Đề thi thử Toán THPTQG 2019 lần 2 trường THPT chuyên Đại học Vinh – Nghệ An

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1, điểm Q biểu y diễn số phức z Tìm số phức z = z1 + z A + 3i C -1 + 2i P B -3 + i D + i Q 1 O x Câu 2: Giả sử f (x ) g (x ) hàm số liên tục  a, b, c số thực Mệnh đề sau sai ? b A a b ò f (x )dx +ò f (x )dx + ò f (x )dx = a b C c b b a ò cf (x )dx = c ò f (x )dx a b ò f (x )g(x )dx =ò f (x )dx ò g(x )dx a B c b D a Câu 3: Cho hàm số y = f (x ) có tập xác định (-¥; 2] bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho ? A Giá trị cực đại B Hàm số có điểm cực tiểu C Giá trị cực tiểu -1 D Hàm số có điểm cực đại a b b b a a a ò ( f (x ) - g(x ))dx +ò g(x )dx = ò f (x )dx x  1 2 f(x) 1  Câu 4: Cho cấp số cộng (un ), có u1 = -2, u = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D vng góc với mặt phẳng (a) : x + 2z + = Một véctơ phương D     A b(2; - 1; 0) B v(1; 2; 3) C a(1; 0; 2) D u(2; 0; - 1) Câu 6: Cho khối hộp ABCD.A¢ B ¢C ¢D ¢ tích Thể tích khối tứ diện AB ¢C ¢D ¢ 1 1 A B C D 12 Câu 7: Tất nguyên hàm hàm số f (x ) = sin 5x 1 A cos 5x + C B cos 5x + C C - cos 5x + C D - cos 5x + C 5 Câu 8: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ bên y Hàm số đồng biến khoảng sau ? A (2; 4) B (0; 3) C (2; 3) D (-1; 4) 1 O x Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 9: Ðường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = x - 5x + 8x - y B y = x - 6x + 9x + C y = -x + 6x - 9x - D y = x - 6x + 9x - O 1 x Câu 10: Giả sử a, b số thực dương tuỳ ý thoả mãn a 2b = 4 Mệnh đề sau ? A log2 a - log2 b = B log2 a + log2 b = C log2 a + log2 b = D log2 a - log2 b = Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz ? A (a) : z = B (P ) : x + y = D (b ) : z = C (Q ) : x + 11y + = Câu 12: Nghiệm phương trình 2x-3 = A B C -1 Câu 13: Mệnh đề sau sai ? A Số tập có phần tử tập phần tử C 64 D B Số cách xếp sách vào vị trí giá A64 C Số cách chọn xếp thứ tự học sinh từ nhóm học sinh C 64 D Số cách xếp sách sách vào vị trí giá A64 Câu 14: Cho F (x ) nguyên hàm f (x ) = A x +2 B thoả mãn F (2) = Giá trị F (-1) C Câu 15: Biết tập hợp nghiệm bất phương trình 2x < A B 2 2x C D khoảng (a; b) Giá trị a + b D x - 2x + x có đường tiệm cận ? x -1 A B C D Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC A¢ B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng B, AC = 2, BC = 1, AA¢ = Tính góc AB ¢ (BCC ¢B ¢) Câu 16: Đồ thị hàm số y = A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 18: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x (x + 1)(x - 2)2 với x Ỵ  Giá trị nhỏ hàm số y = f (x ) đoạn [ - 1; 2] A f (-1) B f (0) C f (3) Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D : D f (2) x y z = = mặt phẳng (a) : x - y + 2z = -1 Góc đường thẳng D mặt phẳng (a) A 300 B 600 C 1500 D 1200 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 20: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 4, biết cắt mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 < x < 4) thiết diện nửa hình tròn có bán kính R = x - x A V = 64 B V = 32 64p C V = D V = 32p Câu 21: Cho số thực a > gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z - 2z + a = Mệnh đề sau sai ? A z1 + z số thực B z1 - z số ảo C z1 z2 + z2 z1 số ảo D z1 + z2 z2 z1 số thực Câu 22: Cho số thực a, b thoả mãn < a < b loga b + logb a = Tính giá trị biểu thức T = logab A a2 + b B C D Câu 23: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 1 f (x ) = x - x - x + trục hoành hình vẽ bên Mệnh đề 3 sau sai ? 3 A S = ò f (x )dx - ò f (x )dx -1 y 1 O x B S = 2ò f (x )dx 1 C S = ò f (x )dx D S = ò f (x ) dx -1 -1 Câu 24: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1; 2; - 3) tiếp xúc với trục Oy có bán kính A 10 B C D 13 Câu 25: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh 2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường tròn đáy hình nón cho A B C D Câu 26: Cắt mặt xung quanh hình trụ dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta hình vng có chu vi 8p Thể tích khối trụ cho A 2p B 2p D 4p C 4p Câu 27: Cho số phức z1, z thoả mãn z1 = z = z1 - z = Môđun z1 + z A B C D 2 2a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD ) Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = A V = 6a 12 B V = 6a C V = 6a D V = 2a Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D qua điểm M (1; 2; 3) có véctơ phương  u(2; 4; 6) Phương trình sau đường thẳng D ? ìïx = -5 - 2t ïï A ïíy = -10 - 4t ïï ïïz = -15 - 6t ỵ ìïx = + t ïï B ïíy = + 2t ïï ïïz = + 3t ỵ Câu 30: Đạo hàm hàm số f (x ) = A f ¢(x ) = - ln x ì ï x = + 2t ï ï ï C íy = + 4t ï ï z = + 6t ï ï ỵ log2 x B f ¢(x ) = x - ln x - log2 x C f ¢(x ) = x ln x Câu 31: Cho hàm số y = f (x ) Hàm số y = f ¢(x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số g (x ) = f (x ) - x có điểm cực trị ? A B C D Câu 32: Cho hàm số y = f (x ) liên tục, nhận giá trị dương  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = log2 ( f (2x )) đồng biến khoảng A (1; 2) ì ï x = + 2t ï ï ï D íy = + 4t ï ï z = 12 + 6t ï ï ỵ x f'(x) B (-¥; - 1) x ln x D f ¢(x ) =  1   1  1  x2 f'(x)  - log2 x 0  C (-1; 0)     D (-1; 1) Câu 33: Gọi S tập hợp tất số nguyên m cho tồn số phức phân biệt z1, z thoả mãn đồng thời phương trình z - = z - i z + 2m = m + Tổng tất phần tử S A B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD 6a 6a 6a B C Câu 35: Người ta sản xuất vật lưu niệm (N ) thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên (N ) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R = cm, r = cm tiếp xúc với tiếp xúc A D 3a với mặt xung quanh (N ), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N ) Tính thể tích vật lưu niệm 485p B 81p (cm ) C 72p (cm ) (cm ) Câu 36: Cho hàm số f (x ) liên tục  có f (0) = đồ thị hàm A số y = f ¢(x ) hình vẽ bên Hàm số y = f (x ) - x khoảng A (2; + ¥) C (0; 2) đồng biến D 728p (cm ) y B (-¥; 2) D (1; 3) O x Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 37: Cho số thực m hàm số y = f (x ) có đồ thị ( x -x hình vẽ bên Phương trình f + )=m y có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ - 1; 2] ? A C B D O x Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(-3; 2; 0), C (2; - 2; 3) Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau ? A P (-1; 2; - 2) B M (-1; 3; 4) C N (0; 3; - 2) D Q(-5; 3; 3) Câu 39: Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 1 25 A B C D 42 252 252 Câu 40: Giả sử m số thực thoả mãn giá trị nhỏ hàm số f (x ) = 31x + 3x + mx  Mệnh đề sau ? A m Ỵ (-10; - 5) B m Ỵ (-5; 0) C m Ỵ (0; 5) D m Ỵ (5; 10) Câu 41: Cho hàm số y = f (x ) Hàm số y = f ¢(x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số g (x ) = f (2x ) - sin2 x đoạn [ - 1; 1] A f (-1) C f (2) x  1 0 f'(x) B f (0) D f (1) 2 nguyên m để bất phương trình (mx + m  0 Câu 42: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình bên Có số y ) - x + 2m + f (x ) ³ nghiệm với x Ỵ [ - 2; 2] ? A C B D 2 1 O Câu 43: Một biển quảng cáo có dạng hình elíp với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 hình vẽ bên Người ta chia elíp parabol có đỉnh B1, trục đối xứng B1B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/m trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị ? Biết A1A2 = m, B1B2 = m, MN = m M B2 A1 x N A2 B1 A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Câu 44: Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền trả lần hoàn thành sau năm kể từ vay Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 45: Giả sử hàm f có đạo hàm cấp  thoả mãn f (1) = f ¢(1) = f (1 - x ) + x f ¢¢(x ) = 2x với x Ỵ  Tính tích phân I = ò xf ¢(x )dx A I = B I = C I = D I =  = 300 , BC = 2, đường thẳng Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ABC x -4 y -5 z +7 BC có phương trình , đường thẳng AB nằm mặt phẳng (a) : x + z - = = = 1 -4 Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A A B C D 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x - 2)2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 24 điểm A(-2; 0; - 2) Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn (w) Từ điểm M di động nằm ngồi (S ) nằm mặt phẳng chứa (w) kẻ tiếp tuyến đến (S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn (w ¢) Biết hai đường tròn (w), (w ¢) có bán kính M ln thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính r đường tròn A r = B r = 10 C r = D r = Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, AC = 3a, SAB tam giác đều,  = 1200 Tính thể tích khối chóp S ABCD SAD A 3a B 3a C 6a D 3a ( ) Câu 49: Có số nguyên m để phương trình 9.32x - m 4 x + 2x + + 3m + 3x + = có nghiệm thực phân biệt ? A Vô số B C Câu 50: Cho số phức z w thoả mãn (2 + i ) z = A B D z + - i Tìm giá trị lớn T = w + - i w C 2 D - - HẾT - Trang 6/6 - Mã đề thi 132 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Mã đề 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 132 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án A C B A C B D C D B C B C D D C D B A D C D B A A A D A D B D A D C D C B A B B B A A A C C B A C A Mã đề 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 209 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 - LẦN MƠN TỐN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B D C C B D B D B D C A D D A A C B C A B D B A A D D D A B D A C C C C B B A B A D D C C B C D A A Mã đề 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 357 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án D B D B C A D D D C B D A C B D B C B C D A A D B A C A B B D B C C B B B B A D C D A C C A A C A A Mã đề 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 485 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án C B B B D A C D C D C C D A D D B C B D B A C D A C D B C B B C B A B B A D A C B D A D A A A B C A Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN - 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Bản quyền thuộc tập thể thầy cô STRONG Mọi sử dụng cần trích dẫn rõ nguồn! Xin cảm ơn!) Câu Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Tìm số phức z = z1 + z2 A + 3i B −3 + i C −1 + 2i D + i Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Chí ; Fb: Nguyễn Văn Chí Chọn A Theo hình vẽ ta có z1 = −1 + 2i, z2 = + i nên z1 + z2 = + 3i Câu Giả sử f ( x ) g ( x ) hai hàm số liên tục a , b , c số thực Mệnh đề sau sai? cf ( x ) dx = c  f ( x ) dx A  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = B  C  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx  g ( x ) dx  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +  g ( x ) dx =  f ( x ) dx b c a b a c b b b a a a D b a b a b b b a a a Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb:Nguyen Tuyet Le Chọn C Theo tính chất tích phân ta có: +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = Đáp án A b a c a c a a b c a c a b c f ( x ) dx = c  f ( x ) dx , với c  b +  +  ( f ( x ) − g ( x ) ) dx +  g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx +  g ( x ) dx =  f ( x ) dx Đáp án a Đáp án B a b b b b b b a a a a a a D Đáp án C sai Câu Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định ( − ; 2 bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau sai hàm số cho? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 A Giá trị cực đại C Giá trị cực tiểu -1 B Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn B Dựa vào tập xác định bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có điểm cực Câu tiểu x = Cho cấp số cộng ( u n ) , có u1 = −2, u4 = Số hạng u6 A B C 10 D 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen Chọn A Áp dụng công thức cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d ta có: u4 = u1 + 3d  = −2 + 3d  d =2 Vậy: u6 = u1 + 5d = −2 + ( ) = Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ( ) : x + z + = Một véctơ phương  A b ( 2; −1;0 ) B v (1; 2;3) C a (1;0; ) D u ( 2;0; −1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Huy, FB:Huy Nguyễn Chọn C Mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến n = (1;0; )  vng góc với ( ) nên có véctơ phương a = n = (1;0; ) Câu Cho khối hộp ABCD ABCD tích Thể tích khối tứ diện ABCD A B C D 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Huy, FB:Huy Nguyễn Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 10 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 A D B C D' A' B' C' Gọi h chiều cao hình hộp Ta có S BC D = Câu S ABC D 1 1 1 Do VABC D = h.S BC D = h S ABC D = h.S ABC D = VABCD ABC D = 3 6 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A cos x + C C − cos5x + C B cos5x + C D − cos x + C Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb:Võ Tự Lực Chọn D 1 sin xd ( x ) = − cos x + C  5 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Ta có  sin xdx = Câu y x -1 O Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; ) B ( 0;3 ) C ( 2;3 ) D ( −1; ) Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực ; Fb: Võ Tự Lực Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số lên khoảng (1;3)  hàm số đồng biến ( 2;3 ) Câu Đường cong đồ thị hàm số nào? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 11 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Trong SAE , 1 = 2+  AH = AH SA AE Vậy d ( AC , SD ) = Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 SA AE SA2 + AE  AH = a.a ( a2 + a ) = 6a 6a Cách Dễ thấy DC ⊥ ( SAC ) Trên mặt phẳng ( ABCD ) , dựng: AG / /CD , DG / / AC , DG  AB = E  Dễ dàng chứng minh được: S AED tam diện vng (1) Tính được: AE = AD = 2a Mà AC / / ( SDE )  d ( AC ;SD ) = d ( AC ;( SDE )) = d ( A;( SDE )) = AH Với AH đoạn thẳng dựng từ A vng góc với mặt phẳng ( ADE ) Ta có: 1 1 6a = 2+ +  AH = 2 AH SA AE AD Cách Gắn hệ trục tọa độ Oxyz Khi A ( 0;0;0 ) , C ( a ; a ;0 ) , D ( 0;2a ;0 ) , S ( 0;0; a ) Do AC = ( a ; a ;0 ) , SD = ( 0;2a ; − a ) , SA = ( 0;0; − a )  AC ; SD  = ( −a ; a ;2a ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 25 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019  AC ; SD  SA −a.0 + a.0 + 2a ( −a ) 6a   Ta có d ( AC , SD ) = = = 2  AC ; SD  − a + a + a ( ) ( )   Câu 35 Người ta sản xuất vật lưu niệm (N) thủy tinh suốt có dạng khối tròn xoay mà thiết diện qua trục hình thang cân (xem hình vẽ) Bên (N) có hai khối cầu ngũ sắc với bán kính R = cm, r = cm tiếp xúc với tiếp xúc với mặt xung quanh (N), đồng thời hai khối cầu tiếp xúc với hai mặt đáy (N) Tính thể tích vật lưu niệm A 485 cm3 ) ( ( ) B 81 cm3 ( ) C 72 cm3 D 728 cm3 ) ( Lời giải Tác giả: ; Fb: PhanKhanh Chọn D Gọi tâm hai đường tròn (N) C D Ta có GS tiếp tuyến chung hai đường  DJ ⊥ GS tròn K J Khi đó:  CK ⊥ GS Kẻ DN / /GS ( N  IS ) , DHKJ hình chữ nhật nên HK = DJ = cm, ta có CH = cm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 26 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có DHC đồng dạng GJD nên Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 DJ GD DJ CD 1.4  DG = = = cm từ suy = CH CD CH GF = cm Ta lại có DHC đồng dạng GFS  GS GF DC.GF =  GS = = DC DH DH DC.GF DC − CH =6 cm  FS = GS2 − GF = 3 cm GE.FS 1.3 3 EL GE  EL = = = = GF FS GF 728 Vì ( N ) khối nón cụt nên: VN = ( EL2 + FS2 + EL.FS ) EF = Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Vì GEL đồng dạng GFS nên Hàm số y = f ( x ) − x đồng biến khoảng A ( 2; + ) B ( −;2 ) C ( 0;2 ) D (1;3) Lời giải Tác giả: Trần Trung Chiến ; Fb: Trần Trung Chiến Chọn C Đặt g ( x ) = f ( x ) − x Hàm số ban đầu có dạng y = g ( x ) x = Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 3x Cho g ' ( x ) =   x =   x = 2 Dễ thấy g ( ) = Ta có bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 27 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Dựa vào BBT suy hàm số y = g ( x ) đồng biến khoảng ( 0;2 ) ( a; + ) với g ( a ) = Câu 37 Cho số thực m hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Phương trình có f ( x + 2− x ) = m nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1;  ? A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn B Đặt t = t ( x ) = x + 2− x với x   −1; 2 Hàm t = t ( x ) liên tục  −1;  t  ( x ) = x ln − − x ln , t  ( x ) =  x = Bảng biến thiên:  17  Vậy x   −1; 2  t   2;   4  5 Với t   2;  có giá trị x thỏa mãn t = x + 2− x  2  17  Với t  2   ;  có giá trị x thỏa mãn 2  Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 28 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019  17  Xét phương trình f ( t ) = m với t   2;   4 Từ đồ thị, phương trình f ( x + 2− x ) = m có số nghiệm nhiều phương trình  5  17  f ( t ) = m có nghiệm t1 , t , có t1   2;  , t2   ;   2 2  Khi đó, phương trình có f ( x + 2− x ) = m có nhiều nghiệm phân biệt thuộc đoạn  −1;  Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −3; 2;0 ) , C ( 2; −2;3 ) Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm điểm sau? A P ( −1; 2; −2 ) C N ( 0;3; −2 ) B M ( −1;3; ) D Q ( −5;3;3 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Đơ ; Fb: Thành Đơ Nguyễn Chọn A Ta có AB = ( −3;2; −1) , AC = ( 2; −2;2 ) , n =  AB, AC  = ( 2;4;2 ) Một vectơ phương đường cao kẻ từ B tam giác ABC u =  n, AC  = (1;0; −1)  12   x = −3 + t  Phương trình đường cao kẻ từ B là:  y =  z = −t  Ta thấy điểm P ( −1; 2; −2 ) thuộc đường thẳng Câu 39 Trong Lễ tổng kết Tháng niên, có 10 đồn viên xuất sắc gồm nam nữ tuyên dương khen thưởng Các đoàn viên xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang sân khấu để nhận giấy khen Tính xác suất để hàng ngang khơng có bạn nữ đứng cạnh 25 1 A B C D 42 252 252 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hiền ; Fb: Hien Nguyen Chọn B Cách n (  ) = 10! Bước 1: Xếp bạn nữ có: 5! cách Bước 2: Xếp bạn nam vào xen khoảng trống bạn nữ hai vị trí đầu hàng Có hai trường hợp sau +) TH1: Xếp bạn nam vào khoảng trống bạn nữ, bạn nam lại có hai lựa chọn: xếp vào hai vị trí đầu hàng Trường hợp có A54 cách +) TH2: - Chọn khoảng trống khoảng trống hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có C41 cách Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 29 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 - Chọn hai bạn nam bạn nam để xếp bào vị trí có A52 cách - Ba khoảng trống lại xếp lại ba bạn nam lại có 3! cách Trường hợp có C41 A52 3! cách Vậy có tất 5!( A54 + C41 A52 3!) cách Vậy xác suất là: P = 5!( A54 + C41 A52 3!) 10! = 42 Cách n (  ) = 10! - Xếp bạn nam có 5! cách - Xếp bạn nữ xen vào khoảng trống vị trí đầu hàng có A65 cách Vậy có 5!.A65 cách 5! A65 = 10! 42 Câu 40 Giả sử m số thực thỏa mãn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = 31x + 3x + mx Vậy P = A m  ( −10; −5 ) B m  ( −5;0 ) C m  ( 0;5 ) D m  ( 5;10 ) Lời giải Tác giả: Đỗ Văn Dương ; Fb: Dương Đỗ Văn Chọn B Ta có : f ( x ) = 31x + 3x + mx  f  ( x ) = 31x ln 31 + 3x ln + m Xét trường hợp sau: TH1: m  0, f  ( x )   hàm số y = f ( x ) đồng biến  không tồn giá trị TH2: m   f  ( x ) = 31x ln 31 + 3x ln   f  ( x ) có nhiều nghiệm x0 Chọn trường hợp f  ( x ) = có nghiệm, x x  f ( x0 ) = 31 + + mx0 =  x Khi đó:  ( *) x  f  ( x0 ) = 31 ln 31 + ln + m = Với x0 =  m = − ln 31 − ln  ( −5;0 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 30 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019  −31x0 − 3x0 m =  x0 Với x0  (*)   (**) m = −31x0 ln 31 − 3x0 ln  Từ ( **) bấm máy tính ta thấy m  ( −5;0 ) thỏa mãn Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số g ( x) = f (2 x) − sin x  −1 ; 1 A f (-1) B f (0) C f ( ) D f (1) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb: Nguyễn Thành Trung Chọn B Ta có g ( x) = f (2 x) − sin x  f (2 x) x  [−2; 2] suy bảng biến thiên Dựa vào BBT suy f (2 x)  f (0)  g ( x)  f (0) 2 x  [−2; 2]  max g ( x ) = f ( ) đạt  −1;1 x =  x =  sin x = Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có số nguyên m để bất phương trình (mx + m − x + m+ 1) f(x)  nghiệm với x  [ − 2; 2] ? A B C D.2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Toán Số Việt Nam Trang 31 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Chọn A 2 Đặt g(x) = (mx + m − x + m+ 1) f(x) g(x) hàm số liên tục [-2;2] Từ đồ thị y = f (x) ta thấy có nghiệm đổi dấu x=1 Do để bất phương trình (mx + m − x + m+ 1) f(x)  nghiệm với x  [ − 2; 2] 2 Thì điều kiện cần x=1 phải nghiệm h(x) = mx + m − x + m+ 1 h(1) = m + m + m + =  [ mm =− =−0,5 Do cần m nguyên nên ta thử lại với m=-1 h(x) = − x − x −  0, x  [ − 2;1] Và h(x) = − x − x −  0, x  [1;2] Dựa theo dấu y = f (x) đồ thị ta suy ta g(x) = (mx + m − x + m+ 1) f(x)  0,  x  [ − 2; 2] Vậy m=-1 thỏa mãn điều kiện Câu 43 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Người ta chia elip parabol có đỉnh B , trục đối xứng B1B2 qua điểm M , N Sau sơn phần tơ đậm với giá 200.000 đồng/ m2 trang trí đèn led phần lại với giá 500.000 đồng/ m2 Hỏi kinh phí sử dụng gần với giá trị đây? Biết A1 A2 = 4m, B1B2 = 2m, MN = 2m B2 M N A1 A2 B1 A 2.341.000 đồng B 2.057.000 đồng C 2.760.000 đồng D 1.664.000 đồng Lời giải Tác giả: Lưu Huệ Phương; Fb: Lưu Huệ Phương Chọn A y M N x -2 -1 O B1 -1 x2 y2 + = Diện tích hình Elip S( E ) =  a.b = 2 ( m2 ) Phương trình đường Elip là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 32 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019  x = 1  x = 1   Tọa độ giao điểm M , N nghiệm hệ:  x  y2 + = y =   4   3  3 Vậy M  −1; , N 1;           Parabol ( P ) đối xứng qua Oy có dạng y = ax + c ( a  ) c = −1    3  Vì B1 ( 0; −1) , N 1;  ( P ) : y =  + 1 x −   ( P )   a = +        x2    − + 1 x + 1 dx Diện tích phần tơ đậm là: S1 =   −      1 • Tính I1 =  x2 x dx − dx Đặt = sin t  = cos tdx Đổi cận 2  Suy I1 =   x = → t =     x = → t =    6  − sin t 2cos tdt =  2cos tdt =  (1 + cos 2t ) dt =  t + sin 2t  = +   0 6 2        x3  + 1 x + 1 dx =  −  + 1 + x  = − + • Tính I =   −            3 2  + m Vậy S1 =  + − +  = + 6   ( ) Tổng số tiền sử dụng là: S1.200000 + S( E ) − S1 500000  2.341.000 đồng Câu 44 Sau tốt nghiệp đại học, anh Nam thực dự án khởi nghiệp Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0, 6% tháng Phương án trả nợ anh Nam là: sau tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, số tiền phải trả tháng anh trả hết nợ sau năm từ thời điểm vay.Tuy nhiên, sau dự án có hiệu trả nợ 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, tháng anh trả nợ cho ngân hàng triệu đồng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực té tháng Hỏi sau tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ? A 32 tháng B 31 tháng C 29 tháng D 30 tháng Lời giải Tác giả : Quang Pumaths, FB: Quang Pumaths Chọn A Gọi a số tiền anh Nam trả hàng tháng r = 0, 6% Giả thiết suy sau năm: a 60 60 200 (1 + r ) − (1 + r ) − 1 =  a = 3,979 triệu đồng   r Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 33 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Số tiền anh Nam nợ sau 12 tháng: a 12 12 M = 200 (1 + r ) − (1 + r ) − 1 = 165,53 triệu đồng   r Với số tiền góp triêu đồng tháng, giả sử anh Nam n tháng để trả hết nợ, ta có: n n M (1 + r ) − (1 + r ) − 1 =  n = 19,5   r Vậy sau 12 + 20 = 32 tháng, anh Nam trả hết nợ Câu 45 Giả sử hàm f có đạo hàm cấp R thỏa mãn f (1) = f (1) = f (1 − x) + x f ( x) = x với x  R Tính tích phân I =  xf ( x)dx B I = A I = C I = D I = ( f (1 − x) + x f ( x) = x (1) Nhận xét: Thay x = vào (1) ta f (1) = (mâu thuẫn với giả thiết toán) Sửa đề: Thầy Nguyễn Việt Hải – Admin Strong Team Toán VD-VDC Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n R , ( n  N * ) f (1 − x) + x f ( x) = x với x  R Tính tích phân I =  xf ( x)dx B I = −1 A I = C I = D I = − Lời giải Tác giả: Mai Đức Thu; Fb: Nam Việt Chọn B f (1 − x) + x f ( x) = x (1) Thay x = vào (1) ta f (1) = Đạo hàm hai vế (1) ta có − f (1 − x) + xf ( x) + x f ( x) = Thay x = vào (2) ta f (1) = −2 (2) Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ đến (1) ta có: 1  f (1 − x)dx +  x f ( x)dx =  xdx 0 1 0  −  f (1 − x)d (1 − x) + f (1) − 2 xf ( x)dx = 1   f ( x)dx − 2 xf ( x)dx = 0 Đặt  f ( x)dx = I Vì 1 0  xf ( x)dx = f (1) −  f ( x)dx = − f ( x)dx nên ta có hệ:  I1 − I =  I1 =    I = −1  I = − I1 Vậy I = −1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 34 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC vuông A , ABC = 30 , BC = , đường thẳng BC có phương trình x −4 y −5 z +7 , đường thẳng AB nằm mặt phẳng = = 1 −4 ( ) : x + z − = Biết đỉnh C A có cao độ âm Tìm hoành độ đỉnh A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn C C 30 A B  x −4 y −5 z +7 = =  + Tọa độ B nghiệm hệ phương trình  1 −4   x + z − = B ( 2;3;1) + Do C  BC nên C ( + c ;5 + c ; − − 4c ) c = −1  C ( 3; 4; −3) Theo giả thiết BC =  18 ( + c ) = 18   c = −3  C (1; 2;5 ) Mà đỉnh C có cao độ âm nên C ( 3;4; −3) + Gọi A ( x ; y ;3 − x )  ( )  27 2  x − ) + ( y − 3) + ( − x ) = (  AB =   2 Do ABC = 30 nên    AC = ( x − 3)2 + ( y − )2 + ( − x )2 =      2 10 x + y − 53 = 2 x − x + y − y + =    2 x − 18 x + y − y + 113 = 2 x − x + y − y + =  Từ (1) có y = (1) (2) 53 − 10 x 53 − 10 x  53 − 10 x  Thay vào ( ) ta có x − x +  + =0  − 2   2  108 x − 972 x + 2187 =  ( x − ) =  x = 3 9  A  ; 4; −  2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 35 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 24 điểm A ( −2;0; −2 ) Từ A kẻ tiếp tuyến đến ( S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn ( ) Từ điểm M di động nằm ( S ) nằm mặt phẳng chứa ( ) , kẻ tiếp tuyến đến ( S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn (  ' ) Biết ( ) (  ' ) có bán kính M Câu 47 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 ln thuộc đường tròn cố định Tính bán kính r đường tròn A r = B r = 10 C D Lời giải Tác giả: Từ Văn Khanh, FB: Từ Văn Khanh Chọn B Gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường tròn ( ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; 4;6 ) có bán kính R = 24 = Ta có: IA = 42 + 42 + 82 = Do hai đường tròn ( ) (  ' ) có bán kính nên IM = IA = IK 24 Tam giác IAK vng K nên ta có: IK = IH IA  IH = = = IA Do H tâm đường tròn ( ) nên điểm H cố định Tam giác IHM vuông H nên ta có: MH = IM − IH = (4 ) − ( ) 2 = 10 Do H cố định thuộc mặt phẳng ( P ) , M di động mặt phẳng ( P ) MH = 10 khơng đổi Suy điểm M thuộc đường tròn có tâm H có bán kính r = HM = 10 Câu 48 [2H1-3.2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , AC = 3a , SAB tam giác đều, SAD = 1200 Tính thể tích khối chóp S ABCD 3a 3 A 3a B C 6a D 3a Lời giải Tác giả : Vũ Thị Duyên, FB: Duyên Vũ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 36 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Chọn A Cách + Tam giác SAB  SA = SB = AB = 2a + Xét tam giác SAD có SD2 = SA2 + AD2 − 2SA AD.cos SAD = 12a  SD = 3a + Gọi AC  BD = O  AO = AC 3a 13a  BD = 13a  BO = AB − AO = = 2 Áp dụng công thức Hêrông ta tính diện tích tam giác SBD S SBD = 183a + Gọi H hình chiếu A ( SBD ) Vì AB = AD = AS = 2a  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD  SH = SB.SD.BD 39a = SSBD 183  AH = SA2 − SH = 4a −  VS ABD = VA.SBD = AH SSBD 624a 3a = 183 183 3a 183a 3a  VS ABCD = 2VS ABD = 3a = = 183 Cách AB + AC − BC 4a + 3a − 4a = = AB AC 2.2a 3a  cos BAD = cos BAC − = − Ta có cos BAC = ( ) Áp dụng cơng thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có VA.SBD = = AS AB AD + cos SAB.cos BAD.cos DAS − cos SAB − cos BAD − cos DAS a.2 a.2 a     25 3a +  −   −  − − − =     64 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 37 Mã đề 132 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019  VS ABCD = 2VS ABD = 2VA.SBD = 3a ) ( Câu 49 Có giá trị nguyên m để phương trình 9.32 x − m 4 x + x + + 3m + 3x + = có nghiệm thực phân biệt C B A Vô số D Lời giải Tácgiả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn C Ta có ) ( 9.32 x − m 4 x + x + + 3m + 3x + =  3x +1 + ( ) m − x + + 3m + = x +1 3 ( ) m − t + 3m + = ( ) 3t Bài tốn trở thành tìm số giá trị nguyên m để phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt Đặt t = x + , phương trình (1) thành 3t + Nhận xét: Nếu t0 nghiệm phương trình ( ) −t0 nghiệm phương trình ( ) Do điều kiện cần để phương trình ( ) có nghiệm thực phân biệt phương trình ( ) có nghiệm t = m =  m = −2 Với t = thay vào phương trình (2) ta có −m2 − m + =   Thử lại: +) Với m = −2 phương trình (2) thành 3t + ( ) ( ) + t −3 = 3t ( ) 2 t −  −2, t  suy 3t + t + t −  0, t  3 Dấu xảy t = , hay phương trình ( ) có nghiệm t = nên loại m = −2 Ta có 3t +  , t  3t ( ) 1 − t +6 =0 3t Dễ thấy phương trình ( ) có nghiệm t = −1, t = 0, t = +) Với m = phương trình ( ) thành 3t + ( 3) Ta chứng minh phương trình ( ) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vì t nghiệm −t nghiệm phương trình ( ) nên ta xét phương trình ( )  0; + ) ( ) 1 f ( t ) = + − ( t + )  0; + ) 3 Trên tập  0; + ) , ( 3)  3t + Xét hàm 1 − t +6 = 3t t t Ta có f ' ( t ) = 3t ln − 3−t.ln − t , f '' ( t ) = 3t ln + 3− t.ln + ( t)  0, t  Suy f ' ( t ) đồng biến ( 0; + )  f ' ( t ) = có tối đa nghiệm t   f ( t ) = có tối đa nghiệm t   0; + ) Suy  0; + ) , phương trình ( ) có nghiệm t = 0, t = Do tập , phương trình ( ) có nghiệm t = −1, t = 0, t = Vậy chọn m = Chú ý: Đối với toán trắc nghiệm này, sau loại m = −2 ta kết luận đáp án C đề khơng có phương án không tồn m Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 38 Mã đề 132 (1) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường Chuyên Đại Học Vinh Lần 2- Năm 2019 Câu 50 Cho số phức z w thỏa mãn ( + i ) z = z + − i Tìm giá trị lớn T = w + − i w A B C 2 D Lời giải Tác giả: Bùi Văn Khánh, FB: Khánh Bùi Văn Chọn A Nhận xét z = không thỏa mãn giả thiết toán Đặt z = R , R  Ta có: ( + i ) z =  z z + − i  ( R − 1) + ( R + 1) i = w w 5R − R + R = = 5R − R +  w R2 w 2  1 = − + = 2 −  +  , R  R R  R 2 Suy w  , R  Ta có T = w + − i  w + − i  + 2= 3  z =2 z =   Đẳng thức xảy  w = k (1 − i ), k    w = − i ( )   z ( + i ) z = + − i w  Vậy maxT = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nhóm Tốn Số Việt Nam Trang 39 Mã đề 132