bồi dưỡng toán

Bài 1: 2 2 2 3 3 3 1 1 b c a b c + + = + + = a + b + c = 1 Cho : a tính : p = a 1998 + b 1999 +c 2000 - Từ : a 3 + b 3 + c 3 3abc = (a + b + c)(a 2 + b 2 + c 2 ab ac- bc) 1 3abc = 1(a 2 + b 2 + c 2 ab ac- bc) 3abc = ab + bc + ac Mà 1= ( a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 +2(ab + bc+ ac) 1= 1 + 2(ab+ac+bc) ab + bc + ac = 0 3abc = 0 0 0 0 a b c = = = Xét từng trờng hợp. Bài 2: 2 2 2 2 (1) : (2) 1 1 1 1 (3) x y z a cho x y z b x y z c + + = + + = + + = Tính: x 3 + y 3 +z 3 . theo a; b; c. áp dụng HĐT: x 3 + y 3 +z 3 - 3xyz= (x +y+z)(x 2 + y 2 + z 2 xy- xz- yz) x 3 + y 3 +z 3 = 3xyz + a(b 2 (xy + yz +xz) ) Cần tính xyz và xy + yz +xz theo avà b,c Từ (1) bình phơng hai vế tính đợc xy + yz +xz Từ (3) quy đồng hai vế tính đợc xyz Bài 3: Giải hệ phơng trình: 2 2 2 2 5 ( )( ) 6 x y x y x y x y + = = Đặt x 2 y 2 = u và x y = t Ta có hệ phơng trình: 5 . 6 u t u t + = = tìm u; t rồi tìm x;y. Bài 4: Giải hệ phơng trình: ( )( ) 187 ( )( ) 154 ( )( ) 288 x y y z y z z x z x x y + + = + + = + + = Biét x, y,z là số dơng. Nhân từng vế của ba phơng trình rồi giải. Bài 5:Tìm x;y;z thoả mãn hệ phơng trình: 2 2 (1) 1 (2) x y xy z + = = Tính y từ (1) thế vào (2) Đợc tổng các bình phơng bằng 0 ròi tìm x,y,z. Bài 6: giải hệ phơng trình: 2 2 2 3 3 3 1 1 1 x y z x y z x y z + + = + + = + + = Bài7: Giải hệ phơng trình: 2 2 1 3 (1) 1 3 (2) x y y x + = + = Trừ vế phân tích thành nhân tử. Bài 8: Giải hệ phơng trình: 2 2 4 (1) 2 (2) x xy y x xy y + + = + + = đặt x + y = u và x.y = t. Ta có HPT: 2 4 2 u t u t = + = giải hệ tìm u ; t. Bài 9: Giải hệ phơng trình: 5 5 1 31 x y x y + = + = đặt x +y =u và x.y = t Ta có u = 1 và t 2 t 6 = 0 1 2 2 3 t t = = 1 2 1 2 1 1 2 3 u u hoac t t = = = = Bài 10: Gọi a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác biết: a 3 + b 3 + c 3 3abc = 0 hỏi tam giác đó là tam giác gì? Giải: Vì : a 3 + b 3 + c 3 3abc = (a + b+ c)( a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc +ac) = 0 Mà a + b + c > 0 Nên : a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc +ac =0 Suy ra: (a- b) 2 + (b + c) 2 + (a + c) 2 = 0 Nên a = b = c Vậy tam giác đó là tam giác đều. Bài 11: Gọi a, b ,c là độ dài 3 cạnh của mọt tam giác biết: (a + b)(a + c)(b +c) = 8abc chứng minh tam giác đó là tam giác đều. Giải: Biến đổi: (a + b)(a + c)(b +c) = 8abc Ta có: (ca 2 - 2abc +b 2 c)+ (ab 2 2abc + c 2 a) + (bc 2 2abc +a 2 b) = 0 Suy ra: c(a- b) 2 + a(b - c) 2 + b(a - c) 2 = 0 Từ đó suy ra a = b =c.