Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Đònh nghóa và các tính chất cơ bản : 1. Đònh nghóa: nếu x 0 ( x ) nếu x < 0 ≥ = ∈ − x x R x 2. Tính chất : • 2 2 0 , x , x x , -x xx x≥ = ≤ ≤ • a b a b+ ≤ + • a b a b− ≤ + • . 0a b a b a b+ = + ⇔ ≥ • . 0a b a b a b− = + ⇔ ≤ • Với a>0 thì: hoặc x>a x a a x a x a x a < ⇔ − < < > ⇔ < − II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A 2 > B 2 III. Các phương trình và bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : 22 BABA =⇔= , BABA ±=⇔= * Dạng 2 : = ≥ ⇔= 22 0 BA B BA , ±= ≥ ⇔= BA B BA 0 , =− < = ≥ ⇔= BA A BA A BA 0 0 13 * Dạng 3 : 22 BABA >⇔> , 0))(( >−+⇔> BABABA * Dạng 4: 2 2 B 0 A B A B > < ⇔ < , B 0 A B B A B > < ⇔ − < < , <− < < ≥ ⇔< BA A BA A BA 0 0 * Dạng 5: > ≥ < ⇔> 22 0 0 BA B B BA , B 0 A B B 0 A B A B < > ⇔ ≥ < − ∨ > IV. Các cách giải phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 22 22 +=−− 2) 0382232 22 =+++−− xxxx 3) 334 2 +=+− xxx 4) x x 1 32 =− 5) 2 1 42 2 = + + x x 6) 2 2 110 13 2 = + + x x 7) 1212 22 +−=+− xxxx * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) 432 =−+− xx 2) 3 14 3 += −− x x V. Các cách giải bất phương trình chứa giá trò tuyệt đối thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản 14 Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 65 2 <− xx 2) 695 2 −<+− xxx * Phương pháp 2 : Sử dụng phương pháp chia khoảng Ví dụ : Giải bất phương trình sau : xxx −>−+− 321 -------------------Hết----------------- 15