Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 Contents lists available at SciVerse ScienceDirect Biomedical Signal Processing and Control journal homepage: www.elsevier.com/locate/bspc Gi m nhi u tín hi u ECG d a thu t toán gi m nhi u EMD mi n wavelet Md Ashfanoor Kabir, Celia Shahnaz ∗ Department of Electrical and Electronic Engineering, Bangladesh University of Engineering and Technology, Dhaka, Bangladesh a r t i c l e i n f o Article history: Received 28 August 2011 Received in revised form 28 October 2011 Accepted 14 November 2011 Available online January 2012 Keywords: QRS complex EMD Wavelet ECG Denoising SNR L i nói đ u Bài báo trình bày phương pháp m i gi m nhi u tín hi u ECG d a thu t toán gi m nhi u ch đ phân tích th c nghi m (EMD) mi n chuy n đ i wavelet r i r c (DWT) Không gi ng phương pháp gi m nhi u tín hi u ECG d a EMD thông thư ng mà b m c m t s hàm d ng/mode b n ch t (IMFs) có ch a ph c QRS nhi u, đ xu t th c hi n c a s mi n EMD đ gi m nhi u t IMFs ban đ u thay lo i b chúng hồn tồn b o qu n đư c ph c h p QRS mang l i m t tín hi u ECG s ch Do đó, tín hi u nh n đư c chuy n đ i mi n DWT, áp d ng m t thu t toán gi m nhi u d a ngư ng m m d a đ c tính ưu th c a DWT so v i EMD vi c b o tồn lư ng có nhi u tái t o l i tín hi u ECG ban đ u v i đ phân gi i th i gian t t Mô ph ng m r ng đư c th c hi n b ng cách s d ng s d li u nh p u MIT-BIH hi u su t c a phương pháp đư c đ xu t đư c đánh giá theo ch s chu n Các k t qu mô ph ng cho th y r ng phương pháp đư c đ xu t có th làm gi m nhi u t tín hi u ECG n m t cách xác nh t quán so v i m t s phương pháp hi n đ i © 2011 Elsevier Ltd All rights reserved Gi i thi u Trong s tín hi u sinh h c khác nhau, tín hi u ECG r t quan tr ng đ ch n đoán r i lo n nh p tim Thơng thư ng tín hi u ECG b nhi m b n b i nhi u khác Các ngu n nhi u có th t tim ho c bên ngồi tim Gi m ho c tri t tiêu kho ng đ ng n, s tái phân c c kéo dài rung tâm nhĩ gây nhi u xung quanh hơ h p, thay đ i v trí c a n c c, co nhi u n gây nhi u ngo i biên Nhi u phương pháp đư c báo cáo đ gi m nhi u tín hi u ECG d a giàn l c, phân tích thành ph n (PCA), phân tích thành ph n đ c l p (ICA), m ng nơ ron (NN), l c thích nghi, phân tích ch đ th c nghi m (EMD) chuy n đ i wavelet Quá trình gi m nhi u d a giàn l c làm ph ng biên đ P R c a tín hi u ECG, nh y v i m c đ nhi u khác B ng cách khai thác PCA ho c ICA ho c NNs, m t mơ hình th ng kê c a tín hi u ECG nhi u l n đ u tiên trích xu t sau đó, nhi u băng t n đư c lo i b b ng cách lo i b kích thư c tương ng v i nhi u M c dù chương trình d a s c a PCA, ICA NNs r t m nh m đ i v i vi c l c nhi u băng t n, mơ hình th ng kê thu đư c khơng ch tùy ti n mà c c k nh y c m v i nh ng thay đ i nh tín hi u ho c nhi u tr ∗ Corresponding author Tel.: +880 1928568547 E-mail addresses: ashfanoorkabir@yahoo.com (Md.A Kabir), celia@eee.buet.ac.bd, celia.shahnaz@gmail.com (C Shahnaz) 1746-8094/$ – see front matter © 2011 Elsevier Ltd All rights reserved doi:10.1016/j.bspc.2011.11.003 ch c b n đư c đào t o m t t p lo i đánh giá ECG toàn c u Đ c bi t, m t nh ng khó khăn áp d ng ICA vi c xác đ nh th t c a thành ph n đ c l p (ICs) Do đ ti p t c trình c n thi t ph i ki m tra tr c quan, u khơng mong mu n phân tích ECG lâm sàng thông thư ng H n ch c a gi m nhi u tín hi u ECG d a l c thích nghi tín hi u tham chi u ph i đư c ghi đ ng th i v i ECG So sánh, phương pháp gi m nhi u d a EMD d a wavelet đư c có hi u qu vi c gi m nhi u t tín hi u ECG Vì, tín hi u ECG tương đ i y u có th có n n nhi u m nh, ngư ng ch th c hi n đư c vùng EMD ho c wavelet s d n đ n vi c khơng thích h p gi m nhi u v i ng d ng lâm sàng đáng tin c y [17] Trong phương pháp d a EMD-wavelet đư c trình bày [17], ph c h p QRS c a tín hi u ECG đư c nhúng m t s IMF ban đ u bao g m nhi u t n s cao ph i tuân th ngư ng wavelet, k thu t ngư ng không th phân bi t gi a nhi u t n s cao thông tin QRS Đi u đ l i c n gi m nh ph m vi gi m nhi u n a ECG b ng cách s d ng m t phương pháp gi m nhi u xác Trong báo này, m t phương pháp gi m nhi u tín hi u ECG s d ng thu t toán gi m nhi u EMD mi n wavelet đư c trình bày có kh kh c ph c nh ng h n ch c a phương pháp hi n có đư c trình bày Đ b o v thơng tin ph c b QRS có nhi u, đ u tiên tín hi u nhi u ECG đư c tăng cư ng mi n EMD b ng m t thao tác c a s Sau đó, tín hi u ECG v i nhi u gi m tương đ i đư c chuy n đ i mi n wavelet Cu i cùng, 482 M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 m t chương trình ngư ng thích nghi đư c s d ng cho h s wavelet trư c tái t o tín hi u ECG s ch Nó đư c hi n th b i k t qu mô ph ng r ng phương pháp đ xu t cung c p m t hi u su t gi m nhi u xác cho tín hi u ECG c p SNR khác so v i m t s phương pháp hi n đ i nh t Bài vi t đư c t ch c sau V n đ c a công vi c c a đư c xây d ng Ph n 2, bao g m m t n n t ng ng n g n v vi c s d ng EMD c a bi n đ i wavelet gi m nhi u ECG Phương pháp gi m nhi u ECG đ xu t d a s gi m nhi u EMD mi n wavelet đư c mô t Ph n Trong Ph n 4, k t qu mô ph ng c a phương pháp gi m nhi u đ xu t đư c cung c p hi u qu c a đư c so sánh v i phương pháp khác Các tính n i b t c a phương pháp đ xu t đư c nêu b t Ph n v i nh n xét k t lu n Xây d ng v n đ 2.1 Phân tích ch đ th c nghi m Đ u tiên, toàn b t p d li u, s lư ng c c tr đ a phương s l n không giao c t ph i b ng ho c khác nhi u nh t m t Th hai, t i b t k th i m nào, giá tr trung bình c a đư ng biên đư c xác đ nh b i c c đ i đ a phương xác đ nh b i c c ti u đ a phương nên H th ng có m t cách đ phân tích d li u vào IMFs, đư c g i trình “sàng l c”, đư c mô t sau: i T t c c c đ i đ a phương c a d li u đư c xác đ nh n i v i b i đư ng cubic spline đư ng biên cao ii T t c c c ti u đ a phương c a d li u đư c tìm th y k t n i b i đư ng cubic spline đư ng biên th p iii Trong trình sàng l c đ u tiên, giá tr trung bình m1 c a đư ng biên cao th p đư c xác đ nh đ u tiên , sau tr t d li u ban đ u x[n] đ l y d li u h1 [n] đ u tiên sau: (1) N u h1 [n] đáp ng u ki n c a IMF đ c p trên, đư c coi IMF c1 [n] đ u tiên iv N u h1 [n] không th a mãn u ki n c a IMF, đư c coi d li u trình sàng l c th 2, bư c i, ii iii l p l i h1 [n] đ tìm thành ph n h2 [n] th hai sau: h2 [n] = h1 [n] − m2 , (2) m2 giá tr trung bình đư c xác đ nh t h1 [n] Đ xác đ nh c1 [n] t h2 [n], h2 [n] c n đáp ng u ki n c a IMF N u h2 [n] không đáp ng u ki n, s khác bi t tiêu chu n(SD) đư c tính t hai k t qu sàng l c liên ti p, c th hi−1 [n] hi [n] sau: SD = N n=0 |hi−1 [n] − hi [n]|2 h2i−1 [n] r1 [n] = x[n] − c1 [n] (3) Khi giá tr c a SD n m ph m vi xác đ nh trư c, trình sàng l c đư c ch m d t, hi [n] đư c coi IMF đ u tiên đư c g i c1 [n] đây, (i) (i − 1) ch s c a hai trình sàng l c liên t c (4) Ph n dư r1 [n] đư c coi m t tín hi u m i, trình sàng l c mô t đư c th c hi n r1 [n] đ thu đư c tín hi u dư ti p theo r2 [n] Do đó, tín hi u dư có th đư c th hi n sau: rj [n] = rj−1 [n] − cj [n] (5) N u rj [n] tr thành m t h ng s ho c hàm đơn u, trình phân tích tính hi u thành IMFs ch m d t Cu i cùng, v i m c phân tích L, tín hi u ban đ u x[n] có th đư c bi u di n sau: x[n] = EMD tr c quan thích nghi, v i ch c b n có ngu n g c hồn tồn t d li u Vi c tính tốn EMD khơng đòi h i b t k giá tr trư c c a tín hi u [18] Nhi m v xác đ nh ch đ dao đ ng n i t i b i kho ng th i gian đ c trưng c a chúng tín hi u th c nghi m, phân tách tín hi u thành ch c ch đ n i t i (IMFs) [19] Do đó, EMD đ c bi t phù h p v i tín hi u phi n không c đ nh, ch ng h n ECG M t ch c đư c coi m t IMF n u đáp ng hai u ki n: h1 [n] = x[n] − m1 v Khi thu đư c c1 [n] , s tr t d li u ban đ u đ thu đư c ph n l i r1 [n]: L−1 ci [n] + rL [n] (6) i=1 Trong (6), x[n] đư c bi u di n t ng c a IMFs b phân tích k t qu ph n dư rL [n] Nguyên t c b n c a vi c s d ng EMD gi m nhi u tín hi u n tim đ phân tách tín hi u nhi u vào IMFs th hi n Hình Vì m t s IMFs có ch a thơng tin tín hi u h u ích m t s khác mang tín hi u c ng v i nhi u, vi c l a ch n s IMFs m t y u t quan tr ng gi m nhi u ECG b i EMD Nhi u cách ti p c n đư c đ xu t đ xác đ nh m t IMF c th có ch a thơng tin h u ích hay nhi u [20] Thông thư ng, m t s IMF ban đ u cho r ng có ch a nhi u đư c lo i b trình gi m nhi u, làm méo tín hi u ECG tái t o, đ c bi t ph c h p QRS th hi n Hình T Hình cho th y IMF c1 [n] đ u tiên có ch a nhi u t n s cao Các IMFs th th (c2 [n] and c3 [n]), nói chung, khơng ch bao g m nhi u t n s cao mà có thành ph n c a ph c h p QRS Ph n l i c a IMFs ch y u mang thơng tin h u ích v tín hi u ECG Đ lo i b nhi u, vi c lo i b IMF đ u tiên làm phương pháp EMD thông thư ng v n có th gi đư c l i nhi u đáng k lo i b hai IMF đ u tiên có th gây bi n d ng n ng sóng R c a tín hi u gi m nhi u Do đó, lĩnh v c EMD, phương pháp đánh giá IMF ban đ u đư c th c hi n thông qua vi c lo i b chúng không đ hi u qu cho vi c lo i b nhi u tín hi u ECG 2.2 Bi n đ i wavelet r i r c Trong phép bi n đ i wavelet, m t tín hi u đư c phân tích th hi n m t s k t h p n tính v i t ng tích s c a h s wavelet wavelet ban đ u M t t h p c a wavelet ban đ u có s n [21] có quang ph lư ng t p trung xung quanh tín hi u ECG t n s th p t t so v i ph c h p QRS c a tín hi u ECG Do đ phân tích tín hi u ECG x[n] quy mơ khác nhau, vi c chuy n đ i wavelet (DWT) đư c s d ng th c t Trong phép bi n đ i wavelet r i r c (DWT) đ phân tích thành ph n t n s th p t n s cao x[n], đư c truy n qua m t lo t b l c thông th p b l c thông cao v i t n s gi i h n khác Qúa trình d n đ n m t t p h p tương ng h s x p x (ca) chi ti t (cd) DWT H th ng phân c p DWT c a phân tích tín hi u c p tái t o/t ng h p đư c th hi n Hình 3, mũi tên xu ng mũi tên lên đ i di n cho l y m u xu ng l y m u lên c a h s tương ng Các ho t đ ng l c DWT d n đ n thay đ i đ phân gi i tín hi u[ 2 ] , t r o n g k h i l y m u p h ( l y m u l ê n / l y m u xu ng) làm thay đ i thang đo Do đó, phân tích tín hi u DWT thành thơng tin g n chi ti t nh giúp phân tích d i t n s khác v i đ phân gi i khác whereas in thedetail DWT signal sub resolution result sampling in [22], a(down change sampling/up scale Thus, DWT decomposes thesampling) signal causes into and information thereby helping in analyzing it at different frequency bands with different resolutions M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 483 Fig Phân tích nhi u tín hi u ECG thành IMFs M t phương trình chung cho tín hi u chuy n đ i DWT đư c vi t [23]: ∞ X[a, b] = x[n] a,b [n], (7) n=−∞ Trong DWT, hàm [n] đ i di n cho m t c a s có chi u dài h u h n, b m t s th c g i tham s t nh ti n c a s a m t s dương th c đư c đ t tên thông s giãn n ho c co l i Hai u ki n sau [24] ph i đư c trì đ [n] hàm wavelet g c Đ u tiên, lư ng liên k t v i [n] ph i đư c xác đ nh, t c là: x[n] tín hi u ECG đư c chuy n đ i ∞ a,b [n] = √ a × n−b a (8) = E | [n]|2 < ∞ n=−∞ Hình (a) Tín hi u ECG g c (b) tín hi u ECG gi m nhi u s d ng phương pháp EMD (9) 484 M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 Hình H th ng phân tích wavelet c p Th hai, u ki n ch p nh n sau ph i đúng: ∞ = k=0 | [k]|2 < ∞, k (10) h ng s ch p nh n đư c v i giá tr ph thu c vào wavelet ch n, ∞ [n]e−(i×2 [k] = kn)/K , (11) n=−∞ bi n đ i Fourier r i r c m K (DFT) c a [n] Tương đương (10) hàm ý r ng wavelet khơng có thành ph n t n s b ng 0, nghĩa [0] = 0, ho c luân phiên, ph i có m t giá tr trung bình Nói chung, gi m nhi u tín hi u ECG, sau gi m nhi u tín hi u ECG y[n], tái t o l i tín hi u đư c yêu c u trì đ c tính c a tín hi u ECG ban đ u khơng b h ng x[n] Vì, DWT đáp ng đư c lu t b o toàn lư ng tín hi u ban đ u có th đư c tái t o l i b ng cách s d ng nó, DWT tr nên ph bi n gi m nhi u tín hi u ECG[25] Trong phương pháp ti p c n c a gi m nhi u tín hi u ECG d a DWT, th c hi n h s ngư ng c ng ho c ngư ng m m c a DWT [26] Trong ngư ng c ng, giá tr nhi u tín hi u ECG nh giá tr ngư ng xác đ nh trư c đư c đ t b ng M t khác, ngư ng m m, vi c th c hi n ho t đ ng c a ngư ng c ng, giá tr ngư ng đư c tr kh i nhi u tín hi u ECG n u giá tr tín hi u l n ngư ng Ngư c l i v i ngư ng c ng, ngư ng m m không gây gián đo n gi m nhi u tín hi u ECG Vì v y, ngư ng m m đư c ưa thích th c t cho gi m nhi u ECG Đ xu t phươn ng pháp p gi m nhi u Hình th hi n tín hi u ECG s ch nhi u ban đ u, đ th tương ng d[n] m i trư ng h p T hình nh ta th y mơ hình dao đ ng c a ph c h p QRS, d[n] khu v c ph c h p QRS r t gi ng Ngoài ph c h p QRS đư c bao quanh b i hai m zero-crossing c a d[n], m t m zero-crossing phía bên tay trái, m l i n m phía tay ph i c a c c ti u đ a phương g n m chu n (đ nh c a sóng R) Hình 4(a) Đ c m v n hi u l c trư ng h p nhi u th hi n Hình 4(b) Hơn n a, t Hình 4(b) có d[n] t tín hi u ECG nhi u theo m u ph c h p QRS c a tín hi u ECG s ch khu ph c h p QRS, bên ngồi khu v c đó, theo m u c a tín hi u ECG nhi u Phân tích ch ng minh r ng khai thác d[n] h p lý đ phát hi n ph c h p QRS t tín hi u ECG nhi u thơng tin c a ph c h p QRS v n không b nh hư ng b i nhi u d[n] [27] Do đó, phát hi n đư c ph c h p QRS sau b o tồn ph h p QRS b ng c a s thích h p, t ng h p m t tín hi u ECG s ch theo m t k ho ch tái thi t l p m t ph n 3.1.1 Phát hi n ph c h p QRS V i quan m đ phát hi n xác đ nh ph c h p QRS t d[n], ti n hành sau: a Đi m cao nh t c a sóng R (đi m đ c bi t) v i v trí c a đư c xác đ nh t m c t i đa c a nh p nhi u ECG b EMD đư c áp d ng cho nh p nhi u ECG đ tính d[n] c T d[n], hai c c ti u đ a phương g n nh t đư c tìm th y n m hai m t c a m chu n đư c xác đ nh t nhi u tín hi u ECG d M t m v khơng c a d[n] phía bên tay trái c a giá tr nh nh t l i c a nó, m t m khác bên ph i c a m c t i thi u ph i đư c phát hi n Hai m đư c gi đ nh ranh gi i c a ph c h p QRS 3.1 C a s mi m EMD Trong ph n này, không gi ng phương pháp gi m nhi u ECG truy n th ng d a EMD, lo i b hồn tồn IMF ban đ u có ch a ph c QRS nhi u, chúng tơi d đ nh s trì thơng tin ph c t p c a QRS ba IMF đ u tiên b ng cách gi m ti ng nhi u t T c đ thay đ i thơng tin ph c h p QRS r t cao so v i ph n khác c a tín hi u ECG M t phân tích c a EMD v ECG s ch nhi u ch r ng thông tin QRS ch y u đư c nhúng vào ba IMF đ u tiên [27] Do đó, m t trư ng h p nhi u, cách ti p c n mong mu n đ gi m nhi u tín hi u ECG y[n] mi n EMD s đ l c nh ng ph n nhi u c a IMFS đ u tiên mà không lo i b hồn tồn IMFs b o qu n đư c ph c h p QRS Đi u có th th c hi n đư c b ng cách x lý th i gian mi n EMD V i m c đích này, chúng tơi phân tích đ c tính c a tín hi u ECG v i t ng c a ba IMFs đ u tiên: d[n] = c1 [n]+c2 [n]+c3 [n] thu đư c t tín hi u ECG tương ng 3.1.2 B o qu n ph c h p QRS V i m t ý tư ng v kho ng th i gian c a ph c h p QRS thu đư c áp d ng m t c a s th i gian [n] đ d[n] t p trung t i m chu n cho chi u dài c a s bao ph đư c ph c h p QRS Đ b o qu n ph c h p QRS, s l a ch n c a s d[n] nên cung c p m t m ph ng tăng t i sóng R phân rã d n v đ đ m b o s chuy n ti p suôn s v i bi n d ng t i thi u Kích thư c c a s đư c u ch nh theo th i gian QRS thay đ i gi a tín hi u ECG Hình cho th y hình v c a d[n] đư c tính t tín hi u ECG nhi u trư c sau c a s ho t đ ng T hình nh cho th y m t c a s ho t đ ng v y có hi u qu vi c b o qu n ph c h p QRS 3.1.3 T h p tín hi u ECG s ch B ng cách b o qu n ph c h p QRS d a c a s mi n EMD, c a s d[n], IMFs l i , ph n dư M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 485 Fig (a) Original clean ECG and summation d[n] of first three IMFs from clean ECG and (b) clean and noisy ECG and summation d(n) of first three IMFs from noisy ECG rL [n] c a phép toán EMD đư c s d ng đ t ng h p m t tín hi u ECG s ch sau: x[n] = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ [n] L−1 ci [n] + i=1 L−1 ci [n] + rL [n] i=4 M c dù, DFT cung c p di n t m t tín hi u v i biên đ pha m t hàm c a t n s , [n]d[n] + ci [n] + rL [n] (12) i=4 Rõ ràng cách ti p c n đ phân tích tín hi u ECG mi n EMD (th i gian) có l i th v tính đơn gi n tính tốn di n gi i v t lý Đư c bi t tín hi u ECG đư c phân tích m t cách nh t quán d dàng mi n DFT DWT so v i mi n EMD [8] 3.2 Ngư ng mi n DWT Trong ti u m c s chuy n tín hi u mi n wavelet đ gi m nhi u n a, c sau đ t đư c tín hi u ECG s ch thông qua c a s mi n EMD đư c mô t ph n trư c DWT thay th băng thông đư c xác đ nh c a DFT v i m t t l thu n v i t n s , cho phép đ phân gi i th i gian t t t n s cao DFT M t k t qu c a đ phân gi i t n s tăng t n s ch p nh n đư c ng d ng liên quan đ n tín hi u sinh h c, ch ng h n ECG Tín hi u ECG gi m nhi u b ng cách s d ng DWT bao g m ba th t c liên ti p ch ng h n phân tích tín hi u ECG tăng cư ng mi n EMD v i h s DWT, ngư ng h s c a DWT tái thi t l p tín hi u ECG 3.2.1 Phân tích mi n DWT Tín hi u x[n] có th đư c di n t sau: x[n] = x[n] + v[n], (13) x[n] tín hi u ECG s ch ban đ u, v[n] nhi u thêm vào sau ho t đ ng EMD Chúng ti n hành bi n đ i wavelet x[n] lên m t m c đ l a ch n N u W bi u th ma tr n bi n đ i wavelet, Eq (13) có th đư c vi t mi n wavelet sau: X = X + V, (14) X = Wx[n], V = Wv[n] X = Wx[n] 3.2.2 Ngư ng thích ng m m c a h s DWT B ng cách th c hi n thao tác ngư ng X, có th c tính lư ng tín hi u ECG gi m nhi u sau: X = THR(X, ı), Fig First three IMFs d[n] computed from the noisy ECG: (a) before windowing operation and (b) after windowing operation (15) THR(.) bi u th hàm ngư ng ı bi u th giá tr ngư ng Hi u su t c a gi m nhi u tín hi u ECG mi n wavelet ph thu c 486 M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 vào đánh giá c a ı M t s phương pháp đư c đ xu t đ c tính giá tr ı [8] Đ c bi t, đ làm gi m nhi u Gaussian thư ng đư c phân tán, Donoho Johnstone [28] đ xu t ngư ng t ng quát ı v i s tr c chu n đư c đưa b i: ı = log M (16) Trong trư ng h p này, đ l ch chu n c a h s DWT c a m t c p đ wavelet M chi u dài vector c a h s DWT Vì giá tr h s DWT g n ch a t n s th p c a tín hi u ECG ban đ u, ph n l n lư ng t n t i, đ xu t lo i tr h s g n ho t đ ng ngư ng [8] Chúng xác đ nh ı theo(16), giá tr thay đ i tùy theo h s chi ti t c a t ng m c đ Vì, tín hi u ECG khơng có tính ch t tĩnh nên vi c áp d ng k thu t ngư ng c ng ho c ngư ng m m d a giá tr ngư ng ı mà khơng th thích nghi v i cư ng đ tín hi u có th khơng c i thi n sư suy gi m tín hi u ECG nhi u Do đó, chúng tơi th c hi n ngư ng m m mi n wavelet d a giá tr ngư ng ı phù h p v i h s DWT chi ti t c a t ng c p đ Ngư ng m m tương ng đư c xác đ nh là: Xd (l) = THR(Xd (l), ıl ), l = 1, 2, |Xdi (l)| − ıl |Xdi (l)| ≥ ıl |Xdi (l)| < ıl Đ i v i mô ph ng c a chúng tôi, xem xét tín hi u ECG đư c đánh s như: 100, 103, 104, 105, 106, 115 215 Trong trình phân tích EMD, đ k t thúc q trình sàng l c Phương trình (3), giá tr SD r t quan tr ng Ph m vi đư c xác đ nh trư c c a SD thư ng đư c đ t gi a 0,2 0,3 [30] Chúng ch n SD = 0.2 phân tích EMD đ xu t c a chúng tơi Đ i v i c a s mi n EMD, s d ng c a s Tukey chi u dài N v i m t tham s hình d ng ˛ M t c a s Tukey có th đư c mơ t b i ⎧ ⎪1 ⎨ (17) v i Xd bi u th b ng h s giá tr ngư ng chi ti t DWT, l đ i di n cho c p đ wavelet, ıl giá tr ngư ng đư c xác đ nh cho c p đ Nói chung, c p đ wavelet l, ho t đ ng ngư ng đư c th c hi n m t giá tr h s DWT c th di có th đư c bi u di n dư i d ng: Xdi (l) = Fig A Tukey window function (18) v i i ch s c a h s DWT chi ti t m c l Cu i cùng, v i s phân tích c p wavelet m ng h s c a ngư ng DWT có th đư c bi u di n dư i d ng: w[n] = + cos (2n − ˛N) ˛N ˛N ˛N ≤ n ≤ N ⎪ ⎩1 0≤ n ≤ + cos (2n − 2N + ˛N) ˛N N 2−˛ 2−˛ (21) ≤ n ≤ N C a s đư c g i c a s cosin có có th đư c coi m t ph n l i cosin v i chi u r ng ((˛N)/2) đư c k t h p v i m t c a s hình ch nh t có chi u r ng (1 − (˛/2))N T l gi a ph n l i cosin ph n tăng liên t c c a c a s Tukey đư c xác đ nh là: R= 2˛ 2−˛ (22) Trong ph n này, th c hi n m t s mô ph ng đ đánh giá phương pháp đ xu t c a Hi u su t c a phương pháp đư c đ xu t đư c so sánh v i m t s phương pháp hi n đ i v m t s li u th ng kê đư c s d ng Kích thư c c a s N có th đư c l a ch n theo kinh nghi m Thông R thư ng, m t ph c h p QRS x y m t nh p ECG, có m t kho ng th i k ch ng kháng 200 ms trư c x y ti p theo [3], 200 ms tương ng v i 72 m u cho t n s l y m u 360 m u/s Trong phương pháp này, s d ng m t c a s Tukey t p trung vào m chu n (đ nh c a sóng R) v i kho ng 30 m u thích h p v i ph c h p QRS C a s Tukey 30 m u v i R = 0,5 đư c trình bày Hình Nó đư c bi t r ng t p h p symlets wavelets cung c p chi ti t xác so v i lo i khác Ngoài ra, wavelet cho th y s tương đ ng v i ph c h p QRS trư ng h p tín hi u ECG, ph lư ng c a chúng t p trung xung quanh t n s th p [21] Do báo này, symlet đư c l a ch n làm wavelet m th c hi n phân tích wavelet Phân tích wavelet c p v i ch c s c a symlet đư c khai thác đ tri n khai ngư ng mi n DWT 4.1 Cơ s d li u chi ti t mô ph ng khác 4.2 Đánh giá so sánh hi u su t Trong mô ph ng c a chúng tôi, s d ng s d li u lo n nh p Physionet MIT-BIH [29] đ phân tích gi m nhi u tín hi u ECG.Trong s d li u này, m t tín hi u ECG nh t đư c mơ t b ng (i) m t ph n đ u văn b n (.hea), (ii) m t t p tin nh phân (.dat) (iii) m t thích nh phân (.at) T p tin đ u đ bao g m thông tin chi ti t, ch ng h n s m u, t n su t l y m u, đ nh d ng c a tín hi u ECG, lo i n tim s lư ng n tim, b nh nhân, thông tin lâm sàng chi ti t M i l n ghi l i tín hi u ECG đư c s hóa 360 m u m i giây cho m i kênh có đ phân gi i 11-bit ph m vi 10 mV Trong tín hi u d li u nh phân, tín hi u đư c lưu tr đ nh d ng 212, có nghĩa m i m u yêu c u s lư ng th i gian d n 12 bit đư c lưu tr t p tin thích nh phân bao g m nh p thích [29] Chúng tơi đánh giá hi u su t c a phương pháp c a chúng tơi b ng cách so sánh v i ngư ng m m EMD [7], ngư ng m m wavelet [8] phương pháp EMD-wavelet [17] Các mô ph ng đư c th c hi n môi trư ng MATLAB 7,6 nh ng so sánh đư c th c hi n c v ch t lư ng l n s lư ng X = [Xd (1) Xd (2) Xa (2)] (19) 3.2.3 Tái thi t l p tín hi u ECG Cu i có m t c tính c a tín hi u ECG ban đ u xˆ [n] b ng cách s d ng bi n đ i wavelet ngh ch đ o X sau: ˆ x[n] = IDWT[X], (20) v i IDWT ngh ch đ o c a bi n đ i DWT Mô ph ng k t qu 4.2.1 Đánh giá đ nh tính Trư c tiên, đánh giá hi u su t gi m nhi u tín hi u ECG cho t t c các phương pháp đư c xem xét so sánh chúng b ng cách ki m tra b ng m t Hình trình bày tín hi u ECG tăng cư ng mi n th i gian thu đư c b ng cách s d ng phương pháp đ c p trên, nơi tín hi u ECG 106 ban đ u đư c xem xét Đi u cho th y tín hi u M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 487 Fig Comparison of SNRimp [dB] obtained by using different denoising methods Fig Enhanced ECG signals in time domain obtained by using different denoising methods tăng cư ng b méo mó trư ng h p phương pháp khác, đ c bi t, ch s d ng phương pháp EMD ho c ngư ng m m wavelet Có th đ c p đ n mơ hình c a tín hi u ECG đư c c i ti n t phương pháp đ xu t tương t tín hi u ECG ban đ u có v mư t so v i tín hi u thu đư c t phương pháp EMD-wavelet 4.2.2 Đánh giá đ nh lư ng Bây gi , so sánh hi u su t c a phương pháp c a đ nh lư ng đ i v i phương pháp khác d a s li u: t l c i thi n tín hi u- nhi u (SNRimp) theo dB, sai s bình phương trung bình (MSE), ph n trăm bình phương trung bình g c (PRD) Các s li u đư c tính sau: N SNRimp [dB] = 10 log10 n=1 N i=1 MSE = PRD = N N n=1 |y[n] − x[n]|2 |ˆx[n] − x[n]|2 (x[n] − xˆ [n])2 , N (x[n] − xˆ [n])2 n=1 N x2 [n] i=1 × 100, , (23) (24) (25) x[n] tín hi u ECG ban đ u, y[n] tín hi u ECG nhi u, xˆ [n] bi u th tín hi u ECG tăng cư ng đư c tái t o, N s m u ECG c a tín hi u ECG đư c xem xét T i m t SNR c th , cho m t phương pháp gi m nhi u t t hơn, mong mu n r ng SNRimp l n dB , MSE PRD nh Hình cho th y k t qu c a SNRimp [dB] cho t t c phương pháp so sánh s d ng tín hi u ECG khác đư c xem xét m c SNR đ u vào c th 20 dB Đi u nghĩa SNRimp [dB] cao nh t thu đư c b ng cách s d ng phương pháp gi m nhi u cho t t c tín hi u ECG Hình trình bày SNRimp [dB] m c SNR đ u vào khác bi u đ Trong hình này, đ i v i m t sơ đ gi m nhi u t i m t SNR c th , s c i thi n trung bình đư c tính b ng cách xem xét SNRimp [dB] cho t t c tín hi u ECG Trong ph m vi m c SNR đ u vào (20 dB to dB) phương pháp khác t o SNRimp [dB] th p hơn, SNRimp [dB] cho phương pháp đư c đ xu t cao c SNR đ u vào th p mong đ i B ng trình bày so sánh k t qu MSE thu đư c b ng cách s d ng phương pháp gi m nhi u khác cho m t nhóm Fig Comparison of the mean SNRimp [dB] for different denoising methods at different input SNR levels tín hi u ECG Hình m c SNR đư c xem xét Nó b ng sinh đ ng cho m t tín hi u ECG c th , phương pháp đ xu t mang l i MSE nh nh t ch ng th c kh c a đ mang l i tín hi u ECG nâng cao v i ch t lư ng t t Hình 10 mơ t k t qu MSE cho m c SNR đ u vào m t khu v c 3-D b tk m c SNR nào, giá tr trung bình c a k t qu MSE thu đư c t MSE c a t t c ECG đ i v i m t chương trình gi m nhi u c th Khi SNR thay đ i t cao xu ng th p, phương pháp đ xu t t t t t c phương pháp so sánh MSE trung bình cho phương pháp khác tương đ i cao hơn, đ c bi t m c SNR th p Fig 10 Comparison of the mean MSE for different denoising methods at different input SNR levels 488 M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 B ng Comparison of the MSE obtained by using different denoising methods ECG signal EMD soft thresholding [7] EMD enhanced [26] Wavelet soft thresholding [8] Wavelet adaptive thresholding [9] EMD wavelet [15] Proposed method 100 103 104 105 106 115 215 0.009 0.01 0.0141 0.0228 0.0356 0.0094 0.0105 0.0037 0.0046 0.0073 0.0032 0.0016 0.0038 0.0049 0.0026 0.003 0.0042 0.003 0.0013 0.0035 0.0029 0.0026 0.0029 0.0035 0.0031 0.0012 0.0028 0.0030 0.0026 0.0029 0.0036 0.0031 0.0012 0.003 0.0029 0.0019 0.0024 0.0029 0.0032 0.00093 0.0024 0.0028 K t lu n M t phương pháp m i gi m nhi u tín hi u ECG đư c trình bày d a thu t tốn gi m nhi u hi u qu s d ng EMD mi n wavelet Đ lo i b nhi u ch y u có IMF ban đ u, ch a thơng tin quan tr ng nh t c a m t ph n tín hi u ECG, c th ph c h p QRS, th nh t, áp d ng m t c a s mi n EMD M t ho t đ ng c a s v y mi n EMD đư c tìm th y có kh gi m nhi u v n b o tồn ph c h p QRS Sau đó, xem xét tính h p d n c a DWT vi c trì đ c tính c a tín hi u ECG khơng b hư h ng c sau xây d ng l i, m t ngư ng m m thích nghi đư c th c hi n mi n DWT đ gi m nhi u l i sau đ xu t ho t đ ng EMD Nó đư c th hi n b ng cách th c hi n m t s mô ph ng r ng phương pháp đư c đ xu t t t phương pháp khác hi n có c a gi m nhi u tín hi u ECG Fig 11 Comparison of the PRD(%) obtained by using different denoising methods M t bi u đ trình bày t l ph n trăm k t qu PRD(%) thu đư c b ng cách s d ng ác phương pháp gi m nhi u khác đư c trình bày Hình 11 cho t t c tín hi u ECG m c SNR đ u vào 20 dB Sơ đ miêu t rõ v i b t k tín hi u ECG nào, phương pháp so sánh khác d n đ n PRD(%) tương đ i cao phương pháp đ xu t có hi u qu nh t mang l i PRD(%) th p nh t K t qu PRD(%) đ i v i m c SNR đ u vào khác đư c v Hình 12 cho t t c phương pháp đư c xem xét m t m c SNR c th , giá tr PRD(%) cho m t chương trình gi m nhi u giá tr PRD(%) trung bình thu đư c b ng cách s d ng t t c t p tin ECG Nó n i b t nh t t sơ đ d c theo toàn b ph m vi m c SNR đ u vào đư c xem xét, phương pháp khác cho th y higher PRD(%) tương đ i cao so v i phương pháp đ xu t, đ m b o tính ưu vi t c a phương pháp đư c đ xu t Fig 12 Comparison of the mean PRD(%) for different denoising methods at different input SNR levels Tài li u tham kh o [1] E.N Bruce, Biomedical Signal Processing and Signal Modeling, Wiley, New York, 2001 [2] R.M Rangayan, Biomedical Signal Analysis, IEEE Press, 2002 [3] M.B Velasco, B Weng, K.E Barner, A new ECG enhancement algorithm for stress ECG tests, Computers in Cardiology (2006) 917–920 [4] H Yan, Y Li, Electrocardiogram analysis based on the Karhunen–Loeve transform, in: Proceedings of the 3rd International Conference on Biomedical Engineering and Informatics (BMEI), vol 2, 2010, pp 887–890 [5] M Popescu, P Cristea, A Bezerianos, High resolution ECG filtering using adaptive bayesian wavelet shrinkage, in: Computers in Cardiology, Cleveland, OH, USA, vol 2, 1998, pp 401–404 [6] V Almenar, A Albiol, A new adaptive scheme for ECG enhancement, Signal Processing 75 (1999) 253–263 [7] G Tang, A Qin, ECG de-noising based on empirical mode decomposition, in: 9th International Conference for Young Computer Scientists, 2008, pp 903–906 [8] M Alfaouri, K Daqrouq, ECG signal denoising by wavelet transform thresholding, American Journal of Applied Sciences (3) (2008) 276–281 [9] O Sayadi, M Shamsollahi, ECG denoising with adaptive bionic wavelet transform, in: 28th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society, EMBS ’06, 2006, pp 6597–6600 [10] Y Kopsinis, S McLaughlin, Development of EMD-based denoising methods inspired by wavelet thresholding, IEEE Transactions on Signal Processing 57 (2009) 1351–1362 [11] A.K Barros, A Mansour, N Ohnishi, Removing artifacts from electrocardiographic signals using independent components analysis, Neurocomputing 22 (1998) 173–186 [12] T He, G Clifford, L Tarassenko, Application of ICA in removing artefacts from the ECG, Neural Processing Letters (2006) 105–116 [13] M Chawla, H Verma, V Kumar, ECG modeling and QRS detection using principal component analysis, in: Proceedings of the IET 3rd International Conference on Advances in Medical, Signal and Information Processing (MEDSIP), 2006, pp 1– [14] G Clifford, L Tarassenko, N Townsend, One-pass training of optimal architecture auto-associative neural network for detecting ectopic beats, IEE Electronic Letters 37 (18) (2001) 1126–1127 [15] H Kasturiwale, C Deshmukh, Quality assessment of ICA for ECG signal analysis, in: Proceedings of the 2nd International Conference on Emerging Trends in Engineering and Technology (ICETET), 2009, pp 73–75 [16] R Sameni, M Shamsollahi, C Jutten, G Clifford, A nonlinear bayesian filtering framework for ECG denoising, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 54 (2007) 2172–2185 [17] N Li, P Li, An improved algorithm based on EMD-wavelet for ECG signal de-noising, in: International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization, 2009, pp 825–827 M A Kabir, C Shahnaz / Biomedical Signal Processing and Control (2012) 481–489 [18] S Pal, M Mitra, QRS complex detection using empirical mode decomposition based windowing technique, in: International Conference on Signal Processing and Communications (SPCOM), 2010, pp 1–5 [19] W Zhu, H Zhao, X Chen, A new QRS detector based on empirical mode decomposition, in: IEEE 10th International Conference on Signal Processing (ICSP), 2010, pp 1–4 [20] H Liang, Q Lin, J.D.Z Chen, Application of the empirical mode decomposition to the analysis of esophageal manometric data in gastroesophageal reflux disease, IEEE Transactions on Biomedical Engineering 52 (10) (2005) 1692–1701 [21] Mahmoodabadi, S Ahmadian, ECG feature extraction based on multiresolution wavelet transform, in: Proceedings of the IEEE 27th Annual Conference on Engineering in Medicine and Biology Shanghai, China, 2005, pp 3902–3905 [22] The Wavelet Tutorial Part IV, Multiresolution Analysis: The Discrete Wavelet Transform, 2008 [23] S Saxena, V Kumar, S Hande, QRS detection using new wavelets, Journal of Medical Engineering and Technology 26 (2002) 7–15 [24] P.S Addition, Wavelet transforms and the ECG: a review, Physiol Meas 26 (2005) 155–199 489 [25] L Sharma, S Dandapat, A Mahanta, Multiscale wavelet energies and relative energy based denoising of ecg signal, in: 2010 IEEE International Conference on Communication Control and Computing Technologies (ICCCCT), 2010, pp 491–495 [26] A Elbuni, S Kanoun, M Elbuni, N Ali, ECG parameter extraction algorithm using (DWTAE) algorithm, in: International Conference on Computer Technology and Development, 2009, pp 315–320 [27] B Weng, M.B Velasco, K.E Barner, ECG denoising based on the empirical mode decomposition, in: 28th IEEE EMBS Annual International Conference, New York City, USA, 2006, pp 1–4 [28] D Donoho, De-noising by soft-thresholding, IEEE Transaction on Information Theory 41 (3) (1995) 613–627 [29] MIT-BIH arrythmia database (accessed on 21.05.11) [30] N.E Huang, Z Shen, S.R Long, M.C Wu, H.H Shih, Q Zheng, N Yen, C.C Tung, H.H Liu, The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis, Proc Roy Soc Lond A 454 (1998) 903–906 ... nhi u tín hi u ECG, sau gi m nhi u tín hi u ECG y[n], tái t o l i tín hi u đư c yêu c u trì đ c tính c a tín hi u ECG ban đ u khơng b h ng x[n] Vì, DWT đáp ng đư c lu t b o toàn lư ng tín hi... i=1 × 100, , (23) (24) (25) x[n] tín hi u ECG ban đ u, y[n] tín hi u ECG nhi u, xˆ [n] bi u th tín hi u ECG tăng cư ng đư c tái t o, N s m u ECG c a tín hi u ECG đư c xem xét T i m t SNR c th... có s n [21] có quang ph lư ng t p trung xung quanh tín hi u ECG t n s th p t t so v i ph c h p QRS c a tín hi u ECG Do đ phân tích tín hi u ECG x[n] quy mô khác nhau, vi c chuy n đ i wavelet