Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học véctơ và tọa độ

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ “Mathematics” Tiếng Anh bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa “thứ học được”, “những người ta cần biết”, có nghĩa “học” “khoa học” Toán học dành cho tất người, mơn Tốn khơng trang bị cho HS tri thức tốn học xác mà “hình thành HS phương pháp suy nghĩ làm việc khoa học toán học” Ở lớp tiểu học, HS cung cấp kiến thức bản, tảng chủ yếu để trẻ sớm hình thành, rèn luyện kĩ tính, qua kĩ giúp HS nắm vững kiến thức tốn học, từ kích thích trẻ tự tìm hiểu, phát triển đào sâu từ kiến thức học, nâng cao trình độ học vấn lớp bậc cao hơn, tạo cho HS có niềm tin, niềm vui học tập Hầu hết ký hiệu toán học dùng ngày phát minh vào kỷ 16 Trước đó, tốn học viết chữ, trình nhọc nhằn cản trợ phát triển toán học Từ ta thấy, dạy học Tốn sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ NNTN NNTH Hai loại ngôn ngữ không loại trừ mà “hòa quyện, hỗ trợ” lẫn Do dạy học mơn Tốn, GV khơng truyền đạt tri thức khoa học mà giúp hình thành, phát triển NNTH, đồng thời rèn luyện phát triển NNTN cho HS NNTH đời, có vai trò quan trọng phát triển tư toán học trình bày lập luận Tốn học Euler (1707-1783) người tạo nhiều số kí hiệu dùng ngày Kí hiệu đại làm cho toán học trở nên dễ chuyên gia toán học, người bắt đầu học tốn thường thấy nản lòng kí hiệu lần bắt gặp Các kí hiệu ngắn gọn, vài biểu tượng chứa đựng nhiều thơng tin Giống kí hiệu âm nhạc, kí hiệu tốn học đại có cú pháp chặt chẽ chứa đựng thơng tin khó viết theo cách khác Có lý cần có kí hiệu đặc biệt vốn từ chun ngành: tốn học cần xác lời nói thường ngày Các nhà tốn học gọi xác 1 ngơn ngữ logic “tính chặt chẽ” Ở Việt Nam từ năm 1970 đến có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu NNTH Tuy nhiên NNTH vấn đề mẻ đòi hỏi phải thực quan tâm nghiên cứu trình dạy học Hơn thực trạng Việt Nam nay, đổi phương pháp dạy học điều kiện tồn cầu hóa, cơng nghiệp hóa, đại hóa, yêu cầu nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học mơn tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành giáo dục nước ta việc coi trọng kiến thức mà chưa tâm đầy đủ đến việc rèn luyện kĩ sử dụng NNTH cho HS nên chưa đạt kết mong đợi Khi học lên cao, HS khó sử dụng NNTH cách hiệu chưa ý mức từ lớp Ở Đại số bậc trung học phổ thơng nói chung, Đại số 10 nói riêng mơn học có nhiều chủ đề thích hợp với việc rèn luyện sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho HS Đặc biệt “Phương trình – Hệ phương trình” chương quan trọng trọng tâm, chứa trị tuyệt đối chứa tham số thích hợp với việc rèn luyện cho HS kỹ phân chia trường hợp riêng; phương trình thích hợp với việc rèn luyện cho HS kỹ biến đổi tương đương; thuật tốn kí ngữ kí hiệu logic tốn thích hợp với việc rèn luyện cho HS kỹ toán học biểu đạt vấn đề cách ngắn gọn xác… Tuy nhiên thực tiễn sư phạm cho thấy việc sử dụng xác ngơn ngữ tốn học HS THPT nhìn chung hạn chế, để ý đến cách làm cách máy móc mà khơng tâm đến cách trình bày, diễn đạt chưa đạt mục tiêu học tập Thêm vào NNTH có vai trò quan trọng khơng thể thiếu q trình nhận thức tốn học, đặc biệt HS NNTH làm nhiệm vụ chun chở thơng tin cách logic, xác, ngắn gọn giúp người học nắm tư tưởng xác khái niệm tốn học Từ đó, dễ hiểu, ghi nhớ nhanh dễ dàng áp dụng để hình thành khái niệm tốn học khác giải tốn liên quan Bên cạnh đó, NNTH giúp HS phát triển tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian HS Thơng qua q trình nhận thức sử dụng NNTH, HS vẽ hình, sử dụng hình vẽ, sơ đồ… để minh họa khái niệm trừu tượng 2 để giải toán Qua nghiên cứu chủ đề véctơ, tọa độ hình học 10 theo hương tiếp cận ngơn ngữ tốn học chúng tơi thấy véctơ, tọa độ tạo nên hướng phát triển đáng kể toán học Nhờ công cụ mà nhiều kiện tốn học đặc biệt hình học trình bày chứng minh gọn gàng Hơn HS có thêm hai phương pháp giải tốn quan trọng chủ yếu phương pháp véctơ phương pháp tọa độ Những tốn hình học diễn đạt ngơn ngữ hình học tổng hợp, sau “phiên dịch” sang ngôn ngữ véctơ, ngôn ngữ tọa độ chuyển thành toán đại số túy, tận dụng công cụ đại số để giải tốn Nghĩa khả sử dụng ngơn ngữ toán học HS nâng lên bước so với trước Điều đòi hỏi dạy học hình học 10, GV phải có ngun tắc biện pháp sư phạm hợp lí để phát triển ngơn ngữ tốn học cho HS Xuất phát từ lí chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học véctơ tọa độ.” Mục tiêu nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lý luận NNTH, nghiên cứu thực tiễn sử dụng NNTH dạy học lượng giác cho HS THPT, đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ sử dụng NNTH thông qua việc dạy học véctơ tọa độ lớp 10, góp phần nâng cao kĩ sử dụng NNTH dạy học bước hình thành, phát triển văn hóa tốn học cho HS THPT Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn HS THPT (lớp 10) - Đối tượng nghiên cứu: Sử dụng NNTH dạy học véctơ tọa độ lớp 10 THPT Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng thực tốt số biện pháp sư phạm đề xuất đề tài giúp HS THPT có ý thức sử dụng hiệu NNTH, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán dạy học véctơ tọa độ 3 Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu NNTH - Tìm hiểu nội dung, chương trình dạy học chủ đề véctơ tọa độ lớp 10 THPT - Tìm hiểu đề NNTN SGK mơn Tốn dạy học vétơ tọa độ - Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện cho HS THPT sử dụng hiệu NNTH Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu việc sử dụng NNTH dạy học mơn Tốn cho HS THPT dạy học Véctơ tọa độ Hình học 10 Phương pháp nghiên cứu 7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học tốn trường THPT - Nghiên cứu chương trình, SGK mơn Toán lớp 10, sách toán sơ cấp, sách phương pháp, sách tham khảo… - Phân tích NNTH dạy học véctơ tọa độ 7.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phối hợp với phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng kiểm nghiệm hiệu khoa học đề tài: Phương pháp quan sát, điều tra, vấn GV, cán quản lý nhà trường, nhằm tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH dạy học mơn Tốn ý kiến đánh giá trình tác động thực nghiệm sư phạm Nội dung bảo vệ - Tìm hiểu NNTH dạy học véctơ tọa độ Hình học 10 - Đề xuất số biện pháp nhằm bồi dưỡng NNTH cho HS THPT trình dạy học véctơ tọa độ - Tìm hiểu NNTH dạy học mơn Tốn cho HS THPT dạy học véctơ tọa độ - Đề xuất biện pháp giúp HS THPT sử dụng hiệu NNTH dạy học véctơ tọa độ lớp 10 4 Cấu trúc đề tài Ngoài phần “Mở đầu” “Kết luận” nội dung đề tài bao gồm: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 10 thơng qua dạy học véctơ tọa độ Chương Thực nghiệm sư phạm 5 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số công trình nghiên cứu NNTH Một số cơng trình nghiên cứu liên quan đến bồi dưỡng nâng cao lực sử dụng NNTH cho HS phổ thông thời gian gần đây, chẳng hạn: - Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) cho NNTH chủ yếu ngôn ngữ sử dụng kí hiệu, NNTH khơng phải ngơn ngữ "lời nói" mà chủ yếu ngơn ngữ "viết" - Trong [3], tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu sử dụng NNTH SGK toán cấp hai Theo tác giả q trình phát triển tốn học ln đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cácha hiểu thuật ngữ, kí hiệu; Trong tốn học dùng kí hiệu khác để đối tượng khơng dùng kí hiệu để hai đối tượng khác vấn đề - Để phát triển lực ngôn ngữ cho HS cần tập luyện cho HS biết sử dụng thuật ngữ, kí hiệu Lơgic tốn để diễn đạt mệnh đề toán học Đồng thời rèn luyện cho HS lực vận dụng kiến thức toán học để giải toán thực tế - Trong [7], tác giả Nguyễn Bá Kim (2005) cho rằng: Việc phát triển tư logic ngơn ngữ xác HS qua mơn tốn thực theo ba hướng liên quan chặt chẽ với + Làm cho HS nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic; và, hoặc, thì, phủ định, lượng từ tồn khái quát; + Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa + Phát triển khả chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy ''Do đặc điểm khoa học Tốn học mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho HS tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn 6 hình thức ngơn ngữ hồn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có tư Chính vậy, việc phát triển tư logic gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ xác 1.2 Ngơn ngữ Theo Từ điển Tiếng Việt: “Ngôn ngữ hệ thống âm, từ quy tắc kết hợp chúng, làm phương tiện để giao tiếp chung cho cộng đồng” Chức ngôn ngữ bao gồm ba chức a, Chức giao tiếp V.I Lênin khẳng định: “ Ngôn ngữ phương tiện giao tiếp trọng yếu người” Trong dạy học toán tất yếu phải giao tiếp NNTH GV với HS, HS với HS, trao đổi với nhằm giải vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu nội dung toán học, rèn luyện kĩ sử dụng phát triển NNTH Giao tiếp q trình dạy học tốn tất yếu phải kết hợp NNTN NNTH b, Chức làm phương tiện tư Ngôn ngữ phương tiện ghi lại sản phẩm, kết q trình tư người.Ngơn ngữ khơng tham gia vào q trình tư mà tạo điều kiện cho tư phát triển NNTH cơng cụ, phương tiện tư tốn học, NNTH trực tiếp tham gia vào trình hình thành phát triển tư tốn học Khơng có kí hiệu từ ngữ tốn học mà khơng biểu khái niệm tư tưởng tốn học Ngược lại khơng có ý nghĩ, tư tưởng tốn học lại qua NNTH NNTH tham gia tích cực vào q trình hình thành tư tưởng tốn học Mọi ý tưởng toán học trở nên rõ ràng, xác nhờ thể qua NNTH c, Chức lưu giữ Ngơn ngữ hình thành phát triển trình lao động sản xuất, hoạt động, giao lưu, học tập rèn luyện… tích góp, tồn tại, lưu giữ não người, xã hội; nhờ ngôn ngữ có chức lưu giữ mà chủ động thực giao tiếp, hoạt động phát triển tư duy; truyền tri thức, văn hóa từ người sang người khác, từ hệ sang 7 hệ khác; tạo nên phát triển kì diệu xã hội lồi người Mục tiêu quan trọng dạy học toán nhằm phát triển tư cho HS, giải vấn đề toán học; khám phá, tìm tòi, tích lũy vốn tri thức tốn học 1.3 Ngơn ngữ tốn học 1.3.1 Quan niệm NNTH NNTN ngày dành quan tâm sâu sắc, đầy đủ từ nhà giáo dục toán học Việt Nam như: Tác giả Phạm Văn Hoàn (1981) khẳng định, NNTH xây dựng từ kí hiệu tốn học [5] Hồng Chúng xem xét NNTH gồm thuật ngữ kí hiệu tốn học, nguyên tắc ngữ pháp ngôn ngữ trực quan tượng trưng như: hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, kí hiệu [2] Tác giả Trần Anh Tuấn mô tả: “Nói “Ngơn ngữ Tốn học” kí hiệu, thuật ngữ, dạng đồ thị, biểu đồ, sơ đồ, ngơn ngữ lí thuyết tập hợp; ngơn ngữ logic tốn NNTH kết hợp với ngơn ngữ đời sống thông thường để đem lại hiệu tốt diễn đạt, giao tiếp” [12] NNTH dạy học tốn phổ thơng ngơn ngữ khoa học tốn học, bao gồm thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), kí hiệu, biểu tượng tốn học (như hình vẽ, sơ đồ, đồ thị ) quy tắc kết hợp chúng dùng để diễn đạt đối tượng mối quan hệ tốn học nói, viết tư Trong đó: Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự, dấu phép tốn, dấu quan hệ, dấu lượng từ dấu ngoặc dùng toán học Thuật ngữ toán học bao gồm từ cụm từ tên gọi khái niệm, đối tượng quan hệ thuộc lĩnh vực tốn học (ví dụ: số ngun tố, điểm, đường thẳng, lũy thừa ); từ, cụm từ NNTN, tốn học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: mẫu, tử, tâm ) Biểu tượng tốn học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ mơ hình để biểu thị quan hệ tốn học đối tượng toán học cụ thể Trong dạy học mơn tốn thường đan xen ba dạng ngơn ngữ: Các kí hiệu tốn học, thuật ngữ tốn học biểu tượng tốn học Ví dụ: 8 Thuật ngữ Kí hiệu uuu r uuur AB = kAC Ba điểm A, B, C thẳng hàng hay uuur uuur AC = kBC Biểu tượng A B C B Tam giác vng ABC A ∆ABC, có điểm A có tọa độ , A(2,1) A(2,1) C Thuật ngữ tốn học, kí hiệu tốn học ln có mối quan hệ thống nhất, sử dụng đan xen phát biểu nhằm mô tả đầy đủ đối tượng quan hệ toán học 1.3.2.Đặc điểm NNTH NNTH chứa đựng hai mặt cần nghiên cứu: Phương diện ngữ nghĩa (semantic) xem xét nội dung mệnh đề toán học nghĩa cách đặt vấn đề toán học Phương diện cú pháp (syntaxic) xem xét cấu trúc hình thức biến đổi hình thức biểu thức toán học, làm việc theo quy tắc xác định nói riêng làm việc theo thuật giải” Cả hai phương diện cần trọng việc hình thành người phát triển tồn diện chúng thể mặt tính linh hoạt sáng tạo mặt khác tính quy củ, hợp lí suy nghĩ hành động Hai phương diện phản ánh hai loại hình tư quan trọng tốn học: tư ngữ nghĩa tư cú pháp Theo đó, cú pháp NNTH quy tắc kết hợp kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ tốn học thành biểu thức, cơng thức, mệnh đề tốn học Ngữ nghĩa NNTH hiểu nghĩa nội dung kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng tốn học Cần trọng thích đáng phương diện nghĩa lẫn phương diện cú pháp giải hợp lí mối quan hệ hai phương diện Việc trọng phương diện ngữ nghĩa cách sâu sắc, khắc phục hiểu biết hình thức máy móc Mặt khác việc quan tâm đến phương diện cú pháp góp phần rèn 9 10 luyện cho HS kỹ kỹ xảo việc giải phương trình Sử dụng NNTH: Thuật ngữ “Sử dụng NNTH” hiểu là: Dùng NNTH làm phương tiện phục vụ cho việc giao tiếp, giảng dạy, học tập, làm việc nghiên cứu Toán học 1.3.3 Đặc điểm NNTH dạy học véctơ tọa độ Khái niệm véctơ, tọa độ khái niệm quan trọng toán học, sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực toán học, vật lí kĩ thuật Đây phần khơng thể thiếu chương trình tốn cấp nói chung tốn lớp 10 nói riêng Các thuật ngữ kí hiệu tương ứng Hình học 10 (1) Các kí hiệu: • • • • Các kí hiệu “quan hệ” thường dùng: =, ⇔, ⇒, ∊, ∉, Các kí hiệu phép tốn: +, -, x, :, √ Các chữ Hy Lạp thường dùng: ∞, ℰ, λ, φ, δ, β, α, γ, uuur uuur AB, BC Các kí hiệu véctơ, tọa độ: , A(2, 1),… (2) Các dạng bảng: dạng bảng tóm tắt (3) Các dạng hình vẽ: Vòng tròn lượng giác, trục số,… Các biểu tượng tốn học sử dụng Hình học 10 Các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, phép tính, đối tượng quan hệ hình học như: vng góc, song song,… 1.4 Những sai lầm khó khăn thường gặp sử dụng NNTH việc giải toán liên quan đến tọa độ véctơ +) Khó khăn GV q trình dạy học khái niệm véctơ tọa độ: Khi dạy định nghĩa khái niệm phương hướng véctơ, GV khó định nghĩa cụ thể cho em HS, cho em nhận biết trực quan qua hình vẽ, từ HS phản ánh lại não hình ảnh phương, hướng, véctơ khơng phát biểu lời Chính thế, GV khơng nên đưa câu hỏi như: Hai véctơ hướng nào? Vì hai véctơ hướng? Đây sai lầm mà GV thường hay mắc phải 10 10 41 tương đương nhau, điều cho phép đánh giá khách quan kết thu sau thực nghiệm Lớp thực nghiệm sư phạm: lớp 10C2 Lớp đối chứng thực nghiệm: lớp 10C3 3.3.2  Phương pháp thực nghiệm sư phạm Phương pháp điều tra thu thập thông tin: Tiến hành điều tra, khảo sát đặc điểm dạy học để tìm hiểu thơng tin cần thiết lớp thực nghiệm lớp đối chứng trường THPT Hồng Bàng  Phương pháp so sánh, đối chứng: - Tổ chức giảng dạy lớp thực nghiệm theo phương án đề tài lớp đối chiếu theo phương án GV cộng tác tự soạn bình thường theo quy định chung - Tổ chức cho hai lớp đối chứng thực nghiệm làm kiểm tra với nội dung, khoảng thời gian, đề tài GV thực đề tài chuẩn bị Đối chiếu, so sánh phương pháp dạy học có vận dụng biện pháp phát triển NNTH dạy học Tọa độ lớp thực nghiệm PPDH truyền thống lớp đối chiếu  Phương pháp quan sát: - Trực tiếp dự lớp thực nghiệm đối chiếu, quan sát học, ghi nhận đầy đủ hoạt động GV HS - Tính tích cực, tự lực HS q trình học tập - Sự thay đổi hiểu biết HS mặt giáo dục như: giáo dục  giới quan, kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, Phương pháp trao đổi: Sau hoạt động, học trực tiếp gặp GV công tác, HS để trao đổi, thảo luận kiểm chứng xử lý thông tin thu cách khách quan Đồng thời bổ sung, rút kinh nghiệm cho hoạt động  Phương pháp thống kê toán học: Xử lý kết thu nhằm rút rả kết luận khoa học đề tài nghiên cứu 3.4 Phương pháp đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 41 41 42 3.4.1  Căn đánh giá Đánh giá biểu thái độ, tính tích cực, tự lực HS trình học tập Để đánh giá đặc trưng này, em vào việc quan sát thái độ, hành động em trình học tập, cụ thể sau: - Số HS tập trung, ý nghe giảng - Số HS phát biểu, chủ động tham gia bày tỏ ý kiến, thảo luận xây dựng - Số lượt HS hiểu tận dụng kiến thức học lớp - Số HS có khả vận dụng kiến thức sáng tạo, độc đáo  Đánh giá phát triển tư lực vận dụng kiến thức HS: - Chất lượng câu hỏi HS tham gia xây dựng kiến thức học - Số lượng HS vận dụng giải thích tượng liên quan thực tế - Khả sử dụng NNTH trình bày, giải thích - Điểm số kiểm tra, nội dung kiểm tra xây dựng theo mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao 3.4.2 Cách đánh giá, xếp loại Các tiêu chí đánh giá kết thực nghiệm sư phạm qua: - Tính khả thi: Tính khả thi giáo án xây dựng đánh giá thông qua khả đáp ứng yêu cầu mặt khoa học – kĩ thuật mặt sư phạm Tính khả thi tiến trình dạy học soạn thảo đánh giá qua mặt: + Tiến trình dạy học soạn thảo có phù hợp với khả tiếp thu đối tượng HS khơng? + Việc thực giáo án có đảm bảo thời gian có đạt mục tiêu học khơng? - Tính hiệu quả: Tiến trình dạy học có diễn thuận lợi? Việc tiến hành hoạt động nhóm có diễn hiệu thu kiến thức xác, khoa học? Hiệu việc dạy học theo hai chủ đề đánh giá qua mặt: + Số HS tham gia trả lời câu hỏi mà GV đặt chất lượng câu 42 42 43 trả lời HS + Số HS tham gia hoạt động nhóm + Việc sử dụng ngơn ngữ tốn học HS + Chất lượng kiến thức HS đánh giá qua điểm kiểm tra 15 phút, khả sử dụng NNTH vào giải tập Căn vào kết kiểm tra HS, phương pháp thống kê tốn học, xử lý phân tích kết thu từ thực nghiệm cho phép đánh giá chất lượng, hiệu trình dạy học, chất lượng nắm vững lực vận dụng HS Qua đó, kiểm tra giả thuyết khoa học đề tài 3.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 43 43 44 Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Ngày soạn: tháng năm 2019 Lớp dạy: 10C2 – Ngày dạy: 7/3/2019 Người soạn: Lâm Thái Hoàng I Mục tiêu Về kiến thức - Giúp HS nắm vững hai dạng phương trình đường tròn - Biết cách xác định tâm bán kính đường tròn - Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn Về kỹ - Rèn luyện kỹ nói,viết biểu diễn phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính đường tròn - Kĩ sử dụng NNTH (tâm, bán kính, phương trình dường tròn ) giải tốn liên quan đến đường tròn Về tư thái độ - Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải tốn - Nghiêm túc, cẩn thận, tích cưc, chủ động hợp tác tham gia vào hoạt động II Chuẩn bị GV: Giáo án giáo án điện tử HS: SGK, ghi Xem lại phương trình đường thẳng đọc trước nhà III Phương pháp dạy học Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở, cho HS hoạt động nhóm IV Hoạt động dạy học Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp 44 44 45 Kiểm tra cũ: Câu 1: Nêu khái niệm đường tròn? Câu 2: Hãy cho biết đường tròn xác định yếu tố nào? Trả lời HS Câu 1: Đường tròn tập hợp tất điểm M mặt phẳng cách điểm I khoảng không đổi R gọi đường tròn tâm I bán kính R ( I; R) = {M / IM = R} Câu 2: Một đường tròn hồn tồn xác định biết tâm bán kính Đặt vấn đề vào • GV(? ) Một điểm nằm đường tròn nào?  Trả lời : khoảng cách từ tâm đến điểm R • GV(? ) Với điểm M (x ; y) I ( a ; b) Thì khoảng cách IM = R Vậy tính IM = ? ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R ⇔ ( x − a ) + ( y − b) = R  Trả lời IM = ( x − a ) + ( y − b) Lại có IM = R •  (?) Nhận xét mối quan hệ hệ thức Hệ thức thể mối quan hệ I bán kính R GV kết luận: Vậy hệ thức gọi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Vào bài: Hoạt động GV HS 45 Nội dung ghi bảng 45 46 Hoạt động 1: Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước PP sử dụng: PP giải vấn đề, PP vấn đáp, PP gợi mở Kĩ thuật hình thức tổ chức: Tổ chức hoạt động cá nhân Kĩ lực cần đạt: Hiểu phương trình đường tròn Giúp phát triển lực giải vấn đề, lực sử dụng NN khái niệm đường tròn GV hướng dẫn HS thay I R vào dạng phương trình tắc sau gọi HS lên bảng trình bày ví dụ VD1:Lập phương trình đường tròn có tâm I (3;2) R= VD2: Viết phương trình đường tròn biết: a) Tâm qua điểm b) Đường kính AB với - Yêu cầu HS viết PT đường tròn - Yêu cầu HS diễn đạt PT đường tròn ngơn ngữ - u cầu HS vẽ hình biểu diễn đường tròn mặt phẳn tọa độ Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước * Phương trình tắc đường tròn I (a;b) bán kính R có dạng: (C ) : ( x − a ) + ( y − b) = R * Nếu I (a; b) trùng với O(0;0) phương trình có dạng: (C ): x2 + y2 = R2 Hoạt động 2: Phương trình đường tròn loại PP sử dụng: PP giải vấn đề, PP vấn đáp, PP gợi mở Kĩ thuật hình thức tổ chức: Tổ chức hoạt động cá nhân Kĩ lực cần đạt: - Hiểu phương trình lại đường tròn - Giúp phát triển lực giải vấn đề, lực sử dụng NNTH - GV từ PT đường tròn ban đầu II Phương trình tổng yêu cầu HS khai triển sau quát: c = a + b2 − R2 Phương trình tổng qt có đặt , từ rút tâm I(a, b), bán kính phương trình dạng 46 46 47 - HS làm theo yêu cầu GV R = a + b − c - Yêu cầu HS phát biểu băng có dạng: NN thân PT tổng quát x + y − 2ax − 2by + c = đường tròn a + b2 − c > - GV yêu cầu HS từ phương (ĐK: ) trình dạng biến đổi phương trình dạng sau tìm điều kiện cho R VD2: Trong phương trình sau, phương trình đường tròn: a b c d Yêu cầu HS ý: PT đường tròn ngồi điều kiện III.Bài tập: Lập phương trình đường a2 + b2 − c > có điều (C) kiện sau: tròn tâm 1, Là phương trình bậc đối trường hợp sau: (C) với x y a, có tâm I (-2, 3) y2 x2 qua điểm M ( 2, -3) 2, Các hệ số (C) b, có tâm I (-1, 2) 3, Không chứa thừa số xy tiếp xúc với đường thẳng x − 2y + = (C) c, có đường kính AB với A(1, 1) B(7, 5) Hoạt động 3: CỦNG CỐ CUỐI BÀI Yêu cầu HS diễn đạt định nghĩa đường theo ngơn ngữ thân: Một đường tròn hồn tồn xác định biết tâm bán kính đường tròn Một phương trình đường tròn xác định R > Khi lập phương trình đường tròn HS viết dạng biểu diễn sau:: • Dạng tắc 47 47 48 • Dạng tổng quát Yêu cầu HS trình bày bước để lập phương trình đường tròn là:  Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R * Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R Cách 2:  * Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by + c = * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta phương trình đường tròn cần lập GV theo dõi, nhận xét, đánh giá HS hoàn chỉnh phương pháp giải PT đường tròn Một số ý rèn luyện sử dụng NNTH cho HS: GV yêu cầu HS phát biểu tính chất sau NN thân mình; sau u cầu HS sử dụng NNTH để diến đạt tính chất Đường tròn qua hai điểm A,B chì IA= IB • =R Đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng • a A IA= d(I; a) Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a b • d(I,a) = d ( I ,b) = R 48 48 49 Để kiểm nghiệm kết cụ thể sau thực tác động biện pháp vào dạy hoc GV cho hai lớp làm kiểm tra sau: b) Đề kiểm tra( 45 phút) Khoanh tròn trước ý để có mệnh đề Câu Toạ độ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A(2;3) B(4;1) là: A (2; -2) B (2; -1) C (1; 1) D (1; 2) Câu Phương trình tham số đường thẳng qua I(-1; 2) vng góc với đường thẳng có phương trình 2x - y + = là: A C  x = −1 + t   y = + 2t B  x = −1 + t   y = −2 + 2t D  x=2+t   y = −1 − 2t  x = −1 − t   y = + 2t Câu Phương trình phương trình tổng quát đường thẳng  x = − 5t   y = + 4t , khoanh tròn vào trước phương trình A 4x + 5y - 17 = B.4x - 5y +17 = C 4x + 5y +17 = D 4x - 5y - 17 = Câu Đường thẳng  x = − 5t   y = + 4t qua điểm đây, khoanh tròn vào trước điểm A (3; 2) B (-2; 5) C (1; 0) D ( 0; 1) Khoanh tròn trước ý để có mệnh đề Câu Diện tích ∆ABC A(2 ; -1), B(0 ; 100), C(2 ; -4) là: 49 49 50 37 A B C D Tìm phương trình thích hợp điền vào dấu “…” x2 + y2 − 2ax − 2by + c = Câu : Cho phương trình : phương trình đường tròn là: a2 + b2 − 4c > A C (I) B a + b − 4c ≥ a2 + b2 − c > D a2 + b2 − c ≥ Câu 7: Cho hai mệnh đề sau: (x − a)2 + (y − b)2 = R2 I (a, b) phương trình đường tròn tâm , bán kính R x2 + y2 − 2ax − 2by + c = (II) A (1) Điều kiện để (1) I (a, b) phương trình đường tròn tâm Hỏi mệnh đề đúng? Chỉ (I) B Chỉ (II) C Khơng có D Cả (I) (II) Câu 8: Phương trình sau phương trình đường tròn: x2 + y2 − 4x + 15xy − 12 = (I) x2 + y2 − 3x + 4y+ 20 = (II) 2x2 + 2y2 − 4x + 6y + 1= (III) A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) Câu 9: Phương trình: D Chỉ (I) (III) x2 + y2 − 2( m + 1) x − 2( m + 2) y + 6m + = phương trình đường tròn khi: A m D m < -1 hay m > Câu 10 Phương trình … khơng phải phương trình đường tròn? 50 50 51 A x2 + y2 - 100y + = B x2 + y2 - = C x2 + y2 - x + y + = D x2 + y2 - y = Câu 11 Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 12y - = có tâm: A (-8; 12) B (2; -1) C (2; -3) D (8; -14) Câu 12 Phương trình đường tròn tâm I (3, −1) (x + 3)2 + (y− 1)2 = B A (x − 3) + (y + 1) = (x − 3)2 + (y− 1)2 = D Một đáp án khác B Câu 13 Đường tròn: A , bán kính R =2 là: x2 + y2 − 12y − 6y + 44 = có bán kính là: B C D Câu 14 Đường tròn qua điểm A( 4; -2)? A x2 + y2 - 6x - 2y + = B x2 + y2 - 2x + 6y = C x2 + y2 - 4x + 7y - = D x2 + y2 + 2x - 20 = Câu 15 Phương trình đường tròn qua ba điểm phân biệt O(0 ; 0), A(a ; 0), B(0 ; b) là: A x2 + y2 - ax - by + xy = B x2 + y2 - 2ax -2by = C x2 + y2 - ax - by = D x2 - y2 - ax + by = Câu 16 Đường tròn (x - a )2 + (y - b)2 = R2 cắt đường thẳng x + y - a - b = theo dây cung có độ dài bằng: A R B 2R C R D R 2 Tìm ý thích hợp điền vào dấu “…” Câu 17 Đường tròn … tiếp xúc với trục Oy A x2 + y2 - = B x2 + y2 - 2x = C x2 + y2 - 10y + D x2 + y2 + 6x + 5y = 51 51 52 Câu 18 Với … đường thẳng 4x + 3y + m = tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 - = A m = C m = ± B m = D m = Câu 19 Tiếp tuyến đường tròn (C): ± 15 (x + 2)2 + (y− 1)2 = 10 điểm M0(−1,4) có phương trình là: x + 3y + 11= C A x + 3y+ 1= D B Câu 20 Tiếp tuyến đường tròn (C): đường thẳng (d): A B 2x − y + = 2x − y = 2x − y + = x + 3y − 11= x + 3y − 1= x2 + y2 − 2x + 6y + = song song với có phương trình là: 2x − y = C D 2x − y + = 2x − y − 10 = 2x − y = Mục đích câu đề kiểm tra là: Câu 1, 2, 3: Kiểm tra HS sử dụng cơng thức, kí hiêu phương trình tham số đường thẳng: vectơ phương Cách thức chuyển đổi NN từ phương trình tham số sang phương trình tổng quát Câu 4: Kiểm tra HS hiểu ngữ nghĩa điểm thuộc đường thẳng theo ngôn ngữ toạ độ Câu 5: Kiểm tra kĩ biểu diễn cơng thức tính độ dài đoạn thẳng Câu 6,…10: Rèn luyện kĩ nhận biết điều kiện cần có để kiểm tra xem có phải phương trình đường tròn hay khơng Câu 11,…14: Rèn kĩ biếu diễn phương trình đường tròn dạng dạng cách tìm tâm, bán kính đường tròn Câu 15,…,20: Nhằm kiểm tra khả sử dụng NN toạ độ 52 52 53 tập vận dụng cao đường tròn b) Kết kiểm tra Khi đối chiếu làm hai lớp TN ĐC số câu hỏi thấy đa số câu, HS lớp TN trả lời tốt lớp ĐC, bước đầu thu kết - Số lượng HS hiểu biết vận dụng khái niệm phương trình đường tròn để làm dạng tập tương tự lớp TN nhiều - so với lớp ĐC Khi đối chiếu kết câu 3, 7, 13, 18, 20 hai lớp TN ĐC, số HS trả lời tương ứng là: Lớp TN Lớp ĐC Câu 28 22 Câu 29 25 Câu 13 30 26 Câu 18 20 15 Câu 20 22 16 Biểu đồ cột so sánh kết trả lời số câu hỏi lớp TN ĐC 3.6 Kết luận thực nghiệm sư phạm Qua kết thực nghiệm cho thấy việc tiếp thu sử dụng NNTH nội dung vectơ, toạ độ HS vào giải tốn nhóm thực nghiệm tốt so với nhóm đối chứng Những nguyên tắc biện pháp đề xuất khóa luận phù hợp vừa sức với HS lớp 10, góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao khả sử dụng NNTH cho HS, đồng thời có tác dụng tích cực việc phát huy lực chủ động, sáng tạo HS học tập Kết xác định tính khả thi hiệu phương pháp mà 53 53 54 nghiên cứu 54 54 55 KẾT LUẬN Kết khóa luận thu Trong chương 1, tóm tắt tình hình nghiên cứu nước NNTH, chức NNTH Bên cạnh trình bày lại nội dung véctơ tọa độ phổ thông nêu vài khó khăn vấn đề NNTH dạy học véctơ tọa độ THPT Trong chương 2, trình bày cách thức GV rèn luyện cho HS sử dụng NNTH dạy học véctơ tọa độ Từ đó, giúp HS hiểu sử dụng hợp lí kí hiệu hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng giải tập toán; thấy giá trị, hiệu biểu diễn nhận thức Trong chương 3, tiến hành dạy TN lớp 10C2 so sánh với lớp ĐC lớp 10C3 kĩ sử dụng NNTH dạy “phương trình đường tròn”, kết kiểm tra sau dạy thực nghiệm cho thấy tác động sư phạm vào đối tượng HS có hiệu Đề tài tài liệu tham khảo tốt cho HS, sinh viên GV dạy học mơn Tốn 55 55 ... LUYỆN KĨ NĂNG SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA DẠY HỌC VÉCTƠ VÀ TỌA ĐỘ 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng phát triển NNTH dạy học véctơ tọa độ hình học 10 Nguyên tắc 1: Dạy học. .. thực tiễn sử dụng NNTH dạy học lượng giác cho HS THPT, đề xuất số biện pháp rèn luyện kĩ sử dụng NNTH thông qua việc dạy học véctơ tọa độ lớp 10, góp phần nâng cao kĩ sử dụng NNTH dạy học bước... lí để phát triển ngơn ngữ tốn học cho HS Xuất phát từ lí tơi chọn đề tài nghiên cứu: Rèn luyện kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn học cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học véctơ tọa độ. ” Mục tiêu nghiên