Bài Tập Toán Cao Cấp A1

Bài tập mơn học TỐN CAO CẤP A1 (học kỳ năm học 2014 - 2015) Ths Trần Bảo Ngọc Bộ mơn: Tốn, Khoa: Khoa học, Trường Đại học Nơng Lâm TP Hồ Chí Minh Email: tranbaongoc@hcmuaf.edu.vn Điện thoại quan: (+84) 83 7220 262 Địa quan: Khu phố 6, phường Linh Trung, quận Thủ Đức, Tp Hồ Chí Minh Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau a y = arcsin log x 10 1−x c y = √ arcsin x √ − cos 2x b lim x→0 tan2 x c lim 2x + 2x + b y = arcsin Bài tập Tính giới hạn sau 2x − x2 a lim x→2 x − e lim (1 + ex ) x2 x→0 f lim x→+∞ 2x − cos x x→0 x esin 5x − x→0 ln (1 + 2x) + cos πx x→1 x2 − 2x + h lim g lim x→0 sin5 x x→0 (ex − 1)5 1 d lim (cos x) tan x j lim x→∞ 1 − x x e −1 k lim x→0 x−1 i lim − cot x x Bài tập 3.Tìm a để hàm số sau liên tục   ln cos x , x ∈ − π ; π \ {0} x 2 a f (x) = x0 =   a arctan , x = x2  √  − cos 2x π π , x∈ − ; \ {0} x = b f (x) = x 4  a + ln (1 + arctan x), x=0 Bài tập Tính đạo hàm a cấp y = sin2 x d cấp 10 y = 5x − 2x − b cấp y = e cấp y = ln x2 + 5x + 1−x 1+x c cấp y = e−2x (3x2 − 4) f x = sin3 t y = cos2 t Bài tập Tìm gần giá trị a y = (1, 03)5 b y = arcsin (0, 51) d y = ln (10, 21) e y = tan 46o c y = sin 31o Bài tập Viết công thức Taylor hàm a) f (x) = x4 − 5x3 + 5x2 + x + lân cận x0 = b) f (x) = x5 + 2x4 − x2 + x + lân cận x0 = −1 Bài tập Viết khai triển MacLaurin đến x5 với phần dư Peano hàm a y = tan x b y = (x + 1)(x − 2) c y = (2x − 3)(x + 1) d y = (1 − 2x)ex e y = sin x + cos x f y = ln 1−x 1+x Bài tập Tìm √ a) Toạ độ cực điểm M (1; 3) hệ toạ độ Oxy 2π √ ; hệ toạ độ cực b) Toạ độ Đề-các điểm M c) Phương trình theo toạ độ cực đường tròn (x − 2)2 + (y − 1)2 = hệ toạ độ Đề-các c) Phương trình theo toạ độ Đề-các đường cong r = cos φ hệ toạ độ cực Bài tập Tính tích phân bất định, tích phân suy rộng sau a 2ex √ dx + 2e2 + e2x b sin3 xdx + cos x c dx (sin x + cos x)2 d arcsin x − x √ dx − x2 e sin2 xdx + cos2 x f x cos xdx g x sin x cos2 xdx h xdx √ x+1 i (x2 + 2x)ex dx j √ x dx − 4x4 k cos2 xdx e2x l ln xdx (x + 1)2 m −∞ p +∞ dx 3−x n dx x ln x q +∞ dx (x + 2)2 o dx (1 + x)3 xdx √ x−1 x Bài tập 10 Tính a) diện tích phần hình phẳng giới hạn đường y = xe , trục Ox, x = x = b) thể tích vật thể tròn xoay quay phần hình phẳng giới hạn đường y = 2x − x2 y = xung quanh trục Ox c) thể tích vật thể tròn xoay quay phần hình phẳng giới hạn đường y = sin x2 cos x, y=0, π x = x = xung quanh trục Ox x3 d) diện tích mặt tròn xoay quay phần hình phẳng giới hạn đường y = , ≤ x ≤ xung quanh trục Ox √ e) độ dài cung xác định y = (3 − x) x, ≤ x ≤ 3 Bài tập 11 Xét hội tụ, phân kỳ chuỗi số sau +∞ a n=1 +∞ n (−1) d n=1 +∞ n2 ( 13 )n + n + n2 + n n+1 b n=1 +∞ n e n=1 +∞ (−1)n (2n + 1)2n c n=1 (−1)n n n+1 +∞ n2 + n3 + f n=1 n2 + 2n +∞ g n=1 √ n n−1 3n2 − +∞ n g n=1 n n+1 +∞ h n=1 n2 +∞ h n=1 +∞ n2 (2n)! 2n + 2n + i n=1 2n + 3n n2 Bài tập 12 Tìm miền hội tụ chuỗi hàm sau +∞ a n=1 +∞ d n=1 +∞ (−1)n xn (3n − 2)2n−1 b √ n n nx e n=1 +∞ n=1 n+1 2n +∞ 2n−1 x n c n=1 +∞ (x + 1)3n n2 f n=1 (−1)n (n + 1) (x − 2)2n n−1 2n − n x n! ... (1 + arctan x), x=0 Bài tập Tính đạo hàm a cấp y = sin2 x d cấp 10 y = 5x − 2x − b cấp y = e cấp y = ln x2 + 5x + 1−x 1+x c cấp y = e−2x (3x2 − 4) f x = sin3 t y = cos2 t Bài tập Tìm gần giá trị.. .Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau a y = arcsin log x 10 1−x c y = √ arcsin x √ − cos 2x b lim x→0 tan2 x c lim 2x + 2x + b y = arcsin Bài tập Tính giới hạn sau 2x −... 21) e y = tan 46o c y = sin 31o Bài tập Viết công thức Taylor hàm a) f (x) = x4 − 5x3 + 5x2 + x + lân cận x0 = b) f (x) = x5 + 2x4 − x2 + x + lân cận x0 = −1 Bài tập Viết khai triển MacLaurin đến