DEHDG-THI-THU-LAN-2-SO-NINH-BINH-2019

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ - NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 50 câu, 06 trang) Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Câu Cho số thực dương x , a , b Khẳng định đúng? b A  x a   x a b   B x a b  x ab   C x a b  xa b D  xa   xa b b Lời giải Câu Câu Câu Chọn B Đúng theo lý thuyết Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy chiều cao A 50 B 250 C 25 D 125 Lời giải Chọn D Ta có V  B.h   r h   25.5  125 2x 1 Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 1 A y  B x  C y  D x  2 Lời giải Chọn D 2x 1 2x 1     lim y  lim Ta có lim y  lim x2 x2 x2 x  x2 x  Vậy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos2 x A 2sin 2x  C B 1 sin x  C sin x  C Lời giải C D sin 2x  C Chọn C Câu Ta có  cos2 xdx  sin x  C Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  Số hạng thứ A 96 B 48 C 486 Lời giải D 162 Chọn D Ta có u5  u1.q  2.34  162 Câu Trong khơng gian Oxyz hình chiếu điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A 1; 2;0  B 1;0;3 C  0; 2;3 D  0;0;3 Lời giải Chọn A Mặt phẳng  Oxy  : z  Khi hình chiếu điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ 1; 2;0  Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) trục Ox 2 B S    f ( x)dx A S   f ( x)dx 1 1 1 0 1 D S   f ( x)dx   f ( x)dx C S   f ( x)dx   f ( x)dx Lời giải Chọn C  x  1 Phương trình hồnh độ giao điểm y  f ( x) trục Ox f ( x)    x    x  2 1 Khi S   f ( x)dx    f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 1 Câu Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A Câu B C Lời giải D Chọn C Từ hàm số ta thấy a.b  nên hàm số có cực trị Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA  3, SB  4, SC  , thể tích khối chóp S.ABC A 20 B 30 C 10 Lời giải D 60 ọ C 1 SA.SB.SC  3.4.5  10 6 Câu 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? Ta có V  y O A y   x3  3x  B y  x3  3x  ọ A Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán x C y  x3  3x  Lời giải D y   x3  3x  Dựa vào đồ thị ta thấy hàm bậc ba y  ax3  bx  cx  d có a  0, d  Câu 11 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  : x  y  z   A B C D D Lời giải ọ A Ta có d  O,  P    3 12   1  22  Câu 12 Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A B C Lời giải ọ A Ta có d  O,  P    3 12   1  22  Câu 13 Bất phương trình log3  x  1  có nghiệm nhỏ A B 10 C D Lời giải Chọn B x 1  x  log  x  1      x  10  x  10 x 1  Câu 14 Có cách chọn tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 người? Biết khả chọn người tổ A 90 B 100 C 45 D 50 Lời giải Chọn A Số cách chọn tổ trưởng tổ phó từ tổ có 10 người A102  90 cách Câu 15 Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng vng góc với trục Oz ? A y   B x  y   C z   D 2x   Lời giải Chọn C Trục Oz có k  0;0;1  mp  P   Oz nP  mk  P  : z    n   0; 0;   2k Câu 16 Cho hình trụ có tâm hai đáy O O ' , bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường tròn  O  ,  O ' lấy hai điểm A, B cho đường thẳng AB tạo với trục hình trụ góc 30 có khoảng cách tới trục hình trụ a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho A  a2   32 B  a Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán   32 C 2 a   1 D 2 a   3 Lời giải Chọn C A O H B' A' O' B Gọi A ', B ' lượt lần hình chiếu vng góc  O ' ,  O   OO '/ /  AA ' BB '  d  AB; OO '  d O;  AA ' BB '   OH   AB '  AH  OA2  OH  a   A, B a 3a a  AA '/ / OO '  AB; OO '  BAA '  300  tan BAA '  A' B a  AA '   3a AA ' tan 300   iện tích tồn phần hình trụ Stp  S xq  2.SÐay  2 rh  2 r  2 a a  3a  2 a Câu 17 Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A B lên C Lời giải   1 x 1 có hai x  mx  D Chọn B Rõ ràng đồ thị có đường tiệm cận ngang y  Vậy để hàm số có hai đường tiệm cận ta có trường hợp sau: TH1: Phương trình y  x  mx  có nghiệm kép y 1  Ta có m  16    m  4    1  m   m  5 m  5 TH2: Phương trình y  x  mx  có hai nghiệm phân biệt có nghiệm   m  4       m   m  5 (loại) Ta có   f 1   m  5 x 1 có hai đường tiệm cận x  mx  Câu 18 Cho hình chóp S.ABC , có đường cao SA , tam giác ABC vuống A có AB  2, AC  Gọi Vậy có giá trị m để đồ thị hàm số y  H trung điểm BC Biết diện tích tam giác SHA , thể tích khối chóp S.ABC A 16 15 B 16 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Lời giải C D Chọn A Ta có BC  22  42   AH  4 Thể tích khối S ABC SA AH   SA   AH 1 16 VS ABC  S ABC SA   3 15 Câu 19 Tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình x 3 x  625 A B C D Lời giải Chọn D 2 Ta có 5x 3 x  625  5x 3 x  54  x  3x    1  x   x  0;1; 2;3 Vậy tổng tất nghiệm Câu 20 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x đoạn Ta có SSAH  0;3 Giá trị biểu thức A 0, 768 M  2m gần với số số C 0, 767 Lời giải B 1, 767 D 1, 768 Chọn A Ta có f  x   x  x  f   x    x 0 x  Bảng biến thiên  M   Vậy ta có   M  2m    0,5  0, 768  m  0, 25 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán y x Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  A B D C Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  f  x  y x  số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , tam giác ABC tam giác cân A có AB  a , BAC  120 Biết thể tích khối chóp S.ABC  ABC  A 90 B 30 a3 , góc hai mặt phẳng  SBC  24 C 60 Lời giải D 45 Chọn D Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn S A C 120° M B Ta có SABC  a2 AB AC.sin120  a3 3V a  SA  S ABC  24  SABC a Gọi M trung điểm BC  AM  BC  BC   SAM   góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SMA a2 a2 2S 4 a AM  ABC   BC AB.sin 60 2.a 2 Xét tam giác SMA vuông cân A  SMA  45 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  0;    Biết f   x   A ln  B ln  C ln x f 1  , tính f  3 x ln  D ln  Lời giải Chọn D ln x dx   ln x d  ln x   ln x  C x 3 f 1   ln  C   C  2 2 f  x    f   x  dx   ln   f  x   ln x   f  3  2 m Câu 24 Cho x  , m, n  * ,  m, n   Biết ba số log3 x , 1 , log3 81x  theo thứ tự lập thành n cấp số cộng Tính m  n A 28 B C 10 D 82 Lời giải Chọn A Đk x  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Ta có log3 x , 1 , log3 81x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng log x  log3  81x   log  81x   2  81x  32  x  27  m  1, n  27  m  n  28  1  Câu 25 Biết số phức z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  , a , b số thực Tính a  b A 31 B 11 D 19 C Lời giải Chọn D Do z  3  4i nghiệm phương trình z  az  b  nên  3  4i   a  3  4i   b   7  3a  b   4a  24 i  7  3a  b  a   a  b  19   4a  24  b  25 Câu 26 Cho hàm số y  ln  x   có đồ thị  C  Gọi A giao điểm  C  với trục Ox Hệ số góc tiếp tuyến với  C  A C  Lời giải B 1 A D Chọn A , giao điểm  C  với Ox A  1;0  Suy hệ số góc tiếp tuyến với x2  C  A y  1  Ta có y   Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;0;  B  0; 4;0  Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình B  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  36 2 2 2 D  x  1   y     z  1  36 Lời giải C  x  1   y     z  1  2 2 2 Chọn B Tâm mặt cầu trung điểm I 1; 2;1 AB bán kính R  IA  nên mặt cầu có phương trình  x  1   y     z  1  2 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z   2i Tìm mơ đun z A z  Chọn D Giả sử z  x  yi, x, y  B z  21 C z  Lời giải D z  29 Ta có z  1  i  z   2i  x  yi  1  i  x  iy    2i 2 x  y   x   x  y  xi   2i    x  y  Vậy z  22  52  29 Câu 29 ho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt A  2;   B 1;2  C 1;2  D  ;2  Lời giải Chọn C Phương trình f  x   m   f  x   m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng có phương trình y  m c t đồ thị hàm số y  f  x  hai điểm phân biệt  2  m  1   m  Câu 30 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  1;1;2  song song với hai đường thẳng x 1 y 1 z  x y  z 1   ,':   có phương trình 2 1 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   : D x  y  z  10  Lời giải Chọn B ọi  P  mặt phẳng cần lập phương trình gọi n TPT  P  Ta có T P ,  ' u   2;2;1 , u '  1;3;1  n  u  n   u, u '  1;1; 4  Do   n  u '  P  qua A  1;1;2  nên  P  : x  y  z   Câu 31 Bác Bính có thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm Bác định c t hình quạt tâm O , quấn hàn ghép hai mép hình quạt tròn lại để tạo thành đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn đồ vật mà bác Bính tạo bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn độ dày thép) A 128  dm3  81 B 16 dm3   27 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 64  dm3  27 Lời giải C D 128  dm3  27 Chọn D O B A H Chu vi thép d  8 Gọi l độ dài cung thép c t   l  8  Bán kính đáy khối nón r  l ,0  r  2 Chiều cao khối nón h  16  r 1 Thể tích khối nón V   r 2h   r 16  r 3 r  32  3r  2 Xét hàm số f  r    r 16  r , f   r   3 16  r r  f r     r   32  o thể tích lớn r  128 32 , max V  dm3   27 Câu 32 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  x   f   x    f  x   với x  Tính f   A B C Lời giải D Chọn A Ta có x   f   x    f  x    f  x   xf   x   x    xf  x    x  Lấy tích phân hai vế ta có xf  x     x  1 dx  f    f 1   f     S  :  x  1   y  2   z  2  mặt phẳng điểm mặt cầu  S  Khoảng cách từ M đến  P  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  P  : x  y  z   Gọi M  f 1  2 có giá trị nhỏ A  B 2 C D 2 Lời giải Chọn D + Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  bán kính R  + d  I ;  P     mặt phẳng  P  không c t mặt cầu  S  + M điểm mặt cầu  S   d  M ;  P    d  I ;  P    R Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 10    d  M ;  P    d  I ;  P    R   M giao điểm mặt cầu  S  đường thẳng  qua I vng góc với  P  Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho  Q  : x  y  z   Gọi  S  mặt phẳng  P  : x  y  2z   mặt phẳng cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng Bán kính  S  A B C D Lời giải Chọn B Ta có  P  / /  Q   mặt cầu  S  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  có bán kính là: d  P  , Q  d  M , Q  (với M  3;0;0   P  ) 2 Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn R    10;10 để hàm số y  x3  3x  3mx  2019 nghịch biến khoảng 1;  ? A 11 B 20 C 10 Lời giải D 21 Chọn A Ta có y '  3x  x  3m Hàm số nghịch biến 2 1;   y '  0, x  1;   3x  x  3m  0, x  1;   m   x  x, x  1;  khoảng Xét hàm số g  x    x  x khoảng 1;  có: + g '  x   2 x  + g '  x    2 x    x  Bảng biến thiên: x g'(x) g(x) Dựa vào bảng biến thiên suy m  Vì m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên m  10; 9; ; 1;0  5 Câu 36 Tính tổng phần thực tất số phức z  thỏa mãn  z   i   z z  A 2 B 3 C D Lời giải Chọn C  5i 5 25 Ta có:  z   i   z  z 1  i     z  49  z z z  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11  z  25 49 25  z  49 z  25     z   2 2z z    2 Vì z  nên z  suy z   7i 5   4i Vậy  z   i   z   z  1 i   z  z 1  i    i  z   i z   Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4;5 , B  0;3;1 , C  2;  1;0  mặt phẳng  P  :3x  y  z  15  Gọi M  a ; b ; c  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho tổng bình phương khoảng cách từ M đến A , B , C nhỏ Tính a  b  c A 3 B C 5 D Lời giải Chọn D Theo đề, cần tìm M  a ; b ; c    P  cho  MA2  MB  MC min Gọi E  x ; y ; z  thỏa EA  EB  EC  suy E 1; 2;  (trọng tâm ABC ) 2 Ta có: MA2  MB  MC  MA  MB  MC    3ME  2ME EA  EB  EC  EA2  EB  EC  3ME  EA2  EB  EC Suy ra:  MA2  MB  MC   MEmin hay M hình chiếu vng góc E  P  a  xE  k   Có: k     b  yE  k  3  1 Vậy a  b  c  2   3   2   c  z E  k  2   Câu 38 Có cách chia 20 bút chì giống cho bạn B c, Trung, Nam cho bạn bút chì? A 190 B 153 C 171 D 210 Lời giải Chọn C Xếp 20 bút chì thành hàng ngang Ngăn chia hàng ngang thành đoạn ( vị trí ngăn) Số cách chia hàng ngang với số cách chia 20 bút chì giống cho bạn B c, Trung, Nam cho bạn bút chì Vậy số cách chia 20 bút chì cho bạn C20  171 cách 3.1  3.2  2.2  15 Câu 39 Cô Ngọc vay ngân hàng số tiền với lãi suất 1%/tháng Cơ muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách Sau tháng kể từ ngày vay, cô b t đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng triệu đồng cô trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay (số tiền hồn nợ cuối triệu) Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền mà Ngọc vay ngân hàng số số đây? A 222 triệu đồng B 224 triệu đồng C 222 triệu đồng D 225 triệu đồng Lời giải Chọn B Đặt T số tiền cô Ngọc vay ban đầu, r  1% /tháng, a  triệu số tiền cô Ngọc hồn nợ hàng tháng Khi Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 Cuối tháng thứ nhất, số tiền nợ N1  T 1  r   a Cuối tháng thứ 2, số tiền nợ N2  N1 1  r   a  T 1  r   a 1  r   a Cuối tháng thứ 3, số tiền nợ N3  N2 1  r   a  T 1  r   a 1  r   a 1  r   a … Cuối tháng thứ n , số tiền nợ Nn  Nn1 1  r   a  T 1  r   a 1  r  n Vì trả hết nợ sau 1  r  a n 1  a 1  r  năm n2   a  T 1  r  tức n 1  r  a n  60 n 1 r tháng nên n 60 a 1  r   1 1  1%   1 N60   T 1  r  0T    224, 775192 n r 1  1% 60 1% r 1  r  Vì số tiền hồn nợ cuối tháng triệu nên ta chọn số tiền vay ban đầu 224 triệu Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3, hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H nằm đoạn AB cho AB  AH , SH  Khoảng cách n n 1 từ C đến mặt phẳng  SAD  A B 3 C D Lời giải Chọn B Vì BC / / AD  BC / /  SAD   d C ; SAD   d  B ; SAD   3d  H ; SAD  Ta có SH   ABCD   SH  AD mà AB  AD  AD   SAB    SAD    SAB  Kẻ HK  SA Vì  SAD    SAB   SA, H   SAB  nên HK  d H ; SAD  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SHA : 1     HK  2 HK HA HS Vậy dC ; SAD   3HK  3 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 Câu 41 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ sau:   Số nghiệm phương trình  f e  A B x      f e  x C Lời giải D Chọn C Đặt t  e x , ta có x   t 1  f  t   1 Phương trình cho   f  t    f  t       f t   t  1 Trường hợp 1: f  t   1    t   Phương trình cho có nghiệm x t  t  a , a  Trường hợp 2: f  t    t  b,0  b   t  c  Phương trình cho có nghiệm x t  c , c   Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 42 Cho hàm số f  x  liên tục Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Lời giải Chọn C BPT  m  f  x   x3  3x  g  x * Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14 Xét hàm số g  x   f  x   x3  3x khoảng  1;3 ta có g   x   f   x   3x2  x   f   x    x  x  Mặt khác hệ tọa độ, đồ thị hàm số y  x  x đồ thị f   x  sau Suy g   x   0, x   1;3 nên BBT hàm số g  x  khoảng  1;3 o để bất phương trình ln với x   1; 3  m  lim g  x   f  1  x 1 Câu 43 Cho   x  1 e x dx  ae2  be  c với a, b, c số nguyên Tính a  b  c A B C Lời giải D Chọn B Ta có: 2 1 2 2 x x x x   x  1 e dx    x  1 d  e =  x  1 e   e dx  3e  2e  e  e  2e  e Suy a  2, b  1, c  Vậy a  b  c  Câu 44 Hình phẳng giới hạn tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z   10 có diện tích A 20 B 15 C 12 Lời giải D 25 Chọn A Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Ta có: z   z   10   x  3  y2   x  3  y  10  MF1  MF2  10 với F1  3;0  , F2  3;0  o tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z đường elip có: 2a  10 a    b   c   F1 F2  2c  Suy diện tích elip: S   ab   5.4  20 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15  x Câu 45 Cho x, y hai số thực dương khác Biết log2 x  log y 16 xy  64 Tính  log  y  25 45 A B C 25 D 20 2 Lời giải Chọn D Ta có: log x  log y 16  log x   log x.log y  log y xy  64  log  xy   log 64  log x  log y   x 2 M   log    log x  log y    log x  log y   4.log x.log y  62  4.4  20 y  Câu 46 ho phương trình  x2  3x  m   x2  8x  2m  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20 để phương trình cho có nghiệm phân biệt? A 19 B 18 C 17 Lời giải D 20 Chọn B Ta có  x2  3x  m  x2  8x  2m    x2  3x  m    x  3x  m   x2  x 2  a  2a  x  x , với a  x  x  m  m  x  x 1  x2  x  m  a  x   a  x  2a  x      x  x  m   m   x  x  2   a  x      2 Để phương trình  x2  3x  m   x2  8x  2m  có nghiệm phân biệt 1 có hai nghiệm phân biệt;   có hai nghiệm phân biệt nghiệm khác  m  1 Dựa vào đồ thị, ta suy   m  5 Vậy có 18 giá trị m Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa diện lại tích V2 (tham khảo hình vẽ đây) Tính tỉ số A V1 12  V2 B V1 V2 V1  V2 V1  V2 Lời giải C D V1  V2 Chọn A Gọi E  AB  MD, P  SB  MN Dễ thấy E trung điểm MD P trọng tâm tam giác SMC  MB ME MP   1 2 Ta có V2  VM CDN  VM BEP  1  VM CDN  1  VM CDN  VM CDN  MC MD MN   2 3 1 1 Lại có VM CDN  d  M , CDN  SCDN  2d  B, CDN  SCDS  VB.CDS  VS BCD  VS ABCD 3 2 V 7  V2  VS ABCD  V1  VS ABCD  V2  VS ABCD   12 12 V2 Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn z   Tìm giá trị lớn T  z   i  z   i A 46 B 13 C 26 Lời giải D 23 Chọn C Đặt M  M  z  Từ hệ thức z   , ta M   C  :  x  1  y  Cách 1: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 17 A  4;1 biểu diễn z1  4  i ; B  2; 1 biểu diễn z2   i Đường tròn  C  có tâm I  1;0  dễ thấy I trung điểm AB Suy T  MA  MB Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  MA  MB   12  12  MA2  MB  Theo công thức độ dài đường trung tuyến, ta có MA2  MB AB AB MI    MA2  MB  2MI   2 4 o  MA  MB   2.26  MB  52  3  40  26  T  MA  MB  52  13  MA  MB Dấu "  " xảu  hay M giao điểm  C  với đường trung trực đoạn  M   C  thẳng AB Vậy max T  13 Cách 2: T  z  4i  z 2i   x     y  1 2   x     y  1 2  T  12  12  x  x  y  22    x  x   y  10    x  1  t  10   4.13    T  13  x  1  x  2   y  12   x  2   y  12  y   Dấu "  " xảy   2  x  1  y     y   Vậy max T  13 Câu 49 Cho hàm số f  x   x3  3x  Tìm số nghiệm phương trình f  f  x    A B C Lời giải D Chọn D  x  x1  1,88   ; 1  Ta có: f  x    x  x     x  x2  0,34   1;1  x  x  1,53  1;2     f  x   x1  o đó, f  f  x      f  x   x2 f x x    Mặt khác: f   x   3x  ; f   x    x  1 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18 BBT: Từ BBT suy ra, phương trình f  x   x1 có nghiệm; f  x   x2 có nghiệm; f  x   x3 có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Câu 50 ho hai số thực a b Tìm giá trị nhỏ a  b để đồ thị hàm số y  f ( x)  3x  ax3  bx  ax  có điểm chung với trục Ox A B 36 C D 5 5 Lời giải Chọn B Ycbt  Phương trình 3x  ax3  bx  ax   (*) có nghiệm + x  không nghiệm (*) + x  (*)  3( x  12 )  a( x  )  b  x x Đặt t  x  có t  (*) trở thành 3t   at  b  (**) x Ycbt  (**) có nghiệm thỏa t  (6  3t ) ó (**)   3t  at  b  (a  b )(t  1)  a  b   f (t ) t 1 Đặt X  t , t   X  , x t hàm g ( X )  81  X  54 X X 36 f (t )  g ( X )  g (5)  ễ dàng, suy (  ;min 2][ 2;  ) [5;  )  a  144  t   25  ác dấu "  "  a.1  b.t 36  b  36 25  a  b  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 19