Thi vao lop 10 bac ninh - long an

Sở GD và ĐT Tỉnh Long An Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (2) Rỳt gn biu thc a/ 1 2 8 3 27 128 300 2 A = + b/Gii phng trỡnh: 7x 2 +8x+1=0 Cõu2: (2) Cho biu thc 2 2 1 1 a a a a P a a a + + = + + (vi a>0) a/Rỳt gn P. b/Tỡm giỏ tr nh nht ca P. Cõu 3: (2) Hai ngi i xe p cựng xut phỏt mt lỳc t A n B vi vn tc hn kộm nhau 3km/h. Nờn n B sm ,mn hn kộm nhau 30 phỳt. Tớnh vn tc ca mi ngi .Bit qung ng AB di 30 km. Cõu 4: (3) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB, C l mt im nm gia O v A ng thng qua C vuụng gúc vi AB ct (O) ti P,Q.Tip tuyn ti D trờn cung nh BP, ct PQ E; AD ct PQ ti F .Chng minh: a/ T giỏc BCFD l t giỏc ni tip. b/ED=EF c/ED 2 =EP.EQ Cõu 5: (1) Cho b,c l hai s tho món h thc: 1 1 1 2b c + = Chng minh rng ớt nht 1 trong hai phng trỡnh sau phi cú nghim: x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) Đề thi Chính thức ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010 Môn : toán Đề chính thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng: A. y = 2x + 1 B. 1 1 2 y x = + C. 1 1 2 y x = D. 1 2 y x = Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D.-1 B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 2 1 3 11 3 3 9 x x x x x x + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 4 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x 2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 3 2x x + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp. b/ ã ã AQI ACO = c/ CN = NH. Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 R r a + = ĐÁP ÁN : Câu 1: (2đ) 1 2 8 3 27 128 300 2 1 2.2 2 3.3 3 .8 2 10 3 2 3 A = − − + = − − + = b/Giải phương trình: 7x 2 +8x+1=0 (a=7;b=8;c=1) Ta có a-b+c=0 nên x 1 =-1; 2 1 7 c x a − − = = Câu 1: (2đ) a/ (với a>0) 2 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) (2 1) 1 1 2 1 1 a a a a P a a a a a a a a a a a a a a a a a + + = − + − + + − + + = − + − + = + − − + = − b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2 2 2 1 1 1 2 . 2 4 4 1 1 ( ) ( ). 2 4 P a a a a a = − = − + − − = − + Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 1 4 − khi 1 1 1 0 < => a 2 2 4 a a− = = <=> = Câu 3: (2đ) Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất . Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ ) 2 1 2 30 30 30 : 3 60 30( 3).2 30. .2 .( 3) 3 180 0 3 27 24 12 2.1 2 3 27 30 15( ) 2.1 2 ta co pt x x x x x x x x x x loai − = + <=> + − = + <=> + − = − + = = = − − − = = = − (Với a>0) Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ. vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ. Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. · 0 90ADB = (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o)) · 0 90 ( )FHB gt= => · · 0 0 0 90 90 180ADB FHB+ = + = . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. b/ED=EF Xét tam giác EDF có · » » 1 ( ) 2 EFD sd AQ PD= + (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)). · » » 1 ( ) 2 EDF sd AP PD= + (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Do PQ ⊥ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của » » » PQ PA AQ=> = => · · EFD EDF= tam giác EDF cân tại E => ED=EF H E Q F O B 1 A D P 1 c/ED 2 =EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có µ E chung. µ ¶ 1 1 Q D= (cùng chắn » PD ) => ∆ EDQ ∆ EPD=> 2 . ED EQ ED EP EQ EP ED = => = Câu 5: (1đ) . 1 1 1 2b c + = => 2(b+c)=bc(1) x 2 +bx+c=0 (1) Có ∆ 1 =b 2 -4c x 2 +cx+b=0 (2) Có ∆ 2 =c 2 -4b Cộng ∆ 1+ ∆ 2 = b 2 -4c+ c 2 -4b = b 2 + c 2 -4(b+c)= b 2 + c 2 -2.2(b+c)= b 2 + c 2 -2bc=(b-c) ≥ 0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong ∆ 1; ∆ 2 có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x 2 +bx+c=0 (1) ; x 2 +cx+b=0 (2) phải có nghiệm: . GD và ĐT Tỉnh Long An Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 200 9-2 010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu. Có ∆ 1 =b 2 -4 c x 2 +cx+b=0 (2) Có ∆ 2 =c 2 -4 b Cộng ∆ 1+ ∆ 2 = b 2 -4 c+ c 2 -4 b = b 2 + c 2 -4 (b+c)= b 2 + c 2 -2 .2(b+c)= b 2 + c 2 -2 bc=(b-c) ≥ 0. (thay2(b+c)=bc