Đề thi chọn HSG Casio

hD chấm thi chọn hsg lớp 9 cấp Thị Năm học 2007-2008 Môn: Giải toán trên máy tính CASIO Ngày thi: 12 - 2 - 2008 A. Một số chú ý khi chấm bài: hớng dẫn có 5 trang và dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên máy tính CASIO fx-57 Thí sinh sử dụng loại máy CASIO fx-220A hoặc CASIO - fx-500A hoặc CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS hoặc các loại máy tơng đơng mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang điểm của Hớng dẫn chấm. Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí sinh để cho điểm. Tổ chấm nên chia điểm nhỏ đến 0, 25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn. B. Đáp án và biểu điểm Bài 1 ( 5 điểm). Tính tổng: S= 15432 3 15 3 4 3 3 3 2 3 1 +++++ Đáp án Thang điểm 1 shift STO D 1 a b /c 3 shift STO A D ALPHA = D + 1 ALPHA : ALPHA A + ALPHA D a b /c 3 ^ ALPHA D ấn dấu = liên tiếp khi nào D=15 ấn tiếp = ta đợc: S=A=0,749999425 1,0 điểm 2,5 điểm 1,5 điểm Bài 2 ( 5 điểm). Tìm nghiệm gần đúng của hệ phơng trình: = = 17 5 1 2 1 5.172 yx yx ấn MODE MODE MODE 1 2 2 = - 17 = 5 = 1 a b /c 2 = - 1 a b /c 5 = 17 = KQ: = = 458338012,3 629546456,9 y x 1,0 điểm 2,5 điểm 1,5 điểm Bài 3 ( 5 điểm). Cho phơng trình: x 2 - 4015x + 4030056 =0. a)Viết quy trình ấn phím chứng tỏ x=2008 là nghiệm của phơng trình? 1 b) Tìm nghịêm còn lại của phơng trình? ấn 2008 x 2 - 4015 x 2008 +4030056 = KQ: 0. Vậy 2008 là nghiệm của phơng trình đã cho 2,0 điểm x 2 - 4015x + 4030056 =0 x 2 - 2008x -2007x + 4030056 =0 x(x-2008)-2007(x-2008) (x-2008)(x-2007)=0 x=2008; x=2007 Vậy nghiệm còn lại của PT là 2007 3,0 điểm Bài 4 ( 5 điểm). Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong trong các số tự nhiên có dạng: 4321 zyx chia hết cho 7? Tìm số lớn nhất: 4321 zyx lớn nhất thì x=y=9 khi đó 4321 zyx = 419293z = 275614.7 + 6 + 3x +7z 7 6 + 3z 7 z=5 Vậy số lớn nhất cần tìm là:1929354 2,0 điểm 0,5 điểm Tìm số nhỏ nhất: 4321 zyx nhỏ nhất thì x=y=0 khi đó 4321 zyx = 410203z = 14577.7 + 5 + 3x +7z 7 5 + 3z 7 z=3 Vậy số nhỏ nhất cần tìm là:1020334 2,0 điểm 0,5 điểm Bài 5 ( 5 điểm). Cho Parabol y= ax 2 +bx+c đi qua các điểm A(1;3); B (-2;4) và C (-3;-3). Tìm toạ độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng y=2x+3? Vì Parabol y= ax 2 +bx+c đi qua các điểm A(1;3); B (-2;4) và C (-3;-3), nên a, b, c là nghiệm của hệ phơng trình: =+ =+ =++ 539 424 3 cba cba cba ấn MODE MODE MODE 1 3 1 = 1 = 1 = 3 4 = - 2 = 1 = 4 9 = - 3 = 1 = - 5 = = = KQ a= 3 7 ;b=- 3 8 ; c=8 1,0 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 2 Hoµnh ®é giao ®iÓm cña Parabol vµ ®êng th¼ng y=2x+3 lµ ngiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3 7 − x 2 - 3 8 x+8=2x+3 ⇔ 7 x 2 +14x-15=0 Ên MODE MODE MODE 1 > 2 7 = 14 = -15 = KQ:x=0,772810052 ; = x=-2,772810521 To¹ ®é giao ®iÓm cÇn t×m lµ: (0,772810052;4,5445620104), (-2,772810521;-2,545621042) 1,0 ®iÓm 1,5 ®iÓm Bµi 6 ( 5 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB= 15 cm; BC = 26 cm; BD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc B ( D thuéc) AC. TÝnh ®é dµi CD? D A B C V× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AB= 15 cm; BC = 26 cm nªn BC 2 =AC 2 +AB 2 . ⇔ AC 2 = BC 2 - AB 2 ⇔ AC= 22 AB -BC = 22 1526 − V× BD lµ ph©n gi¸c nªn ta cã: CBAB ACCB CD CB CBAB CD CDAD CB AB CD AD + =⇔ + = + ⇔= . 1 ®iÓm 1,5 ®iÓm 2615 152626 22 + − = CD Ên :26 ( 26 x 2 - 15 x 2 ) : (15 + 26 = kq 13,46721403 2,0 ®iÓm 0,5 ®iÓm Bµi 7 ( 5 ®iÓm). Cho ngò gi¸c låi ABCDE cã gãc A b»ng gãc B b»ng 120 o .EA=AB=BC=2 cm vµ CD=DE=4 cm. TÝnh diÖn tÝch ngò gi¸c ABCDE? E A B c D Trªn tia ph©n gi¸c cña gãc EAB lÊy O sao cho AO =2 cm CM ®îc ∆ AEO; ∆ ABO; ∆ BCO; ∆ CDE lµ c¸c tam gi¸c ®Òu vµ E, O, C th¼ng hµng . 2,5 ®iÓm S ABCDE = ( 2 1 3.2 2 2 3 +4 2 2 3 )= 4 3 (12+16)=7 3 =12,12435565 2,5 ®iÓm 3 Bài 8 ( 5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có hai đờng chéo vuông góc với nhau. DC=15.34 cm, cạnh bên AD=BC=20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn AB? E C A B D Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân và AC BD AEB và CED là các tam giác vuông cân tại E. . áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE 2 = ) 2 (2)(2 2 222 DC ABDEAB = = 22 2 DCAB = 22 )34,15()35,20(2 2 điểm 2 điểm ấn: ( 2 x 20,35 x 2 - 15,34 x 2 = KQ24,3501418 1 điểm Bài 9 ( 5 điểm). Cho số liệu sau : Số liệu 173 52 81 37 Tần số 3 7 4 5 Tìm giá trị trung bình và phơng sai? ấn 173 SHIFT ; 3 DT 52 SHIFT ; 7 DT 81 SHIFT ; 4 DT 37 SHIFT ; 58 DT 3 điểm Giá trịTB: SHIFT S-VAR 1 = KQ: 73,26315789 Phơng sai là: SHIFT S-VAR 2 = x 2 = KQ: 2095,878116 2 điểm Bài 10 ( 5 điểm). a)Tìm ƯCLN (24614204, 10719433) b) Cho dãy số + = = + 3 1 2 1 3 1 1 n n x x x Lập quy trình tính x n+1 Từ đó tính x 100 . a)Tìm ƯCLN (24614205, 10719433) ấn: MODE MODE MODE 3 24614205 SHIFT STO A A 10719433 SHIFT STO B 0,5 điểm * ALPHA A - ALPHA A : ALPHA B x ALPHA B SHIFT STO A . 1 điểm 4 ** ALPHA B - ALPHA B : ALPHA A x ALPHA A SHIFT STO B . Ên liªn tiÕp ^ = khi nµo KQ:0 Ên ^ ®îc KQ: 21311 VËy: ¦CLN (24614250, 1010719433)=21311 1.0 ®iÓm 0.5 ®iÓm b) 1 a b /c 2 SHIFT STO A A ALPHA A ALPHA = ALPHA A SHIFT x 3 + 1 ) ; 3 = . Ên = liªn tiÕp ta ®îc x 100 =0,347296355 1.0 ®iÓm 1.0 ®iÓm c¸ch kh¸c: b) 1 a b /c 2 = ( Ans ShifT x 3 + 1 ) 3 Ên = liªn tiÕp ta ®îc x 100 =0.347296355 1.0 ®iÓm 1.0 ®iÓm HÕt 5 . hD chấm thi chọn hsg lớp 9 cấp Thị Năm học 2007-2008 Môn: Giải toán trên máy tính CASIO Ngày thi: 12 - 2 - 2008 A. Một số chú. đợc thực hiện trên máy tính CASIO fx-57 Thí sinh sử dụng loại máy CASIO fx-220A hoặc CASIO - fx-500A hoặc CASIO fx-500MS hoặc CASIO fx-570MS hoặc các loại