giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh tài liệu bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn, đây là nội dung đầu tiên trong chủ đề khảo sát hàm số và các bài toán liên quan thuộc chương trình Giải tích 12 chương 1. Tài liệu gồm 17 trang tóm tắt các kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm từ sách giáo khoa, phân dạng, nêu rõ phương pháp giải cùng các bài tập trắc nghiệm về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tài liệu được thiết kế để dạy và học trong vòng 2 buổi học, phù hợp với học sinh đang bước đầu tìm hiểu kiến thức chủ đề tính đơn điệu của hàm số.
CHƯƠNG KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Bài SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Cho hàm số y = f (x) xác định (a; b) Khi y Hàm số đồng biến (a; b) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x2 ) f (x1 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường lên" xét từ trái sang phải O x1 x2 x x1 x2 x y Hàm số nghịch biến (a; b) f (x1 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x2 ) • Trên khoảng (a; b), đồ thị "đường xuống" xét từ trái sang phải O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu Cho hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ③ Nếu f (m) < f (n) m < n ② Nếu f (m) > f (n) m > n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có không nghiệm thực (a; b) Cho hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ① Nếu f (m) = f (n) m = n ③ Nếu f (m) < f (n) m > n ② Nếu f (m) > f (n) m < n ④ Với k số thực cho trước, phương trình f (x) = k có khơng q nghiệm thực (a; b) Liên hệ đạo hàm tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a; b) ① Nếu y ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) đồng biến (a; b) ② Nếu y ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) y = f (x) nghịch biến (a; b) Chú ý: Dấu xảy điểm "rời nhau" Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ DẠNG Ứng dụng đạo hàm để tìm khoảng đơn điệu hàm cho trước Phương pháp giải Tìm tập xác định D hàm số Tính y , giải phương trình y = tìm nghiệm xi (nếu có) Lập bảng xét dấu y miền D Từ dấu y , ta suy chiều biến thiên hàm số Khoảng y mang dấu −: Hàm nghịch biến Khoảng y mang dấu +: Hàm đồng biến Ƙ Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến khoảng đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) (2; +∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Ƙ Ví Å dụ Hàm ã số y = −x Å+ 2x − 2xã− nghịch biến khoảng sau đây? 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Ƙ Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang Ƙ Ví dụ Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) x+3 Khẳng định sau đúng? x−3 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = A B C D 3−x Mệnh đề đúng? x+1 Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Hàm số nghịch biến với x = Hàm số nghịch biến tập R \ {−1} Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (−1; +∞) Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = A B C D Ƙ Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y = B y = C y = D y = x+1 x−3 2x − −x − √ Ƙ Ví dụ Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) √ Ƙ Ví dụ 10 Cho hàm số y = 3x2 − x3 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (2; 3) B Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0), (2; 3) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 0), (2; 3) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang DẠNG Đọc khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước Phương pháp giải Nếu đề cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ① Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; ② Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến Nếu đề cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo bước: ① Tìm nghiệm f (x) = (hồnh độ giao điểm với trục hoành); ② Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ③ Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Ƙ Ví dụ 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) x −∞ + f (x) 0 − +∞ Ƙ Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) + f (x) −∞ +∞ y O x Ƙ Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y −∞ + −1 − − −∞ Hàm số nghịch biến khoảng Å nào? ã A (−1; 1) B ;1 +∞ y Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em −∞ +∞ + +∞ C (4; +∞) D (−∞; 2) Trang Ƙ Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x −∞ +∞ A Hàm số nghịch biến R \ {2} B Hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) − − y C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) +∞ (2; +∞) y −∞ D Hàm số nghịch biến R Ƙ Ví dụ 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng khoảng sau A (−∞; 2); (1; +∞) B (−2; +∞) \ {1} C (−2; +∞) D (0; 4) y y = f (x) −2 −1 O1 x Ƙ Ví dụ 16 Cho hàm số f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f (x2 ) có khoảng nghịch biến? A B C D y −1 x O DẠNG Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu R Phương pháp giải a = a>0 Hàm số đồng biến R y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b = ∆y ≤ c > ® a = a ⇔ ad − cb > Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y < ⇔ ad − cb < Ƙ Ví dụ 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng mà xác định A m ≤ B m ≤ −3 C m < −3 x+2−m nghịch biến x+1 D m < x + m2 Ƙ Ví dụ 21 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến x+1 khoảng xác định A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) B m ∈ [−1; 1] C m ∈ R D m ∈ (−1; 1) —–HẾT—– Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang BUỔI SỐ DẠNG Tìm khoảng đơn điệu biết đồ thị hàm f (x) Phương pháp giải Loại 1: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = f (x) ① Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); ② Xét dấu f (x) (phần Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ③ Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng Loại 2: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm hợp y = f (u) ① Tính y = u · f (u); đ u =0 ② Giải phương trình f (u) = ⇔ ; f (u) = 0( Nhìn đồ thị, suy nghiệm.) ③ Lập bảng biến thiên y = f (u), suy kết tương ứng Loại 3: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = g(x), g(x) có liên hệ với f (x) ① Tính y = g (x); ② Giải phương trình g (x) = (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f (x) Loại ta nhìn hình để suy nghiệm) ③ Lập bảng biến thiên y = g(x), suy kết tương ứng Ƙ Ví dụ Hàm số y = f (x) có đồ thị y = f (x) hình vẽ (đồ thị f (x) cắt Ox điểm có hồnh độ 1, 2, 5, 6) Chọn khẳng định A f (x) nghịch biến khoảng (1; 2) B f (x) đồng biến khoảng (5; 6) C f (x) nghịch biến khoảng (1; 5) D f (x) đồng biến khoảng (4; 5) y x O Ƙ Ví dụ (THPTQG–2019, Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có bẳng xét dấu f (x) hình bên x f (x) −∞ −3 +∞ − + − + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng A (4; +∞) B (−2; 1) Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em −1 C (2; 4) D (1; 2) Trang Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R Biết đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số f (x2 − 2) đồng biến khoảng khoảng đây?√ √ C (−1; 0) D (− 3; 0) A (0; 1) B (1; 3) y −2 −1 O x Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên x2 Đặt h(x) = f (x) − Mệnh đề đúng? A Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (2; 3) B Hàm số y = h(x) đồng biến khoảng (0; 4) C Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (0; 1) D Hàm số y = h(x) nghịch biến khoảng (2; 4) y −2 O x −2 Ƙ Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ x2 Hàm số y = f (1 − x) + − x nghịch biến khoảng khoảng đây? A (−2; 0) B (−3; 1) C (3; +∞) D (1; 3) y −1 −3 O1 3 x − 12 −1 −3 −5 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang DẠNG Biện luận đơn điệu hàm đa thức khoảng tập R Phương pháp giải Loại 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu tồn miền xác định R ® a = a>0 ① Đồng biến R ⇔ suy biến b = ∆y ≤ c > ® a = a 2} Ƙ Ví dụ Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang Ƙ Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D Ƙ Ví dụ Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) A m ∈ [−5; 2) B m ∈ (−∞; −5) C m ∈ (2; +∞) D m ∈ (−∞; 2] DẠNG Biện luận đơn điệu hàm phân thức Phương pháp giải Loại Tìm điều kiện tham số để hàm y = ① Tính y = ax + b đơn điệu khoảng xác định cx + d ad − cb (cx + d)2 ② Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y > ⇔ ad − cb > ③ Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y < ⇔ ad − cb < ß ™ d ax + b đơn điệu khoảng (m; n) ⊂ R\ − Loại Tìm điều kiện để hàm y = cx + d c ① Tính y = ad − cb (cx + d)2 ② Hàm số đồng biến khoảng (m; n): y > ad − cb > ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c ③ Hàm số nghịch biến khoảng (m; n): ad − cb < y < ⇔ ⇔ − d ≤ m − d ≥ n − d ∈ / (m; n) c c c Ƅ GV: Phùng V Hồng Em Trang 10 Ƙ Ví dụ 10 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = A m ≤ C m ≥ B m > x+2 nghịch biến tập xác định x+m D m < mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị x−m nguyên m để hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) Tìm số phần tử S A B C D Ƙ Ví dụ 11 Cho hàm số y = 2x − Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng Ƙ Ví dụ 12 Cho hàm số y = x−m 1 A < m ≤ B m > C m ≥ D m ≥ 2 Å ã ;1 ——HẾT—— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 11 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BUỔI BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – BUỔI Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D 10 11 12 A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D 13 14 15 16 17 18 A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D 19 20 21 22 23 24 A A A A A A B B B B B B C C C C C C Câu Hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + đồng biến khoảng sau đây? A (1; 3) B (2 : +∞) C (−∞; 0) D D D D D D 25 26 27 28 29 30 A A A A A A B B B B B B C C C C C C D D D D D D D (0; 3) Câu Cho hàm số y = x2 (3 − x) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng (2; +∞) B Hàm số cho đồng biến khoảng (+∞; 3) C Hàm số cho đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞; 0) Câu Hàm số y = 2x4 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; 3) C (−∞; 0) D (3; +∞) Câu Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến khoảng đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Câu Hàm số y = x4 − 2x2 + đồng biến khoảng nào? A (−1; 0) B (−1; +∞) C (−3; 8) D (−∞; −1) Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = −x4 + 8x2 − A (−2; 0), (2; +∞) B (−2; 0) C (−∞; −2), (2; +∞) D (2; +∞) Câu Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A y = −x3 − x + B y = −x4 + 4x2 − C y = x3 + 4x2 − D y = x4 − 5x + Câu Cho hàm số y = x3 − 5x2 + 3x − nghịch biến khoảng (a; b) với a < b; a, b ∈ R đồng biến khoảng (−∞; a), (b; +∞) Tính S = 3a + 3b A S = B S = C S = 10 D S = 12 Câu Tìm tất khoảng nghịch biến hàm số y = − x − 2x2 − x − 2017 Å ã Å ã Å ã 1 A − ; +∞ B −∞; − − ; +∞ 2ã Å C (−∞; +∞) D −∞; − Câu 10 Cho hàm số y = −x3 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến R C Hàm số đồng biến (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến R x−2 Tìm khẳng định đúng? x+3 Hàm số xác định R \ {3} Hàm số đồng biếntrên R \ {−3} Hàm số nghịch biến khoảng xác định Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 11 Cho hàm số y = A B C D Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 12 3x − Mệnh đề đúng? x−2 Hàm số nghịch biến R Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Hàm số đồng biến R \ {2} Câu 12 Cho hàm số y = A B C D Câu 13 Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? x−2 x−2 A y = B y = C y = −x4 + x2 x−1 x+1 Câu 14 Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? x A (2; +∞) B (0; +∞) C (−2; 0) D y = −x3 + D (−2; 2) Câu 15 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x4 − 4x2 + Hàm số f (x) đồng biến khoảng sauÄ đây? √ ä Ä√ ä Ä √ ä Ä √ ä 3; +∞ B − 3; −1 1; A −∞; − , (−1; 1) Ä √ ä Ä√ ä C (−∞; 1) (3; +∞) D − 2; 2; +∞ Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số đồng biến khoảng đây? A (2; +∞) B (−1; 1) C (1; 2) D (−∞; −1) Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) x −∞ +∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) + − − + y C Hàm số đồng biến khoảng (2; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−2; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 2) x −∞ f (x) + −2 +∞ − + +∞ f (x) −∞ Câu 19 ax + b Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y = với a, b, cx + d c, d số thực Mệnh đề sau đúng? A y < 0, ∀x = B y > 0, ∀x = C y > 0, ∀x = D y < 0, ∀x = y x O −1 y Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến (−∞; 2) C Hàm số đồng biến (−∞; −1) D Hàm số nghịch biến (1; +∞) O x −2 Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 13 y Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng nào? A (−∞; 0) B (−3; +∞) C (−∞; 4) D (−4; 0) −3 −2 x O √ Câu 22 Cho hàm số y = x2 − 6x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (5; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) Câu 23 Hàm số y = x2 − x + nghịch biến khoảng nào? x2 + x + A (1; +∞) B (−1; 1) C (−∞; −1) Å D ã ;3 3 Câu 24 ñ Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến Rñkhi a = b = 0, c > a = b = 0, c > A B a > 0; b − 3ac ≥ a < 0; b2 − 3ac ≤ ñ a = b = 0, c > C D a > 0; b2 − 3ac ≤ a > 0; b2 − 3ac ≤ Câu 25 Cho hàm số f (x) có tính chất f (x) ≥ ∀x ∈ (0; 3) f (x) = ∀x ∈ (1; 2) Khẳng định sau sai? A Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 3) B Hàm số f (x) đồng biến khoảng (0; 1) C Hàm số f (x) đồng biến khoảng (2; 3) D Hàm số f (x) hàm (tức không đổi) khoảng (1; 2) Câu 26 Nếu hàm số y = f (x) liên tục đồng biến (0; 2) hàm số y = f (2x) đồng biến khoảng nào? A (0; 4) B (0; 2) C (−2; 0) D (0; 1) Câu 27 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (2m + 1)x − 3m − đồng biến R 1 D m < − A m ∈ (−∞; +∞) B m ≤ C m ≥ − 2 Câu 28 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5, với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến (−∞; +∞)? A B C D x+2 Câu 29 Tìm giá trị tham số m để hàm số y = nghịch biến tập xác định x+m A m ≤ B m > C m ≥ D m < mx − Câu 30 Cho hàm số y = Các giá trị m để hàm số nghịch biến khoảng xác định x+m−3 đ m>2 A < m < B C < m ≤ D m = m 0, ∀x > Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định sau xảy ra? A f (2) + f (3) = B f (−1) = C f (2) = D f (2018) > f (2019) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục [−1; 4] có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f x2 + nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−1; 1) B (0; Ä√1) ä C (1; 4) D 3; y y = f (x) −1 x O Câu 13 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (xÅ− x2 ) nghịch ã biến khoảng nàoÅdưới đây?ã −1 −3 A ; +∞ B ; +∞ 2 Å ã Å ã C −∞; D ; +∞ 2 y f (x) x Câu 14 Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x tăng R? √ √ 1 1+ A a + 2b ≥ B + = C a + 2b = D a2 + b2 ≤ a b Câu 15 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 + 2m)x + m + đồng biến R A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 16 Có giá trị nguyên m để hàm số y = − x3 − mx2 + (m − 6)x + nghịch biến khoảng (−∞; +∞)? A B C Vố số D Câu 17 Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m tham số Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến R A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến khoảng (0; 1) 1 A m ≥ m ≤ −1 B m > 3 C m < −1 D −1 < m < Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 16 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến khoảng (0; 1) A m > B m < −1 1 C m > m ≤ −1 D −1 < m < 3 Câu 20 Tìm m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + đồng biến (0; +∞) A m ≥ 12 B m ≤ 12 C m ≥ D m ≤ Câu 21 Gọi T tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến khoảng (2; +∞) Tổng giá trị phần tử T A B 10 C D Câu 22 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến khoảng (0; 2) A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Câu 23 Gọi S tập hợp giá trị thực m để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2) + 2017 nghịch biến khoảng (a; b) cho b − a > Giả sử S = (−∞; m1 ) ∪ (m2 ; +∞) Khi m1 + m2 A B C D mx + nghịch biến Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 4x + m khoảng xác định hàm số A B C D Vô số x+m Tập hợp tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng Câu 25 Cho hàm số y = x+2 (0; +∞) A (2; +∞) B (−∞; 2) C [2; +∞) D (−∞; 2] x−2 Câu 26 Tồn số nguyên m để hàm số y = đồng biến khoảng (−∞; −1)? x−m A B C D Vô số mx + , với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên Câu 27 Cho hàm số y = 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (0; 1) Tìm số phần tử S A B C D mx + 16 Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng (0; 10) x+m A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) B m ∈ (−∞; −10] ∪ (4; +∞) C m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) D m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞) ax + b bx + a (1) y = 4x + a 4x + b đồng biến khoảng xác định Giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 25 B 30 C 23 D 27 Câu 29 Cho a, b hai số nguyên dương cho hai hàm số y = (2) Câu 30 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + − Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) +∞ + D (0; 2) ——HẾT—— Ƅ GV: Phùng V Hoàng Em Trang 17