1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2với mọi m.. 1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.. 2/ Tính số đo của góc B làm tròn đến độ và đường cao AH.. Vẽ đường trò
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày 01/07/2010 MÔN TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
1/ Tính giá trị của biểu thức: A 169 49 36 25
2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ x2 5x 6 0 b/ 2 5
1
x y
x y
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 m1x m 2 0, m là tham số
1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2với mọi m
2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 độc lập vớim
Bài 3: (1,5 điểm)
1/ Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;4 , B1; 2 , C2;5 Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
2/ Cho đường thẳng d có phương trình y2x1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với Parabol P y mx m: 2 0 và tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB6cm AC, 8cm BC, 10cm
1/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
2/ Tính số đo của góc B (làm tròn đến độ) và đường cao AH
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB Vẽ đường tròn (O) có tâm thuộc AB, tiếp xúc với CB tại M, tiếp xúc với Cx tại N Gọi E là giao điểm của AM và CO Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn
2/ EA EM EC EO .
3/ Tia AO là tia phân giác của góc MAN
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN
1
13 7 6 5 9
A A
1,0 điểm
2
a/ x2 5x 6 0
2 2
4
5 4.1.6 25 24 1 0 1
b ac
0,25 điểm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
5 1 3
b x
a
0,25 điểm
1
5 1 2
b x
a
điểm
0,25 điểm 2
1
x y
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2
1
x y
0,5 điểm
2
1
2
x m x m
2 2
4
1 4.1 2
b ac
0,25 điểm
điểm Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2 (đpcm) 0,25
điểm
2
(Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm x x1, 2) Theo hệ thức Viet, ta có:
1 2
1
x x m
0,5 điểm
1 0
x x x x
x x x x
Hệ thức trên là hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 độc lập với m
0,25 điểm
3
1;4 , 1; 2 , 2;5
* Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng
Gọi d y ax b: là đường thẳng đi qua hai điểm A, B
Ta có:
0,25 điểm
Trang 31
1 3
a b
Do đó d y x: 3là đường thẳng đi qua hai điểm A, B
0,25 điểm
Thế tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng d ta có:
5 = 2 + 3 (đúng)
Vậy điểm C nằm trên đường thẳng d
Do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng (đpcm)
0,25 điểm
2
: 2 1; :
d y x P y mx
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
2x 1 mx mx 2x1 0 1
0,25 điểm
d tiếp xúc với P 1 có nghiệm kép
' 0 1 m 0 m 1
0,25 điểm Khi m 1 phương trình 1 có dạng:
Vậy m 1 và tọa độ tiếp điểm của (P) và d là M 1; 1
0,25 điểm
4
1
Ta có:
2
2
100 36 64
BC
AC
0,25 điểm
Vậy tam giác ABC vuông tại A (đpcm) 0,25
điểm
2
Trong tam giác ABC vuông tại A có:
0 8
10
AC
AB
0,25 điểm
Mặt khác:
6.8 24
4,8
10 5
AB AC
AH BC AB AC AH
BC AH
Vậy B 530 và AH = 4,8 cm
0,25 điểm
5
x
E M
N O
A
0,5 điểm
* Chứng minh: tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường
Trang 45
1 Ta có:
0
90
BAC OAC gt
Mà: ONC 900 (tính chất của tiếp tuyến) 0,25
điểm Mặt khác: A và N nằm cùng phía đối với OC và nhìn đoạn OC
dưới một góc vuông
0,25 điểm Vậy tứ giác ONAC nội tiếp được trong một đường tròn 0,25
điểm
2
Chứng minh EA EM EC EO .
Tứ giác ACMO có: OAC 90 0 gt
Mà: OMC 900 (tính chất của tiếp tuyến)
Nên OAC OMC 1800
Do đó: tứ giác ACMO nội tiếp
0,25 điểm
MAC MOC
điểm Nhưng: AEC OEM (hai góc đối đỉnh)
Suy ra hai tam giác EMO, ECA đồng dạng (góc – góc)
0,25 điểm
EM EO
EM EA EO EC
EC EA
3
Chứng minh: tia AO là tia phân giác của góc MAN
Vì tứ giác ONAC nội tiếp (câu 1)
Nên NAO NCO (cùng chắn cung NO) (1)
0,25 điểm
Mà tứ giác ACMO nội tiếp (câu 2)
Nên OAM OCM (cùng chắn cung MO) (2)
0,25 điểm Mặt khác:
OCM NCO (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)
0,25 điểm
Từ (1), (2) và (3) suy ra NAO OAM
Vậy tia AO là phân giác của góc MAN
0,25 điểm
HỌC SINH LÀM CÁCH KHÁC NẾU ĐÚNG VẪN ĐƯỢC ĐIỂM TỐI ĐA