 1.4 Linear prediction Đồ thị giá trị quan sát (yi, xi) đường thẳng nối điểm tiên đốn từ mơ hình Đồ thị cho thấy đường thẳng phù hợp tốt giả định phương sai định không bị vi phạm Có phân tán đáng kể xung quanh đường hồi quy với có 16.6% (R-squared kết hồi quy) biến thiên salaries giải thích marketbility Chúng ta tạo biến hệ số dư mô hình lệnh predict với option resid graph twoway mspline yhat percent,band(50) || scatter csat percent ||, ytitle(mean 800 900 mean of sat 1000 1100 of sat) legend(off) 20 40 % HS graduates taking SAT 60 80 Vừa vẽ đồ thị phân tán đồ biến csat percent đường hồi quy tuyến tính giá trị tiên đoán biến percent mspline: vẽ đường cong bậc ba ứng với 50 trung vị cắt ngang Trong trường hợp tuyến tính vẽ đường thẳng trường hợp giá trị tiên đốn khơng tuyến tính đường cong rvfplot, yline(0) 100 50 Residuals -50 850 900 950 Fitted values 1000 1050 Vẽ biểu đồ giá trị tiên đoán hệ số dư (residual-versus-predicted-values plots) Biểu đồ cho thấy mô hình nhìn kiểu hiển nhiên liệu Hệ số dư sai số dự đốn dường hầu hết dương tính lúc ban đầu (do tiên đốn q cao), sau âm tính sau dương tính trở lại Điều cho thấy mối quan hệ điểm SAT percent quan hệ U-shape khơng phải tuyến tính graph twoway lfitci csat percent,stdp || scatter csat percent,msymbol(0) ||, ytitle(mean of sat) legend(off) named style not found in class symbol, default attributes used) 800 900 mean of sat 1000 1100 (note: 20 40 % HS graduates taking SAT 60 80 Vẽ khoảng tin cậy 95% cho trung bình có điều kiện (nghĩa giá trị trung bình với giá trị x ước lượng trước) Khoảng tin cậy 95% trường hợp diễn tả khơng chắn ước lượng trung bình có điều kiện y giá x cho trước (hay kết hợp nhiều x hồi quy tuyến tính) Khoảng tin cậy có hình thu nhỏ lại trung tâm trung bình x gen percent2 = percent^2 regress csat percent percent2 Source | SS df MS -+ Number of obs = 51 F(2, 48) = 153.48 Model | 193721.829 96860.9146 Prob > F = 0.0000 Residual | 30292.6806 48 631.097513 R-squared = 0.8648 Adj R-squared = 0.8591 Root MSE = 25.122 -+ -Total | 224014.51 50 4480.2902 -csat | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -percent | -6.111993 6715406 -9.10 0.000 -7.462216 -4.76177 percent2 | 0495819 0084179 5.89 0.000 0326566 0665072 _cons | 1065.921 9.285379 114.80 0.000 1047.252 1084.591 - predict yhat2 (option xb assumed; fitted values) graph twoway mspline yhat2 percent, bands(50)|| scatter csat percent||, legend (off) ytitle(mean sat) 1100 1000 mean sat 900 800 20 40 % HS graduates taking SAT quietly regress csat percent percent2 rvfplot, yline(0) 60 80 50 Residuals -50 850 900 950 Fitted values 1000 1050 Vì mối liên quan csat percent có dạng U-shaped nên phải chạy mơ hình hồi quy lũy thừa thêm biến bình phương percent vào mơ hình Mơ hình lũy thừa có R2 tốt mơ hình tuyến tính (0,86 so với 0,83) Đồ thị hệ số dư cho thấy mối quan hệ trở thành đường thẳng HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI 01 BIẾN ĐỊNH TÍNH regress salary male Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(1, 512) = 76.96 Model | 1.0765e+10 1.0765e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 7.1622e+10 512 139887048 R-squared = 0.1307 Adj R-squared = 0.1290 Root MSE = 11827 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -male | 10582.63 1206.345 8.77 0.000 8212.636 12952.63 _cons | 42916.6 1045.403 41.05 0.000 40862.8 44970.41 Chạy mơ hình hồi quy cho biến định tính Mơ hình tương tự chạy phép kiểm t-test hai mẫu độc lập khác biến hiệu hai trung bình có dấu khác generate male_years = male*yearsdg regress salary male marketc yearsdg male_years Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(4, 509) = 279.95 Model | 5.6641e+10 1.4160e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 2.5746e+10 509 50581607.4 R-squared = 0.6875 Adj R-squared = 0.6850 Root MSE = 7112.1 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -male | -593.3088 1320.911 -0.45 0.654 -3188.418 2001.8 marketc | 38436.65 2160.963 17.79 0.000 34191.14 42682.15 yearsdg | 763.1896 83.4169 9.15 0.000 599.3057 927.0734 male_years | 227.1532 91.99749 2.47 0.014 46.41164 407.8947 _cons | 36773.64 1072.395 34.29 0.000 34666.78 38880.51 Chạy mơ hình hồi quy tuyến tính với biến tương tác male yearsdg Kết cho thấy thời gian từ tốt nghiệp năm (yearsdg=0) lương trung bình dân số nam thấp lương trung bình dân số nữ (sau hiệu chỉnh cho marketc) 593$ Khi năm kinh nghiệm tăng lên, thêm vào lương trung bình nam 227$ Đến năm kinh nghiệm chút khác biệt lương hai giới gần Sau 10 năm kinh nghiệm mức lương nam cao nữ -$593.31+$227.15×10 = $1,678 Sau 20 năm mức lương nam cao nữ -$593.31+$227.15×20 = $3,949 Sau 30 năm mức lương nam cao nữ -$593.31 + $227.15×30 = $6,221 Mặc dù khoảng cách lương giới tính ước lượng mức kinh nghiệm sau tốt nghiệp khơng có ý nghĩa thống kê mức 5% (t=-0,45, df=509, p=0,65), thay đổi lương theo giới tính số năm kinh nghiệm tăng lên lại có ý nghĩa thống kê (t=2,47, df=509, p=0,01) lincom male + male_years*10 ( 1) male + 10*male_years = -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -(1) | 1678.223 792.9094 2.12 0.035 120.4449 3236.001 Nếu muốn biết nhân viên có 10 năm kinh nghiệm khoảng cách lương theo giới tính có ý nghĩa thống kê hay khơng sử dụng lệnh lincom (linear combination) để chạy test thống kê H0: β2 + β5 × 10 = Kết cho thấy khác biệt có ý nghĩa thống kê (p=0,035) twoway (function Women =_b[_cons] + _b[yearsdg]*x, range(0 41) lpatt(dash))(function Men =_b[_cons] + _b[male] + (_b[yearsdg] +_b[male_years])*x,range(0 41) lpatt(solid)), M e a n s a la ry 40000 50000 60000 70000 80000 xtitle(Time since degree (years)) ytitle(Mean salary) 10 20 Time since degree (years) Women 30 Men 40 Sau chạy mơ hình vẽ đường tiên đoán lương hai giới nam nữ theo thời gian kinh nghiệm Để vẽ đồ thị phải giả định mơ hình covariate khác có giá trị =0 có biến marketc biến marketc có giá trị = Khi đồ thị biểu diễn hàm tuyến tính lương hai giới theo số năm có kinh nghiệm regress salary male marketc yearsdg i.male#c.yearsdg Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(4, 509) = 279.95 Model | 5.6641e+10 1.4160e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 2.5746e+10 509 50581607.4 R-squared = 0.6875 Adj R-squared = 0.6850 Root MSE = 7112.1 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -male | -593.3088 1320.911 -0.45 0.654 -3188.418 2001.8 marketc | 38436.65 2160.963 17.79 0.000 34191.14 42682.15 yearsdg | 763.1896 83.4169 9.15 0.000 599.3057 927.0734 227.1532 91.99749 2.47 0.014 46.41164 407.8947 36773.64 1072.395 34.29 0.000 34666.78 38880.51 | male#c.yearsdg | Men | | _cons | Thay tạo biến tương tác male_years, cần đưa vào mơ hình biến tương tác với cấu trúc cách dấu # Phần i trước biến male biến phân loại (indicator) phần c trước biến yearsdg biến định lượng (continuous) regress salary marketc i.male##c.yearsdg Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(4, 509) = 279.95 Model | 5.6641e+10 1.4160e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 2.5746e+10 509 50581607.4 R-squared = 0.6875 Adj R-squared = 0.6850 Root MSE = 7112.1 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -marketc | 38436.65 2160.963 17.79 0.000 34191.14 42682.15 | -593.3088 1320.911 -0.45 0.654 -3188.418 2001.8 yearsdg | 763.1896 83.4169 9.15 0.000 599.3057 927.0734 227.1532 91.99749 2.47 0.014 46.41164 407.8947 36773.64 1072.395 34.29 0.000 34666.78 38880.51 | male | Men | male#c.yearsdg | Men | | _cons | Chúng ta dùng hai dấu ## để vừa tương tác vừa hai biến mơ hình lincom 1.male + 1.male#c.yearsdg*10 ( 1) 1.male + 10*1.male#c.yearsdg = -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -(1) | 1678.223 792.9094 2.12 0.035 120.4449 3236.001 Tiên đoán mức lương người đàn ông có 10 năm kinh nghiệm lệnh lincom HỒI QUY TUYẾN TÍNH VỚI BIẾN ĐỘC LẬP CĨ BIẾN ĐỊNH TÍNH TRÊN HAI GIÁ TRỊ (MƠ HÌNH ANCOVA) tabulate rank, generate(r) rank | Freq Percent Cum + Assistant | 143 27.82 27.82 Associate | 160 31.13 58.95 Full | 211 41.05 100.00 + Total | 514 100.00 rename r2 associate rename r3 full Lệnh tabulate tạo ba biến dummy ba giá trị biến rank (assistant, associate, full professor) regress salary associate full Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(2, 511) = 262.54 Model | 4.1753e+10 2.0877e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 4.0634e+10 511 79518710.1 R-squared = 0.5068 Adj R-squared = 0.5049 Root MSE = 8917.3 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -associate | 7285.121 1026.19 7.10 0.000 5269.049 9301.192 full | 21267.11 965.8886 22.02 0.000 19369.51 23164.71 _cons | 39865.86 745.7043 53.46 0.000 38400.84 41330.88 Chạy mô hình với hai biến dummy associate full Mơ hình so sánh trung bình nhóm assistant làm với associate full regress salary i.rank Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(2, 511) = 262.54 Model | 4.1753e+10 2.0877e+10 Prob > F = 0.0000 Residual | 4.0634e+10 511 79518710.1 R-squared = 0.5068 Adj R-squared = 0.5049 Root MSE = 8917.3 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -rank | Associate | 7285.121 1026.19 7.10 0.000 5269.049 9301.192 Full | 21267.11 965.8886 22.02 0.000 19369.51 23164.71 39865.86 745.7043 53.46 0.000 38400.84 41330.88 | _cons | Chúng ta chạy trực tiếp mơ hình mà khơng cần tạo dummy variable cho biến rank cách thêm i(indicator) vào trước biến rank Khi nhóm assisstant nhóm (1) nhóm associate nhóm nhóm full nhóm Trung bình nhóm so với nhóm trung bình nhóm so với nhóm regress salary marketc yearsdg i.male##i.rank Source | SS df MS -+ Number of obs = 514 F(7, 506) = 205.77 Model | 6.0969e+10 8.7099e+09 Prob > F = 0.0000 Residual | 2.1418e+10 506 42328437.6 R-squared = 0.7400 Adj R-squared = 0.7364 Root MSE = 6506 -+ -Total | 8.2387e+10 513 160599133 -salary | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -marketc | 36950.82 1985.138 18.61 0.000 33050.69 40850.95 yearsdg | 552.3409 51.93243 10.64 0.000 450.3112 654.3706 465.2322 1118.953 0.42 0.678 -1733.133 2663.598 | male | Men | | rank | Associate | 3008.126 1306.744 2.30 0.022 440.8131 5575.438 Full | 9098.926 1894.294 4.80 0.000 5377.275 12820.58 | male#rank | Men#Associate | 284.0408 1574.62 0.18 0.857 -2809.557 3377.639 Men#Full | 2539.387 1919.637 1.32 0.186 -1232.053 6310.826 36397.49 885.9509 41.08 0.000 34656.9 38138.09 | _cons | Chạy mơ hình có tương tác hia biến phân loại: male (hai giá trị) rank (3 giá trị) areg csat percent, absorb(region) Linear regression, absorbing indicators Number of obs = 50 F( = 141.52 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.8517 Adj R-squared = 0.8385 Root MSE = 26.4925 1, 45) -csat | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -percent | -2.546058 2140196 -11.90 0.000 -2.977116 -2.115001 _cons | 1035.445 8.38689 123.46 0.000 1018.553 1052.337 -+ -region | F(3, 45) = 9.465 0.000 (4 categories) Lệnh areg tạo mơ hình hồi quy tuyến tính cho biến định tính biến định lượng Tuy nhiên khác với lệnh reg, areg không hiển thị hệ số hồi quy biến dummy biến định tính Mơ hình có hai lợi điểm: 1) phân tích chạy lẹ 2) biến định tính có nhiều giá trị, chạy mơ hình đầy đủ dẫn đến mơ hình q lớn xi: regress gpa drink i.year i.year _Iyear_1-4 Source | SS (naturally coded; _Iyear_1 omitted) df MS -+ Number of obs = 218 F(4, 213) = 6.20 Model | 4.7684461 1.19211153 Prob > F = 0.0001 Residual | 40.983293 213 192409826 R-squared = 0.1042 Adj R-squared = 0.0874 Root MSE = 43865 -+ -Total | 45.7517391 217 210837507 -gpa | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -drink | -.0163178 0045931 -3.55 0.000 -.0253715 -.0072642 _Iyear_2 | -.2201961 118943 -1.85 0.066 -.4546522 0142601 _Iyear_3 | -.1112808 1162439 -0.96 0.339 -.3404167 117855 _Iyear_4 | -.050012 1172391 -0.43 0.670 -.2811095 1810855 _cons | 3.231876 1278897 25.27 0.000 2.979784 3.483967 Thay tạo biến dummy sau đưa dummy var vào mơ hình Có thể tạo trực tiếp dummy var lệnh xi Biến year gồm giá trị Khi sử dụng i.year tạo biến dummy đưa vào mơ hình xi: regress gpa drink i.year*drink i.year _Iyear_1-4 (naturally coded; _Iyear_1 omitted) i.year*drink _IyeaXdrink_# (coded as above) note: drink omitted because of collinearity Source | SS df MS -+ Number of obs = 218 F(7, 210) = 3.75 Model | 5.08865901 726951288 Prob > F = 0.0007 Residual | 40.6630801 210 193633715 R-squared = 0.1112 Adj R-squared = 0.0816 Root MSE = 44004 -+ -Total | 45.7517391 217 210837507 gpa | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] + -drink | -.0285369 0140402 -2.03 0.043 -.0562146 -.0008591 _Iyear_2 | -.5839268 314782 -1.86 0.065 -1.204464 0366107 _Iyear_3 | -.2859424 3044178 -0.94 0.349 -.8860487 3141639 _Iyear_4 | -.2203783 2939595 -0.75 0.454 -.799868 3591114 drink | (omitted) _IyeaXdrink_2 | 0199977 0164436 1.22 0.225 -.0124179 0524133 _IyeaXdrink_3 | 0108977 016348 0.67 0.506 -.0213297 043125 _IyeaXdrink_4 | 0104239 016369 0.64 0.525 -.0218446 0426925 _cons | 3.432132 2523984 13.60 0.000 2.934572 3.929691 Lệnh xi trực tiếp tạo biến dummy tương tác i.year*drink tạo dummy var cho biến year biến tương tác year*drink CHỌN COVARIATE ĐƯA VÀO MƠ HÌNH sw regress csat percent expense income high college reg1 reg2 reg2perc reg3, pr(.05) begin with full model p = 0.6341 >= 0.0500 removing income p = 0.5273 >= 0.0500 removing reg3 p = 0.4215 >= 0.0500 removing expense p = 0.2107 >= 0.0500 removing reg2 Source | SS df MS -+ Number of obs = 50 F(5, 44) = 91.01 Model | 194185.761 38837.1521 Prob > F = 0.0000 Residual | 18775.6194 44 426.718624 R-squared = 0.9118 Adj R-squared = 0.9018 Root MSE = 20.657 -+ -Total | 212961.38 49 4346.15061 -csat | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -percent | -3.119155 1804553 -17.28 0.000 -3.482839 -2.755471 reg1 | -30.59218 8.479395 -3.61 0.001 -47.68128 -13.50308 reg2perc | 5833272 1545969 3.77 0.000 2717577 8948967 high | 2.231294 8178968 2.73 0.009 5829312 3.879657 college | 3.995495 1.359331 2.94 0.005 1.255944 6.735046 _cons | 806.672 49.98744 16.14 0.000 705.9289 907.4151 Chạy mơ hình hồi quy sử dụng phương pháp stepwise Với option pr(.05) áp dụng phương pháp backward nghĩa lúc đầu đưa tồn predictors vào mơ hình sau loại bỏ predictor có giá trị p phép kiểm t cho hệ số >= 0.05 sw regress csat percent expense income high college reg1 reg2 reg2perc reg3, pr(.05) lockterm1 begin with full model p = 0.6341 >= 0.0500 removing income p = 0.5273 >= 0.0500 removing reg3 p = 0.4215 >= 0.0500 removing expense p = 0.2107 >= 0.0500 removing reg2 Source | SS df MS -+ Number of obs = 50 F(5, 44) = 91.01 Model | 194185.761 38837.1521 Prob > F = 0.0000 Residual | 18775.6194 44 426.718624 R-squared = 0.9118 Adj R-squared = 0.9018 Root MSE = 20.657 -+ -Total | 212961.38 49 4346.15061 -csat | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -percent | -3.119155 1804553 -17.28 0.000 -3.482839 -2.755471 reg1 | -30.59218 8.479395 -3.61 0.001 -47.68128 -13.50308 reg2perc | 5833272 1545969 3.77 0.000 2717577 8948967 high | 2.231294 8178968 2.73 0.009 5829312 3.879657 college | 3.995495 1.359331 2.94 0.005 1.255944 6.735046 _cons | 806.672 49.98744 16.14 0.000 705.9289 907.4151 Option lockterm1 dùng để khóa biến predictor mơ hình Trong mơ hình term1 biến perfect biến kết cục cần đo lường với csat sw regress csat percent expense income high college reg1 reg2 reg2perc reg3, pe(.05) begin with empty model p = 0.0000 < 0.0500 adding percent p = 0.0001 < 0.0500 adding reg2perc p = 0.0000 < 0.0500 adding college p = 0.0161 < 0.0500 adding reg1 p = 0.0091 < 0.0500 adding high Source | SS df MS -+ Number of obs = 50 F(5, 44) = 91.01 Model | 194185.761 38837.1521 Prob > F = 0.0000 Residual | 18775.6194 44 426.718624 R-squared = 0.9118 Adj R-squared = 0.9018 Root MSE = 20.657 -+ -Total | 212961.38 49 4346.15061 -csat | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -percent | -3.119155 1804553 -17.28 0.000 -3.482839 -2.755471 reg2perc | 5833272 1545969 3.77 0.000 2717577 8948967 college | 3.995495 1.359331 2.94 0.005 1.255944 6.735046 reg1 | -30.59218 8.479395 -3.61 0.001 -47.68128 -13.50308 high | 2.231294 8178968 2.73 0.009 5829312 3.879657 _cons | 806.672 49.98744 16.14 0.000 705.9289 907.4151 Chạy mơ hình hồi quy stepwise với phương pháp forward Option pe(.05) bắt đầu mô hình khơng có biến sau đưa vào biến có p < 0.05 ... định phương sai định khơng bị vi phạm Có phân tán đáng kể xung quanh đường hồi quy với có 16.6% (R-squared kết hồi quy) biến thiên salaries giải thích marketbility Chúng ta tạo biến hệ số dư mơ... hồi quy lũy thừa thêm biến bình phương percent vào mơ hình Mơ hình lũy thừa có R2 tốt mơ hình tuyến tính (0,86 so với 0,83) Đồ thị hệ số dư cho thấy mối quan hệ trở thành đường thẳng HỒI QUY. .. Số t giống với t phép kiểm t-test với phương sai không HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA BIẾN VỚI NHIỀU BIẾN ĐỘC LẬP ĐỊNH LƯỢNG Chạy mơ hình hồi quy tuyến tính ước lượng expense tiên đoán cho csat, hiệu chỉnh