QUAN HỆ GIỮA Đ.XIÊN VÀ...

MOÂN: HÌNH HOÏC 7 HÌNH HOÏC 7 Trong m t b b i, hai b n H nh và Bình cùng xu t ộ ể ơ ạ ạ ấ phát t A, Hạnh bơi tới điểm H. Bình bơi tới điểm B. ừ Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vng góc với d , AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn? Giải thích? A B (Bình)H (Hạnh) Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vng ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AB > AH nên bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh TIEÁT 50 1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU CỦA ĐƯỜNG XIÊN A d H B - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d - Đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Đoạn thẳng BH gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d A d H BM N Bài tập Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d? Trả lời Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được một đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường à+đường+xiên.htm' target='_blank' alt='giáo án quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên' title='giáo án quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên'>đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường �c+và+đường+xiên.htm' target='_blank' alt='luyện tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên' title='luyện tập quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên'>đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường�c+và+đường+xiên.htm' target='_blank' alt='bài giảng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên' title='bài giảng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên'>đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường ng+xiên+và+hình+chiếu.htm' target='_blank' alt='quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên và hình chiếu' title='quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên và hình chiếu'>đường vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN A d H B ĐỊNH LÝ 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GT A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB ∉ Chứng minh: Trong tam giác vuông ABH có Ĥ = 1v là góc lớn nhất của tam giác, nên cạnh huyền AB đối diện với Ĥ là cạnh lớn nhất của tam giác. Vậy AH < AB A d H B GT A d AH là đường vuông góc AB là đường xiên KL AH < AB ∉ Xét tam giác vuông AHB có: AB 2 = AH 2 + HB 2 (Định lý Pytago)  AB 2 > AH 2  AB > AH hay AH < AB Chứng minh cách khác: Bài tập Cho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lý Pytago để suy ra rằng: a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại Nếu AB = AC thì HB = HC A HB C d Xét tam giác vuông AHB có: AB 2 = AH 2 + HB 2 (Định lý Pytago) Xét tam giác vuông AHC có: AC 2 = AH 2 + HC 2 (Định lý Pytago) a) Có HB > HC (gt)  HB 2 > HC 2  AB 2 > AC 2  AB > AC b) Có AB > AC (gt)  AB 2 > AC 2  HB 2 > HC 2  HB > HC c) Có HB = HC (gt)  HB 2 = HC 2  AB 2 = AC 2  AB = AC Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn; b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn; c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau Trả lời: 3.CÁC ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU CỦA CHÚNG ĐỊNH LÝ 2 A H B C d (SGK trang 59) GT A d AH là đường vuông góc AB, AC là đường xiên KL a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngược lại Nếu AB = AC thì HB = HC ∉ Chứng minh: (Phần trả lời bài tập ?4 / tr 58 / SGK) Cho hình vẽ sau, hãy điền vào chỗ trống ( .) a) Đường vuông góc kẻ từ điểm S tới đường thẳng m là . b) Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là . c) Hình chiếu của S trên m là . d) Hình chiếu của PA trên m là e) Hình chiếu của SB trên m là f) Hình chiếu của SC trên m là S m I CA B P PHIẾU HỌC TẬP 2) Vẫn hình vẽ trên, xét xem câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau: a) SI < SB b) SA = SB  IA = IB c) IB = IA  SB = PA d) IC > IA  SC > SA . trên đ ờng thẳng d, ta có thể kẻ đ ợc một đ ờng vuông góc và vô số đ ờng xiên đ n đ ờng thẳng d 2. QUAN HỆ GIỮA Đ ỜNG VUÔNG GÓC VÀ Đ ỜNG XIÊN A d H B Đ NH. Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đ n đ ờng thẳng đ , đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất. GT A d AH là đ ờng vuông