Các dạng bài tập về hệ quy chiếu phi quán tính

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC DẠNG BÀI VỀ HỆ QUY CHIẾU NỘITẬP DUNG MỞ ĐẦU PHI QUÁN TÍNH 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm thựcđể hiện: Lý Hoàng 2.3 Các giải pháp Người sử dụng giải vấn đềLiên Tổ phó chuyên 2.3.1 Các toánChức convụ: lắc đơn hệ quymôn chiếu phi quán SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Vật Lý tính 2.3.1 Phương pháp 2.3.1 Bài tập vận dụng 2.3.2 Các toán chuyển động bàn hệ quy chiếu phi quán tính 2.3.2 Phương pháp 2.3.2 Bài tập vận dụng 2.3.3 Các toán thường gặp nêm hệ quy chiếu phi qn tính 2.3.3 Phương pháp THANH HĨA NĂM 2019 2.3.3 Bài tập vận dụng 2.3.4 Các tốn hệ quy chiếu phi qn tính với vật quay TRANG 1 1 2 3 3 5 7 14 2.3.4 Phương pháp 2.3.4 Bài tập vận dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 14 16 17 17 18 19 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Bồi dưỡng học sinh giỏi nhiệm vụ hàng đầu trường THPT nhằm phát huy mạnh mẽ tính tích cực chủ động, khả tư duy, lập luận, đồng thời phát huy niềm đam mê sáng tạo, kiên trì, lòng tâm gặp khó khăn học sinh học tập sống Để đạt mục tiêu bên cạnh nỗ lực cố gắng học sinh thầy giáo phải có giáo án dạy đội tuyển chi tiết rõ ràng theo chủ đề, theo chương, thầy cô giáo phải không ngừng học tập tìm tòi kể phương pháp dạy kiến thức, đồng thời phải nghiên cứu sâu vấn đề mà học sinh thường hay lúng túng để giải đáp kịp thời thắc mắc học sinh Đối với môn vật lý lớp 10 với kinh nghiệm dạy đội tuyển nhận thấy phần mà học sinh lớp 10 cảm thấy lúng túng làm tập hệ quy chiếu phi quán tính Qua năm dạy đội tuyển thấy học sinh cảm thấy lúng túng vướng mắc giải tập hệ quy chiếu phi quán tính nguyên nhân sau: + Học sinh lớp 10 chuyển từ THCS lên THPT, nên chưa có phương pháp học phù hợp, bên cạnh kiến thức THPT mơn vật lý mơn khác có nhiều phần sâu so với THCS nên số học sinh bị choáng ngợp với lượng kiến thức vướng mắc với khó + Tài liệu tập hệ quy chiếu phi quán tính có mạng có sách tham khảo, tập hệ quy chiếu phi quán tính xuất rải rác sách tham khảo đề thi học sinh giỏi + Toán học công cụ để giải tập vật lý, kiến thức cộng véc tơ em tìm hiểu vào đầu năm lớp 10, nhiều học sinh chưa làm thành thạo cộng véc tơ nên áp dụng vào vật lý cho toán cộng gia tốc nhiều học sinh khơng biết làm Qua việc dạy học sinh nhận thấy để rèn luyện phát triển tư duy, sáng tạo, phân tích tốn học sinh ngồi việc học hiểu lý thuyết, học sinh phải va chạm với khó, đặc biệt cộng vec tơ, hệ quy chiếu phi quán tính Trên lý chọn đề tài “ Các dạng tập hệ quy chiếu phi quán tính ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài để: - Tơi tìm hiểu sâu hệ quy chiếu phi qn tính - Tơi phân chia dạng tập để giúp học sinh tiếp cận dễ với tập hệ quy chiếu phi qn tính.Thơng qua hệ quy chiếu phi quán tính giúp HS rèn luyện tư phân tích xử lý tập khó - Rèn luyện cho học sinh ý chí kiên trì, tâm gặp khó khăn tập sống 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu + hệ quy chiêu phi quán tính + lực quán tính, lực quán tính li tâm +các dạng tập hệ quy chiếu phi quán tính Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh THPT đặc biệt học sinh tham gia thi đội tuyển 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để nghiên cứu đề tài phải + Nghiên cứu sâu sở lý thuyết hệ quy chiếu phi qn tính + Tìm hiểu tập hệ quy chiếu phi quán tính nhiều tài liệu khác + Phân chia theo dạng cụ thể từ dễ đến khó +Với dạng hay gặp đề thi học sinh giỏi tơi trình bày nhiều + Thống kê hiệu việc áp dụng đề tài + Tổng kết kinh nghiệm rút từ đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.1.1 Thế hệ quy chiếu phi quán tính - Muốn nghiên cứu chuyển động vật cần chọn hệ quy chiếu bao gồm: vật làm mốc, gắn vào hệ tọa độ để xác định vị trí vật chọn mốc thời gian gắn với đồng hồ để xác định thời gian + Hệ quy chiếu gắn với vật mốc đứng yên gọi hệ quy chiếu quán tính Các định luật Niu Tơn nghiệm hệ quy chiếu quán tính + Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính định luật Niu Tơn khơng nghiệm Ta gọi hệ hệ quy chiếu phi quán tính 2.1.2 Lực quán tính r a * Trong hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc so với hệ quy chiếu quán tính, tượng học xảyr giống vật có khối lượng m chịu a thêm tác dụng lực - m Lực gọi lực quán tính Lực qn tính giống lực thơng thường chỗ gây gia tốc biến dạng cho vật Nhưng khác lực khác chỗ: + lực quán tính xuất tính chất phi qn tính hệ quy chiếu khơng tác dụng lực lên lực khác + lực quán tính khơng có phản lực + lùc qu¸n tÝnh tác dụng lên vật đặt hệ quy chiếu mà không phụ thuộc vào vị trí vật hệ *Lc quán tính li tâm: Khi xét chuyển động vật A nằm vật B quay mà xét với hệ quy chiếu gắn với vật B vật A chịu tác dụng lực quán tính hướng xa tâm quay gọi lực quán tính li tâm uur uur Fq = − maht Lực quán tính li tâm có độ lớn với lực hướng tâm F q = lực qn tính li tâm có chiều hướng xa tâm 2.1.3 Bổ trợ kiến thức toán học mv = mω r r Tốn học cơng cụ để giải tập vật lý nên cần bổ trợ kiến thức toán học cho học sinh Để giải tập hệ quy chiếu phi qn tính sử dụng cộng véc tơ uuur uuur uuur AC = AB + BC uur uur uuu r a13 = a12 + a23 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Học sinh áp dụng tốn học vào cộng véc tơ gia tốc lúng túng Học sinh cảm thấy vướng mắc không hào hứng giải tập hệ quy chiếu phi quán tính Học sinh nghĩ tập hệ quy chiếu phi qn tính khó nên thường ngại làm tập phần 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề dạng tập hệ quy chiếu phi quán tính Từ sở lý luận nêu mục trên, để tạo cho học sinh kiến thức sâu sắc hệ quy chiếu phi qn tính tơi phân chia tập từ dễ đến khó thành dạng riêng 2.3.1 Các toán lắc đơn hệ quy chiếu phi quán tính 2.3.1.1 Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu uur uu r Fqt = − ma Bước 2: Biểu diễn lực tác dụng vào lắc (lực qn tính ) Bước 3: Viết phương trình lực Sau chiếu phương trình lên hệ trục trục tọa độ chọn Nếu lắc đứng yên chịu tác dụng lực hợp lực lực trực lực lại 2.3.1.2 Bài tập vận dụng r a Bài 1: Một vật khối lượng 2kg treo dây không giãn vào trần toa xe lửa Khi toa xe chuyển động nhanh dần đường nằm ngang với gia tốc α a dây treo vật hợp với phương thẳng đứng góc 300 Tính gia tốc xe lửa lực căng dây treo Lấy g = 10m/s (Trích 10 –chủ đề 6- sách kiến thức nâng cao vật lý THPT u tập u r1- Vũ Thanh khiết) Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với Fq xe ur T Khi xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang vật chịu tác dụng lực : rtrọng ur lực ur P , lực căng α uu r Fq u r T Vật cân → ↔ F = P tanα u r T , lực quán tính ur ur ur u F q ↔ P T ↔ + + ur r ur u F ↔ P q = + = - u r T m.a = mg tanα a = g tanα = 10 tan 300 Lực căng dây T = F q = − ma ; 5,87 m/s2 y mg 40 = cosα ≅ 23,09 (N) x Bài 2: Một vật khối lượng m treo dây không giãn vào trần toa xe chuyển động nhanh dần lên dốc nghiêng 20 với gia tốc khơng đổi O 2m/s Tính góc lệch dây treo vật hợp so với phương thẳngu đứng Lấy g = r 9,8 m/s (Trích nguồn Internet – Thư viện vật lý) P Giải: Khi xe chuyển động với gia tốc a theo phương ngang vật chịu tác dụng ur r ur P lực : trọng lực uu,rlực căng r ur u r ↔ P T Fq u r T , lực quán tính = macos β acos β = mg + ma sin β g + a sin β 2cos 200 = 10 + 2sin 200 Vật cân + + = Chiếu phương trình lên trục Ox, Oy ta Tsinα – ma cosβ = →Tsinα = ma cosβ (1) Tcosα – mg – ma sinβ= →Tcosα = mg + ma sinβ (2) Lấy (1) chia (2) theo vế → tanα = F q = − ma y x ur P O β 0,17926 → α=10,160 Bài 3: Một lắc đơn có chiều dài dây treo dài l kéo lên góc 600 so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho lắc chuyển động trọng trường có g = 10m/s2 Ngay lắc qua vị trí cân điểm treo xuống nhanh dần với gia tốc a = 4m/s Tính góc lệch cực đại dây treo lắc so với phương thẳng đứng (Tương tự 2.43 sách bồi dưỡng HSG vật lý 10 tập – Nguyễn Phú Đồng ) Giải: Chọn mốc vị trí cân vật Áp dụng bảo tồn ta có vận tốc vật gl (1 − cos α ) vị trí cân v = (1) Khi lắc qua vị trí cân điểm treouurđi xuống r với gia tốc a, nên vật chịu thêm lực quán tính vật chịu tác dụng trọng lực biểu kiến uur Fq = − ma ur uur ur r P , = P + Fq = mg − ma u r P r a Chiếu lên Oy → P’ = mg - ma = m (g - a) → gia tốc biểu kiến g = g – a Gọi dây treo lắc so với ’ β0 góc lệch cực đại phương thẳng đứng điểm treo xuống với gia tốc a Tương tự ta có v2 = g 'l (1 − cos β ) gl (1 − cos α ) uur Fq y O (2) g l (1 − cos β ) ' Từ (1) (2) → = → g (1- cosα0) = (g-a) ( 1- cosβ0) → 10( 1- cos600) = (1 - cosβ0) → β0 = 80,40 2.3.2 Các toán chuyển động bàn hệ quy chiếu phi quán tính 2.3.2.1 Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn uur uu r Fqt = − ma Bước 2: Biểu diễn lực tác dụng vào vật (lực qn tính , biểu diễn lực ma sát có Bước 3: Viết phương trình lực Sau chiếu phương trình lên hệ trục trục tọa độ chọn Lưu ý: cộng gia tốc cho vật 2.3.2.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Cho hệ hình vẽ biết m = 0,3kg; m2 = 1,2kg, dây ròng rọc nhẹ Bỏ qua ma sát vật m bàn, bỏ qua ma sát sợi dây với ròng rọc Bàn lên với gia tốc a0 = m/s2 Tính gia tốc m1, m2 đất Lấy g = 10 m/s2 (Trích 21.6 sách giải tốn vật lý tập 1- Bùi Quang Hân; 9.3 sách ‘‘Bồi dưỡng HSG lớp 10 – Nguyễn Phú Đồng”) Giải: Chọn hệ quy chiếu có gia tốc gắn bàn uGọi a làuurgia tốc hai vật so với ur uu r uur uuu r uu r bàn*Vật chịu tác dụng Phương trình lực : T1 , P1 , Q1 , F1q (với F1q = −m1 a0 ) ur uu r uur uuu r r T1 + P1 + Q1 + F1q = m1 a Chieu lên trục Ox ta có T1 = m1a (1) uu r uu r uuur uuur uu r T2 , P2 , F2 q F2 q = − m2 a0 u*Vật u r u2u r chịu uuurtác dụngr T2 + P2 + F2q a ( ) = m2 Chiếu lên trục Oy ta có - T2 + P2 + F2q = m2 a Mà T1 = T2, cộng (1) (2) theo vế →m2g +m2a0 = (m1+m2) a → a =12m/s2 Vậy gia tốc vật m1, m2 bàn a1 = a2 = a = 12m/s2 Gọi gia tốc vật vật đất a1’ a2’ Áp dụng công thức cộng gia tốc uu r uu r uu r a1' = a1 + a0 Mà uu r uu r a1 ⊥ a0 uu r Q1 m1 O ur T1 x y ur F 1qu u r P1 uu r T2 m2 ur Fu u r2q a + a = 13 → a = ’ 2 m/s uu r uu r uu r a2 ↑↓ a0 uu r uu r a2' = a2 + a0 Mà P2 → a2’ = a2 – a0 = m/s2 Bài 2: Cho hệ vật hình vẽ; m1 = 2kg; m2 = 4kg; g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát sợi dây ròng rọc, bỏ qua khối lượng ròng rọc dây nối hai vật Hệ số ma sát vật có khối lượng m1 mặt bàn k = 0,5 Nếu bàn chuyển động lên theo phương thẳng đứng nhanh dần với gia tốc a0 = 2m/s2 Tính gia tốc hai vật so với bàn so với mặt đất (Tương tự 2.22 uur Q1 ur m1 F ms O ur T1 ur u u r F qt1 P1 x y uur T2 m ur F qt8 uu r P2 sách Các toán vật lý chọn lọc THPT- Vũ Thanh Khiết) Giải: Chọn hệ quy chiếu có gia tốc gắn bàn Gọi a gia tốc hai vật so vớiurbàn uuur uu r uur uuur T1 , Fms , P1 , Q1 , Fqt1 *Vật chịu tác dụng uuur uu r Fqt1 = −m1 a0 ) (với ur uu r uur uuur r T1 + P1 + Q1 + Fqt1 = m1 a Phương trình lực : Chiếu lên trục Ox, Oy ta có T1 – Fms = m1a va → Q = m1g+m1a0 T1 – k (m1g+m1a0) = m1a uu r uu r uuur T2 , P2 , Fqt Vật chịu tác dụng ( uu r uu r uuur T2 + P2 + Fqt (1) uuur uu r Fqt = − m2 a0 r a ) Phương trình lực: = m2 Chiếu lên trục Oy ta được: - T2 + P2 + Fqt2 = m2 a Mà T1 = T2, cộng (1) (2) theo vế (2) →m2 (g+a0) – km1 (g+a0) = (m1 +m2) a → a = 6m/s2 a + a02 = 62 + 2 = 6,325m / s + Gia tốc m1 so mặt đất a1 = + gia tốc m2 so đất là: a2 = a – a0 = 4m/s2 Bài 3: Cho hệ hình vẽ, hệ số ma sát m1 mặt bàn k hai vật chuyển động Tìm gia tốc m1uurvới đất bàn a0 chuyển động với gia tốc sang trái (trích 9.9 bồi dưỡng học sinh giỏi – Nguyễn Phú Đồng ; 21.12 sách giải toán vật lý Bùi Quang Hân; tương tự 20 sách 121 tập vật lý nâng cao lớp 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: Khi bàn chưa chuyển động vật chuyển động nên uu r uuuu r r P2 + Fms1 = →m g – k m1 g = → m2 = k.m1 (1) ur F q2 uu r P2 α uur T2 uu r a0 ur với gia tốc Khi bàn chuyển động F q1 hướng sang trái r a Chọn hệ quy chiếu gắn với bàn Gọi ur gia tốc m1, m2 bàn ur uu r uur uuu r uuuu r uu r T1 + P1 + Q1 + Fq1 + Fms1 = m ams F *Với vật 1: Chiếu lên trục Ox → T1 – km gr+ m a0 = m1 a uu r uu uuu r uu r (2) P2 + T2 + Fq = m2 a * Với vật m2 : Chiếu lên trục Oy → m2gcosα - T2 + m2a0 sinα = m2 a (3) Mà T1 = T2 Lấy (2) + (3) theo vế →a = m1 a0 + m2 g cos α + m2 a0 sin α − km1 g m1 + m2 P2 P22 + Fqt2 = m (4) Fqt g P22 + Fqt22 g + a02 + Mặt khác cosα = = a0 g + a02 sinα = k g + a02 + a0 − kg + Thay sinα , cosα, m2 = k.m1 vào (4) → a = Gia tốc uu r r uu r a1' = a + a0 1+ k k g + a02 + a0 − kg k g + a02 − kg − ka0 1+ k 1+ k → a = a – a0 = ’ - a0 = 2.3.3 Các toán thường gặp nêm hệ quy chiếu phi quán tính 2.3.3.1 Phương pháp: Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm uur uu r Fqt = − ma Bước 2: Biểu diễn lực tác dụng vào vật (lực quán tính , biểu diễn lực ma sát có) Bước 3: Viết phương trình lực Sau chiếu phương trình lên hệ trục trục tọa độ chọn Lưu ý: cộng gia tốc cho vật + Bài toán vật chuyển động nêm nêm chuyển động học sinh gặp thường khó giải lắc nên tơi trình bày nhiều mục 2.3.3.2 Bài tập vận dụng 10 Bài 1: Vật có khối lượng m đứng yên đỉnh nêm nhờ ma sát Tìm thời gian vật trượt M hết nêm nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0 Biết a0 < gcotα, hệ số ma sát mặt nêm vật k, chiều dài nêm l (Trích 9.5 sách bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10- Nguyễn Phú Đổng m Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Gọi a gia tốc vật so với nêm ur ur uuur uur Vật m chịu tác dụnguucủa cácuurlực: r P, Q, Fms , Fqt Fqt = −ma0 ( với lực quán tínhur ur uuur u)ur r P + Q + Fms + Fqt = ma Phương trình lực Chiếu phương trình lên trục tọa độ Ox, Oy ta ur F qt u r Fur Psinα – Fms + ma0 cosα = ma (1) - Pcosα + Q + ma0 sinα = 0→ Q = mg cosα – ma0 sinα (2) P Từ (1) (2)→ a = g (sinα - k cosα) + a0 (cosα +k sinα) ur Q m x r 2l a g (sin α − k cos α ) + a (cos α + k sin α ) Với a0 < gcotα → a>0, vật chuyển động nhanh dần xuống Vật trượt hết nêm s = l = at →t = 2l a = Bài 2: Cho hệ hình vẽ, biết hệ số ma sát vật m nêm k uNêm chuyển động u r y m M a0 với gia tốc a0 Xác định để vật m lên (Trích 41 sách 121 tập vật lý 10 – Vũ Thanh Khiết) Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Gọi a gia tốc vật so với nêm, a gia tốc nêm so với đất.Để vật lên thìu nêm phải chuyển động sang phải Vật chịu tác dụng lực: Phương trình lực ur ur uuur uur P, Q, Fms , Fqt ( với lực quán tính uur uu r Fqt = − ma0 ) ur ur uuur uur r P + Q + Fms + Fqt = ma 11 Chiếu PT lên trục tọa độ Ox, Oy ta u r Fu r F - Psinα - Fms + ma0 cosα = ma (1) Pcosα + Q - ma0 sinα = 0→ Q = mg cosα + ma0 sinα (2) Từ (1) (2) → a = - g (sinα + k cosα) + a0 (cosα - k sinα) Để vật chuyển động lên a ≥ O O → - g (sinα + k cosα) + a0 (cosα - k sinα) ≥ → a0 ≥ sin α + k cos α g cos α − k sin α Vậyu rđể vật chuyển động lên phía nêm phải chuyển động theo phương P sin α + k cos α ur g cos α − k sin α qt u rtốc a0 ≥ ngang vớiFgia P ur Bài 3.Vật khối lượngFmqtcóx thể trượt nêm với hệ số ma sát k, góc mặt phẳng M m k < cot α nghiêng α, cho biết Phảix truyền gia tốc a để m đứng yên amax nêm Tìm (Trích tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lần thứ XVII – NXB ĐH SP) Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm, m cân ur ur ur ur r P + Q + F ms + F = Fms ≤ k N → Fms ≤ k Q Vớiur r F = −ma (1) (2) Và (3) Chiếu (1) lên Ox, Oy ta : Q − P cos α − ma sin α = − P sin α + macosα − Fms = m (1y) (1x) Từ (1y) thay vào (1x) ta có m α) Fms = − P sin α + macosα ≤ kQ ⇒ − P sin α + macosα ≤ k ( Pcosα + masin ⇒ ma(cos α − k sin α ) ≤ mg (sin α + k cos α ) a≤g → + k cot α + k cot α → amax = g cot α − k cot α − k r a0 r ur a Q 12 ur P1 ur ur hình vẽ, vậtFcóq1 khối Bài 4: Cho hệ P 2lượng M Tìm gia tốc lượng m, nêm có khối m M nêm M với đất Bỏ qua ma sát m nêm M bỏ qua ma sát nêm sàn (Trích 21.14* sách giải toán vật lý 10 – Bùi Quang Hân) m M O Giải: Gọi a0 gia tốc nêm đất Gọi a gia tốc vật nêm * Chọn hệ quy chiếu gắn uvới nêm u r uur uuu r uuu r uu r P1 , Q1 , Fq1 Vật m chịu tác dụng r uu r uur uuu r P1 + Q1 + Fq1 = ma ur quán tính (với lực Fq1 = − ma0 Q2 ) Phương trình lực (1) Chiếu phương trình lên trục Ox , Oy ta → mgsinα + Fq1 cosα = ma → a = g sinα+a0 cosα (1) Q1 + Fq1 sinα – mg cosα = → Q1 = mg cosα - ma0 sinα (2) * Nêm M chịu tác dụng lực: uu r uur uur trọng lực P2 , lực quán tính uu r P2 + uur Q2 + uur N1 phản lực uuur Fq Q2 uu r a0 =-M + uuur Fq = r → , áp uu r P2 + N1 lưc uur Q2 + x x2 , uur N1 -M uu r a0 = r Chiếu lên trục O2x2 ta N1sinα - Ma0 = (3) + Mặt khác áp lực N1= phản lực Q1 → N1 = mg cosα - ma0 sinα (4) Từ (3) (4) → ( mg cosα - ma0 sinα ) sinα = Ma0 → gia tốc nêm với đất a0 = mg sin α cosα mg sin 2α = M + m sin α 2( M + m sin α ) (5) Từ (1) (5) → gia tốc vật m nêm M a = g sinα + mg sin 2α cosα 2( M + m sin α ) Ghi chú: chuyển động vật m dùng hệ quy chiếu phi quán tính (gắn với nêm), xét chuyển động nêm ngồi việc dùng hệ quy chiếu phi qn tính dùng hệ quy chiếu quán tính(gắn với đất) 13 x2 ur F ms Bài 5: Cho hệ hình vẽ, vật có khối lượng m, nêm có khối lượng M Tìm gia tốc m M nêm M với đất Biết ma sát m nêm M μ, sàn nhẵn (Trích 40 sách 121 tập vật lý 10 nâng cao – Vũ Thanh Khiết) m ur F ms1 M Giải: Gọi a0 gia tốc nêm đất Gọi a gia tốc vật nêm * Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Vật m chịu tác dụng Phương trình lực uu r uur uuu r uuur P1 , Q1 , Fq1 , Fms (với lực quán tính uuu r uu r Fq1 = − ma0 ) uu r uur uuu r uuuu r r P1 + Q1 + Fq1 + Fms1 = ma Chiếu phương trình lên trục Ox , Oy → mgsinα + Fq1 cosα – Fms1 = ma (1) Q1 + Fq1 sinα – mg cosα = → Q1 = mg cosα - ma0 sinα (2) → mgsinα + ma0 cosα – μ (mg cosα ma0 sinα) = ma → a = gsinα + a0 cosα – μ (g cosα - a0 sinα) → a = g(sinα –μcosα) + a0 (cosα+ μ sinα) (3) * Nêm Muurchịu tác uu dụng lực: r uur uuuur trọng lực , lực uu r P2 + P2 , quán tính uur Q2 + uur N1 + phản lực uuur Fq Q2 uu r a0 =-M uuuur Fms + uuur Fq = , áp lưc N1 , Fms r Chiểu phương trình lên trục O2x2 → N1 sinα = Fms2 cosα + Ma0 Mà N1 = Q1 = mg cosα - ma0 sinα (do từ (2)) →Fms2 = Fms1 = µ (mg cosα - ma0 sinα ) → mg cosα - ma0 sinα - µ (mg cosα - ma0 sinα ) cos∝ = Ma0 → a0 = mg sin α cos α − µ mgcos 2α M + m sin α − µ m sin α cos α (4) 14 ur T2 O1 m Từ (3) (4) → Gia tốc vật m với nêm mg sin α cos α − µ mgcos 2α M +2 m sin α − µ m sin α cos α m β a = g(sinα –μcosα) + (cosα+ μ sinα) Ghi chú: Với tốn vật trượt nêm có trường hợp vật trượt nêm nhẵn, nêm trượt sàn khơng nhẵn( có ma sát) hay vật trượt có ma sát nêm nêm trượt có ma sát sàn cách làm tương tự 3và tơi vừa trình bày Bài 6: Cho hệ hình vẽ Nêm trượt sàn nhẵn với gia tốc a Hai vật m1, m2 trượt nêm Tính gia tốc m1, m2 nêm Bỏ qua ma sát, bỏ qua khối lượng ròng rọc, dây nối (Trích 9.12 bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10 – Nguyễn Phú đồng tập 1) M α Giải Chọn hệ quy chiếu gắn với nêm Các hệ trục tọa độ O 1x1y1 O2x2y2 hình vẽ Giả sử m1 xuống, m2 lên Gọi a0 gia tốc nêm đất, a gia tốc hai vật m1 m2 nêm M Các lực tác dụng vào m1 ( uuu r uu r Fq1 = − m1 a0 ) lực căng uu r uur uuu r P1 , Q1 , Fq1 ur T1 ur T1 + Phương trình lực vật m1 uu r uur uuu r ur r P1 + Q1 + Fq1 + T1 = m1 a uu r T1' (1) Chiếu (1) lên trục O1x1 ta có m1.g.sin α + m1.a0 cos α – T1 = m1.a (1’) + Các lực tác dụng vào m2 uu r uu r uur T2 P2 , Q2 , lực quán tính uu r uur uuur uu r r P2 + Q2 + Fq + T2 = m2 a uuur uu r Fq = −m2 a0 (2) Chiếu (2) lên trục O2x2→ 15 m1 - m2.g.sin β + m2.a0.cos β m (2’) +T2 = m2.a Do dây không giãn, T1 =2T2 Từ (1’) (2’) →a = g (m1 sin α − α m2 sin β ) + a0 ( m1 cos α + m2 cos β ) m1 + m2 Bài 7: Một nêm có tiết diện tam giác ABC vuông A Nêm chuyển động uu r với gia tốc a không đổi mặt phẳng ngang ' urO1 trượt Hai vật nhỏT1cùng khối lượng, xuống từ đỉnh A, dọc theoThai sườn AB ABC = α > 450 AC nêm Cho Tính độ lớn hướng gia tốc a nêm theo α để hai vật xuất phát từ đỉnh với gia tốc ban đầu không (đối với nêm) trượt đến trượt đến chân mặt sườn lúc (bỏ qua ma sát) (Trích tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lần thứ 17NXBĐHSP) α1 M Giải:rChọn hệ quy chiếu gắn với nêm r a1 a Gọi , gia tốc vật vật nêm Đề hai vật xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu không trượt đến chân mặt sườn khoảng thời gian AB = Ta có: ⇒ a1t AC = a2 t AB a1 BC cos α cos α = = = = AC a2 BC sin α sin α tan α ⇒ a2 = a1 tan α ⇒ a2 > a1 Suy gia tốc nêm phải hướng sang trái Chọn chiều dương chiều chuyển động vật Phươngurtrình chuyển động uu r ur uu r P1 + N + F qt = ma1 Vật 1: ur uu r ur uu r P + N + F qt = ma2 uu r T1' (2) Vật 2: (3) Chiếu (2),(3) lên phương chuyển động ta có mg sin α − ma cos α = ma1 ⇒ a1 = g sin α − a cos α (4) 16 O2 mgcosα − ma sin α = ma2 ⇒ a2 = gcosα + a sin α uv T1 Thay (4), (5) vào (1) ta gcosα + a sin α = ( g sin α − a cos α ) ⇒a= − gcos α + g sin α = cos α sin α 2 g( (5) sin α ⇔ gcos 2α + a sin α cos α = g sin α − a cos α sin α cosα −cos 2α + sin α ) g (tan α − 1) cos 2α ⇒a= cos α sin α tan α cos α uur N2 Bài 8: Một nêm có khối lượng m Trên mặt phẳng nghiêng nêm có vật m1 nối với điểm cố định tường dây khơng giãn, vắt qua ròng rọc đỉnh A nêm Khối lượng dây ròng rọc không đáng kể Tác dụng lên nêm lực ur F không đổi theo phương ngang Bỏ qua ma sát, tính gia tốc m1 m2 m1 nằm nêm (trích tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 lầnXVII- NXBĐHSP) u r Q1 Giải:   a1 , a2 Gọi gia tốc vật m1 vật m2 đất, với vật m2  a12 gia tốc vật m1 so *Xét vật m : Chọn hệ quy chiếu Oxy gắn với vật m với chiều hình vẽ    1  T1 + N1 + P1 + Fqt = m1a12 (1) a12 = a2 Chiếu hệ thức (1) lên hai trục tọa độ với lưu ý : Ox : T1 − m1 g sinα + m1a2 cos α = m1a2 (2) 17 Oy : N1 − m1 g cos α + m1a2 sinα = m1a2 (3) * Xét vật m2 Chọn hệ quy chiếu O2x2 gắn liền với đất theo phương ngang       Áp dụng định luật II Niuton cho vật m2 :  F + N + P2 + N1' + T + T ' = m2 a2 (4) F − N sinα − T + T cos α = m2 a2 ' ' (5) Giải hệ phương trình (2),(3) (5), kết hợp với N1 = N ' T = T = T1 a2 = ' → Gia tốc m1 chất là: F − m1 g sinα m2 + 2m1 (1 − cos α )    a1 = a12 + a2 a = a + a − 2a12 a2 cosα = 2a (1 − cosα ) = 2a2 sin α 2 12 2 2 a1 = F − m1 g sinα α sin m2 + 2m1 (1 − cos α ) → Ghi chú: Với chuyển động vật m1 dùng hệ quy chiếu phi qn tính (gắn với nêm), chuyển động nêm dùng hệ quy chiếu qn tính(gắn với đất) hệ quy chiếu phi quán tính ( gắn với nêm ) 2.3.4.Các tập hệ quy chiếu phi quán tính gắn với vật quay 2.3.4.1 Phương pháp Bước 1: Chọn hệ quy chiếu gắn với vật quay uur uu r Fqt = − ma Bước 2: Biểu diễn lực tác dụng vào vật (lực qn tính , biểu diễn lực ma sát có) Bước 3: Viết phương trình lực Sau chiếu phương trình lên hệ trục trục tọa độ chọn 2.3.4.2 Bài tập vận dụng Bài 1: Một bàn quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc ω có giá treo bi khối lượng m (hình vẽ) Khi bi đứng n so với bàn quay dây treo lệch góc so với phương thẳng đứng Giải thích tượng hệ quy chiếu gắn với bàn; hệ quy chiếu gắn với đất (Tương tự 10 chủ đề 6– Kiến thức nâng cao – Vũ Thanh Khiết) Giải: * Xét hệ quy chiếu gắn với bàn quay, bi chịu tác dụng lực: + Trọng lực   P = m.g + Lực căng dây treo uur Fqt  T u r α P  T 18 + Lực quán tính li tâm uur r Fqt = −ma Do bi đứng yên so với bàn quay nên ur uur        P + T + Fqt = ⇔ T + ( P + Fqt ) = Mà   P ⊥ Fqt → hợp lực ur P → ur P + Fqt = −T uur Fqt lệch so với phương thẳng đứng góc α nên Fqt dây treo nghiêng góc α so với phương thẳng đứng Với tanα = P = mω r ω r = mg g Bài Một đĩa tròn phẳng bán kính R, nằm ngang quay với vận tốc góc ω quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Trên mặt đĩa đặt bi khối lượng m Hệ số ma sát bi mặt đĩa µ Hỏi với giá trị ω để cho bi đặt vị trí đĩa khơng bị văng ra? Giải: Chọn hệ quy chiếu gắn với đĩa (hình y vẽ) uu r N Hòn bi chịu tác dụng lực :   P = m.g +Trọng lực + phản lực uu r N + lực ma sát  Fms ; O ; uur Flt x ur P  Fms + lực quán tính li tâm + Trong trình chuyển động trọng lực phản lực cân nên để bi khơng bị văng khỏi đĩa  Flt max  ≤ Fms.ngh max Flt Lực qn tính li tâm cực đại bi nằm mép đĩa Fms.ngh Mà max max = m ω2 R = m.µ g 19 m.ω R ≤ µ m.g ⇒ ω ≤ → µ g ⇒ω ≤ R µ g R Vậy để bi khơng bị văng khỏi đĩa tốc độ góc quay bàn phải thỏa ω≤ mãn µ g R Bài 3: Một vật khối lượng m trượt trê thẳng OA nghiêng mơt góc α so với phương ngang, hệ số ma sát nghỉ vật A ω µm= tan β O Cho OA quay quanh trục thẳng đứng qua O Xác định điều kiện để vật không trượt (Trích tuyển tập α đề thi Olimpic 30-4 lần XVII – NXB ĐHSP) Giải: + Khi quay quanh trục thẳng đứng hệ quy chiếu gắn Fqt = mω r liền với thanh, vật chịu thêm lực qn tính li tâm ω + Trong tốc độ góc, r bán kính quỹ đạo vật +Điều kiện cân ucủa vật: r uu r ur ur r P + N + F ms + F qt = ur F ms uu r N hướng lên xuống ur ω ur ur F ms P α F ms + Xét trường hợp hướng xuống Chiếu lên Ox Oy −mg cos α − mω r1 sin α + N = y x ur F qt O ⇒ N = mg cos α + mω r1 sin α −mg sin α + mω r1cosα − Fms = ⇒ − mg sin α + mω r1cosα = Fms ≤ µ N ⇒ r1 ≤ g (sin α + µ cosα ) ω (sin α − µ cosα ) Với µ = tan β r1max + Xét trường hợp ⇒ r2 ≥ r2 C (đề cho) g g ⇒ r1 ≤ tan(α + β ) ⇒ r1max = tan(α + β ) ω ω ur F ms O α hướng lên, tương tự ta có g g tan(α − β ) ⇒ r2 = tan(α − β ) ω ω 20 B + r2 ≥ ⇒ tan(α − β ) ≥ ⇒ α ≥ β Vậy : α >β -Nếu vật khơng trượt trượt đoạn CB r ∈ [ r2 , r1max ] ,nghĩa không r ∈ [ 0, r1max ] α≤β -Nếu vật khơng trượt ,nghĩa không trượt đoạn đoạn OB Ghi chú: Trong khuôn khổ cho phép sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày số dạng tốn thường gặp nói trên.Khi học sinh hiểu làm dạng học sinh dễ dàng làm toán khác hệ quy chiếu phi quán tính 2.4 Hiệu SKKN thông qua kiểm chứng Năm học áp dụng giảng dạy đề tài “ Các dạng tập hệ quy chiếu phi qn tính” lớp 10A, tơi không áp dụng đề tài cho lớp 10D học chương trình SGK nâng cao vật lý 10 lớp 10A Tôi thấy học sinh 10A đạt kết sau: + Học sinh có phương pháp giải cụ thể với hệ quy chiếu phi qn tính, khơng vướng mắc khơng lo sợ gặp khó mà sẵn sàng va chạm, xử lý khó trở nên hào hứng nhiều gặp khó + Thông qua việc rèn luyện với biện luận nên khả tư sáng tạo phân tích tốn học sinh tăng lên rõ rệt Dẫn đến thành tích học tập học sinh 10A tiến nhiều *Ở kì thi giao lưu trường khu vực Hà Trung- Bỉm Sơn – Nga Sơn (20/4/2019) đội tuyển vật lý lớp 10 học sinh đạt giải cao : nhất, ba, khuyến khích, đội tuyển lý đội trường có giải Trong đội tuyển vật lý 10 năm 2017 đạt giải nhất, nhì, ba Kết thi giao lưu so sánh đội tuyển trường Hà Trung với đội lý xếp giải + Kết học tập kết thi bồi dưỡng học sinh tăng lên rõ rệt Bảng 4: Thống kê điểm thi bồi dưỡng Vật lí lớp 10A năm 2018-2019 % TB % % giỏi 0Hs(%) 7Hs(18,9%) 17Hs(45,9%) 13Hs(35,2%) 0Hs(%) 2Hs(5,4%) 10Hs(27%) 25Hs(65,6%) Lớp Sĩ số % yếu, Lần 37 Lần 37 +Kết học tập 10 D yếu nhiều so với 10 A Thống kê điểm thi bồi dưỡng Vật lí lớp 10 A, 10D lần năm 2018-2019 21 % TB % % giỏi Lớp Sĩ số % yếu, 10 A 41 0Hs(%) 2Hs(5,4%) 10Hs(27%) 25Hs(65,6% ) 10D 41 0Hs(%) 15Hs(36,6%) 19Hs(46,3%) 7Hs(17,1%) Nhận xét: Chất lượng học tập lớp thực nghiệm 10A tăng lên rõ rệt so với lớp 10D (lớp đối chứng) KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận: Đề tài mà nghiên cứu thể chi tiết cụ thể tập hệ quy chiếu phi quán tính Qua việc thực áp dụng đề tài “ Các dạng tập hệ quy chiếu phi qn tính” tơi thấy đạt kết sau: - học sinh có hiểu biết sâu sắc hệ quy chiếu phi quán tính - học sinh biết sử dụng linh hoạt cơng cụ toán học vào vật lý - rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập động lực học - học sinh thấy tự tin gặp tốn khó - nội dung đề tài thiết thực với giáo viên dạy đội tuyển học sinh ôn thi đội tuyển học sinh giỏi Trong khuôn khổ đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong góp ý thầy giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 3.2 Kiến nghị: 3.2.1 Đối với nhà trường - Tổ chức thêm buổi hội thảo đổi phương pháp dạy học 3.2.2 Đối với sở giáo dục - Tổ chức thêm buổi hội thảo chuyên đề đổi phương pháp dạy học chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi… - Mỗi năm GV THPT mong đề tài xếp loại cao nên cơng bố rộng rãi gửi email trường THPT theo mơn, sau trường THPT có trách nhiệm gửi email tới tồn GV trường, SKKN giải nhiều người biết đến để tham khảo SKKN thực có tính ứng dụng rộng rãi 22 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 17 tháng năm ĐƠN VỊ 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lý Hoàng Liên TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa Vật lý 10 nâng cao, NXB Giáo Dục 2.Sách giáo viên Vật lý 10 nâng cao, NXB Giáo Dục, 3.Sách Giải toán vật lý 10- Tác giả Bùi Quang Hân 4.Sách 121 Bài tập Vật lý nâng cao lớp 10 – Tác giả Vũ Thanh Khiết Sách tập học 10-Tác giả Dương Tọng Bái- Tô giang 6.Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 10 – Tác giả Nguyễn Phú Đồng 7.Tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 môn Vật lý lần thứ VI – NXB ĐHQG TPHCM Tuyển tập đề thi Olimpic 30-4 môn Vật lý lần thứ XVII – NXB ĐHSP 8.Kiến thức nâng cao Vật lý THPT tập 1- Vũ Thanh Khiết Nguồn Iternet 23 24 ... giải tập hệ quy chiếu phi quán tính Học sinh nghĩ tập hệ quy chiếu phi quán tính khó nên thường ngại làm tập phần 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề dạng tập hệ quy chiếu phi quán tính. .. m1 dùng hệ quy chiếu phi qn tính (gắn với nêm), chuyển động nêm dùng hệ quy chiếu qn tính( gắn với đất) hệ quy chiếu phi quán tính ( gắn với nêm ) 2.3.4 .Các tập hệ quy chiếu phi quán tính gắn... vec tơ, hệ quy chiếu phi quán tính Trên lý chọn đề tài “ Các dạng tập hệ quy chiếu phi quán tính ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tơi nghiên cứu đề tài để: - Tơi tìm hiểu sâu hệ quy chiếu phi qn tính -