550 câu VDC nắm chắc trọng tâm

PHẦN HÀM SỐ A – BÀI TẬP Câu Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x2  2x  hợp với trục tọa độ tam x 1 giác có diện tích S : A S=1,5 Câu B S=2 C S=3 D S=1 Cho hàm số y  x  x  1  m  x  m có đồ thị  C  Với giá trị m  C  cắt trục 2 hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1  x2  x3     m  B  m   A m  Câu C   m  1 D  m  Cho hàm số y   x  m   x  m 1 Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A Câu B C D Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, 130.000USD km để xây nước B’ điểm bờ biển cho BB’ vng góc với bờ biển Page 93 Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị trí C đoạn AB’ cho nối ống đảo theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B B 6km C 0km biển D.9km 6km C B' (9 - x)km x km A bờ biển Câu Cho hàm số y   x  3mx  3m  Với giá trị m đồ thị hàm số cho có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 D m  1 Để phương trình: cos x  cos2 x  m  với x  [0;  ] có nghiệm giá trị m Câu A  m  C m  81 32 Câu B  m  C m  81 32 D m  Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn diện tích hình chữ nhật đó? A a Câu a B C Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  D a 3x  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x3 bằng? A Câu A m  Câu 10 B C xM  D Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng (1;2) giá trị m phải B m  Cho hàm số: y  C  m  D Với m x2  C  Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm hai x 1 phía trục Ox  2  A  ;     Câu 11 B  2;   \ 1 C  2;    2  D  ;   \ 1   Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ Page 94 A A B C cm E B x cm 2 3cm H F D D Câu 12 G y cm C Trên sân bay máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đầu rời mặt đất điểm O Gọi (P) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O khoảng 300(m) phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyền động mặt phẳng (P) độ cao y máy bay xác định phương trình y  x (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: B 100 5( m) A 300(m) Câu 13 C 200( m) D 100 3( m) Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB  5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến M bờ biểnvới vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng để người đến kho nhanh nhất? A km B km C km D Câu 14   Cho hàm số y  14  5 km 12 x  có đồ thi C điểm A(5;5) Tìm m để đường thẳng y   x  m cắt   x 1 đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành ( O gốc toạ độ) A m  Câu 15 B m  0; m  C m  D m 2 Có gỗ hình vng cạnh 200 cm Cắt gỗ có hình tam giác vng, có tổng cạnh góc vng cạnh huyền số 120cm từ gỗ cho gỗ hình tam giác vng có diện tích lớn Hỏi cạnh huyền gỗ bao nhiêu? A 40cm B 40 3cm C 80cm D 40 2cm Page 95 Câu 16 Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền Côn Đảo (điểm C) biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 5000 USD, chi phí cho km dây điện bờ 3000 USD Hỏi điểm G cách A để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí A 40km B 45km Câu 17 C 55km D 60km Một công ti bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2000000 đồng tháng hộ có người th lần tăng giá cho thuê hộ thêm 100000 đồng tháng có thêm hai hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, cơng ti phải cho th hộ với giá trị tháng? (đồng/tháng) A 2250000 B 2450000 Cho hàm số y = x  Câu 18 C 2300000 D 2225000 x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ số 4x + góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số: g(x) = x +1 A  ;  2  40 B  1;   ;  ;    27       1   C   ;   ;    ;     D  ;  ;  2; 10  2  Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính 10cm , biết Câu 19 cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường tròn A 80cm2 B 100cm C 160cm D 200cm Cho hàm số y  x  2mx   m Định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nhận gốc tọa Câu 20 độ làm trực tâm A 1 B Câu 21 C D Đường cong hình đồ thị bốn hàm số cho bốn phương án A,B,C D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x  x 1 B y  x  x  D y  x  8x 1 C y  x  3x 1 Câu 22 Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học Page 96 thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P(n)  480  20n( gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? B 12 A 10 Câu 23 D 24 C 16 Cho x y hai số thực dương thay đổi cho: x  x  y  Giá trị lớn tích xy gần với số nào? A 0,5 B 0,6 Câu 24 C 0,7 D 0,8 Cho hàm số: y  x  2( m  2) x  m  5m  Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m   3 Câu 25 B  C  D  Cho hàm số y  x  mx  có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m3 Câu 26 B m3 C m Nhà bạn A, B, C nằm vị trí tạo thành tam giác vng B ( hình vẽ), AB = 10 km; BC = 25 D m A km bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC Từ nhà, bạn A xe buýt đến C M đến nhà bạn C xe máy với tốc độ 50km/h Hỏi điểm hẹn M cách nhà bạn B km để bạn A đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h từ M hai bạn A, B di chuyển B nhà bạn C nhanh ? A km B 7,5 km C.10 km Câu 27 Trên C m  : y  x3  mx2   m  1 x  D 12,5 km có hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  N  x2 ; y2  cho tiếp tuyến điểm vng góc với đường thẳng x  y   x1  x2  Khi tất giá trị m thỏa mãn điều kiện ? A m3 Câu 28 B m   m  C m3 D m  Cho hàm số y  x  x  x  m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 Khẳng định sau đúng? A  x1  x2   x3  B  x1   x2   x3  Page 97 C x1    x2   x3  Câu 29 D  x1   x2   x3 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m    0;   4 A.m  m  Câu 30 B.m  Giá trị lớn hàm số f  x   A C m  2 sin x x x sin  cos 2 B Câu 31 D.m  C.8 D Một người sản xuất cỏ nhung để bán cho cơng trình, mua 100m lưới B40 để rào xung quanh khu vườn hình chữ nhật (trong mảnh đất hình chữ nhật dài 50m, rộng 30m) Hỏi khu vườn người rào có diện tích khoảng ? A Từ 1000m2 đến 1500m2 B Từ 800m2 đến 1000m2 C Từ 650m2 đến 750m2 D Từ 525m2 đến 625m2 Câu 32 Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật khơng phải làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng khơng trung cách di truyển từ tòa nhà đến tồ nhà khác q trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a ( m ) , tòa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b ( m ) ( a  b ) khoảng cách hai tòa nhà c ( m ) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x ( m ) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé A x  3ac ab Câu 33 B x  ac 3(a  b ) C x  ac ab D x  ac  a  b Cho hàm số y  x  3mx  5m  có đồ thị (Cm ) Giá trị tham số m để (Cm ) có hai điểm cực trị A, B cho I (3; 0) trung điểm AB là: A m  3 Câu 34 B m  C m  D m  3 Một người muốn mua mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 100m để làm khu vườn Hỏi người phải mua mảnh đất có kích thước để chi phí xây dựng bờ rào tốn nhất? A.10mx10m B.4mx25m C.5mx20m D.2mx50m Page 98 Câu 35 Cho hàm số y  x  mx  3m  (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến khoảng (1;2) ? A m  Câu 36 B m  D m  Đồ thị hàm số y  x  3x  9x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt điều kiện m là: A -5 27 (m  1)x  (C) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C), O gốc 2x  m tọa độ A(4;-6) Khi ba điểm O, I, A thẳng hàng m bằng: A -2 Câu 38 B -1 C D Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ ảnh phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Một người muốn nhìn rõ hình phải đứng cách ảnh theo phương ngang khoảng cách là: A x  -2,4m Câu 39 B x  2,4m C x   2, m D x  1,8 Một ngơi nhà có dạng tam giác ABC cạnh dài 10(m) M đặt song song cách mặt đất h (m) Nhà có trụ A, B, C vng góc x với (ABC) Trên trụ A người ta lấy hai điểm M, N cho AM  x, AN  y A góc (MBC) (NBC) 900 để làm mái phần chứa đồ bên 10 Xác định chiều cao thấp nhà A y I B 10 C 10 Câu 40 C N D 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  B (d) cot x  đồng biến khoảng cotx  m    ;  4 2 A m   m  Câu 41 B m  C  m  Với giá trị tham số m hàm số y  D m   m  1 x  2m  xm nghịch biến khoảng  1;   ? A m  Câu 42 B m  m  C  m  D  m  Cho hàm số y  x  3x   m  1 x  m  Hàm số có hai giá trị cực trị dấu khi: Page 99 B m   A m  Câu 43 AB  C   m  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  D m    m  2x  x  hai điểm phân biệt A, B cho x 1 giá trị m là: B m  0; m   10 A m  Câu 44 C m  D m   Một khúc gỗ tròn hình trụ xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn A Rộng 34  d , dài 16  17 d B Rộng 34  d , dài 15  17 d C Rộng 34  d , dài 14  17 d D Rộng 34  d , dài 13  17 d Câu 45 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ ? A Đặt hàng 25 lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25 lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 46 Người ta muốn sơn hộp không nắp, đáy hộp hình vng tích (đơn vị thể tích)? Tìm kích thước hộp để dùng lượng nước sơn tiết kiệm Giả sử độ dày lớp sơn nơi hộp A Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) B Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) C Cạnh đáy 2 (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp 0,5 (đơn vị chiều dài) D Cạnh đáy (đơn vị chiều dài), chiều cao hộp (đơn vị chiều dài) Câu 47 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km / h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức: E  v   cv3 t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A 6km/h B 9km/h C 12km/h D 15km/h Page 100 Câu 48 Có hai cột dựng mặt đất cao 1m 4m, đỉnh hai C cột cách 5m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân 5m cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Độ dài dây ngắn B là: A 41m B C 29m D 5m Câu 49 3m 4m H 1m 1m 37m M x A N x3 (C) Giá trị m sau đường thẳng d : y  x  m cắt (C) x 1 Cho hàm số y  hai điểm phân biệt M, N cho độ dài MN nhỏ nhất? A m = Câu 50 B m = C m = D m = -1 Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quảng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (giây), hàm số s  6t  t Thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t  6s Câu 51 B t  4s C t  2s D t  6s Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển C đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C vào bờ 40km Người đường thủy 10km đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD/km, đường 40km A D x B USD/km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? (AB = 40km, BC = 10km) A 15 km Câu 52 B Cho hàm số y  65 km C 10km D 40km x 1 có đồ thị C  , điểm A B thuộc đồ thị C  có hồnh độ thỏa mãn x 2 x B   x A Đoạn thẳng A B có độ dài nhỏ A Câu 53 B C D Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Vị trí đứng cách ảnh là: A x  2,4m B x  - 2,4m C x   2, m D x  1,8m Page 101 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích Câu 54 S A S  100 cm Câu 55 B S  400 cm C S  49 cm D S  40 cm Một người nông dân muốn bán 30 lúa Nếu bán với giá 4000.000 đồng khách hàng mua hết, tăng lên 300.000 đồng có hai không bán Vậy cần bán lúa với giá để người nông dân thu số tiền lớn nhất? A 4000.000 đồng C 4.250.000 D.4.500.000 đồng Cho x , y hai số không âm thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu 56 P B 4100.000 đồng x  x2  y2  x  B P  A P  C P  17 D P  115 Với giá trị tham số m phương trình x   x  m có nghiệm Câu 57 B 2  m  2 A   m  Câu 58 C 2  m  2 D   m  Được hỗ trợ từ Ngân hàng Chính sách xã hội địa phương, nhằm giúp đỡ sinh viên có hồn cảnh khó khăn hồn thành việc đóng học phí học tập, bạn sinh viên A vay ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 12%/năm, ngân hàng bắt đầu tính lãi sau bạn A kết thúc khóa học Bạn A hồn thành khóa học làm với mức lương 5,5 triệu đồng/tháng Bạn A dự tính trả hết nợ gốc lẫn lãi suất cho ngân hàng 36 tháng Hỏi số tiền m tháng mà bạn A phải trả cho ngân hàng bao nhiêu? 1,123  20  0,12 A m  triệu 1,123  12 1,12  20  0,12 B m  triệu 1,12  12 1,123  36  0,12 C m  triệu 1,123   12 1,122  36  0,12 D m  triệu 1,122   12    Câu 59      Một đường xây dựng hai thành phố A B, hai B thành phố bị ngăn cách sông Người ta cần xây cầu km N bắc qua sơng vng góc với bờ sơng Biết thành phố A cách bờ sông D khoảng km, thành phố B cách bờ sông khoảng km, khoảng cách hai đường thẳng qua A,B vng góc với bờ sơng 10 km( hình vẽ) Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quảng đường từ thành phố C km A Sông M 10 km A đến thành phố B nhỏ A CM = 10 km B CM = km C CM = km D CM = 2,5 km Page 102 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta thấy quay quanh trục SO tạo nên khối trụ nằm khối chóp Khi S thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật MNPQ Ta có hình sau: Ta có SO  h ; OA  R Khi đặt OI  MN  x Theo định lí Thales ta có trụ V  IM IH  IM SI OA.SI R  h  x    IM   Thể tích khối OA SO SO h I B P O M R2 x  h  x  h Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x  h  x  Vậy V  Q  2x   h  x       N A h h 4R2 h Dấu ''  '' xảy x  Hay MN  27 3  nhọn Góc Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác cân A , góc BAC Câu 120 AA ' BC ' 30 , khoảng cách AA ' BC ' a Góc hai mặt bên  AA' B' B   AA'C'C 60 A Thể tích lăng trụ ABC.A' B'C' 2a 3 B a3 3 C a3 6 D a3 Hướng dẫn giải Đáp án: A   600 Ta có góc hai mặt bên  AA' B' B   AA'C'C  BAC A' C' ABC    B'  300     300 BC'  CC'; BC'  BC'C Vì AA'/ /CC'  AA'; Kẻ AI  BC  AI   BB'C'C    d  AA'; BC'   d AA';  BB' C'C   AI  a  BC  2a BC ,CC'   2a tan 30 2a 2a 3  VABC.A ' B ' C '  2a .a  3 A C 600 I B Page 340 Câu 121 phẳng  P  N  Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P  song song với đáy Mặt chia hình nón làm hai phần  N1   N2  Cho hình cầu nội tiếp N1 hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa thể tích  N2  Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt  N2  theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân A B C D N2 Hướng dẫn giải Đáp án: Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ Gọi  góc cần tìm D Xét AHD vng H có DH  h,AH  R  r  h  2r0  AH.tan    R  r  tan  1  V1   h  R  r  Rr V2 C r0 h Thể tích khối cầu V1  r0  Thể tích  N2  V2  h R  r  Rr r h  α A 2 O K H R B Ta có BC  R  r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h  BC   R  r   4Rr 3 Từ   ,     R  r   Rr 4 Từ   ,   ,    h   R  r  tan    R  r   tan    tan   (vì  góc nhọn) Câu 122 Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm B 20cm C 50 2cm D 25cm Hướng dẫn giải Đáp án: D Page 341 Đặt a  50cm S   Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y x, y  Ta có SA  SH  AH  x2  y2 I Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   x   x x  y 2 J O Theo giả thiết ta có  x2   x x2  y   a2  x x2  y  x2  a2  H A   x x  y  a  x  x x  y  a  x  a x ,  DK : x  a   x2  a4 y  2a2 Khi thể tích khối nón y a4 V   y   a y  2a y  2a V đạt giá trị lớn y2  2a2 đạt giá trị nhỏ y y  2a2 2a 2a y  y  2a Ta có y y y Vậy V đạt giá trị lớn y  2a a , tức y  a  x   25cm y Lưu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên Câu 123 Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V  a theo a ? Tính độ dài cạnh miếng bìa 12 A a B 2a a D 3a C Page 342 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện : V  x3 2  a3 Do x  a , suy cạnh miếng bìa 2a 12 12 Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V  a Câu 124 12 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a Tính diện tích thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 A a2 B a2 C a2 D a2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi thiết diện qua trục  SAB vuông cân S, SA  SB  a S Gọi O tâm đáy , SO = a Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600  SAC a  Gọi M trung điểm AC , góc mặt phẳng (SAC) với mặt đáy SMO = 600 A 45 M * OM  B O * SM  C SO a  (  SMO vuông O) sin 60 a 6 * AC  2AM  OA2  OM = 2a 3 1 a 2a a 2 * SSAC = SM.AC = = 2 3 Câu 125 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn nguyên liệu chiều cao thùng đựng đồ A x  V B x  V C x  V D x  V Page 343 Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi a độ dài cạnh đáy, x độ dài đường cao thùng đựng đồ  a,x   Khi đó, V  a x  a  V V  S  2a  4ax   Vx x x Để làm thùng hàng tốn ngun liệu S nhỏ  Cách : Xét hàm số f  x   Ta có f '  x   V  Vx nhỏ x V  Vx  0;   x 2V V  ; f ' x   x V  V x  x  V   x2 x x +∞ V3 f'(x) + f(x) f (V ) Từ BBT ta thấy để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ V Cách 2: ta có V V  Vx   Vx  Vx  V x x Dấu "  " xảy Câu 126 V  Vx  x  V  x  V x Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5.Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng để sinh hình nón Hỏi thể tích V khối nón sinh lớn A V  250 3 27 B V  25 2 27 C V  20 3 27 D V  250 6 27 Hướng dẫn giải Đáp án: A 1 25 Ta có V   r h   x y    25  y  y   y   y 3 3 Page 344 Xét hàm số V  Ta có V '  25  y   y với  y  3 25    y2   y  3 Khi thể tích lớn V  Câu 127 250 3 27 Cho hình lập phương ABC D A ' B ' C ' D ' có khoảng cách A ' C C ' D ' cm Thể tích khối lập phương ABC D A ' B ' C ' D ' là: A cm B 2 cm C 3 cm D 27 cm Hướng dẫn giải Đáp án: B Để tìm khoảng cách A’C C’D’, ta dựng mặt phẳng chứa A’C song song với C’D’ Dễ thấy mặt phẳng (CA’B’) Gọi a độ dài cạnh khối lập phương, lúc ta có: d  C ' D ', A ' C   d  C ' D ',  CA ' B '    d  D ',  CA ' B '   Để tính khoảng cách từ điểm D’ đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’ 1 a2 a3 VD ' CA' B '  CC '.S B ' A' D '  a  3  cm  1 2 SCA' B '  CB' B'A'  a 2.a  a  cm2  (do tam giác CA’B’ vuông B’) 2 3V Suy ra: d  D ',  CA ' B '    D ' CA ' B ' SCA' B ' a3   a  cm   a  (cm) 2 a Do V  a  2 cm Câu 128 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4  dm2  Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Page 345 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi x  cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD Dễ dàng chứng minh SH   ABCD  , SH  x Gọi O  AC  BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, SAD  d1 qua O va / / SH , d qua G va / / AB   I  d1  d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  R  SI 2 21  x  x S  4 R  R   SI  SG  GI        x   dm   3   2 Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình hành  ED / / AC  d  AC ; SD   d  AC ;  SDE    d  AC ; SD   d  A;  SDE    2d  H ;  SDE    HP (phần chứng minh HP   SDE  xin dành cho bạn đọc) SKH : 1 1 x 21      HP   dm  d AC ;SD  dm   2 HP SH KH  x  14 7 x 2         Câu 129 Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước lại phễu (làm tròn chữ số thập phân) A V =22,27 C V =23.10 B V =22,30 D 20,64 Hướng dẫn giải Đáp án: A Page 346 Gọi R , h bán kính chiều cao hình nón (phễu) Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, qua tâm viên gạch hình tròn có bán kính R1  thỏa mãn R1 h  h   R  1 R h h Thiết diện hình nón song song với đáy hình nón, chứa cạnh đối diện với cạnh nằm đáy hình nón hình tròn có bán kính R2  thỏa mãn Từ (1) (2) suy R2 h  2 h2   R    R h h h 2  3h R   h2 Thể tích lượng nước lại phễu V  Vnón - Vgạch   R h  23  22, 2676 Câu 130 Trong trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thủy tinh pha lê hình đa diện có độ chiết quang cao Biết hạt thủy tinh pha lê tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Khối lượng thành phẩm thu từ phơi viên bi hình cầu gần số sau đây: A 355,689kg B 433,563 kg C 737,596 kg D 625,337kg Hướng dẫn giải Đáp án: C Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài thể tích viên bi 4 tính cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu tính cạnh hình đa điện 20 mặt tính thể tích hình chóp tam giác có đỉnh tâm hình cầu, đáy mặt hình đa diện nhân số đo thể tích với 20 chia cho 4 nhân kết với 1000kg m  737,59644 kg Câu 131 Bốn cầu đặc bán kính r  112e tiếp xúc đôi một, ba nằm mặt bàn phẳng thứ tư nằm ba Một tứ diện ngoại tiếp với cầu Độ dài cạnh a tứ diện gần số sau nhất: A 22 B 25 C 30 D 15 Hướng dẫn giải Page 347 Đáp án: D Chiều cao h1 tứ diện mà đỉnh tâm cầu: h1  (2r )  ( 2r 2 )  r 3  6 Chiều cao h tứ diện ngoại tiếp mặt cầu: h  h1  r  3r  h1  4r    r    Cạnh tứ diện muốn tìm a  Câu 132   h  a   r  a  22, 4452 sin  Một thầy giáo dự định xây dựng bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tơn 5(dem) có kích thước 1m x 20m (biết giá 1m2 tôn 90000đ) cách: Cách 1: Gò tơn ban đầu thành hình trụ (hình 1) Cách 2: Chia chiều dài tơn thành phần gò tơn thành hình hộp chữ nhật (hình 2) Biết sau xây xong bể theo dự định, mức nước đổ đến 0,8m giá nước cho đơn vị nghiệp 9955đ/m3 Chi phí tay thầy triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách để khơng vượt q kinh phí (giả sử tính đến chi phí theo kiện tốn) A Cả cách B Không chọn cách C Cách D Cách Hướng dẫn giải Đáp án: C Tiền tôn: S 90000 = 20.90000=1800000(đ) Cách 1: Chu vi đáy C: 2πr = 20  r Tiền nước: V.9955 = πr2h9955 = 253501,99(đ) Cách 2: Tiền nước: V.9955 = 20.0,8.9955 = 159280 đ Tổng tiền = 1800000 + 159280 = 1959280 (thỏa mãn) Câu 133 Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế thùng gỗ đựng hàng bên dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng, có V = 62,5 cm Hỏi cạnh hình hộp cạnh đáy để S xung quanh S đáy nhỏ ? A Cạnh bên 2,5m cạnh đáy 5m C Cạnh bên 3m, cạnh đáy 30 B Cạnh bên 4m cạnh đáy 10 m D Cạnh bên 5m,cạnh đáy 2 Page 348 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi đáy a (a > 0) Gọi cạnh bên h (h > 0) V = a2.h = 62,5  h = 62,5/a2 S = Sxq + Sđáy = 4ah + a2 S’ =  a =5  h = 2,5 Câu 134 Một vải quấn 357 vòng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678cm, bề dày vải 0,5234cm Khi chiều dài vải gần số nguyên sau đây: B 336 A 330 C.33 D 334 Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi r bán kính lõi gỗ, d chiều dài vải, lk chiều dài vải vòng thứ k Ta có l1  2 r ; l2  2 (r  d ); ; ln  2 (r  (n  1) d )   Ta có tổng chiều dài n vòng S  l1  l2   ln  2  nr  n(n  1)d   Suy S  336,3417 m Câu 135 Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc khối lăng trụ A1 B1C1 A1 ' B1 ' C1 ' có: A1B1  3dm, B1C1  2dm, A1 A1 '  2dm , A1 B1C1  900 Với i = 1, 2, , 20, cạnh Bi Ci lập thành cấp số cộng có cơng sai 1dm, góc Ai Bi Ci lập thành cấp số cộng có cơng sai 3o, chiều cao Ai Ai ' lập thành cấp số cộng có cơng sai 0,1dm Các mặt Bi Ci Ci ' Bi ' nằm mặt phẳng Cạnh Ai 1 Bi 1  AC i i , đỉnh Bi 1  Bi ' , i = 1, 2, , 19 Thể tích V tồn khối tháp gần số sau đây: A V = 17560 B V = 17575 C V = 16575 D V = 17755 Hướng dẫn giải Đáp án: B Page 349 Gọi biến: X số thứ tự khối lăng trụ tam giác, A độ dài cạnh Bi Ci , Y góc Ai Bi Ci , B độ dài cạnh AC i i  Ai 1 Bi 1 , C độ dài Ai Ai ' , D tổng thể tích Khi đó, thể tích lăng trụ V  Ai Ai '.SAi BiCi  Ai Bi AC i i Ai Ai '.sin Ai Bi Ci Để máy chế độ đơn vị độ Nhập vào máy tính biểu thức: X  X  1: A  A  1: Y  Y  : B  A2  B  AB cos Y : C  C  0,1: D  D  A.B.C.sin Y Ấn CALC, nhập X = 1, A = 2, Y = 90, B = 3, C = 2, D = Ấn = X = 19 ta D = 17575,2103 Câu 136 Do nhu cầu sử dụng, người ta cần tạo lăng trụ đứng có đáy hình vng cạnh a chiều cao h, tích 1m3 Với a, h để đỡ tốn nhiêu vật liệu ? A a  1; h  1 B a  ; h  C a  ; h  D a  2; h  Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 137 Người ta cắt miếng tơn hình tròn làm miềng hình quạt Sau quấn gò miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón? A 2  1200 C 2  arcsin B 2  600 D 2  2arcsin Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 138 Có cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 30cm, bán kính đáy cốc 3cm, bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò ba vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Tính quãng đường ngắn để kiến thực dự định A l  76cm B l  75,9324cm C l  74cm D l  74, 6386cm Page 350 Hướng dẫn giải Đáp án: D Đặt r1 , r2 , h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” ba lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ l ( BB3 )  6 r1  18 cung lớn l ( AA3 )  6 r2  30 Con kiến muốn từ A tới B phải vòng vòng quanh cốc Đường ngắn theo đoạn AB 3, Theo định lý Côsin ta có AB3  OA2  OB32  2OA.OB3 cos 3 (1) với    AOA1 Độ dài AB  h  (r2  r1 )  226 OB l ( BB3 ) OB     OB  226 OA l ( AA3 ) OB  BA  OA  OB  BA  226 Page 351 Lại có l ( BB1 )  OB.    l ( BB1 ) 2 r1 2   OB 226 226 Thay vào cơng thức (1) có kết ĐS: 74,6386cm Câu 139 Một đại lý xăng dầu cần làm bồn chứa dầu hình trụ tơn tích 16m3 Tìm bán kính đáy r hình trụ cho hình trụ làm tốn nguyên vật liệu A 0,8m C 2m B 1,2m D 2, 4m Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi x( m) bán kính đáy hình trụ ( x  0) Ta có: V   x h  h  16 r2 Diện tích tồn phần hình trụ là: S(x) = S( x)  2 x2  2 x.h  2 x  Khi đó: S’(x) = S '( x)  4 x  32 ,( x  0) x 32 , cho S '( x)   x  x2 Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ x  2( m) nghĩa bán kính 2( m) Câu 140 Làm m2 mặt nón cần: 120 nón ( Đã qua sơ chế) Giá 100 nón 25.000 đồng Vậy để làm 100 nón có chu vi vành nón 120 cm, khoảng từ đỉnh nón tới điểm vành nón 25 cm cần tiền mua nón? A 400.000đ B 450.000đ C 500.000đ D 550.000đ Hướng dẫn giải Đáp án: B Làm 100 nón hết 450.000 đ tiền để mua nón Câu 141 Một Bác nơng dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi x , y (x , y  0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga ( h  ) Ta có h   h  2x 1 x suy thể tích hố ga là: Page 352 V  xyh  3200  y  3200 1600  2 xh x Diện tích tồn phần hố ga là: S  2xh  2yh  xy  4x  6400 1600 8000   4x   f (x ) x x x Khảo sát hàm số y  f (x ), x  0 suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200cm x  10 cm  y  16cm Suy diện tích đáy hố ga 10.16  160cm Câu 142 Thể tích khối hai mươi mặt cạnh a  đơn vị là: A 14  ( đơn vị thể tích); B 14  (đơn vị thể tích); C 14  (đơn vị thể tích); D 14  ( đơn vị thể tích) Hướng dẫn giải Đáp án: C Xét ngũ giác ABCDE cạnh có tâm đường tròn H G, I trung điểm AC, DC Gọi AC BD cắt F, đặt AC =d tam giác ADC có DF phân giác DC DA DC  DA  d    FC FA FC  FA d Có CD F   CDA  Từ 1,  d  (1) DC AC   d (2) FC DC 1 5  GB  Page 353 HIC  AGB  HC  5 + mặt có điểm chung hình khối thành hình chóp ngũ giác S.ABCDE có cạnh bên =cạnh đáy, H tâm ngoại tiếp ABCDE Có SH vng góc HA SH  SA2  HA2  5 10 gọi O tâm khối 20 mặt đều, gọi M trung điểm SA có SM O  SHA  SO SH   SO  2(5  5) SM SA Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp SAB, JS  Suy V  Câu 143 73 ; OJ =OS2  JS  24 14  Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2017, trường THPT A số có tổ chức cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngồi trời, số có lớp 12A1 Để có chỗ nghỉ ngơi q trình tham quan dã ngoại, lớp 12A1 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? A x  B x  3 C x  D x  Hướng dẫn giải Đáp án: D Page 354 ... trị lớn diện tích hình chữ nhật đó? A a Câu a B C Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  D a 3x  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x3 bằng? A Câu A m  Câu 10 B C xM  D Để hàm số y  x  m...  - 2,4m C x   2, m D x  1,8m Page 101 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích Câu 54 S A S  100 cm Câu 55 B S  400 cm C S  49 cm D S  40 cm... nhỏ biểu thức Câu 56 P B 4100.000 đồng x  x2  y2  x  B P  A P  C P  17 D P  115 Với giá trị tham số m phương trình x   x  m có nghiệm Câu 57 B 2  m  2 A   m  Câu 58 C 2 