Cấu trúc rời rạc cho KHMT

: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi số: 1512 Đề thi gồm 4 trang. Được phép dùng tài liệu. Không được viết nháp vào đề. Chọn đáp án chính xác nhất cho mỗi câu hỏi. Thang điểm cao nhất là 10. Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa đúng cho câu hỏi trắc nghiệm và điền vào chỗ trống. Trong các câu 1–11, xét đồ thị vô hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) như sau: A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J                 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi số: 1512 Đề thi gồm 4 trang. Được phép dùng tài liệu. Không được viết nháp vào đề. Chọn đáp án chính xác nhất cho mỗi câu hỏi. Thang điểm cao nhất là 10. Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa đúng cho câu hỏi trắc nghiệm và điền vào chỗ trống. Trong các câu 1–11, xét đồ thị vô hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) như sau: A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J                 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi số: 1512 Đề thi gồm 4 trang. Được phép dùng tài liệu. Không được viết nháp vào đề. Chọn đáp án chính xác nhất cho mỗi câu hỏi. Thang điểm cao nhất là 10. Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa đúng cho câu hỏi trắc nghiệm và điền vào chỗ trống. Trong các câu 1–11, xét đồ thị vô hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) như sau: A B C D E F G H I J A B C D E F G H I J                 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Họ tên: _

—————————————————

ĐỀ KIỂM TRA MẪUMôn thi: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi số: 1512 Đề thi gồm 4 trang Được phép dùng tài liệu

Không được viết nháp vào đề Chọn đáp án chính xác nhất cho mỗi câu hỏi Thang điểm cao nhất là 10.Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa đúng cho câu hỏi trắc nghiệm và điền vào chỗ trống.Trong các câu 1–11, xét đồ thị vô hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) như sau:

F

IJ(G1)

Câu 1 Đồ thị G1 có liên thông không?Có

Câu 2 Đồ thị G1 có phải là đồ thị phẳng (planar graph) không ?Có

Nếu có hãy biểu diễn G1 theo dạng phẳng ở phần trống của đề (bên cạnh ma trận kề)

Câu 3 Đồ thị G1 có tồn tại đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra.Có

Câu 4 Đồ thị G1 có tồn tại chu trình Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra.Không

Câu 5 Đồ thị G1 có tồn tại đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra.Có

Câu 6 Đồ thị G1 có tồn tại chu trình Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra.Không

Câu 7 Đồ thị G1 có bao nhiêu thành phần liên thông (connected component)?1

Câu 8 Đồ thị G1 có phải là đồ thị phân đôi (bipartie graph) không?Không

Câu 9 Số màu tối thiểu để tô màu tất cả các đỉnh trong đồ thị G1là bao nhiêu sao cho 2 đỉnh liền kề bất

kỳ đều không cùng màu?

19

18

517

Câu 12 Trong đồ thị G3, sử dụng giải thuật Prim và xuất phát từ đỉnh C, cạnh thứ ba được tìm thấy là

(G6)

5

2

65

4993

4

12

74

là dòng khởi tạo giá trị - tương ứng với S = ∅)

Câu 16 Theo giải thuật, chúng ta thu được gì ở dòng số 6 

-23-4

Câu 18 Sử dụng giải thuật Bellman-Ford trong đồ thị G7, chúng ta thu được gì ở dòng tương ứng với

D 0; 6A; 3D; 8A; 11D; 0I; 8E; 4I; 1B

Câu 19 Giải thuật Bellman-Ford áp dụng trong đồ thị G 7 sẽ kết thúc với Step bằng mấy?

Câu 23 Cạnh nối với đỉnh cắt có phải là cạnh cắt không? Vì sao?

Có thể không phải Ví dụ với đồ thị có đường đi Euler như sau: A − B − C − D − B, B làđỉnh cắt và AB là cạnh cắt; tuy nhiên BC và BD không là cạnh cắt

Mã đề: 1512

Câu 24 Một sinh viên phải làm bài kiểm tra gồm 5 câu hỏi đúng-sai Bởi vì sinh viên này không học bài,

anh ta quyết định tung đồng xu để quyết định câu trả lời Tính xác suất để sinh viên này đoánchính xác 3 câu trên 5 câu

5/16 = 0.3125

Câu 25 Biết xác suất để tung đồng xu được mặt ngửa là 0.5 Một người làm thí nghiệm tung đồng xu

100000 lần, hỏi số lần xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?

Không biết chính xác số lần xuất hiện mặt ngửa

Câu 26 Hãy cho biết tiền thứ tự (pre-order traversal) của một cây nhị phân biết rằng hậu thứ tự (post-order

traversal) là GIF BACJ HDE và trung thứ tự (in-order traversal) là GF IBEADCHJ

Câu 27 Xét quá trình áp dụng giải thuật Ford-Fulkerson để tính dòng chảy tối đa từ S đến E trong đồ thị

89

86446

8232

Giả sử ta chọn các đường theo thứ tự là: SBCE, SBF E, SBDE và SF BDE Hãy điền kết quảdòng chảy truyền được vào bảng lưu vết bên dưới

8

3

8

446

2232

81

8

426

223

8

8

326

222

8

8

144

22

9

6

3

36

22

Câu 28 Số màu tối thiểu dùng trong bài toán tô màu đồ thị phân đôi đầy đủ K3,5 là?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Họ tên: _

—————————————————

ĐỀ KIỂM TRA MẪUMôn thi: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi số: 1516 Đề thi gồm 4 trang Được phép dùng tài liệu

Không được viết nháp vào đề Chọn đáp án chính xác nhất cho mỗi câu hỏi Thang điểm cao nhất là 10.Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa đúng cho câu hỏi trắc nghiệm và điền vào chỗ trống.Trong các câu 1–11, xét đồ thị vô hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) như sau:

Câu 1 Đồ thị G1 có liên thông không?Có

Câu 2 Đồ thị G1 có phải là đồ thị phẳng (planar graph) không ?Có

Nếu có hãy biểu diễn G1 theo dạng phẳng ở phần trống của đề (bên cạnh ma trận kề)

Câu 3 Đồ thị G1 có tồn tại đường đi Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra.Có: BAGBHGDCAFHEFCD

Câu 4 Đồ thị G1 có tồn tại chu trình Euler không? Nếu có, hãy chỉ ra.Không

Câu 5 Đồ thị G1 có tồn tại đường đi Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra.Có

Câu 6 Đồ thị G1 có tồn tại chu trình Hamilton không? Nếu có, hãy chỉ ra.Có

Câu 7 Đồ thị G1 có phải là đồ thị phân đôi (bipartie graph) không?Không

Câu 8 Số màu tối thiểu để tô màu tất cả các đỉnh trong đồ thị G1là bao nhiêu sao cho 2 đỉnh liền kề bất

kỳ đều không cùng màu?

19

18

517

Câu 11 Trong đồ thị G2, sử dụng giải thuật Prim hoặc Kruskal, chúng ta thu được cây khung nhỏ nhất có

AB

466

4

12

83

là dòng khởi tạo giá trị - tương ứng với S = ∅)

Câu 13 Theo giải thuật, chúng ta thu được gì ở dòng 5 

5 0 -9C -7D -2A -4G -15I -1F -11I -13B

6 0 -9C -7D -2A -4G -15I -10F -11I -13B

7 0 -9C -7D -2A -4G -15I -10F -11I -13B

8 0 -9C -7D -2A -13G -15I -10F -11I -13B

9 0 -9C -7D -2A -13G -16E -10F -11I -13B

10 0 -9C -7D -2A -13G -16E -11F -11I -13BGiả sử bảng lưu vết sắp xếp các đỉnh theo thứ tự bảng chữ cái (nghĩa là cột đầu tương ứng với đỉnh A,cột kế tương ứng với đỉnh B) Dòng khởi tạo đầu tiên tương ứng với Step=0

Câu 15 Sử dụng giải thuật Bellman-Ford trong đồ thị G4, chúng ta thu được gì ở dòng tương ứng với

D Giải thuật không kết thúc

Trong các câu 17–18, ta xét đồ thị G5 dưới đây để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến tất cả cácđỉnh còn lại bằng giải thuật Floyd-Warshall:

Câu 19 Đầu mút của cạnh cắt có phải là đỉnh cắt không? Vì sao?

Có thể không phải vì có thể là đỉnh treo

Mã đề: 1516

Câu 20 Vì sao giải thuật Dijkstra không thể áp dụng cho đồ thị có trọng số âm?

Vì không đảm bảo tính tối ưu toàn cục qua mỗi bước lặp

Câu 21 Một người săn thú ở rừng Khả năng anh ta bắn trúng thú trong mỗi lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng

cách bắn Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách 20m với xác suất trúng thú là 50% Nếu bị trượt anh

ta bắn viên thứ 2 ở khoảng cách 30m, nếu lại trượt nữa, anh ta cố bắn viên thứ 3 ở khoảng cách50m Tính xác suất để người thợ săn bắn được thú?

Câu 22 Một vận động viên quyết định leo núi trong ngày từ A đến B Nếu người này bị tai nạn hoặc thời

tiết xấu sẽ dừng ngay việc leo núi và quay về A Theo khảo sát vào mùa này khả năng một ngày

có thời tiết tốt là 60%, có thời tiết bình thường là 30% và có thời tiết xấu là 10% Biết rằng khảnăng vận động viên này bị tai nạn khi thời tiết tốt là 1% và khả năng này tăng lên là 5% nếu thờitiết bình thường Tính xác suất để vận động viên này về đến B

bình thu được không ít hơn 30 trứng

Câu 24 Một xạ thủ có 4 viên đạn và bắn vào một mục tiêu ở xa đến khi nào trúng mục tiêu đó hoặc hết

đạn thì ngừng bắn Biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 80% Tính kì vọng của

Câu 25 Hãy cho biết hậu thứ tự (post-order traversal) của một cây nhị phân biết rằng tiền thứ tự (pre-order

traversal) là HBGF DECIA và trung thứ tự (in-order traversal) là GBF HCEIDA

Câu 26 Xét quá trình áp dụng giải thuật Ford-Fulkerson để tính dòng chảy tối đa từ S đến F trong đồ thị

k π(k) (S, A) (S, C) (S, E) (A, B) (A, F ) (B, D) (C, B) (C, D) (D, F ) (E, D) (E, F ) f (π(k))

2

41

2

2

3

45

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Họ tên: _KHOA KHOA HỌC & KỸ THUẬT MÁY TÍNH MSSV: _

—————————————————

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 - NIÊN KHÓA 2016-2017

Môn thi: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi: 1611 Đề thi gồm 5 trang Được phép dùng tài liệu

Không được viết nháp vào đề Thang điểm cao nhất là 10

Với câu hỏi trắc nghiệm, sinh viên chọn đáp án chính xác nhất

Với phần điền vào chỗ trống, sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi và nộp lại đề sau khi làm bài.Trong các câu 1–6, xét đồ thị vô hướng G1có ma trận kề (adjacency matrix) như sau:

D không có đường đi và không có chu trình Euler

Câu 2 (L.O.1.2) Phát biểu nào sau đây là đúng.(Câu này có 2 đáp án đúng, sinh viên chọn một trong

hai đáp án đúng đều được trọn điểm.)

liền kề bất kỳ đều không cùng màu?

D Không tồn tại cạnh cắt trong đồ thị

Câu 6 (L.O.1.2) Các đỉnh nào là đỉnh cắt (cut vertex, articulation point) trong đồ thị?

Mã đề: 1611

Người ra đề: TS Huỳnh Tường Nguyên Trang 1/5

11

59

C 38 (EF (4) + BC(5) + BF (5) + DE(6) + EG(8) + CA(10)) 

D 43Trong các câu hỏi 10–11, chúng ta cùng xét hai đồ thị vô hướng G1và G2được xác định lần lượt bởi

ma trận kề (adjacency matrix) và ma trận liên thuộc (incident matrix) như dưới đây

vào tập các đỉnh của G2(nêu thứ tự các đỉnh của G1vào câu A, và ảnh của nó vào câu B); và nếukhông, hãy nêu ra tối thiểu 3 lý do vào các câu A, B, C bên dưới

C số lượng tam giác

Trong các câu hỏi 12–13, chúng ta cùng xét một giải đấu vòng loại gồm n người tham gia thi đấu Mỗitrận đấu sẽ có 2 người thi với nhau để phân biệt thắng thua (không có trường hợp hòa nhau)

Câu 12 (L.O.2.2, L.O.4.1) Chứng minh rằng tại bất kỳ thời điểm nào của

giải đấu, luôn có 2 vận động viên có cùng số lượng trận đã thi đấu

Mô hình hóa lại bài toán bằng một đồ thị vô hướng biểu diễn các trận đấu đã xảy ra Ứngdụng nguyên lý Dirichlet cho thấy rằng luôn tồn tại 2 đỉnh có bậc cùng nhau (do không tồntại cùng lúc có 1 đỉnh bậc 0 và 1 đỉnh bậc n)

Câu 13 (L.O.2.3) Khi n + 1 trận đấu đã được hoàn thành,

Trong các câu 14–15, ta xét đồ thị G6 dưới đây để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến tất cả cácđỉnh còn lại bằng giải thuật Dijkstra:

5

8

412947

là dòng khởi tạo giá trị - tương ứng với "0; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞”

Câu 14 (L.O.4.1) Theo giải thuật, chúng ta thu được gì ở dòng 6

B 0; 5; 4; 8; 9; 8; 12; 15

D 0; 5; 4; 8; 9; 8; 15; 17Câu 15 (L.O.4.1) Theo giải thuật, chúng ta thu được gì ở dòng số 7

B 0; 5; 4; 8; 9; 8; 12; 16

D 0; 5; 4; 8; 8; 9; 12; 15Trong các câu 16–17, ta xét đồ thị G7 dưới đây để tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến tất cả cácđỉnh còn lại bằng giải thuật Bellman-Ford:

(G7)6

8

4

-5

3-5

3

-4 -35

3 -1-2

A, cột kế tương ứng với đỉnh B) Dòng khởi tạo đầu tiên tương ứng với Step=0, ta thu được các giá trị0;∞; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞; ∞

Câu 16 (L.O.4.1) Sử dụng giải thuật Bellman-Ford trong đồ thị G7, chúng ta thu được gì ở dòng tương

Câu 17 (L.O.4.1) Giải thuật Bellman-Ford áp dụng trong đồ thị G4sẽ kết thúc với Step bằng mấy?

B 6

Câu 19 (L.O.4.1) Sau khi áp dụng giải thuật Floyd-Warshall trong đồ thị G5, số lượng ma trận khác

nhau được tìm thấy là bao nhiêu ?

D tùy trường hợp, đôi khi đầu mút của cạnh cắt là đỉnh cắt

Câu 21 (L.O.4.1) Giải thuật Dijkstra có thể áp dụng cho đồ thị có hướng và có trọng số âm không?

A tùy trường hợp, nếu thay đổi thứ tự xét các đỉnh thì có thể áp dụng

D không thể vì không đảm bảo tính tối ưu qua mỗi bước lặp

Trong các câu 22–23, xét mẫu dữ liệu sau: 1, 5, 2, 6, 8, 3, 5, 2, 10, 4

Câu 22 (L.O.3.1) Giá trị trung bình và giá trị trung vị của mẫu trên là:

Câu 23 (L.O.3.1) Tứ phân vị thứ 3 của mẫu trên là:

hoặc hết đạn thì ngừng bắn Biết rằng khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 80% Tính kìvọng của số viên đạn mà xạ thủ này dùng

(pre-order traversal) là GABDIJHCF E và hậu thứ tự (post-order traversal) là BIJDAF CEHG

D ABCDEF GHIJ

Trong các câu 26–27, bài toán về quản lý hệ thống cấp nước được xem xét như sau

Hai nguồn nước s1 và s2 được cung cấp cho 8 thành phố A, B, C, D, E, E, G, H và I Sự liên thônggiữa các thành phố và nguồn nước được thể hiện qua đồ thị G9bên dưới trong đó trọng số của một cung(u, v) thể hiện khả năng truyền tải nước nguồn (m3/h) từ thành phố u (hoặc từ nguồn u) đến thành phốv

52732

2 4

48

1010

10

1168

52732

2 4

48

Mã đề: 1611

Người ra đề: TS Huỳnh Tường Nguyên Trang 5/5

Câu 26 (L.O.4.1)

Hãy mô hình hóa lại bài toán và áp dụng giải thuật Ford-Fulkerson (xác định các đồ thị trung gian)

để xác định khả năng tiêu thụ nước tối đa (m3/h) tại thành phố I

10

768

12732

2

48

4

44

44

510

10

668

2732

1

47

45

55

10

46

32

1

45

4

52

77

35

10

46

32

8

77

10

46

22

88

3

77

32

3

46

22

1

4

52

88

37

10

77

77

Câu 27 Khả năng cấp nước tối đa đến thành phố I là 

hóa bài toán