Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

Sở Giáo dục Đào tạo Đồng Nai Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh ĐỀ THI THỬ THPTQG, LẦN II Mơn Tốn Năm học 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 121 (Đề kiểm tra có trang) Họ tên: Số báo danh: Câu Đường thẳng sau tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + 2? A y = x − 12 B y = x − 14 D y = x − 11 C y = x − 13 Câu Hàm số y = A (0; +∞) 2x + giảm khoảng x−1 B (−∞; +∞) C (−∞; 2) D (−∞; 0) Câu Hình bên đồ thị hàm số đây? 1 3 D y=− x + x 2 A y = − x3 + x2 C y B y = − x3 + x2 y = x3 − x2 2 2 x Câu Trong không gian Ox yz, cho hai vectơ #» u = (a; b; c), #» v = ( x; y; z) Tích có hướng [ #» u , #» v] có toạ độ A (bz − c y; cx − az; a y − bx) B (bz + c y; cx + az; a y + bx) C (b y + cz; ax + cz; b y + cz) D (bz − c y; az − cx; a y − bx) Câu Thể tích khối trụ có bán kính đáy R đường cao h A π R h B π R h C π R h D R h Câu Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x) = xe x ? x2 x A F ( x) = e B F ( x) = xe x − e x C F ( x) = xe x + e x D F ( x) = xe x+1 Câu Hàm số hàm số sau đồng biến khoảng (0; +∞)? C y = log x A y = ln x B y = 2− x D y = ( x − 1)−3    x = + t, Câu Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng ∆ : y = t, ( t ∈ R) Một vectơ phương   z = + t, ∆ có toạ độ A (−3; −2; −1) B (1; 2; 3) C (3; 2; 1) D (1; 0; 3) Câu Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (P ) : z + = Khẳng định sau sai? A (P ) vng góc với mặt phẳng (Oxz) B (P ) vng góc với mặt phẳng (O yz) C (P ) vng góc với mặt phẳng (Ox y) D (P ) song song với mặt phẳng (Ox y) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) = x4 − x2 + 2019 Khẳng định đúng? A f (−2) < f (3) < f (1) B f (−2) < f (1) < f (3) C f (3) < f (1) < f (−2) D f (1) < f (−2) < f (3) Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 Trang 1/6 Mã đề 121 Câu 11 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) có phương trình ( x−1)2 +( y−2)2 +( z −3)2 = 25 Toạ độ tâm I bán kính R (S ) A I (1; 2; 3) R = B I (−1; −2; −3) R = C I (1; 2; 3) R = 25 D I (−1; −2; −3) R = 25 x−1 Câu 12 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = đồ thị hàm số y = có phương trình x+1 1 1 C y= x− A y = x − B y=− x+ D y = x − 2 2 Câu 13 Hàm số đây, có đồ thị hình kèm theo? y x 1− x A y= B y= x 2x x−1 x+1 x−1 C y= D y= x x−1 Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y = x4 − x2 − A năm C hai B bốn D ba Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) = x( x − 1)( x − 2) trục hoành A C 2 f ( x) d x f ( x) d x − B f ( x) d x D Câu 16 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A hai f ( x) d x f ( x) d x − f ( x) d x − x2 x2 − x + B bốn C ba D Câu 17 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − + − x, M + m A 2 + B C + D Câu 18 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên x −∞ y ( x) + − y B Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 + +∞ −2 −∞ a + b + c + d A +∞ C −1 D Trang 2/6 Mã đề 121 Câu 19 Trong không gian Ox yz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x − y − 10 z − 14 = Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S ) điểm A (−5; 1; 2) viết dạng ax + b y + cz + 22 = Giá trị tổng a + b + c A B −11 C 11 D 22 Câu 20 Nếu số phức z = − i , z10 A 32 i B −32 C −32 i D 32 Câu 21 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh A B 12 C D D 85 Câu 22 Cho số phức z thỏa z + z = + i , z A 29 B 85 C 29 Câu 23 Quay hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y2 = x đường thẳng (D ) : x = quanh Ox, vật thể tròn xoay tích 3 A V = π B V = π C V = π D V = π Câu 24 Trong không gian Ox yz, số mặt cầu có bán kính tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ A bốn B mười sáu C tám D mười hai Câu 25 Cho hàm số y = sin x + sin x, với x ∈ [−π; π] Hàm số có điểm cực trị? C Ba A Bốn B Một D Hai x2 + x + d x = a + b ln 2, a, b hai số hữu tỉ, x+1 A a+b = B a+b = C a+b =− D a+b = 2 2 Câu 27 Trong không gian Ox yz, cho tam giác ABC với A (1; 2; 3), B(−10; −5; −1), C (−3; −9; 10) Phương trình đường phân giác kẻ từ đỉnh A tam giác ABC x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 = = = = A B −2 −3 −2 x−1 y−2 z−3 x−1 y−2 z−3 = = = = C D −1 −1 −5 −6 1 Câu 26 Cho biết Câu 28 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng CD AB A B Câu 29 Cho biết A a + b = C D ln( x + 1) d x = a + b ln 2, a, b hai số hữu tỉ, B a + b = C a + b = D a + b = −1 Câu 30 Cho (K ) đa giác có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh (K ) xác định tứ giác lồi Xác suất để tứ giác nói hình chữ nhật A C 10 C 10 B C 84 C 10 C C 54 C 10 D C 52 C 10 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có BD vng góc với AB CD Gọi P Q trung điểm cạnh CD AB thoả mãn BD : CD : PQ : AB = : : : Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 Trang 3/6 Mã đề 121 Gọi ϕ góc hai đường thẳng AB CD Giá trị cos ϕ A B C 11 16 D Câu 32 Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log2 ( x2 − x − 7) A 48 B 75 C 54 D 42 Câu 33 Trong không gian Ox yz, cho tam giác ABC với A (−5; 7; −9), B(1; 3; 7), C (6; −7; −3) Gọi AH chiều cao tam giác ABC Tỉ số A B BH (tỉ số độ dài hai đoạn thẳng BH CH ) CH C D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 5, BC = Biết SB = 4, S A = 3, SC = x, SD = y Giá trị lớn thể tích khối chóp S.ABCD A B 12 x y C 24 D x y Câu 35 Trong không gian Ox yz, cho tam giác O AB với O (0; 0; 0), A (6; 0; 0), B(0; 8; 0) Điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đồng thời cách đỉnh O , A , B Giá trị tổng a + b − c C A −2 B D 10 Câu 36 Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh thành cấp số nhân, thể tích khối hộp 64 cm3 tổng diện tích mặt hình hộp 168 cm2 Tổng độ dài cạnh hình hộp chữ nhật A 84 cm B 26 cm C 78 cm D 42 cm Câu 37 Cho f hàm số liên tục đoạn [0, 1] Biết ba số ( f ( x))2018 d x, ( f ( x))2019 d x, ( f ( x))2020 d x, theo thứ tự đó, lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức A B C ( f ( x))2 + (1 − f ( x))2 d x D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh Thể tích khối nón có đỉnh C , đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG A π B 2π C 2π 27 D Câu 39 Cho hình vng ABCD có cạnh cm Gọi E , F trung điểm cạnh AB AD Gấp hình vng để tứ diện ACEF Thể tích khối tứ diện ACEF Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 Trang 4/6 Mã đề 121 D cm C cm F A A 18 cm3 cm B cm3 E B cm C 27 cm3 D cm3 Câu 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh Bán kính mặt cầu qua trung điểm cạnh tứ diện A B C D D A B C Câu 41 Cho hình cầu (S ) có tâm I , bán kính 13 cm Tam giác (T ) với độ dài ba cạnh 27 cm, 29 cm, 52 cm đặt không gian cho cạnh tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S ) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T ) A 12 cm B cm C cm D cm Câu 42 Cho S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đươc tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, Lấy ngẫu nhiên số x thuộc S Tính xác suất để x chia hết cho A 64 B 64 Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 C 11 64 D 10 64 Trang 5/6 Mã đề 121 Câu 43 Khai triển (2 x + 1)10 = A + A x + A x2 + · · · + A 10 x10 , A , A , , A 10 số thực Số lớn số A , A , , A 10 A A 10 B A7 C A8 D A9 Câu 44 Cho số phức z thỏa z − − i = z − − i Khi | z| nhỏ A B Câu 45 Cho f ( x) = log2 A 410 C D 2x + Giá trị biểu thức f ( f (1)) + f ( f (2)) + · · · + f ( f (40)) 2x − B 820 C 40 D 1640 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình log2 ( x2 − x + m) = log2 ( x + m) có nghiệm thực? A Mười B Chín C Vơ số D Tám Câu 47 Cho hàm số f ( x) = + x + (a2 − 2a − 2) a4 − 10a2 + 10 − x, a tham số Có giá trị a để f hàm số chẵn? C A B D Câu 48 Cho số phức z thỏa | z| = Tìm giá trị lớn P = z2 + z + z2 − z A 14 B C 2 D Câu 49 Trong không gian Ox yz, có đường thẳng qua điểm A (−3; −4; 10) cắt trục toạ độ Oz điểm N , cắt mặt phẳng toạ độ (Ox y) điểm M cho tam giác OMN vuông cân? C Ba A Hai B Vô số D Một Câu 50 Tính diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = (phần tơ hình vẽ), ta A S= B S= C S= D S= y x −3 HẾT Thi thử THPTQG, lần II, 2018 – 2019 Trang 6/6 Mã đề 121 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 121 B B 11 A 16 A 21 D 26 B 31 D 36 A 41 A 46 B D A 12 C 17 B 22 D 27 D 32 A 37 C 42 C 47 A D C 13 D 18 B 23 D 28 A 33 C 38 C 43 B 48 C A C 14 A 19 C 24 C 29 B 34 A 39 D 44 C 49 A B 10 D 15 D 20 C 25 D 30 D 35 D 40 C 45 B 50 C ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 121 Câu 19 Phương trình mặt phẳng x + y + z + 22 = Chọn đáp án C Câu 27 Để ý rằng, tam giác ABC cân A Hơn nữa, tam giác Chọn đáp án D Câu 31 C P D R B Q A Hình C P D R B Q A Hình C P D R B Q A Hình • Do AB vng góc với BD , nên AB nằm mặt phẳng (α) chứa AB vng góc với BD • Dựng hình chữ nhật BDPR , góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng AB BR • Ta có cos ϕ = BQ + BR − QR 2 · BQ · BR = |9 + − 16| = 2·3·2 S S A A D K H B D H B C C Hình Chọn đáp án D Câu 32 Ta có log2 ( x2 − x − 7) ⇔ −9 x < −1 ∨ < x 15 Chọn đáp án A Câu 33 Cách • Gọi (P ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC , phương trình (P ) x − y − z + = • Để ý BH d [B, (P )] = = = CH d [C, (P )] Cách Ta tìm H (3, −1, 3), BH = 6, CH = Từ đó, có kết tương tự cách Chọn đáp án C Câu 34 • Gọi SK , SH khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) đường thẳng AB Ta có SK SH Vì diện tích hình chữ nhật ABCD khơng đổi, nên thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn SH đường cao tam giác S AB Lúc đó, mặt phẳng (S AB) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) • Tam giác S AB vng S , nên 1 1 25 = + = + = 2 16 144 SH SA SB Do đó, SH = 12 • VS.ABCD = 12 · · · = Chọn đáp án A Câu 35 Cách Ta tìm a, b, c từ hệ     a + b + c − = 0, M ∈ ( P ) ,     a = 3,   2 2 2 OM = AM, ⇔ a + b + c = (a − 6) + b + c , ⇔ b = 4,       a2 + b2 + c2 = a2 + ( b − 8)2 + c2 c = −3 OM = BM Cách • M cách đỉnh O , A , B, nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác O AB Tam giác vng O , nên có tâm I đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh AB, tức I (3; 4; 0) Đường thẳng ∆ qua I vng góc mặt phẳng (Ox y) nhận vectơ #» k = (0; 0; 1) làm vectơ phương Phương trình ∆    x = 3, y = 4,   z = t • M giao điểm ∆ (P ), nên có toạ độ (3; 4; −3) • Giá trị tổng a + b − c + − (−3) = 10 Chọn đáp án D Câu 36 Cách Gọi độ dài ba cạnh a, aq, aq2 Thể tích khối hộp chữ nhật 64 cm3 , nên a · (aq) · (aq2 ) = 64 ⇔ aq = Mặt khác, tổng diện tích mặt 168 cm2 , nên a2 q + a2 q2 + a2 q3 = 168 ⇔ 2aq a + aq + aq2 = 168 ⇔ a + aq + aq2 = 84 Cách Khơng tính tổng qt, gọi ba cạnh hình hộp a, b, c với a b2 = ac Giải hệ phương trình   abc = 8, b2 = ac,   2(ab + bc + ca) = 128, ta a = 1, b = 4, c = 16 Do đó, tổng độ dài cạnh hình hộp chữ nhật 4(a + b + c) = 4(1 + + 16) = 84 (cm) Chọn đáp án A b c Ta có Câu 37 Ta có ( f ( x))2018 d x + Thu gọn, ta 1 ( f ( x))2020 d x = ( f ( x))2019 d x ( f ( x))2018 · (1 − f ( x))2 d x = Do ( f ( x))2018 · (1 − f ( x))2 liên tục, không âm đoạn [0; 1], nên f ( x) · (1 − f ( x)) = Ta có ( f ( x))2 + (1 − f ( x))2 d x = 1 d x = Chọn đáp án C Câu 38 Hình C G B I D Hình E H F G O I A D B C Hình • Vì hình lập phương có cạnh 1, nên tam giác BGD có cạnh • Ta có CB = CG = CD EB = EG = ED , đó, đường thẳng CE trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDG , CI đường cao khối nón CBDG • Ta có đó, CI = 1 1 = + + = 3, 2 CI CB CD CG • Tam giác BGD có cạnh 2· = 3 2, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác • Thể tích khối nón cần tìm V= π · 3π = 27 Chọn đáp án C Câu 39 Tứ diện ACEF có chiều cao AC đáy tam giác vng cân AEF Thể tích tứ diện ACEF V= 1 · · · = (cm3 ) Chọn đáp án D Câu 40 E H C6 F G O C5 A D B C Hình D C4 A C6 C3 C1 C5 B C2 C Hình D C4 A C6 C1 C3 C5 B C2 C Hình 10 C4 D C6 A C1 C3 B C2 C Hình 11 C5 D C4 A C3 C6 C5 C1 C C2 B Hình 12 • Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh bát diện Vì tứ diện có cạnh 2, nên cạnh bát diện • Bán kính mặt cầu cần tìm Chọn đáp án C Câu 41 Hình 13 10 I C M K T B H A Hình 14 Tam giác cho có bán kính đường tròn nội tiếp Khoảng cách cần tìm 132 − 52 = 12 (cm) Chọn đáp án A Câu 45 Với x > 0, ta có 2x x +1 +1 f ( f ( x)) = log2 2x+1 log −1 2 x −1 log2 = log2 · 2x = x Điều dẫn đến f ( f (1)) + f ( f (2)) + · · · + f ( f (40)) = + + · · · + 40 = 820 Chọn đáp án B Câu 46 Phương trình cho tương đương với x + m > 0, x − x + 2m = x + m ⇔ x + m > 0, m = −x + 4x ⇔ x + ( − x + x ) > 0, m = −x + 4x ⇔ < x < 5, m = − x2 + x Lập bảng biến thiên hàm số f ( x) = − x2 + x khoảng (0; 5), ta −5 < m Chọn đáp án B Câu 47 Hàm số cho xác định 1+ x 0, a − 10a + 10 − x ⇔ x −1, x a4 − 10a2 + 10 Điều kiện cần để f hàm số chẵn a4 − 10a2 + 10 = ⇔ a = −3 ∨ a = −1 ∨ a = ∨ a = 11 • Với a = −3, f ( x) = + x + 13 − x Đây khơng hàm số chẵn • Với a = −1, f ( x) = + x + − x Đây hàm số chẵn • Với a = 1, f ( x) = + x − − x Đây khơng hàm số chẵn • Với a = 3, f ( x) = + x + − x Đây hàm số chẵn Chọn đáp án A Câu 48 Ta có P = | z2 + z| + | z2 − z| = | z( z + 1)| + | z( z − 1)| = | z|| z + 1| + | z|| z − 1| = |z + 1| + | z − 1| Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z, A (−1; 0) B(1; 0), M thuộc đường tròn tâm O (0; 0), bán kính Hai điểm A , B thuộc đường tròn AB = Ta có | z + 1| + | z − 1| = AM + BM 2( M A + MB2 ) = · AB2 = 2 Dấu xảy AM = BM , tức tam giác M AB vuông cân M Chẳng hạn, M (0; 1) hay z = i Chọn đáp án C Câu 49 • Gọi M ( x; y; 0), N (0; 0; z), với x2 + y2 > z = Tam giác OMN vng O , x2 + y2 = z2 • Ta có # » AM = ( x + 3; y + 4; −10), # » AN = (3; 4; z − 10) Ba điểm A , M , N thẳng hàng  x = t − 3,     # » # » AM = t · AN ⇔ y = t − 4,   10 t − 10  z = t Thay vào phương trình x2 + y2 = z2 , ta 9( t − 1)2 + 16( t − 1)2 = 100( t − 1)2 ⇔ ( t − 1)2 · ( t2 − 4) = ⇔ t = −2 ∨ t = ∨ t = 2 t – Với t = −2, ta có M (−9; −12; 0) N (0; 0; 15) Tam giác OMN vuông cân O – Với t = 1, ta có M (0; 0; 0) N (0; 0; 0) Không tồn tam giác OMN – Với t = 2, ta có M (3; 4; 0) N (0; 0; 5) Tam giác OMN vuông cân O Chọn đáp án A 12 Câu 50 Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có toạ độ (1; 0) cắt hồnh điểm có toạ độ (3; 0), đó, hàm số cho có dạng y = a( x − 1)2 ( x − 3) Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0; −3), nên −3 = a(−3) ⇔ a = Vậy y = ( x − 1)2 ( x − 3) Diện tích cần tìm ( x − 1)2 ( x − 3) d x = Chọn đáp án C 13