HSG toán 7 đoan hùng 2010 2011

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN: TỐN Đề thức Ngày thi: 17 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Đề thi có 01 trang Câu 1(2,5 điểm) 212.35 − 46.92 10 a, Thực phép tính: A = + (2 3) + 3 b, Chứng minh rằng: Với số nguyên dương n thì: n+2 – 2n+2 + 3n – 2n chia hết cho 10 Câu ( 2,5 điểm) Tìm x biết 1 81 2 a,  x − ÷ = 4 16 3 b, x − + = ( −3, 2) + 5 Câu (2,0 điểm) Số A chia thành số tỷ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A Câu (3,0 điểm) Chứng minh tổng độ dài ba đường trung tuyến tam giác lớn chu vi nhỏ chu vi tam giác ……………………………….Hết……………………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……………… PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6,7, - NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu hỏi Nội dung cần đạt Thang điểm 212.35 − 46.92 10 10 212.35 − 212.34 a, Biến đổi A = + = + = (2 3) + 84.35 3 212 36 + 212.35 1,25 10 21 = = = + 6 b, Với số nguyên dương n ta có: 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = 3n(32+1) – 2n(22+1) = 3n.10 – 2n.5 = 10.(3n – 2n-1) 1,25 Vậy 3n(32+1) – 2n(22+1) M10 với n số nguyên dương 1 81 2 a,  x − ÷ = 4 16 3 3 21 2 x − = => x = + => x = 3 1 3 2 4   x − ÷ =  ÷ =>  4 2 3  x − = − => x = − + => x = −15  4 4 b, x − 13 + 4 16 14 14 = (−3.2) + ⇒ x − + = − + ⇒ x − + = ⇒ x − = − = 5 5 5 5  x − = ⇒ x = =>   x − = −2 ⇒ x = −  3 1,25 1,25 Gọi a, b, clà ba số chia từ số A theo đề ta có: : : (1) a2 + b2 + c2 = 24309 (2) a b c k = = = k => a = k ; b = k ; c = Từ (1) => 6  k = 180 Do (2)  k2( + + ) = 24309 =>  25 16 36  k = −180 a :b : c = 0,5 0,5 0,5 Với k = 180 tính được: a = 72; b = 135; c = 30, A = a + b + c 0,25 = 237 Với k = -180 tính được: a = -72; b = -135; c = -30, đú A = -a +(- b) + (- c) = - 237 Vẽ hình 0,25 A N G B E C M 0,5 K * Xét ∆BGC có BG + GC > BC (1) Theo tính chất tiếp tuyến ta có BG = 2 BE; GC = CN thay vào (1) ta 3 được: BE + CN > BC (2) Chứng minh tương tự cho cỏc trường hợp cũn lại ta BE + AM > 3 AB (3) v CN+ AM > AC (4) 2 Cộng vế (2), (3), (4) biến đổi ta AM + BE + CN > ( AB + BC + CA) (đpcm) * Chỉ ∆AMB = ∆KMC (c.g.c) => AB = KC Ta có: 2AM < AB + AC (5) Chứng minh tương tự cho trường lại ta được: 2BE < AB + BC (6) 2CN < AC + BC (7) Cộng vế (5), (6), (7) biến đổi AM + BE + CN < AB + BC + CA (đpcm) MỘT SỐ LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: - Trên hướng dẫn chấm dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm, giám khảo phải bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp logic - Thí sinh làm cách khác mà tổ chấm cần thống cho điểm phần tương ứng với thang điểm hướng dẫn chấm - Tổ chấm chia nhỏ điểm tới 0,25 điểm - Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm tròn số  ...PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 ,7, - NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Câu hỏi Nội dung cần đạt Thang điểm... 0,5 Với k = 180 tính được: a = 72 ; b = 135; c = 30, A = a + b + c 0,25 = 2 37 Với k = -180 tính được: a = -72 ; b = -135; c = -30, đú A = -a +(- b) + (- c) = - 2 37 Vẽ hình 0,25 A N G B E C M 0,5... AC (5) Chứng minh tương tự cho trường lại ta được: 2BE < AB + BC (6) 2CN < AC + BC (7) Cộng vế (5), (6), (7) biến đổi AM + BE + CN < AB + BC + CA (đpcm) MỘT SỐ LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: - Trên hướng