Một đoàn xe vận tải nhận chở 10 tấn hàng.Khi sắp khởi hành thì một xe phải điều đi làm công việc khác ,nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với định.. Hỏi đoàn xe lúc
Trang 1sở gd-đt hà
tĩnh đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt- năm học 2009-2010
môn toán
Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút
Mã 01
Bài 1 1) Giải phơng trình: x2 + x - 6 = 0
2) Trong hệ trục toạ độ Oxy ,biết đờng thẳng y = ax - 2 đi qua diểm M(2;-1).Tìm
hệ số a
Bài 2 Cho biểu thức:
P = − − − −2
1 1
2
x x x x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3 Một đoàn xe vận tải nhận chở 10 tấn hàng.Khi sắp khởi hành thì một
xe phải điều
đi làm công việc khác ,nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với
định Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc.(biết rằng khối lợng mỗi xe chở
nh nhau)
Bài 4 Cho đờng tròn tâm O có các đờng kính MN, PQ (PQ không trùng MN)
1 Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
2 Các tia NP, NQ cắt tiếp tuyến tại M của đờng tròn tâm O thứ tự ở E, F
a Chứng minh bốn điểm E,F P,Q cùng thuộc một đờng tròn
b Khi MN cố định ,PQ thay đổi , tìm vị trí của E và F khi diện tích tam giác NEF
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 Các số a,b,c∈[− 2 ; 5] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 2 Chứng minh bất đẳng thức: a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 66 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 22009-2010 môn toán
Mã 01
1) (1,5 đ) Ta có : ∆= 12 -4.1.(-6) =25 ⇒ ∆ = 5 0,5 Phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
5 2
5 1
; 2 2
5 1
2
1 = − + = x = − + = −
2) (1 đ) Vì đờng thẳng y = ax - 2 đi qua điểm M(2;-1) nên ta có : -1 = a.2 - 2 0,5
2
1 1
0,5
Bài 2
1,5
điểm
x x
x
x x
x
1 1
−
−
= x x−x1− x x−11−2x x 0,25
=
x
x x
x
1
) 1
−
−
0,25
2) (0,5 đ) P = 0 ⇔ x(1 − 2 x)= 0
=
=
⇔
=
−
=
4 1
0 0
2 1
0
x
x x
Loại giá tị x = 0 ( vì x > 0)
Vậy P = 0
4
1
=
Gọi số xe lúc đầu của đoàn xe là x ( x > 1 và x ∈ Z ) 0,25 thì số xe thực tế tham gia vận chuyển là x - 1 ( chiếc xe ) 0,25 Khối lợng hàng mỗi xe phải chở theo dự định là 10x ( tấn ) 0,25 Khối lợng hàng mỗi xe đã chở theo thực tế là x10−1 ( tấn ) 0,25 Theo bài ra ta có phơng trình
2
1 10 1
10
=
−
x ( 1 ) 0,25
Ta có : ( 1 ) ⇔x2 - x -20 = 0 ( 2 ) 0,25
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x1 thoã mãn, x2 bị loại
Trang 3Bài 4
3,0
điểm
N
Q
P
M
Vẽ hình của câu 1 ) đúng ( nh hình bên) 0,25
1 ) ( 1 đ ) Ta có ∠PNQ= 90o
( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
0,25
và ∠QMP = 900 0,25
Tứ giác MPNQ có 3 góc vuông nên là
O P
M
F
Q
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NQ) ∠NMQ = ∠M FQ (2)
(cùng phụ với ∠QM F )
Từ (1) và (2) suy ra: ∠NPQ = ∠M FQ
0,5
Do đó :
0
180
=
∠ +
∠
=
∠ +
Vậy tứ giác EFPQ nội tiếp đờng tròn,hay
4 điểm E,F,P,Q cùng thuộc một đờng tròn 0,25
b) (0,75 đ) Kẻ trung tuyến NA của ∆NE F, ta có NA E F
2
1
= và NA ≥ MN
2
1
MN MN NA MN EF
0,5
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : NA = MN⇔ A≡M ⇔ EF= FM =MN.
Vậy khi diện tích ∆NEF đạt giá trị nhỏ nhất thì EF = FM = MN 0,25
Bài 5
Do a∈[− 2 ; 5] nên (a+2).(a-5) ≤ 0 ⇔a2 ≤ 3a + 10 (1)
Tơng tự ta có: b2 ≤ 3b + 10 ⇔ 2b2 ≤ 6b + 20 (2)
c2 ≤ 3c + 10 ⇔3c2 ≤ 9c + 30 (3) 0,5 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta đợc:
a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 3(a + 2b + 3c) + 60 ≤ 3.2 + 60 = 66
Vậy a2 + 2b2 + 3c2 ≤ 66
0,25
Chú ý còn có nhiều cách giải khác đặc biệt là các bài 3,bài 4.phần 2b
