Đề thi bồi dưỡng THPT lần 2 môn Toán năm 2018 – 2019 trường Bỉm Sơn – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI BỒI DƯỠNG THPT LẦN II Mơn thi: TỐN Năm học 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Đường thẳng y  x  m  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  m A -4 -2 B -4 C D -2 Câu 2: Cho hình trụ có bán kính R trục có độ dài 2R Tính thể tích khối trụ? A 2 R B  R C  R D  R 3 Câu 3: Với a, b hai số dương tùy ý , ln  ab  A 3ln a  ln b B 3ln a.ln b C ln a  3ln b D ln a  3ln b Câu 4: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;0  B  1;0  C  1;   D  ; 1 ;  0;   Câu 5: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện B Hình lập phương C Lăng trụ lục giác D Tứ diện Câu 6: Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A I   udu B I   udu 1 Câu 7: Cho C I  udu 1 D I   udu 0  f  x  dx  3;  f  x  dx  1 Tính tích phân  f  x  dx A B -2 C -4 D Câu 8: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D log  x   Câu 9: Số nghiệm phương trình A B Câu 10: Tính lim x  A    x C D C  D  2x2  x  x ? B -1 Câu 11: Họ nguyên hàm hàm số y  x  A x  x  C B 2x  3x  C ln C 2x  3x  C ln D x  C x   30 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, BDC Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành 2 a 2 A S xq   a B S xq  C S xq  3 a D S xq  3 a Câu 13: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P 3 A A10 B 103 C A10 D C10 Trang 1/5 - Mã đề thi 485 - https://toanmath.com/ 3x Khẳng định sau đúng? 5x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  5 Câu 14: Cho hàm số y  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  my  z   mặt phẳng  Q  : nx  y  z   Với giá trị m n hai mặt phẳng (P), (Q) song song với A m  n  4 B m  4, n  4 C m  n  D m  4, n  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M  1; 2   P 1; 2;3  Gọi Q điểm đối xứng với điểm P qua trục Ox, tính MQ A MQ  B MQ  C MQ  D MQ  10  ABC  600 , Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O cạnh a, 3a Khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SBC) SA   ABCD  , SA  3a 5a 3a 5a A B C D 8 4 3x   x  6x  A B C D Câu 19: Tìm dãy số cấp số nhân dãy số sau: A 3;  3; 1; B  2; 2; 2 2; C 10; 5; 0; -5 D 1; 2; -4; Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AC , AD Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A MN / /  ACD  B MN / /  ABD  C MN / /  BCD  D MN / /  ABC  Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 21: Cho phương trình 32 x 5  3x   Đặt t  3x 1 , phương trình cho trở thành phương trình nào? A 3t  t   B 27t  3t   C 81t  3t   D 27t  3t   Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  39 B S xq  3 C S xq  12 D S xq  3 Câu 23: Cho f  x   x  x  x  x  Tính '  f  x  f  x  dx A Câu 24: Cho biểu thức P  B  a 1 C -2 .a  a  2 D 2 Rút gọn P kết A a B a C a ln x Câu 25: Cho hàm số y  , mệnh đề đúng? x 1 A y ' xy ''  B y ' xy ''  C y ' xy ''   x x x D a D y ' xy ''   x2  b3  Câu 26: Cho log a b  log a c  Tính P  log a   c  Trang 2/5 - Mã đề thi 485 - https://toanmath.com/ A B -5 C D 36 Câu 27: Biết S tập nghiệm bất phương trình log   x  100 x  2400   có dạng S   a; b  \  x0  Giá trị a  b  x0 A 50 B 150 C 30 D 100 2 Câu 28: Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Xác định tâm bán kính mặt cầu A I 1; 2; 3 , R  15 B I 1; 2;3 , R  15 C I  1; 2;3  , R  15 D I 1; 2; 3 , R  Câu 29: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x2  2x  hai điểm phân biệt A, B Tính x 1 độ dài đoạn thẳng AB? A AB  B AB  C AB  15 D AB  10 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD 3a 6a 6a3 A V  3a B V  C V  D V  18 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác a 21 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo SA  BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  a a3 a3 a3 a3 A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  Câu 32: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận cuối tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 21 B 24 C 22 D 23 Câu 33: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  4m3 có hai điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác OAB 64 , với O gốc tọa độ A m  1 B m  C m  D m  2 Câu 34: Cho số thực x, y , z thỏa mãn x  2, y  1, z  Giá trị lớn biểu thức: P x  y  z  2(2 x  y  3)  y ( x  1)( z  1) 1 1 B P  C P  D P  Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB), (SAD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy hình thang vng đỉnh A B, có AD = 2AB = 2BC = 2a, SA = AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: a a 15 a a 10 A B C D 5 Câu 36: Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác 1500 1130 1400 1120 A P  B P  C P  D P  6561 6561 6561 6561 Câu 37: Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10dm A P  cao 8dm Khi ta nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ bề Trang 3/5 - Mã đề thi 485 - https://toanmath.com/ mặt đáy bể (như hình bên) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao h mực nước ? B B C A C 10 A h 10 D D A h  3,5dm B h  4dm D h  2,5dm C h  3dm n Câu 38: Tìm hệ số chứa x khai triển P  x   x 1  x   x 1  x  A 3360 2n , biết An2  Cnn11  D 3320 B 23210 C 21360 log  b Câu 39: Cho log 45  a  , với a, b,c   Tính tổng a  b  c log  c A B C 4 D Câu 40: Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số cot x  2m cot x  2m2     nghịch biến  ;  cot x  m 4 2 A 2018 B 2020 C 2019 D 2021 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 a3 A VS.ABC  B VS.ABC  C VS.ABC  D VS.ABC  a 3 y Câu 42: Cho m  sin x  cos x  1   sin x  cos x  3 dx    sin x  cos x  n  C cos x với m, n  N Tính A  2m  n A A  B A  10 C A  D A  Câu 43: Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R (đơn vị mét) hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ 1 A R  B R  C R  D R    2 2 Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ: Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   x    5;  là: Trang 4/5 - Mã đề thi 485 - https://toanmath.com/ A m  f  5 B m  f    C m  f  5 D m  f 0 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   qua điểm H  3; 4;1 cắt trục tọa độ điểm M , N , P cho H trực tâm MNP A x  y  z  22  B x  y  z   C  x  y  z  26  D x  y  z  26   m  1 x  2m  Câu 46: Với giá trị tham số m hàm số y  xm nghịch biến khoảng  1;   ? m  B  m  A m  C m  D  m  2 b ln x b phân số tối dx   a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương c c x giản) Tính giá trị a  3b  c A B C -6 D Câu 47: Biết  Câu 48: Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S  2a  3b A Smin  33 B Smin  30 C Smin  17 D Smin  25 x  2mx  2m2  Câu 49: Gọi m giá trị để đồ thị (Cm) hàm số y  cắt trục hoành hai điểm x 1 phân biệt tiếp tuyến với (Cm) hai điểm vng góc với Khi ta có: A m  1;  B m   2; 1 C m   0;1 D m   1;0  2 Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , đáy hình tròn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A B C D 4 - - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 485 - https://toanmath.com/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 B A C D D B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A A A D B C C D C D 11 C 36 D 12 B 37 C 13 D 38 D 14 A 39 B 15 B 40 D 16 A 41 C 17 A 42 D 18 A 43 C 19 B 44 C 20 C 45 D 21 B 46 D 22 D 47 B 23 B 48 B 24 A 49 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đường thẳng y  x  m  tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  m A 4 2 B 4 C D 2 Lời giải Chọn B Gọi  C  đồ thị hàm số y  x3  3x  Có y  3x  x  1 y  y '   3x      x  1  y  5 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;3 là: y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M   1;  5 là: y  x   m   3  m  4 Để đường thẳng y  x  m  tiếp tuyến  C    m   m  Câu Cho hình trụ có bán kính R trục có độ dài 2R Tính thể tích khối trụ A 2 R B  R C  R3 D  R3 Lời giải Chọn A Có thể tích hình trụ V   R 2R  2 R Câu   Với a , b hai số dương tùy ý, ln ab3 A 3ln a  ln b C ln a  3ln b B 3ln a.ln b D ln a  3ln b Lời giải Chọn C   Ta có: ln ab3  ln a  ln b3  ln a  3ln b Câu Hàm số y  x3  3x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;0  B  1;0  C  1;   Lời giải Chọn D Ta có: y '  x  x x  y '   x2  x     x  1 Bảng biến thiên: Trang 6/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D  ; 1 ;  0;   25 C 50 D x y 1       y  Từ BBT ta có D đáp án Câu Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Bát diện B Hình lập phương B Lăng trụ lục giác D Tứ diện Lời giải Chọn D Bát diện đều, hình lập phương lăng trụ lục giác hình đa diện có tâm đối xứng Suy tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu Tính tích phân I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề ? A I   udu B I   udu C I  udu 21  D I   udu Lời giải Chọn B Đặt u  x   du  xdx Khi x   u  0; x   u  Do I   x x  1dx   udu  1 Câu Cho  f  x  dx  ,  f  x  dx  1 Tính tích phân  f  x  dx B 2 A C 4 Lời giải D Chọn B Ta có  Câu 3 1  f  x  dx    f  x  dx     f  x  dx   f  x  dx      1  2 0  Hàm số y  x  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta có  3  3  suy hàm số có điểm cực trị Câu log7  x   Số nghiệm phương trình A B  x C Lời giải D Chọn A Điều kiện phương trình: x  4 Với x  phương trình cho tương đương với phương trình log  x    log3 x Trang 7/28 - WordToan Đặt log  x    log3 x  t t t  x   7t 3 1 t t t t Ta có  suy              1 t 7 7  x  t t 3 1 Xét hàm số f  t         1, t   7 7 t t 3 3 1 1 Ta có f '  t     ln      ln    0,  t   7 7 7 7 Nên f  t  nghịch biến tập  Mà f 1  nên phương trình (1) có nghiệm t   x  Câu 10 Tính lim x    2x  x  x ? B 1 A  C  Lời giải D Chọn A Ta có lim x     1  2x  x  x  lim  x     x   x   x           lim   x   x   lim  x     1  x  x  x   x       Vì lim x    lim         nên lim x  x  x  x     2x  x  x   Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số y  x  A x  x  C B 2x  3x  C ln C 2x  3x  C ln Lời giải D x   C x Chọn C Ta có  2 x  3 dx   x dx   3dx  2x  3x  C ln   300 Quay hình chữ nhật xung quanh Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a,BDC cạnh AD Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành A S xq   a B S xq  2 a C S xq  3 a Lời giải Chọn B Trang 8/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D S xq  3 a l Từ giả thiết suy hình trụ tạo có: Bán kính đáy hình trụ r  AB  CD  a , đường sinh l  BC BDC  300 suy Xét tam giác BDC vuông C  BC a a  BC  tan 300 CD  l  tan 300  a  DC 3 Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành S xq  2 rl  2 a a 2 a  3 Câu 13 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A A107 C A103 B 10 D C103 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu 14 Cho hàm số y  3x Khẳng định sau đúng? 5x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  5 Lời giải Chọn A Vì lim x  3x 3  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  5x  5 Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  my  3z   mặt phẳng  Q  : nx  y  z   Với giá trị m n hai mặt phẳng  P  ,  Q  song song với A m  n  4 B m  4, n  4 C m  n  D m  4, n  Lời giải Chọn B Để hai mặt phẳng song song với điều kiện m        m  4, n   n Trang 9/28 - WordToan Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1; 2; 3 P 1; 2;3 Gọi Q điểm đối xứng với điểm P qua trục Ox , tính MQ A MQ  B MQ  C MQ  D MQ  10 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu điểm P (1; 2;3) lên trục Ox  H (1; 0; 0) Vì Q điểm đối xứng với P qua trục Ox nên H trung điểm PQ , suy Q 1; 2; 3 Do MQ  3a Câu 17 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a ,  ABC  60  , SA   ABCD  , SA  Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  A 3a B 5a C 3a D 5a Lời giải Chọn A Cách 1: Xét ABC  ABC  60  AB  BC Lấy I trung điểm BC , kẻ AH  SI H (1) Ta có: AI  BC (do ABC đều), mà BC  SA  BC   SAI  , AH   SAI   BC  AH (2) Từ (1) (2)  AH   SBC  H  AH  d  A,  SBC   Ta có: ABC cạnh a  AI  a Xét SAI vng A có: 1 4 16 3a       AH   d  A,  SBC   9a 3a 9a AH SA AI Ta có: d  O,  SBC   d  A,  SBC    OC 1 3a   d  O,  SBC    d  A,  SBC    AC 2 Trang 10/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn A  b3  Ta có P  log a    log a b3  log a c2  3log a b 2log a c c  P  Vậy đáp án A Câu 27 Biết S tập nghiệm bất phương trình log   x  100 x  2400   có dạng S   a ; b  \  x0  Giá trị a  b  x0 : A 50 B 150 C 30 Lời giải D 100 Chọn A BPT tương đương với : 40  x  60  x  100 x  2400  40  x  60    2  x  100 x  2400  100  x  50  x  50   S   40;60  \ 50  a  b  x0  40  60  50  50 Câu 28 Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình x  y  z  x  y  z   Xác định tâm bán kính mặt cầu A I  1; 2; 3  , R  15 B I  1; 2;3  , R  15 C I   1; 2;3  , R  15 D I 1; 2; 3  , R  Lời giải Ta có : x  y  z  x  y  z     x  1   y     z    15 2 2 2 Suy ra: Tâm I  1; 2; 3  , R  15 Chọn A Câu 29 Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x2  2x  hai điểm phân biệt A, B Tính độ x 1 dài đoạn thẳng AB? A AB  B AB  C AB  15 D AB  10 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm đường thẳng y  x  đồ thị hàm số y  phương trình sau: Trang 14/28 – Diễn đàn giáo viên Toán 2x2  x  nghiệm x 1 2x2  2x   3x  x 1  x  x    x  1 x  1   x   x   x2  x       x  2    x  2 x  x   Suy A   2;  5 ; B   2;7  AB  10 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD B V  A V  3a3 3a3 C V  6a3 18 D V  6a3 Lời giải Chọn B S D A B C Ta có hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh, SA vng góc với mặt đáy nên DA  AB   30 DA  SA Suy DA   SAB  Vậy góc SD mặt phẳng  SAB  DSA Ta có SA  AD.cot 30  a 1 3 V  SA.S ABCD  a 3.a  a 3 Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, mặt bên SAB tam giác SA  BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A VS ABCD  a3 B VS ABCD  a 21 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 C VS ABCD  Lời giải D VS ABCD  a3 Chọn C Trang 15/28 - WordToan S I D A H O K B C  BC  AB Vì  (gt) nên BC   SAB   BC  SA Gọi H trung điểm AB SH  AB SH  BC , suy SH   ABCD  Ta có d  C ,  SBD    d  A,  SBD    2.d  H ,  SBD   Gọi O  AC  BD , K trung điểm BO Trong  SHK  , kẻ HI  SK  I  SK  Vì HK // AO nên HK  BD SH   ABCD   SH  BD Suy BD   SHK   BD  HI mà HI  SK  HI   SBD  Do d  H ,  SBD    HI Đặt AB  x  x   SH  Ta có x AC x  , AC  x  HK  4 1 28 x 21       HI  2 HI SH HK x 3x 3x 14 Suy d  C ,  SBD    HI  x 21 a 21   x a 7 1 a a3 a  Do VS ABCD  SH S ABCD  (đvtt) 3 Câu 32 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng theo thỏa thuận cuối tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? A 21 B 24 C 22 D 23 Lời giải Chọn C Xét toán tổng quát: Gọi A số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất r (%) tháng Số tiền trả hàng tháng a sau n tháng trả hết nợ Trang 16/28 – Diễn đàn giáo viên Tốn Cuối tháng thứ 1, số tiền nợ N1  A 1  r   a Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N  N1  N1.r  a  A 1  r   a 1  r   a Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N  A 1  r   a 1  r   a 1  r   a … Cuối tháng thứ n , số tiền nợ N n  A 1  r   a 1  r  n  A 1  r  n 1  r   a n 1  a 1  r  n2  a 1  r   a 1 1  r   n  A 1  r   a  r 1 r n n Để hết nợ N n   a  A.r 1  r  1  r  n n 1  * Từ đề ta có A  100.000.000  108 , a  5.000.000  5.106 , r  0,7%  0,007  7.103 Thay vào * ta 5.106  108.7.103.1, 007 n 50  50   1, 007n   n  log1,007   n 1, 007  43  43  Suy n  21, Vậy sau 22 tháng người trả hết nợ Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3mx  4m3 có hai điểm cực trị A , B cho diện tích tam giác OAB 64 , với O gốc tọa độ B m  C m  D m  2 A m  1 Lời giải Chọn D Ta có: y  x  3mx  4m3   x  6mx  x ( x  2m)   Hàm số có hai điểm cực trị phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  2m   m  Tọa độ hai điểm cực trị A  0; 4m  OA  4m3 B m ;0    OB | 2m | 1  S OAB  OA.OB  4m3 | 2m | 4m  64  m  2 2 Câu 34 Cho số thực x , y , z thỏa mãn x  , y  , z  Giá trị lớn biểu thức: 1 P  x  y  z  2(2 x  y  3) y ( x  1)( z  1) A P  B P  C P  Lời giải D P  Chọn C Đặt a  x  , b  y  , c  z Ta có: a , b , c  P  Ta có: a  b  c   a  b  c  (a  1)(b  1)(c  1) a  b 2   c  1  2  2 Dấu ''  '' xảy a  b  c   a  b  c  1 Trang 17/28 - WordToan Mặt khác  a  1 b  1 c  1  a  b  c  3  Dấu ''  '' xảy a  b  c  27 27 Đặt t  a  b  c   t  P   , t 1 t (t  2)3 27 81 , t  ; f (t )    Xét hàm f (t )   t (t  2) t (t  2)4 f   t     t    81.t  t  5t    t   Do t  1 lim f  t   t  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có max f  t   f    1;  t4 a  b  c    a  b  c 1 a  b  c    x  ; y  ; z  Vậy giá trị lớn biểu thức P , đạt  x; y; z    3; 2;1 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có mặt phẳng  SAB  ,  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đáy hình thang vng đỉnh A B , có AD  AB  BC  a , SA  AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A a B a 15 C a D Lời giải Chọn D Cách 1: z S 2a A D a a B x Trang 18/28 – Diễn đàn giáo viên Toán a C y a 10 Theo có: SA   ABCD   SA  AC ; SA  AC nên SA  AC  a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A  O ; tia Ox  AB ; tia Oy  AD ; tia Oz  AS Khi đó:   A  0;0;0  ; B  a;0;0  ; C  a; a;0  ; D  0; 2a;0  ; S 0;0; a x  a t  Ta có, phương trình đường thẳng CD :  y  a  t  z0   x  a  t  Phương trình đường thẳng SB :  y    z   2t  Gọi MN đoạn vng góc chung SB CD với M  CD ; N  SB  Ta có: M  a  t; a  t ;0  ; N a  t ;0;  2t   MN  t  t ;  a  t;  2t      Do MN  CD ; MN  SB nên có: 3a    t    MN CD  t   t  a  t  2t  t   a        t   t  2t    t  3t    MN SB   t  a  2   2a 2a 2a  a 10 2a   2a   2a    MN    ;  ;      MN             5        Cách 2: Theo giả thiết SA   ABCD   SA  AC ; SA  AC  a Gọi M trung điểm AD Ta có: BM // CD  CD //  SBM   d  CD; SB   d  CD;  SBM    d  C;  SBM    d  A;  SBM   Theo giả thiết theo cách dựng ta có ABCM hình vng cạnh a Gọi K  AC  BM  AK  BM  BM   SAC  Trang 19/28 - WordToan Dựng AH  SB Khi đó: d  A;  SBM    AH Xét tam giác SAC vuông A , đường cao AH có: 1 1 a 10  2    AH  2 AH SA AK 2a a Câu 36 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác A P  1500 6561 B P  1120 6561 C P  1130 6561 D P  1400 6561 Lời giải Chọn D Số chữ số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác là: n     95 số Gọi A biến cố: “ Lấy số tự nhiên có chữ số mà có mặt ba chữ số khác nhau” Khi có trường hợp sau xảy ra: + Trường hợp 1: Số có chữ số xuất lần hai chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C93 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự số khác trước, lại vị trí số xuất lần: A52 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C93 A52  5040 cách + Trường hợp : Số có chữ số xuất lần chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C93 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự cho số xuất lần trước, sau chọn vị trí cho số xuất lần: 5.C42 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C93 3.5.C42  7560 cách Vậy n  A  5040  7560  12600  P  A  n  A  1400  n    6561 Câu 37 Một bể cá hình hộp chữ nhật đặt bàn nằm ngang, mặt bên bể rộng 10 dm cao bề mặt dm Khi nghiêng bể nước bể vừa che phủ mặt bên nói che phủ đáy bể (như hình) Hỏi ta đặt bể trở lại nằm ngang chiều cao h mực nước bao nhiêu? A h  3, dm B h  dm C h  dm D h  2,5 dm Trang 20/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Lời giải Chọn C Gọi a số đo cạnh lại đáy bể cá Thể tích nước bể nghiêng bể a.8.10  30a Thể tích nước bể đặt bể trở lại nằm ngang h.a.10  10ah Vì lượng nước bể khơng đổi nên ta có 30a  10ah  h  dm Câu 38 Tìm hệ số chứa x khai triển P( x)  x(1  x)n  x (1  3x)2 n , biết An2  Cnn11  A 3360 B 23210 C 21360 Lời giải D 3320 Chọn D Điều kiện n  n! (n  1)! n! ( n  1)!  5  5 (n  2)! (n   n  1)!(n  1)! (n  2)! 2(n  1)! n(n  1)  (n  1)n    2(n  1)n  n( n  1)  10  n  3n  10   n  Hệ chứa x khai triển x(1  x)5 C54 (2)  80 An2  Cnn11   số Hệ số chứa x khai triển x (1  3x)10 C103 33  3240 Vậy hệ số chứa x khai triển P( x)  x(1  x)n  x (1  3x)2 n 3320 Câu 39 Cho log 45  a  A log  b , với a, b, c   Tính tổng a  b  c log  c B C 4 D Lời giải Chọn B Ta có : log 45  log 45 log  log log    2 log log  log  Vậy a  2, b  2, c   a  b  c     Câu 40 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2019; 2019 để hàm số y co t x  2m cot x  2m     nghịch biến  ;  cot x  m 4 2 A 2018 B 2020 C 2019 Lời giải D 2021 Chọn D y co t x  2m cot x  2m  1 cot x  m Trang 21/28 - WordToan    1 nghịch biến khoảng   ;    Đặt cot x  t Ta có x   ;   t   0;1 Để hàm số   4 2 4 2 t  2mt  2m  hàm số y  đồng biến khoảng t m  t2 1 , t   0;1 m   t  2mt   2t t  2mt    , t   0;1     0;1  y   * m   t  m m   0;1    m  Xét hàm số f (t )  t2 1 , t   0;1 2t t 1  f (t )   t  1 (loại) 2t Bảng biến thiên: Ta có: f (t )  t f (t)   f t Từ bảng biến thiên  f (t )  1,  t   0;1 m  m   Vậy *    m    m  m   mà m   2019; 2019 , m    m  2019; 2018; ;0;1 nên có 2021 giá trị m thỏa mãn Câu 41 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Thể tích khối chóp S ABC bằng: A VS ABC  a3 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 Lời giải Chọn C S 45 C A 30 M B + Lấy M trung điểm BC , tam giác ABC cân A Trang 22/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D VS ABC  a3  AM  BC SA  BC (vì SA   ABC  )  BC   SAM  trung điểm M   SAM  mặt phẳng trung trực cạnh BC   450 Góc SB mặt phẳng  SAM  = góc SB SM = BSM   300 Góc SB mặt phẳng  ABC  = góc SB AB = SBA BC   SAM   BC  SM  khoảng cách từ S đến cạnh BC SM  a + Tam giác vng cân SBM có BM  a, SB  a  BC  BM  2a Tam giác vng SAB có sin 300  SA a a ; AB   SA  a  SB 2 Tam giác vng ABM có AM  a 6 a 2 AB  BM     a    2 1 a a a3 2a  Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.SABC  3 2 Câu 42 Cho  sin x  cos x  1   sin x  cos x  3 d x    sin x  cos x  2n  C m cos x A A  B A  10 với m, n  N Tính A  2m  n C A  D A  Lời giải Chọn D I  Đặt cos x  sin x  cos x  2 d x  cos2 x  sin x dx    sin x  cos x   t  sin x  cos x   dt   cos x  sin x  dx I   cos x  sin x  cos x  sin x  d x  sin x  cos x   t 2 1 1 t sin x  cos x  1 2 C d t      dt     C   C   t t t t t t   sin x  cos x    m  1; n   A  2.1  3.2  Câu 43 Người ta cần làm bồn chứa dạng hình trụ tích 1000 lít inox để chứa nước, tính bán kính R (đơn vị mét) hình trụ cho diện tích tồn phần bồn chứa có giá trị nhỏ A R   B R   C R  2 D R  3 2 Lời giải Chọn C Ta có 1000 lít = 1m3  R2  2 R  Diện tích tồn phần là: Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R R R Gọi h chiều cao hình trụ ta có V   R h   h  Trang 23/28 - WordToan 1       R2    63   2.3  R 2R 2R  2R 2R  Dấu "=" xảy  R  1 R 2R 2 Câu 44 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   2x  4x  3m  với m số thực Điều kiện cần đủ để g  x   x    5;  A m  f  5 B m    f  C m  f  5 Lời giải Chọn C Ta có g  x   f  x   2x  4x  3m   0, x    5;   h  x   f  x   x  2x    max h  x     5;    3m , x    5;  3m Ta có: h  x   f   x   3x  Vẽ đồ thị y  f   x  y  3x  hệ trục tọa độ: Trang 24/28 – Diễn đàn giáo viên Toán D m  f  0 Nhận xét: f   x   3x  2, x    5;   h  x   0, x    5;   max h  x   h   5;       f    32m  m  23 f   Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   qua điểm H  3; 4;1 cắt trục tọa độ điểm M , N , P cho H trực tâm MNP A x  y  z  22  B x  y  z   C 3 x  y  z  26  D x  y  z  26  Lời giải Chọn D Vì OMNP tam diện vng O có H trực tâm MNP nên OH   MNP   Suy OH   3;  4;1 VTPT mặt phẳng  MNP  Vậy  MNP  : 3x  y  z  26  Câu 46 Với giá trị tham số m hàm số y  ( m  1) x  2m  nghịch biến khoảng xm  1;    ? m  B  m  A m  C m  D  m  Lời giải Chọn D Tập xác định D   \ m Ta có y   m2  m   x  m Hàm số nghịch biến khoảng  1;     y  x   1;    m  m   1  m    1 m  m  m   1;    Vậy  m  Câu 47 Biết  b ln x b phân số tối giản) dx   a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương c x c Tính giá trị 2a  3b  c A B C 6 D Lời giải Chọn B  du  dx u  ln x    x ta có Đặt  dx   dv  x v    x Trang 25/28 - WordToan  a  2 2  ln x 1 1 1 b 1 x dx   x ln x  1 x dx   ln  x   ln  c  a ln  b   2a  3b  c  c    Câu 48 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ S  2a  3b A S  33 B S  30 C S  17 D S  25 Lời giải Chọn B Điều kiện để hai phương trình a ln x  b ln x   log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt là: b  20 a  (*) b b b     ln x1  ln x2   a ln  x1 x2    a  x1 x2  e a   Theo giả thiết ta có  b log x  log x   b log  x x    b  x x  10 4    Mà x1 x2  x3 x4  e  b a  10  b b b (Vì a , b số nguyên dương)   ln10 a 5 (1) a  a  ln10 Theo điều kiện (*) có b  20a   b  20a  60  b  (2) a  (thỏa mãn điều kiện đề bài) Từ (1) (2) suy S  2a  3b  30  S  30   b   Câu 49 Gọi m giá trị để đồ thị  Cm  hàm số y  x  2mx  2m  cắt trục hoành hai điểm x 1 phân biệt tiếp tuyến với  Cm  hai điểm vng góc với Khi ta có: A m  1;  C m   0;1 B m   2; 1 D m   1;0  Lời giải Chọn C Điều kiện cần đủ để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt phương trình x  2mx  2m2   * có hai nghiệm phân biệt khác Điều tương đương 1  m2  m   2m  1        m   m   1;1 \ 0 2 2 1  2m.1  2m   2m  2m  m  2  Với điều kiện trên, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) Ta được:  x1  x2  2m   x1.x2  2m  Ta có: y   x  x  2m  2m   x  1 Trang 26/28 – Diễn đàn giáo viên Toán  1 2m  2m  x  1 Theo yêu cầu tốn  m  m   m  2m  y  x1  y  x2   1  1   1    1 2    1 x x            2m  m m  2m 1    2m  2m     1    x  12  x  12   x  12  x  12 2      2m  2m   x1  x2    x1 x2   x1  x2    2m  m     1   x1.x2   x1  x2   1  x1.x2   x1  x2    4m   2m  1   2m    2m  2m     2m  2m     1  2m   2m    2m2   2m  1 2  1  m  2m  2m   1   1    6m  4m     2 2m  m 2m  m  1  m   So với điều kiện ta nhận m  1    0;1 Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y     z    27 Gọi   mặt phẳng 2 qua điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , hình tròn  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A B C Lời giải D -4 Chọn D + Vì   qua A ta có: ( 4)  c   c  4 + Vì   qua B ta có: a  c   a     : x  by  z   + Mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 , R  3 + Chiều cao khối nón: h  d I ,    2b   4  b 1  2b  b2   2b    2b   +Bán kính đường tròn (C): r  R  h  27     27  2 b 5  b 5  2 2 2b    2b    + Thể tích khối nón: V   r h    27   3  b   b  + Tới ta Thử trường hợp đáp án Hoặc ta làm tự luận sau: 2b  xét hàm số f  t    27  t  t đoạn 0;3  Đặt t  b 5 t  Ta có: f   t   27  3t ; f   t     Ta có bảng biến thiên: t  3  l  Trang 27/28 - WordToan Do thể tích khối nón lớn  2b   2 t 3    4b  20b  25  9b  45  b 5   5b  20b  20   b  Vì a  b  c  4 Hoặc Ta gọi chiều cao khối nón h, từ phương trình tính thể tích ta suy h=3, tìm b từ phương 2b  trình:  b2  - Hết - Trang 28/28 – Diễn đàn giáo viên Toán