Cấu trúc rời rạc cho khoa học máy tính

rời rạc cho khoa họcrời rạc cho khoa họcrời rạc cho khoa họcrời rạc cho khoa họcrời rạc cho khoa họcKhông đưæc vi‚t nh¡p vào đ•. Chọn đ¡p ¡n ch‰nh x¡c nh§t cho mØi c¥u hỏi. Thang đi”m cao nh§t là 10. Sinh vi¶n tr£ lời trực ti‚p vào đ• thi: g⁄ch ch†o chọn lựa đúng cho c¥u hỏi tr›c nghi»m và đi•n vào chØ trŁng. Trong c¡c c¥u 1–11, x†t đồ thị vô hướng G1 có ma tr“n k• (adjacency matrix) như sau: A B C D E F G H A B C D E F G H 266666666664 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 377777777775 A B C D E F G H (G1) C¥u 1. Đồ thị G1 có li¶n thông không? Có C¥u 2. Đồ thị G1 có ph£i là đồ thị phflng (planar graph) không ? Có N‚u có h¢y bi”u di„n G1 theo d⁄ng phflng ở phƒn trŁng cıa đ• (b¶n c⁄nh ma tr“n k•). C¥u 3. Đồ thị G1 có tồn t⁄i đường đi Euler không? N‚u có, h¢y ch¿ ra. Có: BAGBHGDCAFHEFCD C¥u 4. Đồ thị G1 có tồn t⁄i chu tr…nh Euler không? N‚u có, h¢y ch¿ ra. Không C¥u 5. Đồ thị G1 có tồn t⁄i đường đi Hamilton không? N‚u có, h¢y ch¿ ra. Có C¥u 6. Đồ thị G1 có tồn t⁄i chu tr…nh Hamilton không? N‚u có, h¢y ch¿ ra. Có C¥u 7. Đồ thị G1 có ph£i là đồ thị ph¥n đôi (bipartie graph) khôn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC & KỸ THUẬT MÁY TÍNH ————————————————— Họ tên: _ MSSV: _ ĐỀ KIỂM TRA MẪU Môn thi: Cấu trúc rời rạc cho KHMT Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi số: 1516 Đề thi gồm trang Được phép dùng tài liệu Không viết nháp vào đề Chọn đáp án xác cho câu hỏi Thang điểm cao 10 Sinh viên trả lời trực tiếp vào đề thi: gạch chéo chọn lựa cho câu hỏi trắc nghiệm điền vào chỗ trống Trong câu 1–11, xét đồ thị vơ hướng G1 có ma trận kề (adjacency matrix) sau: (G1 ) A B C A B C D E F G H A 1 0 1             B 0 0 1 C 0 1 0 D 0 1 E 0 1 1 F 1 0 G 1 0 H 0 1 G H  D            E F Câu Đồ thị G1 có liên thơng khơng? Có Câu Đồ thị G1 có phải đồ thị phẳng (planar graph) khơng ? Có Nếu có biểu diễn G1 theo dạng phẳng phần trống đề (bên cạnh ma trận kề) Câu Đồ thị G1 có tồn đường Euler khơng? Nếu có, Có: BAGBHGDCAFHEFCD Câu Đồ thị G1 có tồn chu trình Euler khơng? Nếu có, Khơng Câu Đồ thị G1 có tồn đường Hamilton khơng? Nếu có, Có Câu Đồ thị G1 có tồn chu trình Hamilton khơng? Nếu có, Có Câu Đồ thị G1 có phải đồ thị phân đôi (bipartie graph) không? Không Câu Số màu tối thiểu để tô màu tất đỉnh đồ thị G1 cho đỉnh liền kề bất ☛ ✟ kỳ không màu? ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ Trong câu 9–12, ta sử dụng đồ thị G2 đây: D E 10 A 19 C (G2 ) 13 18 B 12 17 11 5 F G Câu Trong đồ thị G2 , sử dụng giải thuật Prim xuất phát từ đỉnh B, cạnh thứ ba tìm thấy ☛ ✟ cạnh nào? ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ AB, DE GF B✠ GE C✠ AB D✠ AB GF ✡ ✡ ✡ ✡ Câu ta✟ nên chọn cạnh thứ ba ☛ cạnh ☛10 ✟ Trong đồ thị G2 , sử dụng giải thuật Kruskal, chúng☛ ✟nào? A✠ Các đáp án khác sai B✠ AB, DE GF C✠ GE ✡ ✡ ✡ ☛ ✟ D BF GE ✡✠ Mã đề: 1516 Người đề: Trang 1/4 Câu 11 Trong đồ thị G2 , sử dụng giải thuật Prim Kruskal, thu khung nhỏ có ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tổng trọng số bao nhiêu? A✠ 32 B✠ 43 C✠ 37 D✠ 41 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Hai đồ thị G4 G5 có đẳng cấu khơng? (G3 ) A B C E (G4 ) B D A C D E F F ☛✟ B✠ Khơng ✡ ☛✟ A✠ Có ✡ Trong câu 13–14, ta xét đồ thị G3 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Dijkstra: (G3 ) B C E S A B C D E F G H ∅ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ F A ∞ ∞ ∞ C ∞ ∞ D G D ∞ F 8 14 B 8 13 E G Sử dụng giải thuật Dijkstra đồ thị G6 , bảng lưu vết giá trị tương ứng với đỉnh theo thứ tự bảng chữ (nghĩa cột đầu tương ứng với đỉnh A, cột kế tương ứng với đỉnh B) Gọi dòng dòng khởi tạo giá trị - tương ứng với S = ∅) A H Câu ☛13 ✟ Theo giải thuật, thu dịng A 0; 7; 2; 5; 8; 6; 9; ∞ ✡ ✠ ☛✟ C 0; 7; 2; 5; 8; 6; 9; 14 ✡✠ ☛✟ B✠ 0; 7; 2; 5; 8; 6; 8; 14 ✡ ☛ ✟ D 0; 7; 2; 5; 8; 6; 8; ∞ ✡✠ Câu ☛14 ✟ Theo giải thuật, thu dịng số ☛ ✟ A 0; 7; 2; 5; 8; 6; 8; 14 B✠ 0; 7; 2; 5; 8; 6; 8; 13 ✡ ✠ ✡ ☛ ☛✟ ✟ C✠ 0; 7; 2; 5; 8; 6; 8; D✠ 0; 7; 2; 5; 8; 6; 9; 13 ✡ ✡ Trong câu 15–16, ta xét đồ thị G4 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Bellman-Ford: Mã đề: 1516 Người đề: Trang 2/4 D -2 A -5 -4 C -4 (G4 ) -3 -2 B E -3 F -2 G -1 I H Step 10 A 0 0 0 0 0 B ∞ 6A 5C -9C -9C -9C -9C -9C -9C -9C -9C C ∞ 7A -7D -7D -7D -7D -7D -7D -7D -7D -7D D ∞ -2A -2A -2A -2A -2A -2A -2A -2A -2A -2A E ∞ ∞ 1D 1D -4G -4G -4G -4G -13G -13G -13G F ∞ ∞ -6D -6D -6D -15I -15I -15I -15I -16E -16E G ∞ ∞ ∞ -1F -1F -1F -10F -10F -10F -10F -11F H ∞ ∞ ∞ -3F -3F -11I -11I -11I -11I -11I -11I I ∞ ∞ 2B -4C -13B -13B -13B -13B -13B -13B -13B Giả sử bảng lưu vết xếp đỉnh theo thứ tự bảng chữ (nghĩa cột đầu tương ứng với đỉnh A, cột kế tương ứng với đỉnh B) Dòng khởi tạo tương ứng với Step=0 Câu 15 Sử dụng giải thuật Bellman-Ford đồ thị G4 , thu dịng tương ứng với ☛✟ ☛ ✟ Step=3 A✠ 0; 6A; −7D; −2A; 1D; −6D; −1F ; −3F ; −4C B✠ 0; −9C; −7D; −2A; 1D; −6D; −1F ; −3F ; −4C ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ 0; 6A; −7D; −2A; 1D; −6D; ∞; ∞; −4C D✠ 0; −9C; −7D; −2A; 1D; −6D; −1F ; −3F ; 2B ✡ ✡ Câu ✟ Giải thuật Bellman-Ford ☛ áp ✟ dụng đồ thị G4 ☛kết ✟ thúc với Step mấy? ☛16 A B C ✡✠ ✡✠ ✡✠ ☛ ✟ D✠ Giải thuật không kết thúc ✡ Trong câu 17–18, ta xét đồ thị G5 để tìm đường ngắn từ đỉnh A đến tất đỉnh lại giải thuật Floyd-Warshall: (G5 ) -3 A B C 3 -2 -6 D  L(0) = L(1) 00  50  = 60 ∞0 −30 00 30 20 40 −20 00 −60  ∞0 30   ∞0  00 Câu 17.Sử dụng giải thuật Floyd-Warshall đồ thị G5 , xác định L(2)  00 −30 40 ∞0 00 −30 ☛✟ ☛✟  50  50 00  −2 0    A✠ B✠ ✡ ✡  60  60 30 31 00 ∞0   ∞0 20 −60 00  72 20 00 −30 −50 00 00 −30 ☛✟ ☛✟  50 00 −20 30   50 00    C✠ D✠ ✡ ✡  60 31  60 00 60  31 72 20 −60 00 ∞0 20 −52 −20 00 −60 40 −20 00 −60  00 30   62  00  ∞0 30   ∞0  00 Câu áp dụng đồ thị G5☛ ✟ kết thúc ma trận nào? ☛18 ✟ Giải thuật Floyd-Warshall ☛✟ ☛✟ (1) (2) A L B L C L(3) D✠ L(4) ✡✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 19 Đầu mút cạnh cắt có phải đỉnh cắt khơng? Vì sao? Có thể khơng phải đỉnh treo Mã đề: 1516 Người đề: Trang 3/4 Câu 20 Vì giải thuật Dijkstra khơng thể áp dụng cho đồ thị có trọng số âm? Vì khơng đảm bảo tính tối ưu tồn cục qua bước lặp Câu 21 Một người săn thú rừng Khả bắn trúng thú lần bắn tỉ lệ nghịch với khoảng cách bắn Anh ta bắn lần đầu khoảng cách 20m với xác suất trúng thú 50% Nếu bị trượt bắn viên thứ khoảng cách 30m, lại trượt nữa, cố bắn viên thứ khoảng cách 50m Tính xác suất để người thợ săn bắn thú? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ 0,733 B✠ 0,522 C✠ 0,375 D✠ 0,255 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 22 Một vận động viên định leo núi ngày từ A đến B Nếu người bị tai nạn thời tiết xấu dừng việc leo núi quay A Theo khảo sát vào mùa khả ngày có thời tiết tốt 60%, có thời tiết bình thường 30% có thời tiết xấu 10% Biết khả vận động viên bị tai nạn thời tiết tốt 1% khả tăng lên 5% thời xác✟suất để vận động viên đến B ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tiết bình thường Tính☛ A 2, 1% B 12, 1% C 97, 9% D✠ 87, 9% ✡✠ ✡✠ ✡✠ ✡ Câu 23 Xác suất để gà đẻ ngày 0,6 Hỏi phải ni để ngày trung ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ bình thu khơng ít☛ ✟30 trứng A 40 B 45 C✠ 50 D✠ 55 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ Câu 24 Một xạ thủ có viên đạn bắn vào mục tiêu xa đến trúng mục tiêu hết đạn ngừng bắn Biết khả bắn trúng mục tiêu lần bắn 80% Tính kì vọng số viên đạn mà xạ thủ dùng ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 1,2416 B✠ 1,5 C✠ D✠ 1,248 ✡✠ ✡ ✡ ✡ Câu 25 Hãy cho biết hậu thứ tự (post-order traversal) nhị phân biết tiền thứ tự (pre-order traversal) HBGF DECIA trung thứ tự (in-order traversal) GBF HCEIDA H B G D F ☛✟ A✠ GF BCIEADH ✡ ☛ ✟ D GF ✡ ✠ BHCIEADH Mã đề: 1516 Người đề: E C A I ☛✟ B✠ BGF DECIAH ✡ ☛✟ C✠ GF BCIEJADH ✡ Trang 4/4 Câu 26 Xét trình áp dụng giải thuật Ford-Fulkerson để tính dịng chảy tối đa từ S đến F đồ thị G9 bên A 8 B S C F D (G6 ) E Giả sử ta chọn đường theo thứ tự là: SEF , SEDF , SABDF , SCDBAF Hãy điền kết dòng chảy truyền vào bảng lưu vết bên k π(k) SEF SEDF SABDF SCDBAF (S, A) (S, C) (S, E) 2 -2 Hãy vẽ đồ thị cập nhật A 8 C (2) G6 , (B, D) 2 -2 (3) G6 (C, B) A S S B 2 D C 2 E 2 E F Trang 5/4 F D Câu khác ☛27 ✟ Có nhát cắt☛ ✟ đồ thị dòng☛chảy ✟ G6 ? A 20 B 7! C 25 ✡✠ ✡✠ ✡✠ Mã đề: 1516 Người đề: F (4) E A (3) C D ☛(G✟ ) C✠ ✡ ☛(G ✟6 ) D ✡✠ (E, F ) B 4 C A (2) 6 2 (G✟ ☛ ) B ✡✠ E 2 F (1) (E, D) B (G6✟) ☛ A✠ ✡ (D, F ) vào ô A, B, C D bên S D (C, D) (4) G6 (1) G6 , (A, F ) B S (A, B) ☛✟ D✠ ✡ f (π(k)) 2 ... Mã đề: 1516 Người đề: Trang 3/4 Câu 20 Vì giải thuật Dijkstra áp dụng cho đồ thị có trọng số âm? Vì khơng đảm bảo tính tối ưu toàn cục qua bước lặp Câu 21 Một người săn thú rừng Khả bắn trúng... ngừng bắn Biết khả bắn trúng mục tiêu lần bắn 80% Tính kì vọng số viên đạn mà xạ thủ dùng ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A 1,2416 B✠ 1,5 C✠ D✠ 1,248 ✡✠ ✡ ✡ ✡ Câu 25 Hãy cho biết hậu thứ tự (post-order traversal) nhị... thú 50% Nếu bị trượt bắn viên thứ khoảng cách 30m, lại trượt nữa, cố bắn viên thứ khoảng cách 50m Tính xác suất để người thợ săn bắn thú? ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ 0,733 B✠ 0,522 C✠ 0,375 D✠ 0,255 ✡ ✡ ✡ ✡