Đề thi học sinh giỏi lớp 6

Phòng GD - ĐT Huyện tĩnh gia Đề thức thời gian phát đề ) đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 Môn Toán học lớp ( Thời gian làm 120 phút không kể Bài 1: (4,0 điểm) Thực phép tính cách hợp lí: a) (-2013).2014 + 1007.26 1313 10 � � 130 1515 � �� � b) �  � �  � 1414 160 140 1616 Bµi 2: (6,0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x – y = 2011; y – z = -2012; z + x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a vµ b biÕt: BCNN(a,b) = 180; UCLN(a,b) = 12 c) Tìm n Z để phân số A 4n có giá trị nguyên 2n Bài 3: (4,0 điểm) Một hiệu sách có năm hộp bút bi bút chì Mỗi hộp đựng lo¹i bót Hép 1: 78 chiÕc; Hép 2: 80 chiÕc; Hép 3: 82 chiÕc; Hép 4: 114 chiÕc; Hép 5: 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi lại gấp lần số bút chì lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì? Bài 4: (4,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm vµ AC = 3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số nguyên dơng n nhỏ cho sau viết tiếp số vào sau số 2014 ta đợc số chia hết cho 101 Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm Phòng GD - ĐT Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 Môn Toán học lớp Đề thức ( Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4,0 điểm) Thực phép tính: 10 5   11 23  1) A  26 13 13 403    11 23 155  2) B  3   0,9 13  0,  91 10 30.47.329 5.145.212 54.614.97 12.85.75 Bài 2: (4,0 điểm) 1) T×m x, y biÕt: x  2013  1007  y  2) Cho n � N, chøng minh r»ng: 9.10n + 18 chia hÕt cho 27 Bài 3: (4,0 điểm) 1) Cho x 16 y  25 z  49   vµ 4x3 - = 29 TÝnh x + 2y + 3z 16 25 2) Cho hai ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c vµ g(x) = cx2 + bx + a 3) Chøng minh r»ng: NÕu f(x0) = th× g( x ) = ( với x0 ) Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M trung điểm BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC N cắt tia AB E cắt tia AC t¹i F Chøng minh r»ng: 1) AE = AF 2) BE = CF 3) AE  AB  AC Bài 5: (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản: 31 , , , n9 n  10 n  33 Chó ý : C¸n bé coi thi không giải thích thêm Phòng GD - ĐT Huyện tĩnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 Môn Toán học lớp Đề thức thời gian phát đề ) Bài 1: (4,0 điểm) ( Thời gian làm 120 phút không kể �  a  1  2a  4a � a  4a   �: Cho biÓu thøc M  � a3  a  � 4a a  a  �   � � 1- Rút gọn M 2- Tìm giá trị a để biểu thức M đạt giá trị lớn Bài 2: (4,0 điểm) 1- Chứng minh lập phơng số tự nhiên n ( n > ) trừ bảy lần số tự nhiên chia hết cho 2- Giải phơng trình: x x 1   x  x  x  x  x( x x 1) Bài 3: (4,0 điểm) 1- Chøng minh r»ng nÕu c2 + 2(ab – ac – bc) = 0, b � c, a + b � c th×: a  (a  c ) a  c  b  (b  c )2 b  c 2- Cho ab �1 Chøng minh r»ng: 1  � 2  a  b  ab Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng phân giác AD 1- Chứng minh AD2 = AB.AC DB.DC 2- Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC Đờng thẳng qua D vuông góc với BC cắt AB, AC lợt M N Gọi P, Q lần lợt trung điểm BN CM Chứng minh tam giác ADP cân tam giác BND vuông cân 3- Chứng minh bốn điểm E, F, P, Q thẳng hàng Bài 5: (2,0 điểm) Tìm cặp số tự nhiên (x;y) thỏa m·n: x6 – x4 + 2x3 + 2x2 = y2 Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm ... gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 Môn Toán học lớp Đề thức ( Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4,0 điểm) Thực phép tính: 10 5   11 23  1) A  26. .. n  33 Chó ý : C¸n bé coi thi không giải thích thêm Phòng GD - ĐT Hun tÜnh gia ®Ị thi häc sinh giái cÊp hun năm học 2013 2014 Môn Toán học lớp Đề thức thời gian phát đề ) Bài 1: (4,0 điểm) (... 5.145.212 54 .61 4.97  12.85.75 Bµi 2: (4,0 ®iĨm) 1) T×m x, y biÕt: x  2013  1007  y  2) Cho n � N, chøng minh r»ng: 9.10n + 18 chia hết cho 27 Bài 3: (4,0 điểm) 1) Cho x  16 y  25 z 