Đề thi thử toán THPTQG 2019 lần 3 trường chuyên đại học vinh – nghệ an p008 044

NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Họ tên: SBD: Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A Câu 2: 2 a B 4 a C  a3 D 2 a NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPT LẦN QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 209 (Đề gồm 06 trang) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A Câu 3: a3 B 2a C a D Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  : a3 x 1 y  z    5 có tọa độ A 1; 2; 5 Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log a b B a log2 b C  1;3; 3 D  1; 2; 5 a b2 C log a  2log b D log a  log  2b  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 B  0;3;1 Gọi   mặt phẳng trung trực AB Một vectơ pháp tuyến   có tọa độ A  2; 4; 1 Câu 6: C  1;1; 2 D 1;0;1 Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 Mệnh đề sau đúng? A u2019  2 2018 Câu 7: B 1;2; 1 B u 2019  2019 C u 2019  2 2019 D u 2019  2018 Hình đồ thị hàm số nào? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 2log Câu 5: B 1;3;3 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B y  x  x  A y  x  Câu 8: C y  x  x  D y  x  x  Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;5  mặt phẳng   : x  y  z   2 B  x  1   y     z    2 2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    Câu 9: NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với   2 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Trên đoạn  3;3 hàm số cho có điểm cực trị? B A C D Câu 10: Cho f  x  g  x  hàm số liên tục đoạn  a; b Mệnh đề sau ? b A b b b b a B a a b a a b a b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx D a b   f  x   g  x   d x   f  x  dx   g  x  dx   f  x   g  x   dx  a a b  a b f  x  dx   g  x  dx a Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  0;  B  2;0  Câu 12: Tất nguyên hàm hàm f  x   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  3; 1 D  2;3 3x  Trang NHĨM TỐN VD – VDC  a C b f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 A x   C B 3x   C C  3x   C D 2 3x   C Câu 13: Khi đặt x  t phương trình x 1  3x 1  30  trở thành B 9t  3t  10  C t  t  10  D 2t  t   NHĨM TỐN VD – VDC A 3t  t  10  Câu 14: Từ chữ số 1, 2, 3, , lập số có chữ số đôi khác A 39 C B A93 D C93 Câu 15: Cho số phức z  2  i Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z A M Câu 16: Trong B Q không gian Oxyz , C P cho hai D N đường thẳng 1 : 2 : D 1350 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  z   2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ A  2; 2  B  2; 2 C  2;  Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D  2;  x  y 1 z   mặt phẳng 1 2  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm d  P A  2;1; 1 B  3; 1; 2  C 1;3; 2  D 1;3;2  Câu 19: Bất phương trình log  x  x   log   x  có nghiệm ngun? A vơ số B  Câu 20: Hàm số y  x3  3x A  e C D có điểm cực trị? B C D Câu 21: Gọi  D  hình phẳng giới hạn đường y  x , y  0, x  x  Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay  D  quanh trục Ox định cơng thức https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TOÁN VD – VDC x  y 1 z    Góc hai đường thẳng 1 ,  1 4 A 300 B 450 C 600 x 1 y  z    2 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 2 A V    x 1 dx B V   x 1 dx C V   x dx D V    x dx 0 C  1;0  D  1;1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng A 1;  B  2;3 Câu 23: Đồ thị hàm số y  A x  x2  có đường tiệm cận x 1 B C D Câu 24: Hàm số y  log a x y  log b x có đồ thị hình vẽ giá trị A a b B C D Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , AD  a , AC   a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD A 3a B 2a C 2a   D 3a   Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  x   x  , x   Số điểm cực trị f  x  A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1 , x2 Biết x2  x1 , NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vng ABCD ABCD A 2 a B 2 a C  a D 2 a2 A 81 B 16 C 27 D Câu 29: Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x   x  cos x đoạn  2; 2 Giá trị m  M A B 2 C D 4 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có AB  2a , SA  a Góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Mô đun z13 z24 bằng A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 31: Hai bạn Công Thành viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số phân biệt Xác suất để hai số viết có chữ số chung 145 448 281 154 A B C D 729 729 729 729 Câu 32: Biết x e x nguyên hàm f   x  khoảng  ;  Gọi F  x  nguyên hàm f   x  e x thỏa mãn F    , giá trị F  1 A B 5e C 7e D Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB  a, AD  a, SA  3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SC BM A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;   2   B   ;1   1  C  2;   2  3  D  ;3  2  Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z   iw Gọi z1 , z số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1  z A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 36: Cho f  x    x 1  x  Đồ thị hình bên hàm số có cơng thức A y   f  x 1 1 B y   f  x 1 1 C y   f  x 1 1 D y   f  x 1 1 cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu A 10 cm B 20 cm C 30 cm NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho D 40 cm  cos2 x  sin x cos x  dx  a  b ln  c ln  , với a , b, c số hữu tỉ Giá trị Câu 38: Biết   cos x  sin x cos x   abc A B 2 C 4 D 6 phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng d , d  có phương trình x 3  x2  C A y 1  y 1  z2 z 1 x 1 y 1 z 1   1 4 x  y 1 z    D 2 B x Câu 40: Có số nguyên m để phương trình x   me có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  x  1  2t  x   t   ; d  :  y  1  2t  mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  t  z  1  3t  z  2t    NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B  1;0  C  0;1 D  2; 1 Câu 42: Có số nguyên a   2019; 2019 để phương trình 1  x  x  a có ln  x  5  NHĨM TỐN VD – VDC A 1;  hai nghiệm phân biệt? A Câu 43: Cho hàm số B 2022 C 2014 D 2015 f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   Tích phân  xf ( x)dx 4 A Câu 44: Hàm số f  x   B C D  10 x  m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực x 1 trị? B C D Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N A V B V C V D V Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40  cm  hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x  1)3  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD – VDC A NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 B 747  cm2  C 507  cm  D 746  cm  Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  NHĨM TỐN VD – VDC A 506  cm  A B   29  C D   29  Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên A m  f (0) x  m nghiệm với x   1;3 B m  f (1)  C m  f ( 1)  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D m  f (2) x3 y 4 z 2   điểm A  6;3; 2  , 1 B 1;0; 1 Gọi  đường thẳng qua B , vng góc với d thỏa mãn khoảng cách từ A đến  nhỏ Một vectơ phương  có tọa độ B 1; 1; 1 A 1;1; 3 C 1; 2; 4  Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; ;3;  , đường thẳng d : 2 D  2; 1; 3 x 1 y  z   mặt 2 cầu  S  :  x  3   y     z  1  20 Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến  P lớn Mặt cầu  S  cắt  P theo đường tròn có bán kính A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC Bất phương trình f ( x)  sin NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 2D 12B 22A 32A 42D 3A 13A 23B 33C 43D 4C 14B 24D 34A 44D 5B 15D 25C 35C 45C 6D 16B 26C 36B 46B 7B 17A 27A 37B 47C 8C 18D 28C 38C 48B 9D 19D 29B 39A 49A 10B 20D 30C 40A 50D Cho khối nón có độ dài đường cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a 4 a  a3 A B C D 2 a 3 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC 1A 11D 21D 31C 41A Chọn A 2a a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 2a a3 A B C a D 3 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 2 a Thể tích khối nón: V   2a   a  3 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 S NHĨM TỐN VD – VDC A D B C a3 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ phương đường thẳng  : x 1 y  z    5 có tọa độ A 1; 2; 5 B 1;3;3 C  1;3; 3 D  1; 2; 5 Lời giải Chọn A Câu 4: Với a , b số thực dương bất kì, log B a log b C log a  log b D log a  log  2b  Lời giải Chọn C Ta có: log Câu 5: a  log a  log b2  log a  log b b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 B  0;3;1 Gọi   mặt phẳng trung trực AB Một vectơ pháp tuyến   có tọa độ A  2; 4; 1 B 1;2; 1 C  1;1;2  D 1;0;1 Lời giải Chọn B Vì   mặt phẳng trung trực AB nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng   :    n  AB   2; 4; 2   1; 2; 1 , từ ta suy n1  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến   Câu 6: Cho cấp số nhân  un  có u1  1, u2  2 Mệnh đề sau đúng? A u 2019  2 2018 B u 2019  2019 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C u 2019  2 2019 D u 2019  2018 Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC a A 2log b a b2 NHĨM TỐN VD – VDC * AK  2S ABM AB.d  M , AB  2a.a   a BM BM a2  a2 AN AI 2    AN  AS  3a  2a AS AC 3 Suy ra: AH  AN AK AN  AK Vậy: d  SC ,BM   2a.a   2a    a   NHĨM TỐN VD – VDC * ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 3a a AH  Cách 2: z S A Dy M x NHĨM TỐN VD – VDC B C Chọn hệ tọa độ Oxyz cho A  O ; B  Ox nên B 2 a ; ; 0 , D  Oy nên D 0 ; a ; 0 , S  Oz nên S 0 ; ; 3a  C  2a ; a ; 0 M a ; a ; 0   Ta có SC  2a ; a ;  3a ; BM  a ; a ; 0     SC , BM   3a ; 3a ; a  SB  2 a ; ;  3a      SC , BM  SB   a  Vậy dSc ,BM     SC , BM    Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng   B   ;1   A  0;   2 1  C  2;   2  3  D  ;3  2  NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A Ta có: y  2 f  1  x    f  1  x   x  1  x  3  Từ bảng xét dấu ta có f  1  x     2   x     x   1  x   x  1   3 Từ ta suy hàm số biến khoảng  0;   2 Câu 35: Xét số phức z , w thỏa mãn w  i  2, z   iw Gọi z1 , z số phức mà z đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn Mô đun z1  z2 B A C D Lời giải Chọn C Ta có: z   iw  w  1  z    w  i    z  2  i   i i  z    1  i tâm I  3;  ; bán kính R  Vậy z1  1, z  5  z1  z  6  z1  z  Câu 36: Cho f  x    x 1  x  Đồ thị hình bên hàm số có công thức A y   f  x 11 B y   f  x 1 1 C y   f  x 1 1 D y   f  x 1 1 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC  z   Do z1 , z có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn NHĨM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Cách 1: Ta có f  x   x 1  3 x 1 Thử điểm đáp án NHĨM TỐN VD – VDC Đáp án A: y   f  x 1 1  y 1   f 21   Loại Đáp án B: y   f  x 1 1  y 1   f 2 1   thoả mãn Đáp án C: y   f  x 11  y 1   f 0 1  3  Loại Đáp án D: y   f  x 1 1  y 1   f 0 1  1  Loại Cách 2: Từ đồ thị suy hàm số ứng với đồ thị y  x  x 1 Ta làm tường minh hàm số cho đáp án so sánh Đáp án A: y   f  x 11  x3  3x 1  Loại Đáp án B: y   f  x 1 1  x3  3x 1  Nhận Câu 37: Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu đề tiếp xúc với đường sinh hình trụ ( tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120 cm , thể tích khối cầu B 20 cm C 30 cm NHĨM TỐN VD – VDC A 10 cm D 40 cm Lời giải Chọn B Chiều cao hình trụ 2r Đường kính hình trụ 4r Suy bán kính hình trụ 2r Thể tích khối trụ   r 2 r  8 r Theo có 8 r  120 cm3   r  15 cm3   r  20 Vậy thể tích khối cầu 20 cm3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019  cos2 x  sin x cos x  dx  a  b ln  c ln  , với a , b, c số hữu tỉ Giá trị   cos x  sin x cos x Câu 38: Biết   B 2 C 4 NHĨM TỐN VD – VDC abc A D 6 Lời giải Chọn C tan x   2 cos x  sin x cos x  cos x cos x cos x dx d x  Ta có:    tan x  cos x  sin x cos x      1  tan x   tan x 1  tan x   1  tan x  2  tan x  dx    tan x  1  tan x   tan x     x 1  tan x  dx   1  11tan  1  tan x  dx tan x    Đặt t   tan x ta dt  1  tan x  dx , đổi cận x    t  2, x    t  1 Ta 1  1 1    t  1   t2  2  1   dt    t    dt    t  2ln t    t t 2 2        Từ ta suy a  b ln  c ln    ln  ln  Do a  1, b  2, c  suy abc  4  x  1  2t  x   t   ; d  :  y  1  2t  mặt Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  t  z  1  3t  z  2t    phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P cắt hai đường thẳng d , d  có phương trình x  y 1 z  x 1 y 1 z 1     A B 1 1 1 4 x  y 1 z 1 x  y 1 z      C D 1 2 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n  1;1;1 Gọi  đường thẳng cần tìm A    d , B    d  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC     2ln  2ln  NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Vì A  d , B  d  nên gọi A  1  2t; t ;   3t  B   t ;   2t ;  2t     AB   t   2t  3; 2t   t  1;  2t   3t  1 t   2t  2t   t  2t   3t    1 3t  t   4 t  1  A 1; 1; 4     2t  4t   t    B  3; 1;    Đường thẳng  qua điểm B có vectơ phương n  1;1;1 nên có phương trình x  y 1 z    1 NHĨM TỐN VD – VDC   Do    P  nên AB , n phương  Câu 40: Có số ngun m để phương trình x   mex có nghiệm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Chọn A x x Ta có: x   me  me  x   Đặt f  x   me x  x   f   x   me x  Nếu m  f   x    f  x   có tối đa nghiệm Ta xét với m  , f   x    x   ln m NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên x Để phương trình x   me có nghiệm phân biệt ln m     m  e Từ suy m1;2;3;4;5;6;7 Câu 41: Cho f  x  mà đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC B  1;0  C  0;1 NHĨM TỐN VD – VDC A 1;  ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 D  2; 1 Lời giải Chọn A Ta có y  f  x  1  x  x Khi y  f   x  1  x  Hàm số đồng biến y    f   x  1   x  1  1 Đặt t  x  1 trở thành: f   t   2t   f   t   2t Quan sát đồ thị hàm số y  f   t  y  2t hệ trục tọa độ hình vẽ NHĨM TỐN VD – VDC Khi ta thấy với t   0;1 đồ thị hàm số y  f   t  nằm đường thẳng y   2t Suy f   t   2t  0, t   0;1 Do x  1;2  hàm số y  f  x  1  x  x đồng biến Câu 42: Có số nguyên a   2019; 2019 để phương trình hai nghiệm phân biệt? A B 2022 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 2014 1  x  x  a có ln  x  5  D 2015 Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Lời giải Chọn D 1 1  x  xa   x xa ln  x  5  ln  x    Đặt hàm số f ( x )  Ta có : f '( x)  1   x có tập xác định D   5; 4    4;0   0;   ln( x  5) x  1 3x ln  1   x   ln  x    3x  12  f ( x ) nghịch biến khoảng tập xác định 243 5  5 ; lim f ( x)  ; lim f ( x)   x 5 x 4 1 242 x4 lim f ( x)  ; lim f ( x)   ; lim f ( x)   Các giới hạn: lim f ( x)  x0 5 NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình x  x 0 Bảng biến thiên 243 242 a   a   Do  Vậy có 2018    2015 giá trị a  a   2019; 2019  a   4; 2018 Câu 43: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)  f ( x)  f (2  x)  x  x  2, x   Tích phân  xf ( x)dx A 4 B C D  10 Lời giải ChọnD Thay x  ta f (0)  f (2)   f (2)   f (0)    1 Ta có:  f ( x)dx   f (2  x)dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29 NHÓM TỐN VD – VDC Phương trình f ( x )  a có hai nghiệm phân biệt a   NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 2 2   f ( x)  f (2  x)  dx    x  x  2 dx  Từ hệ thức đề ra: 0   f ( x)dx  3 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta lại có: 2  xf ( x)dx  xf ( x)   f ( x)dx  2.(1)  0 Câu 44: Hàm số f  x   10  3 x  m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực x 1 trị? A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số g  x   Ta có g   x   NHĨM TỐN VD – VDC x  m , TXĐ:  x 1  x2 2 1  x  x  ; g  x      x  1 Bảng biến thiên Xét phương trình g  x    x  m   mx  x  m  , phương trình có x 1 nhiều hai nghiệm Vậy hàm số f  x  có nhiều bốn điểm cực trị Câu 45: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Gọi M , N , P, Q, E , F tâm hình bình hành ABCD, A ' B ' C ' D ', ABB ' A ', BCC ' B ', CDD ' C ', DAA ' D ' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , P, Q, E , F , N V V V A B C Lời giải D V Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 30 NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên ta có hàm số y  g  x  ln có hai điểm cực trị NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 D' A' N B' C' NHĨM TỐN VD – VDC F P E Q D A M B C Gọi h chiều cao hình hộp ABCD A ' B ' C ' D '  V  h.S ABCD Thấy hình đa diện MPQEFN bát diện nên 1 VMPQEFN  2.VN PQEF  .h.S PQEF  h.S PQEF 3 1 AC; QE  PF  BD nên 2 1 V  h .S ABCD  h.S ABCD  6 Lại có: PQEF hình bình hành có PQ  EF  S PQEF  Câu 46: Sàn viện bảo tàng mỹ thuật lát viên gạch hình vng cạnh 40  cm  hình bên Biết người thiết kế sử dụng đường cong có phương trình 4x  y 4( x 1)3  y để tạo hoa văn cho viên gạch Diện tích phần tơ đạm gần với giá trị đây? A 506  cm  B 747  cm  C 507  cm  D 746  cm  Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 31 NHĨM TOÁN VD – VDC 1 S ABCD Do đó: VMPQEFN  h.S PQEF NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Ta có S   Vậy S  2   16 x   x dx  4 ( x  1)3 dx    0  x  1  32 16 112    dm2  15 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi S diện tích phần tơ đậm 2240  746, 67  cm2  Câu 47: Xét số phức z , w thỏa mãn z  , iw   5i  Giá trị nhỏ z  wz  A B   29  C D   29  Lời giải Chọn C Cách 1: NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: iw   5i   i  w  2  5i   w   2i  i Ta có: T  z  wz   z  wz  z  z  wz  z  z  z  z  z  w  z  z  w * Đặt z  a  bi Suy ra: z  z  2bi Vì z  nên 4  2b  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 32 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Gọi A , B điểm biểu diễn w 2bi Suy ra: + A thuộc đường tròn  C  có tâm I  5; 2  , bán kính R  + B thuộc trục Oy 4  xB  NHĨM TỐN VD – VDC Từ * suy ra: T  AB  2MN    (xem hình) Dấu “  ” xảy A  M  4; 2   w  4  2i B  N  0; 2   2bi  2i  b  1  z  a  i  a    a    z    i Vậy z  wz  có giá trị nhỏ Cách 2: Đặt z  a  bi , w  c  di ( a , b , c , d  ) Từ giả thiết, ta có:  a  b   a, b   2; 2    2 c   6; 4 , d   3; 1  c     d    Ta có: T  z  wz   z  wz  z  T  2bi   c  di   2  z  wz  z  z  z  z  z  w  z  z  w  2b  d   c  c  c    (do c   6; 4 )  c  4  Dấu “  ” xảy  2b  d   2  c     d    NHĨM TỐN VD – VDC c  4  Suy nghiệm thỏa mãn d  2 b  1  Vậy z  wz  có giá trị nhỏ Chú ý: Về Lời giải SAI Sau có T  z  wz   z  z  w  z  w  z  EF   OI       29   z  w  kz , k  Khi đó, đẳng thức khơng xảy ra, hệ  vô nghiệm  z  w  29  Hoặc: T  z  wz   z  z  w    z  z  w    z  w     29      29  , khơng có đẳng thức xảy (Bạn đọc tự kiểm tra điều này) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 33 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 48: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên Bất phương trình f ( x)  sin  m nghiệm với x   1;3 B m  f (1)  C m  f ( 1)  D m  f (2) Lời giải Chọn B  Xét bất phương trình f ( x)  sin f ( x)  sin x  m  f ( x)  sin  Đánh giá f ( x)  sin x x x  m (1) với x   1;3 , ta có:  m (2) với x   1;3 + Từ đồ thị hàm số y  f '( x ) cho ta suy BBT f ( x ) sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 34 NHĨM TỐN VD – VDC A m  f (0) x NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 NHĨM TỐN VD – VDC Từ BBT ta suy ra: f ( x)  f (1), x   1;3 (*) + Do x   1;3 nên: 1  x    Suy ra: 1  sin x   1   sin + Từ (*) (**) cho ta: f ( x)  sin  x x  x  3  (**)  f (1)  1, x   1;3 Dấu "  " xảy x   Do đó: Bất phương trình f ( x)  sin x  m nghiệm với x   1;3  m  f (1)  Chọn B x3 y 4 z 2   điểm A  6;3; 2  , 1 B 1;0; 1 Gọi  đường thẳng qua B , vng góc với d thỏa mãn khoảng cách Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A 1;1; 3 B 1; 1; 1 C 1; 2; 4  NHĨM TỐN VD – VDC từ A đến  nhỏ Một vectơ phương  có tọa độ D  2; 1; 3 Lời giải Chọn A Gọi  P  mặt phẳng qua B vng góc với d nên  P  : x  y  z   Gọi H hình chiếu A lên  P  , ta có: H  2;1; 4  Ta có:    P  nên d  A;    d  A;  P   Dấu đẳng thức xảy H    Vậy vectơ phương  BH  1;1; 3  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; ;3;  , đường thẳng d : 2 x 1 y  z   mặt 2 cầu  S  :  x  3   y     z  1  20 Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d thỏa mãn bán kính A B C D Lời giải Chọn D Ta có: NHĨM TỐN VD – VDC khoảng cách từ điểm A đến  P lớn Mặt cầu  S  cắt  P theo đường tròn có  d qua M 1; 2;0  có VTCP u d   2;1;   S  có tâm I  3;2; 1 bán kính R     Khi đó:  P có VTPT n P   n AKM  , u d      Vì n AKM   u d , AM    6;6;3  n P   9;18; 18   1; 2; 2    P  :  x  1   y    z    P  : x  y  z   Ta có: d  d  I ;  P    Vậy bán kính đường tròn cần tìm: r  R2  d  20  16  …………… HẾT…………… https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: d  A;  P    d  A; d  Dấu “  ” xảy  P chứa d vng góc với AK NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018-2019 Toàn thể ban quan trị nhóm VD-VDC xin gửi tặng sản phẩm chuyên đại Vinh lần cho tất q thầy thành viên nhóm Món quà nhỏ lời tri ân đến quý thầy ln ủng hộ nhóm suốt thời gian qua, tất dự khỏe tràn đầy nhiệt huyết nghề Mong thầy cô ủng hộ nhóm chặng đường Xin chào hẹn gặp lại Dù cố gắng làm việc nghiêm túc có sai sót nên mong quý thầy cô thông cảm Xin cảm ơn nhiều BAN QUẢN TRỊ NHÓM VD-VDC – 05/05/2019 NHĨM TỐN VD – VDC án đề thi thử nhóm lớn suốt mùa thi qua Kính chúc q thầy ln có sức NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 ... – VDC Bất phương trình f ( x)  sin NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 2D 12B 22A 32 A 42D 3A 13A 23B 33 C 43D 4C 14B 24D 34 A 44D 5B 15D 25C 35 C 45C 6D 16B 26C 36 B... C  3; 1 D  2 ;3 3x  Trang NHĨM TỐN VD – VDC  a C b f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 A x   C B 3x   C C  3x ... TỐN VD – VDC 2 a Thể tích khối nón: V   2a   a  3 NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ THPTQG – 2018 -2019 S NHĨM TỐN VD – VDC A D B C a3 Thể tích khối chóp VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu 3: Trong