040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019

040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu A= ( x − 1) x −1 a) Cho biểu thức Chứng minh rằng: + x2 − x 2x + x − x + x +1 x A≥ b) Tìm tất cặp số nguyên Câu ( x; y ) a) Chứng minh phương trình ( ax ln có nghiệm với số thực b) Trên mặt phẳng tọa độ ( d ) : y = mx + 2m, với trục hoành trục với x > 0, x ≠ m tung y= thỏa mãn: + x +1 x − + 2bx + c ) ( bx + 2cx + a ) ( cx + 2ax + b ) = a , b, c Oxy cho ( P ) : y = x2 đường thẳng tham số Gọi A H giao điểm (d) với Tìm tất giá trị m để ( d) cắt (P) hai điểm C D nằm hai phía trục tung cho C có hồnh độ âm Câu ( x ( x + 1) = x x + + a) Giải phương trình: BD = AC ) 4 x + + ( x + ) = y ( y + 1) + 10   ( x + ) + x = y ( y + 1) − b) Giải hệ phương trình: ABC AB < AC Câu Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có A góc tù, H AH , BH , CH BC , CA, AB D, E , F trực tâm tam giác Các đường cao cắt a) CMR: AO vuông EF b) Gọi K giao điểm thứ hai AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD Chứng minh EF trung trực AK Câu Cho hai đường tròn đường thẳng ( I,r) ( J , R) tiếp xúc với E ( r < R) d tiếp tuyến E đường tròn Trên d lấy A C cho E ( I) R < EA < EC nằm Các tiếp tuyến thứ vẽ từ A C cắt B, tiếp tuyến thứ hai từ ( J) vẽ từ A C cắt D Chứng minh tồn điểm AB, BC , CD, DA cách đường thẳng x, y Câu Cho hai số tự nhiên thỏa mãn bình phương hai số tự nhiên liên tiếp y + = 4x2 ĐÁP ÁN Câu 1.a x > 0, x ≠ Điều kiện : A= =2 ( ( x − 1) x2 − x 2x + x + − x −1 x + x + x ) x −1 + = + x Vậy b ( x + x +1 Có: x −1 ) Dấu "=" ⇔ x− xảy 1 =0⇔ x= (tm) 9x + 9x + + = = x + x − ( x + 1) ( x − ) x − x + 9x + ∈¢ x − 3x + ( x + ) M ( x + 1) ⇒ ( x − 4) ( x + ) M y∈¢ ⇔ Ta có: ) −2  1 3 x −1 = x − x + + =  x − ÷ + ≥ 4  2 4 A≥ y= ( x x x −1 x Chứng minh tổng ( x + ) M( x + 1) ⇒ 9 x + − ( x + 1)  M( x + 1) ⇒ −5M( x + 1) x +1 = ⇔ x =  x + = −5 ⇔ x = −6 ⇒ x +1 = ⇔ x =   x + = −1 ⇔ x = −2 Thay vào biểu thức y ta có: 8  x = ⇒ = (ktm)  x−4   x = −6 ⇒ y = + = −1 (tm)  −5 −10  (tm)  x = ⇒ y = − = −1  ( ktm)  x = −2 ⇒ y = −1 + −6  Vậy cặp số thỏa mãn toán ( x; y ) = { ( −6; −1) ; ( 0; −1) } Vậy cặp số thỏa mãn toán : ( x; y ) = { ( −6; −1) ; ( 0; −1) } Câu a) Ta có:  ax + 2bx + c =  ( ax + 2bx + c ) ( bx + 2cx + a ) ( cx + 2ax + b ) = ( *) ⇔ bx + 2cx + a =  cx + 2ax + b =  (1) (2) (3) ∆1 = 4b − 4ac = ( b − ac )   ⇒ ∆ = 4c − 4ba = ( c − ab )  2 ∆ = 4a − 4bc = ( a − bc ) ⇒ ∆1 + ∆ + ∆ = ( a + b + c − ab − ac − bc ) = ( a − b ) + ( a − c ) + ( b − c ) 2 ⇒ ∆1 + ∆ + ∆ ≥ ∆ ≥ ⇒ ( *) ⇒ Luôn tôn biểu thức ln có nghiệm với b) Học sinh tự vẽ hình theo phần trình bày Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) : a , b, c x = mx + 2m ⇔ x − mx − 2m = (*) ∆ = m + 8m Có: ( d) cắt ( P) hai điểm phân biệt ⇔ ( *) có hai nghiệm phân biệt m > ⇔ ∆ > ⇔ m + 8m > ⇔   m < −8 d ∩ Ox = A ⇒ A ( −2;0 )  d ∩ Oy = B ⇒ B ( 0;2m ) Ta có: C D nằm phía trục tung C có hồnh độ âm: x1 < 0; x2 > ⇒ x1 x2 < ⇔ −2m < ⇔ m > Gọi E F thứ tự hình chiếu C lên trục CE = y1 = mx1 + 2m = m ( x1 + ) Ox D lên trục Oy BF = yF − y B = y2 − yB = mx2 + 2m − 2m = mx2 Ta có: DF / / Ox CE / / Oy ∆ACE : ∆DBF nên: ( g g ) ⇒ AC CE = = BD FB m ( x1 + ) x +2 = ⇔ = ( mx2 x2 m > 0) ⇒ x2 = x1 + ⇒ x1 + x1 + = m m−4   x1 = ⇒ ⇒ ( m − ) ( 2m + ) = −18m m + x =  ⇔ 2m − 4m + 18m − 16 = ⇔ m2 + 7m − = ⇔ m2 + 7m − = ⇔ ( m + ) ( m − 1) =  m = −8 ⇔  m = (tm) (ktm) m =1 Vậy giá trị cần tìm Câu a) Giải phương trình… ( x ( x + 1) = x x + + ) ⇔ x + x − 3x x + − 12 = ⇔ 10 x + 10 x − x x + − 24 = ⇔ x + − x x + + x − x + 10 x − 25 = ( ⇔ 3x − x + ) = ( x − 5) 3 x − x + = x −  ⇔ ⇔ 3 x − x + = − x +   2 x + ≥  2  2 x + = ( x + ) 2x2 + = 2x + ⇔ 2x + = 4x −  4 x − ≥   2 x + = ( x − )  −5  x ≥   −5    x = −5 − 13  x ≥      x = −5 + 13 x =  2 x + 10 x + 24 = ⇔ ⇔ ⇔   x ≥  x = 13 −   x ≥        x =  14 x − 40 x + 24 =   x =  S= Vậy tập nghiệm phương trình b) Giải hệ phương trình: { } 13 − 5; 4 x + + ( x + ) = y ( y + 1) + 10   ( x + ) + x = y ( y + 1) − (2) x ≥ −2 Điều kiện xác định: Phương trình (2) tương đương với: ⇔ ( x + 2) + ( x + 2) = y3 + y ⇔ ( x + − y )  x + x + + y ( x + ) + y + 1 =  x   ⇔ ( x − y + )  + y + 1÷ + ( x + ) + 1 =     x  ⇔ x − y + =   + y + 1÷ + ( x + ) + ≥  2   y = x+2 ( 1) Thay vào phương trình ta được: Áp dụng BĐT Co si ta có  ÷ ÷  y + ( y + ) = y − y + 10 VT = 2 y.2 + ( y + ) ≤ y + + + y + = y + VP = y − y + 10 − ( y + ) = y − y + = ( y − 1) ≥ Như phương trình có nghiệm ⇔ y − = ⇔ y = ⇒ x = y − = − = −1 (tm) (1) Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu ( x; y ) = ( −1;1) a) Chứng minh BEFC AO ⊥ EF · · BEC = BFC = 900 Xét tứ giác có Lại có hai góc hai góc có đỉnh liên tiếp nhìn cạnh BC ⇒ BEFC tứ giác nội tiếp (dhnb) · · ⇒ FEC = FBC Xét (O) có (hai góc nội tiếp chắn cung FC) ·AOC = BFC · · ⇒ ·AOC = BFC · ⇒ ·AOC = FEC Xét ∆AOC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC) (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC) cân O có: 0 · · ·OAC = 180 − AOC = 180 − 2.FBC = 900 − FEC · 2 · · · · ⇒ FEC + KAE = 900 − FEC + FEC = 900 ·AOC = KAE · Do (hai góc đối đỉnh) ⇒ AO ⊥ EF (dpcm) b) Gọi K giao điêm…… Xét ∆HKA · · KAH = DAO · · HKA = ODA ∆ODA ta có: (hai góc đối đỉnh) (hai góc nội tiếp chắn cung OH đường tròn ngoại tiếp ⇒ ∆HKA : ∆ODA ( g − g ) ⇒ AK AH = ⇒ AK AO = AH HD AD AO Xét ∆HEA ∆CDA ta có: · · · · HEC = CDA = 900 ; EAH = DAC (hai góc đối đỉnh) ⇒ ∆HEA : ∆CDA ( g g ) AH EA ⇒ = ⇒ AH AD = EA.CA CA DA ⇒ AK AO = EA.CA ( = AH AD ) ⇒ Xét ∆AEF · · EAK = OAC ∆ACO AK AE = AC AO ta có: (hai góc đối đỉnh), AK AE = AC AO (cmt ) ⇒ ∆AEF : ∆ACO (cgc) · · · ⇒ KEA = COA = FEC ⇒ EF phân giác ⇒ ∆KEA Câu (hai góc tương ứng) · KEA cân K EF đường trung trực AK (dpcm) ∆OHD) M , N , P, Q AB, BC , CD, DA Gọi tiếp điểm vẽ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: BM = BN , AM = AE = AQ, DQ = DP , A, B, C , D Nên tam giác có đỉnh Phân giac góc tứ giác Ta có: ABCD với đường tròn (I) (J) hình CP = CN = CE tam giác cân trung trực cạnh tứ giác MNPQ · · · · · BMN + ·AMQ + NMQ + GPB + NPC + NPQ · · · · = PNC + ·ANM + MNP + DQP + ·AQM + PQD = 1800 + 1800 = 3600 · · · · ⇒ NMQ + NPQ = MNP + PQM MNPQ MN , NP, PQ Do tứ giác nội tiếp trung trực PM đồng quy, tức phân giác góc tứ giác ABCd đồng quy điểm cách đường thẳng Câu Ta có : AB, BC , CD, DA y + = x ⇔ y = ( x − 1) ( x + 1) Dễ có: UCLN ⇒ 2x −1 2x +1 2x −1 2x + hai số lẻ liên tiếp số nguyên tố Do 2 x − = m  TH 1: 2 x + = 3n ⇒ m = ( k + 1) ⇒ x = 4k + k + ⇒ x = k + ( k + 1) mn = y  2 x − = 3n  TH : 2 x + = m ⇒ m = x − + = 3n + mn = y  Số chia dư mà số phương khơng thể chia dư nên vô lý Vậy với x, y ∈ ¥ thỏa mãn y + = x2 x tổng hai số tự nhiên liên tiếp  ... ⇔ x = −2 Thay vào biểu thức y ta có: 8  x = ⇒ = (ktm)  x−4   x = −6 ⇒ y = + = −1 (tm)  −5 10  (tm)  x = ⇒ y = − = −1  ( ktm)  x = −2 ⇒ y = −1 + −6  Vậy cặp số thỏa mãn toán ( x; y )... Giải phương trình… ( x ( x + 1) = x x + + ) ⇔ x + x − 3x x + − 12 = ⇔ 10 x + 10 x − x x + − 24 = ⇔ x + − x x + + x − x + 10 x − 25 = ( ⇔ 3x − x + ) = ( x − 5) 3 x − x + = x −  ⇔ ⇔ 3 x −...  2   y = x+2 ( 1) Thay vào phương trình ta được: Áp dụng BĐT Co si ta có  ÷ ÷  y + ( y + ) = y − y + 10 VT = 2 y.2 + ( y + ) ≤ y + + + y + = y + VP = y − y + 10 − ( y + ) = y − y + = (