CHUYÊN-HẠ-LONG đề thi thptqg 2019

CHUYÊN HẠ LONG – QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ THPT LẦN QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 09 trang) Họ tên: ………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Khẳng định n|o sau đ}y l| sai nói hàm số y loga x (với a A Tên tập xac định, hàm số đồng biến a , nghịch biến B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Tập x{c định hàm số D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 2: Đồ thị hàm số y x x A Câu 3: Hệ phương trình có đường tiệm cận? x) log1 x (1 D C log (1 2y ) y) log1 y (1 2x ) có nghiệm? D C B Đường cong hình bên l| đồ thị hàm số nào? x3 A y Câu 5: 3x log2 (1 a B A Câu 4: 1 )? 3x 2 B y x4 2x C y x4 3x 2 D y 2x x Trong phim Cube đạo diễn Vincenzo Natali thực năm 1997, có phòng âm Trong phòng đó, có âm phát với mức cường độ âm 50dB có phận phòng phát khí độc giết chết tồn sống Biết mức cường độ }m tính theo cơng thức L 10.log I (đơn vị dB ), I I0 10 12 W/m l| cường độ chuẩn, I l| cường độ âm Tính giá trị lớn I max cường độ âm I để phòng an to|n Câu 6: A I max 10 W / m B I max 10 W / m C I max 10 W / m D I max 10 W / m Phương trình log3 x A x Câu 7: 17 B x Khi tính ngun hàm I có nghiệm C x 15 D x dx , hai bạn An Bình tính sau: 2x dx 2x An: I dx 2x Bình: I dx x ln x 2 dx 2x C d(2x ) 2x ln 2x C Hỏi bạn n|o tính đúng? A Cả hai sai B Cả hai C An đúng, Bình sai D Bình đúng, An sai Câu 8: Điểm hình vẽ đ}y l| biểu diễn hình học số phức z ( 2i )(3 i ) 6i ? A P Câu 9: B M C N D Q Aladin nhặt c}y đèn thần, chàng miết tay v|o c}y đèn v| gọi Thần đèn Thần đèn cho ch|ng điều ước Aladin ước điều đ|u tiên tùy thích, điều ước thứ ch|ng l|: “Ước ngày mai tơi lại nhặt c}y đèn, v| Thần cho số điều ước gấp đôi số điều ước ng|y hôm nay” Thần đèn chấp thuận, ng|y Aladin thực theo quy tắc trên: ước hết c{c ước chừa lại điều ước cuối để kéo dài thỏa thuận với thần Đèn ngày hôm sau Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất điều ước? A 3096 D 3906 C 3609 B 3069 Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 3;2) B 2; 4; A 8x 8y 12z 25 C 2x 2y 3z B 2x 0 2y 3z D x y z C I e3 e 0 e 3xdx Câu 11: Tính tích phân A I e B I e e D I e3 x2 Câu 12: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y đoạn 3;2 A 2 Tính M e 2x a sin x Câu 13: Biết F x b cos x Tính giá trị biểu thức T A a Câu 14: Tính giá trị biểu thức T z A 7i C z1 2 D nguyên hàm f x 2b B z m B C x2 D C B x2 C y Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng đường thẳng ? x x D y n|o đ}y l| véc tơ phương , n ,n C n , n ,n x cắt theo giao tuyến Gọi n n l| véc tơ ph{p tuyến A n , n e 2x sin x a, b D Câu 15: Hàm số n|o đ}y có tập x{c định A y z , biết z , z số phức thỏa mãn đồng thời B 2x x tương ứng Véc tơ ? B n , n D n , n Câu 17: Mệnh đề n|o đ}y l| sai nói hàm số y x x n ? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 C Hàm số có hai cực trị D Hàm số khơng có giá trị nhỏ tập x{c định Câu 18: Mệnh đề n|o đ}y l| sai? A Góc hai đường sinh đối xứng qua trục mặt nón góc đỉnh mặt nón B Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp ngoại tiếp hình nón đó, số cạnh đ{y tăng lên vơ hạn C Diện tích xung quanh hình nón nửa tích chu vi đ{y với độ dài đường sinh D Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón đó, số cạnh đ{y tăng lên vơ hạn Câu 19: Có số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: z A C B Vô số D x3 Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y x A v| đường thẳng x 25 B Câu 21: Cho hàm số y z số ảo? 4x , trục ho|nh, đường thẳng Diện tích hình phẳng H 11 C 23 D 21 f x có bảng biến thiên sau Khẳng định n|o sau đ}y l| sai? A Hàm số đạt cực đại x ;1 B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng 1; D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x song với trục hoành? Câu 22: Cho hàm số y 2x A B Hỏi đồ thị hàm số cho có tiếp tuyến song C Câu 23: Tìm số điểm cực trị hàm số y A D cos2 x 0; sin x B C D Câu 24: Trong không gian Oxyz , điểm n|o đ}y thuộc hai mặt phẳng : 2x y A Q (0;1; 0) z : 2x y z B M (1;1;2) Câu 25: Tính tích nghiệm phương trình 9x A B log2 ? C N (0; 0;1) 3x C log3 D P ( ; 0;1) D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đ{y l| hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt đ{y nằm hình vng ABCD Biết SA SC tạo với đ{y c{c góc nhau, góc SB v| đ{y 45 , góc SD v| đ{y với tan Tính thể tích khối chóp cho a3 B a3 A a3 C 12 a3 D 12 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d: x y : 2x R1 R2 A z 3y tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng 6z Gọi R1, R2 R1 :x 2y 2z R2 bán kính hai mặt cầu Tỉ số B C D Câu 28: Tính thể tích khối chóp tam gi{c có độ dại cạnh bên a v| độ dài cạnh đ{y a A a3 12 B a3 C a3 x Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y z D a3 12 x t 2t d2 : y z t 3s s s Khoảng cách hai đường thẳng cho A B 31 C 62 D Câu 30: Tính thể tích vật thể có đ{y l| hình tròn giới hạn đường tròn có phương trình x2 y2 thiết diện vng góc với trục Ox hình vng (tham khảo hình vẽ bên) A 16 B 14 C 17 D 13 Câu 31: Cho phương trình log (2x x 4m ) 2m log (x mx 2m ) Tìm tất c{c gi{ trị tham số m cho phương trình cho có hai nghiệm ph}n biệt x , x thỏa mãn x 12 m A x 22 m m B m m 1 C m m D m ọi M l| trung điểm AB Cho tứ gi{c AMCD v| Câu 32: Cho hình vng ABCD cạnh c{c điểm quay quanh trục AD ta khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay A B C 14 D 14 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ B a Câu 34: Biết phương trình x ax A 2a z2 2i nghiệm Tính a A 10 C bx b cx c a D d a ,b , c C a nhận z1 i d B Câu 35: Gọi m giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y D x2 mx có hai điểm cực trị x cho đường thẳng AB qua điểm I 1; Khẳng định n|o sau đ}y ? A m0 B m0 Câu 36: Có số phức z thỏa mãn z A B C z m0 2024z C z m0 D 3z z 2019 ? D Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số tính xác xuất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0,021 D 0,017 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = v| đường y z Hỏi có mặt cầu qua điểm A(-3;5;12), tiếp 12 xúc với mặt phẳng (P) v| đường thẳng thẳng A : x B C vô số D Câu 39: Ông An lập sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0, 54% / tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu đồng để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi cho ơng An theo số tiền lại Hỏi sau năm, số tiền lại ngân hàng ông An gần với số tiền n|o đ}y? A 40,8 triệu B 44,7 triệu Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn z z số phức w i iz A 10 C 39,9 triệu 2 Biết tập hợp tất c{c điểm biểu diễn đường tròn, bán kính đường tròn D C 2 B Câu 41: Cho hàm số y D 49,4 triệu f x liên tục có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình 2f sin x cos x m A 13 ? 4 ; có hai nghiệm phân biệt khoảng B 12 D 21 C 11 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x m2 : y m z 2 2m t t điểm A 1;2;3 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A có giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập S B Câu 43: Biết 2a 3b A C cos 2x sin x cos x B dx a D ln b với a , b số hữu tỉ Giá trị C D x3 Câu 44: Cho hàm số y x2 2m m2 ? Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trình log5 f x A m f m C 2019 Câu 46: Tổng S B m C 2019 22019 v| có đồ thị f ' x hình vẽ bên bất phương f x m với x C m f C 2019 B D 2019 C 2022 B 2021 A 2020 A 2019 Hỏi có giá trị nguyên 2019;2019 để hàm số nghịch biến khoảng tham số m thuộc khoảng 2; 1x CD f D m f 2019 C 2019 22019 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB 1;4 C 4, BC 22019 AD D 5, AC BD 22019 M l| điểm thay đổi tam giác ABC C{c đường thẳng qua M song song với AD, BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng BCD , ACD , ADB A , B ,C Giá trị lớn MA MB MC A 40 B 24 C 30 D Câu 48: Biết tập hợp giá trị m để phương trình A B Câu 49: Cho hàm số y f x 11 C f t dt Biết g x giá trị lớn 1 x2 2m có a D 11 nhận giá trị không âm liên tục đoạn 0;1 Đặt x m b ; , với a, b số nguyên dương Tính b nghiệm, a g x x2 20 f x với x 0;1 Tích phân g x dx có A B C D Câu 50: Vườn hoa trường học có dạng giới hạn elip có bốn đỉnh A, B,C , D v| hai đường parabol có c{c đỉnh E , F ( phần tô đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip c{c điểm M , N , P,Q Biết AB MN PQ 3m, EF 8m,CD 6m , 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đ /m2 Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền n|o đ}y? A 4.477.800 đồng B 4.477000 đồng C 4.477815 đồng D 4.809142 đồng BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.B 14.D 15.C 16.D 17.C 18.B 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.D 27.B 28.D 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.B 35.D 36.A 37.A 38.B 39.B 40.A 41.A 42.B 43.A 44.C 45.D 46.A 47.A 48.A 49.B 50.D Câu 1: Khẳng định n|o sau đ}y l| sai nói hàm số y loga x (với a )? A Tên tập xac định, hàm số đồng biến a , nghịch biến B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang C Tập x{c định hàm số D Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Lời giải a Chọn C Tập x{c định hàm số y Câu 2: Đồ thị hàm số y x x2 A loga x D 0; 3x B có đường tiệm cận? D C Lời giải Chọn A Điều kiện x{c định hàm số Do lim y x x lim x x2 nên đường thẳng y x 3x x 0 x 1 3x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 3: Hệ phương trình A log2 (1 x) log1 x (1 B log (1 2y ) y) log1 y (1 2x ) C Lời giải có nghiệm? D A B 14 Lời giải C D 14 Chọn C hối tròn xoay thu cho tứ gi{c AMCD v| c{c điểm quay quanh trục AD tích khối nón cụt tròn xoay có b{n kính đ{y nhỏ AM lớn DC V , v| chiều cao AD AD.(AM2 AM DC , b{n kính đ{y tích: DC ) 2.(12 1.2 22 ) 14 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CNQ A 2a B a a Lời giải C D a Chọn A Cách 1: Ta thiết lập hệ tọa độ Oxyz khơng gian hình vẽ (gốc tọa độ O P ) hi đó: N a; 0; , Q 0;a; , C 0; 0;a , A a;a;a Phương x a y a trình z a mặt x y z a Vậy d A, CNQ CNQ phẳng a a theo đoạn chắn là: a a 2a 2a 3 Cách 2: AC PC Ta có AP Ta có CA PI AN PN AQ PQ AP truc đường tròn ngoại tiếp tam giác CNQ CNQ Gọi I AK KP AP Câu 34: Biết phương trình x z2 QN , K PM 2PK ax A 10 b cx c PA AP AK bx 2i nghiệm Tính a CI d A, CNQ AK 2a d a ,b , c C nhận z1 i d B D Lời giải Chọn B Ta có z1 x4 ax bx Suy z1 hi ta có x i z cx d i ; z2 ax bx 2i nghiệm phương trình 2i l| nghiệm phương trình cx d x i x i x 2i x 2i x4 ax a 0;b bx cx 1;c 2; d d x2 2x a b x2 c 2x d x4 x2 2x x2 Câu 35: Gọi m giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y mx có hai điểm cực trị x cho đường thẳng AB qua điểm I 1; Khẳng định n|o sau đ}y ? m0 A m0 B m0 mx 12x C m0 D Lời giải Chọn D m x2 2x Ta có: y x y mx 12x 2x x 2 m mx x m Để hàm số có cực trị có hai nghiệm phân biệt Suy : m m2 36 m 0 Gọi A, B l| hai điểm cực trị, A x A ; 2x A m 2x A B x B ; 2x B m 2x B với x A, x B hai nghiệm phương trình Ta có : xA xA x A x B k xB 2x A 12 m Để đường thẳng AB qua I AI , BI phương, suy : xB m k 2x A kx B xA m kx A 2x B 2x B k k 12 k m xB 8kx Ax B xB k kxA k 1 xB kx B m 12 m Thay v|o phương trình * ta : m k m 12 m mkx A * 12 m 12k kxB m xA kxA kxA kx B x A k 8x Ax B mx B xB Mặt khác, ta có : m k 12 m m xA 12 k m Chú ý : A, B phân biệt nên k 1 z Câu 36: Có số phức z thỏa mãn z A 2024z z 3z 2019 ? D C B z Lời giải Chọn A Gọi z x yi số phức cần tìm Theo giả thiết z z3 x x x2 yi 3y 3z 2024 x 2022 x 4x 2022 2022 y 4x 2 x 3x 2022 4x 2022 4x2 3x 3, x 4x2 3x 3, x 2019 yi 3x x2 y2 2019 2022 i y 4x 2019 z y2 y 2025 x 4x 4x z 2024z Ta có : yi 2023 i 2019 2019 3x yi x yi 3x 2019 3x 2019 3x 2 x (vì hai vế dương) x x , x , x Vậy có hai số phức thỏa điều kiện tốn Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên số tự nhiên có bốn chữ số tính xác xuất để số chọn có hai chữ số đứng liền A 0,029 B 0,019 C 0,021 D 0,017 Lời giải Chọn A Ta có: n( ) 9.10.10.10 9000 TH1 : có hai chữ số đứng liền + hai chữ số đứng vị trí đầu có : 9.10 = 90 (số) + hai chữ số đứng có : 8.9 = 72 (số) + hai chữ số đứng cuối có : 9.9 = 81 (số) TH3 : có chữ số đứng liền + ba chữ số đứng ba vị trí đầu có: (số) + ba chữ số đứng ba vị trí sau có: (số) TH3: có bốn chữ số đứng liền có: (số) có tất cả: 90 + 72 + 81 + + + = 261 (số) Xác xuất là: 261 9000 0, 029 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = v| đường x y z Hỏi có mặt cầu qua điểm A(-3;5;12), tiếp 12 xúc với mặt phẳng (P) v| đường thẳng A B C vô số D thẳng : Lời giải Chọn B Ta nhận thấy A (P ) nên mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) điểm A Gọi d l| đường thẳng qua A v| vng góc với mặt phẳng (P) x Phương trình đường thẳng d: y z 2t 2t 12 t Gọi I tâm mặt cầu cần tìm, I Ta có: d (I ,(P )) 3t 64t (29t d I( 2t; 2t;12 t) d (I , ) 41)2 (21t 27)2 (16t 1)2 178 1212t 2411 Phương trình có nghiệm nên có mặt cầu thỏa mãn tốn Câu 39: Ơng An lập sổ tiết kiệm ngân hàng với số tiền gốc ban đầu 200 triệu đồng với lãi suất cố định 0, 54% / tháng Cứ đặn sau tháng, kể từ ngày gửi, ông An rút triệu đồng để chi phí cho sinh hoạt gia đình Biết tháng ngân hàng tính lãi cho ơng An theo số tiền lại Hỏi sau năm, số tiền lại ngân hàng ơng An gần với số tiền n|o đ}y? A 40,8 triệu B 44,7 triệu C 39,9 triệu D 49,4 triệu Lời giải Chọn B Gọi A tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm x tiền hàng tháng mà ông An rút An tiền lại sau tháng n r (tính %) lãi suất tháng Sau tháng thứ số tiền sổ lại là: A1 A(1 r) x Sau tháng thứ hai số tiền sổ lại là: A2 A1(1 r) x  (A(1 r) x )(1 r) x r )2 A(1 A(1 x (1 r) x (1 r) x r) Sau tháng thứ ba số tiền sổ lại là: A3 A2 (1 r) x r )2  A(1 x (1  A(1 r) x (1  A(1 r) r) r) x (1 r) x x (1 r) x (1 r) r )2 (1 r) (1 r) x (1 r) Tương tự ta có sau tháng thứ tư số tiền sổ lại là: A4 A3 (1 r) x r )4  A(1 r )3 x (1 (1 …… Nếu sau tháng thứ n số tiền sổ lại là: An An 1(1 r) x r )n  A(1 r )n A(1 An r )n A(1 x r )n r (1 x (1 x (1 r )n (1 r ) (1 r )n 1 1 200 triệu đồng, x Như ta có A r )n triệu đồng, r 0, 54% tháng Sau năm nghĩa l| sau 36 th{ng, số tiền lại ngân hàng ơng An là: A36 0, 54%)36 200(1 (1 0, 54%)36 0, 54% Câu 40: Xét số phức z thỏa mãn z z số phức w i iz A 10 44, triệu đồng 2 Biết tập hợp tất c{c điểm biểu diễn đường tròn, bán kính đường tròn D C 2 B Lời giải Chọn A Gọi w Ta có: w wiz iy với x, y x z iz z i i w(iz 3w (wi 3) z 1)z i i wiz 3w 3w z i Lấy mơđun vế ta wi Vì z 2 i 1 z nên ta có: 2 w+i x iy ta được: 2 x x2 (y 1)2 3x)2 (1 3w iy +i 3y)2 (1 3w i Thay w i i x2 w+i z 3(x y2 f x liên tục i 3w iy) 6x 10y 32 Vậy tập hợp w l| đường tròn tâm I (3; 5) bán kính R Câu 41: Cho hàm số y i 52 10 có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình 2f sin x cos x m ? 4 ; có hai nghiệm phân biệt khoảng B 12 A 13 D 21 C 11 Lời giải Chọn A Ta đặt t Do sin x x cos x sin x x Và ứng với số giá trị t0 x0 : sin x 4 khoảng sin x t 2; 2; tồn t0 ; Xét hàm số f t 4 m ,t 2; Dựa vào bảng biến thiên hàm số f x 2; Để thỏa mãn yêu cầu b|i to{n đường thẳng y m phải cắt đồ 2; Suy thị hai điểm phân biệt khoảng m Vậy suy m m 7, m 6; 5; ;6 có 13 giá trị nguyên tham số m Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x m2 : y m z 2 2m t t điểm A 1;2;3 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng A có giá trị nhỏ Tính tổng phần tử tập S B Lời giải C D Chọn B A Δ H K P) Từ phương trình đường thẳng suy P :z 2 Gọi H , K hình chiếu điểm A mặt phẳng P v| đường thẳng Ta có AH AK 3m m2 m 5m d A, d A, qua điểm H 1;2;7 đường thẳng Suy d A, P 2m t t m1 m2 m2 2m d A, P H K , hay 2 m , với m1 , m hai nghiệm phương trình cos 2x Câu 43: Biết sin x cos x 2a 3b A dx a ln b với a , b số hữu tỉ Giá trị B C D Lời giải Chọn A sin x cos x sin x dx cos x 3 d sin x sin x 3 cos x sin x Vậy 2a cos x 3b 2 cos x ln sin x cos x 3 cos x ln 3 x2 2m m2 1x 2019 Hỏi có giá trị nguyên 2019;2019 để hàm số nghịch biến khoảng tham số m thuộc khoảng 2; dx d sin x sin x sin x x3 Câu 44: Cho hàm số y cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x cos 2x ? A 2020 D 2019 C 2022 B 2021 Lời giải Chọn C 3x Ta có y 2m Xét phương trình y 2m m2 1x 3x m2 2m m x2 m2 2 1x 0, m m2 ta có phương trình y ln có hai nghiệm x ; x Hàm số y y x1 x2 x3 2m với x với x 2; 2; 1x 2019 nghịch biến khoảng 2; x1 x 2 x1 x x 2; x với x1x 2 x1 x1 x 2; x2 với x1 Mặt khác ta lại có 2m x2 m2 x 1x 1 Thay vào ta được: m2 2m 2 2m m2 4m số nguyên m 8m 14 2019;2019 nên m 15 m m m m Do m 2019; Vậy có 2022 giá trị nguyên tham số m Câu 45: Cho hàm số f x liên tục trình log5 f x A m m f f x B m v| có đồ thị f ' x hình vẽ bên bất phương m với x C m f 1;4 f Lời giải Chọn D Đặt t f x m 2, x t' 1; f' x , x Mặt khác f ' x dx f x f ' x dx 1 1 f f f f Ta có bảng biến thiên y f f x f x f 1 1; D m f Vậy t f x m t f Bất phương trình log5 f x trở thành log5 t t f Xét h t t log5 t m Vậy m m m, x 0, t t m 1;4 m * f t ln 2; f m h m m nên hàm số h t đồng biến 5 2019 C 2019 f x f C 2019 Câu 46: Tổng S f h t f x Yêu cầu toán 2; f f x h' t 6, hi đó: * 0; A m 0, t Yêu cầu toán m C 2019 22019 C 2019 B 22019 22019 Lời giải C D 22019 Chọn A Xét khai triển x 2019 C 2019 xC 2019 x 2C 2019 Gọi x nghiệm phức phương trình x x n 1, n 3k x , n 3k ,(n, k x 02 , n Cho x 1, x 2019 1 x0 x 02 2019 2019 3k x 0, x C 2019 x 3C 2019 x 2019 x 2019C 2019 , suy x0 ) x 02 ta : C 2019 C 2019 C 2019 x 0C 2019 C 2019 x 02C 2019 C 2019 x 02C 2019 2019 C 2019 x 03C 2019 x 02 C 2019 3 x 02 C 2019 2019 x 02019C 2019 x 02 2019 2019 C 2019 x 02 Suy : S 22019 2019 ( x 02 )2019 x0 2019 ( x )2019 3S 22019 3 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AB 2019 x 02 CD 4, BC AD 5, AC BD M l| điểm thay đổi tam giác ABC C{c đường thẳng qua M song song với AD, BD,CD tương ứng cắt mặt phẳng MA MB MC 40 A A , B ,C Giá trị lớn BCD , ACD , ADB B 30 Lời giải 24 C D 20 Chọn A D B' C' J A' C M A I K B Gọi MA BC I , MB AC J , MC AB K , từ M kẻ c{c đường song song song với DA, DB, DC ta dựng c{c giao điểm A , B ,C (hình vẽ trên) Ta có MA AD Suy MA AD MI IA MB BD S MBC S ABC , MC CD MB BD S MAB MJ JB S MCA MC , S ABC CD S MBC S ABC S MAC MK KC S MBA S ABC MA MB MC AD BD CD Vậy AD.CD.BD 27 MA MB MC Dấu " " xảy MA 27 AD MB BD MC CD 27 40 MI AI MJ BJ MK CK M trọng tâm tam giác ABC Câu 48: Biết tập hợp giá trị m để phương trình nghiệm, a x2 1 m b ; , với a, b số nguyên dương Tính b A B 11 C x2 2m có a D 11 Lời giải Chọn A Đặt t x2 t 0;1 Phương trình trở thành t Xét hàm số f t m 1t 2m t2 t , 0;1 f t t t 0;1 t 0;1 Ta có bảng biến thiên m t t2 4t t 2 2 , f t t2 t m t2 t t * Để phương trình cho có nghiệm phương trình * có nghiệm suy m a 6; 5, b Giá trị biểu thức b Câu 49: Cho hàm số y a f x nhận giá trị không âm liên tục đoạn 0;1 Đặt x g x f t dt Biết g x f x với x 0;1 Tích phân g x dx có giá trị lớn A B C D Lời giải Chọn B Gọi F x f x dx F x f x x Ta có g x f t dt 2F t Suy g x 2F x Ta lại có g x g t x Suy f x g t dt Tích phân g x dx Dấu " " xảy g x g x g x x 2t 2F 0, x g x (vì g g x 3 g t 2dt 2F x f x g x 3 x x g x 2f x x x 3 g x 2 3 g 2 2x ) x x dx 3 Câu 50: Vườn hoa trường học có dạng giới hạn elip có bốn đỉnh A, B,C , D v| hai đường parabol có c{c đỉnh E , F ( phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng qua trục CD , hai parabol cắt elip c{c điểm M , N , P,Q Biết AB MN PQ 8m,CD 6m , 2m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đ /m2 Hỏi số 3m, EF tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền n|o đ}y? A 4.477.800 đồng B 4.477000 đồng C 4.477815 đồng D 4.809142 đồng Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy với Ox qua A, B Oy qua C , D Gọi phương trình elip l| Phương trình elip: x2 16 x2 a2 y2 y2 b2 a b y cy Gọi phương trình parabol ( bên phải ) x d 3 F 1; , P 2; nên ta có 2 x y 27 y 3 x d , parabol qua c{c điểm c 3 c d d 27 , phương trình parabol: 1 Diện tích vườn hoa S x2 16 3 Giá tiền để trồng vườn hoa T x2 dx 16 3 x 4.809141 đồng 1dx 16, 03 m