Tiết 37-38-39-40 I II III IV CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm cách giải phương trình mũ, phương trình lơgarit Về kỷ năng: - Rèn luyện kỷ giải phương trình mũ bản: PP đưa số, PP đặt ẩn phụ, PP lơgarit hóa - Rèn luyện kỷ giải phương trình lơgarit bản: PP đưa số, PP đặt ẩn phụ, PP mũ hóa Về thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, xác, yêu thích môn học Năng lực hướng tới: Năng lực giải vấn đề; lực tự học, tự sáng tạo Phương pháp kỷ thuật dạy học: Thuyết trình, đặt vấn đề, kỷ thuật đặt câu hỏi Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Giáo án, SGK, STK, thước kẻ, phấn màu Học sinh: Học bài, làm tập, chuẩn bị Tiến trình lên lớp Hoạt động khởi động: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người đo thu gấp đơi số tiền ban đầu? Hình thành kiến thức: 2.1 Phương trình mũ Hoạt động học sinh giáo viên GV : Định nghĩa phương trình mũ HS : Nắm vững nhận dạng phương trình mũ GV : Nêu phương phpá giải? HS : Trình bày kết 3/ Giải (2): + Nếu b ≤ 0: (*) VN + Nếu b > 0: a x = b ⇔ x = log a b (0 < a ≠ b> 0) GV : Nêu toán Gọi học sinh lên bảng giải HS : Lên bảng trình bày lời giải GV : gọi học sinh nhận xét sửa cho học sinh GV : Đưa ví dụ để minh hoạ phương pháp ? HS : Nghe hiểu vận dụng HD : Chonü số phù hợp Nội dung kiến thức I - Phương trình mũ: Phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa gọi phương trình mũ 1.Phương trình mũ bản: * ax = ab (0 < a ≠ 1) (1) * ax = b (0 < a ≠ 1) (2) Ví dụ: Giải phương trình sau: 2) 32x = 1) 33 x − x + = 81 Bài giải 1) ⇔ x − x + = ⇔ x = ∨ x = 2) ⇔ x = log ⇔ x = log 2 Cách giải phương trình mũ đơn giản: a)Phương pháp đưa số: Ví dụ1: Giải phương trình: (1,5)5 x − = ( ) x +1 Giải 3 2 ⇔ 5x − = − x −1 ⇔ x = Phương trình ⇔ ( )5 x −7 = ( ) − x −1 GV : Muốn đặt ẩn phụ phải đưa số số mũ phải tỷ lệ GV : Gọi học sinh lên bảng giải Ví dụ 2: Giải 22x –1 + 4x + = (1) Giải: Ta có: (1) ⇔ ½.4x + 4.4x = ⇔ 4x = 10/9 ⇔ x = log410/9 b) Đặt ẩn phụ: Ví dụ 1: Giải 4x + + 2x - = (3) Giải: (3) ⇔ 4.(2x)2 + 2x- = Đặt t = 2x; điều kiện t > Khi (3) thành: 4t2 + t -5 = ⇔ t = 1; pt = -5/4(l) Với t = 1, ta có: 2x = ⇔ x = Ví dụ2: Giải phương trình 27 x + 12 x = 2.8x 2x Dạng: a2 ab b2 Chia vế cho (a2)x x 3 3 Giải: Phương trình ⇔ + = 2 2 x 3 Đặt t = > ta có phương trình: 2 t3 + t2 − = GV : Cho học sinh vận dụng phương pháp vào giải GV : Trình bày phương pháp HS : Ghi nhớ phương pháp Vận dụng vào giải t = ⇔ t + 2t + = (*) Phương trình (*) vơ nghiệm ⇒ x = c Phương pháp logarit hoá: x Ví dụ Giải 3x8 x+1 = 36 Giải: Điều kiện: x ≠ – Ta có: (6) ⇔ x + (6) 3x log = 2(1 + log32) x +1 Hay: x2 + (log32 – 1)x – 2(1 + log32) = Nên: x = 2; x = – – log32 (nhận) 2.2 Phương trình logarit Hoạt động học sinh giáo viên GV : nêu dạng đơn giản phương trình mũ yêu cầu HS nêu cách giải tương ứng GV : Gọi hs nêu phương pháp giải GV: Cho hai phương trình lơgarit bên, u cầu học sinh nhận xét hài phương trình + Gợi ý: Các số có mối liên hệ với ? HS: + Phương trình (1): đưa lũy thừa + Phương trình (2): đưa lũy thừa GV: Yêu cầu hs áp dụng công thức Nội dung kiến thức II - Phương trình lơgarit 1) Phương trình logarit bản: * logax = logab (0 < a ≠ 1, b > 0) (3) * logax = c (0 < a ≠ 1) (4) Cách giải số phương trình lơgarit đơn giản a Đưa số: Ví dụ Giải phương trình: a log x + log x + log 27 x = 11 ; (1) b log x + log x + log16 x = (2) Giải a ( 1) ⇔ log3 x + log x + log3 x = 11 11 log x = 11 ⇔ log x = ⇔ x = 36 1 lôgarit pt (1) số Sau b ( ) ⇔ log x + log x + log x = đưa pt (1) pt lôgarit giải Gv 20 hướng dẫn thực mẫu 20 ⇔ log x = ⇔ log x = ⇔ x=27 GV: Tương tự cho hs thực ví dụ log aα b = log a b α để đưa biểu thức ⇔ GV: Dấu hiệu giải phương trình lơgarit phương pháp đưa số ? HS: Các số đưa GV: Nhận xét số biểu thức lơgarit phương trình (3) HS: Bằng GV: Đặt lg x = t biểu diễn phương trình (3) hồn tồn theo t HS: Thực thu kết Rút kết luận pt (3) giải theo phương pháp đặt ẩn phụ GV: Hướng dẫn học sinh giải pt (3) + Tìm điều kiện ẩn x + Đặt ần phụ, tìm điều kiện ần phụ (nếu có), đưa phương trình ban đầu phương trình theo ẩn phụ, giải ẩn phụ, đối chiếu điều kiện ẩn phụ (nếu có) + Từ cách đặt thay ần phụ nghiệm tìm để giải tìm x, đối chiếu điều kiện (nếu có) kết luận HS: Tiếp thu GV: Hướng dẫn học sinh chuyển phương trình (4) dạng phương trình (3) Tương tự yêu cầu học sinh giải vd2b HS: Thực GV: Dấu hiệu giải phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ HS: Cơ số đưa nhau, biều thức lôgarit GV: Nhận xét hai phương trình bên ? HS: Không phải dạng hai pp trên, biểu thức lơgarit có chưa ẩn mũ GV: Áp dụng định nghĩa aα = a β ⇔ α = β công thức a log b = b biến đổi phương trình (5) đưa phương trình mũ HS: Theo dỏi giải phương trình mũ thu GV: Phép biến đồi gọi mũ hóa GV: Tương tự yêu cầu học sinh giải câu b HS: Thực a b Phương pháp đặt ẩn số phụ: Ví dụ Giải phương trình sau: + = ; (3) − lg x + lg x b log x 2.log x = log8 x (4) a Giải a Điều kiện: x > ; lg x ≠ ; lg x ≠ −2 Đặt lg x = t ; t ≠ , t ≠ −2 Phương trình (3) thành: t = (n) + = ⇔ t − 3t + = ⇔ 4−t 2+t t = (n) Với t = ta có lg x = ⇔ x = 10 (TMĐK) Với t = ta có lg x = ⇔ x = 100 (TMĐK) Đối chiếu điều kiện ta có : x = 10 x = 100 hai nghiệm phương trình b Điều kiện : x > ; x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 1 = (4’) log x + log x + log x Đặt log x = t ; t ≠ , t ≠ −1 ; t ≠ −3 Phương trình 1 = ⇔ t = ⇔ t = ± (nhận) (4’) thành : t 1+ t + t Với t = ± ta có : log x = ± ⇔ x = 2± ( 4) ⇔ (TMĐK) Đối chiếu điều kiện ta có : x = 2± nghiệm pt c Phương pháp mũ hóa: Ví dụ Giải phương trình sau: x x a log (5 − ) = − x (5); b log ( − 8) = − x (6) Giải a Điều kiện: − x > 2x 2 x = x = (n) x x ⇔ ( ) − 5.2 + = ⇔ x ⇔ x = (n) 2 = Đối chiếu điều kiện ta có x = ; x = hai nghiệm ( ) ⇔ − x = 22− x ⇔ − x = phương trình Luyện tập Hoạt động giáo viên học sinh GV: Pháp vấn học sinh phương pháp giải phương trình mũ dấu hiệu vận dụng Áp dụng phương pháp giải phương trình mũ bên HS: Trả lời + Câu a, b vận dụng công thức đưa phương trĩnh mũ + Câu c đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc + Câu d đưa số (chia hai vế cho x ) đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc GV: Gọi học sinh lên trình bày Lưu ý: + Kĩ thuật chọn số mũ phù hợp (câu a đưa 32 x−1 , câu b đưa x−1 ) + Kĩ thuật chọn giá trị chia hai vế cho thuận lợi (câu d chia cho biểu thức có số lớn nhỏ nhất) Nội dung kiến thức Bài (Bài SGK) Giải phương trình sau: a 32 x −1 + 32 x = 108 ; b x +1 + x −1 + x = 28 ; c 64 x − x − 56 = ; d 3.4 x − 2.6 x = x Giải a 32 x −1 + 32 x = 108 ⇔ 32 x −1 + 3.32 x −1 = 108 ⇔ 4.32 x −1 = 108 ⇔ 32 x −1 = 27 = 33 ⇔ x − = ⇔ x = b x +1 + x −1 + x = 28 ⇔ 4.2 x −1 + x −1 + 2.2 x−1 = 28 ⇔ 7.2 x −1 = 28 ⇔ x −1 = = 22 ⇔ x − = ⇔ x = c 64 x − x − 56 = ⇔ ( x ) − 8x − 56 = 8x = x = ⇔ x ⇔ ⇔ x = ptvn = − 2x x 2 2 d 3.4 − 2.6 = ⇔ ÷ − ÷ − = 3 3 x ÷ = x = 3 ⇔ ⇔ ⇔ x = x ptvn ÷ = − x x x GV: Pháp vấn học sinh phương pháp giải pt Bài (Bài 3b,c; Bài 4b,c SGK) Giải phương lôgarit dấu hiệu vận dụng Áp dụng trình sau: cách giải cách phương trình bên a log ( x − 1) − log ( x − 11) = log ; (1) HS: Trả lời: b log ( x − ) + log ( x + ) = ; + Vận dụng công thức: 1 log a b + log a c = log a ( bc ) ; c log ( x + x − ) = log x + log ; 5x b log a b − log a c = log a để đưa phương trình d log ( x − x − 1) = log x − log x (4) c lôgarit Giải GV: Yêu cầu học sinh lên bảng trình bày x > x −1 > 11 Lưu ý: ⇔ ⇔x> a Điều kiện: 11 + Khi giải pt lôgarit cần ý điều kiện 2 x − 11 > x > pt + Việc chuyển vế đổi dấu để chọn công thức ( 1) ⇔ log ( x − 1) = log + log ( x − 11) phù hợp quan trọng, giúp ta đưa ⇔ log ( x − 1) = log ( x − 11) ⇔ x − = x − 22 phương trình đơn giản ⇔ x = 21 ⇔ x = (TMĐK) x2 − 4x −1 > Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm pt d Điều kiện: x > ( ) ⇔ log x − x − = log ⇔ x − x − = x = −1 (l) ⇔ x2 − x −1 = ⇔ x2 − x − = ⇔ x = (n) Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm pt GV: Hướng dẫn học sinh giải hai tập bên: Bài Giải phương trình sau: + Câu a Sử dụng công thức aα + β = aα a β a 7log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7log x −1 ; aα − β = 1 aα b 3log4 x + + 3log4 x− = x ; biến đổi phương trình trê đưa aβ phương trình mũ + Câu b Tương tự câu a với gợi ý x = 3log Lưu ý cần tìm điều kiện trước giải HS: Thực x Giải a log x − 5log x +1 = 3.5log x −1 − 13.7 log x −1 ⇔ 7log x + 13 log x log x = + 5.5log x log x 20 28 7 ⇔ 7log x = 5log x ⇔ ÷ 5 ⇔ log x = ⇔ x = 10 = 100 Vận dụng mở rộng Bài tập 1: Giải phương trình sau x 16 x−1 − 10.3x + = ; b) ( ) = ( ) ; c) log x −1 = + log ( x − 1) ; + =1 d) log ( − x ) = log x ; e) log ( x − 1) − log ( x + ) = ; f) 5 − log x + log x a) x +1 49 = = ÷ 25 Hướng dẫn học sinh học nhà: 5.1 Hướng dẫn học sau tiết 37: Giải tập (Luyện tập) 5.2 Hướng dẫn học sau tiết 38: Tìm hiểu cách giải phương trình lơgarit 5.3 Hướng dẫn học sau tiết 39: Giải tập (Luyện tập) 5.4 Hướng dẫn học sau tiết 40: Tìm hiểu bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit