Đề thi thử THPT QG môn toán THPT chuyên phan bội châu tỉnh nghệ an lần 2 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU MÃ ĐỀ 333 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPTQG 2019 trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần với 50 câu hỏi tập dạng trắc nghiệm khách quan, học sinh có 90 phút để hồn thành thi Đề thi đánh giá khó, chứa nhiều tốn mức độ vận dụng cao, thích hợp học sinh ơn tập dạng tốn phân loại điểm – 10 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2018 – 2019 Đề thi nhằm kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trình ôn thi, đồng thời tạo điều kiện để em thử sức, đánh giá rõ học lực thân, từ có phương pháp ơn thi THPT Quốc gia 2019 mơn Tốn hợp lý Câu [TH]: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 số hạng thứ ba u3 18 Giá trị u6 A 486 486 B 486 C 972 D 42 m x 2m Câu [TH]: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y nghịch biến x m khoảng 1;là A 1;2 B 2; C.;12; D 1;2 x2 Câu [TH]: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y A B C A y ' 2x ln x 1 Câu [NB]: Cho hai số phức z1 A z1 z2 2x B y ' i z2 B z1 z2 4x D 10 x 2x Câu [TH]: Tính đạo hàm hàm số y x 2x 1, y 2x2 x 2 C y ' ln x 1 2x D y ' 3i Tính mơ đun số phức z1 C z1 z2 13 2x z2 D z1 z2 Câu [TH]: Cho khối hộp đứng có mặt hình vng cạnh a mặt có diện tích 3a2 Thể tích khối hộp A a3 B a3 C a3 liên tục Câu [NB]: Cho hàm số y f x x y' + D a3 có bảng biến thiên: 0 + y 2 Tìm m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m B m liên tục Câu [TH]: Cho hàm số y f x x C m y' + + D m có bảng biến thiên: 0 + y Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng;1 B Hàm số có hai cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Câu [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 2 A ; B 2 C.;1 z2 ; 2 hai nghiệm phương trình z2 z 2 D Câu 10 [TH]: Gọi z , z A ; 2z 10 Tính giá trị biểu thức 2 A 10 B C 10 D 20 Câu 11 [NB]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x tơ u a;2;b y z nhận véc làm véc tơ phương Tính a b A B C Câu 12 [NB]: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k A Ck Cn k n n Câu 13 [TH]: Hàm số y 2x2 C Ak Ck n k! n A x n! B Ak D n 1, meenhjd đề sai? n n D Ck Ck Ck nn n1 3x đạt cực đại B x C x D x 1, x 4 2 Câu 14 [TH]: Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp O;r , cắt bỏ phần hình tròn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối tròn xoay thu theo r A r B r C r3 D r3 Câu 15 [TH]: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y C y x3 3x2 B y x3 3x2 x3 3x2 D y x3 3x2 [TH]: Với a;b hai số thực dương tùy ý, ln a Câu 16 b A 2log a log b B 2ln a ln b C 2ln a ln b D 2ln a ln b sin x x Câu 17 [TH]: Họ nguyên hàm hàm số f x cos x C C ln x cos x C D ln x cos x C x Câu 18 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Q : x y 2z , mặt phẳng A ln x cos x C B (P) không qua O, song song với mặt phẳng (Q) d P ; Q Phương trình mặt phẳng (P) A x y 2z B x y 2z C x y 2z D x y 2z Câu 19 [TH]: Họ nguyên hàm hàm số f x xe2 x A F x C F x 2 e e 2x x B F x C 2x 21x D F x 2e 1x B e x 2C 2x B x4 x C D 3x2 0;2 C x 2x 2 có tích nghiệm là: C Câu 21 [TH]: Giá trị lớn hàm số y A 29 x C Câu 20 [VD]: Phương trình A D 13 x2 2x có tiệm cận? Câu 22 [TH]: Đồ thị hàm số y A B C D Câu 23 [NB]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz x A z B y t z x t x 0 C y D y z z t Câu 24 [TH]: Biết tứ diện ABCD tích a Xác định AB a A a B C a Câu 25 [TH]: Tập nghiệm phương trình log x2 A B 2;4 D a 2x C D Câu 26 [TH]: Cho mặt cầu có diện tích 36 a2 Thể tích khối cầu A 18 a3 B 12 a3 C 36 a3 D a3 90 Câu 27 [TH]: Cho log a,log b,log 22 c Tính P log theo a, b, c 11 3 A P 2a b c B P a 2b c C P 2a b c D P 2a b c Câu 28 [TH]: Cho f x dx Khi 1 A f x x B x C D Câu 29 [TH]: Tập nghiệm bất phương trình log2 x2 A 2;2 B.; 3; C.; Câu 30 [TH]: Trong không gian với hệ trục tọa 2; D 3;3 độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; , B véc tơ AB 1;3;1 Xác định tọa độ B A 2;5;0 B 0; 1; C 0;1;2 D 2; 5;0 Câu 31 [NB]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 32 y 32 z 12 B x 32 y 32 z 12 C x 32 y 32 z 12 D x 32 y 32 z 12 36 Câu 32 [VD]: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có mặt ABCD hình vng, AA' AB Xác định góc hai mặt phẳng A' BD C ' BD A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 33 [TH]: Cho số phức z a bi,a,bthỏa mãn i z A P B P C P z 2i Tính P a b D P Câu 34 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a D a2 B a2 C a2 3 Câu 35 [VDC]: Tại trung tâm thành phố người ta tạo điểm nhấn cột trang trí hình nón có kích thước sau: chiều dài đường sinh l =10m , bán kính đáy R = 5m Biết tam giác SAB thiết diện qua trục hình nón C trung điểm SB Trang trí hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C mặt nón Xác định giá trị ngắn chiều dài dây đèn điện tử A A 15m B 10m Câu 36 [VD]: Cho số phức z thỏa mãn z nhỏ P z 2i C m z z z D 5m Gọi M, m giá trị lớn giá trị Đặt A M m Mệnh đề sau đúng? D A 4;3 y z mặt Câu 37 [VD]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x phẳng P : x y z Đường thẳng d ' hình chiếu d theo phương Ox lên (P), d ' nhận A A 34;6 B A 6; 42 C A 7; 33 u a;b;2019 làm véc tơ phương Xác định tổng a b A 2019 B 2019 C 2018 Câu 38 [VD]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x D 2020 x y 2 z 1 t d2 : y Mặt phẳng (P) qua d1 tạo với d2 góc 450 nhận véctơ n 1;b;c làm véc tơ pháp z t tuyến xác định tích bc A B Câu 39 [VD]: Cho hàm số f x cos 2x Bất phương trình f C D 2019 x m với x ; 12 A m 22018 B m 22018 C m 22019 D m 22019 Câu 40 [VD]: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp tất số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt lấy từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 8; Tính xác suất để số chọn lớn số 2019 bé số 9102 A 83 120 B 119 180 C 31 45 D 119 200 có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương Câu 41 [VD]: Cho hàm số y f x liên tục trình f x2 m có nghiệm thuộc nửa khoảng A 1;3 B 1; f C 1; f 2; D 1;3 Câu 42 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y 2 z hai điểm A 4;3;1 , B 3;1;3 ; M điểm thay đổi (S) Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2MA2 MB2 Xác định m n A 64 B 68 C 60 D 48 Câu 43 [VD]: Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình tròn giao Bán kính hai hình tròn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình tròn 30 mét Chi phí làm mét vng phần giao hai hình tròn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 208 triệu đồng B 202 triệu đồng C 200 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 44 [VDC]: Cho hàm số f x có đạo hàm thỏa mãn f x h f x h h , x , h số nguyên mà m4 29m2 100 sin2 x 1, m tham m 27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g x x đạt cực tiểu Đặt g xx f ' x x f ' x 29 m 2019 Tính tổng bình phương phần tử S A 108 B 58 x f'x A.;1 2f1 x x2 D 50 f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Câu 45 [VD]: Cho hàm số Hàm số y C 100 + + 0 + x nghịch biến khoảng đây? B.; Câu 46 [VDC]: Cho hàm số f x C 2;0 x x 2019 x x ex 2019! 2! 3! D 3; x Hỏi có giá x 10x x trị nguyên dương chia hết cho tham số m để bất phương trình m A B 25 C f x có nghiệm? D Câu 47 [VD]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 , B 5; 4; mặt phẳng (P) qua Ox cho d B, P 2d A, P , P cắt AB I a;b;c nằm AB Tính a b c A B C 12 D Câu 48 [VD]: Một anh sinh viên nhập học đại học vào tháng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,8% / tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng (lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng 9/2016 sau anh không vay ngân hàng anh trả cho ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường (30/6/2018) anh nợ ngân hàng tiền (làm trồn đến hàng nghìn đống)? A 49.024.000 đồng B 46.641.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng Câu 49 [VD]: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z A 2;2 z z z2 z m ? B Câu 50 [VD]: Cho tích phân I 2;2 x sin xdx C a b a,b D 2;2 Mệnh đề sau đúng? A a b B a2 b C a b D a 1;10 b HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 21.D 12.C 22.B 13.B 23.D 14.A 24.D 15.D 25.B 16.D 26.C 17.D 27.B 18.C 28.B 19.A 29.B 20.C 30.A 31.A 41.D 32.C 42.C 33.D 43.B 34.A 44.C 35.D 45.C 36.A 46.A 37.B 47.D 38.C 48.B 39.B 49.A 40.C 50.D Câu 1: Phương pháp: - Tính cơng bội q, từ suy u6 - Sử dụng cơng thức un u1qn Cách giải: u1.q2 Ta có: u3 Vậy với q Với q 2.q2 18 u6 u1.q5 2.35 u1.q5 u6 q 486 35 486 Chọn: A Chú ý giải: Nhiều HS chọn nhầm đáp án D đọc khơng kĩ đề thành cấp số “cộng” Nhiều em khác lại chọn nhầm B quên trường hợp q Câu 2: Phương pháp: Hàm số y' ax b cx d y cx d nghịch biến K d K c Cách giải: TXĐ: D\ m m m 2m Ta có: y ' x m2 m2 m x m2 Để hàm số nghịch biến khoảng 1;thì y' m m x m m2 m m m m 1 m m 1; Vậy m 1;2 Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, tìm nghiệm tính diện tích theo cơng thức S b f x g x dx a Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x x2 Dễ thấy 3x2 2 S x 2x 2x2 6x 4x 3x2 6x 0 khoảng 0;2 nên diện tích hình phẳng cần tính là: 2x 2x2 4x dx x 2 d 6x 3x2 x 6x 3x2 dx 3x2 x3 0 Chọn: C Câu 4: Phương pháp: u Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp ' u 'v v 'u v a x ' a x ln a v Cách giải: x Ta có: y ' x ' 2x x 2x.ln x ln 2x x 2 Chọn: D Câu 5: Phương pháp: - Cộng hai số phức theo công thức a bi a ' b 'i a a ' b b ' i - Tính mơ đun số phức theo cơng thức z a2 b2 Cách giải: Ta có: z1 Vậy z1 z2 z2 i 32 3i 22 3i 2i 13 Chọn: C Câu 6: Phương pháp: Thể tích khối hộp đứng có chiều cao h diện tích đáy S V h.S Cách giải: Giả sử ABB ' A' hình vng cạnh a chiều cao hình hộp AA' a diện tích đáy hình hộp SABCD 3a2 Thể tích hình hộp V a.3a2 AA'.SABCD 3a3 Chọn: B Câu 7: Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng f x g m sử dụng tương giao đồ thị tìm số nghiệm phương trình Cách giải: Ta có: f x m m f x * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt * có ba nghiệm phân biệt Chọn: A Câu 8: Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên lưu ý hàm số y m 21m2 khoảng f x có f ' x m a;b hàm số đồng biến a;b Đường thẳng y y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y thỏa mãn lim y x y0 lim y f x hai điều kiện sau y0 x Cách giải: Từ BBT ta có hàm số đồng biến ;1 2; nên A Hàm số có hai điểm cực trị x 1; x nên B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y (vì lim y 1) nên D x Hàm số có giá trị nhỏ sai khơng tồn giá trị x để y Chọn: C Câu 9: Phương pháp: - Tìm khoảng nghịch biến hàm số cho dựa vào đồ thị - Nhận xét đáp án (khoảng cần tìm khoảng nghịch biến) Cách giải: Dễ thấy hàm số nghịch biến khoảng; 0;1 Mà ; 0;1 2 Chọn: A Câu 10: Phương pháp: nên hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Có 10 ASC ASC Do AC SA2 SC2 102 52 5 Chọn: D Câu 36: Phương pháp: + Từ giả thiết suy tập hợp điểm M (z) hình vng + Biến đổi để đưa P với khoảng cách từ điểm I (2; 2) đến M + Đánh giá để tìm max; P Cách giải: Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z x yi x; y Ta có: z z z z x yi x yi x yi x yi x y Suy tập hợp điểm M hình vng KBCD (hình vẽ) có đỉnh K 2;0 ; B 0;2 ;C 2;0 ; D 0; Xét P z 2i x Nhận thấy với I 2;2 Như Pmax IM x 22 x 22 y 22 y 22 P IM max ; Pmin IM Gọi E 1;1 trung điểm BK Nên Pmax ID Vậy A M m y 2i 22 IE IK ID 22 Pmin 34;6 IE 22 22 Chọn: A Câu 37: Phương pháp: - Tìm mặt phẳng (Q) chứa d có phương Ox - Đường thẳng d ' giao tuyến mặt phẳng (P) với (Q) Cách giải: 2 Gọi (Q) mặt phẳng chứa d có VTCP phương với Ox Khi (Q) có VTPT n Q ud ,i 0;3; u Lại có d ' PQ nên n d u P hay ud phương với n d Ta có: n P 1;1;1 , n Q Khi u 673ud n P ,n Q Q 0; 3;1 nên nP,nQ 2692;673;2019 4; 1; a 2692,b 673 a b 2019 Chọn: B Câu 38: Phương pháp: Ta sử dụng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nP ud nP u mặt sin nP u Góc đường thẳng phẳng (P) Từ tìm b, c b.c Cách giải: Theo đề ta có: nP 1;b;c Đường thẳng d1; d2 có VTCP u1 Vì mặt phẳng (P) qua d1 nên nP u1 2; 2; ;u2 nP u1 1;0; 2b c Vì mặt phẳng (P) tạo với d2 góc 450 nên ta có: sin 450 nP u2 c nP u2 b2 c2 c c2 b2 b2 2 b2 2c c 2 b Từ (1) (2) suy ra: 2b b2 4b b c b.c Chọn: C Câu 39: Phương pháp: - Đạo hàm hàm số - Xét hàm y f f x đến cấp 2019 (tìm cơng thức tổng quát) 2019 x khoảng ; 12 nghiệm với ; x 12 Cách giải: tìm điều kiện để bất phương trình f 2019 x m f x cos 2x; f ' x2sin 2x; f '' x22 cos 2x; f ''' x 23 sin 2x f x 24 cos 2x, f x25 sin 2x, f x26 cos 2x, f x 27 sin 2x f 4k x 24k Do đó: cos 2x f 4k x24k sin 2x f 4k x24k f 4k x 24k f 2019 xf 4.504 x cos 2x sin 2x 22019 sin 2x 2019 Xét hàm y f 2019 x sin 2x ; ta có: 12 + Trên khoảng ; 2x 12 2019 y + ; sin 2x ;12 2019 sin 2x 22018 ;2 2019 hàm sin 2x đồng biến khoảng Trên khoảng ; 2x ; 2 sin 2x ;1 2019 4037 sin 2x 2 ;2 2019 hàm y 22019 sin 2x nghịch biến khoảng Bảng biến thiên: x 12 22019 2019 y 4037 sin 2x 2 22018 2019 Quan sát bảng biến thiên ta thấy, bất phương trình f x m nghiệm với x ; 12 m 22018 Chọn: B Câu 40: Phương pháp: Sử dụng định nghĩa xác suất P A nA n A số phần tử biến cố A n Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd , a,b,c, d số tự nhiên có chữ số, a n phần tử không gian mẫu Cách giải: số + Có cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c; cách chọn d có 6.6.5.4 = 720 số tự nhiên có bốn chữ số khác hay n 720 Gọi A biến cố “Số chọn số lớn 2019 bé số 9012” Tính n A : TH1: Nếu a 2;b 0;c TH2: Nếu a 2;b 0;c; d tùy ý khác khác a;b có 1.5.5.4 = 100 số TH3: Nếu a 3; d tùy ý khác a;b;c có 1.1.4.4 = 16 số 3;4;8 ;b;c;d khác khác a có 3.6.5.4 = 360 số TH4: Nếu a 9;b có 1.1.5.4 = 20 số Suy n A 16 100 360 20 Xác suất cần tìm P A n nA 496 số 496 720 31 45 Chọn: C Câu 41: Phương pháp: - Tính f x2 ' tìm nghiệm f 4 x2 - Lập bảng biến thiên hàm số y f x2 ' nửa khoảng 2; suy tập giá trị m Cách giải: Xets hàm y f x nửa khoảng 2; ta có: x f ' x2 y' f x2 ' f ' ' x2 x x x y ' x f ' x2 x2 x f' x x1 x x 2; x Bảng biến thiên: x f' x2 + 3 f x2 f 2 Từ đồ thị hàm số cho ta thấy khoảng 2; Vậy m 1;3 1 f nên để phương trình f x2 m có nghiệm nửa m Chọn: D Chú ý giải: Ở bước xét dấu lập bảng biến thiên, em lấy giá trị x thuộc khoảng cần xét dấu, thay vào f ' tính tốn kết quả, từ suy dấu f ' Cụ thể: Với x 0; ta chọn x f ' quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1; Do khoảng 0; f ' x2 Câu 42: Phương pháp: + Xác định điểm I cho 2IA IB Từ Pmax + Từ tìm GTLN GTNN IM với M mặt cầu (S) tâm K bán kính R + Lập luận để có IM IK R;max IM IK R Cách giải: Gọi điểm I x; y; z cho 2IA IM max ; Pmin IM IB 2IA IB x 4; y 3; z 1x 3; y 1; z x x x y y I 5;5; y z z Suy IA 3; IB z Xét P MI 2MA2 MB2 IA MI IB 2MI 4MI.IA 2IA2 MI 2MI.IB IB2 MI IA2 IB2 2MI 2.IA IB MI Suy Pmax IM max ; Pmin IM với M Mặt cầu (S) có tâm K 1;2; bán kính R S Nên IK Khi đường thẳng IK giao với mặt cầu hai điểm M1; M IM IM1 max Do P n IK R IM IM IM IK R 22 Pmax m IM 22 82 Suy m n 64 60 64 Chọn: C Câu 43: Phương pháp: - Tính diện tích phần giao hai hình tròn Chia làm hai hình viên phân tính diện tích chúng cách gắn hệ trục tọa độ sử dụng cơng thức tích phân S b f x g x dx a - Tính diện tích phần lại sân khấu suy chi phí Cách giải: Đặt OH x O ' H 30 x Ta có: AHO vng H nên AH OA2 OH 400 x2 AHO ' vuông H nên AH O ' A2 O ' H 225 30 x 400 x2 225 30 x x 215 12 ,O ' H Khi AH 215 12 OH 145 12 OA2 OH 455 12 Ta tính diện tích phần giao hai đường tròn (bằng tổng diện tích hai hình viên phân chắn cung AB dây AB đường tròn) + Xét hình viên phân tạo dây cung AB hình tròn tâm O bán kính 20 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ở hình viên phân tạo bở cung dây AB giới hạn nửa đường tròn y 400 x2 đường thẳng y 215 Phương trình hồnh độ giao điểm 12 400 x2 215 x 12 455 12 455 Do diện tích S 215 dx 24,96 m 12 400 x2 12 455 12 +) Xét hình viên phân tạo dây cung AB hình tròn tâm O ' bán kính 15 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ở hình viên phân tạo cung dây AB giới hạn nửa đường tròn y 255 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm 455 Do diện tích S2 12 455 12 255 x 145 255 x2 145 x 12 đường thẳng y 145 12 455 12 dx 35,3 m 12 Diện tích phần giao hai hình tròn là: S S1 S2 202 60,26 Diện tích phần lại hình tròn là: S ' Vậy tổng chi phí là: 1842,98 100.000 24,96 35,3 60,26 300.000 60,26 m 152 60,26 1842,98 m 202.376.000 Chọn: B Câu 44: Phương pháp: Từ giả thiết ta biến đổi để có f ' x Xét hàm g x , tính g ' x ; g '' x Hàm số đạt cực tiểu x g ' 0 g '' 0 g '' 0 Cách giải: Với h ta có f x h f x h h h2 f x h f x h f x h f x f x f x h h h f x h f x h h lim h lim h h h f x h f x h f x h f x h lim h h f x h f x lim h h h f x h f x h f x h f x Mà f ' x lim h h h 0 f ' x f ' x f ' x với x x2019 x29 m Suy ra: g x g ' x 2019.x2018 m4 29m2 100 sin2 x 29 m x28 m Và g '' x 2019.2018x2017 m4 29m2 100 sin 2x 29 m 28 m x27 m m4 29m2 100 cos 2x Ta thấy g ' 0; m 27 Để hàm số đạt cực tiểu x ta xét hai trường hợp g '' 0 g '' 0 Xét g '' 02 m4 29m2 100 m 2 TH1: Với g '' 0 m4 29m2 100 0m + Nếu m + Nếu m gx gx x 2019 x 27 m2 x2019 x31 g'x g'x x 25 m m m 27 không đổi dấu qua x (loại) x30 2019x1988 31 không đổi dấu qua x (loại) 26 1992 2019x 28 + Nếu m g x x2019 x24 g ' x x23 2019x1995 24 đổi dấu qua x x 24 1995 2019 Nhận thấy g ' x 0; x 24 g ' x 0; x1995 ;0 nên hàm số đạt cực tiểu x 2019 m g x x2019 + Nếu x 1985 x34 g ' x x23 2019x1985 đổi 34 dấu qua x 34 2019 Nhận thấy g ' x 0; x 34 g ' x 0; x1985 ;0 nên hàm số đạt cực tiểu x 2019 m + TH2: Với g '' 0 m2 25 g ' 0; m 27 m Nên hàm số đạt cực tiểu x Vậy giá trị nguyên m m 27 thỏa mãn đề m S 5; 4; 3;3;4;5 Tổng bình phương phần tử S 32 42 52 100 Chọn: C Câu 45: Phương pháp: Thử đáp án, khoảng làm cho y ' hàm số cho nghịch biến Cách giải: x x2 1 Ta có: y ' f ' x x 0, Dễ thấy x2 x Đáp án A: Xét khoảng ;1 x 0; ta chưa kết luận dấu f ' x dẫn đến chưa nhận xét tính nghịch biến hàm số khoảng Đáp án B: Xét khoảng ; x 3; ta chưa kết luận dấu f ' x dẫn đến chưa nhận xét tính nghịch biến hàm số khoảng Đáp án C: Xét khoảng 1;3 f ' x nên 0, x y' 2f'1 x 2;0 x x2 x2;0 x2 x nghịch biến khoảng 2;0 Do hàm số y f x Đáp án D: Xét khoảng 3; x 3;4 f ' x ta chưa kết luận dấu y ' khoảng Vậy có khoảng 2;0 hàm số chắn nghịch biến Chọn: C Câu 46: Phương pháp: x2 + Đặt g x x x3 x2019 ex với x 2! 3! 2019! 0; x để tìm GTLN g x + Đánh giá g ' x 0; + Tìm GTLN h xx2 10x với x + Từ tìm GTLN f x + Bất phương trình m f x có nghiệm m max f x Kết hợp với điều kiện đề để tìm m Cách giải: + Đặt g x x x 2! x2 2! g'x x g '' x x x2 x3 2! 3! x2019 2019! x2018 2018! ex x2017 2017! ex ex với x Khi ta có: g 2018 x x ex g 2019 x ex Với x ta có g 2019 x ex g 2018 x x ex nghịch biến 0; g 2018 xg 2018 g 2018 Tương tự ta có g ' x Suy max f x x 0 với x g0 (dấu “=” xảy x ) 0 0; x2 10x 25 Hàm số đạt giá trị lớn 25 x Mặt khác xét h x x với x max f x 25 ;0 (TM) Suy Vậy max f x 25 + Xét phương trình m max f x m f x m 25 m f x 5;10;15;20;25 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn: A m có nghiệm Câu 47: Phương pháp: - Nhận xét tính chất véc tơ IA, IB dựa vào điều kiện cho - Thay tọa độ I vào điều kiện vừa có nhận xét, từ tính tọa độ I Cách giải: Ta có: I a;b;c P , I nằm AB d B, P2d A, PIB 2IA IB 2IA a 21 a b 2 b0 c 23 c 3a 3b a b a b c 3c c Chọn: D Câu 48: Phương pháp: Sử dụng toán: Hàng tháng, người vay (gửi) ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng a r sau n tháng người có tổng số tiền nợ (gửi) ngân hàng A r r n 1 r Tính số tiền anh sinh viên nợ sau năm Tính số tiền anh sinh viên trả sau 22 tháng Tính số tiền nợ lại Cách giải: Trong thời gian từ tháng 01/09/2014 đến hết tháng 08/2016 24 tháng tháng anh sinh viên vay ngân hàng triệu với lãi suất 0,8%/tháng nên số tiền anh nợ ngân hàng tất là: 3000000 A1 0,8% 24 0,8% 1 0,8% 79661701,06 đồng Trong thời gian từ tháng 09/2016 đến cuối tháng 06/2018 22 tháng tháng anh sinh viên trả ngân hàng triệu với lãi suất 0,8%/ tháng nên số tiền anh trả ngân hàng là: 2000000 A 0,8% 22 0,8% 1 0,8% 48284037 đồng Tính đến tháng 06/2018 số tiền nợ ngân hàng anh A1 0,8% 22 Số tiền anh nợ A A1 r 22 A2 46641110 đồng Chọn: B Câu 49: Phương pháp: - Đặt z a bi - Đưa tốn hệ phương trình ẩn a,b tìm điều kiện để hệ có nghiệm Chú ý: Nhận xét nghiệm phương trình để suy trường hợp có nghiệm Cách giải: Đặt z a bi ta có: z z a z2 z z b a2 b2 a2 b2 a b m Lại có z m a2 b2 m2 Do tốn trở thành tìm m để hệ a b 2a a2 b2 b m2 có nghiệm phân biệt a;b Nhận xét: Nếu hệ nhận cặp số a;b làm nghiệm nhận cặp số a; b , a;b , a; b , b; a , b; a , b; a , b; a làm nghiệm Do để hệ có bốn nghiệm phân biệt a;b nghiệm thỏa mãn: Một hai số a , b số lại khác hai số a , b thỏa mãn a b Ta chia làm hai trường hợp: +) TH1: Nếu hệ có nghiệm thỏa mãn a = b = m = (dễ dàng kiểm tra cách thay a = b = vào hệ Thử lại: m = hệ trở thành: a a 2 b 2 a b b a b b b2 2a2 m a b2 ab a a a b a +) TH2: Nếu hệ có nghiệm thỏa mãn a a2 b Khi hệ có nghiệm 0;2 , 0; , 2a2 b ab Nếu a Nếu b b a a b 4 a a m2 2;0 , 2;0 nên m thỏa mãn b a a b m 2 m 2 Do m 2 hệ có nghiệm 2;2 , 2; , 2; , 2;2 Vậy tập hợp giá trị m 2;2 Chọn: A Câu 50: Phương pháp: 32 Đổi biến số x t Sử dụng phương pháp tích phân phần Cách giải: dx dt dx 2tdt Đặt x t 2x Đổi cận x t 0; x t 2t2 sin tdt Ta có I Đặt 2t u sin tdt 4tdt du v dv Suy Icos t.2t2 cos t 4t cos tdt Đặt 4t u1 dv1 sin t v1 Suy J 4t sin t 4sin tdt 4cos t J 4dt du1 cos tdt Do I 2 4 0 a a 1;10 b b Chọn: D 3 ... cos 2x f 4k x24k sin 2x f 4k x24k f 4k x 24 k f 20 19 xf 4.504 x cos 2x sin 2x 22 019 sin 2x 20 19 Xét hàm y f 20 19 x sin 2x ; ta có: 12 + Trên khoảng ; 2x 12 2019 y + ; sin 2x ; 12 2019 sin 2x 22 018... 22 018 ;2 2019 hàm sin 2x đồng biến khoảng Trên khoảng ; 2x ; 2 sin 2x ;1 20 19 4037 sin 2x 2 ;2 2019 hàm y 22 019 sin 2x nghịch biến khoảng Bảng biến thi n: x 12 220 19 20 19 y 4037 sin 2x 2 220 18 20 19... ; x 12 Cách giải: tìm điều kiện để bất phương trình f 20 19 x m f x cos 2x; f ' x2sin 2x; f '' x 22 cos 2x; f ''' x 23 sin 2x f x 24 cos 2x, f x25 sin 2x, f x26 cos 2x, f x 27 sin 2x f 4k x 24 k